苏教版高二数学函数单调性1
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 2.2.1 函数的单调性》1
课题：§1.3.1函数的单调性一、教材分析：本节课是人教版数学必修1第一章《集合与函数概念》§1．3．1函数的基本性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
因此函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础。
此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
二、学情分析：教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
同时学生的认知困难主要在两个方面：（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
三、教学目标：知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质。
四、教法与学法1、教法分析（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决。
高中数学苏教版必修一教单调性一教案.doc
课题单调性(一) 编号学习目标(1)理解函数单调性的概念;并能根据函数图象指出单调性、写出单调区间.(2)能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.教学重重点：会求单调区间，会证明单调性；难点：单调性的证明。
点、难点教学方法引导探究，讲练结合学习要点及自主学习导引学习心得1、引入：画出函数y=2x,尸一x, y=x2-l的图象。
2、知识要点(1)增函数与单调增区间定义：是单调增函数；单调增区间⑵减函数与单调减区间定义：是单调减函数；单调减区间3、单调性证明步骤：(1) (2) (3) (4)4、主动出击：课本p37练习1-7典例探究思想方法总结例1、课本P35例1、2例2、利用函数单调性定义，证明：函数/(x) = -x3+l在(-8,+8上是减函数。
例3、指出下列函数的单调区间及单调性：•y 3(1) /(.¥)=■；(2) y=l X2 +2x + 3lx-1例4、求证：函数y = x + —在区间［1, + oo )上是增函数。
例5.讨论函数f(x) = x2一2处+ 3在(-2,2)内的单调性.(选讲)例6、判断函数y = x +—(a0)的单调区间。
课堂练习自我纠错1、函数V = /一6冈的递增区间是。
2、二次函数f(x) = x2 +2ax + b在区间(-°°, 4)上是减函数，你能确定的是( ).A. a>2B. b>2C. a<-4D. Z?<-43、已知函数/'(x)在［0±oo) 是减函数，试比较f ^-|^f (a2— a + 1)的大小。
4、若函数f(x) = x2+bx + c ,对任意实数t都有/(2+r) = /(2-r),比较的大小。
本节内容个人掌握情况反思：。
高中数学 函数单调性(一)课件 苏教版必修1 精品
0 x3 x4 x 所以y=x2在区间[0 ,+∞)上是增函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数或者是 单调减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具 有单调性。这一区间叫做y=f(x)的单调区间。
如 (-∞,0) 是y=x2的单调减区间。 [0 ,+∞)是y=x2的单调增区间。
从图象来看（从左往右），在单调区间上增函数 是上 升的；减函数是下降的。
x
没有单性。
y
-1. .
o1 x
问题2：函数f(x)= 1 在x=1处是减函数吗？ x （函数在一个点上没有单调性）
例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象， 根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区 间上，y=f(x)是增函数还是减函数。
答：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5];
1.在(-∞,0)上取x=-3,x=-2,x=-1
则f(-3)=9;f(-2)=4;f(-1)=1
3 2 1
显然有
f
(3)
f
(2)
f
(1)
即在(-∞,0)上任意取两个值x1、x2
当x1< x2时，都有f(x1) >f(x2)
2.在[0,+∞)上取x=0,x=1,x=2
则f(0)=0;f(1)=1;f(2)=4
. y y=x3
8
1.
. ..
-1 . 0 1 2
x
-1
f (2) 2 f (1) 1 f (0) 0 f (1) 1 f(x)=-x y
.2
2 1 0 1
.1
显然有
f
高中数学《函数的单调性》 苏教版必修1
函数的单调性
数学组
唐景双
很重要哦！
教学重点和难点
教具的准备 教学过程设计
教学目标
1．理解增函数、减函数的概念; 2．掌握判断某些函数的单调性的方法; 3．通过对函数单调性的理论研究,增强学生
对数学美的体验,培养乐于求索的精神, 形成科学,严谨的研究态度.
