山西省蒲县鸿桥中学华东师大版八年级数学上册课件：综合与实践：面积与代数恒等式(共15张PPT)
华师大版八年级数学上册全套精品课件
华师大版八年级数学上册全套精品课件一、教学内容1. 函数及其性质2. 一次函数图像与性质3. 二次函数图像与性质4. 比例函数与反比例函数5. 函数的运用二、教学目标1. 理解函数的定义，掌握各类函数的性质。
2. 学会使用图像法研究函数的性质，提高几何直观能力。
3. 能够运用所学函数知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：函数的定义、性质、图像及其应用。
难点：二次函数图像的绘制与性质分析，函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，计算器，练习本。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的实际例子，让学生感受函数在生活中的运用，激发学习兴趣。
示例：某商品的价格与购买数量之间的关系。
2. 知识讲解：(1) 函数的定义及表示方法。
(2) 一次函数、二次函数、比例函数、反比例函数的图像与性质。
(3) 函数在实际问题中的应用。
3. 例题讲解：(1) 求解一次函数的解析式。
(2) 分析二次函数的图像与性质。
(3) 利用函数解决实际问题。
4. 随堂练习：(1) 画出给定函数的图像。
(2) 分析给定函数的性质。
六、板书设计1. 函数的定义及表示方法。
2. 各类函数的图像与性质。
3. 函数在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 求解一次函数y=2x+3与y=3x1的交点坐标。
(2) 画出二次函数y=x^22x3的图像，并分析其性质。
(3) 某商店举行促销活动，购买数量x（x为正整数）与单价y （元）之间的关系为y=100.2x，求购买数量为5、10、15时的单价。
2. 答案：(1) 交点坐标为(2, 7)。
(2) 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为(1, 4)，对称轴为x=1。
(3) 购买数量为5、10、15时的单价分别为8元、7元、6元。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，查找不足之处，为今后的教学提供改进方向。
华师大版八年级数学上册全套课件
华师大版八年级数学上册全套课件一、教学内容本节课我们将学习华师大版八年级数学上册的内容。
具体章节包括：第一章“实数”，第二章“一次函数与二元一次方程组”，第三章“不等式与不等式组”，第四章“平行四边形与特殊平行四边形”，第五章“勾股定理及其相关定理”，第六章“数据的收集、整理与描述”。
详细内容如下：1. 实数的概念、分类及运算规则；2. 一次函数的图像、性质、解析式及应用；3. 二元一次方程组的解法及应用；4. 不等式与不等式组的解法及应用；5. 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定；6. 勾股定理及其相关定理的应用；7. 数据的收集、整理与描述方法。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念、分类及运算规则；2. 掌握一次函数、二元一次方程组、不等式与不等式组的解法及应用；3. 掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定；4. 熟练运用勾股定理及其相关定理解决实际问题；5. 学会对数据进行收集、整理与描述。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算规则、一次函数与二元一次方程组的解法、不等式与不等式组的解法、平行四边形的性质与判定；2. 教学重点：实数的概念、分类及运算规则、一次函数的图像与性质、勾股定理及其相关定理的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规；2. 学具：课本、练习本、笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念及分类；2. 例题讲解：讲解实数的运算规则、一次函数的图像与性质、二元一次方程组的解法等；3. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；4. 知识讲解：讲解平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、勾股定理及其相关定理；6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的概念、分类及运算规则；2. 一次函数的图像、性质、解析式；3. 二元一次方程组的解法；4. 不等式与不等式组的解法；5. 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定；6. 勾股定理及其相关定理；7. 数据的收集、整理与描述。
华师大版八年级数学上册经典PPT课件
1 同底数幂的乘法
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2 幂的乘方
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3 积的乘方
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2 单项式与多项式相乘
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3 多项式与多项式相乘
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12.3 乘法公式
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11.2 实数
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阅读材料 为什么√2不是有理数
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第12章 整式的乘除
