概率论与数理统计12-13-1试卷B
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)
2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。
1213-1概率论考试试卷B答案
天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号
(3) 随机变量 Y 的边缘分布律 Y 0 1 8/15 (11 分)
（4）在 {Y 1} 的条件下随机变量 X 的条件分布律为
姓名
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三、解答题（共 70 分） 1、 （本题 14 分）盒子里装有 2 个黑球、5 个红球、3 个白球共 10 个球， 从中一次随机 地摸出两个球，令
----------------------------贝叶斯公式 1 分，算到最后共 3 分
天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页
(4 分)
3、 （本题 7 分）设甲乙两台设备的寿命分别服从参数为 3 与 4 的指数分布, 且两台设备 的好坏与否相互独立, 求甲比乙先坏的概率. 解：设甲乙两台设备的寿命分别为 X 、 Y , 则其概率密度函数分别为
1 x 1 1 x -1 dy ( x 1), 1 x 1, （2） f X ( x) 4 2 0, 其它.
1 1 1 y-1 4 dx 4 (2 y), 0 y 2, 1 1 1 f ( x , y ) dx dx (y 2), 2 y 0, y 1 4 4 0, 其它.
（2） P( A2 | B)
概率论与数理统计试习题与答案
设 为来自总体 的一个样本， 服从指数分布，其密度函数为 ，其中 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设 则 =。
2、设随机变量 ，若 ，则 。
3、设 与 相互独立， ，则 。
4、设随机变量 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 。
5、设 为来自总体 的样本，则统计量 服从
分布。
6、设正态总体 ， 未知，则 的置信度为 的置信区间的长度 。（按下侧分位数）
对 求导，得
五、（本题满分10分）解： ；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因 未知，故采用 检验，取检验统计量 ，今 ， ， ， ， ，拒绝域为 ，因 的观察值 ，未落入拒绝域内，故在 下接受原假设。
八、（本题满分8分）因 ，故
概率统计模拟题二
试求： （1）常数 ； （2） 落在 内的概率； （3） 的分布函数 。
五、（本题满分12分）
设随机变量 与 相互独立，下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于 和 边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
《概率论与数理统计》试题库
《概率论与数理统计》试题库陇南师范⾼等专科学校数信学院《概率论与数理统计》试题库⼆〇⼀四年⼋⽉⼗⼆⽇整理题库⽬录《概率论与数理统计》题库（⼀） (3)《概率论与数理统计》题库（⼆） (5)《概率论与数理统计》题库（三） (6)《概率论与数理统计》题库（四） (8)《概率论与数理统计》题库（五） (10)《概率论与数理统计》题库（六） (11)《概率论与数理统计》题库（七） (13)《概率论与数理统计》题库（⼋） (15)《概率论与数理统计》题库（九） (17)《概率论与数理统计》题库（⼗） (19)《概率论与数理统计》题库（⼗⼀） (21)《概率论与数理统计》题库（⼗⼆） (23)《概率论与数理统计》题库（⼗三） (25)《概率论与数理统计》题库（⼗四） (27)概率论与数理统计模拟试题1 (29)概率论与数理统计模拟试题2 (31)《概率论与数理统计》题库（⼀）⼀、填空题（10×3＝30分）1、随机变量相互独⽴，且～P(2.3)，～P(2.7)，，则，。
2、随机变量ξ～N(0,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。
3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，。
4、随机变量ξ～b(10,0.5)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。
5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。
⼆、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算的值。
三、已知离散型随机变量的分布列为：求的分布列。
四、设随机变量相互独⽴，且～U[0,2],～，求的联合密度函数五、掷20个骰⼦，求这20个骰⼦出现的点数之和的数学期望。
六、设相互独⽴，且，，试求:的数学期望和⽅差。
七、两名⼤学⽣约定在时间12时和13时之间于预定地点见⾯，先到者等⼀刻钟后离去，假定每个⼤学⽣可以在12时到13时之间的任意时刻到达，求他们相遇的概率。
⼋、设与的分布列为试问：为何值时，与相互独⽴？《概率论与数理统计》题库（⼆）⼀、填空题1、随机变量相互独⽴，且～P(0.27)，～P(1.73)，，则，。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