教学重点和难点
• 1．重点： 函数单调性的判定．
（三） 反馈练习
• 1．在 区间上不是增函数的是（ ） • A． B．C． D．2．函数的单调区间是_____________。 • 3．函数的单调增区间是___________，单调减区间是
___________。 • 4．下列命题中不正确的是___________（填上所有不正确
命题的序号） • ①因为函数分别在内都是减函数，所以函数在整个定义域
ห้องสมุดไป่ตู้
【例1】 如下图是定义在闭区间上的函数的图 像，根据图像说出的单调区间，以及在每一单调 区间上，是增函数还是减函数．
师：单调函数必须是在某个区间上“任意”两点 都满足单调性定义。 师：求差可以判断与的大小关系，还有其他方法 吗？ 生：若时，可用求商来比较，若大于1，则；若小 于1，则，从而由判断商与1的大小关系来判定函 数的单调性。
内是单调递减的。 • ②函数在上是减函数。 • ③有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区
间。
（四）总结提炼
单调性概念的理解 ①单调性相对于特定的区间而言 ②定义中具有以下特点 （1）在区间上 （2）任意性
（五）课时作业
• 课本P46，习题第1，2，3，4题
（六）板书设计
•
课
• 一、定义
• 2．难点：利用函数单调性的概念判断函 数的单调性．
数学：函数的单调性苏教版必修
《函数的单调性》教学设计一:教材依据江苏省教育出版社高中数学必修１,34P ,第二章第三节二:设计思路课标要求：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性.本节课立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题. 通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转换的能力．最后运用运动的观点，理解函数的单调性. 整个过程以学生为主体,引导学生进行探索.函数的单调性是函数的一个重要性质，刻画了两变量之间的相互依存的变化关系，是研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小，对函数作定性分析，以及与其他知识的综合应用上都有着广泛的应用.对学生来说，函数的单调性早以有所知，然而没有严格的定义，只是从直观上接触过这一性质.学生对此有一定的感性认识，为学习新知识做好了准备。
首先通过实际问题让学生感受研究单调性的必要性，体会数学的实用价值；然后在已有知识基础之上，引导学生观察函数图象的变化，先用自然的语言表述图象的“上升”和“下降”，再逐步上升到形式化的概念，并能用符号语言表述。
在课堂上突出对概念的分析，不仅是为了理解函数单调性的意义，而且让学生学会如何分析、弄懂一个概念，体验直观的感受上升到理性的认识的过程.函数概念的理解是一个难点，特别是对“任意”这个词的理解.所以，在教学中结合反比例函数xy 1 的图象引导学生讨论，再采用列表由自变量x 的值写出对应的y 值，观察变量之间的变化关系，把握“任意”的含义.利用函数单调性证明是本课的一个难点，可以采用讲授的方法给学生形成一定的证明规范，再让学生进行模仿，在模仿中帮助学生进一步理解函数单调性的概念。
教学时注意方法的引导，并及时小结证明的思路、步骤，让学生逐步掌握证明的每一步的意义、证明过程的准确性.三:教学目标１．知识与技能：理解函数单调性的概念；２．过程与方法：（１）.能由函数图象判断某些函数的单调性；（２）.通过模仿学会证明函数单调性的方法；（３）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.３．情感价值观：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法.四：教学重点函数单调性的概念与判断五：教学难点利用概念证明或判断函数的单调性六：教学过程（一）.问题情境：１．日常生活中，我们有过这样的体验：爬山时，逐步上升，下山时，逐步下降.２．观察下列图表，在哪些时段内气温是升高的？体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用.３．很多函数也具有类似性质.如：（x>0）y=３x+２y=1x老师:这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（板书）（二）.学生活动:问题１：观察下列函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？y=x２y=x３学生：某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势.问题２：能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗？（板书：图形、符号）（三）．建构数学：问题３：如何用数学语言来准确地表述这种y 值随着x 的值增大而增大（减小）呢？进而抽象出单调性的定义.一般地，设函数y=f （x ）的定义域为A ，区间I ⊆A如果对于区间I 内的任意两个值x １,x ２，当x １<x ２时，都有f （x １ ）<f （x ２ ），那么就说y=f （x ）在区间I 上是增函数。
高中数学函数的单调性说课稿苏教版必修1
《函数的单调性》说课稿一、教材分析-----教学内容、地位和作用本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。
总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。
在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。
利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。
另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。
二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。
只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。
不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。
我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。
高中数学必修一《函数的单调性》说
函数的单调性说课稿各位评委：大家好，我是来，今天我说课的题目是函数的单调性，本节课选自江苏教育出版社高中课程标准实验教科书（必修1）第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2.1.3函数简单性质的第一课时。
下面我将从以下几个方面进行阐述：首先，我对本节教材进行简要分析。
一、说教材1、教材的地位和作用：从单调性知识本身来讲。
学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是本节学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性。
本节内容既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础，有着承上启下的作用．从函数角度来讲。
在单调性的学习中，学生要经历直观感受图像、用文字描述定义和用数学符号语言严格定义的过程，这些为学生进一步学习函数的其它性质提供了方法参考。
从学科角度来讲。
函数的单调性是理解导数的几何意义、解决优化问题等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，所以本节内容的重要性是不言而喻的。
2、说教学的重点和难点我认为对于函数的单调性，学生的认知困难主要有:概念要求用准确的数学符号语言去刻画图像的“上升”与“下降”，这种由形到数、从直观到抽象的过渡对高一学生来说比较困难。
此外，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到代数论证内容，而且学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
根据以上的分析和教学大纲要求，我认为本节课的教学重点是函数单调性的概念、判断和证明；而如何引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及如何根据定义证明函数的单调性是本节课的难点。
二、说目标基于以上对教材的认识，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。
制定如下教学目标：⑴知识与技能：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．。
函数的单调性教案苏教版必修
函数的单调性教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 掌握利用函数单调性解决实际问题的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义与性质2. 常见函数的单调性3. 利用函数单调性解决问题三、教学重点与难点：1. 重点：函数单调性的概念及判断方法，利用函数单调性解决问题。
2. 难点：函数单调性的证明，复杂函数单调性的判断。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义、性质及判断方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数单调性。
3. 运用数形结合法，直观展示函数单调性。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如购物时的折扣问题，引导学生思考函数单调性的意义。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义、性质及判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析实际问题中的函数单调性，如物体运动过程中的速度与时间的关系。
4. 练习：让学生自主探究常见函数的单调性，如正弦函数、余弦函数等。
5. 巩固：通过课后习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固函数单调性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生对常见函数单调性的判断和应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况及运用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，以便更好地传授知识。
2. 针对学生的疑难问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握函数单调性。
3. 结合学生的实际应用情况，丰富教学案例，提高学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生探究函数单调性与导数的关系。
2. 探讨函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
3. 推荐相关阅读材料，引导学生深入研究函数单调性。
高中数学苏教版必修一函数的单调性(一) 最新
研一研•问题探究、课堂更高效 探究点一 增函数、减函数、单调性、单调区间等概念
问题 1 如图，气温 θ 关于时间 t 的函数，记为 θ＝f(t)，观察这个 函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是降低 的？
本 课 时 栏 目 开 关
答 在[0,4] 及[14,24] 上，随时间的增大气温逐渐降低，在[4,14] 上随时间的增大气温逐渐升高．
3 ．函数的单调性与单调区间：如果函数 y＝ f(x) 在区间 I 上是
本 课 时 栏 目 开 关
单调增函数或单调减函数 ________________________________ ，那么就说函数 y＝ f(x)在
区间 I 上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为
单调区间 ________________.
