7.4 重力势能
课件4：7.4重力势能
铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分
析．设铁链初态所在水平位置为零势能参考平面，则 Ep1＝0， Ep2＝m2gl，铁链重力势能的变化量 ΔEp＝Ep2－Ep1＝12mgl＝
1 2×10×10×2
J＝100
J，即铁链重力势能增加了
100
J.
答案：100 J 增加了100 J
名师归纳：重力势能具有相对性，其值与参考平面的选择 有关；而重力势能的变化具有绝对性，与参考平面的选择无 关．在解题过程中需要注意：
解析：重力势能具有相对性，重力对物体所做的功等于物 体重力势能的变化量，即WG＝－ΔEp，故A、B正确；重力势 能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响其对别的物体 做功，故C错；对于D选项，物体匀速上升，手的支持力大小 等于物体的重力，二者移动的距离相同，所以手的支持力做的 功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功 也等于物体重力势能的增加量，而不是等于二者的和，故D 错．
问题2、重力做功与重力势能变化的关系
设A、B两点为物体在运动过程中所经历的 两点(如图所示)．
若从B点运动到A点，则WG＝－mgh(重力 对 物 体 做 负 功 mgh) ； 从 能 量 的 角 度 ， ΔEp ＝ mgh(重力势能增加mgh).
若从A点运动到B点，则WG＝mgh(重力对物体做正功mgh)； 从能量的角度，ΔEp＝－mgh(重力势能减少mgh)．
重力做功WG＝mghcos 180°＝－mgh，即物体克服重力做 功为mgh.
又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh，所以WG<0，Ep1<Ep2，即
物体的重力势能增加了mgh.
答案：拉力做功 3 mgh 克服重力做功mgh 重力势能增
7.4重力势能
潮汐电站原理
Ep与WG的关系 与 的关系
1、如右图所示，质量为m、棱长为l的均匀正方体放 如右图所示，质量为m 在粗糙的水平地面上：以地面为零势能参考面， 在粗糙的水平地面上：以地面为零势能参考面，它 的重力势能是多大? 的重力势能是多大?如果要让它以某一条棱为轴翻转 90° 推力至少要做多少功? 90° ，推力至少要做多少功?
1 2
(1)
(2)
(3)
重力做功的特点: 重力做功的特点
重力做功(W 与路径无关, 重力做功 G)与路径无关 由始末位置的高度 决定. 差h和mg决定 和 决定
二、重力势能 ①表达式： Ep=mgh 表达式： ②单位： 焦耳 单位： 焦耳(J) ③标量,状态量。
m=50Kg
h=10m
h=10m
1. 物体由高处运动到低处时 重力做正功,重力势能减少； 物体由高处运动到低处时,重力做正功 重力势能减少 重力做正功 重力势能减少； 减少的重力势能等于重力所做的功。 减少的重力势能等于重力所做的功。 物体由低处运动到高处时,克服重力做功 重力势能增加； 克服重力做功,重力势能增加 ２. 物体由低处运动到高处时 克服重力做功 重力势能增加； 增加的重力势能等于克服重力所做的功。 增加的重力势能等于克服重力所做的功。
物体沿曲线运动
A ∆h1 ∆h2 ∆h3
从 A 到 C
A
θ
h1
h
△h 1
L
C
h2
W = W +W2 +W3 +L 1
W = mgl cosθ = mg∆h1 1
W = mg∆h1 + mg∆h2 + mg∆h3 +L = mg(∆h1 + ∆h2 + ∆h3 L )
学案6：7.4重力势能
7.4 重力势能【学习目标】1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.【知识梳理】一、重力做的功1．重力做功的特点(1)只跟物体运动的和的位置有关，而跟物体运动的无关，跟物体初位置和末位置的有关。
(2)物体下降时重力做，物体被举高时重力做。
2．表达式：W G＝＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
[说明](1)物体在水平面上运动时，重力总是不做功。
(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。
(3)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。
[填一填]同一物体从同一高度处分别做自由落体、竖直上抛、平抛运动，最终落地，上述三种运动重力做的力分别为W1、W2、W3，则三者的关系为______________。
二、重力势能1．特点：与物体相对地球的或(高度)有关。
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为：E p＝mgh。
3．单位：，与功的单位相同。
4．重力势能的特性(1)相对性：重力势能总是相对选定的而言的(该平面常称为零势能面)。
(2)标矢性：重力势能为，只有大小没有方向，但有正负，其正负表示与参考平面上物体重力势能的相对大小；物体在参考平面上方时，重力势能为值，在参考平面下方时，重力势能为值。
(3)系统性：重力势能是与所组成的物体“系统”所共有的。
5．重力做的功与重力势能的关系：W G＝＝－ΔE p。
[说明]当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G＞0，E p1＞E p2。
重力势能的减少量等于重力做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。
人教版高中物理必修二第七章7.4 重力势能(共17张ppt)
WG mgh1 mgh2 EP mgh2 mgh1
3.下降过程中，重力做正功，重力势能 减小，重力做的正功等于重力势能的减 少量；
上升过程中，重力做负功，重力势能 增大，克服重力做的功等于重力势能的 增加量；
一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高
度，则整个过程中(g＝10 m/s2)( C )
A．重力做功为 1.8 J
B．重力做了 0.55 J 的负功 正功
C．球的重力势能一定减少 0.55 J D．球的重力势能一定增加 1.25 J
解：高度差h=0.55m W mgh 0.55J
EP W 0.55 J
在水平地面上平铺 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h，如将砖一 块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
4
重力势能
美国内华达州亚利桑那陨石坑
美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50 米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20千米／秒， 爆炸力相当于2000万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千 倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑。据说，坑 中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众。
(1)以桌下落到地面过程中重力势能减少多少？
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架
下落到地面过程中重力势能减少多少？
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
解：(1)高度h1=0.4m EP1 mgh1 7.84 J WG mgh1 23.52 J 则EP WG 23.52 J
参考平面
高中试卷-7.4重力势能(含答案)
7.4 重力势能一夯实基础1.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH【答案】D【解析】：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。
从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减了mgH，D正确。
2．(2019·无锡市江阴四校高一下学期联考)如图所示虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能( )A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】C【解析】：运动员的重心先升高后降低，故其重力势能先增大后减少，所以选项C 正确。