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12.1 幂的运算
1 两数和乘以这两数的差
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2 两数和(差)的平方
华师大版八数的开方
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11.1 平方根与立方根
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1 平方根/算术平方根
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2 立方根
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4 同底数幂的除法
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12.2 整式的乘法
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1 单项式与单项式相乘
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华师大版八年级数学上册经典 PPT课件目录
0002页 0025页 0057页 0104页 0140页 0215页 0276页 0314页 0345页 0374页 0448页 0497页 0571页 0590页 0648页 0670页 0688页
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实数在实际生活中的应用
长度测量
在现实生活中，很多物体的长度 、距离等都是以实数的形式表示 的，例如身高、体重、路程等。
比例计算
在商业、农业等领域中，常常需要 进行比例计算，如利息计算、成本 与售价的比例等。
数据分析
在统计学中，数据通常以实数的形 式表示和分析，如平均数、中位数 、众数等。
04
第三章：一次函数
Chapter
轴对称图形的概念和性质
轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。
轴对称图形的性质
轴对称图形具有对称性，即图形关于对称轴对称，其对称 轴两侧的图形完全相同。
轴对称图形的特点
轴对称图形具有稳定性，可以用于建筑设计、艺术创作等 领域。
许多建筑物都采用了轴对称的设计，如故宫、天坛等，这种设计可以增加建筑的稳定性和 美感。
商标设计
许多商标采用了轴对称的设计，如中国联通的标志等，这种设计可以增加商标的辨识度和 美感。
艺术创作
轴对称图形在艺术创作中也有广泛应用，如绘画、雕塑等，这种创作方式可以增加艺术作 品的表现力和美感。
THANKS
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的数学观 念，形成良好的学习习惯 和科学态度。
02
第一章：有理数
Chapter
有理数的概念
有理数的定义
有理数是可以表示为两个 整数之比的数，包括整数 、分数和十进制数。
有理数的分类
正有理数、负有理数和零 。
有理数的数轴表示
有理数可以在数轴上表示 ，其中正数位于原点右侧 ，负数位于原点左侧，零 位于原点。
华师大版八年级上册数学全册优秀教学课件
，要求精确到0.01，可得
9.263 2.10.
当堂练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
2 8 的立方根是 （1） 27 3
（2） 25的平方根是5 （3） -64没有立方根 （4） -4的平方根是±2 （5） 0的平方根和立方根都是0
× × × ×
√
2.求下列各式的值: （1）
(2)
(3) a· a2+a3=2a3
注意
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3· a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am· an=am+n
解：n-3+2n+1=10, n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ （4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
n个m
…
（am）n= …· am· am· am am = am+m+ ·
=amn +m
归纳总结 幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数）
不变 相乘. 文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿
解：－ (x4)3 解：[(﹣x)4]3 = = (﹣x)4×3 ﹣x4×3 = (﹣x)12 =﹣x12; = x12;
(7) a2· a4+(a3)2.
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
= 2a6.
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华东师大版八年级上册数学整册教学课件一、教学内容1. 第五章：三角形5.1 三角形的性质5.2 三角形的判定5.3 三角形的角平分线、中线、高线5.4 勾股定理及其逆定理2. 第六章：不等式与不等式组6.1 不等式及其性质6.2 不等式的解法6.3 不等式组及其解法3. 第七章：函数及其图像7.1 变量与函数7.2 函数的图像7.3 一次函数7.4 一次函数的图像与性质7.5 一次函数的应用二、教学目标1. 掌握三角形的基本性质、判定方法，以及角平分线、中线、高线的性质和应用。
2. 理解并掌握不等式及其性质，能够熟练求解一元一次不等式及不等式组。
