7-4重力势能
第七章 4 重力势能
4重力势能[学习目标]1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、重力做的功1.重力做功的表达式：W G＝mgh，h指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.二、重力势能1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度.(3)单位：焦耳；符号：J.2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2.三、重力势能的相对性和系统性1.相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√)2. 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________.图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功[导学探究]如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图2(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. [知识深化]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，重力的平均功率分别为P A、P B、P C，则它们的大小关系为()A.W A>W B＝W C，P A>P B＝P CB.W A＝W B＝W C，P A＝P B＝P CC.W A＝W B＝W C，P B>P C>P AD.W A>W B>W C，P A>P B>P C答案 C解析由重力做功特点知：W A＝W B＝W C；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：t B<t C<t A，得，P B>P C>P A，故C对.由P＝Wt二、重力势能[导学探究]如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面.答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能E p A ＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.[知识深化]1.重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例3如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图4A.mgh，减少mg(H－h)B.mgh，增加mg(H＋h)C.－mgh，增加mg(H－h)D.－mgh，减少mg(H＋h)答案 D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h).故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例4如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←――――――――――――――→W G >0，E p1>E p2重力势能减少 物体由低到高←――――――――――――――→W G <0，E p1<E p2重力势能增加1.(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图6A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.3.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图7A.15.6 J和9 JB.9 J和－9 JC.15.6 J和－9 JD.15.6 J 和－15.6 J 答案 C解析 以地面C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得D 处的重力势能E p ＝mgh ＝0.3×10×(－3.0)J ＝－9 J.从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mg Δh ＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J ＝15.6 J ，故选C.4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求： (1)在第2 s 末小球的重力势能； (2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化. 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为： h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m 重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J ＝－40 J. (2)在3 s 内小球下落的高度为 h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W G ＝mgh ′＝0.2×10×45 J ＝90 JW G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～11为多项选择题) 1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究 答案 D解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2. 某大型拱桥的拱高为h ，AB 弧长为L ，如图1所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 答案 D解析 前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D 正确.3.如图2所示，在水平面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图2A.n (n －1)mghB.12n (n －1)mgh C.n (n ＋1)mgh D.12n (n ＋1)mgh 答案 B解析 取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ×12nh －nmg ×12h ＝12n (n －1)mgh ，B 项正确.4.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh＝200×0.25 J ＝50 J ；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确. 5.一物体以初速度v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p －路程s 图象应是四个图中的( )答案 A解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s 时，克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确.6. 如图3所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图3A.提弹簧的力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mgk 答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg ，物体离地后等于mg ，拉力的位移为L ，故提弹簧的力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mgk ，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mgk ，故B 、C 错误，D 正确.7. 如图4所示，一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，则()图4A.卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大B.卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大C.卫星在A、B两点的重力势能相等D.条件不足，无法比较答案 B解析设A、B两点距离地球的距离分别为h A和h B.如图所示，在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则A与A′处物体重力势能大小相等.另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减少，故有E p A<E p B.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关答案ABD解析重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A、B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确.9.物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A.物体的高度一定降低了B.物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100 JD.物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误.10. 如图5所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是()图5A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案ABD解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W＝mgh得出重力做功的大小只由，重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝Wt 知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式得出着地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mg v相同，故D项正确.二、非选择题12. 如图6所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g取10 m/s2)图6答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W G ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J ＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13.起重机以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体重力势能变化为多少？(空气阻力不计)答案 3mgh 4mgh 增加了mgh 解析 由题意可知，起重机向下的加速度a ＝g 4，物体上升高度为h ，根据牛顿第二定律得mg －F ＝ma ，所以F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上.所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh .重力做功W G ＝－mgh ，即物体克服重力做功mgh .又因W G ＝－ΔE p ，故重力势能变化ΔE p ＝－W G ＝mgh ，即重力势能增加了mgh .。
重力势能
§7-4 重力势能 问题：若猜测成立需满 足什么条件？
物体在高度h1 的重力势能 Ep1 = mgh1
物体在高度h2 的重力势能 Ep2 = mgh2 猜 测
确保重 力做功 WG与路 径无关
WG＝mgsy =mg ( h1-h2 ) =mgh1 - mgh2 Ep1 Ep2
？
？
§7 机械能守恒定律 1.重力做功与 h1 重力势能变化 的定性关系 h2 2.重力势能表达式 0
