2015年高考模拟试题_河南省实验中学高三上学期期中考试数学卷(文)(1)
2015年高考模拟试题_河南省中原名校高三上学期期中联考试卷数学(文)卷(1)
14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方 形： ②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________． 15．若命题: x ∈R ， x －2ax＋a≤0”为假命题，则
2
2a
2
＋1
a
的最小值是__________．
16 ．已知函数 f ຫໍສະໝຸດ x ）＝ 为_______．A．7 B．8 C．11
）
D．12
8．已知非零向量 a 和 b 满足 a ⊥（ a － b ），b ⊥（2 a － b ），则 a 与 b 的夹角为（ A．
）
4
B．
3 4
C．
6
D．
5 6
9．执行下面的框图，若输出结果为 1 ，则可输入的实数 x 值的个数为（ A．1 C．3 10 ．椭圆 点 的坐标为（ A．（－ C．（－
s3－s2 s5－s3
的值为
（
）
A．2
B．3
C．
1 5
D．不存在 （ ）
6．要得到函数 f（x）＝2sinx 的图像，只需把函数 y＝ 3 sinx－cosx 的图像 A．向左平移 C．向左平移
6 3
的单位 的单位
B．向右平移 D．向右平移
6 3
个单位 个单位
x－y＋1＞0 7．满足不等式组 2 x＋y－4＜0 的区域内整点个数为 （ y≥ －1
2
（1）求 A∩（
C B）；
U
（2）记命题 p：x∈A ，命题 q：x∈B，求满足“p∧q”为假的 x 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，m ＝（sinA，1），n ＝（cosA，
河南省实验中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题
河南省实验中学高三年级九月份月考试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=B C A R （ ） A ．(]12， B ．)4,2[ C ．)4,2( D ．)4,1(2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = 3．如图，阴影部分的面积是( )A ．．2323 D.3534、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()32()x f x x a a R =-+ ， 则(2)f -=（ ）A.-1B.-4C.1D.4 5、下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x = 与()2g x =B ．()f x x = 与()g x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠ 6、不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -<<或1x >B ．1x <-或01x <<C ．1x >-D ．1x > 7、奇函数)(x f 满足对任意R x ∈都有,0)()4(=-++x f x f 且,9)1(=f 则 )2013()2012()2011(f f f ++的值为( ) A.6B.7C.8D.08、已知函数()f x 是定义在区间[22]-，上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()1f m f m -<成立，求实数m 的取值范围.（ ）A ．1[1,)2-B ．[1]2，C ．[]1-，0D ．（11,2-）9、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、3-≤a ＜0B 、3-≤a ≤2-C 、a ≤2-D 、a ＜010、函数的图象大致是（ ）A B C D11．若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为（ ）.A 、(2011)f <2(2009)f eB 、(2011)f =2(2009)f eC 、(2011)f >2(2009)f eD 、不能确定12．若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数()f x =的定义域为 . 14、对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为 ．15、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程(1)a >在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .16、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+5）=16，当x ∈（-1，4]时，f （x ）=x 2-2x，则函数f （x ）在[0，2013]上的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（Ⅰ）设全集R U =，求()U C A B ；（Ⅱ）若(C A)R C =∅，求实数的取值范围．18、（12分）已知()f x 是定义在[—1，1]上的奇函数，且(1)1f =，若m 、[]1,1n ∈-，且0m n +≠ 时有()().0>++nm n f m f（1）判断()f x在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； ()f x R x ∈R )2()2(+=-x f x f [2,0]x ∈-1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ()log (2)0a f x x -+=(2,6]-a m（3）若()f x ≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．19、（12分）对于函数)(x f ，若存在x 0∈R ，使方程00)(x x f =成立，则称x 0为)(x f 的不动点，已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-（a ≠0）． （1）当2,1-==b a 时，求函数)(x f 的不动点；(2) 当2,1-==b a 时，求()f x 在[],1t t +上的最小值(t)g .（3）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； 20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a ∈R). (1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t ∈[1,2],函数g(x)=x 3+x 2·[f '(x)+2m]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m 的取值范围; (3)若x 1,x 2∈[1,+∞),比较ln(x 1x 2)与x 1+x 2-2的大小.21、（12分）设函数f(x)=ln x+mx,m ∈R. (Ⅰ)当m=e(e 为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; (Ⅱ)讨论函数g(x)=f '(x)-3x零点的个数; (Ⅲ)若对任意b>a>0,()()f b f a b a--<1恒成立,求m 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
2015年高考模拟试题_河南省实验中学高三上学期期中考试数学卷(理)(1)
值为 16 ． 已 知 函 数 f ( x ) 定 义 在 R 上 ，对 任 意 的 x R ，
f (x
1 0 0 1)
2
f ( x)
1
， 已知
f (1 1)
1 ，则
f ( 2 0 1 3) =
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 函数 f ( x ) = x 的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如， 3 .5 4, 2 .1 2 ，当
A．关于点
, 0 对称 12
, 0 对称
B．关于直线 x
12 5 12
对称
C．关于点
5 12
D．关于直线 x
对称
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13．计算：
(
0
1
1 x
2
x 2 ) dx _ _ _ _ _
x
2
）的图象与 x 轴
2 3 ,
2 ,
，且图象上一个最低点为 M (
] ，求 f ( x ) 的值域.
2 ) .
12 2
(Ⅰ) 函数 f ( x ) 在点 P ( x 0 , f ( x 0 ) ) 处的切线过原点，求此切线方程； (II) 函数 g ( x ) e kx k e ，是否存在实数 k ，使 g ( x ) 0 对任意的 x R 都成
A 4 ( y 1, f4 A ( 1 si )) e nx ( ) b b 1 0 f ( x ) lnx x
2015年高考模拟试题三模试题_河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测数学文A试题
3． 若复数 z 与其共轭复数 z 满足： z z 2i ，则复数 z 的虚部为（ A．1 B． i C．2 D．-1 ） 4.执行右面的程序框图，如果输出的是 a 341 ，那么判断框（ A． k 4? B． k 5? C． k 6? D． k 7?
x y 2 0, 5．已知变量 x ， y 满足约束条件 y 2, 则 z 2 x y 的最大值为 x y 0,
2
] 上的值域．
阅卷人
得分
18.（本小题满分 12 分） 某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所 示：
0, 400
文科考生 理科考生 67 53
550, 750 400, 480 480,550
学#科#网 Z#X#X#K]
[:
35
19
6
x
y
z
已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析， 其中文 科考生抽取了 2 名． （1）求 z 的值；
（2）右图是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图，计算这 6 名考生的语 文成绩的方差； （3）已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为 1: 2 ，不低于 400 分的文科理 科考生人数之比为 2 : 5 ，求 x 、 y 的值． 13 12 11
A. 1
B.