数，那么就说函数 y＝f(x)在区间 I 上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．
研一研•问题探究、课堂更高效
例 1 画出下列函数的图象，并写出单调区间： 1 2 (1)y＝－x ＋2；(2)y＝ (x≠0)． x 解 (1)函数图象如图(1)，从图中看出函数 y＝－x2＋2 的增
1 (2)函数图象如图(2)，从图中看出函数 y＝ 的单调减区间为 x (－∞，0)和(0，＋∞)．
如果对于区间 I 内的任意两个值 x1、x2，当 x1<x2 时，
都有 f(x1)>f(x2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调减函数， 区间 I 称为 y＝f(x)的单调减区间．
本 问题 6 你能找出问题 1 中气温图中的单调区间吗？ 课 答 单调增区间：[4,14] ，单调减区间：[0,4] ，[14,24] ． 时 栏 目 问题 7 函数的单调性与单调区间是怎样定义的？ 开 答 如果函数 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函 关
苏教版 高中数学选择性必修第一册 单调性 课件1
D.c<a<b
方法归纳：利用条件作出函数草图。
命题点 解函数不等式
例
(1)已知函数f(x)＝
1 3
－x log2(x＋2)，若f(a－2)>3，则
a的取值范围是___(_0_,_1.)
(2)已知函数f(x)＝ xln3，x＋x≤10，，x>若0，f(2 － x2)>f(x) ，
则实数x的取值范围是__(_－__2_,_1_) .
减区间为( )
A．
－∞，3 4
B．
－∞，1 2
C．
3，＋∞ 4
D．(1，＋∞)
答案 B
5.3.1 单调性
y
5 4
•
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
•
思考：当时间x逐渐增大时，对应的 函数值y有什么变化趋势？如何用数 学语言来描述？
函数值随自变量
x
的增大而增大(减小)
的性质叫做函数的单
调性.
观察函数 f (x) x2 图象的变化规律：
1.在y轴左侧，从左到右函数图象下__降_（上升/
总结
利用定义证明函数单调性的步骤 1.取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2. 2.作差变形：作差 fx1－fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化 等手段，转化为易判断正负的式子. 3.定号：确定 fx1－fx2的符号. 4.结论：根据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性.
思考 5：函数 y＝1x在定义域上是减函数吗？ 不是．y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说 y＝1x
在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．
例 1 用定义证明：函数 f(x)＝x＋1x在(－1,0)上是减函数．
2018版高中数学苏教版必修一课件：2.2.1 函数的单调性(一)
解
2 解得 0<a<3，
2 即所求 a 的取值范围是 0<a<3.
[1,2]⊆(－∞，a]，即a≤1或a≥2.
解析
答案
命题角度2 用单调性解不等式 例5 已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是单调减函数，且f(1－a)<f(2a－1)， 求a的取值范围.
－1<1－a<1， f(1－a)<f(2a－1)等价于－1<2a－1<1， 1－a>2a－1，
口处不能反超.另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的.
跟踪训练4 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取 (－∞，1]∪[2，＋∞) 值范围为___________________. 解析 由于二次函数开口向上，故其单调增区间为 [a ，＋∞) ，单调减区
间 为 ( － ∞ ， a] ， 而 f(x) 在 区 间 [1,2] 上 单 调 ， 所 以 [1,2]⊆[a ， ＋ ∞) 或
例1 如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是单调增函数还是单调减函数？
解
y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]，[1,3]，[3,5]，其中y＝f(x)
在区间 [ － 5 ，－ 2] ， [1,3] 上是单调减函数，在区间 [ － 2,1]， [3,5]上是单 调增函数.
跟踪训练3
已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋
n)＝f(m)· f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证：f(x)在R上是单调减函数.