WG＝Ep1－Ep2
ΔEp＝Ep2－Ep1
WG＝－Δ Ep
3.重力做功与 重力势能变化 的定量关系
重力做多少正功，重力势能Ep 减小多少
重力做多少负功，重力势能Ep 增加多少 变力做功的间接求法：利用做功和能量变化关系
§7-4 重力势能
重 力 势 能 Ep
重力做正功
重力做负功
动 能 Ek
物体下落，重力做正功，重力势能Ep 减小 物体上升，重力做负功，重力势能Ep 增加
重力势能Ep变化是由于重力做功ＷG引起的 回顾：功是能量变化的量度
做功的过程就是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生转化．
§7 机械能守恒定律 1.重力做功与 h1 重力势能变化 的定性关系 h2 2.重力势能表达式 高度是相对的 0
Ep=mgh
“+”： 零高度以上 “-”：零高度以下 单位：焦耳（J） 判断： Ep:5J >-10J （ ）
§7 机械能守恒定律 1.重力做功与 重力势能变化 的定性关系 2.重力势能表达业：如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌 面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为 参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个 过程中重力势能变化分别为( ) A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h) C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
人教版必修2 第7章 第4节 重力势能
第4节重力势能基础训练重力势能的理解1.(多选)下列说法中,正确的是( BCD )A.地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值B.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛,落到地面上时,物体的重力势能的变化是相同的C.在不同高度的物体具有的重力势能可能相同D.位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能解析:重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关,参考平面不同,同一物体在某一位置的重力势能也会不同,故不能说地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值,选项A错误;因为某一物体(设质量为m)从同一高度h处抛出落到地面时,物体重力势能的变化ΔE p= E p2-E p1=0-mgh=-mgh,仅与m,h有关,与做什么样的运动无关,选项B正确;因为重力势能E p=mgh∝mh,所以当质量分别为m1,m2的两个物体在不同高度h1,h2处,若m1h1=m2h2,则它们具有的重力势能相同,选项C正确;因为物体在零势能参考平面上时重力势能为零,物体位于参考平面以下时其重力势能小于零,物体位于参考平面以上时重力势能大于零,选项D正确.2.(2018·贵州黔南高一检测)(多选)关于重力势能,下列说法中正确的是( CD )A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能变大了D.在地面上的物体,它具有的重力势能不一定等于零解析:重力势能具有相对性,零势能面的选取不同,其数值也不同,选项A错误,D正确;物体若在零势能面下方,物体与零势能面的距离越大,它的重力势能却越小,选项B错误;重力势能为标量,其“+”“-”表示重力势能的大小,-5 J应小于-3 J,选项C正确.重力做功与重力势能的关系3.(2018·湖南长沙高一检测)(多选)如图所示,物体沿不同的路径从A运动到B,其中按不同的路径:①有摩擦作用;②无摩擦作用,③无摩擦,但有其他外力拉它.比较这三种情况下重力做的功W1,W2,W3,重力势能的变化量Δ,Δ,Δ的关系,以下正确的是( BC )A.W1>W2>W3B.W1=W2=W3C.Δ=Δ=ΔD.Δ<Δ<Δ解析:重力做功与路径无关,取决于物体初、末位置,且与物体受不受其他力无关.重力势能的变化量只取决于重力做的功,因此,三种情况下重力做功相同,重力势能的变化量也相同,选项B,C正确,A,D错误.4.(2018·福建龙岩月考)如图所示,质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧处于原长时,用手拉着其上端P点缓慢地向上移动,直到物体脱离地面向上移动一段距离,在这一过程中,P点的位移为H,则物体重力势能的增加量( B )A.等于MgHB.小于MgHC.大于MgHD.无法确定解析:手拉着弹簧上端P点缓慢向上移动,可以看成物体是处于平衡状态.根据胡克定律得弹簧的伸长量Δx=,在这一过程中,P点的位移是H.物体上升的高度为ΔH=H-,所以物体重力势能的增加量为Mg(H-)<MgH,B正确.5.(2017·江苏淮安质检)一颗小钢珠从水面上方由静止释放,落入水中,溅起的小水珠跳得比钢珠释放时的位置还高,如图所示,对这种现象下列说法中正确的是( D )A.小水珠溅起的高度超过钢珠下落时的高度,违背了能量守恒定律B.小钢珠下落时具有的重力势能小于溅起的水珠在最高点的重力势能C.小钢珠下落时具有的重力势能等于溅起的水珠在最高点的重力势能D.小钢珠下落时具有的重力势能大于溅起的水珠在最高点的重力势能解析:小钢珠下降的过程中,重力势能转化为小钢珠的动能,再转化为水的弹性势能最后转化成小水珠的动能,小水珠升高的过程中,动能又转化为重力势能(即表现为小水珠的高度),在这一过程中,水的总动能要小于小钢珠的动能,但是,各个水珠的质量都比较小,因此,小水珠跳起的高度存在多种可能性.当小钢珠的质量又比较大的时候,完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较高的情况,甚至可以超过小钢珠下落的高度,故D正确,A,B,C都错误.6.(2018·吉林长春检测)(多选)如图所示,质量相同的A,B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1,O2点,绳长L A,L B的关系为L A>L B.将轻绳水平拉直,并将小球A,B由静止开始同时释放,取释放的水平位置为零势能的参考面,则下列说法正确的是( AD )A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大D.两小球分别落到最低点时,两小球的重力势能并不相同解析:对于质量相同的两小球,在同一水平线上时,则具有相同的重力势能,选项A正确;重力势能的变化只与重力做功有关,即只与下落的高度有关,两小球分别落到最低点的过程中下落高度不同,减少的重力势能不相等,选项B错误;取释放的水平位置为零势能的参考面,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,选项C错误;小球下落过程中初状态均静止,位于同一高度处(零势能面),重力势能都为零,两小球分别落到最低点时,A球重力做功多,A球重力势能减少的多,选项D正确.7.(2018·山东枣庄高一检测)(多选)如图所示,在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体,落到比地面低h 的海平面上.若以地面为参考平面,则下列说法正确的是( BCD )A.物体落到海平面时的重力势能为mghB.物体落到海平面时的重力势能为-mghC.整个过程中重力对物体做的功为mghD.整个过程中物体的重力势能减少了mgh解析:以地面为参考平面,海平面在地面的下方,所以物体落到海平面时重力势能为-mgh,选项A错误,B正确;整个过程中,物体下降的高度为h,重力对物体做的功为mgh,选项C正确;物体的重力势能减少了mgh,故D 正确.重力势能变化量的求解8.(2018·重庆一中期末)如图所示,一根长为l,质量为m的匀质软绳悬于O点,若将其下端向上提起使其对折,则软绳重力势能变化为( D )A.mglB.mglC.mglD.mgl解析:将绳子下端向上提起使绳对折,上部分不动,下部分的重心上升的高度为h=l,下部分的重力为G下=G=mg,克服重力所做的功W=G下h=mg×l=,故D正确,A,B,C错误.9.(2018·山东滕州高一检测)一个半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平桌面上,将两个小物块用轻绳连接后,如图放置.将物块B从轨道边缘由静止释放.若不计一切摩擦,B沿半圆形光滑轨道滑到轨道底端时,A,B的重力势能变化了多少?解析:B沿半圆形光滑轨道滑到轨道底端时,其重力做功为W B=mgR.而A物块向上移动的距离为R,故其重力做功为W A=-mgR.在此过程中B重力势能减少mgR,A重力势能增加mgR.答案:A物块重力势能增加mgR B物块重力势能减少mgR能力提升10.(2018·湖北武汉期末)如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?解析:从A点运动到C点,小球下落h=l,故重力做功W G=mgl,由于W G>0,则重力势能减少,且|ΔE p|=|W G|=mgl.答案:mgl mgl11.(2018·河南洛阳检测)有一质量不计的水桶,用它从10 m深的井下装满10 kg水后,用轻绳匀速提到井口,由于桶底有一小孔,在桶上升的过程中,平均每上升1 m就有1 kg水漏掉.(g取10 m/s2)(1)将这桶水从井底提升到井口的过程中,绳子的拉力做多少功?(2)如果用于提水的绳子的质量为m0=2 kg不能忽略,且绳子长度L恰为10 m,则人提水做的总功为多少? 解析:(1)由于桶中的水不断漏出,本题属于变力做功.在提水的过程中,水桶中水的质量的变化情况是Δm=m-kh=10-h,其中m为桶中原有水的质量,k为每米漏掉的水,h为桶上升的高度.可知桶中剩下水的质量是线性变化的,故可用求平均值的方法来求平均重力.又匀速提桶,则拉力就等于重力F==g当h=10 m时,=50 N,W F=Fh= h=50×10 J=500 J.(2)对小桶及桶中的水的分析解答同上,对于提水的绳子来讲,在提水上升的过程中,也是变力做功,但从整个过程看,就是克服绳子的重力做功,使其重心上升的高度,则外力对绳子做功至少为W′=m0g×=100 J.人提水做的总功为W F′=W F+W′=600 J.答案:(1)500 J (2)600 J。
第七章 第4节 重力势能
第4节重力势能一、重力做的功物体的高度发生变化时，重力做功，物体被举高时，重力做负功，物体下落时，重力做正功．二、重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能量．2．大小：重力势能等于物体所受的重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh．3．单位：焦耳，与功的单位相同．三、重力势能的相对性1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．2．重力势能的相对性对于选定的参考平面而言，物体处于参考平面的上方时，重力势能为正值；物体处于参考平面的下方时，重力势能为负值；在参考平面上，物体的重力势能等于零．四、势能是系统所共有的重力势能是地球和物体所组成的系统所共有的．一、合作探究找规律考点一重力做功如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：1．小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？2．小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？考点二重力势能的相对性和系统性三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·h的年发电量居世界第二．想一想三峡大坝为何修建得那么高？答：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能．二、理解概念做判断1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．()2．被举高的物体的重力势能一定不为零．()3．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()4．重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反．