2
C. 3
D. 4
11．点 P 是双曲线
x2 y2 1 （a>0, b>0）左支上的一点，其右焦点为 F (c,0) ，若 M 为 a 2 b2 1 c ，则双曲线的离心率 e 范围是 （ 8 4 5 C． ( , ) D． ( 2,3] 3 3
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2} 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D A={22x x -≤≤},B={016,x x x z ≤≤∈},则A B ⋂={0,1,2} 故选D.【思路点拨】先求出A,B 再求结果。
2.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求sin80°，然后化切为弦，求解即可．3.已知集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．7种 B ．4种 C ．8种 D ．12种 【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 值域C 可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种； 有两个元素时，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}3种；有三个元素时，{a ，b ，c}1种； ∴值域C 的不同情况有3+3+1=7种．故选A ．【思路点拨】值域C 只可能是集合B 的真子集，求出B 的真子集的个数即可． 4.设向量()2,1-=，向量()4,3-=，向量()2,3=，则向量()=⋅+2（ ） A ．（－15，12） B.0 C.－3 D.－11 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C 依题意：∵a =（1，-2），b =（-3，4），a +2b =（1，-2）+2（-3，4）=（-5，6）∵c =（3，2），∴(a +2b )•c =（-5，6）•（3，2）=-5×3+6×2=-3故答案为C 【思路点拨】利用向量的坐标运算求出相应向量的坐标，在进行数量积的运算．【题文】5.设)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C 由S 5＜S 6得a 1+a 2+a 3+…+a 5＜a 1+a 2++a 5+a 6，即a 6＞0， 又∵S 6=S 7，∴a 1+a 2+…+a 6=a 1+a 2+…+a 6+a 7，∴a 7=0，故B 正确； 同理由S 7＞S 8，得a 8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A 正确；而C 选项S 9＞S 5，即a 6+a 7+a 8+a 9＞0，可得2（a 7+a 8）＞0，由结论a 7=0，a 8＜0，显然C 选项是错误的．∵S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，∴S 6与S 7均为S n 的最大值，故D 正确；故选C ．【思路点拨】利用结论：n≥2时，a n =s n -s n-1，易推出a 6＞0，a 7=0，a 8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【题文】6.在△ABC 中， 45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ．222<<b B ．b > 2 C ．b<2 D ．221<<b【知识点】解三角形C8【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，把a ，sinA 的值代入，表示出b ，B+C ，根据B 为两值，得到两个值互补，确定出B 的范围，进而求出sinB 的范围，即可确定出b 的范围．【题文】7.已知函数)0( sin 3>=ωωx y 的周期是π，将函数)0( 2cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx y 的图象沿x 轴向右平移8π个单位，得到函数()x f y =的图象，则函数()=x f （ ）A.3sin 28x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B.3sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3sin 28x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D.3sin 24x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【思路点拨】由条件根据诱导公式的应用，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律可得结论．【题文】8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】D ∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；xxA ．B ．C ．D ．【思路点拨】先由△ABC 的三内角A、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，得sin 2B=sinA•sinC ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【题文】9.函数ππln cos y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（ ）【思路点拨】利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y 轴对称排除选项B ，D ；令x=60°时函数值小于0得到选项．【题文】10.O 为平面上的一个定点，A 、B 、C是该平面上不共线的三点，若+⋅-()(0)2=-，则△ABC 是( )A.以AB 为底边的等腰三角形B.以BC 为底边的等腰三角形C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】B 由题意知OC OB OC OB +⋅-()(-2OA )=()0CB AB AC +=，如图所示其中2AB AC AD +=（点D 为线段BC 的中点），所以AD ⊥BC ，即AD 是BC 的中垂线， 所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．故答案为“B.【思路点拨】首先把2OA 拆开分别与,OB OC 组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据2AB AC AD +=（点D 为线段BC 的中点），并结合图形得出结论． 【题文】11.设p:2()e ln 21x f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q:5m -≥,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】导数的应用B12【思路点拨】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m 的范围． 【题文】12.已知两条直线1l :y=m 和2l :y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A,B,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D.记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a,b,当m 变化时，ba的最小值为( )来源%&:中国~教育#出版] A ． B. 【知识点】函数与方程B9【题文】13.计算⎰--+-132)2(1x = ．【知识点】定积分与微积分基本定理B13表示（x+2）+y =1与x 轴围成的上半圆的面积．【题文】14.已知A,B,C 三点在同一条直线l 上，O 为直线l 外一点，若0pOA qOB rOC ++=,其中p,q,r ∈R ，则=++r q p ． 【知识点】平面向量基本定理F2【答案解析】0 ∵A 、B 、C 三点在同一条直线l 上∴存在实数λ使AB AC λ= ∴()OB OA OC OA λ-=-即(λ-1)OA +OB -λOC =0∵0pOA qOB rOC ++=∴P=λ-1，q=1，r=-λ∴p+q+r=0故选B【思路点拨】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O 为起点的向量表示，求出p ，q ，r 的值，进一步求出它们的和．【题文】15设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ．【知识点】等差数列等比数列D3 D4【题文】16.已知函数21,(0)()log ,(0)ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．【知识点】函数与方程B9 【答案解析】（0，+∞） 函数y=f （f （x ））+1的零点， 即方程f[f （x ）]=-1的解个数，（1）当a=0时，f （x ）=21,0log ,0x x x ≤⎧⎨>⎩，当x ＞1时，f （f （x ））=-1成立，∴方程f[f （x ）]=-1有1解当0＜x ＜1，log 2x ＜0，∴方程f[f （x ）]=-1无解，当x≤0时，f （x ）=1，f （f （x ））=0，∴，∴f （f （x ））=-1有1解，故a=0不符合题意， （2）当a ＞0时，当x＞1时，f（f（x））=-1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=-1有1解，当1＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=-1有1解，当x≤-1时，f（x）＜0，（3）当a＜0时，【思路点拨】函数y=f[f （x ）]+1的零点个数，即为方程f[f （x ）]=-1的解的个数，结合函数f （x ）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案．【题文】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 【题文】17.(本小题满分12分）设函数25()lgax f x x a-=-的定义域为A ，命题:3p A ∈与命题:5q A ∈,若p q ∨真，p q ∧假，求实数a 的取值范围． 【知识点】基本逻辑联结词及量词A3 【答案解析】[)519253a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，25|0ax A x x a -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．若3A ∈，则3509a a ->-，即593a <<； 若5A ∈，则55025a a->-，即125a <<． 若p 真q 假，则593125a a a ⎧<<⎪⎨⎪⎩，≤或≥，a 无解；若p 假q 真，则593125a a a ⎧⎪⎨⎪<<⎩≤或≥，，解得513a <≤或925a <≤． 综上，[)519253a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，． 【思路点拨】根据逻辑联结词的关系以及定义域求出参数的范围。
河南省实验中学高三数学文科上学期期中考试卷