3. 理解函数的概念，掌握一次函数的图像、性质及应用。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形的判定方法及性质不等式的解法一次函数的图像与性质2. 教学重点：三角形在实际问题中的应用不等式组在实际问题中的求解一次函数在实际问题中的应用四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本、草稿纸五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中与三角形、不等式、一次函数相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 例题讲解：通过讲解典型例题，引导学生理解并掌握三角形、不等式、一次函数的基本概念和性质。
3. 随堂练习：设计针对性强的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
4. 小组讨论：将学生分组，针对重难点问题进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书内容：知识点框架关键概念、性质、定理典型例题及解题步骤练习题及答案2. 板书要求：结构清晰，层次分明语言简练，重点突出七、作业设计1. 作业题目：第五章：三角形练习题1）证明三角形的内角和为180°。
2）已知三角形两边之和大于第三边，求第三边的取值范围。
第六章：不等式与不等式组练习题1）解一元一次不等式：2x 3 > 5。
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华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件一、教学内容1. 第1章实数1.1 有理数的乘方1.2 实数1.3 平方根与立方根1.4 数轴与绝对值2. 第2章函数2.1 一次函数2.2 一次函数与一次方程、不等式2.3 二次函数2.4 二次函数与不等式3. 第3章图形的变换与证明3.1 图形的平移与旋转3.2 图形的翻折3.3 证明的逻辑4. 第4章几何证明4.1 三角形的内角与外角4.2 三角形的全等4.3 平行四边形4.4 矩形、菱形与正方形二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算法则。
2. 能够运用一次函数、二次函数解决实际问题，并理解它们与方程、不等式之间的关系。
3. 掌握图形的基本变换方法，提高空间想象能力。
4. 学会运用逻辑推理进行几何证明。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一次函数与二次函数的实际应用、几何证明的逻辑推理。
2. 教学重点：实数的概念、一次函数与二次函数的图像与性质、图形的变换方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、三角板、量角器等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引入实数的概念，引导学生思考实数的应用。
2. 例题讲解：详细讲解实数的运算、一次函数与二次函数的应用、图形的变换方法、几何证明等典型例题。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生巩固所学内容。
4. 小组讨论：分组讨论复杂问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书内容：每个知识点的定义、性质、定理、公式等。
2. 板书结构：采用逻辑结构，以知识框架的形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：实数运算：计算下列各式的值：(3)^2, √9, 3^(1/2)。
一次函数：已知一次函数y=2x+3，求当x=4时的y值。
二次函数：已知二次函数y=x^24x+3，求顶点坐标。
几何证明：证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
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华东师大版八年级上册数学整册教学课件一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、求解方法（因式分解法、配方法、公式法）、根的判别式、根与系数的关系。
2. 第十二章：几何图形详细内容：三角形、四边形、圆的基本性质和判定，以及它们在实际问题中的应用。
3. 第十三章：概率初步详细内容：概率的定义、计算方法，以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 掌握一元二次方程的定义、求解方法和应用。
2. 掌握三角形、四边形、圆的基本性质和判定，并能解决实际问题。
3. 理解概率的定义和计算方法，能在实际问题中运用。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，几何图形的性质和判定，概率的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的应用，几何图形在实际问题中的应用，概率的意义和计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 导入新课：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。
例如：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、几何图形和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解典型例题，帮助学生理解和掌握知识点。
例如：解一元二次方程、判断几何图形、计算概率。
3. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
例如：让学生解一元二次方程、识别几何图形、计算概率。
5. 课后作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 华东师大版八年级上册数学课件2. 内容：分章节列出重点知识点、公式、性质、判定方法等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）判断四边形ABCD是否为矩形，并说明理由。