12-13II 概率论与数理统计试卷(A)64学时参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | |防灾科技学院2012~2013年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）参考答案与评分标准使用班级本科64学时班答题时间120分钟一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知(),(),P B b P AB c==且b c>，则()P B A-=b-c ；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是1/12 ；3、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===BAPBPAP ，则=)(ABP0.6 ；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数X是一随机变量，其分布函数为0.11,0,()0,0.xe xF xx-⎧-≥=⎨<⎩现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次发生强震的概率为0.31e--；5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。
同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。
若以X表示该同学“蒙”对答案的题数，则()E X= 7/4 ；6、设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-})(E{2XXP____1/2____；7、设总体X服从参数10=λ的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机地选出容量为20的一个样本，则该样本的样本均值X的方差()D X= 1/2 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）8、设A B C、、为三个事件，则事件“A B C、、都不发生”可表示为( C )(A) ABC；(B) 1ABC-；(C) A B C；(D) A B C⋃⋃.9、设()0.8,()0.7,(|)0.8,P A P B P A B===则下列结论正确的是（A ）(A) A与B相互独立；(B) A与B互斥；(C) B A⊃；(D) ()()()P A B P A P B⋃=+.10、若X服从标准正态分布)1,0(N，则)1|(|>XP=（B ）(A) 1)1(2-Φ；(B) )]1(1[2Φ-；(C) )1(2Φ-；(D) )1(21Φ-.11、设二维离散型随机变量(,)X Y的联合概率分布为则c= （ A ）(A) 0；(B)16；(C)112；(D)124.12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为（ A ）(A) -1 ；(B) 0；(C) 1/2；(D) 1 .13、设样本4321,,,XXXX为来自总体)1,0(N的样本，243221)(XXXCXY+++=，若Y服从自由度为2的2χ分布，则=C（ B ）(A) 3；(B) 1/3；(C) 0；(D) -3 .14、设21θθ，是参数θ的无偏估计、)()(21θθDD=且相互独立，以下估计量中最有效的是（ D ）)(A21θθ-；)(B21θθ+；)(C213231θθ+；)(D212121θθ+.三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求： (1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？ 解：设A “吸烟”，C=“患肺癌”，则 P()0.001,()0.2,(|)0.004C P A P C A === ……………………（2分） 于是(1) 由全概率公式得P C P C A P A P C A P A ()()()(|)()即 0.0010.0040.2(|)0.8P C A =⨯+⨯ ……………………（2分） 得(|)0.00025P C A = ……………………（1分） (2) 由贝叶斯公式得020004080001P C A P A P A C P C ()(..().(). ……………………（2分）16、设随机变量X 的分布函数为011x F x x x e A xe ,,()ln ,,,.试求：(1)常数A ；（2）X 的概率密度f x ()；（3）522032P X P XP X(),(),().解：（1）()1F +∞= 得1A = ……………………（2分） （2）11xx e f x ,,(),.其他 ……………………（2分）(3)(2)(2)(2)ln 2P X P X F <=≤==； (03)(3)(0)1P X F F <≤=-=555224(2)()(2)ln P X F F <<=-= ……………………（3分）17、设随机变量X 具有概率密度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=.,,,,,)(其他020410121x x x f X 令2Y X =,求随机变量Y 的概率密度()Y f y .解： 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤…………………（1分）当0y <时，()0Y F y =………………（1分） 当01y ≤<时，014()(Y Fy P Xdy =≤≤=+=⎰1分）当14y ≤<时，12()(Y F y P X =≤≤=；…………………（1分） 当4y ≤时，()1Y F y =； ………………………（1分）所以，0,0,,01,()1,14,214.Y y y Fy y y <⎧⎪⎪≤<⎪=≤<⎪≤⎩,01,()(),14,0,.Y Y y f y F y y <<⎪'==<<⎪⎩其他……（2分） 注：能写出()Y F y 即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。