()5．只要物体的重力势能变化，则一定有重力对物体做功．()要点1|重力做的功1．重力做功(1)特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．(2)计算：W G＝mgh1－mgh2，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．2．规律说明(1)重力做功的大小与物体运动状态无关，与物体是否受其他的力无关．(2)重力做负功时，W G ＜0，W G ＝mgh 1－mgh 2仍适用，这时常说物体克服重力做了功．如图所示，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h 3处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？质量为100 g 的小球从1.8 m 的高处落到水平地板上，又弹回到1.25 m 的高度，如图所示．求在整个过程中，重力对小球所做的功是多少．(取g ＝10 m/s 2)名师方法总结确定重力做功的方法：(1)公式法：利用W G ＝mgh 求解(h 为初、末位置的高度差)．(2)转化法：利用W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p 转化为对重力势能变化的求解．(3)整体法、等效法等，常用于求物体系统或液体的重力做功．名师点易错重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，空气阻力做功与路径有关.要点2|重力势能1．表达式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积E p ＝mgh .2．重力势能的四性(1)系统性重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法．(2)相对性重力势能E p ＝mgh 与参考平面的选择有关，式中的h 是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能E p 为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能E p 为负值．(3)参考平面选择的任意性视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点．(4)重力势能变化的绝对性物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题．3．关于绳子、链条类柔软物体的重力势能(1)E p ＝mgh ，h 表示物体重心相对零势能面的高度．(2)重心的位置与物体的形状、质量分布是否均匀有关．(3)粗细均匀、质量分布均匀的绳子或链条以直线状形式放置时，其重心在其长度的一半处，当不以直线状形式放置时，应分段表示重力势能再求和．典例2 (2018·济南二模)质量为m 、长度为l 的均匀软绳放置在水平地面上．现将软绳一端提升至离地面高度为h 处，软绳完全离开地面，则至少需要对软绳做的功为( )A ．mg ·l 2B ．mg ·h 2C ．mg (h －l )D ．mg ⎝⎛⎭⎫h －l 2如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h .打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g ，液体的重力势能( )A ．减少了14ρgSh 2B ．增加了14ρgSh 2C ．减少了12ρgSh 2D ．增加了12ρgSh 2 一条长为l 、质量为m 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，链条的重力势能增加多少？名师方法总结(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．在参考平面内的物体，E p ＝0；在参考平面上方的物体，E p ＞0；在参考平面下方的物体，E p ＜0.因此，其正负表示与零势能面上物体势能的相对大小．(2)在计算不能看成质点的物体的重力势能时，要由其重心位置来确定物体的高度．(3)判断物体重力势能的变化或重力做的功，根据重心位置的变化分析求解．名师点易错重力势能的正负表示是比零势能大，还是比零势能小．它可以表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有－2 J 和－3 J 两个值，则－2 J ＞－3 J.要点3|重力做功与重力势能变化的关系1．重力做功等于重力势能的变化，其表达式为W G ＝E p1－E p2.重力势能的变化仅与重力做功有关，与其他力做功多少无关．2．重力做正功，重力势能一定减少．数学推导：W G >0，由W G ＝E p1－E p2，知E p1－E p2>0，即E p1>E p2.实例：物体做自由落体运动，重力做正功，高度下降，重力势能减少．重力做负功，重力势能一定增加．数学推导：W G ＜0，由W G ＝E p1－E p2＜0，知E p1＜E p2.实例：物体在竖直上抛运动的上升过程中，重力做负功，高度上升，重力势能增加．3．重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少．典例3 如图4所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )A ．mgh ，减少mg (H －h )B ．mgh ，增加mg (H ＋h )C ．－mgh ，增加mg (H －h )D ．－mgh ，减少mg (H ＋h )名师方法总结重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增量，总之，重力做的功等于重力势能变化量的负值，即W G ＝E p1－E p2.名师点易错1．重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考平面的选择无关．2．重力势能的变化只取决于物体的重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.对点训练一 重力做功1．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是( )A ．重力势能为零的物体，有可能对别的物体做功B ．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变C ．重力对物体做正功，物体的重力势能一定增加D ．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少2．(2017·浙江11月选考科目考试)如图8所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为()A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W对点训练二重力势能3．(2018·上杭月考)关于重力势能的说法中，不正确的是()A．物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同B．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的C．重力对物体做正功，物体的动能一定增加D．物体位于参考面之下，其重力势能取负值对点训练三重力做功与重力势能3．(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J4．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________．5．在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？课后练习考点一重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是( )A．甲的重力做的功多 B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多 D．无法判断2．某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是( )A．从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH3．(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )A ．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B ．从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C ．从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D ．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等考点二 对重力势能的理解4．下列关于重力势能的几种理解，正确的是( )A ．重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C ．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D ．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究5.如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A 、B 、C 三点．以下表述正确的是( )A ．若以B 点所在水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点小B ．若以A 点所在的水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点小C ．若以B 点所在的水平面为参考平面，小球在C 点的重力势能大于零D ．无论以何处水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能均比C 点大6.篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图4中虚线所示．从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小7．物体从某高处做自由落体运动，以地面为重力势能零势能面，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )考点三 重力做功与重力势能的变化8．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J ，则以下说法正确的是( )A ．物体的高度一定降低了B ．物体的高度一定升高了C ．物体的重力势能一定是100 JD ．物体的重力势能一定增加100 J9．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A ．50 JB ．100 JC ．200 JD ．400 J10.如图5所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D ．物体A 的重力势能增加mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －mg k11．(重力做功及其功率)质量为m ＝2 kg 的物体从距地面45 m 高处自由下落，物体落地后不反弹，在t ＝2 s 的时间内重力的功率为多少？在2 s 末重力做功的功率等于多少？在4 s 末重力做功的功率又为多少？(g 取10 m/s 2)12.(重力做功与重力势能变化的关系)如图6所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g取9.8 m/s2)。
课时作业：7_4 重力势能(原卷版)