3．如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h 4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )A ．mgh 4B ．3mgh 4C ．mghD ．0【答案】B【解析】：根据重力做功的特点得W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh 4，故答案为B 。
5．如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A 、B 、C 三点。
以下表述错误的是( )A ．若以地面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点大B ．若以A 点所在的水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点小C ．若以B 点所在的水平面为参考平面，小球在C 点的重力势能小于零D ．无论以何处水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能均比C 点大【答案】B【解析】：根据重力势能的概念，易判选项B 错误，A 、C 、D 正确。
6.大型拱桥的拱高为h ，弧长为L ，如图所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零【答案】D【解析】：前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。
7.4重力势能2015[精选文档]
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小 结:
一、重力做功的特点：
与路径无关，仅与始、末位置的高度差有关
W 二、重力势能： G mgh
E mgh P
（相对性、系统性）
三、重力做功与重力势能变化的关系：
W E E 重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加 G
P1 P2
-WG= mgh2 –mgh1
克服重力做的功-WG等于力势
能的增加量。
-WG= EP2- EP1=ΔEP
三、重力做功与重力势能变化的关系
1.物体下降，重力做正功，重力势能减少， 减少的重力势能等于重力所做的功.
2.物体上升，重力做负功（克服重力做功）， 重力势能增加，增加的重力势能等于克服 重力所做的功.
(2).判定重力势能是增加还是减少？ （3）分别以地面，桌面作为参考面，求重力势能的减少量？
WG= mg(h1- h2 )
EP1- EP2= mg（h1- h2 )
研究重力势能的变化量更有意义
与选取的参考面无关，仅取决于始末位 置的高度差。
WG= EP1- EP2=-ΔEP
重力做的功WG等于重力势能的
h2 地 B 面 10J 0
10J 10J
【检测反馈2】(多选)关于重力势能的几种理 解，正确的是（ ）
A、重力势能等于零的物体，一定不会对别的 物体做功 B、相对于不同的参考平面，物体具有不同数 值的重力势能，但这并不影响研究有关重力 势能的问题 C、在同一高度将物体不论向何方向抛出，落 地时减少的重力势能必相等 D、放在地面的物体，它的重力势能一定等于 零
1、与高度有关 探究得到的结论：
2、与质量有关
5
二.重力做功与重力势能
实例：质量为m的物体分别沿不同路径运，从离水平面 高为h1的A位置运动到高为h2的B位置，在这些过程中 重力做多少功？是否相等？
7.4重力势能
8、要将一个质量为m、边长为α 的匀质正 立方体翻倒，推力对它做功最少为( D )
A.
C.
2 mga
mga ( 2 1) 2
B.
D.
mga ( 2 1) 2
a 2
mga 2 2
解析：立方体 原来重心： 末位置的重心： 重心升高了：h ( 2 1)a 2
2a 2
9：在光滑桌面上有一根均匀柔软质量为m、长为l 的绳，其绳长的1/4悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子 刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？ 绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l )
mg
△EP=-WG=1×104J
6：长为L的轻绳一端固定在 天花板上，另一端系一质量为M 的小球，把小球从如图位置由静 止释放，求轻绳摆到竖直方向时， 重力对小球做的功？
L
θ
L cos
WG Mg ( L L cos ) MgL (1 cos )
7、杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m 的小球a和b,当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b构成的系统的重力势能如何变化？变化了多少？
重力势能
一、重力做功的特点：重力做的功只跟它的起点和终 点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 二、重力势能： Ep=mgh 是标量，状态量。单位：J 地球上的物体具有的与它高度有关的能量。 三、重力做功与重力势能变化的关系： WG=mgh1－mgh2 =EP1 －EP2 重力做正功时，重力势能减少 WG = ΔEp 重力做负功时，重力势能增加 四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。 一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的 平面作为参考平面。 五、势能是系统性。指系统所有的。
10：如图，质量为m的物体置于水平地面上，其 上表面竖直立着一根轻弹簧，弹簧原长为L0， 劲度系数为k，下端与物体相连接，现将弹簧 上端缓缓竖直向上提起一段距离L，使物体离 开地面，这时物体重力势能增加了多少？
新人教版高中物理必修二7.4重力势能课件
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/72021/3/72021/3/72021/3/7
谢谢观看
重点习题
如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落， 最后到达同一水平面，则( ) A.重力对两物体做功相同 B.重力的平均功率相同 C.到达底端时重力的瞬时功率PA<PB D.到达底端时两物体的速度相同
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/72021/3/7Sunday, March 07, 2021
重力做功与路径无关 只跟始末位置的高度差Δh有关
“mgh”是一个具有特殊意义的物理量
重力势能
物体的重力势能等于它所受的重力与所处高 度的乘积
EP＝mgh 重力势能是标量，单位是焦耳（J）
思考：如何定义物体所处的高度？
重力势能
高度的 物体所处的高度须是相对于某一水平面所具有 相对性 的高度，相对不同的水平面则具有不同的高度
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
7.4 重力势能
7.4 重力势能制作：刘永城 审核：张迷晴学习目标1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.知道重力势能的相对性和系统性.重点和难点重点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系难点：重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。
自学过程一、重力做的功物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。
把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上的过程中重力做负功；物体下落时，重力做正功。
如图所示，物体从高为h 1处运动到高为h 2处时，运动的路径有无数条，讨论在这此运动过程中，重力所做的功是多少？否相同？(请仔细阅读教材64页) 相同：重力所做的功为：W G =mgh=mg(h 1- h 2 )= mgh 1- mgh 2分析表明：重力做功与物体运动的路径无关，只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，即重力做功数值等于重力与高度差的乘积。
二、重力势能1、重力所做的功等于mgh =mgh 1- mgh 2 而mgh 1(或 mgh 2)这个量恰与势能的基本特征一致，物理学中就用这个式子来表示物体的重力势能。
(1)表达式：Ep=mgh即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积(2) 在国际单位制中的单位：焦耳(J)；E Ｐ−−→−表示物体的重力势能−−→−单位焦（J ） ｍ→物体的质量−−→−单位千克（kg ）ｇ→重力加速度→(米每二次方秒) ｍ / s 2ｈ→物体的高度→米（ｍ）推导重力势能的单位： １kg ·ｍ/s 2·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J(3) 重力势能是标量，状态量。
