正比例函数的图象与性质课件

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y=3x y=x y= x y 3
3
y =3x
当k>0 时，它的图 经过第 像 经过第 一、三象 限
y=x
1 y= x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = −3x
2 3 4
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-4
-3
-2
-1 -1 -2
-3 -3 -4 -4
1 y =− x 3
x
y = −x
y = −3x
正比例函数y 的性质： 正比例函数y = kx(k ≠ 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 自变量x逐渐 限，自变量 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐 自变量 逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 已知正比例函数图像经过点（ ，－ 已知正比例函数图像经过点 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点 ），⑴ ）， 求出此函数解析式； 若点M ）、N（ 在该函数图像上， （m，2）、 （− 3，n）在该函数图像上，求 ， ）、
m、n的值；⑶点E（－ ，4）在这个图像上吗？试 的值； （－1， ）在这个图像上吗？ （－ 说明理由； 的取值范围是什么； 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ， 垂足B的坐 若点A在这个函数图像上 在这个函数图像上， ⊥ ⑸若点 在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足 的坐
是正比例函数, 3.如果 y = (1 − m ) x 是正比例函数,且y 的增大而减小,试求m 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 −2
3
例3.在水管放水的过程中，放水的时 3.在水管放水的过程中， 在水管放水的过程中 与流出的水量y（立方米） 间x（分）与流出的水量 （立方米）是 （ 两个变量， 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 立方米，放水的过程持续 分钟， 立方米 分钟 写出y与 之间的函数解析式 之间的函数解析式， 写出 与x之间的函数解析式，并指出函 数的定义域， 数的定义域，再画出函数的图像
看谁反应快
b 1.已知 1.已知 ab < 0 ,y = x a 的图像经过哪些象限
则函数
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=3.下列图像哪个可能是函数y=-8x 下列图像哪个可能是函数y= 的图像（ 的图像（ B ）
A
B
C
D
y = −3x
y = −x
1 y =− x 3
y
y =3x
y=x
2、已知正比例函数y=(1+2m)x， 已知正比例函数y=(1+2m)x y=(1+2m)x， 若y随x的增大而减小，则m的取值 的增大而减小， 范围是什么？ 范围是什么？
y = mx
m
2
已知: 3.已知:正比例函数 y = (m +
2x
)
m 2 −1
那么它的图像经过哪个象限？ 那么它的图像经过哪个象限？
2 (1) y = x 3
( 2) y = 2 x
y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 一、三象限 y随x的增大而增大 一、三象限
2 (3) y = − x y随、四象限 随 的增大而减小 二 x的增大而减小 1
2
y = 3x y =x
1 y= x 3
3 4
4 3 2 1
y
O1
∴ 比例系数k=8-2a<0 ∴ a>4
如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 问： 如果正比例函数 的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。 的值增大而减少， 的取值范围 的取值范围。 的值增大而减少
a>4
m2 ， 它 2.已知正比例函数 已知正比例函数y=(m+1)x 例2.已知正比例函数
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 如图是甲
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（千千） 15 10 甲 5 乙
0
j1
2
3
t（小小）
正 比 例 函 数
定义 图像 性 质
1 y= x 3
1
1
0
x
越大时， 当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴 图像越靠近 轴
相等时， 当 |k| 相等时， 图像关于坐标 轴对称
y
1
0
1
如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 例1. 如果正比例函数 的图像 经过二、四象限， 的取值范围 的取值范围。 经过二、四象限，求a的取值范围。 Q 该函数图像经过二、四象限 解：
建平西校
蒋美纯
参与研究者：初二（ 参与研究者：初二（7）班
1.正比例函数的定义 1.正比例函数的定义
一般地， y=kx（ 为常数，k≠0） 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 叫做正比例函数，其中k 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.正比例函数的图像 2.正比例函数的图像
一般地， y=kx（ 为常数， 一般地，正比例函数 y=kx（k为常数， k≠0） k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k) ， ） 的直线， 的直线，我们称它为直线 y=kx
标是（ ，－ ），求 ，－12）， 的面积. 标是（0，－ ），求△ABO的面积 的面积
y = −x
1 y =− x 3
y y =−3x y =−x y =−1 x
3
o
1
当k<0 时，它的 x 图像经过 第二、 第二、四 像限
口答：看谁反应快
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负）， 由正比例函数解析式（根据 的正 的正、 由正比例函数解析式 请你说出下列 2.由函数解析式 由函数解析式， 2.由函数解析式， 来判断其函数图像分布在哪些象限 函数的变化情况
如何画正比例函数的图像？ 3 .如何画正比例函数的图像？ 因为正比例函数的图像是一条直线， 因为正比例函数的图像是一条直线， 正比例函数的图像是一条直线 两点确定一条直线 而两点确定一条直线 画正比例函数的图像时， 画正比例函数的图像时，只需 两个点，然后过这两个点画一条 描两个点，然后过这两个点画一条 直线
的图像经过第几象限？ 的图像经过第几象限？
解：
∴
{ m =1
2
该函数是正比例函数 m ≠ −1 m+1 ≠ 0
m=±1，
∴m = 1
比例系数k=m+1=2>0
∴ 根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。 一
2.已知:正比例函数y= (22.已知:正比例函数y= (2-k)x 已知 的图像经过第二.四象限, 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限 的图像经过哪些象限？ y=-kx的图像经过哪些象限？ 二、四象限
Y=kx(k≠0)
(1,k)
k>0 k<0
图像 Y X 图像 Y X
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 已知直线 经过 原点， 的增大而增大， 原点，且y随x的增大而增大， 随 的增大而增大 的关系式. 求y与x的关系式 与 的关系式
经过原点 X=0且Y=0 且
1.已知正比例函数
它的图像除原点外在二、 它的图像除原点外在二、四 象限内， 象限内，求m值.
看谁反应快
2.填空 填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 正比例函数 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k) .
第一、 (2)函数 (2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，y 随 x 的减小而 减小 . y x 的增大而增大
(3)如果函数 (3)如果函数 y= - kx 的图像经过 三象限,那么y 一、三象限,那么y = kx 的图像经 第二、 过 第二、四象限 .