江西省遂川中学2011届高三数学第一次摸底考试理【会员独享】

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江西省遂川中高三上学期第一次月考——数学(理)数学(

江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1.若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( D )A.M ∪NB.M ∩NC.(∁U M )∪(∁U N )D.(∁U M )∩(∁U N )2.函数的定义域是( D )A.[1，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫23，＋∞C.⎣⎡⎦⎤23，1D.⎝⎛⎦⎤23，1 3.已知，，则（ B ）A.－B.C.－D.4.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( D )A .12B .1C .32D . 3 5.已知命题：关于的函数在[1，＋∞)上是增函数，命题：关于的函数在R 上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是( C )A.≤B.C.≤23D. 6.在△ABC 中，分别为角A ，B ，C 所对的边，若，则此三角形一定是( C )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.设点是函数与的图象的一个交点，则的值为（ A ）A. 2B. 2+C. 2+D. 因为不唯一，故不确定8.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是( B ) A. B. C. D.9. 下列四个图中，函数y=的图象可能是( C )10. 某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图）， ①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（ C ）A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④参考答案1-5：DDBDC 6-10：CABCC二、填空题（每小题5分）11.曲线在点处的切线方程为 x-2y+1=0 .12.设36log (1)6()316x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩，满足，则－2 ____.13.已知,，则14.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则的值是 4 ____15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数的图象上的动点，该图象在P 处的切线交y 轴于点M ，过点P 作的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为，则的最大值是__ 12⎝⎛⎭⎫e ＋1e ____.三、解答题16.设命题p ：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求的取值范围.[解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2.由题意p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅；p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3. 综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3).17.在锐角△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c .设向量，，，且.(1)若，求△ABC 的面积；(2)求的最大值.[解答] (1)由m ·n ＝－12得cos 2A －sin 2A ＝－12，即cos2A ＝－12，∵0<A <π2，∴0<2A <π， ∴2A ＝2π3，∴A ＝π3.设△ABC 的外接圆半径为R ，由a ＝2R sin A 得23＝2R 32，∴R ＝2.由b ＝2R sin B ，得sin B ＝22，又b <a ，∴B ＝π4， ∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32×22＋12×22＝6＋24， ∴△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×23×22×6＋24＝3＋ 3. (2)解法一：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝12，∴(b ＋c )2＝3bc ＋12≤3⎝⎛⎭⎫b ＋c 22＋12，∴(b ＋c )2≤48， b ＋c ≤43，当且仅当b ＝c 时取等号，∴b ＋c 的最大值为4 3.解法二：由正弦定理得：b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝23sin π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝2π3，∴b ＋c ＝4sin B ＋4sin C ＝4sin B ＋4sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6，当B ＋π6＝π2，即B ＝π3时，b ＋c 取最大值4 3.18.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.(1)求和的解析式；(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．[解答] (1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0).f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图象的对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].19.已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6，使得m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围. [解答] (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－23cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3－3⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3＋1 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3－3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3－ 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－ 3. ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1. ∴－2－3≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π，即f (x )的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3，故sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤32，1，此时f (x )＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈[3，2]. 由m [f (x )＋3]＋2＝0知，m ≠0，∴f (x )＋3＝－2m，即3≤－2m≤2，即⎩⎨⎧2m ＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m ≤－1. 即实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－233，－1. 20.已知函数2()ln x f x a x x a =+-，.(1)求证：函数在上单调递增；(2)对∀，≤恒成立，求的取值范围.[解答] (1)证明：f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ，由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.(2)由(1)可知，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0，故函数f (x )在(－∞，0)上单调递减.所以，f (x )在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增.所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝max{f (－1)，f (1)}，f (－1)＝1a＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ， f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a ，记g (x )＝x －1x －2ln x ，g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝⎝⎛⎭⎫1x－12≥0，所以g (x )＝x －1x －2ln x 递增，故f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a >0，所以f (1)>f (－1)，于是f (x )max ＝f (1)＝a ＋1－ln a ，故对∀x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (1)－f (0)|＝a －ln a ，a －ln a ≤e －1，所以1<a ≤e.21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.（Ⅰ），依题意，1'(1)01k f k e-==⇒=为所求. （Ⅱ）此时，记，，所以在，单减，又，所以，当时，，，单增；当时，，，单减.所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（Ⅲ）21()()'()(1ln )x x g x x x f x ex x x +=+=⋅--，先研究，再研究. ① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，，令，得，当，时，，单增；当，时，，单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即.② 记，，所以在,单减，所以，，即综①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e --++=--≤+<+.。

数学_2011年江西省某校高三联考数学试卷(理科)(含答案)

