七年级(2)代数式的值学案楚国杨

吉林省第二实验高新学校七年级（2）数学学案 序号：3 设计人：楚国杨 2012.10.31
§3.2 代数式的值
教学目的和要求：
1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题；
2.在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会由一般到特殊的方法.
3.通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，并在游戏中发展学生数学素质与实际应用能力.
教学重点和难点： 重点：求代数式的值.
难点：理解代数式里的字母可取不同的值，但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失
去意义. 教学过程： 1.知识引入：（引例）有四个同学在做一个传数游戏：
第一个同学任意报一个数给第二个同学； 第二个同学把这个数加1传给第三个同学； 第三个同学把听到的数平方；
最后一个同学把听到的数再加一报出结果.
x
1+x 2)1(+x 1)1(2
++x
2.知识形成：
说一说：你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗？
定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数
式的值.
同学们：你想知道你每天需要的睡眠时间吗？一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需
要的睡眠时间t h 与他的年龄n 岁之间的关系为:t= .例如，30岁的人每天所需的睡
眠时间是t=10
30
110-=8h 师：上式中n 能取负数吗？能取60吗？（代数式中的字母必须符
合实际意义）代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义.如：在代数式3
5
+a
中，字母a 不能取–3.因为若a= –3时，代数式3
5
+a 的分母零，代数式无意义.
例1： 当2=a ，1-=b ，3-=c 时，求下列各代数式的值：
（1）ac b 42
- （2）2
)(c b a ++
练习：当x=－3，y=2时，求下列代数式的值：
（1）2
2
y x - （2）()2
y x -
例2： 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%。

如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
练习：
1.一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L ，行驶前油箱中有油80L.
⑴用代数式表示行驶x 小时后，油箱中的剩余油量Q= ；
⑵计算行驶2h 后，油箱中的剩余油量为 L ；5h 后，油箱中的剩余油量为 L . ⑶这里，能求x=12h 时剩余油量Q 的值吗？ 2.设甲数是x,乙数是y ，用代数式表示：（1）甲乙两数和的立方；（2）甲乙两数的立方和；（3）当x=－2，y=－1时，计算（1）（2）的值.
三、巩固训练：
1．当x=5，y= －2时，求下列代数式的值： (1) (x+y) 2 =_______ (2) x 2 －y 2 =_______ 2．如果三角形的底边为a ，底边上的高为h ，三角形的面积为s ，则三角形的面积公式是____________，当a =4，h =3.5时，s =________．
3．当x =－2时，代数式500x 2－x+8的值．
4．当a=1
2
-，b=2时，求代数式a(6a －b)(6a+b)的值．
5．当x+y=5，xy=4时，代数式80(x+y) 2+3xy －11的值．
四、知识小结：
（1）什么叫代数式的值？
（2）求代数式的值的步骤：先代入，后计算.运算时既要分清运算种类，又要注意运算顺序. （3）注意的几个问题：
①解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把―当……时‖写出来；
②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号．
10
110n -。