概率论与数理统计 期末试卷及答案 B
第 1 页 共 6 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设()0.4,()0.3,()0.6==+=P A P B P A B ，则()P A B -=（ ）A ．0.3B ．0.2C ．0.1D ．0.42．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B =（ ）A ．0.75B ．0.6C ．0.45D ．0.23．连续型随机变量X 的分布函数)(x F 一定是（ ）A ．连续函数B ．周期函数C ．奇函数D ．偶函数4．设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．()F x 是不减函数B ．()F x 不是不减函数C ．()0,F -∞=()1F +∞=D ．)(x F 是右连续的5．若随机变量2(,)XN μσ，()3,()1E X D X ==，则(11)P X -≤≤=（ ） A ．2(1)1Φ-B ．(4)(2)Φ-ΦC ．(4)(2)Φ--Φ-D ．(2)(4)Φ-Φ6．设随机变量事件X 的分布函数为()F x ，则13XY =-的分布函数为 （ ）A ．(31)F y +B ．(33)F y +C ．3()1F y +D ．()13F y - 7．设当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB = B ．()()P C P A B =C ．()()()1P C P A P B ≤+-D ．()()()1P C P A P B ≥+-8．将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（ ）A ．34B ．38C ．316D ．189．事件,,A B C 中任意两个事件相互独立是事件,,A B C 相互独立的 （ ）A ．充要条件B ．必要条件B 卷第 2 页 共 6 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件10．设~[0,1],21X U Y X =+，则下面各式中正确的是（ ） A ．~[0,1]Y U B ．~[1,3]Y UC ．{01}1P Y ≤≤=D ．{02}0P Y ≤≤=11．设,A B 是两个事件，且111(),(),()3412P A P B P AB ===,则（ ） A ．事件A 包含事件B B ．事件B 包含事件AC ．事件,A B 相互对立D ．事件,A B 相互独立12．设总体~(3,6)X N ，126,,,X X X 是来自总体的容量为n 的样本，则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．设事件B A ,互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则有（ ） A ．)()()(B P A P B A P +=⋃ B ．)()()(B P A P AB P =C ．B A =D ．)()(A P B A P =14．设总体2(,)X N μσ，2,μσ未知，且0σ>，12,,,nX X X是来自总体的容量为n 的样本，则2σ的矩法估计量为（ ）A ．211()1ni i X X n =--∑ B ．211()n i i X X n =-∑C ．2211()1n i i X X X n =-+-∑D ．2211()n i i X X X n =-+∑15．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)P X P X ===,则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1(含答案)
2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 ； （2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ； （2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P。
2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B1(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B1适用专业： 考试日期：闭卷 考试时间:2小时 试卷总分：100 分 考试所需数据：()()()()()()1098.217,7396.117,1199.216,7459.116960.1,645.1,18.28,9332.05.1025.005.0025.005.0025.005.02975.0========Φt t t t z z χ一、填空题：（每题2分，共20分）1、设A,B,C 表示三个随机事件，将下列事件用A,B,C 表示出来 1）A,B,C 中只有A 发生 ； 2）A,B,C 至少发生一个 ； 3）A,B,C 都不发生 .2、已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,则)(B A P = .3、从400~1中随机地取一整数，则取到的整数能被3或4整除的概率是 .4、设随机变量()6,0~U X ，则a 的方程02442=+++X Xa a 有实根的概率为 .5、设随机变量()9,2~N X ，则()=≥2X P .6、设随机变量X 与Y 互相独立，且~(1,1),~(0,1),X N Y N 则~2Y X Z += .7、设随机变量X 与Y 互相独立，且都服从标准正态分布，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+222Y X X E = . 