2015-2016学年重庆一中七年级(下)月考数学试卷(4月份)

2015-2016学年重庆一中七年级(下)月考数学试卷(4月份)2015-2016学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选的答案填入下面的表格内. 1．（4分）化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a82．（4分）如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角3．（4分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．14．（4分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm5．（4分）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°6．（4分）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D7．（4分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 鸭的质量/千克烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）A．128 B．132 C．136 D．1408．（4分）若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．59．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定10．（4分）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36 B．38 C．42 D．5011．（4分）如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填写在下面的表格里. 13．（4分）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学记数法表示为m．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=22°，则∠CAE的度数是．15．（4分）若xy=3，x﹣y=1，则x2﹣3xy+y2=．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB 的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=．17．（4分）如图，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为．18．（4分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，BN平分∠ABC，AE平分∠BAC，AE交BN于G，EF⊥AC于F，连接GF．①△AEB≌△AEF；②∠EFG=∠AFG；③图中有3对全等三角形；④EF=GF；⑤S△AEF=2S△AGN．上述结论正确的序号有．三、解答题：（本大题3个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程.19．（10分）计算：（1）﹣12016﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2（2）（﹣2ab2）2•（﹣3a2b2）÷（﹣ab2）3．20．（7分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．（7分）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）先化简，再求值：若a2+b2﹣2a+4b+5=0，求[（2a+b）2﹣（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）（a+b）]÷（b）的值．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC到点D，使CD=CE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE⊥BD．24．（10分）一辆动车从重庆开往成都，一辆高铁从成都开往重庆，两车同时出发，设动车离重庆的距离为y1（cm），高铁离重庆的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1，y2与t 之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，求高铁和动车的速度；（2）动车出发多少小时与高铁相遇；（3）设两车间的距离为s（km），求两车相遇至高铁到站时，变量s关于t的关系式，并写出自变量t的取值范围．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．26．（12分）（1）如图1，点M、N分别在∠AOB 的边OA、OB上，且OM=ON，过点M、N分别作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，延长PM到S，使MS=NF，连接OS．则∠EOF与∠EOS的数量关系为，线段NF、EM、EF的数量关系为；（2）如图2，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段PM、NP延长线上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2015-2016学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选的答案填入下面的表格内. 1．（4分）（2016春•临清市期中）化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8【分析】根据负数的偶次幂是正数，可得同底数的幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a2•（﹣a）4=a2•a4=a2+4=a6，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数的幂，再求同底数幂的乘法．2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．1【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（4分）（2016春•重庆校级月考）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．故选C．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．（4分）（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．6．（4分）（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC ≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．故选C．【点评】本题较简单，只要熟知三角形全等的性质即可，三角形全等时，对应角相等，对应边分别相等，找对应角，对应边是比较关键的．7．（4分）（2016春•重庆校级月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 鸭的质量/千克烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）A．128 B．132 C．136 D．140【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.8千克代入即可求出烤制时间t．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t 与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．当x=2.8千克时，t=40×2.8+20=132．故选B．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．8．