《实数》常见题型
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并给 出验证过程 ；
／ 一计 口
一＿ 一Ｖ ｎ １ ＿ “ －
： ．
甄
． 篇 － ． ８ －
（） ３ 针对 三次 根式及 ｎ次根式 （ 为任 ｎ 意 自然数 ， ｎ ）有无类似上 述的变形 ？ 且 ≥２ ，
如果有 ， 出用 ａ（ 写 ａ为任意 自然数 ， ａ 且 ≥ ２） 表示 的等式 ， 并给出验证 过程．
：１０ × ９ ： ０ ９
９ ８×９ ７×… ×２Ｘｌ
一
一
例 ８ 对 于题 目： 化 简并求 值 ： “
＋
９０ ， ９ ０ 故应选 Ｃ ． 五、 新题 创
、 ＋一， 口了 ”、 人 ／ ２ 巾 １ 甲 两的 其 ＝． 乙
例 ６ 钉一个数值转换器 ， 原理 如下 ： 当 输入的 为６ 时 ， １ Ｙ （ ４ 输¨的 是
２
×一
语 数外 学 习 （
．
・Ｉ ＿ － 巴 ’ ● 鑫Ｉ
ｉ
？ ■ ， － ｔ
毪
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数海泛舟
＝
６，１＝４× ２×１ ４ … ， 以 Ｏ ！ ４ ３× ＝２ ， 所 ｌ０
专故 选 ・ ，应 Ａ
六、 断说理题 判
广
：
！
竺 璺 ： ： 。
！ 是一种数学运算符号， ” 并且
分析 ： 此类题 目主要考察同学们观察 、 思
考、 归纳的能力以及利用规律解答问题 的能 力． 本题 从最简单 的二 次根式 的变形入 手 ，
・
测
的值 为 （
） ．
层层递进 ， 要求 大家经 过总结 ， 猜想 出 ｎ次
根式 的变形结论 ．
解（、 ＝／． ：）＋ ４砉 １／ 、 ４ 验： ＋ ＝嚣 、 ＝ 证、 、 ＝ ／ ／ ／ ４
是 ， ４到原点的距离是 ｌ所 以Ａ 点 ， Ｂ＝
语数 外 学习 （ 中版 ） 初
数海泛舟
、 ／２—１又因为点 Ｃ是点 Ｂ关于点 Ａ的对 ，
４
，
—
称点 ， 以ＡＣ Ｂ ／ 一１所 以点 Ｃ到 所 ＝Ａ ＝、 ，
原点的距离为 １ 、 一１＝２ 、 ． 一（／ ） － ／
解 ： Ａ 选 ．
、 ／ ． （Ｖ￣ａ ＝ ２ —ａＩ ｎ ）－ ａ ２
验 ：／ ａ ＝ 证 ￣－２Ｉ ａａ 一 ４
（ ｎ 为
ａ 一 ＝
任意 自然数 ， ｎ 且 ≥２） ．
四、 探究规律题
例 ４ 观察下列各式及其验证过程 ：
＝
、 子 ２吾验 ：２ ＝ 、 ＝ ／丁 ／ ＝／， 、 号 ／ 。 ａ． ２ 、 证／ ＋ ＋ （） 。 ３ ＋ ＝。３ ａ （ ｎ为 、 ＝２２２ ． ， ／ ￣ ＝／ 号 ／ 、 ２ ｘ 一 、 詈 ３詈 验 ：３ ／ ＝／ ，证、 ３ 、 ＋ ／ ＋ 验： 证 －／－ｑ二 ￣４ａ ａ ａ － 、 ＝３一３ ． ／ ２ －／ 、 ｘ 吾 ３
一 匝
）
Ａ８ Ｂ２／ ． ．、
Ｃ ２／ ．、了
Ｄ３／ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、
分析 ： 本题 是数值转换器 问题 ， 综合 考
解不 ， 解 是 ＋ 答 同 的答 ： 、 ＋一 甲 ／ ２ 、一 ） ＋ 一 ； ／ ｎ１ （ ： ＿ １ ｎ 乙 解 是 ０ 、 ＋一＝ 的 答 ： Ｖ ２ ＋ ＋／ ｎ ０ 、一 ） 。２。 ． ／ ＋ 一 ＝ （ ＝ 口 ＝一 萼
解： 甲的解答是错误 的．
当口 ： 时 ，１：５ ｎ一 — ＜ ０，
，
）
口
ｒ 上
・
． ．
、 ／
＝一 １ 一 ｌ ＝ ｎ 。 ．
．
故乙的解答是正确的 ．
本题主要考查同学们对公式、 ＝ＩＩ ／ ｎ
：
｛０ａ㈩ 正 确 使 用 ，注 意 应 用 ｎ Ｏ）的 ‘ａ＜ ＞ ／ （
【
一 、
汀
＝
＝ １其 Ｉ ，
巾件＝ 是键 ． 判 被 方 条 。÷ 关 的 确 断 开 数 正
底数的正负性是不容忽视的 ．
■
Ｉ 中版 ） 初
＝ ＋
谁的解 答是错误 的？为什么？ 分析 ： 解决此类 ｆ题 的关键 是找 出｝现 ｑ ｛ －
八
．
分歧 的步骤 ， 分析 ｆ现分 歧 的原 ， 根据 ｆ Ｉ 再 题 目所要 考查 的知识点 ，通过对 比得 ｝ ； Ｉ
级 舞
数 学
， 笛 闻
１
‘ ：
论．
ｆ 答案不唯一．
三、 数形结合题
ｉ
＋ ｘ ／３ 、 一 ４
例 ３ 如图 ， 数轴上 表示 １、 的对应 、／
） ．
点 为 Ａ、 ， Ｂ关于 点 Ａ的对称点为点 Ｃ Ｂ点 ，
、 了 、／ 、 』则点 Ｃ所表示 的数是 （ ／ 、 的 。的值．
ｌ 一 、 １ 一０ １ ２ 厂７ ．
ｊ Ａ２ ／ ．一、 — —
Ｃ．／２ — １ ｘ — Ｄ． — ｘ １ — ／２
结 论 正确 的 ｊ
＜ ５５ ．
