静电场2习题版
大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解
1.如图所示,把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =,O 为S 上一点,则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变,O 处E变.B e φ不变,E 变。
.C e φ变,E 不变。
.D e φ不变,E不变。
答案:【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献,或者说,闭合面外的电荷产生的电场,穿过闭合面的电通量的代数和为零;移动点电荷,会使电荷重新分布,或者说改变电荷的分布,因此改变了O 点的场强。
2.半径为R 的均匀带电球面上,电荷面密度为σ,在球面上取小面元S ∆,则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案:【B 】解:应用高斯定理和叠加原理求解。
如图所示。
面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积:111E S E Q F∆=∆=σ。
面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和,21E E E+=。
首先,由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次,面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说,相当于无限大带电平面,因此,面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理,其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注:本题可以用叠加原理直接进行计算,太麻烦。
3.如图所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上,则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案:【C 】[解] :如果以A 为中心,再补充上7个相同大小的立方体,则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体,点电荷q 位于大立方体的中心。
高三物理真题分类汇编专题静电场2(解析版)
高三物理真题分类汇编专题静电场2(解析版)静电场2 题型一、带电粒子在电场中的运动以及相应的功能关系1 题型二、带电粒子在复合场中的运动的综合类问题5 题型三、带点粒子在电场中运动的综合类问题8 题型一、带电粒子在电场中的运动以及相应的功能关系1.(20xx江苏)一匀强电场的方向竖直向上,t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力,则P-t关系图象是()【答案】A 【解析】由于带电粒子在电场中类平抛运动,在电场力方向上做匀加速直线运动,加速度为,经过时间,电场力方向速度为,功率为,所以P 与t成正比,故A正确。
2.(20xx·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确有()A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大【答案】AC 【解析】:图像的斜率代表场强的大小,x1处的电势为0,可见只能带异种电荷,故A 正确,从图像可知从x1到x2电势增加,可见场强的方向沿x 轴负方向,所以电场力对负电荷做正功,电势能减小;从x1到x2斜率逐渐减小,场强减小,电场力减小;3.(20xx全国卷1).通常一次闪电过程历时约0.2~O.3s,它由若干个相继发生的闪击构成。
每个闪击持续时间仅40~80μs,电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。
在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×v,云地间距离约为l km;第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C,闪击持续时间约为60μs。
假定闪电前云地间的电场是均匀的。
根据以上数据,下列判断正确的是() A.闪电电流的瞬时值可达到1×A B.整个闪电过程的平均功率约为l×W C.闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m D.整个闪电过程向外释放的能量约为6×J 【答案】:C 【解析】选AC.由I==A =1×105 A知,A对.由E==V/m=1×106 V/m知,C对;由W=qU=6×1.0×109 J=6×109J知,D错;==W=3×1010W,B错.4.(20xx·全国卷)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场.一质量为1.00×10-4 kg、带电荷量为-1.00×10-7 C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0 m.对此过程,该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2,忽略空气阻力) ()A.-1.50×10-4 J和9.95×10-3 J B.1.50×10-4 J和9.95×10-3 J C.-1.50×10-4 J和9.65×10-3 J D.1.50×10-4 J和9.65×10-3 J 【答案】D 【解析】:本题考查功与能.设小球下落的高度为h,则电场力做的功W1=-qEh=-1.5×10-4 J,电场力做负功,电势能增加,所以电势能增加1.5×10-4 J;重力做的功W2=mgh=9.8×10-3 J,合力做的功W=W1+W2=9.65×10-3 J,根据动能定理可知ΔEk=W=9.65×10-3 J,因此D项正确.5.(20xx全国1)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上平移,则从P点开始下落的相同粒子将() A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板处返回D.在距上极板d处返回【答案】D 【解析】选D.本题应从动能定理的角度解决问题.带电粒子在重力作用下下落,此过程中重力做正功,当带电粒子进入平行板电容器时,电场力对带电粒子做负功,若带电粒子在下极板处返回,由动能定理得mg(+d)-qU=0;若电容器下极板上移,设带电粒子在距上极板d′处返回,则重力做功WG=mg(+d′),电场力做功W电=-qU′=-qU=-qU,由动能定理得WG+W电=0,联立各式解得d′=d,选项D正确.6.(20xx天津)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q,从A由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则() A.q由A 向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时的电势能为零【答案】BC. 【解析】:等量同种电荷的电场线如图所示,负试探电荷q在A点由静止释放,在电场力的作用下从A向O 7.(20xx四川卷)如图所示,圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面,相邻两等势面间的电势差相等。