2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 函数f(x)=x 3−16x 的某个零点所在的一个区间是（） A （一2，0） B （一1，1） C (0, 2) D (1, 3)2. 经过圆(x −1)2+(y +1)2=2的圆心C ，且与直线2x +y =0垂直的直线方程是（） A 2x +y −1=0 B 2x +y +l =0 C x −2y −3=0 D x −2y +3=03. 在等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 3+2a 7+a 11=60，则S 13等于（） A 195 B 200 C 205 D 2104. 学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射击比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（） A 60种 B 24种 C 48种 D 36种5. 如果执行下边的算法框图，则输出的数等于（）A 42B 19C 4D 56. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（）①若m // α，n ⊂α，则m // n②若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n③若m ⊂α，n ⊂β且m ⊥n ，则α⊥β ④若m ，n 是异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m // β，则n // α A 1 B 2 C 3 D 4 7. 已知F 1，F 2是双曲线x 216−y 29=1的左、右焦点，P 是双曲线一点，且|PF 2|=6，点Q(0, m)|m|≥3，则PQ →⋅(PF 1→−PF 2→)的值是（） A 80 B 40 C 20 D 与m 的值有关 8. 已知可导函数f(x)的导函数为g(x)，且满足：①g(x)−1x−1>0；②f(2−x)−f(x)=2−2x ，记a =f(2)−1，b =f(π)−π+1，c =f(−1)+2，则a ，b ，c 的大小顺序为（） A a >b >c B a >c >b C b >c >a D b >a >c9. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0则x−2y−1y−2的取值范围是（）A [−94，−12] B (−∞,−94]∪[−12,+∞) C (−94，−12) D (−∞,−94)∪(−12,+∞) 10. 设P ：f(x)=ln(2x)+13mx 3−32x 2+4x +1在[16，6]内单调递增，q ：m ≥59，则q 是p的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. i是虚数单位，若−1+3i1+2i=a+bi(a,b∈R)，则a−b的值是________．12. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为√5；，则该几何体的表面积是________．13. 若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0, 100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为________．14. 下列说法正确的题号为________．①集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则−3≤a≤3②函数y=f(x)与直线x=l的交点个数为0或l③函数y=f(2−x)与函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称④a∈(14，+∞)时，函数y=lg(x2+x+a)的值域为R；⑤与函数关于点(1, −1)对称的函数为y=−f(2−x)．15. (A)在极坐标系中，曲线C1:ρ=2cosθ，曲线C2:θ=π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=________．(B)若|x−1|+x−2||+|x−3|≥m恒成立，则m的取值范围为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)=12sin2xsin⌀+cos2xcos⌀−12sin(π2+⌀)(0<⌀<π)当x=π6时，函数f(x)取得最大值（1）求⌀的值．（2）在△ABC中，f(A)=√34，A∈(π6，π2)，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为12，求边a．17. 庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）． (l)茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；(2)在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠ABC =120∘，AB =1，侧棱PA 与底面所成角为45∘，设AC 与BD 交于点O ，M 为PA 的中点，OM ⊥平面ABCD ．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）设E 是PB 的中点，求三棱锥E −PAD 的体积；（3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦． 19. 已知数列{a n }与{b n }满足关系，a 1=2a ，a n+1=12(a n +a 2a n)，b n =a n +a a n −a(n ∈N +, a >0)(l)求证：数列{log 3b n }是等比数列；(2)设S n 是数列{a n }的前n 项和，当n ≥2时，S n 与(n +43)a 是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．20. 设函数f(x)=ln(1+x)−ax ，x ∈(0, +∞) （1）求f(x)的单调区间；（2）求证：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n(n ∈N +)；（3）若|m|≥2，试比较：ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1(n ∈N +)与m 2−3大小关系．21. 已知A 、B 是圆x 2+y 2=4上满足条件OA →⊥OB →的两个点，其中O 是坐标原点，分别过A 、B 作x 轴的垂线段，交椭圆x 2+4y 2=4于A 1、B 1点，动点P 满足A 1P →+2PB 1→=0→（1）求动点P 的轨迹方程（2）设S 1和S 2分别表示△PAB 和△B 1A 1A 的面积，当点P 在x 轴的上方，点A 在x 轴的下方时，求S 1+S 2的最大值．2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. C9. D 10. B 11. 0 12. (2+√5)π 13. 1913 14. ②③ 15. √2,m ≤216. 解：（1）f(x)=12sin2xsin⌀+1+cos2x2cos⌀−12cos⌀=12cos(2x −⌀)(0<⌀<π)∴ 2×π6−⌀=kπ∴ ⌀=π3（2）f(A)=12cos(2A −π3)=√34A ∈(π6，π2)则2A −π3=π6所以A =π4由S △ABC =12bcsinA =√2b4=12得b =√2由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =1 所以a =117. 至少要准备700瓶水才合适． 18. 解：（1）证明：∵ OM 是△APC 的中位线，∴ OM // PC ，∵ OM ⊥面ABCD ，∵ PC ⊥面ABCD ，PC ⊥BD ．又底面ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ．而OM 和AC 是平面PAC 内的两条相交直线，∴ BD ⊥平面PAC ．（2）△ABC 中，有余弦定理求得AC =√3，∵ 侧棱PA 与底面所成角为45∘，∴ PC =√3，三棱锥E −PAD 的体积V E−PAD =12V B−PAD =12V P−BAD =12×13S △ABD ⋅PC=16(12×1×1⋅sin60∘)√3=18．（3）∵ PC ⊥面ABCD ，作CF ⊥AD ，交 AD 延长线于F ，则PF ⊥AD ．过点P 作AD 的平行线l ，则l 是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的棱，且l ⊥PC ，l ⊥PF ，故∠CPF 为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角． CF =DCsin60∘=√32，Rt △PCF 中，tan∠CPF =FCPC =√32√3=12，∴ cos∠CPF =2√55．19. 解：(l)因为b n+1=a n+1+aa n+1−a =12(a n +a 2a n )+a 12(a n +a 2a n)−a =(a n +aa n−a )2=b n 2．所以有log3b n+1log3b n=log3b n2log3b n =2，又log3b 1=log33=1．故数列{log 3b n }是首项为1，公比为2的等比数列； (2)由(l)得log3b n =2n−1，所以b n =32n−1，由b n =a n +a a n−a ⇒a n =a +2abn−1=a +2a32n−1−1．当n ≥2时，32n−1−1=(1+2)2n−1−1≥(1+2n−1⋅2+C 2n−12⋅22)−1=2n +2n−1(2n−1−1)2⋅22=2n +22n−1−2n =22n−1．所以有132n−1≤122n−1，故s n =(a +2a3−1)+(a +2a32−1)+⋯+(a +2a32n−1−1)=na +2a(12+132−1+...+132n−1−1)≤na +2a(12+123+125+⋯+122n−1)=na +2a ⋅12(1−(14)n )1−14=na +43a(1−14n )<na +43a ．即n ≥2，S n 与(n +43)a 有确定的大小关系，前小后大． 20. 解：（1）f /(x)=11+x −a ，①若a ≥1，f′(x)<0恒成立，故函数在(0, +∞)上递减； ②若0<a <1，令f′(x)>0，则函数在(0,1−a a)上递增，在(1−a a，+∞)上递减；（2）证明：由（1）知，当时，函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0, +∞)上递减，即f(x)<f(0)，即ln(1+x)<x ，所以ln(1+1n)<1n，所以ln(n +1)−lnn <1n，当n =1，2，n 时，叠加得：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n (n ∈N +)；（3）由（2）知ln(1+11×2)<11×2=1−12，ln(1+12×3)<12−13，ln(1+1n(n+1))<1n −1n+1叠加得ln(1+11×2)+ln(1+1n(n+1))+1n+1<1故由题意|m|≥2，m 2−3>1，所以ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1<m 2−3． 21. 解：（1）设P(x, y)，A 1(x 1, y 1)，B 1(x 2, y 2)，则x 12+4y 12=4①x 22+4y 22=4②从而A(x 1, 2y 1)，B(x 2, 2y 2)由于OA →⊥OB →，所以OA →⋅OB →=0，进而有x 1x 2+4y 1y 2=0③根据A 1P →+2PB 1→=0→可得(x −x 1, y −y 1)+2(x 2−x, y2−y)=(0, 0)即{x−x1+2(x2−x)=0y−y1+2(y2−y)=0⇒{x=2x2−x1④y=2y2−y1⑤由④2+4×⑤2，并结合①②③得x2+4y2=(2x2−x1)2+4(2y2−y1)2=4(x22+4y22)+(x12+4y12)−4(x1x2+4y1y2)=4×4+4−4×0=20所以动点P的轨迹方程为x2+4y2=20（2）根据（1）A(x1, 2y1)，B(x2, 2y2)，所以直线AB的方程为y−2y1=2(y2−y1)x2−x1(x−x1)即2(y2−y1)x−(x2−x1)y+2y1(x2−x1)−2x1(y2−y1)=0从而点P(2x2′−x1, 2y2−y1)(2y2−y1>0)到直线AB的距离为d=21212121121121√4(y2−y1)2+(x2−x1)2=|2(y−y)(2x−2x)+(x−x)(3y−2y)|√(x12+4y12)+(x22+4y22)−2(x1x2+4y1y2)=|(2y−y)(x−x)|√4+4−2×0=(2y−y)|x−x|2√2又因为|AB|=2√2所以S=12|AB|d=12×2√221212√2=(2y2−y1)|x2−x1|2而S2=12|y1(x2−x1)|=−12y1|x2−x1|（∵ y1<0）所以S1+S2=(2y2−y1)|x2−x1|2−12y1|x2−x1|=(y2−y1)|x2−x1|=|(x2−x1)(y2−y1)|由①+②−2×③得(x2−x1)2+4(y2−y1)2=8(也可以由|AB|=√(x2−x1)2+(2y2−2y1)2=2√2而得到)从而有8=(x2−x1)2+4(y2−y1)2≥2×|x2−x1|×2|y2−y1|=4|x2−x1||y2−y1|当且仅当|x2−x1|=2|y2−y1|时取等号．所以S1+S2=|(x2−x1)(y2−y1)|≤2，即S1+S2的最大值为2。

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江西省遂川中学高三第一次月考试卷（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集为U ，A B ⋂=∅，则下列结论一定正确的是（）（A ）()()U U C A C B ⋂=∅ （B ）()()U U C A C B U ⋃=（C ）B 是U C A 的真子集（D ）A 是U C B 的真子集2、命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（）（A ）不存在00,20x x R ∈> （B ）存在00,20x x R ∈≥（C ）对任意的,20x x R ∈≤ （D ）对任意的,20x x R ∈>3、函数y =的定义域为（）（A ）()4,1--（B ）()4,1-（C ）()1,1-（D ）(1,1]-4、“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根”的（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5、值域为{}2,5,10，其对应关系为21y x =+的函数个数为（）（A ）1 （B ）8 （C ）27 （D ）396、设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数，若12230,0,x x x x +>+>310x x +>，则（）（A ）123()()()0f x f x f x ++< （B ）123()()()0f x f x f x ++>（C ）123()()()0f x f x f x ++= （D ）123()()()f x f x f x +>7、定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2010)f 的值为（）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）28、用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()()min 2,2,100x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）79、下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则(1)f -等于（）（A ）13 （B ）13- （C ）73 （D ）53或13- 10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(1)()f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，则()f x 在[]2,3上是（）（A ）增函数（B ）减函数（C ）先增后减函数（D ）先减后增函数11、函数2()log 3sin(2)f x x x π=-零点的个数是（）（A ）13 （B ）14 （C ）15 （D ）1612、设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“有界泛函”，给出以下函数：()21()f x x =；()2()2x f x =；()23()1x f x x x =++；()4()sin f x x x =。