8、设91,,X X 是取自正态总体()4,1N 的一个样本，X 是样本均值则()=≤2X P ,2S 为样本方差，则=>)09.1P(2s .9、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cS X -是2μ的无偏估计，则=c .10、在做假设检验的时候，当拒绝假设H 0时，我们可能犯 错误，当接受假设H 0时，我们可能犯 错误二、选择题：（每题2分，共10分）11、设随机事件B A ,互不相容，且()()0,0≥≥B P A P ，则 （ ）A ．()()B P A P -=1 B.()()()B P A P AB P = C.()1=⋃B A P D. ()1=AB P 12.设()2,1=i X i 是相互独立的随机变量，且())2,1(,~=i X i i λπ，则21X X Z += 服从 （ ） A ）()21λλπ• B ）()21λλπ- C ）()21λλπ+ D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛21λλπ 13、设随机变量X,存在2)(,)(σμ==X D X E ,则对任意常数0>ε，有()εμ<-X P ( )A.22εσ≥B. 22-1εσ≥C. 22εσ≤D. 22-1εσ≤14、设621,...X X ,X 是取自正态总体()2,σμN 的一个样本，2S 是样本方差，则()=2S D （ ） A. 34σ B. 54σ C. 522σ D. 524σ15、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h 计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ，μ未知，36.02=σ，则μ的置信水平为0.95的置信区间为 （ ） A.()392.6,608.5 B.)329.6,671.5( C.()3492.6,6508.5 D ()42196.6,57802.5三、解答题（每题10分，共70分）16、（10分）设甲、乙两个车间生产同一种产品，产量依次占45%，55%，且次品率分别为2%，4%.求：（1）从产品中任取一件，它是次品的概率（2）该件次品是甲生产的概率17、（10分）假设一大型设备在任何长为时间t 的时间间隔内发生故障次数()t N 服从参数为t λ的泊松分布.（1）求相继两次故障之间的时间间隔T 的概率分布；（2）求设备无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率.18、（10分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为()⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其他,00,10,2),(xy x x cy y x f（1）求参数c ；（2）边缘概率密度.19、（10分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他 ,010,10,),(y x y x y x f 求随机变量Y X Z +=的概率密度函数.20、（10分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为⎩⎨⎧<<<=. ,010,,1),(其他x x y y x f 求()()Y X X E ,,ρ21、（10分）设总体的概率密度为101,,(;).0,x x f x θθθ-<<⎧=⎨⎩其它 (0)θ>n X X X ,,,21 为来自总体的样本，n x x x ,,,21 是样本观察值，试求参数θ的最大似然估计.22、（10分）按规定,100g 罐头番茄汁中的平均维生素C 含量不得少于21mg/g.现从工厂的产品中抽取16个罐头,其100g 番茄汁中,测得维生素C 含量(mg/g)记录如下:16 25 21 20 23 21 19 15 23 17 20 29 18 22 16 22 设100g 番茄汁的维生素C 含量服从正态分布μσμ),,(2N 均未知,2=σ问这批罐头是否符合要求(显著性水平05.0=a )2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B1答案一、填空题1）ABC ;2）A B C ⋃⋃；3) ABC . 2、)(B A P = 0.7 . 3、1/2. 4、2/3. 5、1/2. 6、()2,5N . 7、1/2. 8、0.9332;0.975. 9、1/n. 10、第一类;第二类.二、选择题：（每题2分，共10分）11、D ;12、C;13、B;14、D;15、A.三、解答题（每题10分，共70分）16 解、（1）45%⨯2%+55%⨯4%=3.1%;(5分)(2)(45%⨯2%)/(45%⨯2%+55%⨯4%)=29.03%（5分）17 解、（1）当0t ≥时，()()()()110P T t P T t P N t ≤=->=-=……3分()()1,00, tT e t F t P T t else λ⎧-≥∴=≤=⎨⎩……6分（2）()881P T e λ≤=-……10分.18 解、（1）由010(,)1x y xf x y dxdy ≤≤≤≤=⎰⎰⇒010(2)1x y xcy x dxdy ≤≤≤≤-=⎰⎰得24/5c =（2）()()()()()()()()2012241222,015552412234,0110.55xX Y y f x x ydy x x x f y x ydx y y y y =-=-≤≤=-=-+≤≤⎰⎰分；分.19 解、由()(),f z f x z x dx +∞-∞=-⎰……2分得()110,12,010, elsez z zdx z f z zdx z -⎧≤<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩⎰⎰……6分，所以()222,12 , 010, else