第二章作业题解答
第二章静电场习题解答2-1.已知半径为F = Cl的导体球面上分布着面电荷密度为A = p s0 cos的电荷,式中的炖0为常数,试计算球面上的总电荷量。
解取球坐标系,球心位于原点中心,如图所示。
由球面积分,得到2用打Q =护= J j p50cos OrsmOd Od(p(S) 0 0In x=j j psQSefsinGded00 0In n=PsF j J cos ageded(p0 0丸=sin20d0 = 0o2-2.两个无限人平面相距为d,分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷,求两平面外及两平面间的电场强度。
解对于单一均匀带电无限人平面,根据对称性分析,计算可得上半空间和卞半空间的电场为常矢量,且大小相等方向相反。
由高斯定理,可得电场大小为E = ^-2e0对于两个相距为的d无限大均匀带电平面,同样可以得到E] = E“耳=E3题2-2图因此,有2-3.两点电荷q、= 8C和q2 = -4C ,分别位于z = 4和),=4处,求点P(4,0,0)处的电场强度。
解根据点电荷电场强度叠加原理,P点的电场强度矢量为点Si和Si处点电荷在P处产生的电场强度的矢量和,即E r = Qi 弘 | ① R?4T V£0/?/ 4TT£0R] = r — r L = 4e v — 4e., R 、= J 4-0 " + 0-4 ~ = 4>/2 R 2 =r —r 2 =4e v -4e v , R 2 = J 4-0 ' + 0-4 ' = 4>/22-7. 一个点电荷+q 位于(-a, 0,0)处,另一点电荷-2q 位于(a,0,0)处,求电位等于零的 面;空间有电场强度等于零的点吗?解根据点电荷电位叠加原理,有々)=丄]鱼+鱼4矶丄忌」式中Rj =r-r L = x-\-a e v + ye v +e. R i = yl x + a 2 + r+^2 R 2 =r-r 2 = x ~a e v + ),e y+e r R? — yj x — ci + )r +代入得到式中代入得到心孟 _______ 1^x + a)2+ y 2+ z 22JaS+b+z 2(3x+d )(x+3a ) + 3),+3z ,=0根据电位与电场强度的关系,有电位为零,即令简化可得零电位面方程为要是电场强度为零,必有E x = 0, E y = 0, E : = 0一 (x+ d)[(x + d)2 + y 2 + ^2p + 2(—d)[(—d)2+ y 2 + 疋 -)^(x+n)2 + y 2 + z 2 2 +2y^(x-a)2 + y 2+ z 2丄-z[(x + d)2 + + 疋 2+2z[(x-d)2 +)*此方程组无解,因此,空间没有电场强度为零的点。
电磁学习题 电场部分
学号 班级 姓名 成绩第一章 真空中的静电场 (一)一、选择题1、关于电场强度定义式E=F/q 0,指出下列说法中的正确者[ ]。
A .场强E 的大小与检验电荷q 0的电量成反比;B .对场中某点,检验电荷受力F 与q 0的比值不因q0而变; C .检验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向;D .若场中某点不放检验电荷q 0,则F=0,从而E =0。
图6-12、如图6-1所示,在坐标(a ,0)处放置一点电荷+q ,在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q .P点是y 轴上的一点,坐标为(0,y ).当y >>a 时,该点场强的大小为[ ]。
A. 204y q επ; B.202y q επ; C.302y qa επ; D. 304yqaεπ。
3、无限大均匀带电平面电荷面密度为σ,则距离平面d 处一点的电场强度大小为[ ]。
A .0; B .02σε; C .02d σε; D .04σε。
4、如图6-2所示,在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中,各点的电场强度ERr EARr E BRr E CRrED的大小与距轴线的距离r 关系曲线为[ ]。
图6-25、在真空中,有一均匀带电细圆环,半径为R ,电荷线密度为λ,则其圆心处的电场强度为( )A 、0ελ;B 、R 02πελ;C 、202R πελ; D 、0v/m6、下列哪一说法正确( )A 、电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大B 、在某一点电荷附近的一点,如果没有把试验电荷放进去,则这点的电场强度为零C 、电力线上任意一点的切线方向,代表正点电荷在该点处获得的加速度方向D 、如果把质量为m 的点电荷放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动二、填空题1、两个正点电荷所带电量分别为q 1和q 2,当它们相距r 时,两电荷之间相互作用力为 F = ,若q 1+q 2=Q ,欲使两电荷间的作用力最大,则它们所带电量之比q 1:q 2= 。
静电场习题解答二版
(C) 如果高斯面上 E 处处不为零,则高斯面内必有电荷.
(D) 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电场强度通量必不为零.
[
]
【分析与解答】
E dS
用高斯定理 S
q / 0 来分析。
A 选项:见 8 题 D 选项分析。 B 选项:见 7 题 A 选项分析。
C 选项:高斯面上 E 处处不为零,可能
q 0
求得: q
k 40
k
'
为常数。 正确答案是 A。
13.图 5-31 为一具有球对称分布的静电场的 E~r 关系曲线,请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的.
(A)半径为 R 的均匀带电球面.
(B)半径为 R 的均匀带电球体.
E
(C)半径为 R、电荷体密度 ρ=A r(A 为常数)的非均匀带电 (D)半径为 R、电荷体密度 ρ=A/r(A 为常数)的非均匀带
E
1 r2
球体. 电球体.
[]
O
【分析r 的球形高斯面,得
R
图 5-31
r
S E dS E4 r2 q / 0 ,
r R 时,由图得,E=k,带入上式得
q 4 kr2 k 'r2
0
,又因为
q r 4 r2dr
A
C
A
C C
E
B
B
C
B
E
A
E
B D C
B
E
A
A 习题(一).5 图
[]
【分析与解答】 抓关键字眼“带负电”和“减速”。“减速”说明切向加速度沿切向向后,曲线运动需要有指向运动轨迹凹侧的法向加速度,两个 的合效果——总加速度方向应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角,合力方向与总加速度方向一致,质点仅在电场力作用下,质点 受到的电场力方向即为合力方向,也应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角。又因为负电荷受到的电场力方向和电场方向相反,所 以电场强度方向指向轨迹凸侧且与速度成锐角。 正确答案是 D。
电磁学第二版习题答案第一章
半球面上均匀分布着正电荷,如何利用对称性判断球心的场强方向? 下列说法是否正确?为什么?