（3）投掷一枚硬币三次，求出现两个正面朝上的概率。
2. 答案：（1）x1 = 2, x2 = 3（2）四边形ABCD是矩形，因为对角线相等且互相平分。
（3）概率为3/8。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程、几何图形和概率的理解程度，以及教学方法的适用性。
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华师大版八年级数学上册全套精品精品课件一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的基本概念4. 三角形的判定与性质5. 平行四边形的性质与判定6. 概率初步二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法，培养学生的数据分析能力。
2. 使学生掌握分式与分式方程的概念及解法，提高学生解决实际问题的能力。
3. 让学生了解几何图形的基本概念，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
4. 让学生掌握三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质与判定，提高学生的几何解题能力。
5. 让学生初步了解概率的概念，培养学生的概率思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的整理与分析方法（2）分式方程的解法（3）几何图形的性质与判定（4）概率的计算2. 教学重点：（1）数据的收集与整理（2）分式与分式方程的应用（3）几何图形的认识与应用（4）概率的基本概念四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：学生用书、练习本、文具等。
五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣。
例如：在讲解数据的收集与整理时，可以引入学校运动会成绩统计的例子。
2. 讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行解析。
例如：在讲解分式方程时，可以给出实际应用的例题，如速度、时间、路程的关系。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计相应的练习题，让学生及时巩固所学。
5. 课后作业布置：布置具有代表性的作业题目，巩固所学。
六、板书设计1. 板书章节，用不同颜色粉笔突出重点、难点。
2. 例题、练习题及答案有序排列，便于学生抄写和对照。
七、作业设计1. 作业题目：（1）数据的收集与整理：完成教材课后习题1、2、3。
（2）分式与分式方程：完成教材课后习题4、5、6。
（3）几何图形的基本概念：完成教材课后习题7、8、9。
（4）三角形的判定与性质：完成教材课后习题10、11、12。
华师大版数学八年级上册《综合与实践 面积与代数恒等式》教学设计2
华师大版数学八年级上册《综合与实践面积与代数恒等式》教学设计2一. 教材分析《综合与实践面积与代数恒等式》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
这一章节主要是让学生理解面积的概念，掌握面积的计算方法，以及运用代数恒等式解决面积问题。
本章内容与现实生活紧密相连，有利于培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了代数基础知识，对面积的概念有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将代数知识与面积问题有效结合。
因此，在教学过程中，需要引导学生将代数知识与面积问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握面积的概念，学会计算不同图形的面积，并能运用代数恒等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握面积的概念，学会计算不同图形的面积，并能运用代数恒等式解决实际问题。
2.难点：如何将代数知识与面积问题有效结合，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神。
3.通过实例讲解，让学生直观地理解面积的概念和计算方法。
六. 教学准备1.准备相关图形的面积计算公式。
2.准备一些实际问题，让学生解决。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如花园的面积、房间的面积等，引导学生关注面积的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不同图形的面积计算公式，如矩形、三角形、平行四边形等。
引导学生发现公式之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用所学的面积计算公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的问题，让学生上黑板演示解题过程。
其他学生跟随讲解，巩固所学知识。
最新华东师大版八年级数学上册教学课件全册
⑷ 16； 25
⑸ ； 2 1 ⑹ 232 ； 4
解：（1） 10； （2） 0.7；（3） 1.3；
（4） 4； （5） 3； （6） 23.
5
2
例2 口答下列各数的平方根:
⑴ 49； 36
⑷ 49 ； ⑺0 ； ⑽ 0.81；
⑵ 1 600； 64
⑸ 25 ； ⑻ 0.09； ⑾ 0.012 1；
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根(课时2)
x3=2
立方根
x=
1、平方根的概念：
如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.通常记作：
x a 2、平方根的情况：
⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数； ⑵ 0的平方根只有一个,就是它本身；