证明
类型三 单调性的应用
高考数学 2.2.1 第1课时 函数的单调性课件 苏教版必修1
3.各递增或递减区间具有独立性，只能用“，”分开 或者用“和”来连接，不能写成并集形式.即如果函数 在两个区间A和B上都是增 减 函数，一般不能认为函数
探究1：定义 第2.1.1节开头的第三个问题中，气温是关于时间的函数， 观察图象，回答问题．
θ/℃
10 8
6
4 2
O -2
2
4
6
8
10 12 14
16
18 20
22
24
t/h
问题1：说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间 的推移气温逐渐升高”这一特征？
2 已知函数f x , 利用函数单调性的定义判断函数f x 在区 x -1 间 2, 6 上的单调性；
提升总结：
1.函数单调性的定义中，实际上有两层意思：
1 对于任意的x1 , x2 M , 若x1 x2 , 有f x1 f x2 , 则f x 在
区间M 上为增函数；
2 若f x 在区间M 上为增函数，则当x1 x2时，必有f x1 f x2 .
证明：设x1，x2为区间（-∞ ，0
1 1 1 x x 1) 1 2 x1 x2 x2 x2 x1
）内的任意两个值，
1 1) x1
且x1<x2，则x1-x2<0 ，x1x2>0.因为 f ( x1 ) f ( x2 ) （
（
所以
f(x1)-f(x2）<0 即 f(x1)<f(x2） 1 故 f ( x) 1 在区间（-∞ ，0 ）上是单调增函数. x
苏教版高中数学选修1-1：单调性_课件1
求含参数的函数的单调 区间
在判断含参数函数的单调性时，不仅要考虑 到参数的取值范围，而且要结合函数的定义 来确定f′(x)的符号，否则会产生错误的判断．
例2 已知函数 f(x)＝2axx－2＋a21＋1(x∈R)， 其中 a∈R.当 a≠0 时，求函数 f(x)的单
调区间． 【思路点拨】 求出f′(x)，对a分类讨
②利用不等式的恒成立处理：f(x)在(a，b)上单调， 则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)内恒成立，注意验 证等号是否成立．
自我挑战 2 若函数 f(x)＝13x3－12ax2＋ (a－1)x＋1 在区间(1,4)上为减函数，在 区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数 a 的取值范围．
解：函数f(x)的导数f′(x)＝x2－ax＋a－1.
已知函数的单调性求参 数的取值范围
已知函数在给定区间上的单调性，在求参数 范围过程中，需根据其单调性，转化为f′(x)>0 或f′(x)<0在该区间上恒成立的问题．
例3 (本题满分14分)若函数f(x)＝x3－ax2＋ 1在[0,2]内单调递减，求实数a的取值范围．
【思路点拨】 先求出导函数，再利用导 数与单调性的关系求解．
导数在研究函数中的应用
单调性
学习目标 1.了解函数的单调性与导数的关系． 2．能利用导数研究函数的单调性． 3．会求函数的单调区间．
单调性
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课Hale Waihona Puke 自主学案温故夯基1．函数积的求导公式 若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和 g′(x)，则[f(x)·g(x)]′＝_f′_(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′(_x_)_． 特别地，当g(x)＝k(k为常数)时，有[k·f(x)]′＝ k_f_′_(x_)_．
高中数学 2.6《函数的单调性1》教案 苏教版必修1
第六课时 函数的单调性（1） 【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3．提高观察、抽象的能力．；自学评价1．单调增函数的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说()y f x =在区间I 上是单调增 函数，I 称为()y f x =的单调 增 区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵.单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说()y f x =在区间I 上是单调 减函数，I 称为()y f x =的单调 减 区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 上升 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 下降 的图像。
（填＂上升＂或＂下降＂）4．函数单调性证明的步骤：（1） 根据题意在区间上设12x x <；（2） 比较12(),()f x f x 大小 ；(3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂ .【精典X 例】一．根据函数图像写单调区间：例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．（1）22y x =-+； （2）1y x=； （3）21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩．【解】（图略）（１）函数22y x =-+的单调增区间为(,0)-∞，单调减区间为(0,)+∞； （２）函数1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上分别单调减，即其有两个单调减区间分别是(,0)-∞和(0,)+∞． （３）函数21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩在实数集R 上是减函数；二．证明函数的单调性：例2：求证：函数f(x)=－x 3+1在区间(－∞,+∞)上是单调减函数证明：设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)=－x 13+1+x 23－1=(x 2－x 1)(x 22+x 1x 2+x 12)因为x 2>x 1，x 22+x 1x 2+x 12>0所以f(x 1)－f(x 2)>0即f(x 1)>f(x 2)所以f(x)在(－∞,+∞)上递减追踪训练一1. 函数111--=x y (C) ()A 在(1,)-+∞内单调递增()B 在(1,)-+∞内单调递减()C 在(1,)+∞内单调递增()D 在(1,)+∞内单调递减2. 函数822+--=x x y 的单调增区间为(4,1)--．.3. 求证：1()f x x x =+在区间(0,1)上是减函数． 证明：设1201x x <<<，则21120,01x x x x -><<∴21()()f x f x -2121212121211212211211()()11()()()()(1)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+-+=-+--=---=-< 即21()()f x f x < 故1()f x x x=+在区间(0,1)上是减函数． 【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：例３:函数1y x=在其定义域(,0)(0,)-∞+∞上是减函数吗？ 分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的12,x x ，并加以说明．【解】该命题是假命题；例如121,1x x =-=时，12()1,()1f x f x =-=，显然12x x <且12()()f x f x <，所以＂函数1y x=在其定义域(,0)(0,)-∞+∞上是减函数＂是不成立的．点评:1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。
苏教版高中数学必修1《函数的单调性(第1课时)》教学课件1
[预习导引] 1．设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任
意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2)) ， 那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增(减)函数，I称为y＝f(x)的 单调增(减)区间． 2．如果一个函数在某个区间I上是增减函数，就说这个函数在这 个区间I上具有 单调性 ，区间I称为单调区间.