z z z f z z z ⎧-≤<⎪=≤<⎨⎪⎩……10分.20 解、()1012(,)3xxy x x E X xf x y dxdy dx xdy -<<===⎰⎰⎰⎰……5分； ()12220011(,)2xxy x x E X x f x y dxdy dx x dy -<<<===⎰⎰⎰⎰……6分； ()11(,)0xxy x x E Y yf x y dxdy dx ydy -<<===⎰⎰⎰⎰……7分；()1222011(,)6xx y xx E Y y f x y dxdy dx y dy -<<===⎰⎰⎰⎰……8分； ()101(,)0xxy xx E XY xyf x y dxdy dx xydy -<<<===⎰⎰⎰⎰……9分；(),0X Y ρ∴=……10分21 解、由()()1,nii L f x θθ==∏……2分()11nii L x θθθ-==∏……4分；所以()()1ln ln 1ln nii L n xθθθ==+-∑……6分；令()ln 0d L d θθ=得1ln nii nxθ==-∑……8分；所以^1ln nii nxθ==-∑……10分22 解、01:21 , :21H H μμ≥<……2分；21.75 2 16X n σ=== (5)()~0,1X N0.05X Z <-=-1.645因为1.5 1.645X ==>-,所以在显著性水平0.05α=下接受原假设.。
12-13-2概率论与数理统计试题A及答案
4、设随机变量 X 服从参数为 （ 0 ）的指数分布，且 P{X 1} 1 ， 2
则参数 =
5、设随机变量 X 和Y 相互独立，且 X 和Y 的概率分布分别为
0 1 2 3
X
~
1 2
1 4
1 8
1 8
；
1 0 1
Y
~
1 3
1 3
1 3
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山东建筑大学试卷
2012 至 2013 学年第 2 学期
考试时间： 120 分钟
课程名称： 概率论与数理统计 （A）卷 考试形式：（闭卷）
年级：
专业： 全校各专业 ；层次：（本科）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写卷技、重保术电要护交气设装底设备置。备4高动管调、中作线试电资，敷高气料并设中课3试且技资件、卷拒术料中管试绝中试调路验动包卷试敷方作含技设案，线术技以来槽术及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中、（10 分）设箱中有 5 件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取 2 件，以
12-13I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案
FY ( y ) P{Y y} P{ X 2 y} P{ y X
将 FY ( y) 关于 y 求导数，即得 Y 的概率密度为
0 5 5 5 1 5 4 5
2、10 张彩票中有 5 张是有奖彩票。从中任意抽取 5 张，其中至少有两张中奖
C C CC 113 的概率为 1 5 5 或 ； 126 C10 C10 X 1, X 0, 3、设随机变量 X ~ U (1,2) ，令 Y ，则 Y 的分布律为 pk 1, X 0.
Y 的边缘分布律为
Y
p j
2
1
3 8
0
1
3 8
(3)
P{1
X
7 } 2
7 F ( ) F (1) 2
41 48
„„（2 分）
1 4
3 1 3 0 1 0 8 4 8 3 1 3 同理， E Y 1 0 1 0 8 4 8 1 1 1 E XY 1 0 1 0 4 2 4
f x, k 6 x y 0 x 2, 2 y 4 y 其它 0
1.5) .
1 e z f Z ( z ) (e 1)e z 0
阅卷教师 得 分
, 0 z 1， , 1 z， , 其他.
„„„„„„（2 分）
1 1
1 3 2 3
X i ，则根据列维- 林德柏格中心
X 2 , , X n
极限定理，当 n 充分大时， S n 近似服从正态分布，只须 X 1 ,
湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题
湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2006- 2007学年度第一学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2007- 2008学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（A卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数_ 命题教师系主任交题时间：2009 年 5 月15 日考试时间：2009 年 6 月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（B卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）(2010 -2011 学年第一学期) 概率论与数理统计（B）课程专业班级考试时量100分钟学生人数106 命题教师匡能晖系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2010- 2011学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2011- 2012学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.
12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)= ，P(A|B)= ，则P( | )=_____________.