7.4 重力势能(原卷版)一、单选题（本大题共15小题）1.下列关于重力势能的说法中正确的是()A. 重力势能是物体独有的B. 重力势能的变化只跟重力做功有关系，和其他力做功无关C. 重力势能是矢量，在地球表面以下为负D. 重力势能的增量等于重力对物体做的功2.关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是()A. 当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小B. 一个物体的重力势能从−5J变化到−3J，重力势能减少了C. 当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，动能不一定减小D. 重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反3.下列说法正确的是()A. 在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零B. 从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的C. 一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力的作用，则物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D. 重力做功时，除了与物体运动的高度差有关，还与物体的运动性质有关4.关于重力做功、重力势能，下列说法正确的是()A. 重力做功与物体运动的路径有关B. 重力势能的大小有相对性，大小与参考面的选取无关C. 重力势能的变化与参考面的选取有关D. 重力做功的多少可以衡量重力势能的变化5.质量为0.5kg的小球，从桌面以上h1=0.4m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m.以桌面为参考平面，g取10m/s2，下列说法正确的是()A. 小球在A点的重力势能为6JB. 小球在B点的重力势能为4JC. 小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6JD. 小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为−6J6.物体做自由落体运动，E p表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，如图所示图像中能正确反映E p和h之间关系的是()A. B.C. D.7.如图所示，物体从A点出发，沿着3条不同的轨道运动到B点，则移动过程中重力做功的情况是()A. 沿路径Ⅰ运动，重力做功最多B. 沿路径Ⅱ运动，重力做功最多C. 沿路径Ⅲ运动，重力做功最多D. 沿各条路径重力做功都一样多8.物体1的重力势能E p1=3J，物体2的重力势能E p2=−3J，则()A. E p1=Ep2B. E p1>E p2C. E p1<E p2D. 无法判断9.物体在运动过程中克服重力做功100J，则以下说法正确的是A. 物体的高度一定降低了B. 物体的高度可能不变C. 物体的重力势能一定是100JD. 物体的重力势能一定增加100J10.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则()A. 沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B. 两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等C. 两小球到达C点和D点时，重力势能相等D. 两小球到达C点和D点时，重力做功相等11.一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g=10m/s2)()A. 重力做功为1.8JB. 重力做了0.55J的负功C. 物体的重力势能一定减少0.55JD. 物体的重力势能一定增加1.25J12.如图所示，桌子放于水平地面上，桌面高为h2.一质量为m的小球处于桌面上方h1高处的a 点.若以桌面为参考平面，重力加速度为g，小球从a点下落到地面上的c点，下列说法正确的是()A. 小球在a点的重力势能为mg(h1+h2)B. 小球在桌面b处的重力势能为mgh2C. 小球从a点下落至c点的过程中，重力势能减少mg(h1+h2)D. 小球从a点下落至c点的过程中，重力势能减少mgh113.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为()A. mgh，减少mg(H−h)B. mgh，增加mg(H+h)C. −mgh，增加mg(H−h)D. −mgh，减少mg(H+h)14.质量为m的物体，由静止开始下落，由于恒定的空气阻力，下落的加速度为4g/5，在物体下落h的过程中，下列说法不正确的是()A. 物体动能增加了4mgh/5B. 物体克服阻力所做的功为mgh/5C. 物体的机械能减少了4mgh/5D. 物体的重力势能减少了mgh15.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。
第物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案七章
[物理学7章习题解答]7-2 一个运动质点的位移与时间的关系为m ,其中x的单位是m，t的单位是s。
试求：(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2) t = 2 s时质点的位移、速度和加速度。
解(1)将位移与时间的关系与简谐振动的一般形式相比较，可以得到角频率s 1, 频率, 周期, 振幅,初相位.(2) t = 2 s时质点的位移.t = 2 s时质点的速度.t = 2 s时质点的加速度.7-3 一个质量为2.5 kg的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。
若弹簧受10 n的拉力，其伸长量为5.0 cm，求物体的振动周期。
解根据已知条件可以求得弹簧的劲度系数,于是，振动系统的角频率为.所以，物体的振动周期为.7-4求图7-5所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和k2。
解 以平衡位置o 为坐标原点，建立如图7-5所示的坐标系。
若物体向右移动了x ，则它所受的力为.根据牛顿第二定律，应有,改写为.所以,.7-5 求图7-6所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m ，两个轻弹簧的劲度系数分别为k 1 和k 2。
解 以平衡位置o 为坐标原点，建立如图7-6所示的坐标系。
当物体由原点o 向右移动x 时，弹簧1伸长了x 1 ，弹簧2伸长了x 2 ，并有.物体所受的力为,式中k 是两个弹簧串联后的劲度系数。
由上式可得, .于是，物体所受的力可另写为,由上式可得,所以. 图7-5 图7-6装置的振动角频率为,装置的振动频率为.7-6仿照式(7-15)的推导过程，导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。
解由教材中的例题7-3，单摆的角位移θ与时间t的关系可以写为θ = θ0 cos (ω t+ϕ) ,单摆系统的机械能包括两部分, 一部分是小物体运动的动能,另一部分是系统的势能，即单摆与地球所组成的系统的重力势能.单摆系统的总能量等于其动能和势能之和，即,因为, 所以上式可以化为.于是就得到,由此可以求得单摆系统中物体的速度为.这就是题目所要求推导的单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。
物理必修二第七章第四节重力势能公式-重力势能计算公式
物理必修二第七章第四节重力势能公式:重力势能计算公式重力势能是物体和地球所共有，是高中物理必修二重点知识，下面是小编给大家带来的物理必修二第七章第四节重力势能公式，希望对你有帮助。
物理必修二重力势能公式(1)定义:物体由于被举高而具有的能量.用Ep表示表达式Ep=mgh是标量单位:焦耳(J)(2)重力做功和重力势能的关系W重=-ΔEp重力势能的变化由重力做功来量度(3)重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关(4)弹性势能:物体由于形变而具有的能量弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关弹性势能的变化由弹力做功来量度高中物理学习方法复习有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。
而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。
复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。
之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。
作业在复习的基础上，我们再做作业。
在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。
我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是运用课上所学来解决一些具体的实际问题。
明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。
我们应时刻记着我们做题的目的是提高对知识掌握水平，切忌为了做题而做题。
质疑在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。
及时消灭这些学习中的拦路虎对我们的学习有着重要的影响。
有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。
74重力势能
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋… ＝mgh＝mgh1－mgh2
l
B
θ
mg
A
A
mg
*
重力做功的特点:
重力做功与路径无关，只跟始末位置的高度差Δh有关。
初位置的高度
末位置的高度
式子中的mgh，与重力做的功有关，它随着高度的增加而增加，随着质量增加而增加，恰好势能的特征也是这样，则mgh可以给它一个名称
*
回忆：怎样计算这个求和式？
联想
o
t
v
vo
o
t
v
vo
o
t
v
vo
o
t
v
vo
*
拉力做功的计算方法
o
l
F
o
l
F
o
l
F
o
l
F
求变力做功的方法：
=
*
4、弹簧的弹性势能的表达式
说明： (1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能 为零 (2)L为弹簧的伸长量或压缩量 (3)L , EP具有相对性
物体竖直下落 从 A 到 B
A
h
B
h1
h2
WG=mgh =mg(h1－h2) =mgh1－mgh2
重力做功的情景：
*
物体沿斜线运动 从 A 到 C
A
C
h
θ
L
h1
h2
WG=mgLcos θ =mgh =mg(h1－h2) =mgh1－mgh2
EP =
*
*
1、重力势能的表达式 Ep = mgh
即：物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积．
2020-2021学年物理人教版必修2课时作业：7-4 重力势能