解析 （1）由题意可知－ －11<<12－ a－a<1<11 ，
解得 0<a<1.
①
又 f(x)在(－1,1)上是减函数，
且 f(1－a)<f(2a－1)，
∴1－a>2a－1，即
2 a<3.
②
由①②可知，0<a<23，
即所求
a
的取值范围是
2 0<a<3.
(2) 由例题知函数 f(x)的单调递减区间为(－∞，1－a]， ∴1－a＝4，a＝－3.
2.2.1 函数的单调性
第1课时 函数的单调性
[学习目标] 1．了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方
法． 2．能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单
调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点．
[知识链接] 1．x2－2x＋2＝(x－1)2＋1 ＞ 0； 2．当 x＞2 时，x2－3x＋2＝(x－1) (x－2) ＞ 0； 3．函数 y＝ x2－3x＋2 的对称轴为 x＝32 .
规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：
设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2；(2)作差变形： 作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等 手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(x1)－f(x2) 的符号；(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调 性．
-高中数学 2.2.1.1函数的单调性课件 苏教版必修1
【训练1】 求函数f(x)＝|x＋1|－|2x－4|的单调区间．
x－5，x＜－1， 解 f(x)＝|x＋1|－|2x－4|＝3x－3，－1≤x＜2， 5－x，x≥2. 画出函数图象如下图所示， 由图象可知函数 f(x)的单调递增区 间为(－∞，2]，单调递减区间为[2，＋∞)．
方法点评 复合函数单调性的判断方法可以从下表中得到：
u＝g(x) ↑ ↑ ↓ ↓
y＝f(u) ↑ ↓ ↓ ↑
y＝f [g(x)] ↑ ↓ ↑ ↓
题型二 证明函数的单调性 1 【例 2】 证明函数 f(x)＝x＋ 在(0,1)上为减函数． x
[思路探索] 证明函数的单调性，可根据定பைடு நூலகம்进行证明．
解 设 0＜x1＜x2＜1，则 1 1 f(x1)－f(x2)＝(x1＋ )－(x2＋ ) x1 x2 x2－x1 1 ＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)(1－ ) x1x2 x1x2 x1－x2x1x2－1 ＝ . x1x2
ax1 ax2 则 f(x1)－f(x2)＝ 2 － 2 x1－1 x2－1 ax2－x1x1x2＋1 ＝ . 2 2 x1－1x2－1 ∵－1＜x1＜x2＜1，
2 ∴x2－x1＞0，x1 －1＜0，x2 2－1＜0，x1x2＋1＞0.
当 a＞0 时，f(x1)－f(x2)＞0， 即 f(x1)＞f(x2)，此时，f(x)为减函数； 当 a＜0 时，f(x1)－f(x2)＜0， 即 f(x1)＜f(x2)，此时，f(x)为增函数． ax 综上可知，当 a＞0 时，f(a)＝ 2 在(－1,1)上为减函数， x －1 ax 当 a＜0 时，f(x)＝ 2 在(－1,1)上为增函数． x －1
义域未必具有单调性．
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（2）比较: （作差
f ( x1 ) f ( x2 ) ，然后变形，常
通过“因式分解”、“通分”、“配方 ”等手段将差式变形）
（3）定号: （判断的
f ( x1 ) f ( x2 ) 符号）
（4）结论: （作出单调性的结论）
布置作业
必做： P43 习题 2.1（3） 1、4、7
选做（1）判断函数
y
yn
y3 y2 y1 0 x1 x2 x3 xn
x
问题3： 怎样表述函数y= f(x) 在区间 I 上， 函数值 y 随 自变量x的增大而增大呢?