13.已知事件A，B满足P(AB)=P( )，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.
23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计 =__________.
24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本， 是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本， 和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
华东理工大学概率论与数理统计真题12-13-2-B-答案
2 0 1/10 2/10
3 0 0 1/10
----------------------3 2) 边缘概率分布律
3 1/10 1 6/10
4 3/10 2 3/10
5 6/10 3 1/10
P
P
---------------------4 3) E =4.5, E =1.5， D =0.45, D =0.45，---------------------4
i 1
xi
n
xi
n
x
X 即可；---4
的极大似然估计是无偏估计。因为 E E X E 。------2
六、 （共 8 分）某化工产品的含硫量 ～ N ( , 2 ) ，其中 、 0 都未知，取 5 个样品，测得含硫量为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 ，经过 Excel 中“描 述统计”的计算后得到：
互独立的，这可以看作是一个 p 0.4 的独立试验序列。记 B {飞机被击落}。
i （ i 0, 1, 2, 3 ） 。 0.4 i 0.6 3i ， P( Ai ) P{ 3 人中恰有 i 人击中飞机 } C3 0 1 即有 P( A0 ) C3 0.4 0 0.63 0.216 ， P( A1 ) C3 0.41 0.6 2 0.432 ， 2 3 P( A2 ) C3 0.4 2 0.61 0.288 ， P( A3 ) C3 0.43 0.6 0 0.064 。-----4
本试卷共八大题，可能要用到的数据：
2 2 (1.645) 0.95 , (1.96) 0.975 , 0.025 (5) 0.831 , (4) 0.484 , 0.025 2 2 0.975 (4) 11.143 , 0.975 (5) 12.833 , t0.975 (4) 2.7764 , t0.975 (5) 2.5706 .
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题(本题满分 18分，每题3分)1、设P(A) 0.7,P(A B) 0.3,则P(AB)= ___________________________ 。
52、设随机变量X 〜B(2, p),Y 〜B(3, p)，若p(X 1) ，则p(Y 1) _____93、设X 与Y 相互独立，DX 2, DY 1，贝U D(3X 4Y 5) _________________________ 。
4、设随机变量X的方差为2,则根据契比雪夫不等式有P{X -EX 2} _______________n5、设(X「X2, ,X n)为来自总体2(10)的样本，则统计量Y X i服从i 1_______________ 分布。
6、设正态总体N( , 2) , 2未知，贝U 的置信度为1 的置信区间的长度L __________________ 。
(按下侧分位数)二、选择题(本题满分 15分，每题3分)1、若A与自身独立，则( )(A) P(A) 0 ; (B) P(A) 1 ; (C) 0 P(A) 1 ; (D) P(A) 0或P(A) 12、下列数列中，是概率分布的是( )X 5 x2(A) p(x) ,x 0,1,2,3,4 ；(B) p(x) ,x 0,1,2,315 61 x 14 253、设X ~ B( n, p)，则有( )(A) E(2X 1) 2np (B) D(2X 1) 4np (1 p)(C) E(2X 1) 4np 1 (D) D(2X 1) 4n p(1 p) 1本方差，则下列结果错误的是( )。
4、设随机变量X ~ N( , 2)，则随着的增大，概率P X ()。
(A)单调增大 (B) 单调减小(C)保持不变(D) 增减不定5、设(X1,X2, ,X n)是来自总体X ~ N( , 2)的一个样本，X与S2分别为样本均值与样三、(本题满分12分) 试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的。
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河北科技大学2012—2013学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷（B ）
学院 班级 姓名 学号
一、选择题（每小题3分，共30分,把正确选项前的字母写在括号内） 1. 设A B 、相互独立，且)(B A P =0.7，P (A )=0.6, 则P (B )=( )
（A ）0.5 ； （B ）0.3 ； （C ）0.25 ； （D ）0.75. 2．设随机变量X 、Y 不相关, 且~(100,0.1)X B , Y ~π(2)，则
(23)D X Y ＝（ ）
． (A) 54； (B) 18； (C) 24； (D) 12. 3. 设事件A 与B 满足()1P B A ，则（ ）
(A) A 是必然事件； (B) ()0P B A )；; (C) A B ； (D) ()0P AB .