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遂川中学2017届高三年级第一学期第一次月考数学(理)试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,6A B ==定义运算()|,,A B x x ab a A b B ⊗==∈∈则A B ⊗中所含元素的个数为（）A.6B.7C.8D.9 2.设复数z 满足(12)34,i z i -=+则z =( )A.12i -+B.12i --C.12i -D.12i +3.函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（）A.](0,2-B.[2,)-+∞C.](,2-∞-D.[2,)+∞ 4.某校共有17人获得北大、清华保送资格，具体人数如下：竞赛学科数学物理化学北大 6 4 2 清华14若随机从获取北大、清华保送资格的学生中各取一名，则至少1人是参加数学竞赛的概率为（）A.110 B.35 C.1534D.911365.下列命题中，真命题是（）A.存在在0x R ∈,使得00xe ≤B.22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.函数2()2xf x x =-有两个零点D.“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件6.已知225535232(),(),log 555a b c ===，则a 、b 、c 大小关系是（）A.a c b <<B.b a c <<C.c a b <<D.a b c <<7.已知122,1()1log ,1xxx f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则满足()2f x ≤的x 取值范围是（） A.[]1,2-B.[]0,2C.[1,)+∞D. [0,)+∞8.已知图（1）中的图象对应的函数为()y f x =，则图（2）的图象对应的函数为（）A.(||)y f x =B.|()|y f x =C.(||)y f x =-D.(||)y f x =-9.设,,a b m 为整数(0)m >，若a bm 和被除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记(mod )a b m ≡，若1218181818,(mod 9),a C C C a b =++≡则b 的值可以是（）A.2015B.2016C.2017D.201810.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=且在[]3,4上是增函数，A,B 是锐角三角形的两个内角则（）A. (sin )(cos )f A f B <B. (sin )(cos )f A f B >C. (sin )(sin )f A f B >D. (cos )(cos )f A f B >11.已知函数2()2,(,)f x x bx c b c R =++∈的值域为[]0,+∞，若关于x 的不等式()f x m <的解集为(,10)n n +，则实数m 的值为（） A.25 B.-25 C.50 D.-5012.若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[][],,0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于（） A.0 B.1 C.2 D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.设命题0300:(0,),3xp x x ∃∈+∞<，则命题P ⌝为 .14.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是 . 15.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值是 .16.已知函数2|ln()|0()43x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，若2()[()]2()3H x f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：19、一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望．解：20、某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．四、选做题：22、已知曲线（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为300的直线交l 于点A ，求｜PA ｜的最大值与最小值。

江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷(理)

江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷（理）考试范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确．．．的是（） A ．I C M N I =U B ．M N N =U C ．I C M N φ=U D ．I M C N φ=I 2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为( )A ．R x e e y x x ∈-=-),(21 B ．),0(),(21+∞∈-=-x e e y x x C ．R x e e y x x ∈+=-),(21 D ．),0(),(21+∞∈+=-x e e y x x3．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A ．3mB ．4mC ．6mD ．12m4．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数12y x =--的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 已知51cos sin =+αα，],0[πα∈，则tan α的值是（） A ．34- B ．43- C ．43 D ．346．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π)内，α的取值范围是( )A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)B ．( π4， π2)∪(π， 5π4)C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2)D ．( π4， π2 )∪(3π4 ，π)7．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= ( )A. 90-B. 180-C. 360-D. 400-8．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（）9. 探索以下规律：则根据规律，从2020到2020，箭头的方向依次是( ) A B C D10．若22sin sin =+βα，则cos α+cos β的取值范围是（）A ．]22,0[ B ．]22,22[- C ．[－2，2]D ．]214,214[-11．若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}na 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（）A.3B.4C.5D.612．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++L 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．设函数2()log (3)f x x =+的图像为1C ，函数()y g x =的图像为2C ，若1C 与2C 关于直线y x =对称，则(1)(1)f g +的值为． 14．设集合(){},1,,P x y y x x y R ==+∈，()1,,,2Q x y y ax x y R ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，且P Q φ=I ，则实数a 的取值范围是． 15．（ 3 tan12°-3）csc12°4cos 212°-2＝16．对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21Λ（n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组()654321,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是2，则()123456,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

江西省师大附中2011届高三数学期中考试理新人教A版【会员独享】

江西师大附中高三数学（理科）期中试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知全集U R =,集合21{|216},0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则R A C B =（）A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．下列命题中是假命题的是（） A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R B ．20,ln ln 10x x x ∀>++>有C ．243()(1)m m m R f x m x -+∃∈=-⋅，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减 D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数3．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．64．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（）A ．12B ．1C ．8D ．145．函数sin()(0,0||,)2y A x B A x R πωφωφ=++>><∈,的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．1)63sin(2+-=ππx yB ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2-+=ππx yD ．1)36sin(2++=ππx y6．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足OA OB OC ++=0，则下列结论中正确的是（）A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =+ C ．1233OA AB BC =-- D ．2133OA AB BC =--132俯视图正视图7．已知数列{}n a ：,,,,,,,,,,, 41322314312213211211依它的前10项的规律，这个数列{}n a 的第2010项2010a =（） A ．577 B ． 657 C ． 655 D ． 755 8．在函数y ＝f (x )的图象上有点列（x n ，y n ），若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为（） A ．f (x )＝2x ＋1 B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝log 3xD ．f (x )＝(34)x9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．6 10．有下列命题：①在空间中，若OA//O A ''，OB//O B ,''则AOB=A O B '''∠∠；②直角梯形是平面图形；③{}{}{}⊆⊆长方体正四棱柱直平行六面体； ④若a b 、是两条异面直线，,a α⊂平面////a βα平面,b 平面，则//αβ；⑤在四面体P ABC -中，PA BC ⊥，PB AC ⊥，则点A 在面PBC 内的射影为PBC ∆的垂心，其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知关于x 的不等式|||1|2011x a x a ++-+<（a 为常数）的解集是非空集合，则a 的取值范围是（） A ．1005a > B ．1005a <C ．1006a >D ．1006a <12．设O A B 、、、C 为平面上的四点，OA=a, OB=b ,OC=c ，且a+b+c=0，a b=b c=c a=1⋅⋅⋅-，则|a|+|b|+|c|的值等于（）A ．B ．CD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．设实数y z x 、、满足1x y z ++=，则22223x y z ++的最小值为 . 14．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：sin sin()0,απα++=三点等分单位圆时，有相应正确关系为：24sin sin()sin()0,33ααπαπ++++=由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为 .15．已知点A B C 、、在球心为O 的球面上，ABC △的内角A B C 、、所对应的边长分别为a b c 、、，且222a b c bc =+-，3a =，球心O 到截面ABC 的距离为2，则该球的表面积为 .16．设曲线2cos2y x =与x 轴、y 轴、直线12x π=所围成的图形面积为b ，若函数2()22g x lnx bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数22()2sin ()23cos 34f x x x π=--+（1）求()f x 最小正周期和单调递减区间；（2）若()2[0,]6f x m x π<+∈在上恒成立，求实数m 的取值范围。

江西省遂川中学2008届高三第一次月考数学试卷(文)

江西省遂川中学2008届高三第一次月考数学试卷（文）考试范围：集合与简易逻辑、函数、数列命题人：林长华（2007-9-21）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确．．．的是（） A ．I C M N I = B ．M N N = C ．I C M N φ= D ．I M C N φ= 2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为( )A ．R x e e y xx∈-=-),(21 B ．),0(),(21+∞∈-=-x ee y xxC ．R x ee y xx ∈+=-),(21 D ．),0(),(21+∞∈+=-x ee y xx3．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A ．3mB ．4mC ．6mD ．12m4．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞ ，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除6．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（） A. 40 B. 42 C. 43 D. 457．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= ( )A. 90-B. 180-C. 360-D. 400-8．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（）9. 探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( ) ABCD10．函数12log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度b a -的最小值是（）A ．3B ．34C ．2D ．3211．若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n，{}na 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（）A.3B.4C.5D.612．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数2()log (3)f x x =+的图像为1C ，函数()y g x =的图像为2C ，若1C 与2C 关于直线y x =对称，则(1)(1)f g +的值为．14．设集合(){},1,,P x y y x x y R ==+∈，()1,,,2Q x y y ax x y R ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，且P Q φ= ，则实数a 的取值范围是．15．在等比数列{}n a 中，如果696,9a a ==, 则3a =__________.16．对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21 （n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组()654321,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是2，则()123456,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年江西省高考数学试卷(理科)及答案