2、重力做功与重力势能的关系用E P1=mgh 1来表示物体在初位置的重力势能，用E P2=mgh 2来表示物体在末位置的重力势能，则W G =mg △h=mgh 1-mg h 2=E P1 -E P2即W G = E P1 -E P2当物体由高处向低处运动时，h 1>h 2,W G >0 ，∴E P1>E P2当物体由低处向高处运动时，h 1< h 2,W G <0 ，∴E P1< E P2小结：①重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的②重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
高中物理必修二--7.4重力势能
⑵以桌面为参考面时，链条的重力势能。
3、认识重力势能：
⑴重力势能的相对性：重力势能大小具有相对性，同 一物体处在同一位置，选取不同的参考面，高度不 同，物体的重力势能的大小甚至正、负都可能不同。
⑵正、负意义：重力势能是标量，对同一参考面而言， 正、负表示大小；为正表示物体的重力势能比其在 参考面的势能更大。为负责更小。
注：参考平面的选取可以是任意的水平面，生活中一 般选水平地面为参考平面；解答题目时，参考面的选 取以解题方便为原则。通常取运动过程中的最高点或 最低点所在的水平为参考面
⑵重力势能的计算式：
计算式一：EP=mgh， h：物体的重心离参考面的高度。 计算式二：EP=m1gh1+m2gh2+……+mnghn， h1、h2、…hn：物体各部分的重心离参考面的高度。 ⑶说明：
①当物体大小不能忽略时，h是重心离参考面的高度；
②当整个物体重心无法直接确定时，可将物体分割为 许多规则的小物体，则整个物体的重力势能等于各 小物体重力势能的代数和。
③当物体的重心在参考面上方时，h>0；物体的重心 在参考面下方时，h<0。
例题1：如图所示，高为h桌子放在水平地面上。一 根质量为m，长度为L，粗细均匀的链条，一部分 平铺在桌面上，一部分悬挂在桌子边缘，悬挂部分 的长度为L/3。重力加速度为g。求：
ΔEP=－60J
解：hASA=hBSB hA+hB=H
ΔEP＝－ρghASAH/2 ＝ －60J
例题7：⑴在地面上平铺n块砖，每块砖的厚度为h， 质量为m。若将砖逐个竖直叠加起来，至少要做多 少功？
⑵边长为a，质量为m的立方体。若某人通过翻滚的 方式使其沿水平面移动S的距离（S>>a）。此人 至少做功多少？
高中物理 7.4重力势能详解
高中物理| 7.4重力势能详解重力做功特点重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移（数值方向上的高度差）决定。
公式：W G=mg·Δh注意重力做功与物体的运动路径无关，只决定于运动初始位置的高度差。
重力势能物体由于位于高处而具有的能量。
表达式：E p=mghh为物体重心到参考平面的竖直高度，单位焦耳，简称焦，符号J。
重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面，也叫零势能面。
影响因素物体的质量m和所在的高度h标量：正负不表示方向重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。
重力势能的变化ΔE p=E p2-E p1，即末状态与初状态的重力势能的差值。
对E p=mgh的理解①其中h为物体重心的高度。
②重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的。
选择不同的参考平面，确定出的物体高度不一样，重力势能也不同。
③重力势能可正可负，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。
重力势能是标量，其正负表示比参考平面高或低。
注意a、在计算重力势能时，应该明确选取参考平面。
b、选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。
系统性重力势能属于地球和物体所组成的系统，通常说物体具有多少重力势能，只是一种简略的说法。
重力做功与重力势能变化的关系重力势能变化的过程也就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即满足W G=-ΔE p=E p1-E p2。
重力做功物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
重力势能地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。
定义式：Ep=mgh即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
重力势能为标量。
单位：1J=1kg·m/s2·m=1Nm重力势能的变化和重力做功的关系W m g=—△E P（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
7.4重力势能(含答案)
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．3．知道重力势能的相对性．4. 用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程．1．重力做功的特点(1)物体运动时，重力对它做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．(2)重力做功W ＝mgh 1－mgh 2＝mg(h 1－h 2)，其中(h 1－h 2)为物体始末位置的高度差(如图所示)，说明重力做功与路径无关，只由起点和终点位置的高度差决定．(3)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关．2．重力做功与重力势能变化的关系知识点一 教学目标 重力做功与重力势能的变化(1)物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．如图所示，质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2.在这个过程中，重力做功WG＝mgh1－mgh2＝mgΔh.(2)若物体由B点上升到A点，则在这个过程中重力对物体做负功，即物体克服重力做功．(3)重力做功的正负决定了物体重力势能减小还是增加．(4)重力势能的改变只与重力做功相联系，与其他力做功无关．知识点二重力势能的理解1．公式：Ep＝mgh，即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积．2．特点(1)重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性．(2)重力势能具有相对性．Ep＝mgh与参考平面的选择有关，h是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，Ep取正值；当物体在参考平面之下时，Ep取负值．物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同．(3)重力势能的变化是绝对的．物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关，它的变化是绝对的．3．重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点．4．关于绳子、链条类柔软物体的重力势能(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零势面的高度．(2)重心的位置与物体的形状、质量分布是否均匀有关．(3)粗细均匀，质量分布均匀的绳子或链条其重心在其长度的一半处，当以直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，Ep＝mgh，其中h表示长度一半位置相对零势面的高度，当不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和.1.平常我们总是说物体的重力势能，为什么说重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共有的呢？重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力．也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力．所以，严格来说，重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的．除了重力势能，还有其他形式的势能．任何形式的势能，都是物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由各物体的相对位置决定的．