答案: 利用对称性分析,垂直轴的分量相互抵消。 (1)闭曲面上各点场强为零时,面内总电荷必为零。 (2)闭曲面内总电荷为零时,面上各点场强必为零。 (3)闭曲面的 E 通量为零时,面上各点场强必为零。 (4)闭曲面上的 E 通量仅是由面内电荷提供的。 (5)闭曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。 (6)应用高斯定理的条件但是电荷分布具有对称性。 (7)用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案: (1)× 1.4 确? 答案:无外场时,对球外而言是正确的。 没有净电荷 ; (2)×; (3)×; (4)√; (5)×; (6)×; (7)×。 “均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场强” ,这个说法是否正
f = ma = eE
(1)
1 ∵ y = v0 sin 300 t − at 2 2
v y = v0 sin 300 − at
当在最大高度时: 则
vy = 0
0 = v0 sin 300 − at
v0 sin 300 t= a
(2)
∴
(2)式代入(1)式中得:最大高度
v sin 300 1 ⎛ v0 sin 300 ⎞ y = v0 sin 30 × 0 − a⎜ ⎟ a 2 ⎝ a ⎠
q2 = 4q1 = 1.33 ×10−6
∴ 当 r=0.1 时,所受排斥力为:
F=
q1q2 =0.4(N) 4πε 0 (0.1) 2
1
1.2.2 两个同性点带电体所带电荷之和为 Q,在两者距离一定的前提下,她们所带电荷各为多少时
相互作用力最大? 解:设其中一个电荷电量为 q,则另一个电荷电量为 Q-q, q(Q − q ) 由库仑力 f = k 可知 r2 当
电动力学习题解答2
第二章 静电场1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2/r K r P =,电容率为ε。
(1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球内的电势;(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。
解:(1)P ⋅-∇=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=∇⋅+⋅∇-=⋅∇-=r r r)(12P P n -⋅-=p σR K R r r /=⋅==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内200)/()/(r K f εεεεεερ-=-⋅∇=⋅∇=P D 内(3))/(/0εεε-==P D E 内内rr frKRr Ve e D E 200200)(4d εεεεπερε-===⎰外外 rKRr)(d 00εεεεϕ-=⋅=⎰∞r E 外外)(ln d d 00εεεεϕ+-=⋅+⋅=⎰⎰∞r R K RR rr E r E 外内内(4)⎰⎰⎰∞-+-=⋅=R R rrr R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 20))(1(2εεεεπε-+=K R2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势:(1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为极轴,球心为原点建立球坐标系。
当0R R >时,电势ϕ满足拉普拉斯方程,通解为∑++=nn n nn n P R b R a )(cos )(1θϕ 因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θϕθϕϕRP E R E -=-→ 所以 00ϕ=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n当 0R R →时,0Φ→ϕ所以 0101000)(cos )(cos Φ=+-∑+n nn nP R b P R E θθϕ 即: 002010000/,/R E R b R b =Φ=+ϕ所以 )2(,0,),(3010000≥==-Φ=n b R E b R b n ϕ⎩⎨⎧≤Φ>+-Φ+-=)()(/cos /)(cos 000230000000R R R R R R E R R R E θϕθϕϕ(2)设球体待定电势为0Φ,同理可得⎩⎨⎧≤Φ>+-Φ+-=)()(/cos /)(cos 000230000000R R R R R R E R R R E θϕθϕϕ当 0R R →时,由题意,金属球带电量Qφθθθϕθεϕεd d sin )cos 2cos (d 200000000R E R E S nQ R R ⎰⎰+-Φ+=∂∂-== )(40000ϕπε-Φ=R所以 00004/)(R Q πεϕ=-Φ⎩⎨⎧≤+>++-=)(4/)(cos )/(4/cos 00002300000R R RQ R R R R E R Q R E πεϕθπεθϕϕ3. 均匀介质球的中心置一点电荷f Q ,球的电容率为ε,球外为真空,试用分离变量法求空间电势,把结果与使用高斯定理所得结果比较。
大学物理作业--静电场二解答
E dS rdV
S
0
2 Ar r≤R时: E 4r 2 Ar 4r 2 dr 0 E ˆ r 4 0 0 4 AR r>R时: E 4r 2 Ar 4r 2 dr 0 E ˆ r 2 4 0 r 0
R
静电场二
x
静电场二
第五章 静电场
三、计算题
1. 真空中一立方体形的高斯面,边长a=0.1m,位于图中所 示位置. 已知空间的场强分布为:Ex=bx , Ey=0, Ez=0. 常 量b=1000N/(C•m).试求通过该高斯面的电通量. 解:
F E dS El a 2 ER a 2
两异号无限大带电平板间的场强为
E s 0
sS ˆ ES F1 E Sn 0 sS ˆ ES F 2 E Sn 0
E
+s M N
-s
n
静电场二
第五章 静电场
3. 有一个球形的橡皮膜气球,电荷q均匀地分布在表 面上,在此气球被吹大的过程中,被气球表面掠过的 点(该点与球中心距离为r),其电场强度的大小将 由 变为 . r
解:平板具有面对称性,取柱状高斯面
d
S1
O
x
S2
静电场二 由高斯定理有:
dq rS 2 x E
1
第五章 静电场
S1
E dS 2E S
x 1
0
0
x
rx 0
d
S1
O
x
rx Ex 0
S2
d d x 2 2
dq rS
C
B
C
B
E
A A
高二物理静电场习题完整版
高二物理静电场习题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】第一章 静电场一、选择题1.关于元电荷的理解,下列说法中正确的是( ) A .元电荷就是电子B .元电荷是表示跟电子所带电荷量的数值相等的电荷量C .元电荷就是质子D .自然界中带电体所带电荷量的数值都是元电荷的整数倍 2.关于场强,下列哪个说法是正确的( ) A .由qFE =可知,放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F 越大,场强E 越大,电荷的电荷量q 越大,场强E 越小B .由E = k2rQ 可知,在离点电荷Q 很近的地方即r →0,场强E 可达无穷大C .放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时,场强也随之改变;将检验电荷拿走,该点的场强就是零D .在221r q q k F =中,k 22r q是点电荷q 2所产生的电场在q 1位置处的场强大小3.在电场中某点,当放入正电荷时受到的电场力向右,当放入负电荷时受到的电场力 向左,则下列说法中正确的是( )A .当放入正电荷时,该点场强向右,当放入负电荷时,该点场强向左B .该点的场强方向一定向左C .该点的场强方向一定向右D .该点的场强方向可能向右、也可能向左4.两个固定的异种点电荷,电荷量给定但大小不等。
用E 1和E 2分别表示这两个点电荷产生的电场强度的大小,则在通过两点电荷的直线上,E 1=E 2的点( )A .有三个,其中两处合场强为零B .有三个,其中一处合场强为零C .只有两个,其中一处合场强为零D .只有一个,该处合场强不为零 5.下列说法正确的是( ) A .沿电场线方向场强逐渐减小 B .沿电场线方向电势逐渐降低C .沿电场线方向电势逐渐升高D .沿电场线方向移动正电荷电场力做正功6.关于等势面正确的说法是( )A .电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功B .等势面上各点的场强大小相等C .等势面一定跟电场线垂直D .两数值不等的等势面永不相交7.如图1中所示,三个等势面上有a 、b 、c 、d 四点,若将一正电荷由c 经a 移到d ,电场力做正功W 1,若由c 经b 移到d ,电场力做正功W 2,则( )A .W 1>W 2,1>2 B .W 1<W 2, 1<2C .W 1=W 2,1=2 D .W 1=W 2, 1>28.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一个平行板电容器,与它相连的电路如图2所示。
第二章 有导体时的静电场习题及解答
8、用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触,小球上的电荷会全部传到大球上去。()×
9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。()√
10、静电平衡时,某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。()×
3、一封闭的带电金属盒中,内表面有许多针尖,如图所示,根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律,针尖附近的场强一定很大。()×
4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。()√
5、对于一个孤立带电导体,当达到静电平衡时,面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。()√
6、一个接地的导体空腔,使外界电荷产生的场强不能进入腔内,也使内部电荷产生的场不进入腔外。()×
第二章有导体时的静电场
一、判断题(正确划“ ”错误码划“ ”)
1、由公式 知,导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度,因此该
点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。()×
2、一导体处静电场中,静电平衡后导体上的感应电荷分布如图,根据电场线的性质,必有一部分电场线从导体上的正电荷发出,并终止在导体的负电荷上。()×
11、两个带有同种电荷的金属球,一定相斥。()×
12、真空中有一中性的导体球壳,在球中心处置一点电荷q,则壳外距球心为r处的场强为 ,当点电荷q偏离中心时,则r处的场强仍为 。()√
13、接地的导体腔,腔内、外导体的电荷分布,场强分布和电势分布都不影响。()√
14两个导体A、B构成的带电系的静电能为 ,则式中的 及 分别表示A和B的自能。()×
(A)该处无穷小面元上的电荷产生的。(B)该面元以外的电荷产生的。
静电场习题-2-C
Q2 充电后切断电源: Q不变, W0 2C0 2 2 Q 1 Q W0 W 2 r C0 r 2C 1 与电源保持连接: U不变, W0 C0U 2 2 1 1 2 W CU r C0U 2 rW0 2 2
静电场 典型题目
8-36 两导体球A、B.半径分别为R1 = 0.5 m,R2 =1.0 m,中 间以导线连接,两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导 体球壳(与导线绝缘)并接地,导体间的介质均为空气,如 图所示.已知:空气的击穿场强为3×106 V/m,今使A、B两 球所带电荷逐渐增加,计算: (1) 此系统何处首先被击穿? 这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少?