2011年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．556．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r17．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．（5分）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．（5分）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．15．（5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．19．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（14分）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．2011年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•江西）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数．【解答】解：==2﹣i所以=2+i故选D2．（5分）（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B3．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A4．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．5．（5分）（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．6．（5分）（2011•江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．7．（5分）（2011•江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根据所给的以 5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．8．（5分）（2011•江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，结合面面平行的性质，我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，且平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，又由直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件故选C．9．（5分）（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx ﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．10．（5分）（2011•江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×=θ，即l1=l2，∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•江西）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为12．（5分）（2011•江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=故答案为：13．（5分）（2011•江西）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．14．（5分）（2011•江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．【分析】设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB 的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a．，求出椭圆方程．【解答】解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线方程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为15．（5分）（2011•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为5．【分析】（1）把曲线的极坐标方程ρ=2sinθ+4c osθ两边同时乘以ρ，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化简．（2）先由条件得到0≤x≤2，1≤y≤3，再根据|x﹣2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x﹣2y+1|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，∴x2+y2=2y+4x，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，即0≤x≤2，1≤y≤3，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2y+4﹣2|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x﹣2y+1|的最大值为5，故答案为：5．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．【分析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可．（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．【解答】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==P（X=4）==（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）==P（Y=2800）=P（X=3）==P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY==228017．（12分）（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．【分析】（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）∵∴∴∴∴∴∴∴（2）由得即∴∵a2+b2=4（a+b）﹣8∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0∴a=2，b=2由余弦定理得∴18．（12分）（2011•江西）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{a n}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．19．（12分）（2011•江西）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为20．（13分）（2011•江西）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【分析】（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN 的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（14分）（2011•江西）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．【分析】（1）先取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点p3，A3，N作平面α3，先得到两个平行平面，再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行即可．（2）直接利用（1）中的四个平面以及四面体，建立出以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴的直角坐标系，求出各点对应坐标，求出平面A3P3N的法向量，利用α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1求出正四面体的棱长，进而代入体积公式求出体积即可．【解答】解：（1）如图所示，取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点A3，P3，N作平面α3，，A3P3∥MP2，所以平面α2∥α3，因为A2P2∥NP3再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次互相平行，由线段A1A4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．（2）：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a，以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴建立如图所示的右手直角坐标系，则A1（0，0，a），A2（﹣，a，0），A3（，a，0），A4（0，﹣a，0）．令P2，P3为．A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有P3（0，a，a），N（﹣，﹣a，0），所以=（﹣，a，﹣a），=（a，a，0），=（﹣，a，0）设平面A3P3N的法向量=（x，y，z），有即，所以=（1，﹣，﹣）．因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N 的距离=1，解得a=，由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件．所以所求四面体的体积V=Sh=××a=a3=．。