例如，分子之间由于存在相互作用而具有势能，叫做分子势能，由分子间的相对位置决定；电荷之间由于存在相互作用而具有势能，叫做电势能，由电荷间相对位置决定．分子势能或电势能分别属于分子或电荷组成的系统，不是一个分子或一个电荷单独具有的．2．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功，这种认识对吗？重力势能是过程量还是状态量？(1)重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功．(2)物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能跟动能一样，只与物体的状态有关，重力势能是状态量．3．如何理解重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性？选定水平面A 为零重力势能参考平面时，则物体在水平面A 时重力势能为零，下落到水平面B 时重力势能为－mgΔh ；选定水平面B 为零重力势能参考平面时，则物体在水平面A 时重力势能为mgΔh ，下落到水平面B 时重力势能为零．我们由此可以体会重力势能的相对性．无论怎样选定零势能平面，最终下落过程的重力势能变化量均为－mgΔh.由此可以体会重力势能变化的绝对性． 同一个物体相对于不同的零重力势能参考平面来说，其重力势能的大小不同，这就是重力势能的相对性． 而重力势能的变化量与零重力势能参考平面的选择情况无关，这叫做重力势能变化的绝对性.一、重力做功问题例1 在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v 0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )A ．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B ．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功C ．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等D ．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等解析 重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W ＝mgh 得出大小只由重力和高度的变化决定，故A 、B 项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P ＝W t，知P 上<P 下，故C 项错误．由运动学公式得出落地时速度相同，其瞬时功率P ＝mgv ，则相同，故D 项正确．答案 ABD方法总结1．重力做功的特点，只与初、末位置有关，与路径无关．2．做功大小只取决于mg 与h ，与运动状态及其受力无关.二、重力势能及其变化的理解典型例题 要点剖析例2 如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m ，一物体质量为2 kg ，放在距桌面0.4 m 的支架上，则(g 取10 m/s 2)(1)以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？解析 (1)以桌面为零势能参考平面，物体距零势能参考面的高度为h 1＝0.4 m ，因而物体具有重力势能E p1＝mgh 1＝2×10×0.4 J ＝8 J.物体由支架落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh 2＝2×10×(－0.8) J ＝－16 J ，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔEp ＝E p1－E p2＝24 J.(2)以地面为零势能参考面，物体的高度h 1′＝(0.4＋0.8) m ＝1.2 m ，因而物体的重力势能E p1′＝mgh 1′＝2×10×1.2 J ＝24 J.物体落至地面的重力势能E p2′＝0.在此过程中，物体的重力势能减少量ΔEp ′＝E p1′－E p2′＝24 J －0＝24 J(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．答案 (1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析方法总结1．重力势能具有相对性，h 是相对于参考面而言的，故计算重力势能时要先选参考平面．2．重力势能的改变具有绝对性，它只取决于初、末位置的高度差.三、重力做功与重力势能的变化关系例3 起重机以g 4的加速度，将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升h 高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)解析 由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力．再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解．由题意可知，起重机的加速度a ＝g 4，物体上升高度h ，根据牛顿第二定律得mg －F ＝ma F ＝mg －ma ＝mg －m g 4＝34mg ，方向竖直向上 所以拉力做功WF ＝Fhcos 0°＝34mgh 重力做功WG ＝mghcos 180°＝－mgh ，即物体克服重力做功为mgh.又因为WG ＝E p1－E p2＝－mghWG<0，E p1<E p2即物体的重力势能增加了mgh.答案34mgh mgh增加了mgh方法总结在应用重力做功和重力势能变化关系解题时应注意：(1)重力做的功等于重力势能的减少量而不是增加量，WG＝E p1－E p2.(2)重力势能的变化由重力做功多少来量度.【课堂练习】：1.如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则()A．沿路径ACB重力做的功多一些B．沿路径ADB重力做的功多一些C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些答案C2．关于重力势能，下列说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D解析物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确．3．下列关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是()A．两物体A、B，A的高度是B的2倍，那么A的重力势能也是B的2倍B．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题答案CD解析由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，故A选项错误；由ΔEp＝－mgh可知，重力势能的变化只与mgh有关，而与阻力无关，故B错误，C正确；虽然重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，物体具有不同重力势能的数值，但这并不影响对重力势能的研究，故D正确．4．利用超导材料和科学技术可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用而浮起的高度为100 mm，则该过程中磁悬浮列车增加的重力势能为()A．20 J B．200 JC．2.0×104 J D．2.0×107 J答案 C解析 因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100 mm ，增加的重力势能为ΔEp ＝mgh ＝20×103×10×100×10－3 J ＝2.0×104 J ，正确选项为C.5．甲、乙两个物体的位置如图所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有( )A ．E p1>E p2B ．E p1<E p2C ．E p1＝E p2D ．无法判断答案 A6．一只100 g 的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g ＝10 m/s 2)( )A ．重力做功为1.8 JB ．重力做了0.55 J 的负功C ．物体的重力势能一定减少0.55 JD ．物体的重力势能一定增加1.25 J答案 C解析 整过程重力做功WG ＝mgh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能减少0.55 J ，所以选项C 正确．7.面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的12，质量为m ，开始时，木块静止，有一半没入水中．如图所示，现用力F 将木块缓慢地压到池底，不计摩擦．