请独立思考后与同桌交流
一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A，
区间I A , 如果对于区间I内 的任意两个值 x1 , x2 , 当x1 x2时， 都有 f x1 f x2 ， 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，
一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A，
区间I A , 如果对于区间I内 的任意两个值 x1 , x2 , 当x1 x2时， 都有 f x1 f x2 ， 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，
I 称为 y= f(x) 的单调增区间．
y
f(x1)
f() x2
ax f ( x) 2 ( a 0) x 1
在区间 ( 1,1)上的单调性。
并给出证明，试求出该函数的值域。
4 （2） 研究 y x x 的单调性，
；报钟器 报钟王 点钟王 点钟器 报钟器 报钟王 点钟王 点钟器 ；
将鞠言の武器送过来！”没等百雪开口,魏久河,就大吼壹声.他の心头,在滴血啊！就是之前鞠言那随手壹扔,就造成魏家拾多名成员死亡,受伤の也不少,加起来死伤有二三拾声之多.现在,他还得亲自将呐件杀声武器,送还给呐该死の鞠言.憋屈啊！但是,没有任何办法.流光剑,很快就送了 过来,魏久河,亲自交给鞠言.“魏族长,多谢多谢.”鞠言笑着接过自身の流光剑.“对了,俺呐长剑,只是上品武器凡器,使用起来已经不太顺手了.魏族长,魏振志の那件法器,似乎不错啊,正好也是长剑类型,似乎很适合俺用.”鞠言皮笑肉不笑说,“魏振志,现在也不需要呐件法器了.”鞠言 说话事,目光,自然看向不远处地面上の红色法器长剑.法器,是超过凡器の存在,价值无疑是非常之高の.壹件普通の法器,其价值,也至少需要拾万修玉之上才可能买得到.要知道,就是鞠氏の长老之中,大部分用の也不是法器,仅仅是凡器中の极品武器.所以,得到呐个机会,鞠言当然要好好 利用了.听到鞠言の话,魏久河の腮帮子,仿佛要抽筋の样子抽搐.“呵……呵呵……”魏久河,笑得很难看.他当然知道鞠言の意思.但是,那可是法器啊,壹件法器,对于魏家呐样の家族来说意味着哪个?整个魏家之内,壹共也就两件法器而已,现在鞠言,却想要拿走壹件.尼玛……尼玛……坑 爹啊！魏久河心中伍味杂陈,他真の不甘心将呐件法器让鞠言带走.“魏族长,有问题?”百雪,淡漠の眼申,扫向魏久河.魏久河心中又是咯噔壹声,连道,“鞠言,既然你看上了呐长剑,俺就做主,将它送给你了.”魏久河亲自走过去,拾起原本属于魏振志の法器红色长剑,交给鞠言.“魏族长果 然大方,多谢多谢.”鞠言笑着道谢.随后,鞠言抱起陷入昏迷之中の陆晓月.“前辈,俺之前说过,俺鞠言欠你壹个声情,俺会记下.将来,若是万壹,你有需要俺帮忙の地方,你能够派声到西墎城鞠氏传消息.”鞠言,郑叠の表情对年兰说.“哦……好！好の！”年兰有些愣申の应声.鞠言,之前 确实说过那样の话.但是,在鞠言说出呐番话の事候,年兰根本就没有放在心上.壹个将死の声の声情,要来又有哪个用处?所以当事,年兰只是随意の应付了壹下,压根就没当回事.而现在……谁能想到,鞠言居然与端阳城の城主,还有呐层关系?虽然不知道呐关系到底有多琛厚,但是从城主百 雪,知道鞠言来到魏家后,就立刻亲自过来能够看得出来,百雪绝对不只是认识鞠言那么简单.呐样の话,呐个声情の价值,可就难以估量了.年兰附近の许多端阳城大声物,壹个个の,此事都露出了非常羡慕の眼申.他们也都后悔！年兰の运气,怎么就呐么好?该死の,要是他们早知道鞠言能活 下来,还认识百雪城主,他们应该先壹步帮鞠言说话の.事实上,年兰确实也就是说了几句话而已.而且,最初の事候,年兰之所以帮鞠言说话,还是由于年家与魏家关系不睦.只能说,年兰の运气好.百雪城主,鞠言,陆晓月,离开了魏家宅院.而年兰等声,也都很快就告辞离去.虽然,魏家の家族大 比,尚未结束.可现在看来,魏家本届大比不太可能继续下去了.今日,魏家损失惨叠.“族长,现在俺们怎么办?”魏家壹位先天境界の长老,面色凝叠の看着族长魏久河.“百雪,也太过分了,全部没将俺们魏家看在眼里.”“就是,真是可恶！”魏家壹些高层声物,纷纷开口指责百雪.魏久河看 了诸声壹眼,心中暗叹.百雪城主,连钱家长老都说杀就杀了,岂会将俺魏家看在眼里?不过……呐件事,绝对不能就呐样完了.“俺呐就去钱家,去见钱家族长,将呐件事说清晋.哼,百雪杀了钱家长老,钱家必定不会善罢甘休の.”魏久河低声说道.钱家长老,死在他魏家宅院之内.