河南省实验中学2007—2008学年高三年级上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集)()(},4,3{}3,1{},5,4,3,2,1{B C A C B A I U U 则=== =（ ）A ．{3}B ．{1，2，4，5}C ．{2，5}D ．{1，2，4}2．已知,|1:|,032:2a x q x x p <-<-- 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，则实数a 的取值 范围是（ ）A ．),2[+∞B ． ),1[+∞C ．),2(+∞D ．),1(+∞3．等差数列}{,27,39,}{963741n n a a a a a a a a 则数列中=++=++的前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2974．若)(x f 的反函数为)(1x f-，)(x g 的图象与)1(1+-x f 的图象关于直线y=x 对称，则)(x g =（ ）A ． )(1x f-－1B ． )1(+x fC ．)(x f ＋1D ．)(x f －15．a 、b 为实数，集合x x f a N ab M →==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．±16．数列}{n a 满足a 1=1，,322=a 且)2(21111≥=++-n a a a n n n ，则a n 等于 （ ）A ．12+n B ．1)32(-nC ．1)32(+n D ．12-n7．设等比数列}{n a 的前三项为,2,2,263则该数列的第四项为 （ ）A ．1B ．82C ．92D ．1228．定义在R 上的函数)(x f 满足=+)3(x f )(x f ，且)(x f 在[－3，－2]上的减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f >B ． )(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f <D ． )(cos )(cos βαf f <9．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若143)2(,1)1(+-=>a a f f ，则a 的 取值范围是（ ）A ．43<a B ．43<a 且1≠aC ．43>a 且1-<aD ．431<<-a10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，y=)(x f '的图象如右图所示，则y=)(x f 的图象有可能是 （ ）11．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当)5.1(),2.1(,lg )(,10f b f a x x f x ===<<设时)5.2(f c =，则（ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<12．已知 m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（ ）A ．－5B ．－11C ．－29D ．－37二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
河南省南阳市2015届高三上学期期中质量评估数学(文)试题 扫描版含答案
2014年秋期高三年级文科期中考试答案一.选择题: 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADBADCDAACAB二.填空题:13.1 14.重心 15.4116.①②③④ 三.解答题:17.解：（I ）∵f x ()为偶函数()()∴s i n s i n -+=+ωϕωϕx x 即20s i n c o s ωϕx =恒成立∴cos ϕ=0 ∵，∴02≤≤=ϕπϕπ……………………………………………………………3分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ∴T =2π ∴ω=1∴f x x ()c o s = ……………………………………………………………………5分 （II ）∵原式=-++=s i n c o s t a n s i n c o s22112αααα ……………………………7分 又∵，∴s i n c o s s i n c o s αααα+=+=231249 …… ………………………9分 即259s i n c o s αα=-， 故原式=-59………………………………………10分18.解：由⎩⎨⎧+=+=xx y x y 321，得0123=-+-x x x ， 即0)1)(1(2=+-x x ，1=∴x ，∴交点为)2,1(．…………………………………2分 又x x f 2)('=，2)1('=∴f ,∴曲线)(x f y =在交点处的切线1l 的方程为)1(22-=-x y ， 即x y 2=， ……………………5分又13)('2+=x x g . ∴4)1('=g .∴曲线)(x g y =在交点处的切线2l 的方程为)1(42-=-x y ，即24-=x y . ………………………………………………………………8分 取切线1l 的方向向量为)2,1(=a ，切线2l 的方向向量为)4,1(=b ，…………10分 则858591759||||cos =⨯=⋅=b a b a θ. ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得由ac b =2及正弦定理得 .s i n s i ns i n 2C A B = 则CA AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+22sin()sin 147.sin sin sin 7A CB B B B +==== …………………………6分（Ⅱ）由32BA BC ⋅=，得23cos =B ac ，由43cos =B ，可得ac ＝2，即b 2＝2．…………………………………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得5cos 2222=+=+B ac b c a ， 3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ……………………12分20.解：（Ⅰ）∵*n N ∈时，n n n a S a -=22，当2≥n 时，21112n n n a S a ---=-，…………………………………………………2分由①－②得，22111(2)(2)n n n n n n a a S a S a ----=---即2211n n n n a a a a ---=+，∵01>+-n n a a ∴)2(11≥=--n a a n n ，………………4分 由已知得，当1=n 时，21112a S a =-，∴11=a .………………………………５分故数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()N n a n n =∈. …………６分 （Ⅱ）∵*()N n a n n =∈，∴n n n n b 2)1(31⋅-+=-λ,…………7分∴111133(1)2(1)2n n n n n n n n b b λλ++-+-=-+-⋅--⋅1233(1)2n n n λ-=⨯-⋅-⋅.要使得1n n b b +>恒成立,只须113(1)()2n n λ---⋅<. …………８分(1)当n 为奇数时,即13()2n λ-<恒成立.又13()2n -的最小值为1,∴1λ<. ……9分(2)当n 为偶数时,即13()2n λ->-恒成立.又13()2n --的最大值为32-,∴32λ>- ……………………………………１０分∴由(1),(2)得312λ-<<,又0λ≠且λ为整数,……………………１１分∴1λ=-对所有的*N n ∈,都有1n n b b +>成立. ………………１２分21.解：[)(] 1.-2f(-x),0,1x -,1,0-x )1(-x =∴∈∈则令又,)(是奇函数x f ∴f(-x)=-f(x),∴,12)()(-=-=--x x f x f ∴[).0,1,1)21()(-∈+-=x x f x.................................6分（2） f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数， ),4,5(24log 24log 221--∈-=∴),0,1(424log 21-∈+∴211161241)21()424(log )24(log 424log 212121-=+⨯-=+-=+=∴+f f .......12分22.解：（I ）ax x x x f 22131)(23++-= ，a x x x f 2)('2++-=∴ …………………2分 函数)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即导函数在),32(+∞上存在函数值大于零的部分， 0232)32()32('2>++-=∴a f 91->∴a ……………………………………6分(II))(x f 取到最小值316-，而a x x x f 2)('2++-=的图像开口向下，且对称轴方程为21=x ，02)1('>=a f ，0122)4('<-=a f则必有一点使得0'()0=f x……………………………………8分此时函数)(x f 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调递减.612)1(+=a f ,a f 8340)4(+-=,)1()4(f f <∴3168340)4()(min -=+-==∴a f x f , 1=∴a , …………………10分 此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ，所以函数max 10()(2)3==f x f ………………………………………………………12分[],4,10∈x。
河南实验中学高三(上)期中考试
河南实验中学高三（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间120分。
参考公式：三角函数的积化和差公式αsin +βsin =2sin2βα+cos2βα- αsin －βsin =2cos2βα+sin2βα-cos α+cos β=2cos 2βα+cos 2βα- cos α－cos β=－2sin 2βα+sin 2βα-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．）1．已知集合M={1，3}，N={x x |2－}Z x x ∈<,03，又P=M ⋃N ，那么集合P 的真子集共有 （ ）A ．3个B ．7个C ．8个D ．9个 2．设βα,是同一象限角，下列判断正确的是（ ）A ．若βα>，则αsin >βsinB ．若αsin >βsin ，则βα>C ．若βα=，则αsin =βsinD ．若αsin =βsin ，则βα=3．点A （0，1）在直线x+ay －b=0上的射影是点B （1，0），则a ，b 的值依次为 （ ）A ．－1，1B ．－1，－1C ．1，1D ．1，－1 4．设函数2)(=x f x ，则函数y=f－1（x －1）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．５．平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的体积为Ｖ，Ｅ、Ｆ分别是ＤＣ、ＢＣ的中点，则几何体ＣＥＦ－Ｃ１Ｄ１Ｂ１的体积等于（ ）A ．247Ｖ B ．41Ｖ C ．1223+Ｖ D ．85Ｖ６．若命题“非p ”与命题“ｐ或ｑ”都是真命题，那么 （ ）Ａ．命题ｐ与ｑ命题的真值相同 B ．命题ｑ一定是真命题 C ．命题ｑ不一定是真命题D ．命题ｐ不一定是假命题７．设非零向量a 与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （ ）（１）a ＋b ＝０ （２）a —b 的方向与a一致（３）a ＋b 的方向与a一致 （４）若a ＋b 的方向与b 一致，则｜a ｜＜｜b ｜A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个８．二项展开式（ａ＋ｂ）ｎ中与其第ｋ（ｋ≤ｎ）项的二项式系数相同的项是（ ）Ａ．第（ｎ－ｋ＋１）项 B ．第（ｎ－ｋ）项C ．第（ｎ－ｋ＋２）项D ．第（ｎ－ｋ－１）项 ９．已知轴截面是正方形的圆柱的侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆柱与球的体积之比是（ ）A ．３∶２B ．２∶３C ．４∶３D ．２∶210．已知等差数列{a n}与等比数列{b n }的首项均为1，且公差d ≠1，公比q ＞0且q ≠1，则集合{n| a n = b n}的元素最多有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线L 的方程是a x +by=r 2，则下列结论正确的是（ ）A ．m ∥L ，且L 与圆相交B ．L ⊥m ，且L 与圆相切C ．m ∥L ，且L 与圆相离D ．L ⊥m ，且L 与圆相离12．设)(),(x g x f 都是定义在R 上的奇函数，不等式)(x f ＞0的解集为（m ，n ），不等式)(x g ＞0的解集为（,2m 2n），其中0＜2m ＜n ，则不等式)(x f ·)(x g ＞0的解集为（ ）A ．（,2m 2n） B ．（,2m 2n ）⋃（－2n ，－2m） C ．（－n ，－m ）D ．（m ，2n ）⋃（－2n，－m ）2002——2003学年度上学期期中考试高三数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、选择题答题栏二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．若P 是双曲线32x －y 2=1右支上一个动点，F 是双曲线的右焦点，已知点A 的坐标是（3，1），则|PA|+|PF|的最小值是 ．14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ADC是等边三角形； ③AB 与面BCD 成60°角； ④AB 与CD 成60°角；请你把正确的结论的序号都填上 ． 15．若对实数x ∈[)+∞,10，恒有|log m x|≥2，则实数m 的取值范围是 。