求从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量.答案 2mg(H －a)解析如右图所示的1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置，木块从位置1移到位置2，相当于使同体积的水从位置2移到位置1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差．因为木块密度为水的12，木块的质量为m ，所以与木块同体积的水的质量为2m ，故池水的势能改变量：ΔEp ＝2mg ⎝⎛⎭⎫H －a 2－2mg a 2＝2mg(H －a) 【课内探究】：题型 ① 重力做功的特点问题如图所示，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h 3处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？答案 23mgh 解析 解法一 根据重力做功的特点，重力做功只与AD 的高度差有关．即WG ＝mg(h －h 3)＝23mgh. 解法二 根据重力做功与重力势能变化的关系来求．规定地面为参考平面，则WG ＝－(13mgh －mgh)＝23mgh. 拓展探究 将一个物体由A 移至B ，重力做功( )A ．与运动过程中是否存在阻力有关B ．与物体沿直线或曲线运动有关C ．与物体做加速、减速或匀速运动有关D ．与物体初末位置的高度差有关答案 D归纳总结1．重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，这一点尤其在解一些往复运动或多个运动过程的复杂问题时，更为方便，在解题中可以省去大量中间过程，一步求解，灵活性强．2．重力做功大小只与重力高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.题型 ② 重力势能以及重力势能的变化问题如图所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )A ．mgh 减少mg(H －h)B ．mgh 增加mg(H ＋h)C ．－mgh 增加mg(H －h)D ．－mgh 减少mg(H ＋h)答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg(H ＋h)，重力势能减少了mg(H ＋h)．拓展探究 上题中，若以地面为参考面结果如何呢？答案 落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少了mg(H ＋h)．解析 以地面为参考面，参考面上所有物体的重力势能为0.初状态重力势能mg(H ＋h)，故整个过程重力势能减少了mg(H ＋h)．归纳总结1．物体所具有的重力势能具有相对性，计算公式Ep ＝mgh ，h 是相对于参考平面而言的高度，参考平面选择不同，则相对高度h 不同，重力势能的大小不同．2．重力势能的改变量ΔEp ＝mgΔh ，Δh 具有绝对性，它表示物体初位置和末位置的高度差.题型 ③ 重力做功与重力势能的改变之间的关系如图所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g 取10 m/s 2)答案 50 J 重力势能减小50 J解析开始时，链条重心在A 点，链条将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中链条重心下降距离Δh ＝0.5 m重力做功WG ＝mgΔh＝10×10×0.5 J ＝50 J重心下降，重力做正功，故链条重力势能减小50 J.拓展探究 一根均匀的直棒水平放在地面上，将它垂直立起时O 端不滑动，如图4所示，若棒的质量为m ，棒长为l ，则棒被垂直立起时外力做功至少为多少？重力做功为多少？重力势能如何变化？答案 12mgl －mgl 2 势能增加mgl 2解析 外力克服重力做功，使棒的重力势能增加，W外＝－WG ＝mgl 2，WG ＝－mgl 2，由于重力做负功，所以重力势能增加mgl 2. 归纳总结1．解决此类问题，必须理解重力做功与物体重力势能的改变之间的关系，即：重力做功量度重力势能的改变，重力做多少功，物体的重力势能就改变多少，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．还要理解重力做功与路径无关的特点．2．像链条、绳子等有形状的物体，计算势能，取它们重心的变化来分析高度的变化.1.如图所示，某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A 点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )A ．从A 到B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B ．从A 到B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C ．从A 到B 重力做功mg(H ＋h)D ．从A 到B 重力做功mgH答案 D2．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A ．重力势能的大小只由重物本身决定B ．重力势能恒大于零C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D ．重力势能实际是物体和地球所共有的答案 D解析 重力势能Ep ＝mgh ，h 取决于零势能面的选取，势能具有系统性．故只有选项D 正确．3．要将一个质量为m 、边长为a 的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为( )A.2mgaB.2mga 2C ．(2＋1)mga 2D ．(2－1)mga 2答案 D解析 正确地画出物体在翻倒的过程中的示意图，是解答问题的关键．推力对物体所做的功，增加了物体的重综合题库答案 1532mgl 重力势能减少了1532mgl 解析 取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为E p1＝14mg ×(－18l)＝－132mgl ，当绳子刚好全部离开桌面时，绳子重力势能为E p2＝－mg ×12l ＝－12mgl ，ΔEp ＝E p2－E p1＝－12mgl －(－132mgl)＝－1532mgl ，负号说明重力势能减少了，WG ＝－ΔEp ＝1532mgl.8．如图所示，杆中点有一转轴O ，两端分别固定质量为2m 、m 的小球a 和b ，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b 构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？答案 减少 减少了mgL解析 分别求解重力对a 、b 做功的情况，进而得出重力对系统做的总功，由此根据重力做功与重力势能之间的变化关系得出结论即可．本题也可以选原来水平放置为零势能参考平面，分别计算a 、b 两物体势能的改变，最终得出系统势能的变化情况．重力对小球a 做的功为W 1＝2mgL重力对小球b 做的功为W 2＝－mgL则重力对由a 、b 组成的系统所做的总功为WG ＝W 1＋W 2＝2mgL ＋(－mgL)＝mgL因为WG>0，所以小球a 和b 构成的系统重力势能减少，且减少了mgL.9．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？答案 重力势能减少了14ρgSh 2 解析 由于A 、B 两管的横截面积相等，所以B 管中液面下降的高度和A 管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A 管液面上方12h 处．由于物体重力势能的变化与过程无关，可将上述过程简化，视为将B 管中12h 高的液柱移到A 管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体位置没有变化，对应重力势能也没有变化．不难判断，B。
学案9：7.4 重力势能