Ｂ、 一２ ． ／ — —
ｉ
分析 ： 本题是一道和实数有关的数形结
合题 ， 要求点 Ｃ所表示 的数 ， 只要求 出点 Ｃ 到原点的距离 即可． 因为点 到原点的距离
（ ） 照上述 两个等式及其验证过 程 ， １按 ｉ ＝Ⅱ
－
猜 、＋ 变 结 并 行 证 想／ 的 形 果 进 验 ； ４
（ 针对上述各式 反映的规律 ， 出用 ２） 写
ａ
（ 为任意 ｎ 八 年
２） ．
上 ａ
—
ａ ａ为任 意 自然数 ， ｏ （ 且 ≥２） 表示 的等式 ，
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（） ３ 针对 三次 根式及 ｎ次根式 （ 为任 ｎ 意 自然数 ， ｎ ）有无类似上 述的变形 ？ 且 ≥２ ，
如果有 ， 出用 ａ（ 写 ａ为任意 自然数 ， ａ 且 ≥ ２） 表示 的等式 ， 并给出验证 过程．
：１０ × ９ ： ０ ９
９ ８×９ ７×… ×２Ｘｌ
一
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例 ８ 对 于题 目： 化 简并求 值 ： “
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六、 断说理题 判
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层层递进 ， 要求 大家经 过总结 ， 猜想 出 ｎ次
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解（、 ＝／． ：）＋ ４砉 １／ 、 ４ 验： ＋ ＝嚣 、 ＝ 证、 、 ＝ ／ ／ ／ ４
是 ， ４到原点的距离是 ｌ所 以Ａ 点 ， Ｂ＝
语数 外 学习 （ 中版 ） 初
数海泛舟
、 ／２—１又因为点 Ｃ是点 Ｂ关于点 Ａ的对 ，
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—
称点 ， 以ＡＣ Ｂ ／ 一１所 以点 Ｃ到 所 ＝Ａ ＝、 ，
原点的距离为 １ 、 一１＝２ 、 ． 一（／ ） － ／
解 ： Ａ 选 ．
、 ／ ． （Ｖ￣ａ ＝ ２ —ａＩ ｎ ）－ ａ ２
验 ：／ ａ ＝ 证 ￣－２Ｉ ａａ 一 ４
（ ｎ 为
ａ 一 ＝
任意 自然数 ， ｎ 且 ≥２） ．
四、 探究规律题
例 ４ 观察下列各式及其验证过程 ：
＝
、 子 ２吾验 ：２ ＝ 、 ＝ ／丁 ／ ＝／， 、 号 ／ 。 ａ． ２ 、 证／ ＋ ＋ （） 。 ３ ＋ ＝。３ ａ （ ｎ为 、 ＝２２２ ． ， ／ ￣ ＝／ 号 ／ 、 ２ ｘ 一 、 詈 ３詈 验 ：３ ／ ＝／ ，证、 ３ 、 ＋ ／ ＋ 验： 证 －／－ｑ二 ￣４ａ ａ ａ － 、 ＝３一３ ． ／ ２ －／ 、 ｘ 吾 ３
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．
分歧 的步骤 ， 分析 ｆ现分 歧 的原 ， 根据 ｆ Ｉ 再 题 目所要 考查 的知识点 ，通过对 比得 ｝ ； Ｉ
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１
‘ ：
论．
ｆ 答案不唯一．
三、 数形结合题
ｉ
＋ ｘ ／３ 、 一 ４
例 ３ 如图 ， 数轴上 表示 １、 的对应 、／
） ．
点 为 Ａ、 ， Ｂ关于 点 Ａ的对称点为点 Ｃ Ｂ点 ，
、 了 、／ 、 』则点 Ｃ所表示 的数是 （ ／ 、 的 。的值．
ｌ 一 、 １ 一０ １ ２ 厂７ ．
ｊ Ａ２ ／ ．一、 — —
Ｃ．／２ — １ ｘ — Ｄ． — ｘ １ — ／２
结 论 正确 的 ｊ
＜ ５５ ．
Ｂ、 一２ ． ／ — —
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分析 ： 本题是一道和实数有关的数形结
合题 ， 要求点 Ｃ所表示 的数 ， 只要求 出点 Ｃ 到原点的距离 即可． 因为点 到原点的距离
（ ） 照上述 两个等式及其验证过 程 ， １按 ｉ ＝Ⅱ
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猜 、＋ 变 结 并 行 证 想／ 的 形 果 进 验 ； ４
（ 针对上述各式 反映的规律 ， 出用 ２） 写
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２） ．
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