河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(文)(Word含答案)
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 文科数学命题人:汪洋 审题人：李红霞(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)n n a n =--B ．21n a n =-C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+2．不等式11<x的解集是（ ） A ．{}1>x x B ．{}0<x x C ．{}01<>x x x 或 D ．{}10<<x x3．在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 （ ）A ．297B ．144C ．99D ． 664．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（ ）A.0个B.两个C.一个D.至多一个5．原点和点()1,1在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．20><a a 或B ．20==a a 或C ．20<<aD ．20≤≤a6．已知数列{}n a 的前n 项和,3,2,1,12=-=n S n n …，那么数列{}n a （ ） A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列7．设变量y x ,满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108.已知数列{}n a 满足n n a a -=+111,若211=a ,则=2014a ( ) A 、21 B 、2 C 、-1 D 、1 9．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b >10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20141-=a ，20072005220072005S S -=，则2014S 的值为（ ） A 、-2013 B 、-2014 C 、2013 D 、201411．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=b a ( ) A.21 B.3 C.21或3 D.3或4112.命题:p 函数)3lg(-+=xa x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若0>a ，0>b ，且0)ln(=+b a ，则ba 11+的最小值是 . 14.关于x 的一元二次方程0)1(2=+--m x m mx 没有实数根,则实数m 的取值范围是 .15．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________。
2015年河南省实验中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2014-2015学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）2．（5分）不等式的解集是（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞1或x＜0}D．{x|0＜x＜1} 3．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=（）A．66 B．99 C．144 D．2974．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个5．（5分）原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．a=0或a=2 C．0＜a＜2 D．0≤a≤26．（5分）如果数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么这个数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．108．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A．B．2 C．﹣1 D．19．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=﹣2014，，则S2014的值为（）A．﹣2013 B．﹣2014 C．2013 D．201411．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A ﹣B）=3sin2B．若，则=（）A．B．3 C．或3 D．3或12．（5分）命题p：函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．14．（5分）关于x的一元二次方程mx2﹣（1﹣m）x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．16．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若bc=2，求边长a的最小值．18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．19．（12分）已知命题p：实数x满足﹣2≤1﹣≤2，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．21．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2014-2015学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）【解答】解：∵数列{a n}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴a n=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选：B．2．（5分）不等式的解集是（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞1或x＜0}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：不等式可化为﹣1＜0可化为＜0即等价于x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}故选：C．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=（）A．66 B．99 C．144 D．297【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选：B．4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．5．（5分）原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．a=0或a=2 C．0＜a＜2 D．0≤a≤2【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故选：C．6．（5分）如果数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么这个数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列【解答】解：当n≥2时，，当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，满足a n，∴数列{a n}的通项公式为为公比为2的等比数列，不是等差数列．故选：B．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点A时，目标函数z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=4××3=9，故z的最大值为9．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A．B．2 C．﹣1 D．1=，a1=，【解答】解：∵数列{a n}，满足a n+1∴a2==2，a3==﹣1，a4==，，∴数列{a n}是周期为3的周期数列，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=．故选：A．9．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=﹣2014，，则S2014的值为（）A．﹣2013 B．﹣2014 C．2013 D．2014【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a1=﹣2014，则，∴=﹣2014+1003d+2014﹣1002d=2，即d=2．∴=﹣2014．故选：B．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A ﹣B）=3sin2B．若，则=（）A．B．3 C．或3 D．3或【解答】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=，∵，∴A==，因此sinA=sin=，由三角函数的定义得sinA==；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．综上所述，的值为或3．故选：C．12．（5分）命题p：函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：y′=；∵函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；根据函数y=lg（x+﹣3）知，x+﹣3＞0；∴x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴，即函数x+在[2，+∞）是增函数；∴，∴a＞2；由x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，所以不等式x2﹣ax+4＞0的解集为R；∴△=a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4；显然2＜a≤4是﹣4＜a＜4的既不充分又不必要条件；∴p是q成立的既不充分也不必要条件．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：414．（5分）关于x的一元二次方程mx2﹣（1﹣m）x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（）．