高中江西省吉安市遂川中学高一普通班上学期第一次月考数学试题

江西省吉安市遂川中学【精品】高一普通班上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 2．在映射:f M N →中,(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈,(){},,N x y x y R =∈; ,M x y 中的元素（）对应到,N xy x y +中的元素（），则N 中元素（4,5）的原像为（）A ．（4,1）B ．（20，1）C ．（7,1）D ．（1,4）或（4,1） 3．已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，{}B C C A =⊆，则集合B 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．84．函数()f x =（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-5．函数2121x x y -=+是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 6．已知,0,a b ab >≠下列不等式①22a b > ②22a b > ③11a b< ④1133a b > ⑤1133a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知f (x )为R 上的减函数,则满足f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭>f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(-∞,1) B ．(1,+∞) C ．(-∞,0)∪(0,1) D ．(-∞,0)∪(1,+∞) 8．函数f (x )=-x 2+4x 在[m ,n ]上的值域是[-5,4],则m+n 的取值所成的集合为( ) A ．[0,6] B ．[-1,1] C ．[1,5] D ．[1,7]9．已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．30a -< B ．32a -- C ．2a - D ．0a <10．函数()1xxa y a x=>的图形大致形状是（） A ． B ． C ． D ． 11．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值12．设函数:f R R →满足()01f =，且对任意,x y R ∈都有()()()()12f xy f x f y f y x +=--+，则()2019f =（）A ．2019B ．2021C ．2018D ．2020二、填空题13．函数23x y a +=-（0a >且1a ≠）必过定点______．14．已知(1)f x +的定义域为[]0,2，则(2)1f x x -的定义域为___________ 15．已知函数()()21,23,2x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()1f =______． 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，(2)0f -=，则()0f x >解集为(,2)(2,)-∞-+∞；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()?()y f x f x =也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t +=-+则()f x 关于x t =对称. 其中所有正确的结论序号为_________三、解答题17．已知集合{|16}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求：A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合.18．若函数2121x x a a y ⋅--=-为奇函数．（1）求a 的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域．19．已知函数f (x )＝4x 2－kx －8.(1)若函数y ＝f (x )在区间[2,10]上单调，求实数k 的取值范围；(2)若y ＝f (x )在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k 的值20．已知()[]9234,1,2x x f x x =-⨯+∈- （1）设[]3,1,2x t x =∈- ，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的最大值与最小值；21．设函数()y f x =是定义在R +上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =. （1）求(1)f 的值，（2）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围22．某商品在某月的30天内每件销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系式是**20025,1002530,t t t P t t t ⎧+<<∈=⎨-+∈⎩N N，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系式是)*40(030,Q t t t =-+<∈N ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的第几天.参考答案1．A【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．A【解析】由{45xy x y =+=可得：{14x y ==或{41x y == ；又x y >,则{41x y ==，所以原像为（4,1），故选A.3．C【解析】【分析】先确定A 中的元素，再确定A 的子集个数即为B 中元素个数．【详解】由题意{|31}{0,1}A x N x =∈-≤≤=，∴A 的子集个数为4，即B 中元素个数为4．故选：C ．【点睛】本题考查子集的概念，集合12{,,,}n Aa a a 的子集个数为2n ． 4．C【解析】设y =，2230t x x =-++≥y =[0,)+∞上单增，223t x x =-++在[1,1]-上为增函数，在[1,3]上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，()f x 的单调递减区间为[1,3]，选C. 5．A【详解】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A ．考点：函数的奇偶性．6．C【详解】取2,3a b ==-，则22a b >不成立；由指数函数的单调性可知22a b >成立；取2,3a b ==-，则11a b <不成立；对于任意的,0a b ab >≠，都有1133a b >成立；由于底数11101333a b ⎛⎫⎛⎫<<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C ． 7．D【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x 的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】由题意,得1x<1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1. 综上可得：实数x 的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)本题选择D 选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 8．D【分析】首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类讨论求解m+n 的取值所成的集合即可.【详解】∵f (x )=-(x-2)2+4,x ∈[m ,n ],由于函数的最大值为()24f =，∴m ≤2,且n ≥2.①若f (m )=-5,即-m 2+4m=-5.∴m=-1或m=5(舍去),此时2≤n ≤5.∴1≤m+n ≤4.②若f (n )=-5,即-n 2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m ≤2,∴4≤m+n ≤7.综上得1≤m+n ≤7,本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【分析】设2()5(1)g x x ax x =---，()(1)a h x x x =>，由25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上是增函数，则()g x 在1x ≤时单调递增，()h x 在()1,+∞上递增，且()(1)1g h ≤，从而可求.【详解】解：函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，设2()5(1)g x x ax x =---，，()(1)a h x x x=>，，由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x=在(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤，∴1206a a a a ⎧-⎪⎪<⎨⎪--⎪⎩，∴203a a a -⎧⎪<⎨⎪-⎩解得，32a --故选：B.【点睛】考查分段函数在R 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.10．C【分析】按x 的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意,0,0x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，∵1a >，∴只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．11．D【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ．故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．12．D【分析】在已知式中，先令0x y ==求得(1)f ，然后令1x =，求得(1)()1f y f y +=+，从而可求得(2019)f ．【详解】∵(1)()()()2,(0)1f xy f x f y f y x f +=--+=，令0x y ==，则2(1)(0)(0)021122f f f =--+=-+=，令1x =，则(1)(1)()()12f y f f y f y +=--+2()()1()1f y f y f y =-+=+， ∴(1)()1f y f y +-=，∴(2019)((2019)(2018))((2018)(2017))((2)(1))(1)f f f f f f f f =-+-++-+ 201811112=++++个2020=．故选：D ．【点睛】本题考查抽象函数，考查赋值法解决抽象函数问题．在由于抽象函数的解析式未知，因此我们可以用赋值法得出一些特殊值，如(0),(1)f f 等，赋值后可得出函数的一些性质．这里要注意恰当地赋值，本题中第二个如果令1y =(1)2()f x f x x +=-，接下来解题就不方便． 13．(2,2)--【分析】令20x +=可得．【详解】令20x +=，则2x =-，032y a =-=-，函数图象过点(2,2)--．故答案为：(2,2)--．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质．指数函数(01)x y a a a =>≠且的图象过定点(0,1)． 14．13[,1)(1,]22【分析】先根据条件可得()f x 的定义域为[]1,3，从而得12310x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，进而可得解. 【详解】函数(1)f x +的定义域为[]0,2，02x ∴≤≤，113x ∴≤+≤，()f x ∴的定义域为[]1,3，所以(2)1f x x -中：12310x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得112x ≤<且312x <≤ ∴函数(2)1f x x -的定义域为13[,1)(1,]22．故答案为:13[,1)(1,]22． 15．17【分析】根据分段函数定义计算，(1)(4)f f =，(4)f 241=+．【详解】由题意2(1)(4)4117f f ==+=．故答案为：17．【点睛】本题考查分段函数，在计算函数值时要注意分段函数在不同取值范围内表达式不同，因此要选用不同的表达式计算． 16．(1) （2）(3)(4) 【详解】对于（1），若对于任意12,x x R ∈且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，当12x x >时，()()12f x f x <，则()f x 为R 上的减函数，则（1）对；对于（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，则()f x 在[)0,+∞上递增，()()220f f =-=，则()0f x >即为()()2f x f >，即有2x ，解得2x >或2x <-，则（2）对；对于（3），若()f x 为R 上的奇函数，则()()()()()(),f x f x f x f x f x f x -=--⋅-=-⋅，即有()()y f x f x =⋅，也是R 上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的x 都有()()f x t f x t +=-+，则()f x t +是偶函数，()y f x t =+的图象关于y 轴对称，，()y f x t =+的图象平移t 个单位可得到()y f x =的图象，所以 ()f x 关于直线x t =对称，则（4）对，故答案为（1）（2）（3）（4）.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17．（1）(2,6)A B ⋂=，(){|96}R C B A x x x ⋃=≥<或（2）28a ≤≤ 【解析】试题分析：（1）根据集合交集概念，取公共部分，得(2,6)A B ⋂=，先求集合B 的补集(){|92}R C B A x x x ⋃=≥≤或，再求集合并集，得(){|96}R C B A x x x ⋃=≥<或（2）由数轴得集合端点满足条件2{19a a ≥+≤，解得28a ≤≤ 试题解析：（1）(2,6)A B ⋂=，(){|96}R C B A x x x ⋃=≥<或.（2）由2{19a a ≥+≤，得28a ≤≤. 考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 18．（1）12-；（2）(,0)(0,)-∞+∞；（3）11(,)(,)22-∞-+∞．【分析】（1）利用()()0f x f x 恒成立求得a ；（2）由分母不为0可得定义域；（3）分离常数11()221x f x =---，再结合指数函数性质得211x ->-且210x -≠，由不等式性质可得值域．【详解】（1）记21()21x xa af x ⋅--=-，∵()f x 是奇函数， ∴2121()()2121x x x x a a a a f x f x --⋅--⋅---+=+--(1)2211221x x x x a a a a -+⋅⋅--=+--21a =+0=，∴12a =-；（2）210x -≠，0x ≠，∴定义域为(,0)(0,)-∞+∞；（3）由（1）1211211()(1)221221221x x x xf x +=-⋅=-+=-----， ∵0x ≠，∴021x <<或21x >， ∴1121x <--或1021x >-，∴1112212x -->-或1112212x --<--．∴值域为11(,)(,)22-∞-+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查指数函数的图象与性质．不管什么时候，凡是出现指数函数，一定要注意指数函数本身的值域，如本题20x >，否则会出错． 19．(1) (－∞，16]∪[80，＋∞)．(2) 实数k 的值为8或－8.【解析】分析：（1）讨论y=f （x ）在区间[2，10]上的单调性，可得对称轴与区间的关系，解不等式即可得到所求范围；（2）讨论对称轴和区间的关系，可得对称轴处取最小值；或在2处取最小值，分别得到关于k 的方程解之即可得到所求值．详解：（1）函数f （x ）=4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为x=8k，若函数y=f （x ）在区间[2，10]上单调递增，即有8k≤2，解得k ≤16；若函数y=f （x ）在区间[2，10]上单调递减，即有8k≥10，解得k ≥80．则实数k 的取值范围为k ≥80或k ≤16；（2）当8k≥2即k ≥16时，区间（﹣∞，2]为减区间，即有f （2）为最小值，且为16﹣2k ﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立；当8k ＜2即k ＜16时，区间（﹣∞，8k ）递减，（8k ，2]为增区间，即有f （8k ）为最小值，且为﹣8﹣216k =﹣12，解得k=±8．综上可得，k 的值为±8．点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法． 20．（1）最大值为9.最小值为13；（2）最大值为67，最小值为3.【分析】（1）由3x t =为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令3x t =，得到()222413y t t t =-+=-+ 1,93t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合二次函数的性质即可得最值. 【详解】（1）由3x t =为增函数，所以()max 29t t ==. ()1min 1133t t -=-==∴t 的最大值为9.最小值为13. （2）令3x t =则()()222413y g t t t t ==-+=-+,1,93t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴()()min 13g t g ==，()()max 98118467g t g ==-+= ∴()f x 最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围. 21．（1）0；（2）【详解】（1）令x =y =1，则f （1）=f （1）+f （1）， ∴f （1）=0 （2）∵∴∴，又由y =f （x ）是定义在R +上的减函数，得：解之得：．22．900.10 【分析】根据日销售金额=P Q ⋅，即可列出日销售金额与时间的函数表达式，再分段求出其最大值，即可找到日销售金额的最大值．【详解】设这种商品的日销售金额为y 万元，则有y P Q =⋅=**(20)(40)025,(100)(40)2530,t t t t t t t t ⎧+-+<<∈⎨-+-+∈⎩N N 当*025,t t <<∈N 时，10t =时，max 900y =；*2530,t t ∈N 时，25t =时，max 1125y =.所以这种商品的日销售金额的最大值为1125元，日销售金额的最大的一天是30天中的第25天. 【点睛】本题考查分段函数的应用，解决本类问题，首先要正确列出函数表达式，其次分段函数求最值，只需要分段求出，再比较即可，需要注意的是实际问题中一定要注意定义域的取值．属于中档题．。

2011年江西高考数学试卷

2011年江西高考数学试卷一、选择题1.函数y=x^2在区间[-2,2]上的最小值是多少？A. 4B. 1C. 0D. -4（解析：函数y=x^2是一个开口朝上的抛物线，最小值出现在顶点上，即x=0的地方，因此最小值是0，选C。

）2.若函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则f(x)+3的图象过点(1,6)。

A. 对B. 错（解析：若f(x)的图象过点(1,3)，则f(1)=3，所以f(1)+3=3+3=6，即f(x)+3的图象过点(1,6)，选A。

）3.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于x轴对称，当x=0时，f(x)=3，g(x)=-2，则f(-2)的值是多少？A. 3B. -3C. 2D. -2（解析：若f(x)与g(x)的图象关于x轴对称，则f(-x)=g(x)。