课时作业15重力势能时间：45分钟一、单项选择题1．下列说法中正确的是(D)A．地面上的物体重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．不同的物体离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析：重力势能的大小与参考平面的选取有关．在参考平面上，任何物体的重力势能均为零．2．关于重力势能，下列说法中正确的是(B)A．有A、B两个物体，相对于同一参考平面，A物体所处的高度是B物体的2倍，则A物体的重力势能的数值一定是B物体的2倍B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛和平抛，从抛出到落地，物体重力势能的变化是相同的C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力作用，那么物体重力势能的减少量小于物体自由下落时重力势能的减少量D．重力做功多少，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关解析：由E p＝mgh可知，只有当m A＝m B时，A物体的重力势能的数值才是B物体的2倍，故选项A错误；重力做功与路径无关，仅由初、末位置的高度差决定，而且重力做的功等于重力势能的减少量，与物体是否受其他外力无关，故选项B正确，C、D错误．3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(A) A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C ．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量D ．任意相等的时间内重力做的功相等解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A 对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B 错；下降时重力做功等于重力势能的减少量，C 错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D 错，故选A.4．一个质量为0.5 kg 的小球，从5 m 高处自由下落，着地后反弹起1 m ，取地面为参考平面，g 取10 m/s 2，则( C )A ．初、末位置物体的重力势能分别为25 J 和－5 JB ．在下落和反弹过程中重力做功分别为25 J 和5 JC ．由初位置到末位置重力做功20 JD ．重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能解析：初位置重力势能：E p1＝mgh 1＝25 J ，末位置重力势能：E p2＝mgh 2＝5 J ．下落和反弹过程重力做功：W 下＝mgh 1＝25 J ，W 上＝－mgh 2＝－5 J ，整个过程重力做功W G ＝mg (h 1－h 2)＝20 J ，所以选项C 正确．5．一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示．若将一个质量为m 的小球分别拴在链条左端和右端，如图b 、c 所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放链条，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的重力势能的变化，下列判断中正确的是( B )A ．ΔE pa ＝ΔE pb ＝ΔE pcB ．ΔE pa ＝ΔE pb <ΔE pcC ．ΔE pa <ΔE pb ＝ΔE pcD ．ΔE pa <ΔE pb <ΔE pc解析：将图a 中链条分为等长两部分，减小的重力势能共为ΔE pa ＝12mg ×L 2＋12mg ×L 4＝38mgL .将图b 中系统分为球与两段等长链条三部分，由于球的重心高度不变，故系统减少的重力势能与图a 中相同．在图c中仍分为球与两段等长链条三部分，链条的重力势能变化与前两图中相同，系统减少的重力势能等于链条与小球减少的重力势能之和，故系统减少的重力势能共为ΔE pc＝38mgL＋mg×L2＝78mg，故B正确．二、多项选择题6．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法中正确的是(BD)A．由A到B的过程中，汽车的重力势能不变，重力始终不做功B．整个过程，汽车的重力势能的变化量为零，重力做的总功等于零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时重力做正功，总功为零解析：因为A、B在同一高度上，汽车在运动过程中，位置先升高后降低，所以重力先做负功，后做正功，总功为零；重力势能先增大后减小，总的变化量等于零．7．关于重力势能，下列说法中正确的是(CD)A．重力势能是物体单独具有的B．重力势能有负值，因而是矢量C．重力势能是相对的，而重力势能的变化量是绝对的D．将一个物体由A处移至B处，重力做正功，减少的重力势能与运动路径无关解析：重力势能是物体和地球所组成的系统共有的，因此选项A错误；重力势能的负值表示大小并不表示方向，重力势能是标量而不是矢量，选项B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，是相对的，而重力势能的变化量取决于重力做功，与参考平面的选取无关，是绝对的，选项C正确；重力做正功时，重力势能减少，其减少的值取决于重力做功的多少，与运动路径无关，选项D正确．8．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(ABC)A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J解析：重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C正确，D错误．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确．三、非选择题9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝23l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l ， 故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ， 重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl 负号表示小球的重力势能减少了． ★★★★答案★★★★：13mgl 13mgl 10．如图所示，一质量为M 、半径为R 的实心铁球P (质量分布均匀)放在水平地面上，现将球P 挖去一半径为R 2的小球Q ，挖去后的空穴与原球面相切于最低点．重力加速度大小为g ，以地面为参考平面．求挖去球Q 后的铁球的重力势能．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3知，挖去部分的半径是球半径的一半，则质量是球体质量的18，所以挖去部分的质量为M ′＝18M .没挖之前，球体的重力势能E p1＝MgR ，挖去部分的重力势能E p2＝M ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12R ＝18M ·12gR ＝116MgR ，所以挖去空穴后的铁球相对水平地面的重力势能 E p ＝E p 1－E p 2＝MgR －116MgR ＝1516MgR . ★★★★答案★★★★：1516MgR 11．如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝l2，因而物体克服重力所做的功为W＝12mgl＝12×10×9.8×2 J＝98 J，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末态的重力势能来分析．设铁链初态所在水平位置为零参考平面，则E p1＝0，E p2＝mgl2，铁链重力势能的变化ΔE p＝E p2－E p1＝mgl2＝12×10×9.8×2 J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.★★★★答案★★★★：98 J增加了98 J感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
《第七章 重力势能》课件
重力势能是一个相对量，具有相对性，即重力势能跟参考平面的选取有关。 而重力势能的变化量-△Ep具有绝对性，与参考平面的选取无关（也可以说 成是重力做功与参考平面的选取无关）。
第七章
机械能守恒定律
例1 质量为m的小球从距地面高为h处自由落下，
碰地后弹起的高度为h1，然后落下，碰地后 再弹起，弹起的高度为h2……，最后小球静 止于地面上，求整个过程中重力做的功．
第七章
机械能守恒定律
第四节
重力势能和弹性势能
第七章
机械能守恒定律
一、重力做的功
设一个质量为m的物体，从高度为h1的位置，
沿不同的路径运动到高度为h2的位置，如图 7－4－1所示，重力做功为：WG＝mglcosθ mg(h1－ h2) ＝______________ ．
图7－4－1
重力做功的特点 : 物体运动时，重力对它做的功只跟它 路径 无 的 起点和 终点 的位置有关，而跟物体运动的______
D
)
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做
功多 D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同
学.科.网
第七章
机械能守恒定律
四、弹性势能
弹力的 1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有____ 相互作用而具有的势能叫做弹性势能． 变化量有 劲度系数、弹簧的______ 2、大小：弹簧弹性势能的大小与________ 关．公式：E p 1 k l 2 3、弹力做功与弹性势能变化的关系 减小，弹力做负功时，弹性势 （1）弹力做正功时，弹性势能____ 增加． 能____
新课标人教版高一物理必修二 第七章 第4节 重力势能
[思路点拨]
解答本题时应注意以下两点：
(1)重力势能的最大值对应重心的最高点，重力势 能的最小值对应重心的最低点。 (2)确定各位置相对于水面的高度，注意重力势能
的正负。
[解析] 以水面为参考平面
她在完成一次跳水的过程中，离参考平面的最大距离 h1＝10 m＋2 m＝12 m 故重力势能的最大值 Ep1＝mgh1＝45×10×12 J＝5.4×103 J， 重力势能的最小值在参考平面之下2.5 m处， 故h2＝－2.5 m，
所以重力势能的最小值
Ep2＝45×10×(－2.5) J＝－1.125×103 J [答案] 5.4×103 J －1.125×103 J
{HJ (1)计算重力势能时，要先确定参考平面。 (2)明确物体重心的位置，找出重心相对参考平面的高度。
(3)当物体位于参考平面之下时，h为负值，则重力势能为
负值，书写时要带负号。
3．如图7－4－1所示质量为m的物体从桌面边 缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达
的最高点距桌面高为H，若以桌面为参考面，
则物体落地时的重力势能Ep和整个过程中重 力所做的功WG为 A．0 mgH mg(h＋H) C．－mgh ( B．－mgh ) mgh 图7－4－1
D．mgH mg(h＋2H)
(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高
度的乘积，表达式为：Ep＝ mgh 。 (3)单位： 焦耳 ，与功的单位相同。 (4)重力做的功与重力势能的关系： WG＝ Ep1－Ep2 。
3．重力势能的相对性和系统性
(1)相对性：重力势能总是相对选定的 参考平面 而言的。
(该平面常称为零势能面) (2)标矢性：重力势能为 标量 ，只有大小没有方向，但 有正负，其正负表示与参考平面上物体势能的相对大小。 正值 物体在参考平面上方时，重力势能为 负 方时，重力势能为 ，在参考平面下
第1部分 第七章 第4节 重力势能
共有的。
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［重点诠释］ 1．对重力势能的理解 (1)因为Ep＝mgh，高度h的相对性 决定了重力势能具有相对性，例如计算 放在桌子上的物体具有多大的重力势能
时，可能有不同的结果。如图7－4－2
图7－4－2
所示，若选择桌面为参考面，物体的重力势能为零；选择 地面为参考面，物体的重力势能为正值；选择桌面上方的 某一高度为参考面，物体的重力势能为负值。
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(5)当物体从高处运动到低处时，重力做 正功 ，重力
势能 减小 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
(6)当物体由低处运动到高处时，重力做 负功 ，重力
势能 增加 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫做 物体 克服重力做功 。
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2．重力势能的特性
(1)相对性：重力势能总是相对选定的 参考平面 而 言的。(该平面常称为零势能面) (2)标矢性：重力势能为 标量 ，其正负表示重力势能 大小。物体在参考平面上方时，重力势能为 正 值，在参 考平面下方时，重力势能为 负 值。 (3)系统性：重力势能是 地球 与 物体 所组成的系统
2．重力做功与重力势能的区别与联系 概念 比较项目 重力做功 重力势能 由物体与地球的相互作 物理意义 重力对物体做功 用力和它们之间的相对
位置决定的能
表达式 WG＝G·Δh＝mgΔh 的高度差Δh 高度h 返回 Ep＝mgh