【解答】解：由于关于x的一元二次方程mx2﹣（1﹣m）x+m=0没有实数根，故它的判别式△=（1﹣m）2﹣4m•m＜0，且m≠0，求得m＞或m＜﹣1，故m的范围为（﹣∞，﹣1）∪（）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（）．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：416．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是①．【解答】解：对于①：其逆命题是：如果x、y互为相反数，则x+y=0，显然正确；对于②：否命题是“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”，由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，此时x≤2显然不成立，故②为假；对于③：当A=150°时，sinA=，不满足结论，故③为假；对于④：当函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数时，结合图象可知，当x=0时，f（0）=0或不存在，则应有φ=kπ或kπ+，k∈Z，故不满足充分性，故④错误．故答案为：①．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若bc=2，求边长a的最小值．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，∴由正弦定理，得sinAcosC+sinC=sinB．∵在△ABC中，A+C=π﹣B，∴sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，可得sinC=cosAsinC，又∵在△ABC中，sinC＞0，∴等式两边约去sinC，可得cosA=，结合A∈（0，π）可得A=；（2）∵在△ABC中，A=，bc=2，∴由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×2×cos=b2+c2﹣2，又∵b2+c2≥2bc，即b2+c2≥4，∴a2=b2+c2﹣2≥4﹣2=2，当且仅当b=c时等号成立．因此，当b=c=时，a2的最小值为2，可得边a的最小值为．18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．19．（12分）已知命题p：实数x满足﹣2≤1﹣≤2，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由，得﹣2≤x≤10，∴记A={x|p}={x|﹣2≤x≤10}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）得1﹣m≤x≤1+m，记B={x|q}={x|1﹣m≤x≤1+m（m＞0）}．∵¬q是¬p的充分不必要条件，∴P是q的充分不必要条件，即P⇒q且q推不出P，∴A⊊B，要使A⊊B，又m＞0，则只需，∴m≥9．故所求实数m的取值范围是m≥9．20．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．【解答】解：（1）设公差为d，则∵S4=14，且a1，a3，a7成等比数列∴4a1+6d=14，（a1+2d）2=a1（a1+6d）∵d≠0，∴d=1，a1=2，∴a n=n+1（2）=∴T n=﹣+﹣+…+==．21．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）由a=2csinA变形得：=，又正弦定理得：=，∴=，∵sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC是锐角三角形，∴∠C=；（2）∵c=，sinC=，∴由正弦定理得：====2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知：=，T n=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n•λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河南省实验中学高三上学期期中考试(全科10套)河南省实
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高三物理命题人：赵传亮审题人：王俊萍（时间：90分钟，满分：110分）一、选择题（本题共10小题，总分40分。
每小题所列四个选项中，有一个或多个正确选项，全部选对得4分，少选、漏选得2分，错选、多选或不选得0分）1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到：( )A．实验时便于测量小球运动的速度B．实验时便于测量小球运动的路程C．实验时便于测量小球运动的时间D．实验时便于测量小球运动的加速度2．一质点沿x轴做直线运动，其v—t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3 m B．x＝8 mC．x＝9 m D．x＝14 m3．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。
下列说法中正确的是( )A．一定是P先抛出的，并且v1＝v2B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2C．一定是Q先抛出的，并且v1＝v2D．一定是Q先抛出的，并且v1＞v24．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg＋5mg B．Mg＋mgC．Mg－5mg D．Mg＋10mg5．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°。
关于a、b两点场强E a、E b的关系，正确的是（）A．2 B．C．D．6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，电量不变，则两个小球的受力情况与原来相比（）A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力变大C．地面对小球B的弹力一定增大D．两个小球之间的距离增大7．小球自由下落，与地面发生碰撞后以原速率反弹。
河南省实验中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)
河南实验学校高三数学（文）第一次月考【试卷综析】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。
客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。
整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。
试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。
考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)【题文】1．设函数2()lg(1)f x x =-，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则右图中阴影部分表示的集合为A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,1)[0,1)-∞- D ．(,1](0,1)-∞-【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】D 解析：因为函数2()lg(1)f x x =-，集合 {}{}(){|11},(){|0}===-<<===≤A x y f x x x B y y f x y y因此阴影部分的表示的集合为A,B 交集在全集中的补集，即为(,1](0,1)-∞-，选D【思路点拨】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A ，B ；由图知阴影部分表示的集合为将A ∪B 除去A∩B 后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果. 【题文】2．已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的,()x f x 对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.49函数()f x 在区间[1,6]上的零点至少有( )A. 3个B. 2个C. 4个D.5个 【知识点】函数零点存在定理.B9【答案解析】B 解析：由图可知，(2)0,(3)0f f ><，由零点存在定理知在区间[]2,3上至少有一个零点，同理可以判断出在区间[]4,5上至少有一个零点，所以在区间[1,6]上的零点至少有两个.【思路点拨】f （2）＞0，f （3）＜0，由零点存在定理知在区间[2，3]上至少有一个零点，同理可以判断出在区间[4，5]上至少有一个零点．【题文】3．．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ） A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈> 【知识点】命题的否定.A2【答案解析】C 解析：全称命题的否定是特称命题，故选C【思路点拨】本题所给的命题是一个特称命题，存在性命题的否定是一个全称合理，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可 【题文】 4．设条件:23p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围 ( )A.(0,5]B.(0,5)C.[5,)+∞D.(5,+∞) 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：因为条件:23p x -<，所以可得:15p x -<<，又因为条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 且p 是q 的必要不充分，即q p ⇒，所以05a <≤.选A.【思路点拨】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义，即可得到结论． 【题文】5．在ABC ∆中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅,则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 【知识点】三角形的形状判断．C8【答案解析】 A 解析：由2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，知BC CA BC BA AC AB AB ⋅-⋅=⋅-20)()()()(=+⋅⇒-⋅=⋅⇒-⋅=-BC AB CB BC BC CB AB CA BA BC AC AB AB所以AC CB AC CB ⊥⋅⇒=⋅0，故ABC ∆为直角三角形,故选A. 【思路点拨】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+•，得•=0．结合向量数量积的运算性质，可得 CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形． 【题文】6．已知13a π=，log 3b π=，ln(31)c =-，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ． b c a <<C ．c b a <<D ． b a c <<【知识点】不等式比较大小．E1【答案解析】C 解析：因为根据指数函数以及对数函数的概念和性质，那么1031=>=a ππ，log 3log 1=<=b πππ，ln(31)ln10=-<=c ，那么可知a,bc 的大小关系为c b a <<，选C.【思路点拨】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．注意与数0,1的大小比较．【题文】7．