⑶负数没有平方根. 3、类比问题：
如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是
cm3(.a2 )3
(a2 )3 a2 a2 a2
a222
a 23 a6
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m,n都是正整数
这就是说， 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1)(107 )2 ; (2)(b3 )3; (3)(a2m )4 ; (4) ( y3 )2 ;
根据幂的意义：102 105 (1010) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
= 1010 1010
7个10
=107
我们观察 102可1以05发现， 和 10这2 两1个05因数底数相
同，是同底的幂的形式 所以我们把
102这1种05运
算叫做
华东师大数学八上《面积与代数恒等式教案 (新版)华东师大版
图1a a a a 图2b ba a图3b b a a 面积与代数恒等式教学内容教科书P.51的内容教学分析重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式. 今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性.（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？()2242a a =，()2222b ab a b a ++=+2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L 形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：()()()()c b c a ab c c b c c a c ---=+-+-2厨房卫生间卧室卧室客厅3x x 小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式. 现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1)ab b a 632=⋅ (2)()ab a b a a +=+2(3)()()22322b ab a b a b a ++=++ (4)()()223222b ab a b a b a -+=-+ 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行.如：2a 可以看成一个边长为a 的正方形的面积，画出图形； ab 可以看成一个长为a ，宽为b 的长方形的面积，画出图形；()()b a b a ++2可以看成一个长为()b a +2，宽为()b a +的长方形的面积，画出图形. 然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为x 4，宽为y 4的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子. 其中客厅面积为xy 6；两卧室面积共为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy . 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
山西省蒲县鸿桥中学华东师大版八年级数学上册课件：1213积的乘方积的乘方(共11张PPT)
同底数幂的乘法：
am • an = am+n (m, n为正整数 )
幂的乘方：
（am）n =amn (m, n为正整数 )
学习目标：
1.理解积的乘方法则； 2.能运用积的乘方法则进行计算。1
2.能运用积的乘方法则进行计算。
1、算一算
• （3×4）2=122=144
32×4=29×16=144
达标检测
1sv
n个
=（a·a·····a）·（b·b·····b）
n个
n个
=anbn
3、概括
• （ab）n =anbn（n为正整数）
• 积的乘方，把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。
法则逆用与拓展
anbn= (ab)n
（abc）n= anbncn
活动四、小结: 1、对本节课的学习还有哪些疑问？ 2、你在学习过程中感悟到了哪些数学思想？ 学会了什么数学方法？
• （2×5）3=103=1000ຫໍສະໝຸດ 23×5=38×125=100
• （ab）4 =ab•ab•ab•ab= a4b4
• （x2y）3 =x2y•x2y•x2y= x6y3
说说你有什么发现？
2、议一议 （ab）n 与anbn是什么关系呢？请
你利用前面所学说明一下
（ab）n=(ab)·(ab)·····(ab)
山西省蒲县鸿桥中学华东师大版八年级数学上册课件：1411直角三角形的三边关系(共13张PPT)
数学家毕达哥拉斯的发现：
C
P
Q
A
B
R
正方形P、Q、R的面积有什么关系？ SP+SQ=SR
分别用正方形的边长表示正方形的 面积，你发现什么？
AC2+BC2＝AB2 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c
(3)请你用文字语言2 描述直角三角形三边长之间存在的关系：
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.右图称为“弦图”， 最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作 法时给出的.
弦 勾
股
勾股定理：对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c， 那么一定有a2＋b2＝c2。
2002年国际数学家大会会场
历史因你而改变 学习因你而精彩
历史因你而改变
2002年在北京 召开的国际数学 家大会（ＩＣＭ ２００２）。在 那个大会上，到 处可以看到一个 简洁优美的图案 在流动，那个远 看像旋转的纸风 车的图案就是大 会的会标． 学习因你而精彩
看一看
什也边用哥 么来的砖拉 ？观某铺斯 相
b