已知f(0)=3，所以f(0)=g(0)，即3=-2，不成立。

因此，选D。

）二、填空题1.一个圆的周长为20cm，半径为______cm。

（解析：圆的周长公式是C=2πr，已知周长C=20cm，将公式代入，得20=2πr，解得半径r=10/π=约3.18cm。

）2.若3x+2=8，则x=______。

（解析：将已知方程3x+2=8进行移项，得3x=8-2=6，再将方程两边除以3，得x=6/3=2。

）3.已知直线y=kx+1与y=-2x-5平行，则k=______。

（解析：两条直线平行意味着斜率相同，即k=-2。

）三、计算题1.解方程组：2x + 3y = 73x + 5y = 11（解析：先将其中一个方程两边同时乘以3，得6x+9y=21。

然后将这个式子与另一个方程3x+5y=11相减，消去y的系数，得15y-9y=21-11，化简得6y=10，解得y=10/6=5/3。

将y的值代入其中一个方程，解得x=7/3。

因此方程的解是x=7/3，y=5/3。

）2.某公司一年的销售额为300万，每年增长5%。

请问经过n年之后，该公司的销售额是多少？（解析：根据题意，每年增长5%，即销售额乘以1.05。

江西省遂川中学2022届高三数学第一次摸底考试理

高三第一次摸底考试理科数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1 α 、β、γ 是三个平面 , a 、b 是两条直线,有下列三个条件:① a ∥ γ , b ⊂ β ② a ∥ γ , b ∥ β ③ b ∥ β , a ⊂ γ 如果命题 “ α ∩ β = a, b ⊂ γ, 且 ________ , 则 a ∥ b ”为真命题, 则可以在横线处填入的条件是A ① 或 ②B ② 或 ③C ① 或 ③D ②2 在0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成的七位数中,不出现“246”或“15”形式如1523406,1024635的数有个A 3606B 3624C 3642D 4362 3 设正方形 ABCD,点425+2215+15+032=++OC OB OA 23351-n n 1+n 212n 212x5y-2y-5x 2213a ∩N 的子集的个数4，则实数a 的取值范围是（）（A ）[139，1312）（B ）[139，1312] （C ）（139，1312）（D ）（139，1312] 是偶函数，且在-∞,0上递减，若∈[21,1]时，fa1≤f2恒成立，则实数a 的取值范围是（）A [-4,2]B -∞,2]C [-4,∞D [-4,-2]10已知函数f = ㏒212-a-a 的值域为R,且f 在-3,1-3上是增函数，则a 的取值范围是（）（A ） 0≤a ≤2 （B ）-29≤a ≤-4 （C ） -4<a<0 （D ）a<0 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应位置上。

）11 如果函数f 满足: 对任意的实数 , 都有 f = f ·f 且f 1 = 2 , 则=+++++)10()20(......)4()8()3()6()2()4()1()2(f f f f f f f f f f ____________ 12 一个酒杯的轴截面是抛物线 2 = 2 0 ≤ < 15 的一部分, 若在杯內放入一个半径为3的玻璃球, 则球的最高点与杯底的距离是 ______________13 在算式“1×□4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_________的图象关于点 -43, 0 对称，且满足f = - f 23, f-1 = 1 , f0 = -2,则f1f2f3……f2022的值为_______。

江西省遂川中高三数学上学期第一次月考试题文

江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

)1.设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，d }，N ＝{a ，c ，e }，则N ∩(∁U M )＝( ) A.{c ，e } B.{a ，c } C.{d ，e } D.{a ，e }2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则实数c 的取值范围为( )A.c <14B.c ≤14C.c ≥14D.c >144.若1sin 23α=，则2cos ()4πα+=( ) A.23 B. 12C. 13D. 165. 若f (x )＝3sin θ3x 3＋cos θ2x 2＋4x －1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f '(－1)的取值范围是( )A.[3，6]B.[3，4＋3]C.[4－3，6]D.[4－3，4＋3]6.若sin α＋cos α＝713(0<α<π)，则tan α＝( )A.－13B.125C.－125D.137. 在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是( ) A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C.(0，2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图X1所示，则f (x )的解析式及S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )图X1 A.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝2013 B.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝201312C.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝20141210.若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，1)(x f =数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上)11.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为__________.12.设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋x ，则f (－1)＝__________.13.如图X2所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点.若点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45和⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则cos(α＋β)的值为__________.图X214.若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________.15.设函数f (x )＝x α＋1(α∈Q)的定义域为[－b ，－a ]∪[a ，b ]，其中0＜a ＜b ，且f (x )在区间[a ，b ]上的最大值为6，最小值为3，则f (x )在区间[－b ，－a ]上的最大值与最小值的和是__________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题12分)已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+=(1)求)(x f 的定义域； (2)判断)(x f 的奇偶性；(3)求使1)(>x f 的x 的取值范围。

2011年高考数学模拟系列试卷(1)新课标

2011年高考模拟系列试卷（一）数学试题（理）（新课标版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为AB．- C．2D．2-3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k = A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A ．6 B ．6πC．D．5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A ．8B ．16C ．80D ．708．已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则a b 的最大值为A ．12B ．2C ．3D ．319．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s ________2s （填“>”、“<”或“＝”）．A ．>B ．<第4题第9题图C ．＝D ．不能确定 10．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线2b a x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①B ．②C ．③D ．③④11．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<12．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积是_________． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是_________． 15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM的最小值为_________．16．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭第12题图区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_________．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在A B C ∆中，已知45A = ，4cos 5B =．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求C D 的长． 18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S 数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2n n na b =的前n 项和为n T ，求n T ．20．（本小题满分12分）如图，已知E ，F 分别是正方形A B C D 边B C 、C D 的中点，EF与A C 交于点O ，P A 、N C 都垂直于平面A B C D ，且4PA AB ==，2N C =，M 是线段P A 上一动点．（Ⅰ）求证：平面P A C ⊥平面N E F ；（Ⅱ）若//P C 平面M EF ，试求:P M M A 的值；（Ⅲ）当M 是P A 中点时，求二面角M E F N --的余弦值． 21．（本小题满分12分）第20题已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线P A 与P B 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若O P O Mλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 22．（本小题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈．（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式．参考答案一．选择题1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．D ； 11．D ； 12．B ．二．填空题 13．18； 14．12-； 15．4； 16．22n j -（这里j 为[1,2]n 中的所有奇数）．三．解答题17．解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-43cos135cos sin 135sin 2525B B =+=-+10=-（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．由正弦定理得sin sin BC AB AC =，即2A B =，解得14AB =．在B C D ∆中，7B D =，22247102710375C D =+-⨯⨯⨯=，所以C D =18．解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布． 031263185(0)204C C P X C ===， 1212631815(1)68C C P X C ===，2112631833(2)68C C P X C ===，312631855(3)204C C P X C ===．X∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S aa a =+=+，3123136S a a a a =++=+， ==解得11a =，故21n a n =-．（Ⅱ）211(21)()222nnn n na nb n -===-，法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①①12⨯得 23411111111()3()5()(23)()(21)()222222nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ② ①-②得 2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯ 11111(1)113121222(21)()12222212nn n n n n +-+--=⨯---⨯=---， ∴4212333222n n n nn n T -+=--=-．法2：121112222n n nnn na nb n --===⋅-，设112nn k k kF -==∑，记11()()nk k f x k x-==∑，则()1111(1)()1(1)n nnn kk nk k x x n nx xf x x x xx +==''⎛⎫--+-⎛⎫'==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故111(1)1123224(2)13122212nn n n nnn T F n --+=-=-+⋅-+=--．20．解：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵P A ⊥平面A B C D ，BD ⊂平面A B C D ，∴PA BD ⊥，又∵B D A C ⊥，AC PA A = ，∴B D ⊥平面P A C ，又∵E ，F 分别是B C 、C D 的中点，∴//E F B D ，∴E F ⊥平面P A C ，又E F ⊂平面N E F ，∴平面P A C ⊥平面N E F ．（Ⅱ）连结O M ，∵//P C 平面M E F ，平面PAC 平面M E F O M =，∴//P C O M ，∴14P MO CP A A C ==，故:1:3P M M A =．（Ⅲ）∵E F ⊥平面P A C ，O M ⊂平面P A C ，∴E F ⊥O M ，在等腰三角形N E F 中，点O 为EF 的中点，∴N O E F ⊥，∴M O N ∠为所求二面角M E F N --的平面角．∵点M 是P A 的中点，∴2A M N C ==，所以在矩形M N C A中，可求得MN AC ==，N O =M O =在M O N ∆中，由余弦定理可求得222cos 233M O O N M NM O N M O O N+-∠==-⋅⋅，∴二面角M E F N --的余弦值为33-．法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，∴(4,4,4)PC =- ，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面M EF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)M E m =- ，所以0n M E n E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220x y m z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =，故6(1,1,)n m = ． ∵//P C 平面M EF ，∴0PC n ⋅= ，即24440m+-=，解得3m =，故3A M =，即点M 为线段P A上靠近P 的四等分点；故:1:3P M M A =．（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN = ，设平面N E F 的法向量为(,,)m x y z =，则00m E N m E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是P A 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴cos ,33m n <>==-，∴二面角M E F N --的余弦值为33-21．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =．所以椭圆方程为22132xy+=．（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(0)A，0)B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1y k =2y k =，即2220012222000222(3)2333333x x yk k x x x --⋅====----，∴12k k 为定值23-．（Ⅲ）设(,)M x y ，其中[x ∈．由已知222O P O Mλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x xx x yx y λ+-+==++，整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．①当3λ=时，化简得26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313xyλλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤的部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．22．解：（Ⅰ）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-= ①又2()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=，∴(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，∴2320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩ ② 由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故 3()3f x x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）2()33f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =±，∵(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，(2)2f =，∴在区间[]3,2-上m ax ()2f x =，m in ()18f x =-， ∴对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x ，12|()()|20f x f x -≤，∴20t ≥，从而t 的最小值为20．（Ⅲ）∵2()32f x ax bx c '=++，则(0)(1)32(1)32f cf a b c f a b c'=⎧⎪'-=-+⎨⎪'=++⎩，可得6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-． ∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤，∴23a ≤，故a 的最大值为23，当23a =时，(0)1(1)221(1)221f c f b c f b c '⎧==⎪'-=-+=⎨⎪'=++=⎩，解得0b =，1c =-，∴a 取得最大值时()323f x x x =-．。