在ABC ∆中，AB BC =3，ABC ∆的面积33,22S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则AB 与CB 夹角的取值范围是（ ）A ．2334ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3546ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【知识点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．F2 F3 【答案解析】C 解析：AB BC =3，所以S=sinB ∈，所以，即所以：这就是夹角的取值范围．故选C ．【思路点拨】利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B 的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．【题文】8．为了得到函数x y sin =的图像，需要把函数)332sin(π+=x y 图像上的所有点（ ）A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3π个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3π个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3π个单位长度【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】D 解析：函数x y sin =周期为2π，)332sin(π+=x y 周期为3π，因此横坐标伸长为原来的23倍得到2sin()3y x =，再向左平移平移3π个单位长度得)332sin(π+=x y 选D.【思路点拨】根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．【题文】9．已知如图是函数y ＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜2π)图像上的一段，则( )(A)ω＝1011，φ＝6π (B)ω＝1011，φ＝－6π(C)ω＝2，φ＝6π (D)ω＝2，φ＝－6π【知识点】由图像求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式. C4【答案解析】C 解析：因为11(),2,2,1212626T ππππππωϕϕ=--=∴=⨯+=∴=.故选C ．【思路点拨】由图像求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式一般步骤：第一步先求出A ，第二步可求出周期，进而得到ω,第三步根据五点法作图中点确定ϕ的值，要注意ϕ的取值范围.【题文】10．已知21sin sin ,sin cos 3x y u x x +==+则的最小值是（ ）A ．19-B. -1C. 1D. 54【知识点】三角函数的性质。
河南省实验中学2015届高三上学期期中考试数学文试题
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( ) A ．}{2a a ≤ B ．}{1a a ≤ C ．}{1a a ≥ D ．}{2a a ≥【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由}{12A x x =<<}{B x x a =<A B ⊆则}{2a a ≥故答案为D 。
【思路点拨】根据子集的定义求出a 的范围。
2．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ）A ． 4B ．13或C ．3D ．1 【知识点】指数函数B6【答案解析】C 由题意得201441a a a a >⎧⎪≠⎨⎪-+=⎩得a=3,故选C 。
【思路点拨】根据指数函数的定义求出a 。
3．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5【答案解析】C 对于A ,m ββ⊂∂⊥，则m 与∂的关系有三种m 平行∂，m ⊂∂或m ∂与相交A 错，对于B, m αγ=，m n ∥，则αβ∥还有相交的情况，B 错误，对于D αγ⊥，αβ⊥，还有可能平行，故选C.【思路点拨】根据线面关系面面关系排除法求结果。
【题文】4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a Sa S ==则 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】A 根据等差数列的性质59355,9a S a S ==则5395aa =1，故选A 。
河南省实验中学高三上学期期中——数学(理)数学(理)
河南省实验中学 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题命题人：程建辉 审题人：丁海丽 （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则 ( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2} 2.记,那么 ( )A. B.- C. D.-3.已知集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．7种 B ．4种 C ．8种 D ．12种4.设向量，向量，向量，则向量（ ） A ．（－15，12） B.0 C.－3 D.－115.设是等差数列，是其前n 项和，且，，则下列结论错误的是( ) A ． B ． C ． D ．和均为的最大值6.在△ABC 中，，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ． B ．b > 2 C ．b<2 D ．7.已知函数的周期是，将函数)0( 2cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx y 的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ）A. B. C. D.8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 9.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）10.O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点，若，则△ABC 是( ) A.以AB 为底边的等腰三角形 B.以BC 为底边的等腰三角形 C.以AB 为斜边的直角三角形 D.以BC 为斜边的直角三角形 11.设p:2()e ln 21xf x x x mx =++++在内单调递增,q:,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 12.已知两条直线:y=m 和:y= (m ＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a,b,当m 变化时，的最小值为( ) A ． B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）． 13.计算= ．14.已知A,B,C 三点在同一条直线上，O 为直线外一点，若0pOA qOB rOC ++=,其中p,q,rR ，则 ． 15设x 、、、y 成等差数列，x 、、、y 成等比数列，则的取值范围是 ． 16.已知函数21,(0)()log ,(0)ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分）已知，其中()x x x m ωωωcos 3,cos sin +=→，()x x x n ωωωsin 2,sin cos -=→，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。
河南省实验中学高三数学上学期期中试卷 文(含解析)
河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2} C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}2．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．13．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D． [3，6]6．（5分）是平面内不共线两向量，已知，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=8．（5分）已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（）A．B．C．1 D．9．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”B．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题C．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件10．（5分）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（5分）函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0、b=f（）、c=f（log28），则（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．c＜a＜b D．a＜c＜b12．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（3x ﹣x2）的单调递减区间是．14．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．15．（5分）设α=cos420°，函数f（x）=，则f（）+f（log2）的值等于．16．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a ＞b，求a，b的值．18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．20．（12分）数列{b n}满足：b n+1=2b n+2，b n=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=4．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n的前n项和S n．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的极值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0．（Ⅰ）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；（Ⅱ）若b∈R且B≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立时满足的条件．河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2} C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．解答：解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．点评：本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．2．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．1考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：指数函数是形式定义，即y=a x，（a＞0，且a≠1），从而求a．解答：解：由题意得，，解得，a=3，故选C．点评：本题考查了指数函数的定义，属于基础题．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D． [3，6]考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．