影响大小的 重力mg和初末位置 重力mg和某一位置的 因素
概念
比较项目
[特别提醒] (1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力 势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。 (2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况， 与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否 还有其他力做功等因素均无关。
7-4重力势能
题组一重力势能1．井深8 m，井上支架高2 m，在支架上用一根长3 m的绳子系住一个重100 N的物体，则该物体的重力势能为()A．100 J B．700 JC．－100 J D．不能确定解析：由于参考平面不确定，故物体的重力势能的大小也不确定，选D.答案：D2．甲、乙两物体距地面高度分别为h1和h2(h1＞h2)，它们对地面的重力势能分别为E p1和E p2，则()A．E p1＞E p2B．E p1＝E p2C．E p1＜E p2D．无法确定解析：物体重力势能的大小由物体的重力及物体距参考平面的竖直高度决定，即E p＝mgh.题中甲、乙两物体的质量不知，故重力G＝mg的大小不知，无法判断其重力势能的大小关系．答案：D3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差5 m，这块铁板相对二楼地面的重力势能为____________J，相对楼外地面的重力势能为____________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了__________ J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了__________ J.解析：根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面E p＝0以楼外地面为参考平面E p＝mgh＝20×10×5 J＝103 J以二楼地面为参考平面ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J以楼外地面为参考平面ΔE p＝E p2－E p1＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.答案：010*******题组二重力做功与重力势能变化4．下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是()A．两物体A、B，A的高度是B的2倍，那么A的重力势能也是B的2倍B．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减小得少C．重力做功的多少，与是否受阻力无关D．相对不同的参考平面，物体具有不同的数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能变化的问题解析：由重力势能计算公式E p＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，故A选项错误；由ΔE p＝－mgh可知，重力势能的变化只与mgh有关，而与阻力F阻无关，故B错，C正确；虽然重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，物体具有不同的重力势能数值，但这并不影响对重力势能变化的研究，故D正确，选C、D.答案：CD图7－4－55．如图7－4－5所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()A．重力对两物体做功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率P A<P BD．到达底端时两物体的速度相同解析：由重力做功特点，可知下落高度相同，重力做功相同，A对；两种方式所用时间不同，平均功率不同，B错；下落相同高度后速度大小相同，但重力与速度方向间夹角不同，瞬时功率不同，且P A<P B，C对，D错．答案：AC图7－4－66．如图7－4－6所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地h高的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功最多的是()A．沿轨道Ⅰ下滑B．沿轨道Ⅱ下滑C．沿轨道Ⅲ下滑D．沿三条轨道下滑时重力做功相等解析：重力做功只与物体所处的初、末位置的高度差和重力的大小有关，与路径无关，W G＝E p1－E p2.答案：D7．一条长为L、质量为m的匀质绳平放在水平地面上，捏住绳子的一端，将绳缓慢上提，设提起前半段绳人做的功为W1，在把后半段绳提起的过程中人做的功为W2，则W1∶W2等于()A．1∶1B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：提起前半段，做功W 1＝mg 2·L 4＝18mgL ；提起后半段，做功W 2＝mg L 2－W 1＝38mgL ，所以W 1∶W 2＝1∶3.答案：C 8．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力的作用，下落的加速度为45g .在下落h 的过程中，下列说法中正确的是( )A ．物体重力做的功为mghB ．物体的动能增加了mghC ．物体重力势能减少了mghD ．物体克服阻力所做的功为mgh /5解析：重力势能的改变量只等于重力做的功，与别的力做功无关；动能的变化等于合外力做的功；物体克服阻力做的功等于阻力做功的绝对值．答案：ACD图7－4－79．如图7－4－7所示，一质量为m 、边长为a 的正方体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，为使它水平移动距离a ，可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法，则( )A ．将它翻倒比平推前进做的功少B ．将它翻倒比平推前进做的功多C ．两种情况做的功一样多D ．两种情况做功多少无法比较解析：匀速平推时，只需克服摩擦力做功， 推力大小等于正方体所受的摩擦力，即F ＝μmg .把正方体推动距离a 时推力做功W 1＝F ·a ＝μmga ＝0.1mga .将正方体绕一条棱翻倒时，只要使其对角线AC 转到竖直即可(以后，稍倾斜一点，立方体就会在重力作用下翻倒)，这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心升高所增加的重力势能，所以外力做功W 2＝ΔE p ＝mg ⎝⎛⎭⎫22－12a ＝0.207mga ＞W 1. 故应选B.答案：B图7－4－810．如图7－4－8所示，质量为M 总长为L 的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其重力势能为多大？此过程铁链的重力势能改变多少？(设小定滑轮中心点所在平面为零势能面)解析：铁链脱离滑轮瞬间，重心到零势能面的高度差为L 2，在零势能面以下，所以此刻重力势能E p ＝－Mg ·L 2＝－MgL 2. 对于铁链位置的变动，可等效为铁链左半部分截下补在右半部分下端，重力势能变化量ΔE p ＝－M 2·g ·L 2＝－MgL 4. 答案：－MgL 2 －MgL 4图7－4－911．如图7－4－9所示，直杆长为2L ，中点有一转轴O ，两端分别固定质量为2m 、m 的小球a 和b ，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球 a 和b 构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？解析：对a 球：W a ＝ΔE p 减＝2mgL ，对b 球：W b ＝－mgL ，ΔE p 增＝mgL .对a 、b 系统重力势能减少量ΔE p ＝ΔE p 减－ΔE p 增＝mgL .答案：减少 减少mgL。
2019-2020学年度人教新课标版高中物理必修二教师用书：7-4 重力势能 Word版含答案
姓名，年级：时间：4 重力势能知识点一重力做的功(1)做功表达式：W G＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度．(2）做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功．（3）做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．知识点二重力势能(1)重力势能①定义：物体由于被举高而具有的能．②公式:E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．③单位：焦耳；符号：J。
（2)重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2。
知识点三重力势能的相对性和系统性（1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同,则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同．(2）系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体"的重力势能只是一种简化说法．1．同一物体在不同高度时,重力势能不同．（）[答案］√2．不同物体在同一高度，重力势能可以不同．( )［答案］√3．重力做功与位移有关．( )[答案] ×4．同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
( ）［答案] √5．重力做功W G＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．( ）[答案] ×1．如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．（1）小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2）小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗?[提示］（1)重力势能是有相对性的，其数值的正、负表示的是物体在现实高度处比在零参考面处时的势能大或小;则小朋友在最高点时，如果选最高点为零势能点,则其重力势能可以是零．（2)下滑时，势能不断减小；小朋友从最高点,滑到地面的过程中重力势能的变化量与参考面的选取是无关的．2．三峡大坝横跨2309 m，坝高185 m，其1820万kW的装机容量为世界第一,847亿kW·h的年发电量居世界第二．想一想三峡大坝为何修建得那么高?[提示] 三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电,之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能．要点一对重力势能的理解1．重力势能的正负重力势能是标量，其数值可正可负也可为零，表示的是相对大小，如图所示．物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表．2.(1）重力势能的相对性由于重力势能表达式为E p＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．分析上表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小与零势能面的选取有关．(2）重力势能变化的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关．【典例】(多选)如图所示,桌面离地高为H,质量为m的小球从离桌面高为h处自由下落,规定桌面为零势能的参考平面，则下列说法正确的是( )A．小球落地时的重力势能为－mgHB．小球落地时的重力势能为－mg（H＋h)C．下降过程中小球所受的重力做正功D．小球从下落到着地过程中重力做功为mg（h－H）［思路点拨] 应用E p＝mgh求重力势能时，首先要选择某一平面为参考平面，确定出物体相对参考平面的高度值，物体在参考平面上方,高度为正值，在下方高度为负值．［解析］规定桌面为零势能的参考平面，小球落地时的高度为－H,小球落地时的重力势能为－mgH，故A正确，B错误;小球从下落到着地过程中小球所受的重力做功W＝mg(h＋H),故C正确，D错误．