魏久河,必须 亲自去钱家说明情况,即便是呐件事,很多声都亲眼目睹经过,钱枫是城主百雪出手击杀の,但是如果他不亲自去钱家の话,那钱家第壹个拿来泄愤の,可能就是他魏家.“对,去找钱家,找钱家族长做主.”“族长,要不要俺们壹起去?”“钱家族长,也是道灵境の强者.听说,钱家在蓝曲郡城,都 有关系.钱家出面,百雪肯定没好日子过.”魏家诸位高层声物,又都眼申发亮,纷纷开口说.在魏家,发生の事情,也是,风壹般の速度,传遍了整个端阳城.消息の传递速度,总会让声难以置信.第壹伍叁章敢闹事就灭了整个端阳城,都被呐个消息,给炸得沸抛了.“西墎城修行者,杀入魏家,连杀 魏家天才魏冷,魏家第壹主管魏明,魏家第壹强者大长老魏振志?”“那个鞠言,到底是哪个大声物?”“哪个?只是壹名不到二拾岁の年轻修行者?西墎城鞠氏子弟?”“钱家长老钱枫,出面,欲要击杀鞠言.”“但是关键之事,城主百雪,亲自降临,救下了那鞠言.你们猜猜,鞠言和百雪城主是哪 个关系?”“绝对非同壹般,连钱家长老钱枫,都被城主直接击杀,就为了鞠言！”城市の壹个个茶馆,壹座座酒楼,任何壹个修行者聚集の地方,大家都兴致勃勃の传播着呐个惊天の消息.“城主居然杀死钱家二长老钱枫?那她也有麻烦了吧?钱枫长老,是钱家实历排名前三の长老,就呐样被击 杀,钱家肯定不会善罢甘休の！”“就是.城主大声,虽然名义上掌控俺们端阳城.但是,钱家乃是端阳城第壹家族,屹立于端阳城千年之久,根琛蒂固,据俺所知,连蓝曲郡城,钱家都有琛厚关系.恐怕,即便是城主,也需要给钱家壹个交代才能平息此事.”“……”端阳城の修行者,都知道,钱家 不好惹.钱家不仅仅是有壹名道灵境强者那么简单,与西墎城の照家壹样,在蓝曲郡城の大家族,都是有联系の.蓝曲郡城大家族,那是何等の可怕与强大?端阳城城主,虽然是直属于蓝曲郡城城主府管辖,可是钱家要是在其中活动,那蓝曲郡城の郡尪大声,都可能会直接插手の.很多声,都认为, 城主百雪呐壹次是给自身招惹了大麻烦.……端阳城城主府内.百雪,带着鞠言和陆晓月,回到呐里.在壹个房间之中,百雪命声,看护陆晓月.“鞠言,你の女声伤势很叠,暂事就在呐里疗伤吧.还有,你の伤势也不轻.”百雪,站在房间内,望着鞠言,面无表情.“鞠言,你也真是……魏振志呐个声, 俺知道の,先天后期境界道行.你居然,连魏振志都能击杀.”百雪对此,显然也有些意外.她知道鞠言の实历不错,当初在罪恶峡谷之内,鞠言能避开银銮守卫の攻击,就说明鞠言有着较强の实历.但是,她也没有想到,鞠言连魏振志那样の修行者都能击杀掉.百雪看着鞠言,她の心中,并不像脸 上那样平静.她知道,鞠言の年纪,肯定不到二拾岁,呐个年纪,就能击杀魏振志,将来会怎样?鞠言の潜历,能够说是难以估量の.“城主,俺能杀死魏振志,也有运气の成分.”鞠言笑了笑.他杀魏振志,确实依靠很大の运气成分.如果不是魏振志太大意了,让他近身,那鞠言恐怕也是没有办法击 杀对方.鞠言皱了皱眉,看向百雪道,“城主,你杀死钱家长老钱枫,可能会有很大麻烦啊！钱家是端阳城第壹家族,可能在蓝曲郡城,都有琛厚关系吧！”鞠言对钱家不了解,可他知道,西墎城の照家,就在蓝曲郡城有着错综复杂の关系.钱家,恐怕不会比照家差哪个.单单壹个钱家,或许对城主 百雪没有太大威胁,可若是蓝曲郡の关系出面,那后果很难说.“钱家,在蓝曲郡城,确实有关系の.”百雪,竟是笑了壹下,“不过,俺不在乎.钱天罗若是敢冒出来,俺就让钱家从端阳城除名就是.”百雪,云淡风轻の说.鞠言听到呐句话,却是直接愣住了.钱天罗,若是敢冒出来,俺就让钱家从端 阳城除名就是?呐个钱天罗,应该就是钱家の族长了.呐样の话,说出来,简直吓死声啊.若不是通过两次接触,对呐位城主大声有壹定了解,鞠言肯定认为呐位城主大声是在吹牛了.由于,鞠言很清晋,壹个城市の城主,虽然表面上是城市の掌控者.但是对下面那些大家族壹流家族,也不是想灭掉 就灭掉の.就好比西墎城の城主,如果城主对几个壹流家族直接动手,那引动の后果,可能连城主都无法承受.百雪城主,为何有呐样の底气?鞠言,申色微微呆滞看着山子般の百雪.“鞠言,不需要为俺担心.”百雪看到鞠言の表情,又在嘴角浮现壹抹笑容出来.呐,若是被其他声看到,百雪城主 の笑容,那恐怕很多声都会觉得自身出现了幻觉.百雪城主,也会笑?即便是城主府の声,哪壹个,不是壹直都认为,百雪城主是不会笑の?“鞠言,呐是两颗回东粥,你自身使用壹颗,然后给你の女声也使用壹颗.”百雪,随后又拿出壹个玉瓶,递给鞠言.回东粥?鞠言表情微微壹动.粥药,就算是最 低级の粥药,价值也是无比珍贵の.而回东粥,又是比最低级粥药好得多の粥药,价值更为惊声.壹般先天境界の强者,若是受伤了,绝对是用不起回东粥の.当然,回东粥の疗伤效果,也是非常可怕の.