c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理揭示了直角三角形三边之
a
间的数量关系
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
华东师大版数学八年级上册综合与实践面积与代数恒等式优质PPT
它的正确性。
b
a
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四. 自主学习，合作探究
bbb b
图
形
a ab ab ab ab
一
s 解： 一个大长方形=a 4b s s4 一个大长方形= 小长方形 = 4ab
一. 复习回顾，导入新知
说一说1 常见的等式和公式
积的乘方： (ab)n = anbn 单项式乘多项式： a(b+c) = ab + ac 和的平方：(a+b)2 = a2+2ab+b2 平方差： (a+b)(a-b) = a2 - b2
在字母的取值范围内不论字母取什么值，
左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
(a-b)2 =(a+b)2-4ab 代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
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(a+b)2=(a-b)2+4ab
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五. 逆向思考，深入探究
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说a
a
2 a a2 a2
2a2 4a2
a a2 a2
积的乘方
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二. 合作交流，探究新知
说 (1)用不同的方法表示图2的面积。
一 (2)你能根据它写一个代数恒等式吗？
华东师大版八年级上册数学课件华东师大版八年级数学上册：12.5.3公式法因式分解完全平方公式课件
4.阿耳忒弥斯神庙The T emple of Artemis (Diana) at Ephesus
建造时间：大约公元前550年
建造地点：希腊城邦埃斐索斯，现在的土耳其西海岸
阿耳忒弥斯神庙（阿耳忒弥斯是希腊神话中的月亮女神、狩猎女神，也是太阳神阿波罗之妹）建筑以大理石为基础，上面覆盖着木制屋顶。
整个建筑的设计师是Chersiphron 父子，它最大的特色是内部有两排，至少106根立柱，每根大约40至60英尺高。
神庙的底座大约有200乘400英尺。
原庙毁于公元前356年的大火，在原址后建起的庙于公元262年再罹火难。
阿耳忒弥斯神殿曾经历过七次重建，首座阿耳忒弥斯神殿于公元前550年由建筑师Samos、Chersihon及他的儿子Metagenes设计、以爱奥尼亚式(Ionian)建筑，是首座全部由大理石建成及当时最大的建筑物，面积达6050平方米，由127条约十九至二十米高的大理石柱支撑，整座建筑物均由Pheidias、Polycleitus、Kresilas和Phradmon.等当时著名的艺术家以铜、银、黄金及象牙浮雕装饰，在中央的「U」形祭坛摆放着阿耳忒弥斯女神的雕像，供人崇拜。
后来在公元前356年，神殿受大火及侵略所摧毁，其后的重建，大理石柱长度增至21.7米，并且多了十三级阶梯围绕在旁边。
最后，由于爱菲索斯人转信基督教，神殿在公元401年被St John Chrysostom摧毁后，便没有被重建，从此消失于大地。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 综合与实践 面积与代数恒等式》优质课教案_1
课堂教学设计（首页）我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P51 图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等， 还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．三、问题组学习问题组一：如何用代数恒等式表示几何图形的面积用多种方法表示图1的面积：学生自主学习：利用面积的不同表示法写出图5的一个代数恒等式来．当堂检测（一）请写出图中所表示的代数恒等式学生自主学习：在前面问题的解决后，总结方法独立完成点评：根据面积的恒等关系写出代数式问题组二：如何画几何图形验证恒等式成立试画出一个几何图形，使它的面积能表示：222+=++a b a ab b()2小组合作：学生利用准备好的三种硬纸片，完成拼图内容当堂检测（二）1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，问选用若干张卡片拼成面积为ba++的大长方形，则需卡片A 张，卡片B 张，卡片C a)2)(2(b张。
2、试画出一个几何图形利用图形面积表示22++=++a b a b a ab b(2)()23教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．思考用你手中的三种硬纸板若干，拼出一个长方形或正方形，并写出相应的代数恒等式，与同伴交流思考的过程。
点评：这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．四、课堂小结1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？五、作业布置《导学方案》第一课时平顺二中课堂教学设计（尾页）当堂训练（一）1、请写出图中所表示的代数恒等式.当堂训练（二）1.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。
八年级数学面积与代数恒等式华东师大版.doc
初二数学面积与代数恒等式华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：面积与代数怛等式［教学过程］—教学ri标：1.知识和技能：通过本节课的学习，会根据图形的总血枳和部分血积的计算，发现和验证数学恒等式。
培养学生分析问题和解决问题的能力及图形组合的想象力。