+ + + + + + + O+ + + + + ++ R+ + + + +
Qr 0 r R,E 4 π 0 R3
Q r R,E 2 4 π 0 r
选B
静电场 典型题目 7-4 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物 理量随径向距离r变化的关系,请指出该曲线可描述下 列哪方面内容(E为电场强度的大小,U为电势):
h
R1 R2
2 1
r P
1 +2 E 2 0 r
静电场 典型题目
7-11 在空间有一非均匀电场,其电场线分布如图所 示.在电场中作一半径为R的闭合球面S,已知通过球面 上某一面元S的电场强度通量为e,则通过该球面其 余部分的电场强度通量为
( A) e
4R 2 S (C ) e ( D) 0 S
一极板在另一极板 E 处产生的电场:
第10章静电场习题解(2)
根据高斯定理 ,有
所以
(2)同理 时,有
即
所以
(3) 时,有
所以
由上述结果可知,两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面所形成的电场只存在于两柱面之间。
10.12 如题图10.12所示,一半径为R的均匀带电无限长直圆柱体,电荷体密度为+ ,求带电圆柱体内、外的电场分布。
10.16 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+和-2,求图示中3个区域的场强。
题图10.16
解:对左极板作水平高斯柱面,且该高斯面相对于左极板对称,高斯面的两底面面积均为S,其上场强 的大小相等,方向均与两 相同,由高斯定理,并注意高斯面的侧表面无电场强度通量。有 ,即左极板在空间产生的场强为 ,其方向为:在该极板左边,方向水平向左;在该极板右边,方向水平向右。同理,对右极板作相似处理,可得,右极板在空间产生的场强为 ,其方向为:在该极板左边,方向水平向右;在该极板左边,方向水平向左。因此,根据场强迭加原理,可得上图中各个区域中的场强分别为:
选无穷远处电势为零,由于不同区域电场强度的数值不同,于是有
解法二:利用典型带电体的电势公式直接叠加
我们已知,一均匀带电为Q的球面内任一点的电势就等于球面上的电势,即
球面外任一点的电势,就等于球面上的电量全部集中在球心时,一个点电荷产生的电场在该点的电势,即
由叠加原理:
在 区域任一点的电势,是两带电球面各自在该点电势的叠加,即
所以,通过半球面S的电场强度通量为
10.11 两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2(R1<R2),单位长度上的带电量为 ,求离轴线为r处的电场强度:(1)r<R1;(2)R1<r<R2;(3)r>R2。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 第二章
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版)第二章 静电场2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ,当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时,系统处于平衡状态,试求q '的大小及位置。
解 要使系统处于平衡状态,点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等,方向相反,即q q q q F F ''=21。
那么,由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε,同时考虑到d r r =+21,求得d r d r 32 ,3121==可见点电荷q '可以任意,但应位于点电荷q 1和q 2的连线上,且与点电荷1q 相距d 31。
2-2 已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为:)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。
解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离,则21=r ,32=r ,23=r 。
利用点电荷的场强公式r e E 204rq πε=,其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。
那么,1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ,方向为()z yr e ee +-=211。
2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ,方向为()z y x r e e e e ++-=312。
3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ,方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-3 直接利用式(2-2-14)计算电偶极子的电场强度。
静电场复习题
第二章 恒磁场 习题一、判断题1、在安培定律的表达式中,若∞→→21021aF r ,则。
×2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。
×3、设想用一电流元作为检测磁场的工具,若沿某一方向,给定的电流元l d I0放在空间任意一点都不受力,则该空间不存在磁场。
×4、对于横截面为正方形的长螺线管,其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。
√5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
×6、对于长度为L 的载流导线来说,可以直接用安培定理求得空间各点的B。
×7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流,并处在相同的磁场中,导体受到的安培力是相同的。
×8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
√9、安培环路定理Il d B C 0μ=∙⎰中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。
×10、在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是一些平行直线,则该空间区域里的磁场一定均匀。
√二、选择题1 一无限大竖直放置的载流平板,电流面密度为i 自下而上。
现有一电子在板中部距板很的地方以速度v 自下而上射出。
则该电子将作: A .匀速直线运动 B . 螺旋线运动 C . 上抛运动D . 匀速圆周运动2 真空中一半径为R 的无限直圆柱导体载有电流I ,则穿过如图所示回路的磁通为:A .0B .C .D .3 一电子垂直射入一截流直导线,则该电子在磁场的作用下将:A.沿着电子方向偏转B.沿着电子反方向偏转C.不偏转D.偏转于电流方向偏转4 一个电子在通过空间某一空间区域时(不计重力)发生偏转则该区域:A.一定存在电场B.一定存在磁场C.一定存在磁场或电场D.不一定存在电场5 在回旋加速器中,电场和磁场的作用是:A.电场和磁场都加速粒子B.磁场对粒子加速,电场使粒子作圆周运动C.电场和磁场都加速粒子D.电场和磁场又使粒子加速,又使粒子作圆周运动6 四条相互平行的载流直导线,电流强度均为I,如图放置。
静电场2(学生版).