7.4 重力势能【学习目标】1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.【自主预习】一、重力做的功1.重力做功的表达式：W G＝_________，h指初位置与末位置的_______.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的_____________有关，而跟物体运动的_____无关.二、重力势能1.重力势能(1)定义：物体由于_______而具有的能.(2)公式：E p＝________，式中h是物体_______到参考平面的高度.(3)单位：_________；符号：______.2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝_________三、重力势能的相对性和系统性1.相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对___________的高度___________选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.2.系统性：重力是_________与物体相互吸引产生的，所以重力势能是_________与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.【课堂探究】一、重力做功探究一如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？知识深化1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1.在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，重力的平均功率分别为P A、P B、P C，则它们的大小关系为()A.W A>W B＝W C，P A>P B＝P CB.W A＝W B＝W C，P A＝P B＝P CC.W A＝W B＝W C，P B>P C>P AD.W A>W B>W C，P A>P B>P C二、重力势能探究二如图所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面.知识深化1.重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零例3.如图所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( ) A.mgh ，减少mg (H －h ) B.mgh ，增加mg (H ＋h )C.－mgh ，增加mg (H －h )D.－mgh ，减少mg (H ＋h )三、重力做功与重力势能变化的关系例4.如图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？归纳总结1.重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←――――――――――――――→W G >0，E p1>E p2重力势能减少物体由低到高←――――――――――――――→W G <0，E p1<E p2重力势能增加【课堂达标】1．关于重力势能的下列说法中正确的是（ ）A ．重力势能的大小只由重物本身决定B ．重力势能恒大于零C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加（）B．在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和3．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（）A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能D．上述三种情况都有可能4．当物体克服重力做功时，物体的（）A．重力势能一定减少，机械能可能不变B．重力势能一定增加，机械能一定增加C．重力势能一定增加，动能可能不变D．重力势能一定减少，动能可能减少5．质量为100g的球从1．8m的高处落到水平板上，又弹回到1．25m的高度，在整个过程中重力对小球做的功？球的重力势能变化了多少？【参考答案】【自主预习】一、1.mgh ，高度差. 2.起点和终点的位置、路径.二、1.(1)被举高. (2)mgh ，重心. (3)焦耳：J. 2.E p1－E p2.三、1.mgh 、参考平面、参考平面. 2.地球、地球.探究一 【答案】 (1)甲中W G ＝mgh ＝mgh 1－mgh 2乙中W G ′＝mgl cos θ＝mgh ＝mgh 1－mgh 2(2)把整个路径AB 分成许多很短的间隔AA 1、A 1A 2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh 1、Δh 2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg Δh 1、mg Δh 2….物体通过整个路径时重力做的功W G ″＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋…＝mg (Δh 1＋Δh 2＋…)＝mgh ＝mgh 1－mgh 2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.【课堂探究】例1.【答案】 C【解析】 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：t B <t C <t A ，由P ＝W t得，P B >P C >P A ，故C 对. 探究二 【答案】 (1)重力做的功W G ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B 处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1).物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh . 综上两次分析可见W G ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.例2.【答案】 C解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A 选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B 选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J 的重力势能小于－3 J 的重力势能，C 选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D 选项错.例3.【答案】 D【解析】 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh ，即末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )，重力势能减少了mg (H ＋h ).故选D.例4.【答案】 13mgl 13mgl 【解析】 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ， 故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ， 重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl 负号表示小球的重力势能减少了.【课堂达标】1.D2.AB3.C4.C5. 0.55J 0.55J。
7.4重力势能
mgh A. 4 C．mgh 3mgh B. 4 D．0
7－4－1
滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，
B )．
物体从A落到B的过程中,重力做功 A Δh B
h1
w G mgh
mg (h1 h2 )
mgh1 mgh2
h2
可见,重力做的功等于―mgh‖这个量 的变化.在物理学中， ―mgh‖是一个由特 殊意义的物理量.就用这个物理量表示物 体的重力势能。
物体竖直下落 m
A h Bh
二. 重力做功
h1
wG mgh
2
物体沿斜线运动 m A
mgh1 mgh2θh1hLCh2
WG mgl cos mgh mgh1 mgh2
物体沿曲线运动
A
m
θ
A
△h 1
L
h1
h
Δ h1 Δ h2 Δ h3
h2
C
W1 mgl cos = mgΔh1
5 J J
重力势能
物体由于被举高而具有的能量 一. 新课引入 二. 重力做功
三. 重力势能表达式
Ep = mgh
1. 重力做功与重力势能变化的关系
2. 势能的相对性（高度的相对性）
需要先选定参考平面
► 在参考面上方的物体的高度是正
值，重力势能也是正值；
7.4
重力势能
重力势能
物体由于被举高而具有的能量 美国 一. 新课引入 内华
陨 石 坑
达州 亚利 桑那
美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是 5万年前，一颗直径约为30～50米的铁质流星撞击 地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20 千米／秒，爆炸力相当于2000万千克梯恩梯(TNT)， 超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸 在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达 180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场， 四周的看台则能容纳200多万观众。