4. 假设 F x 是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是( ). （A ）如果 0F a ，则对任意x a 有 0F x ； （B ）如果 1F a ，则对任意x a 有 1F x ；
（C ）如果 12F a
，则 12P X a ； （D ）如果 12
F a ，则 1
2P X a .
5. 设事件A 与事件B 互不相容，则( ).
（A ） 0P A B ； （B ） P AB P A P B ；
（C ） 1P A P B ； （D ） 1P A B U .
6. 1234,,,X X X X 是来自正态总体2(1,)N 的一组样本，则统计量12
34|2|
X X X X
的分布（ ）
（A ） (1)t ; （B ） F （1,1）; （C ） (0,1)N ; （D ） 2(1) . 7. 设随机变量,X Y 独立且都服从区间（0,1）上的均匀分布，则
22(1)P X Y （ ）
（A ）14 ； （B ）8 ； （C ）21
； （D ）4
.
8. 设n X 表示将一枚均匀的硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数，则（ ）
（A
）lim ().n P x x
（B
）lim ().n P x x
（C
）lim ().n P x x
（D
）lim ().n P x x
9. 设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则( ). （A ）X 与Y 一定独立 （B ）(,)X Y 服从二维正态分布 （C ）X 与Y 未必独立 （D ）X Y 服从一维正态分布
10．设随机变量序列12,,,,n X X X L L 相互独立，根据辛钦大数定律 ，当n 时
1
1n
i i X n 依概率收敛于其数学期望，只要,1n X n 满足（ ） （A ）有相同的数学期望； （B ）服从同一离散型分布； （C ）服从同一泊松分布； （D ）服从同一连续型分布. 二．填空题（每小题3分，共30分,将正确答案写在题中横线上） 1．设X 服从参数为 的泊松分布， 12P X P X ，则
203P X .
2. 设事件,A B 和A B U 的概率分别为0.2,0.3和0.4，则 P AB .
3．设连续型随机变量X 的分布函数为,0,
()0,0.x A Be x F x x 其中0 ，
则A = ，B = .
4．设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容， 1()2P AB
, 1
()3
P C ，则 (|)P AB C .
5．设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0EX EY ，222EX EY ，则
D X Y .
6. 设随机变量1,n X X L 相互独立同分布，,8(1,2,,),i i EX DX i n L 应用切比
雪夫不等式有
44P X ，其中1
1.n
i i X X n .
7. 设12,,,n X X X L 是来自正态总体 2,N 的简单随机样本，统计量
2
1
1n i i T X n ，则ET .
8. 已知总体X 服从参数为 的泊松分布，1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样
本，其均值为X ，方差为2S ，如果2ˆ(23)aX a S 是 的无偏估计，则a = .
9. 设总体X 服从 2,N 分布，其中 未知，1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本，均值为X ，方差为2S ，则 的置信度为0.9的置信区间是 . 10．设X , Y 独立，且1(1)(1)3P X P Y
，2(1)(1)3
P X P Y ， 则P (X Y )= .
三．计算题（本题12分）设(,)X Y 的概率密度为
,01,01,
(,)0.cxy x y f x y
，其它
求（1）c 的值； （2）X 的边缘分布密度； （3）条件分布密度()Y X f y x .
四．计算题（本题10分）三个箱子中，第一箱装有2个黑球3个白球，第二箱装有2个黑球4个白球，第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：（1）取出的球是白球的概率；（2）若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率.
五．计算题（本题8分）设总体X 的概率密度为
其他。
,
0;
0,)(2x xe x f x 其中参数 未知，n 21,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本。
（1）求参数 的矩估计量； （2）求参数 的最大似然估计量。
六．计算题（本题10分）设随机变量12,,,n X X X L 独立同分布，概率密度为
)0(.,
0,,2)()(2 x x e x f x ，
求 12min ,,,n Z X X X L 的分布函数 Z F z 和密度函数 Z f z .。