静电场 (二)一、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即U AB =Ed . 二、关于E =U /d 的说明1.在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值.也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.2.由该公式得出的场强单位是V /m ,以前学习的场强单位是N/C.4.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等;在匀强电场中,相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.二、对电场强度的进一步理解1.教材中给出了电场强度的三个计算公式,这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的,为了加强对这三个公式的理解,下面列表进行对比.请填空. 区别 公式物理含义引入过程 适用范围说明E =Fq电场强度大小的定义式Fq与F 、q 无关,是反映某点电场的性质一切电场 q 为试探电荷的电荷量E =k Q r 2真空中点电荷场强的决定式 由E =Fq和库仑定律导出 在真空中,场源电荷Q 是点电荷Q 为场源电荷的电荷量 E =U d匀强电场中场强的决定式由F =qE 和W =qU 导出匀强电场d 为沿电场方向的距离2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大?答案 根据公式E =Ud 定性分析,在等差等势面中,对于相等的电势差U ,等势面越密集d就越小,因此电场强度E 就越大.1.动能定理:合外力所做的功等于物体动能的变化. 2.电场力做功的计算方法(1)W AB =qEd ,只适用于匀强电场,其中d 为沿电场线方向的位移. (2)W AB =qU AB ,适用于任何形式的电场.3.电势能大小由电场和电荷决定.电场力做功与电势能变化的关系为W =ΔE p ,电势能与电势的关系E p =φq .4.电势φ=E pq ,是反映电场性质的物理量,其大小与零电势点的选取有关.通常把离场源电荷无穷远处的电势规定为零,或把地球表面的电势规定为零. 5.A 、B 两点间的电势差U AB =W ABq=φA -φB ,其大小与零电势点的选取无关. 6.用电场线和等势面可以形象地研究电场: (1)沿电场线的方向电势逐渐降低;(2)等势面一定与电场线垂直,等差等势面越密的地方电场强度越大,反之则越小. 7.匀强电场中电势差与场强的关系式:U =Ed ,其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离.一、静电平衡状态下导体的电场1.如图1所示,把一个不带电的金属导体ABCD 放到场强为E 0的电场中,导体内的自由电子受到库仑力的作用,将向着与电场相反的方向定向移动.这样,在导体的AB 面上将出现负电荷,在CD 面上将出现正电荷.这就是静电感应现象.图12.导体两面出现的正负电荷在导体内部产生与E 0方向相反的电场E ′,当这两个电场叠加使导体内部各点的合电场等于0时,导体内的自由电子不再发生定向移动,导体达到了静电平衡状态.二、静电平衡状态导体的特点1.处于静电平衡状态的导体,其外部表面附近任何一点的场强方向必定与这点的表面垂直.整个导体是个等势体.它的表面是个等势面. 2.静电平衡时,导体上的电荷分布有以下两个特点: (1)导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的表面.(2)在导体外表面,越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有电荷.三、尖端放电 静电屏蔽1.所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这个现象叫做尖端放电.2.金属壳或金属网的空腔内不受外界电场的影响,壳(网)内电场强度保持为0,外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响,金属壳(网)的这种作用叫做静电屏蔽.1.当导体处于静电平衡时,电荷在导体上如何分布?内部是否还有电荷?答案电荷只分布在导体的外表面,导体内部没有电荷.2.形状不规则的带电体,表面上各处的电荷分布是否均匀?附近场强是否相等?答案在导体外表面,越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大,附近场强越强,凹陷的位置几乎没有电荷.1.避雷针是利用尖端放电保护建筑物的一种设施,其原理是什么?答案导体尖端的电荷密度很大,附近的电场很强,空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动,把空气中的气体分子撞“散”,也就是使分子中的正、负电荷分离.这个现象叫做空气的电离.中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子.这些带电粒子在强电场的作用下加速,撞击空气中的分子,使它们进一步电离,产生更多的带电粒子.那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.2.处于静电平衡状态的导体,其内部场强处处为零,若导体是空心的,则空心部分的场强怎样?静电屏蔽是怎样起到屏蔽作用的?答案空心部分场强为零.静电屏蔽是利用“处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零”,即使内部有自由电子,受到的电场力也为0,自由电子不发生定向移动.[要点提炼]1.尖端放电不是导体尖端失去电荷,而是与导体尖端的电荷符号相反的粒子被吸引到尖端,尖端上的电荷被中和.2.导体壳或金属网罩(无论接地与否)可以把外部电场屏蔽,使其内部不受外电场的影响.例1处于静电平衡中的导体,内部电场强度处处为零的原因是()A.导体内部无任何电场B.外电场不能进入导体内部C.所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零D.外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零解析导体内部电场强度处处为零是由于感应电荷的电场与外电场叠加的结果,故D正确.答案 D一、电容器1.在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫做平行板电容器.2.把电容器的一个极板与电池组的正极相连,另一个极板与负极相连,两个极板就分别带上了等量的异号电荷,这个过程叫做充电.用导线把充电后的电容器的两极板接通,两极板上的电荷中和,电容器又不带电了,这个过程叫做放电.二、电容电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值,叫做电容器的电容,公式C =QU,单位是法拉,符号是F,1 F =1 C/V,1 F =106μF =1012 pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量. 三、平行板电容器的电容平行板电容器的电容C 与极板的正对面积S 成正比,跟两极板间的距离d 成反比,公式表达式为C =εr S4πkd ,式中k 为静电力常量,εr 是一个常数,与电介质的性质有关,称为电介质的相对介电常数. 四、常见电容器1.常见的电容器,从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类.2.加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压.电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低.1.(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是( ) A .电容器的电容表示其储存电荷的能力 B .电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C .电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D .电容的常用单位有μF 和pF,1 μF =103 pF 答案 A解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的,与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF 与pF 的换算关系为1 μF =106 pF.[问题设计]平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验:(1)如图1所示,保持Q 和d 不变,增大(或减少)两极板的正对面积S ,观察电势差U (静电计指针偏角)的变化,依据C =QU,分析电容C 的变化.图1(2)图2如图2所示,保持Q 和S 不变,增大(或减小)两极板间的距离d ,观察电势差U (静电计指针偏角)的变化,依据C =QU,分析电容C 的变化.(3)如图3所示,保持Q 、S 、d 不变,插入电介质,观察电势差U (静电计指针偏角)的变化,依据C =QU,分析电容C 的变化.图3答案 (1)实验结论:S 增大,电势差U 减小,电容C 增大. (2)实验结论:d 增大,电势差U 增大,电容C 减小. (3)实验结论:插入电介质,电势差U 减小,电容C 增大. [要点提炼]1.平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S 成正比,与电介质的相对介电常数εr 成正比,与极板间距离d 成反比,其表达式为C =εr S4πkd,两板间为真空时相对介电常数εr =1,其他任何电介质的相对介电常数εr 都大于1.2.C =Q U 适用于所有电容器;C =εr S4πkd 仅适用于平行板电容器.