第2章---投影基本原理
第2章 投影的基本知识
投影的基本知识
本章学习目标
1．掌握投影的基本概念，了解投影 的种类。 2．掌握正投影的特性。 3．理解三面投影体系的建立，掌握 三面投影规律。
对工程图样的基本要求是能在一个平面上准确地表达物体的几何形状和大小。 园林工程中所用的图样都是按照一定的投影方法绘制出来的。
投影原 理 和 投 影方法是绘制投影图 的基础，只有掌握了 投影原理和投影方法， 才能绘制和识读各种 园林工程图样。 本章主 要 介 绍 正投影法的基本原理 和三面投影图的形成 及其基本画法。
图2-5
直线的正投影
图2-5
直线的正投影——立体图（1）
图2-5
直线的正投影——立体图（2）
图2-5
直线的正投影——直线的正投影
(3)．平面的正投影特性
（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且 反映实形。 （2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。 （3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但 其面积缩小。 （4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。 （5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影 所分面积之比。
（1）斜投影 投影线倾斜于投影面时所作出的平行 投影，称为斜投影。 （2）正投影 投影线垂直于投影面时所作出的平行 投影，称为正投影。
图2-2
正投影
图2-3
平行投影
图2-3
平行投影——斜投影
图2-3
平行投影——正投影
2.2 正投影的基本特性
一、点、线、面的正投影特性
（1）．点的正投影特性
点的正投影仍为一点。
图2-6
平面的正投影
图2-6
平面的正投影——立体图（1）
图2-6
平面的正投影——立体图（2）
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
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整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
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整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第2章投影的基本知识
第2章投影的基本知识2.1 投影法各种建筑物和机械都是根据工程图样施工、制造的。
工程图样必须准确地表达它们的形状、大小、材料和技术要求2.1.1 投影概念光线（阳光活灯光）照射物体，在墙面或地面上就会产生影子，影子只能反映物体的外形轮廓，而能表达出物体的形状和内部结构，这就是日常生活中经常看到的影子现象。
人们对这种自然现象进行科学地抽象总结，逐步形成了用投影来表示物体形状和大小地方法，即投影法。
投影法就是投射线通过物体，向选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法。
如图2-1所示。
图中光源S称为投影中心，从光源发出的光线称为投射线，落影的平面H称为投影面，平面H上产生的图形称为投影。
投影线、被投射物体和投影面是形成投影的三个必要条件，缺一不可，称为投影三要素。
制图标准规定空间几何元素用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
投影和影子是有区别的，影子是漆黑一团的，只能反映物体的外形轮廓，而投影可以将组成物体的各个表面和各棱线进行完整清晰的表达。
如图2-2所示：2.1.2 投影法的分类根据投射线之间的相互位置关系不同，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。
1.中心投影法所有的投射线均汇交于一点的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示。
中心投影法主要用来画透视图。
如图2.4（a）所示。
2.平行投影法如果将投影中心移到无穷远处，从投影中心发射出的投影线可看作是相互平行的，投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
如图2-3所示。
平行投影法主要用来画轴测图。
如图2-4（b）所示。
在平行投影法中，根据投影射线与投影面的相对位置不同，又分为正投影法和斜投影法两种。
（1）正投影法：相互平行的投射线与投影面垂直的投影法称为正投影法。
根据正投影法所画出的图形称为正投影图，简称正投影。
如图2-3（a）所示。
（2）斜投影法：相互平行的投影线与投影面倾斜的投影法称为斜投影法。
根据投影法所画出的图形称为斜投影图，简称斜投影。
第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
第二章投影法基本知识
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
机械制图第2章
第 2 章 正投影法基本原理 2.1.2 正投影的投影特性 (1) 真实性。平面图形(或直线)与投影面平行时, 其投影 反映实形(或实长)的性质称为真实性, 如图2-6所示。源自第 2 章 正投影法基本原理
图 2-6 正投影法的真实性
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 积聚性。平面图形(或直线)与投影面垂直时, 其投影 积聚为一条直线(或一个点)的性质称为积聚性, 如图2-7所示。 (3) 类似性。平面图形(或直线)与投影面倾斜时, 其投影 变小(或变短), 但投影的形状与原来形状相类似的性质称为类 似性, 如图2-8所示。
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的 距离, 即:
a′ax＝a″ay=A点到H面的距离Aa;
aax＝a″az =A点到V面的距离Aa′; aay＝a′az =A点到W面的距离Aa″。
第 2 章 正投影法基本原理 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示,即把投影面当作坐标
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-3 中心投影法
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-4 采用中心投影法绘制的图样
第 2 章 正投影法基本原理 2. 平行投影法 若将图2-3中的投射中心 S移至无限远处,则投射线都相互
平行,如图2-5所示。这种投射线相互平行的投影法称为平行投
影法。 平行投影法按投射线是否垂直于投影面, 又可分为斜投影 法和正投影法。 (1) 斜投影法: 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-16 点的直角坐标
第 2 章 正投影法基本原理 可见, 空间点的位置可由点的坐标(x,y,z)确定,点的空间位 置、点的投影与其坐标值是一一对应的。因此,我们可以直接 从点的三面投影图中量得该点的坐标值。反之,根据所给定的 点的坐标值, 可按点的投影规律画出其三面投影图。
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
工程制图B ! 第二章--投影原理
一、投影的基本知识（了解）二、工程上常用的图示法（了解）三、平行投影法的基本性质（熟悉）四、三视图的形成及其投影规律（掌握）2-1 投影的基本知识投影：用光线（灯光或阳光）照射物体时，在地面上或墙面上便产生了影子，这种现象就称为投影。
象，即把光线抽象为投射线，把物体抽象为几何形体，把地面抽象为投影面，逐步形成了投影方法。
右图中，S为投影中心，A为空间点，平面P为投影面，S与A点的连线为投射线，SA的延长线与平面P的交点a，称为A点在平面P 上的投影。
这种产生图像的方法就叫做投影法。
由空间的三维形体转变为平面二维图形就是通过投影法来实现的。
因此，投影法是整个工程图学的基础。
S 投影中心a 投影A 空间点投影面P投射线投影法投影法投影法的分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图在有限距离内，由投射中心S 发射出投射线，在投影面P 上得到物体形状的投影方法称为中心投影法。
光源SCB bcP投影特性：具有较强的直观性、较好的立体感。
中心投影法投射线aA中心投影法无法反映物体表面的真实形状和大小，投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
光源SA CBabc光源S A C Ba bc P物体位置改变，投影大小也改变P当投影中心S移至无限远处时，投影线都相互平行，用这种投影法得到的图形称为平行投影法。
根据投射线于投影面所成角度的不同，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法斜投影法正投影法：投射线与投射面垂直，故又成为直角投影法。
斜投影法：投射线与投射面倾斜。
ABC ABC abcabcPP投射线投射线投影特性正投影法：得到的投影能够完整、真实地表达物体的形状和大小，度量方便，作图简便。
因此，在工程中得到广泛应用。
斜投影法：物体与投影面距离的远近不会影响其投影的大小，但当投影线与投影面夹角变化时，其投影大小也将发生变化。
2-2 工程上常用的图示法为满足工程设计对图样的各种不同要求，需要采用不同的图示法。