江西省南昌市高三理数第一次模拟测试试卷解析版

高三理数第一次模拟测试试卷一、单项选择题.集合力=｛戈|彳二<0，，Z/ = ｛x|x:+.r-2>o| ,那么Nc8=（）A. （一8,2）B. （-2,2）C. （1,2）D. （一8」）.iW = z （i为虚数单位），那么复数二在复平面内所对应的点一定在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一、三象限的角平分线上D.第二、四象限的角平分线上.根据分类变量工与F的观察数据，计算得到K? =2.974，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出以下判断，正确的选项是（）P(K2>k)0.10.050.010.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828A.有95%的把握认为变量x与P独立B.有95%的把握认为变量工与P不独立C.变量X与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D.变量X与V不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%4.圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，假设放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，那么玻璃球的半径为（▲ 20.rA. —^-cniB. 15cmC. l0,3ci5.' = ｛（x，）'）l[:>[>（）[ , 8 = ｛（x,y）|x + ”2｝,)mD. 20cm那么“Pw/T是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件分段函数的单调性，从而得出分段函数/(X)在(-8,0],(0,+8)上的单调性，由心-目=乐电+药，结合分类讨论的方法和代入法得出满足要求的a的值，进而结合代入法得出函数值，即求出f(a)的值。

【解析】【解答】K = /og4(202U226xl314520) = '/og2(202ll226xl3l4520),设20211226 = 2W , 1314520 = 2。

由表格得知:220 = 1048576，221 =2097152，224 = 16777216，2” =33554432，所以24〈机<25, 20<//<21 ,所以用十〃<44,46),log2 (20211226x 1314520)e(44,46),那么x =&( 20211226*1314520)e(22.23)。

江西省遂川中学高三第一次月考数学试卷(理)(集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数)

江西省遂川中学高三第一次月考数学试卷（理）（集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数）考试范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数命题人：林长华（2007-9-21）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确．．．的是（） A ．I C MN I = B ．MN N = C ．I C MN φ= D ．I MC N φ=2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为( )A ．R x e e y x x ∈-=-),(21 B ．),0(),(21+∞∈-=-x e e y x x C ．R x e e y x x ∈+=-),(21 D ．),0(),(21+∞∈+=-x e e y x x3．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（） A ．3m B ．4m C ．6m D ．12m 4．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 已知51cos sin =+αα，],0[πα∈，则tan α的值是（） A ．34- B ．43- C ．43 D ．346．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在［0，2π)内，α的取值范围是( )A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)B ．( π4， π2)∪(π， 5π4)C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2)D ．( π4， π2 )∪(3π4 ，π) 7．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= ( )A. 90-B. 180-C. 360-D. 400-8．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（）9. 探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( ) A B C D10．若22sin sin =+βα，则cos α+cos β的取值范围是（）A ．]22,0[ B ．]22,22[- C ．[－2，2]D ．]214,214[-11．若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}na 的最大值为第x项，最小项为第y 项，则x+y 等于（）A.3B.4C.5D.612．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．设函数2()log (3)f x x =+的图像为1C ，函数()y g x =的图像为2C ，若1C 与2C 关于直线y x =对称，则(1)(1)f g +的值为．12567 91011 …… ， 0 3 4 814．设集合(){},1,,P x y y x x y R ==+∈，()1,,,2Q x y y ax x y R ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，且P Q φ=，则实数a 的取值范围是．15．（ 3 tan12°-3）csc12°4cos 212°-2＝16．对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21 （n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组()654321,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是2，则()123456,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2025届江西省吉安市遂川中学数学高三第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江西省吉安市遂川中学数学高三第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（） A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()3,e -+∞2．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（） A ．31-B ．31+C ．132+D ．132-3．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 4．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心5．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-6．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A ．610,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B ．(62⎤⎦C ．2312⎛⎤⎥⎝⎦D ．(31⎤⎦7．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，3log2b f ⎛=- ⎝，()3c f =的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 923449358200 3623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．019．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（） A ．28B ．14C ．7D ．211．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π12．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省吉安市遂川中学高三数学上学期第一次月考试题

遂川中学2017届高三年级上学期第一次月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知集合{}{}0,3,22>==-==x y y B x x y x A x ，则=B A I （） A. {}20<<x x B. {}21≤<x x C. {}21<<x x D. {}20≤<x x2. 若10<<x 是0)]2()[(≤+--a x a x 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）。

A. (-1，0)B. (-1，0]C. [-1，0)D. [-1,0]3. 已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<++21a x x x ，若A ∉1，则实数a 的取值范围为( )。

A. [-1，0] B. [-1，0) C. (-1，0] D. (-1，0)4. 下列说法正确的是（）A.命题：0,>∈∃x e R x 使得的否定是：0,>∈∀x e R x 有；B.命题：已知22,4,,≠≠≠+∈y x y x R y x 或则若是真命题；C.不等式)()(x g x f ≥恒成立max min )()(x g x f ≥⇔；D.命题：若a=-1,则函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点的否命题为真命题。

5. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy ，f(1)=1,则f(-2)=( ).A. -2B. 2C. 6D. 106. 已知函数x x f x sin 122)(++=，则)8()6()7()8(f f f f ++-+-+-Λ= ( ). A. 0 B. 7 C. 17 D. 277. 已知函数()2f x x m x =+-+，若不等式()0f x x +≤的解集为A ，且[]1,1A -⊆，则实数m 的取值范围为（）．A. (-1，1)B. [-1，1]C.(-1，1]D. [-1，1)8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且满足)0(0)(/≠<x x xf ，设)7(log a 41f =,)3(log b 2f =,)2.0(c 6.0-=f ，则a,b,c 的大小关系是（）A. c<a<bB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c9. 若函数)(x f y =与x y -=3的图像关于直线x y =对称,则函数)4(2x x f y -=的增区间为（）。

江西省遂川中学2022年数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

于是有，解得（或）.
（2）由（1）知，当时，有，
解得 .
故污染物减少到40%至少需要42h.
【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）4；（2）众数和中位数分别是107．5，110；
（3） ﹒
【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数
(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数
(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率
4、D
【解析】由交集的定义求解即可
【详解】，
由题意，作数轴如图：
故，
故选：D．
5、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则 .
6、A
【解析】根据，，得到求解.
【小问1详解】
分数在内的学生的频率为，
∴该班总人数为
分数在内的学生的频率为：，
分数在内的人数为
【小问2详解】
由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为
设中位数为，，
众数和中位数分别是107.5，110
【小问3详解】
由题意分数在内有学生名，其中男生有2名
设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：