例2 如图3所示,P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d =10 cm ,其中Q 板接地,两板间的A 点距P 板4 cm.求:图3(1)P 板及A 点的电势.(2)保持两板间的电势差不变,而将Q 板向左平移5 cm ,则A 点的电势将变为多少?3.(非匀强电场中场强与电势的关系)如图7所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN.P点在y轴右侧,MP⊥ON.则下列说法正确的是()图7A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差三、电场强度、电势差与电场力做功例4如图5所示的匀强电场场强为103N/C,ab平行于电场线,ac垂直于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm.则下述计算结果正确的是()图5A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,电场力做的功是-0.25 J D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移到d,电场力做的功是0.25 J例1下列关于电势高低及电势能增减的判断,正确的是()A.正电荷从A点移到B点时,其电势能增加,A点电势一定较低B.正电荷只在静电力作用下,从A点移到B点,A点电势一定较高C.负电荷从A点移到B点,外力做正功,电势能一定增加D.负电荷从A点移到B点,静电力做负功,电势能一定减小二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时,在电场线密处所受电场力大,加速度也大;其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧;其速度方向与电场力方向夹角小于90°时电场力做正功,大于90°时电场力做负功.例2两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图1中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受电场力的作用,则粒子在电场中()图1A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小例4竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,如图3所示.请问:图3(1)小球带电荷量是多少?(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?1. (电势高低及电势能增减的判断)某静电场的电场线分布如图4所示,一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点,过N点的虚线是电场中的一条等势线,则()图4A.M点的电场强度小于N点的电场强度B.M点的电势低于N点的电势C.负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.负点电荷在M点的动能小于在N点的动能针对训练如图3所示,在孤立点电荷+Q的电场中,金属圆盘A处于静电平衡状态,若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内,试在圆盘A内做出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示电场线,要求严格作图).图3二、静电平衡导体的电荷分布例2如图4所示,在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是()图4A.用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触B.用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C.用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连,再把取电棒C与B的内壁接触D.使验电器A靠近B三、对静电屏蔽的理解例3下列实验中,验电器的金属箔片会张开的是()3.(对静电屏蔽的理解)如图5所示,两个相同的空心金属球M和N,M带电荷量为-Q,N 不带电(M、N相距很远,互不影响),旁边各放一个不带电的金属球P和R,当将带正电Q 的小球分别放入M和N的空腔中时()图5A.P、R上均有感应电荷B.P、R上均没有感应电荷C.P上有而R上没有感应电荷D.P上没有而R上有感应电荷例3如图5所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U,现使B 板带正电,则下列判断正确的是()图5A.增大两极板之间的距离,静电计指针张角变大B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零针对训练两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图6所示,接通开关S,电源即给电容器充电.则()图6A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小B.保持S接通,在两极板间插入一块电介质,则极板上的电荷量增大C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小D.断开S,在两极板间插入一块电介质,则两极板间的电势差增大10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,在减小电容器两极板间距离的过程中()图3A.电阻R中没有电流B.电容器的电容变小C.电阻R中有从a流向b的电流D.电阻R中有从b流向a的电流带电粒子在电场中的运动*(拓展)一、带电粒子的加速如图1所示,质量为m 、带正电荷q 的粒子,在电场力作用下由静止开始从正极板运动到负极板过程中,电场力对它做的功W =qU ,由动能定理可知W =qU =12m v 2,可以求出粒子到达负极板时的速度v =2qUm.图1二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q 、质量为m ,以速度v 0垂直电场线射入两极板间的匀强电场.板长为l 、板间距离为d ,两极板间的电势差为U .(1)粒子在v 0方向上做匀速直线运动,穿越两极板的时间为lv 0.(2)粒子在垂直于v 0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动,加速度为a =qUmd .三、示波管的原理1.示波管是示波器的核心部件,由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空. 2.如图2所示,电子枪中发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如在电极YY ′之间加一个待显示的信号电压,XX ′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压.如果信号电压和扫描电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象.图2一、带电粒子的加速 [问题设计]在真空中有一对平行金属板,由于接在电池组上而带电,两板间的电势差为U .若一个质量为m 、带正电荷q 的α粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动,板间距为d . (1)带电粒子在电场中受哪些力作用?重力能否忽略不计? (2)粒子在电场中做何种运动? (3)计算粒子到达负极板时的速度?答案 (1)受重力和电场力;因重力远小于电场力,故可以忽略重力. (2)做初速度为0、加速度为a =qUdm的匀加速直线运动.(3)方法1 在带电粒子的运动过程中,电场力对它做的功是W =qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v ,其动能可以写为E k =12m v 2由动能定理可知12m v 2=qU于是求出v =2qUm方法2 设粒子到达负极板时所用时间为t ,则 d =12at 2 v =at a =Uq dm 联立解得v = 2qUm[要点提炼]1.电子、质子、α粒子、离子等微观粒子,它们的重力远小于电场力,处理问题时可以忽略它们的重力.带电小球、带电油滴、带电颗粒等,质量较大,处理问题时重力不能忽略. 2.带电粒子仅在电场力作用下加速,若初速度为零,则qU =12m v 2;若初速度不为零,则qU =12m v 2-12m v 20.[延伸思考] 若是非匀强电场,如何求末速度? 答案 由动能定理得qU =12m v 2,故v =2qUm. 二、带电粒子的偏转 [问题设计]如图3所示,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,电荷量为q 的粒子以速度v 0水平射入两极板间,不计粒子的重力.图3(1)粒子受力情况怎样?做什么性质的运动?(2)若板长为l ,板间电压为U ,板间距为d ,粒子质量为m ,电荷量为q ,求粒子的加速度和通过电场的时间.(3)当粒子离开电场时,粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大?合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少?(4)粒子沿电场方向的偏移量y 为多少?(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同?答案 (1)粒子受电场力的作用,其方向和速度方向垂直且竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动,在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动,其合运动类似于平抛运动.