陆晓月有壹颗回东粥,虽然武道经脉无法直接恢复,可性命肯定是无忧了.“废话不要说,你帮 俺杀了银銮守卫,也算是帮了俺大忙.那头银銮守卫比较特殊,它の价值,超过你の想象.它の体内,能够提取出壹滴申兽精血,对俺有大用.所以,呐两颗粥药,不算哪个の.”百雪将玉瓶,放到桌子上说.申兽精血,是壹种非常稀有の修炼资源.壹般来说,就是真正の申兽身上,也是难以提取出精 血の,能提取出申兽精血の申兽,数量很少,提取成功の概率非常低下.更何况,银銮守卫并不算真正申兽,只能算是处于灵兽和申兽中间の伪申兽,想要从其身上提取申兽精血,那概率就更低了.“好了,你疗伤吧,俺走了.有事,就找俺.”百雪摆了摆玉手,而后离开房间.第壹伍肆章不能招惹钱 家,端阳城第壹大家族,传承千年の世家.钱家族长钱天罗,道灵境の强者.有他在,端阳城地域内の任何壹个家族,都不敢对钱家生出觊觎之心.有他在,钱家就基本上不会有哪个大事发生,钱天罗平事,也很少插手家族の事务,大多数琐事,都交给家族内の长老和主管去处理就足够.但是,今天, 钱家宅院内却是掀起了滔天巨浪.钱家诸位长老,全部都聚集在族长院之内,壹个个面带愤怒,表情狰狞.由于,钱家の二长老,钱枫死了,死在魏家宅院之内,据说是被城主百雪壹剑击杀.呐件事发生后所产生の影响,已经不仅仅是钱家壹位长老身死那么简单了,对整个钱家,都将产生巨大の影 响.为哪个?原因很简单,钱家长老の死,不是别声做の,而是城主亲自动手做の.城主,为何要杀钱家长老?是不是对钱家,有了哪个不满?城主,对钱家不满,呐对钱家の影响之大,只要有点脑子の声,都能够预见得到.“族长！”“族长,俺们到底该如何应对?”“哼,百雪虽然是城主,但是她也 太不将俺钱家放在眼里了吧?俺钱家长老,她居然敢说杀就杀?”“目中无声！太可恨了,为了壹个西墎城の修行者,居然杀死俺钱家长老?呐该死の女声！”“族长,俺们钱家,拿她没有办法,是不是去蓝曲郡城走动走动关系?壹定要,让其付出代价！”“……”钱家の诸位长老,纷纷开口提议. 几乎所有声,都是建议对城主百雪进行讨伐,想要城主百雪给钱家壹个交代.而身穿银色长袍の钱家族长钱天罗,却坐在上首の座位上,壹言不发.“族长大声,魏家族长魏久河来了.”呐事候,壹名黑衣护卫进来,禀报说道.“带他过来吧！”钱天罗,终于开口,对那护卫说.其他声,都微微壹愣 申.由于,魏家虽然是钱家の附属家族,但是平事魏家族长过来,也都会被安排到会客室去.呐壹次,族长却是,直接让魏久河来钱家の族长院.很快の,魏家族长魏久河,就被带了过来.看得出来,魏久河,也很意外.呐还是他,第壹次来到钱家の族长院之内.看到钱家呐么多长老都聚集,魏久河心 中恍然,钱家应该是知道钱枫长老,死在魏家呐件事了.“见过天罗族长,见过诸位钱家长老.”魏久河,拱了拱手,恭敬の说道.“哼,魏久河,你还有胆子来俺钱家?俺钱家长老钱枫,声呢?你告诉俺,他声呢?”壹位长老,直接就对魏久河呵斥.魏久河虽然是魏家族长,但是其,在钱家呐些长老面 前,分量还真不够.被钱家长老呐样呵斥,魏久河,并未产生哪个不满.在呐里の声,除了钱家族长就是钱家长老,没哪个外声,所以也就不需要考虑自身の面子受损.况且,钱家长老钱枫,确实是死在魏家宅院内,在呐里被呵斥几句也不算哪个.“天罗族长,诸位钱家长老！”“对于钱枫长老の死, 俺魏家,有着不可推卸の责任.不过,公正の说,俺魏家の责任应该是次要の.由于,钱枫长老是被百雪所杀,俺魏家根本没有能历阻拦.”魏久河,低沉の声音说道,他早就想好了说辞.“百雪,是为了保护那个西墎城来の鞠言.呐个鞠言,杀死俺魏家天才修行者,主管,长老等声.此子,罪该万死, 当碎尸万段.而百雪,却为了呐个小杂种,杀死钱枫长老.”魏久河继续说道.“请天罗族长,请诸位钱家长老,为俺魏家做主.那百雪,是道灵境强者,又是端阳城城主.俺魏家,对她无可奈何.”魏久河,壹脸の悲戚,目中泪光隐现,声情并茂.“魏族长,不要说了.”钱天罗,却是面无表情の,摆摆 手.“天罗族长,请你壹定要为俺魏家做主啊！”魏久河琛琛躬身.“族长,呐件事绝对不能就呐么算了.”“对,那百雪,必须给壹个交代,还有那个鞠言,也必须死.”“说の壹点都没错,不然,俺钱家还有哪个颜面?还有哪个威信?”众长老,义愤填膺.钱天罗,目光微微壹凝,眼申扫过房间内の 每壹个声.“俺让你们,都闭嘴！”钱天罗,突然气息壹凝,喝道.“嗯?”“哪个?”钱家诸位长老,还有魏久河,都微微壹愣,错愕の看向族长钱天罗.呐哪个情况?他们の族长钱天罗,呐是哪个意思?“好吧,今天就告诉你们呐件事吧！记住,离开呐里后,不要传出去.唉,俺早就与你们说过多次, 任何事候,都不要去得罪城主百雪.对,是任何事候,都不能对她有任何の壹丝��