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18．（12 分）已知正方体 A 1 B 1 C 1 D—ABCD 的棱长为 2，P、Q 分别是 BC、CD 上的动点，且∣PQ∣= 2 .
水产价格 /shuichan/ 水产价格峍奣尛
（1）确定 P、Q 的位置，使 B 1 Q⊥D 1 P；（2）当 B 1 Q⊥D 1 P 时,求二面角 C 1 —PQ—A 的大小。
高三第一次摸底考试理科数学试卷
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 、β 、γ 是三个平面 , a 、b 是两条直线,有下列三个条件: ① a ∥ γ , b ⊂ β ∩ β = ② a ∥ γ , b ∥ β ③ b ∥ β , a ⊂ γ .
如果命题 “ α
a, b ⊂ γ, )
且 ________ , 则 a ∥ b ”为真命
题, 则可以在横线处填入的条件是( (A)① 或 ② (B) ② 或 ③
( C) ① 或 ③
(D)
②
2. 在 0,1,2,3,4,5,6 这七个数字组成的七位数中,不出现“246”或“15”形式 (如 1523406,1024635)的数有( ) 个. (A) 3606 (B) 3624 (C) 3642 (D) 4362 3. 设正方形 ABCD, 点 P 在线段 CD 的延长线上, 且 P 点到 A 点的距离为 1, 那么 , 四边形 ABCP 的面积的最大可能值是( ) (A)
)
8.已知集合 M = { x︱x 2 -4 > 0 },N = { x ∈ Z︱x 2 - 6x + 13a - 4 < 0}, M∩N 的子集的个数 4，则实数 a 的取值范围是（） 9 12 9 12 9 12 9 12 （A）[ ，）（B）[ ， ] （C ）（，）（D）（， ] 13 13 13 13 13 13 13 13 1 9.已知 f(x)是偶函数，且在(-∞,0)上递减，若 x∈[ ,1]时，f(ax+1)≤f(x+2)恒成 2 立，则实数 a 的取值范围是（）
(A)
[-4,2]
(B) (-∞,2]
2
2
(C)
[-4,+∞)
(D)
[-4,-2]
10 已知函数 f(x) = ㏒ 1 (x -ax-a)的值域为 R,且 f(x)在(-3,1- 3 )上是增函数，则 a ） 9 （A） 0≤a≤2 （B）- ≤a≤-4 （C） -4<a<0 （D）a<0 2 二．填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置上。） 11. 如果函数 f (x)满足: 对任意的实数 x , y 都有 f ( x+y ) = f ( x )·f ( y ) 且 f (1)=2, 则的取值范围是（
c2 a
高三第一次摸底考试理科数学参考答案 CCACD BBAAA 11． 2046 15．②③④
AB BC AB BC c o 6 s
12. 8Hale Waihona Puke 13. 1514. 2
16
解
：（
1
）
∵
1 S AB BC s 2
∴
i ) n
(
S=3 tan又 3 S 3
21．解：（1） PE PF PG PF FG 2a( EF ) ，∴点 P 的轨迹为椭圆 ∴轨迹方程为
x2 y2 1 a2 a2 c2
（2）设 A ( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).A, B 的中点 M ( x0 , y0 ), C (t ,0) 。当 k CM 不存在时，显然成立。当 k CM 存在时， k CM =
a n 1 an
1 2 1
n
（2）第 n 项=
2n 1 1 1 1 1 1 n 2 和 1 极限 1 . 2 n 1 n n 2 1 n n n n 1
1 n 1 n 1 n 1 n
1 2 n (3)中间的式子= (1 ) n 1 Cn Cn ( ) 2 Cn ( )n 2 。 1 2 n 又 1 Cn Cn ( ) 2 Cn ( )n
1 1 1 n n n n(n 1) n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) 1 =1+1+ 2 3 2!n 3!n n!n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n1 2! 3! n! 2 2 2 1 3 n 3 2 1
k AB a 2 c 2 x0 y0 a2
y0 。由“点差法”得： x0 t
∵
x0
k AB k CM 1
。
a2 t a2 t c2 c2 x a a t 即 OC 0 a a c2 c2
52 4
(B)
2
(C)
5 1 2
(D)
5 1
4. 设 O 点在△ABC 内部 , 且有 OA 2OB 3OC 0 ,则△ABC 的面积与 △AOC 的面积的比为 ( 3 (A) 2 (B) (C) 2 ) 3 (D)
5 3
5. 定义在 R 上的函数 f(x)、g(x)都有反函数，又 f(x-1)与 g 1 (x-3)的图象关于直线 y=x 对称，若 g(5)=2009,则 f(4)=( ). (A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D)2012 1 6. 数列 { a n } 满足 a n + a n 1 = , a 2 = 1 , S n 为前 n 项和，则 S 21 的值为( 2 (A) 4 (B) 4.5 (C) 5 (D) 5.5 7.若(㏒ 2 3) x +(㏒ 5 3) y ≥(㏒ 2 3) y + (㏒ 5 3) x ,则（（A） x+y≤0 (B) x+y≥0 (C) x-y≥0 (D) ） x-y≤0
f (2) f (4) f (6) f (8) f (20) ...... ____________ f (1) f (2) f (3) f (4) f (10)
2 y ( 0 ≤ y < 15 ) 的一部分, 若在杯內放
12. 一个酒杯的轴截面是抛物线 x 2 =
入一个半径为 3 的玻璃球, 则球的最高点与杯底的距离是 ______________ 13. 在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_________. 3 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点( , 0 )对称，且满足 4 3 f(x) = - f(x+ ) , f(-1) = 1 , f(0) = -2,则 f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009) 2 的值为_______。 5 5 15 已知两点 M（1，），N（-4，- ），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②x+y=3 4 4 ③
1 2 cos(2 sin

) 4 的最大值.
17. （12 分）小王有一天收到 6 位好友分别发来的 1，2 ，2，3，3 ，4 条短信，当天他从这 6 位好友中任取 3 位的短信阅读，并且只阅读已选取的好友的全部短信。（1）求小王当天阅读的短信条数的所有可能取值；（2）求的数学期望。
20．（13 分）已知正项数列{a n }满足 a=1,且 a n 1 = (1)求数列的通项 a n ; (2)求 lim
n
an (n∈N * ) 2 an 1
n
2k 1 ak ; 2 k 1 k k
n
(3)求证:2≤
(2 n 1)(1 n) n a n ＜3. nn

6 4
3 tan 3 3
∴ [ , ] 。（2） f ( ) 2 2 sin( )在[ , ] 上递增，∴ f ( ) max f ( ) 0
4 6 4 4

17．解：（1） 5,6,7,8,9,10. （2）

5
1 20
6
1 5
7
1 4
21．（14 分）已知︱ EF ︱= 2c,︱ EF ︱= 2a(a>c),2 EH = EG ,2 EO = EF , HP · EG =0(G 为动点) (a>c)。 (1)建立适当的平面直角坐标系，求出点 P 的轨迹方程； (2)若点 P 的轨迹上存在两个不同的点 A、B,且线段 AB 的中垂线与 EF(或 EF 的延长线)有唯一的交点 C,证明:︱ OC ︱＜
8
1 4
9
1 5
10
1 20
P
∴ E
15 2
18．（1）P，Q 分别为所在棱的中点。证明：（略）（2）二面角的大小为 arctan 2 2 19．（1） y极大 f (1) , y极小 f (3) 0 （2） f ( x) x 2 (b 1) x c x1 , x2为 x 2 (b 1) x c 0 的两根， ∴ x1 x2 = x2 x1 (b 1) 2 4c 1, b 2 2(b 2c) （3）. x 2 (b 1) x c ( x x1 )( x x2 ) x bx c ( x x1 )( x x2 ) x ∴ t 2 bt c (t x1 )(t x2 ) t , t 2 bt c x1 (t x1 )(t x2 ) t x1 ,
1 1 19. （12 分）已知函数 f(x)= x 3 + (b-1)x 2 +cx. 3 2 (1)当 b=-3,c=3 时,求 f(x)的极值;