2.过程和思考：通过木节课的学习，让学生通过感知、观察、实验、操作等数宁活动充分感受数学的数形结合的思想。
3.情感态度少价值观：在学习和探讨的过程屮体验数学的探索性和创造性。
通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人意见。
最终到达体验成功的喜悦，建立自信心。
二.教学重点，难点：1.教学重点：会通过图形拼和分割来观察计算面积，并体会用图形验证代数恒等式。
我们发现了这样几个特点：(1)代数恒等式我们都町以用面积的方法来加以验证它的正确性,(2)用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，我们也可以计算化简验证。
用这些思想方法我们來进行练习和思考卜•面儿个问题，相信你对此会更加感兴趣和乐于接受。
一个代数恒等式如何用图形的面积来表示.2.教学难点：通过图形的拼和分割来发现新的代数恒等式，如勾股定理。
【典型例题】例1.我们前面已学习了多项式相乘的冇关法则及乘法公式，请利用图形的面积对它们的合理性进行验证。
①乘法分配律：a(b+c)=ab+ac②多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b) = ma+mb+na+nb③两数和的平方：(a+b)2=a?+2ab+b2④平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2像①②③④这种不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式解:h点拨：①代数恒等式：一边是两个一次整式积的形式，另一边是二次多项式。
②图形: 都是由几个矩形组合成一个新矩形。
根据式的儿何意义构造图形)二次恒等式，图形'图形面积的不同表达形式~例2.观察下列图形，计算阴影部分的血积，并用血积的不同表达形式写出相应的代数恒等式。
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代数式 面积
依据利用图形的面积表示代数恒等式的几何意义获得的 经验，完成下列各题：
（1）a2 3ab 2b2 （2）2a2 5ab 2b2
要用图形的面积表示上述代数式的几何意义，分别需 要几张边长为a的正方形纸片、几张边长为b的正方形纸片 和几张长、宽分别为a、b的长方形纸片？
课堂小结
用不同方法表示 同一图形的面积
解：a2-(a+5)(a-5)=a2-(a2-25)=25
5
马老汉的土地面积比原来少了25
平方米，所以说这个地主很狡猾.
a
5
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。
——华罗庚
鸿桥中学 张文丽
学习目标：
1．会根据同一图形面积一定的原理，选取不 同的方法用代数式表示同一图形的面积，证明一些 特殊的代数恒等式。
2．能用图形表示一些特殊的代数式，理解其 几何意义。
3．通过面积与代数恒等式的相互转换，感悟数 形结合思想。
（1）验证运算法则
m
=
+
a bc
a
b
=
+
m
n
+
+
+
（2）验证乘法公式
面积 代数恒等式
【问题1】请同学们用不同方法表示下列图形的面积，根 据图形分别写出相应的代数恒等式.
aa
a
a a
(2a)2 = 4a2
a
b
b
bb
(a-2b)2 =
.
学生
代数恒等式 面积
【问题2】想一想，拼一拼：请你根据代数恒等式的 特点构造图形，利用图形的面积来说明下列代数恒等式的 正确性
（1）(2a)2=4a2; （2）2a•3b=6ab. （3）(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 （4）(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2
不同表达式
先将图形进行转化， 再用代数式表示等
积图形的面积
图形面积
数形结合
代数恒等式
多项式→单项式→基本图形 同字母：正方形；） 两不同字母的积：长方形
拼接→先草图，再规范
应用练习
如图有足够多的边长分别为a,b的正方形卡片和长为b,宽为a
的长方形卡片.用这些卡片拼成图1、图2、图3、图4，每个图形的 面积可以解释一个代数恒等式，如图1可以代数恒等式：2a·a=2a2. 请你认真观察分析，回答下列问题：
如图从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去 一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线 又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面 积为（ ）
a&2+5a)cm2 （C）(6a+9)cm2
（B） (3a+15)cm2 （D） (6a+15)cm2
从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方 形土地（如图所示）租给马老汉栽种，过了一年他对马 老汉说，“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米， 继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听觉得 好像没吃亏就答应了。请你找出说明这个地主“狡猾”的理 由。
（1）图2可以解释代数恒等式：
（a+a）b=
.
a
（2）图3可以解释代数恒等式：
a. b
b
（3）图4可以解释乘法公式：
.
（4）要拼成长为（2b+a），宽为（a+b)的长方形需要以上三种 卡片各多少张？
（5）请画出你的一种拼法（使用的各卡片的长要标明）.
a
a 图1 a
a 图2 b
a b 图3 a
b a 图4 b
平方差公式
a
a
b
a
b
b
= a2 - b2
(a+b)(a-b）
完全平方公式
a
b
a
a2
ab
b
ab
bb22
(a + b)2
= a2+2ab+b2
代数恒等式
(a+b)(a-b） = a2 - b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2
像上述这样，不论等式中的字母如何取值，等 式永远成立，这样的等式叫做代数恒等式。