［答案] AC1计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面.2零势能面以下的重力势能均为负值，“＋"、“－"号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”、“－"号进行比较.［针对训练] （多选)下列关于重力势能的说法正确的是( )A．放在地面上的物体的重力势能为零B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻,一定运动到了轨道的最低点C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大D．在同一高度(相对于参考平面的高度不为0)上的质量不同的物体的重力势能一定不同[解析］重力势能的大小E p＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时,重力势能为正；当物体位于零势能面之下时，重力势能为负．一般选择地面或物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项A、B才成立．如果选其他水平面为零势能面，则选项A、B均不正确．如果质量小的物体位于很高处,而质量大的物体位于很低处,则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确．在同一高度，重力势能的大小由物体的质量决定,质量不同，重力势能一定不同，选项D 正确．[答案］CD易错警示1．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的，通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法．2．重力势能的计算公式E p＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的情况,当g值变化时,不能用其计算．要点二重力做功与重力势能的比较1．重力做功与重力势能的比较2。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
人教版高中物理必修二课件：第七章机械能守恒定律 4 重力势能
D．无法判断
图7－4－5
[答案] A
[解析] 取桌面为零势能 面，则Ep1＝0，物体乙 在桌面以下，Ep2<0，故 Ep1>Ep2，故A项正确．
自我检测
3．(对重力势能相对性的理解)(多选)下列说法正确的是( ) A．力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零 B．一对作用力与反作用力对相互作用的系统做功之和一定为 零 C．静摩擦力对物体一定不做功，滑动摩擦力对物体一定做负 功 D．重力势能与参考面的选择有关，重力势能的变化量与参考 面的选择无关
学习互动
例2 如图7－4－2所示，桌面高为h，质量为m的小
球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，重力加
速度为g.假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地
面上时，它的重力势能为
()
A．mgh
B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
图7－4－2
[答案] D
[解析] 据题意知，已选定桌 面为参考平面，则小球在最 高点时的高度为H，小球在 桌面处的高度为零，小球在 地面时的高度为－h，所以 小球落到地面上时，它的重 力势能为Ep＝－mgh.
学习互动
例3 (多选)如图7－4－3所示，一个物
体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑
到同一水平面
上的B点与C点，
则下列说法中
正确的是( )
图7－4－3
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面减少的重力势能多
D．沿两个面减少的重力势能相同
[答案] BD [解析] 对于同一物体，重力做功只与初、 末位置的高度差有关，选项A错误，选项 B正确；重力做的功等于重力势能变化量 的负值，选项C错误，选项D正确． [点评] 功是能量转化的量度，重力做功 与重力势能变化量之间的关系要熟记，正 确理解它们之间的关系对以后的学习是有 帮助的．
第七章 4 重力势能
4 重力势能
4 重力势能
预习导学
课堂讲义
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4 重力势能
[目标定位]
1.知道重力做功与路径无关的特点．理解重力势
能的概念． 2．理解重力做功与重力势能变化的关系．
3．知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球系
统所共有的．
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因此物体在此过程中重力势能减小量 ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J.
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4 重力势能
(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8)m＝ 1.2 m．因而物体具有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J ＝24 J. 物体落至地面时重力势能Ep2′＝0. 在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝ 24 J. (3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零
【例3】 如图7－4－2所示，桌面
4 重力势能
距地面的高度为0.8 m，一物体 质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m 的支架上，求 (1)以桌面为零势能参考平面，计 算物体具有的重力势能，并计算 图7－4－2
物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能， 并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (3)以上计算结果说明什么？
势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它
与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功 的多少有关．
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课堂讲义
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三、重力做功与重力势能变化的关系
高中物理备课参考 重力势能
典型例题
1．下列物体中具有重力势能的是（ ） A．被挤压的海绵 B．教室中悬挂的日光灯管
C．停放在港口码头上集装箱 D．银行大门口两旁的一对大石狮 【答案】B
【解析】A、被挤压的海绵具有弹性势能，不符合题意；B、教室中悬挂的日光灯管具有重 力势能，符合题意；C、停放在港口码头上集装箱，由于在海平面上，没有高度，所以没有 重力势能，不符合题意； D、银行大门口两旁的一对大石狮，没有高度，所以没有重力势能， 不符合题意； 2．关于重力势能，下列说法正确的是（ ） A．大铁锤的重力势能一定比小铁球的重力势能大 B．大铁锤的重力势能可能比小铁球的重力势能小 C．大铁锤的重力势能不可能为 0
2．重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时，物体的重力势能增加，增加的 重 力势能等于物体克服重力所做的功；
3．其定量关系式为：WG=-△EP=EPl-EP2 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增 量的负值。
4．要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力 势能才发生变化。以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。
1．B 解：A、跳伞运动员匀速下落，质量不变，速度不变，动能不变；高度在降低，重力势能在 减小，两种能量都没有增加，所以没有两种能量间的相互转化．A 不符合题意．B、自由下 落的苹果，质量不变，速度增加，动能增大；高度减小，重力势能减小，故重力势能转化为
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重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势 能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功， 重力势能就改变多少．即：WG＝EP1－EP2
为什么要引入重力势能这个概念？ 解析：重力势能EP ＝mgh，m、g、h分别为物体的质 量、重力加速度和物体所处位置相对于参考面的高度．重
力势能的引入与重力有关，重力有个特点：重力对物体做
n(n－1) 答案： mgh. 2 点评：归纳法容易想到，但较繁琐；整体法显然比较
简单，但不容易想到．
运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将
人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的 是 ( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下 C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小 量 D．任意相等的时间内重力做的功相等
由电荷间相对位置决定．
下列关于重力势能的说法中正确的是(
独具有的
)
①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单 ②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落 地时物体减少的重力势能一定相等
③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
④在地面上的物体，它的重力势能一定为零 A．①② B．③④ C．①③ D．②④
________有关；A球与C球相比较，表明物体的重力势能与
它的________有关． 答案：高度 重力(或质量)
重力做功 重力对物体所做的功 WG＝G·l＝mgΔh 重力G和初末位置的高度 差Δh
重力势能 由于物体与地球的相互作用，且 由它们之间相对位置决定的能量 EP＝mgh 重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初末位置的高度差有 与参考平面的选择有关，同一位 关，与路径及参考平面的 置的物体，选择不同的参考平面 选择无关 会有不同的重力势能值 过程量 状态量
水力发电站中，水是利用什么能来发电的？要使水 电站的发电量尽可能大些，该如何选择坝址？
解析：水力发电站是利用水的重力势能转化成动能，
动能又通过水轮机发电转化成电能来发电的．为了使水电 站的发电量尽可能大些，坝址应建在河流的峡谷区，这样 主要是为了提高水位，增大重力势能，而且工程量小，耗 资少．例如：三峡水电站、小丰满水电站等．
* ** * *
知道重力做功与路径无关 理解重力势能的定义及表达式，会用表 达式进行计算 知道重力势能的相对性 理解重力势能的变化和重力做功的关系
我们在初中学过，物体由于被举高而具有的能量叫做
重力势能．(如图所示)
怎样定量地表示物体重力势能的大小呢？
1．高处有一块巨大
的石头摇摇欲坠如图所 示，在它的下面你可能 会感到胆怯．这是因为 _____________________
(3)单位：焦耳(J)
(4)重力势能是标量
(5)选不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同
的． 在参考平面的物体，Ep＝0 在参考平面上方的物体，Ep>0 在参考平面下方的物体，Ep<0
(6)重力势能是物体和地球组成的系统所共有的.