6．（5分）是平面内不共线两向量，已知，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．解答：解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=3e1﹣e2﹣（2e1+e2）=e1﹣2e2，∴e1﹣ke2=λ（e1﹣2e2），∵e1、e2是平面内不共线的两向量，∴解得k=2．故选B点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．7．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，从而可求f（x）的一条对称轴．解答：解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2x+=+kπ k∈Z，解得x=，k∈Z，当k=0时，有x=．故选：D．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．8．（5分）已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（）A．B．C．1 D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，几何体的体积，直接求出几何体的高即可．解答：解：由三视图可知正三棱柱的底面边长为2，设正三棱柱的高为：h，正三棱柱的体积为：=，解得h=1．故选C．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的应用，考查计算能力．9．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”B．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题C．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用四种命题的逆否关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充要条件判断D的正误；解答：解：对于A，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，满足否命题的定义，所以A正确；对于B，如果命题“￢p”是真命题，命题“p或q”是真命题，则p，q至少已改是真命题，所以那么命题q一定是真命题，所以B正确．对于C，若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以C正确；对于D，“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D不正确．故选：D．点评：本题考查命题的否定，充要条件，四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断，基本知识的考查．10．（5分）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．解答：解：由题知ω=2，所以，故选择A．点评：本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题．11．（5分）函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0、b=f（）、c=f（log28），则（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先由x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，得函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数；又f（x）=f（2﹣x）得f（x）图象关于x=1对称，则 f（x）在（1，+∞）上为减函数，然后将f（0），f（），f（log28）化到同一单调区间内比较即可．解答：解：∵x∈（﹣∞，1）时，∴（x﹣1）f'（x）＜0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，又∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）图象关于x=1对称，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，又∵a=f（0）=f（2），b=f（），c=f（log28）=f（3），∴3＞2＞，∴c＜a＜b．故选：C．点评：解题的关键为由f（x）=f（2﹣x）得函数图象关于x=1对称，以及利用导数符号确定函数的单调性，属于常用解题技巧．12．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题：压轴题；数形结合．分析：根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．解答：解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（3x﹣x2）的单调递减区间是．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，可得f（x）=，因此f（3x﹣x2）==的单调递减区间满足，解出即可．解答：解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）是g（x）的反函数，∴f（x）=，∴f（3x﹣x2）==的单调递减区间满足，解得．故答案为：．点评：本题考查了反函数、二次函数的单调性、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=是关键，属于中档题．15．（5分）设α=cos420°，函数f（x）=，则f（）+f（log2）的值等于8．考点：分段函数的应用；对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：运用诱导公式求出a的值，再由对数的运算性质和对数恒等式a logaN=N，即可求出结果．解答：解：∵a=cos420°=cos60°=，∴f（x）=，∴f（）==2，f（）=（）log2=2log26=6，∴f（）+f（log2）=2+6=8．故答案为：8．点评：本题考查三角函数的求值，考查分段函数及应用，对数的运算和对数恒等式的运用，属于基础题．16．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；综合题．分析：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的体积．解答：解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，，a=该正三棱锥的体积：故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a ＞b，求a，b的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．解答：解：（1），=．…（4分）令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（6分）（2），∵C是三角形内角，∴即：…（8分）∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…（10分）∵a＞b，∴．…（12分）∴或2，∴．点评：本题考查向量的数量积的应用，余弦定理以及两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，考查计算能力．18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题；数形结合．分析：（Ⅰ）利用勾股定理可得AC⊥BC，由直三棱柱的性质可得CC1⊥AC，从而得到AC⊥平面BB1C1C，进而得到AC⊥B1C．（Ⅱ）取B1C中点E，得到 DE为△ABC1的中位线，得到DE∥AC1，由线面平行的判定定理证得AC1∥平面B1CD．解答：证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以，CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．（Ⅱ）连接BC1，交B1C于E．因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点．又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，所以DE∥AC1．因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以，AC1∥平面B1CD．点评：本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，取B1C中点E，得到DE为△ABC1的中位线是解题的关键．20．（12分）数列{b n}满足：b n+1=2b n+2，b n=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=4．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出数列{b n+2}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出．（Ⅱ）由a n﹣a n﹣1=b n=2n﹣2，n≥2，得，由此累加得a n=2n+1﹣2n，由此能求出数列{a n的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b n+1=2b n+2，∴b n+1+2=2（b n+2），∴，又b1+2=a2﹣a1+2=4，∴数列{b n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．即b n+2=4•2n﹣1=2n+1，所以．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n﹣a n﹣1=b n=2n﹣2，n≥2，∴，令n=2，3，4，…，n﹣1，赋值累加得a n﹣2=（22+23+…+2n）﹣2（n﹣1），∴==2n+1﹣2n，∴S n==2n+2﹣（n2+n+4）．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的极值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）求直线方程一般用点斜式，本题中已知切点，故可以根据导数的几何意义，求出该点的导数值，即得曲线在此点处的切线的斜率，然后用点斜式写出切线方程即可（Ⅱ）求出函数的导函数，令导数大于0解出增区间，令导数小于0，解出函数的减区间，然后由极值判断规则确定出极值即可．（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，即在区间（0，e2]上，函数f（x）存在自变量取某个值时，函数值等于1，故问题可以转化为求出函数f（x）最值，保证函数的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可得到关于参数a的不等式，解之即得．解答：解：（Ⅰ）∵a=4，∴且．（1分）又∵，∴．（3分）∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为：，即4x+e2y﹣9e=0．（4分）（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），，（5分）令f'（x）=0得x=e1﹣a．当x∈（0，e1﹣a）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（e1﹣a，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数；（7分）∴f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，即f（x）极大值=f（e1﹣a）=e a﹣1．