(2)a =F m =qU md t =l v 0(3)v x =v 0 v y =at =qUl md v 0tan θ=v y v 0=qUl md v 20 (4)y =12at 2=qUl 22md v 20.(5)不同.速度偏转角tan θ=qUl md v 20位移和水平方向的夹角tan α=y l =qUl2md v 20所以tan θ=2tan α. [要点提炼]1.运动状态分析:带电粒子(不计重力)以初速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动.2.偏转问题的分析处理方法:与平抛运动类似,即应用运动的合成与分解的知识分析处理. 3.两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点,即粒子就像是从极板间l2 处射出一样.(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍,即:tan θ=2tan α. [延伸思考]有一束质子和α粒子流,由静止经过同一电场加速,再经过同一电场偏转,是否可以把它们分开?答案不可以.它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同,故分不开.例2如图6为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.图6(1)求电子穿过A板时速度的大小;(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量;(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方,可采取哪些措施?一、带电粒子在电场中的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法:(1)能量方法——能量守恒定律;(2)功和能方法——动能定理;(3)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.例1如图1所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场.图1 (1)带电小球在板间做何种运动?(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?。
大连理工大学大学物理静电场习题
05静电场11.关于电场强度定义式,下列说法中哪个是正确的?[ ] A .场强E v的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B .对场中某点,试探电荷受力F v与0q 的比值不因0q 而变。
C .试探电荷受力F v 的方向就是场强E v的方向。
D .若场中某点不放试探电荷0q ,则0F =v ,从而0E =v。
2.一个质子,在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点,其运动轨迹如图所示,已知质点运动的速率是递增的,下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确?[ ]3.带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置,如图所示,则Y 轴上各点电场强度的表示式为E v= ,场强最大值的位置在y = 。
4.如图所示,在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒MN 。
且二棒共面,若二棒的电荷线密度均为λ+,细棒MN 长为l ,且M 端距长直细棒也为l ,那么细棒MN 受到的电场力为 。
答5.用不导电的细塑料棒弯成半径为R 的圆弧,两端间空隙为l ()l R <<,若正电荷Q 均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向。
6.如图所示,将一绝缘细棒弯成半径为R 的半圆形,其上半段均匀带有电荷Q ,下半段均匀带有电量Q -,求半圆中心处的电场强度。
7.线电荷密度为 的“无限长”均匀带电细线,弯成图示形状,若圆弧半径为R,试求O 点的场强。
8.一个金属球带上正电荷后,质量有所增大?减小?不变?9.以点电荷为中心,半径为R的球面上,场强的大小一定处处相等吗?05静电场2q+从高斯面外P移到R处()OP OR=,O为S上一点,则[ ].A穿过S的电通量eφ发生改变,O处Ev变.Beφ不变,Ev变。
.Ceφ变,Ev不变。
.Deφ不变,Ev不变。
2.半径为R的均匀带电球面上,电荷面密度为σ,在球面上取小面元S∆,则S∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B22Sσε∆.C2Sσε∆.D224SRσπε∆3.如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于[ ]。
普通物理习题册下答案
第9 单元 静电场(一)一 选择题[ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。
(B)带电体的线度很小。
(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
(D)电量很小。
[ C ]2.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0,则可肯定:(A)高斯面上各点场强均为零。
(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
(C)穿过整个高斯面的电通量为零。
(D)以上说法都不对。
[ D ]3.两个同心均匀带电球面,半径分别为R a 和R b ( R a <R b ) ,所带电量分别为Q a 和Q b ,设某点与球心相距r , 当R a < r < R b 时, 该点的电场强度的大小为: ( A )241r Q Q ba +⋅πε ( B )241rQ Q ba -⋅πε( C ))(4122bb a R Q rQ +⋅πε ( D )241rQ a ⋅πε[ D ]4. 如图所示,两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电,轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 , 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小 ( A )r 0212πελλ+( B )20210122R R πελπελ+( C ) 1014R πελ( D ) 0[ D ]5.图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线,请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。
(A)半径为R 的均匀带电球面。
(B)半径为R 的均匀带电球体。
(C)半径为R 、电荷体密度ρ=Ar(A 为常数)的非均匀带电球体。
(D)半径为R 、电荷体密度ρ=A/r(A 为常数)的非均匀带电球体。
二 填空题1. 在点电荷系的电场中,任一点的电场强度等于__各点电荷在该占单独产生的电场强度的矢量和__,这称为场强叠加原理。
2.静电场中某点的电场强度,其数值和方向等于 单位正电荷在该点受到的电场力___。
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练习题【基础训练】1、如图所示,表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量跟它所受的电场力的函数关系图象,则下列叙述正确的是 ( )A .这个电场是匀强电场(各点的电场强度处处相同的电场)B .四点场强大小的关系是E d >E a >E b >E cC .四点场强大小的关系是E a <E b <E d <E cD .无法确定这四个点的场强大小关系2、如图所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面的距离是25 cm ,由此可确定电场强度的方向及大小为( )A.竖直向下,E=0.4 N/CB.水平向右,E=0.4 N/CC.水平向左,E=40 N/CD.水平向右,E=40 V/m3、下列公式中,既适用于点电荷产生的静电场,也适用于匀强电场的有( ) ①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r2 ④电场力做功W=Uq A.①③ B.②③ C.②④ D.①④4、下列各组物理量中,由电场本身性质决定的是( )A.电场力、电场强度B.电场力做的功、电势能C.电场强度、电势差D.电势差、电势能5、电场中有一点P ,下列说法正确的是( ) A 若放在P 点的试探电荷的电量减半,则P 点的场强减半 B 若P 点没有试探电荷,则P 点的场强为零C P 点的场强越大,则同一电荷在P 点受到的电场力越大。