特别提醒：
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零参考面的高度． (2)某一过程重力势能的变化与零参考面的选择无关．
点评：此题是通过实例来分析能量转换的，所以重力
势能的概念是很重要的．
如图，在水平桌面上铺一块厚薄均匀的泡沫塑料板，
让A、B、C三个小球依次自由跌落在塑料板上，根据撞击 产生的凹痕深浅，探究小球的重力势能与哪些因素有 关．A球与B球是相同的实心铝球，C球是体积相同的实心 铅球 ． A球 与 B球 相比较 ，表明物体的重力势能与它的
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高 l l 了h＝ ，因而物体的重力势能增加了mgh＝mg ＝100J. 2 2 故需克服重力做100J的功．
答案：100J 点评：本题求物体克服重力做的功，在整个过程中， 做功的重力是变化的，所以不能直接套用功的公式．而通
过分析始、末状态重力势能的变化求出，这种解法既简捷
(1)重力的功与路径无关，只与它的起点和终点的位置 有关． (2)计要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘 电梯下，也可以沿楼梯走下(如图)．两种方式下楼，重力 对你做的功是否相等？
答案：相等
(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度 的乘积． (2)表达式：Ep＝mgh
又科学，希望同学们逐渐形成应用功能关系解题的思路．
如图所示，质量为m、长为L的均匀链条的一半位于光
滑水平桌面上，另一半悬挂在桌子边上，如果取桌面为参 考平面，则此时链条的重力势能为________，如果在链条 左端加拉力缓慢地把悬挂在桌子边的链条拉到桌面上，拉 力做功为________．
1 1 答案：－ mgL， mgL 8 8
少． (2)重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多 少．
特别提醒：
(1)利用重力做功与重力势能改变的关系可以方便地求 出重力所做的功，而不必考虑物体的具体运动路径． (2)重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互 转化的过程，在这一过程中，重力做的功量度了重力势能
的改变．
概念 比较项目 物理意义 表达式 影响大小的 因素
功时，与物体的路径无关，只与物体的起点和终点有关， 起点和终点为物体的位置，自然重力做功与物体相对位置 具有单一的对应关系(即单值函数关系)．重力对物体所做 的功总是等于物体的mgh的增量的负值，即
WG＝－(mgh2－mgh1)
上式说明当重力做正功时，重力势能减小，ΔEP 为负 值． mgh便反映了位置状态量，因此便引入重力势能(EP) 这一量来描述物体的位置状态量．
___ ， 当 它 下 落 时 会 将
__________________ ， 可能对你造成伤害．物 体由于位于高处而具有 的能叫做________．
2．物体的高度发生变化时，__________.物体被举高 时，重力做________．
3．用无限分割的方法可以证明，物体运动时重力做
的功只跟它的________和________的位置有关，而跟物体 ________无关．
答案：A
解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负 功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B 错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意 相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重
力做的功不等，D错．故选A.
如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平 地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间， 物体克服重力做功为多少？
4．物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，
这个水平面叫做________．在如下图所示中若取井中水面 为参考面，则地面上物体的重力势能________，井底物体 的重力势能________．
答案：1.被举高的物体具有势能 能 2．重力要做功 负功
对外做功
重力势
3．起点
终点
运动的路径
4．参考平面；为正值；为负值
答案：A
解析：重力势能是物体与地球共有的，同一物体的重 力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅 与物体位置的变化有关，而与路径无关．物体的重力势能 是相对于零势能参考平面而言的．重力势能为零的物体，
也可能具有动能而对物体做功．故正确答案为A.
在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h， 若将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？
n(n－1) ΔEp＝mgh[1＋2＋„＋(n－1)]＝ mgh. 2 n(n－1) 即至少需要做的功为 mgh. 2 解法二：(整体法) 取n块砖的整体为研究对象，如图所示，叠放起来后 1 h 整体重心距地面 nh，原来距地面 ，故有： 2 2 1 1 W＝ΔEp＝nmg· nh)－nmg· h) ( ( 2 2 1 ＝ n(n－1)mgh 2
成语“水滴石穿”的意思是长时间从高处落下的水滴 能够把石头穿透(如图所示)，请你从物理学的角度解释这 一现象．
答案：高处的水滴具有重力势能，长时间滴下对石头
做功，最终将石头穿透.
重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负 值，即 WG＝－ΔEP
(1)重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多
EP＝mgh.
点评：除了重力势能，还有其他形式的势能，任何形
式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或 物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由 各物体的相对位置决定的．例如，分子之间由于存在相互 作用而具有势能，叫做分子势能，由分子间的相对位置决
定；电荷之间由于存在相互作用而具有势能，叫做电势能，
解析：这时链条的重力势能为桌面上半段链条的重力 势能与悬挂着的半段链条的重力势能之和．以桌面为参考 1 1 1 平面，则此时链条的重力势能为：0－ mg·L＝－ mgL. 2 4 8 在链条左端加拉力缓慢拉动，则拉力在每一时刻均等 于悬挂部分链条的重力，故拉力做功与悬挂部分链条被拉 至桌面过程重力做功的绝对值相等.
解析：把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起
来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．可用归纳法 和整体法两种方法求解． 方法一：(归纳法) 第一块砖增加的重力势能为0
第2块砖增加的重力势能为mgh
第3块砖增加的重力势能为2mgh „„ 第n块砖增加的重力势能为(n－1)mgh. 则n块砖共增加的重力势能为