（8分）（Ⅲ）（i）当e1﹣a＜e2，即a＞﹣1时，由（Ⅱ）知f（x）在（0，e1﹣a）上是增函数，在（e1﹣a，e2]上是减函数，∴当x=e1﹣a时，f（x）取得最大值，即f（x）max=e a﹣1．又当x=e﹣a时，f（x）=0，当x∈（0，e﹣a]时，f（x）＜0，当x∈（e﹣a，e2]时，f（x）∈（0，e a﹣1]，所以，f（x）的图象与g（x）=1的图象在（0，e2]上有公共点，等价于e a﹣1≥1，解得a≥1，又因为a＞﹣1，所以a≥1．（11分）（ii）当e1﹣a≥e2，即a≤﹣1时，f（x）在（0，e2]上是增函数，∴f（x）在（0，e2]上的最大值为，∴原问题等价于，解得a≥e2﹣2，又∵a≤﹣1∴无解综上，a的取值范围是a≥1．（14分）点评：本题考点是利用导数研究函数极值，考查了用导数研究函数的单调性以及借助单调性确定函数的极值、最值的位置，解决与极值、最值有关的一些问题，本题综合性较强，涉及到的知识与运算规则较多，题目难度较大，做题时要注意体会本题的这些特点．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题．分析：（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．解答：选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）点评：本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和．考点：椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．分析：（Ⅰ）通过两个表达式的消去参数t，即可将直线l的参数方程化简为普通方程．椭圆C的极坐标方程化成：12=3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ，最后再化成普通方程即可；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出求点F1、F2到直线l的距离，最后求和即可．解答：解：（Ⅰ）直线l普通方程为 y=x﹣2；…（2分）曲线C的普通方程为．…（4分）（Ⅱ）∵F1（﹣1，0），F2（1，0），∴点F1到直线l的距离，…（6分）点F2到直线l的距离，…（8分）∴．…（10分）点评：本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，椭圆C的极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，考查计算能力，易考题型．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0．（Ⅰ）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；（Ⅱ）若b∈R且B≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立时满足的条件．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）将a=1代入，不等式化为具体的绝对值不等式，然后讨论解之；（Ⅱ）由题知f（a）=|a|，f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|，得证．解答：解：（Ⅰ）因为a=1，所以原不等式f（x）＞2为|x﹣2|+|x﹣1|＞2．当x≤1时，原不等式化简为1﹣2x＞0，即x＜；当1＜x≤2时，原不等式化简为1＞2，即x∈∅；当x＞2时，原不等式化简为2x﹣3＞2，即x＞．综上，原不等式的解集为{x|x＜或x＞}．…（5分）（Ⅱ）由题知f（a）=|a|，f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|，所以f（b）≥f（a），（8分）又等号成立当且仅当2a﹣b与b﹣a同号或它们至少有一个为零．…（10分）点评：本题考查了绝对值不等式的解法；考查了讨论的数学思想．。
河南省实验中学高三上学期期中考试 数学(理)
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高三 理科数学命题人：程建辉 审题人：丁海丽（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则 ( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2}2.记,那么 ( )A. B.- C. D.-3.已知集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．7种 B ．4种 C ．8种 D ．12种4.设向量，向量，向量，则向量（ ） A ．（－15，12） B.0 C.－3 D.－115.设是等差数列，是其前n 项和，且，，则下列结论错误的是( ) A ． B ． C ． D ．和均为的最大值6.在△ABC 中，，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ． B ．b > 2 C ．b<2 D ．7.已知函数的周期是，将函数)0( 2cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx y 的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ） A. B. C. D.8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）10.O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点，若，则△ABC 是( ) A.以AB 为底边的等腰三角形 B.以BC 为底边的等腰三角形 C.以AB 为斜边的直角三角形 D.以BC 为斜边的直角三角形11.设p:2()e ln 21xf x x x mx =++++在内单调递增,q:,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知两条直线:y=m 和:y= (m ＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a,b,当m 变化时，的最小值为( ) A ． B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）． 13.计算= ．14.已知A,B,C 三点在同一条直线上，O 为直线外一点，若0pOA qOB rOC ++=,其中p,q,rR ，则 ．15设x 、、、y 成等差数列，x 、、、y 成等比数列，则的取值范围是 ． 16.已知函数21,(0)()log ,(0)ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分）已知，其中()x x x m ωωωcos 3,cos sin +=→，()x x x n ωωωsin 2,sin cos -=→，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 co s A C co s B 1,
求 A B C 的内角 C . 21．（本小题满分 12 分） 已知数列 a n 的各项为正数，其前n项和 sn 满足sn ( 设 bn 1 0 a n n N （1）求证：数列 a n 是等差数列，并求 a n 的通项公式； （2）设数列 bn 的前 n 项和为 T n ，求 T n 的最大值。 22．（本小题共 12 分） 已知 f ( x ) x l n x , g ( x ) x a x 3
的取值范围是（
3 3
,
2 2
B． 2 , 2
C. 2 , 3
D．（0 ，2）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13．曲线 y x ( 3 l n x 1) 在点(1,1)处的切线方程为________
y y
B．
2
log 2
|x|
C。 （
e
x
ex 2
3 D． y x 1
6．.函数 y A． 1, 1
1 2
x
l n x 的单调递减区间为
B．(0,1]
） D．(0,+∞) （ ） D．5 ( ）
C．[1,+∞)
7．函数 f x x co s 2 x 在区间 0, 2 上的零点个数为 A．2 8．设函数 f ( x ) B．3 C．4
(x (x
2 x 1 x 2 x 2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1) 1)
，若 f ( x 0 ) 1 ，则 x 0 的取值范围是
( , ( ,
A． ( , 1) (1, ) C． ( , 3) (1, )
B． D．
1) 1, 3) 1,
x
2
1 1
x
的图像与函数 y kx 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范围
y
g x
x 1, 2 的反函数.
19．（本小题满分 12 分） 已知向量 a ( si n x ,
3 2
) ，b
( co s x , 1)
(1)当向量 a 与向量 b 共线时，求 tan x 的值； (2)求函数 f ( x ) 2 ( a b ) b 的最大值,并求函数取得最大值时的 x 的值. 20．（本小题满分 12 分）
2
a
2c ,
an
1
2
)
2
（1）求函数 f ( x ) 在 t , t 2 ( t 0 ) 上的最小值； （2）对一切 x ( 0, ) , 2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； （3）证明：对一切 x ( 0, ) ，都有 l n x ＞
2014-2015 学年河南省实验中学高三上期期中试卷
文科数学
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合 A x 3 2 x 1 3 ,集合 B 是函数 y l g x 1 的定义域;则 A B （ A． 1, 2 B． 1, 2 C． 1, 2 D． 1, 2 ） ）
2．若f (x)是偶函数，且当 x 0, + 时，f (x) = x－1 ，则f (x－1) < 0的解集是（ A．{x |－1 < x < 0} C．{x | 0 < x < 2} 3．设向量 a , b 满足 a b 1 ， a b A． 2 , B． 3 , B．{x | x < 0或1< x < 2} D．{x | 1 < x < 2}
2, 2
C.
, 2
D.
2, 2
11．等差数列 a n 的前 m 项和为30 ，前 2 m 项和为100 ，则它的前 3 m 项和是( A.130 B.170 C.210 D.260
a b
)
12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则 ） A．
9．O 是 A B C 所在平面内的一点，且满足 ( O B O C ) ( O B O C 2 O A ) 0 ， 则 A B C 的形状一定为（ A．正三角形
2
） C．等腰三角形 D．斜三角形 ）
B．直角三角形
10．不等式 ( a 2 ) x 2 ( a 2 ) x 4 0 的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是（ A . ( 2, 2 ) B.
1 2
，则 a 2 b ＝(
) D． 7
C． 5 , ）
4．函数 y si n ( 2 x A． x
3
) 图象的对称轴方程可能是（
6
B． x
12
C． x
6
D． x ）
12
5．下列函数中,既是偶函数,又在区间 1, 2 内是增函数的为（ A． co s 2 x
15．在等差数列{an}中，已知a1＝20 ，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=
时，
Sn取得最大值
16．已知函数 y 是________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 设 A x 2 x 5 , B x m 1 x 2 m 1 若 B A ，求实数 m 的取值范围。 18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f x l g x 1 . (1)若 0 f 1 2 x f x 1 ,求 x 的取值范围; (2)若 g ( x ) 是以2为周期的偶函数,且当 0 x 1 时,有 g ( x ) f ( x ) ,求函数