7.4重力势能
§7.4重力势能一、学习目标:1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．3．知道重力势能的相对性．二、学习重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系．学习难点：重力势能的系统性和相对性．三、知识连接：功、参考平面。
四、学习过程：重锤把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投下的炸弹等物体下落过程中它们受到的重力对它们做了功．据功和能的关系，既然重力做了功，表明这些物体在没有下落之前具有能．因为一个物体能够对外做功，所以这个物体具有能量．阅读课本回答以下几个问题：（一）、重力的功1.重力做功与什么因素有关：2.参看教材上的图7.4-1、图7.4-2、图7.4-3，独立推导这几种情况下物体由A到B过程中重力．．做的功；解：（1）第一个问题中：（2）第二个问题中：（3）第三个问题中：（提示：曲线问题不容易解决，我们可以把这一条曲线看作由很多小的直线组成）※※※比较以上三种情况下重力．．所做功，可以得到什么结论：思考：重力做功与路径无关，是否其它力（比如摩擦力）做功是否也与路径也无关？（二）、重力势能复习：势能．．的定义：[实验与探究] 探究影响小球势能大小的因素有哪些．准备两个大小相同的小球：一个钢球、一个木球，再盛一盆细沙．如图所示．在沙盆上方同一高度释放两个小球，钢球的质量大，在沙中陷得较．让钢球分别从不同的高度落下，钢球释放的位置越高，在沙中陷得越．可见重力势能的大小与有关。
1.阅读课文，回答以下几个问题．重力势能：重力势能的表达式：重力势能用文字怎样叙述：2.讨论：当物体由高处向低处运动时．．．．．．．．．．．．，重力做功，物体重力势能，也就是W G0，E p1E p2；当物体从低处运送到高处时．．．．．．．．．．．．，重力做功(或者说物体克服重力做功)，重力势能，也就是W G0，E pl E p2．3.重力做功．．．．．．．．△E p之间的关系用公式表示应该为：．．．．W G和重力势能的变化量思考：课本第60页说一说如果重力的功与路径有关．．．．．．．．．．．，即对应于相同的起点和终点，重力对同一物体做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗?（三）、重力势能的相对性1.势能有没有相对性呢?为什么？2.们在研究一个物体重力势能时应该怎么办?★总结：重力势能总是相对于说的，这个水平面叫．在参考平面，物体的重力势能为。
高中物理 必修二 7.4重力势能
【补偿训练】1.一根粗细均匀的长直铁棒重600N，平放在水平地面上。 现将一端从地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，则( ) A.铁棒的重力势能增加了300J B.铁棒的重力势能增加了150J C.铁棒的重力势能增加量为0 D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25m，铁棒增加的重力势能Байду номын сангаас等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp=mgh=600× 0.25J=150J，故B正确。
一、重力势能的理解 思考探究： 如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。
(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的 重力势能一定为零吗？ (2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落 到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？ 提示：(1)重力势能的正、负取决于零势能面的选取，小朋友在滑梯 最高点时的重力势能不一定为正值，在地面上时的重力势能也不一定 为零。 (2)小朋友沿滑梯下滑时，高度降低，重力势能减少，小朋友重力势 能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
【解析】选B、D。锥体在重力作用下滚动，说明锥体的重心逐渐降低， 选项A错误、B正确。锥体重心降低，重力势能随之减小，选项C错误、 D正确。
二、重力做功与重力势能 思考探究：
如图所示，起重机正在向高处起吊楼板。
(1)楼板上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？ (2)若被吊楼板的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。则楼 板的重力势能变化了多少？重力做了多少功？两者存在什么关系？ 提示：(1)楼板上升过程中，高度增加，重力势能变大，重力做负功。 (2)取地面为零势能面，则初势能Ep1=0，末势能 Ep2=mgh=4×105J，势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=4×105J。重力做功 WG=-mgh=-4×105J。 重力势能的变化量等于重力做功的负值。
7.4《重力势能》
重力势能
山东烟台招远 张长庚
复习
几 力：物体之间的相互作用。 个 概 念
势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的 能量。 重力：物体由于地球的吸引而受到 的力
重力势能: 物体由于被举高而具有的能叫重力势能。 重力势能: 物体由于被举高而具有的能叫重力势能。 物体上升时 重力做负 物体上升时，重力做负功 上升 物体下降 下降时 重力做正 物体下降时，重力做正功。
1：物体从点A下落到 点的 ：物体从点 下落到 下落到B点的 过程中，受到阻力作用. 过程中，受到阻力作用 2：物体从A点下落到 点后， ：物体从 点下落到 点后， 点下落到B点后 再平移到与B点等高的 点等高的C点 再平移到与 点等高的 点. 3：物体从A点沿斜面滑到与 ：物体从 点沿斜面滑到与 B点等高的 点。 点等高的C点 点等高的 4：物体从B点上升到 点。 ：物体从 点上升到 点上升到A点 h1 h2 h B C A
关于重力做功和物体的重力势能， 4 、 关于重力做功和物体的重力势能 ， 下列说法正 确的是： 确的是： ABD 当重力对物体做正功时， A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一 定减少； 定减少； 物体克服重力做功时， B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定 增加； 增加； C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确 定的值； 定的值； 重力做功的多少与参考平面的选取无关。 D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
6、 物体在运动过程中 ， 克服重力做功为 、 物体在运动过程中， 50J，则： BC ， A、重力做功为 、重力做功为50J； ； B、物体的重力势能一定增加了 、物体的重力势能一定增加了50J； ； C、重力做了 的负功。 、重力做了50J的负功。 的负功
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7.4 重力势能1．关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A ．重力势能的大小只由物体本身决定 B ．重力势能恒大于零C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D ．重力势能是物体和地球所共有的2．我国发射的“神舟”七号飞船在绕地球45圈后，于2008年9月28日胜利返航，在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )A ．重力做正功，重力势能减小B ．重力做正功，重力势能增加C ．重力做负功，重力势能减小D ．重力做负功，重力势能增加3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A 点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )A ．从A 到B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B ．从A 到B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C ．从A 到B 重力做功mg (H ＋h )D ．从A 到B 重力做功mgH4．下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是( )A ．