D P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向6、在x 轴上固定两个点电荷Q 1=2q 、Q 2=-q ,E 1表示Q 1激发的电场中某点的场强,E 2表示Q 2激发的电场中某点的场强,则下列说法正确的是( )A .E 1和E 2相同的点共有两处,一处合场强为零,另一处合场强为2E 2B .E 1和E 2相同的点共有三处,两处合场强为零,一处合场强为2E 2C .E 1和E 2相同的点共有一处,其合场强为零D .E 1和E 2相同的点共有一处,其合场强为2E 27、.如图所示,在匀强电场中将一质量为m 、带电量为q 的带电小球,由静止释放,带电小球运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向夹角为θ.不能忽略小球的重力,则匀强电场场强E 的最小值是( )A.mg/qB.mgsin θ/qC.mgcos θ/qD.mgtan θ/qF qa b cdO8、如图所示,MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线.一个带正电的粒子(不计重力)从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是( ) A.负点电荷一定位于M 点左侧B.带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度C.带电粒子在a 点时的电势能小于在b 点时的电势能D.带电粒子从a 到b 过程中动能逐渐减小9、如题4图所示,在真空中固定有甲、乙两个正点电荷,甲的电荷量大于乙的电荷量,O为甲、乙连线的中点,M 、N 为甲、乙连线上两点,且M 、N 到O 点的距离相等,即MO=ON 。
现将一负点电荷丙由M 点移动到N 点,在此过程中,下列说法正确的是( )A .丙在M 点所受电场力比在N 点所受电场力大B .丙在M 点所受电场力比在N 点所受电场力小C .丙的电势能一定在逐渐增大D .丙的电势能一定先增大后减小10、如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a ,带电小球b 固定在绝缘水平面上,可能让轻绳伸直且a 球保持静止状态的情景是( )11、如图实线为真空中一对孤立等量异种点电荷间的一条电场线,b 为电场线的中点,a 、c 为电场线上关于b 对称的两点,d 为a 、c 连线(虚线)中点.下列说法正确的是( )A .a 点电势等于c 点电势;B .a 点电势高于c 点电势;C .b 点电势高于d 点电势;D .b 点电势低于d 点电势.12、当电阻两端加上某一稳定电压时,通过它的电荷量为0.3C ,消耗的电能为0.6J 。
为在相同时间内使0.9C 的电荷量通过该电阻,在其两端需加的电压和消耗的电能分别是()A .3V ,5.4JB .6V ,5.4JC .3V ,3.6JD .6V ,3.6J13、如图所示的真空空间中,仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷,则图中a 、b 两点电场强度和电势均相同的是( )M NabAba ab DB baCba14、关于电流和电动势,下面叙述正确的是()A.只要在物体两端加上电压,物体中都将产生电流B.电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量C.将同一电源接入不同的电路,电源具有的电动势不同D.将电压表直接接在电源两端可以粗略测量电源的电动势15、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场,场强为E,电场宽度为x0,左边界有一固定的绝缘墙壁,如题9图所示,质量为3m和m的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道上,电场线与轨道平行,B球处于电场的右边界处,A球距离墙壁为kx0(0<k<1),A、B两球带正电,电量分别为3q和q;今由静止同时释放两球,问(已知所有碰撞机械能均不损失,小球电量不转移,忽略两球的库仑力作用)(1)A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小;(2)要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰,求k满足的条件?(3)若A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰,求A、B第一次碰后到第二次碰前两球的最大间距?x0AEB【提高训练】16、[2012·重庆卷] 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则( )A.P、Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少17、(2014重庆)如题3图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。
两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则()A.Wa =Wb,Ea >EbB.Wa≠Wb,Ea >EbC.Wa=Wb,Ea <EbD.Wa≠Wb,Ea <Eb18、如图,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动。
M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。
电子在从M经P到达N点的过程中()A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小19、空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示.下列说法正确的是()(A)O点的电势最低(B)x2点的电势最高(C)x1和- x1两点的电势相等(D)x1和x3两点的电势相等20、反射式调管是常用的微波器械之一,它利用电子团在电场中的震荡来产生微波,其震荡原理与下述过程类似。
如图所示,在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一带电微粒从A 点由静止开始,在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动。
已知电场强度的大小分别是31 2.010E =⨯N/C 和32 4.010E =⨯N/C ,方向如图所示,带电微粒质量201.010m kg -=⨯,带电量91.010q C -=-⨯,A 点距虚线MN 的距离1 1.0d cm =,不计带电微粒的重力,忽略相对论效应。
求:(1) B 点到虚线MN 的距离2d ;(2) 带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t 。
21、如图,在点电荷Q 产生的电场中,将两个带正电的试探电荷1q、2q分别置于A 、B两点,虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点,若将1q、2q移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )A .A 点电势大于B 点电势 B .A 、B 两点的电场强度相等C .1q 的电荷量小于2q的电荷量D .1q在A 点的电势能小于2q在B 点的电势能22、两个固定胡等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中( )A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小23、 真空中,A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r,则A 、B 两点的电场强度大小之比为( ) (A) 3 :1 (B) 1 :3 (C) 9 :1 (D) 1 :924、在水平方向的匀强电场中的P 点,有一电荷以v 0=3m/s 的初速度竖直向上抛,经过Q 点时只具有水平方向的速度v=2m/s ,从P 点到Q 点的过程中,克服重力做功3J, 电场力做功4J , 则( )A. 电荷为正电荷B. 其动能和电势能之和减少了3JC. mg 与qE 大小之比为3:2D. PQ 连线与水平方向的夹角为60025、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示,O ,A ,B 为同一竖直平面内的三个点,OB 沿竖直方向,∠BOA =60°,OB =23OA ,将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A 点,使此小球带电,电荷量为q (q >0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB 所在平面平行.现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A 点,到达A 点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B 点,且到达B 点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g.求(1)无电场时,小球到达A 点时的动能与初动能的比值;(2)电场强度的大小和方向.26、【2013上海高考】.半径为R,均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场;场强大小沿半径分布如图所示,图中E0已知,E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。
(1)写出E-r曲线下面积的单位;(2)己知带电球在r≥R处的场强E=kQ/r2,式中k为静电力常量,该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U;(4)质量为m,电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?27、(2013全国卷大纲版).(19分)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示,不计重力。
求在t=0到t=T 的时间间隔内(1)粒子位移的大小和方向(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间28、如图所示,匀强电场方向沿x 轴的正方向,场强为E 。
在(,0)A d 点有一个静止的中性微粒,由于内部作用,某一时刻突然分裂成两个质量均为m 的带电微粒,其中电荷量为q 的微粒1沿y 轴负方向运动,经过一段时间到达(0,)d -点。