（4分）（2016春•重庆校级月考）若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2﹣a）x﹣2a，继而可得2﹣a=b，﹣2a=﹣10，则可求得答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣a）=x2+b﹣ax+2x﹣2a=x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+bx﹣10，∴2﹣a=b，﹣2a=﹣10，解得：a=5，b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．9．（4分）（2016春•重庆校级月考）在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】利用三角形内角和定理可求得三个内角的度数，可求得答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，∴∠A=3x°=45°，∠B=4x°=60°，∠C=5x°=75°，∴△ABC为锐角三角形，故选A．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．10．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36 B．38 C．42 D．50【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．【解答】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；…第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．11．（4分）（2016•河北模拟）如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，∴用图象刻画出来应为C．故选：C【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．12．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】本题需先分别求出S △BED=S△CED，S△AFD=S ，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程△CDF组，解方程组即可求出结果．【解答】解：连接CD，∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED=x，S△CFD=y，∴x+y=17，∴CE=3BE，CF=2AF，∴S △BED=S△CED=x，S△AFD=S△CDF=y，∵D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，∴x+x=y+y，∴，解得，∴S △ABC=S△ACD+S△BCD=×9+×8=24．故选C．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填写在下面的表格里.13．（4分）（2016春•重庆校级月考）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学记数法表示为 6.8×10﹣8m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000068=6.8×10﹣8．故答案为：6.8×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=22°，则∠CAE的度数是68°．【分析】过点C作CF∥AE，根据平行公理可得CF∥BD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠BCF=∠DBC，然后求出∠ACF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAE=∠ACF．【解答】解：如图，过点C作CF∥AE，∵BD∥AE，∴CF∥BD，∴∠BCF=∠DBC=22°，∵∠C=90°，∴∠ACF=90°﹣∠BCF=90°﹣22°=68°，∵CF∥AE，∴∠CAE=∠ACF=68°．故答案为：68°．【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目，难点在于过拐点作平行线．15．（4分）（2016春•重庆校级月考）若xy=3，x﹣y=1，则x2﹣3xy+y2=﹣5．【分析】利用完全平方公式得到x2﹣3xy+y2=（x ﹣y）2﹣xy，然后把xy=3，x﹣y=1代入计算即可．【解答】解：x2﹣3xy+y2=（x﹣y）2﹣xy=12﹣2×3=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD 相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=120°．【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．17．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为．【分析】根据AAS判定△ABC≌△DCB，利用该全等三角形的对应边相等推知AB=DC，则由面积法来求点D到边BC的距离．【解答】解：设点D到边BC的距离为h．∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）．∴AB=DC=5，∴BC•h=DC•BD，则h===．故答案是：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，BN平分∠ABC，AE平分∠BAC，AE交BN于G，EF⊥AC于F，连接GF．①△AEB≌△AEF；②∠EFG=∠AFG；③图中有3对全等三角形；④EF=GF；⑤S△AEF=2S△AGN．上述结论正确的序号有①②③④⑤．【分析】首先证明△ABE≌△AFE，再证明∠BGE=∠BEG=67.5°，推出四边形BGFE是菱形，由此即可判断①②③④正确，由NG∥EF，得到△ANG∽△AFE，所以=（）2=，即可判断⑤正确．【解答】解：∵EF⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ABE=∠AFE=90°，∵AE平分∠BAF，∴∠EAB=∠EAF，在△AEB和△AEF中，，∴△ABE≌△AFE，故①正确，∴BE=EF，∵∠BGE=∠GAB+∠ABG=22.5°+45°=67.5°，∠BEA=∠C+∠EAC=45°+22.5°=67.5°，∴∠BGE﹣∠BEG，∴BG=BE=EF，∵BN⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴四边形BGFE是平行四边形，∵BG=BE，∴四边形BGFE是菱形，∴EF=EG，故④正确，∠EFG=∠EBG=45°，∵∠EFA=90°，∴∠GFE=∠GFN=45°，故②正确，∵△ABE≌△AFE，△AGB≌△AGF，△EGB ≌△EGF，故③正确，∵∠NGF=∠NFG=45°，∴NG=NF，∴EF=GF=NG，∵NG∥EF，∴△ANG∽△AFE，∴=（）2=，∴S△AEF=2S△ANG．故⑤正确，∴①②③④⑤正确，故答案为①②③④⑤．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用直线知识问题，最后有关结论的判断有点难度，用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题3个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程.19．（10分）（2016春•重庆校级月考）计算：（1）﹣12016﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2（2）（﹣2ab2）2•（﹣3a2b2）÷（﹣ab2）3．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1﹣2+4=0；（2）原式=4a2b4•（﹣3a2b2）÷（﹣a3b6）=（﹣12a4b6）÷（﹣a3b6）=12a．【点评】本题考查的是整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．20．（7分）（2014•宜宾）如图，已知：在△AFD 和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．（7分）（2016春•重庆校级月考）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．【分析】根据题意分别作∠AON=α，∠BON=∠β，进而得出∠AOB．【解答】解：如图所示：∠AOB即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角是解题关键．