两物体A 、B ，A 的高度是B 的2倍，那么A 的重力势能也是B 的2倍B ．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少C ．重力做功的多少，与参考平面的选取无关D ．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题5．如图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力势能减小了多少？重力做功为多少？一、选择题1．下列说法中正确的是()A．在地平面以下的物体重力势能一定为负值B．质量大的物体重力势能一定大C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零2．如图所示，质量相同的A、B两物体分别从静止开始落下两口井甲和乙，已知甲井比乙井深，以地面为零势能面，则两物体落到井底时，它们的重力势能E p A、E p B的关系是()A．E p A>E p B B．E p A<E p BC．E p A＝E p B D．无法比较3．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为()A．mgh B．mgh＋mahC．mah D．mgh－mah4．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()A．沿轨道1滑下重力做功多B．沿轨道2滑下重力做功多C．沿轨道3滑下重力做功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多5．在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛、它们都落到同一水平地面上，则三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C、重力的平均功率分别为P A、P B、P C，、则它们的大小关系为() A．W A>W B＝W C，P A>P B＝P CB．W A＝W B＝W C，P A＝P B＝P CC．W A＝W B＝W C，P B>P C>P AD．W A>W B>W C，P A>P B>P C6．要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为()A.2mgaB.2mga/2C．(2＋1)mga/2 D．(2－1)mga/27．物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系如图所示，其中正确的是()8．如图所示，一个质量为M 的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L 、劲度系数为k 的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点的位移(开始时弹簧处于原长)是H ，则物体重力势能的增加量为( )A ．MgHB ．MgH ＋(Mg )2kC ．MgH －(Mg )2kD ．MgH －Mgk9．一条长为L 、质量为m 的匀质轻绳平放在水平地面上，现在缓慢地把绳子提起来．设提起前半段绳子时人做的功为W 1，全部提起来时人做的功为W 2，则W 1∶W 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4二、非选择题10．在离地面80 m 处无初速释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为参考平面，求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)在第3 s 内重力所做的功和重力势能的变化．11．如图所示，杠中点有一转轴O ，两端分别固定质量为2m 和m 的小球a 和b ，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b 构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？12．一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功？参考答案1．解析：选D.根据E p ＝mgh 知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A 错，重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D 正确．重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C 错．重力势能有正负，故B 错．2．解析：选A.下落时，返回舱高度降低，所以重力做正功，重力势能减小． 3．解析：选D.根据重力做功的特点，可知D 正确． 4．解析：选CD.由重力势能的计算公式E p ＝mgh 可知，重力势能由mg 和h 共同决定，故A 错误；由ΔE p ＝－mgh 可知，重力势能的变化只与mgh 有关，而与阻力无关，故B 错误，C 正确；虽然重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，物体具有不同重力势能的数值，但这并不影响对重力势能的研究，故D 正确，所以本题的正确选项为C 、D.5．解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝l 3，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl .重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl ，负号表示小球的重力势能减少了．答案：13mgl 13mgl1．解析：选D.重力势能具有相对性，其大小与零势能面的选取有关，所以在地面以下的物体的重力势能也不一定为负值，A 项错．而离地面有一定高度的物体的重力势能也可能为零，D 项对．重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素，B 、C 项错误．2．答案：B3．解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A 对，B 、C 、D 错． 4．解析：选D.重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.5．解析：选C.由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；从抛出到落地的时间，由运动学知识点：t B <t C <t A ；由P ＝Wt得，P B >P C >P A ，故C 对．6．解析：选D.推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即W F ＝ΔE p ，ΔE p ＝mg (22a －12a )＝2－12mga ，正确选项为D.7．解析：选C.若下落高度为h ，则h ＝v 22g ，减少的重力势能为：mgh ＝mg v 22g ＝12m v 2.相对于地面的重力势能为：E p ＝mgh 0－mgh ＝mgh 0－12m v 2，式中h 0为起始高度，即E p 与v 的关系图象为抛物线的一部分，故C 正确．8．解析：选C.物体离开地面时，弹簧伸长x ＝Mgk重物上升的高度h ＝H －x重力势能增加量E p ＝Mgh ＝MgH －(Mg )2k所以正确答案为C.9．解析：选D.提起前半段绳子时人做的功W 1＝12mg ×14l ＝18mgl ，提起全部绳子时人做的功为W 2＝mg ·12l ＝12mgl ，W 1∶W 2＝1∶4.所以答案选D.10．解析： (1)在第2 s 末小球所处的高度h ＝－12gt 2＝－12×10×22 m ＝－20 m重力势能E p ＝mgh ＝0.2×10×(－20) J ＝－40 J E p <0说明了物体在参考平面的下方． (2)在第3 s 末小球所处的高度h ′＝－12gt ′2＝－12×10×32 m ＝－45 m.第3 s 内重力做功W ＝mg (h －h ′)＝0.2×10×(－20＋45) J ＝50 J. 即小球的重力势能减少了50 J.答案：(1)－40 J (2)50 J 减少了50 J 11．解析：重力对小球a 做的功为 W 1＝2m ·g ·L重力对小球b 做的功为W 2＝－mgL则重力对由a 、b 组成的系统所做的总功为： W G ＝W 1＋W 2＝2mgL ＋(－mgL )＝mgL .因为W G ＞0，所以系统的重力势能减少，且减少了mgL . 答案：小球a 和b 构成的系统重力势能减少，且减少了mgL12．解析：悬在桌边的13l 长的链条重心在其中点处，离桌面的高度h ＝12×13l ＝16l .它的质量是m ′＝13m ，当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有W ＝ΔE p ＝13mg ×16l ＝118mgl .答案：118mgl。