第二章投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
§2－1 投影概念
2.1.1 影子和投影 物体在光源的照射下会出现影子。
Hale Waihona Puke Baidu
投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展 而发展起来的。
2.1.2 投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
投影法
中心投影法
平行投影法 正投影法
斜投影法
2.1.2.1 中心投影法
25 20 25 20 15
15
2.2 平行投影特性
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法的 正投影法。
2.2.1 平行投影的基本性质
1、同素性 2、从属性不变 3、平行性不变 4、简单比不变 5、相仿性(投影伸缩性) 特殊情况下：积聚性、全等性
2.2.1.1 同素性
相应空间点的投影
2.1.2.2 平行投影法
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
H
正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
2.1.3 工程上常用的几种图示法
1.正投影
2.轴测投影 3.透视投影
4.标高投影
点的投影是点 直线的投影一般仍是直线
2.2.1.2 从属性不变
若点在直线上，则该点的投影一定在该直 线的投影上。 即C在AB上，则c在ab上。
2.2.1.3 平行性不变
两平行直线的投影一般仍平行. AB/CD=ab/c d
2.2.1.4 简单比不变
AC/BC=ac/bc
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量
2.2.1.5相仿性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总 与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同 、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
伸缩系数k：投影长与线段原长之比
k=ab/AB=cosα
特殊情况下，平行投影还具有以下性质
1.积聚性： 当直线平行于投影方向S时，直线的投影 为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投 影为直线。
2 .全等性：
当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线 段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投 影与原平面图形全等。
本
章
结
束
中心投影法： 投影线均通过投影中心。 投影特性：
投影中心
S A B a b c
投影线
C
如改变△ABC与投影中心 投影面H 或投影面之间的距离，则其 投影△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
在投影中心确定的情况下，空 间的一个点在投影面上只存在唯 一一个投影。
投影
规定
大写字母表示空间点 小写字母表示
§2－1 投影概念
2.1.1 影子和投影 物体在光源的照射下会出现影子。
Hale Waihona Puke Baidu
投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展 而发展起来的。
2.1.2 投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
投影法
中心投影法
平行投影法 正投影法
斜投影法
2.1.2.1 中心投影法
25 20 25 20 15
15
2.2 平行投影特性
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法的 正投影法。
2.2.1 平行投影的基本性质
1、同素性 2、从属性不变 3、平行性不变 4、简单比不变 5、相仿性(投影伸缩性) 特殊情况下：积聚性、全等性
2.2.1.1 同素性
相应空间点的投影
2.1.2.2 平行投影法
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
H
正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
2.1.3 工程上常用的几种图示法
1.正投影
2.轴测投影 3.透视投影
4.标高投影
点的投影是点 直线的投影一般仍是直线
2.2.1.2 从属性不变
若点在直线上，则该点的投影一定在该直 线的投影上。 即C在AB上，则c在ab上。
2.2.1.3 平行性不变
两平行直线的投影一般仍平行. AB/CD=ab/c d
2.2.1.4 简单比不变
AC/BC=ac/bc
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量
2.2.1.5相仿性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总 与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同 、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
伸缩系数k：投影长与线段原长之比
k=ab/AB=cosα
特殊情况下，平行投影还具有以下性质
1.积聚性： 当直线平行于投影方向S时，直线的投影 为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投 影为直线。
2 .全等性：
当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线 段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投 影与原平面图形全等。
本
章
结
束
中心投影法： 投影线均通过投影中心。 投影特性：
投影中心
S A B a b c
投影线
C
如改变△ABC与投影中心 投影面H 或投影面之间的距离，则其 投影△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
在投影中心确定的情况下，空 间的一个点在投影面上只存在唯 一一个投影。
投影
规定
大写字母表示空间点 小写字母表示