四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）（2016春•重庆校级月考）先化简，再求值：若a2+b2﹣2a+4b+5=0，求[（2a+b）2﹣（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）（a+b）]÷（b）的值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：[（2a+b）2﹣（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）（a+b）]÷（b）=[4a 2+4ab+b2﹣2a2+2ab﹣ab+b2﹣2a2+2b2]÷（b）=[5ab+4b 2]÷（b）=10a+8b，a2+b2﹣2a+4b+5=0，（a﹣1）2+（b+2）2=0，a﹣1=0，b+2=0，a=1，b=﹣2，所以原式=10×1+8×（﹣2）=﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（10分）（2016春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC 到点D，使CD=CE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE⊥BD．【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）延长AE交BD于O，只要证明∠D+∠EAC=90°，利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE．（2）延长AE交BD于O，∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC，∵∠DBC+∠D=90°，∴∠D+∠EAC=90°，∴∠AOD=90°，即AE⊥BD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、垂直的定义，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住本题中证明两条线段垂直的方法，属于中考常考题型．24．（10分）（2016春•重庆校级月考）一辆动车从重庆开往成都，一辆高铁从成都开往重庆，两车同时出发，设动车离重庆的距离为y1（cm），高铁离重庆的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1，y2与t之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，求高铁和动车的速度；（2）动车出发多少小时与高铁相遇；（3）设两车间的距离为s（km），求两车相遇至高铁到站时，变量s关于t的关系式，并写出自变量t的取值范围．【分析】（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）先求出两车相遇的时间为，然后分0≤x≤，＜x≤6，x＞6三种情况分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）高铁的速度为：300÷1.5=200（km/h），动车的速度为：300÷2=150（km/h）．（2）设高铁的函数解析式为：y1=kx+b，把（0，300），（1.5，0）代入y=kx+b得：，解得：，则y1=﹣200x+300，动车的函数解析式为：y2=150x，当动车与高铁相遇时，即﹣200x+300=150x解得：x=．答：动车出发小时与高铁相遇；（3）当y 1=y2时，两车相遇，解得x=，①0≤x≤时，s=y1﹣y2，=﹣200x+300﹣150x，=﹣350x+300，②＜x≤1.5时，s=y 2﹣y1，=150x﹣（﹣200x+300），=350x﹣300，③x＞6时，s=y2=150x，综上所述，s与x的关系式为s=．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，（3）求出相遇的时间然后分情况讨论是难点．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）（2016春•重庆校级月考）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．【分析】（1）根据材料1，可以对c2﹣6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a﹣b）2+2（a﹣b）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n﹣4）+3分解因式．【解答】解：（1）c2﹣6c+8=c2﹣6c+32﹣32+8=（c﹣3）2﹣1=（c﹣3+1）（c﹣3+1）=（c﹣4）（c﹣2）；（2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1设a﹣b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a﹣b）2+2（a﹣b）+1=（a﹣b+1）2；②（m+n）（m+n﹣4）+3设m+n=t，则t（t﹣4）+3=t2﹣4t+3=t2﹣4t+22﹣22+3=（t﹣2）2﹣1=（t﹣2+1）（t﹣2﹣1）=（t﹣1）（t﹣3），则（m+n）（m+n﹣4）+3=（m+n﹣1）（m+n﹣3）．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．26．（12分）（2016春•重庆校级月考）（1）如图1，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，过点M、N分别作MP⊥OA、NP ⊥OB，MP、NP交于P，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，延长PM到S，使MS=NF，连接OS．则∠EOF与∠EOS的数量关系为相等，线段NF、EM、EF的数量关系为EF=NF+EM；（2）如图2，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段PM、NP延长线上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【分析】（1）结论：相等，EF=FN+EM．先证明△OMS≌△ONF，再证明△OES≌△OEF即可解决问题．（2）结论：EF=FN+EM．如图2中，延长EM 到S，使得SM=FN，连接SO，先证明△OMS≌△ONF，再证明△OES≌△OEF即可解决问题．（3）结论：EF=FN﹣EM．如图3中，延长ME 到S，使得MS=FN，连接SO，先证明△OMS ≌△ONF，再证明△OES≌△OEF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：相等，EF=FN+EM．理由：如图1中，在△MS和△ONF中，，∴△OMS≌△ONF，∴OS=OF，∠SOM=∠FON，∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE，在△OES和△OEF中，，∴△OES≌△OEF，∴EF=SE=SM+EM=FN+EM．故答案为相等，EF=FN+EM．（2）如图2中，延长EM到S，使得SM=FN，连接SO．∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMS+∠OMP=180°，∴∠OMS=∠ONF，在△MS和△ONF中，，∴△OMS≌△ONF，∴OS=OF，∠SOM=∠FON，∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE，在△OES和△OEF中，，∴△OES≌△OEF，∴EF=SE=SM+EM=FN+EM．（3）结论：EF=FN﹣EM．理由：如图3中，延长ME到S，使得MS=FN，连接SO．∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMS+∠OMP=180°，∴∠OMS=∠ONF，在△MS和△ONF中，，∴△OMS≌△ONF，∴OS=OF，∠SOM=∠FON，∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE，在△OES和△OEF中，，∴△OES≌△OEF，∴EF=SE=SM﹣EM=FN﹣EM．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；wkd；sks；sjzx；zjx111；ln_86；CJX；sdwdmahongye；zcx；Ldt；三界无我；1987483819；守拙；gbl210；星期八；gsls；曹先生；nhx600；弯弯的小河；ZJX；zgm666（排名不分先后）菁优网2016年12月13日。