带电粒子在磁场中偏转问题的攻略
带电粒子偏转公式推导
带电粒子偏转公式推导当一个带电粒子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用，导致其路径发生偏转。
为了推导带电粒子的偏转公式，我们需要了解一些基本概念和公式。
1. 洛伦兹力：带电粒子在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的大小与粒子的电荷q、速度v以及磁场的强度B有关。
其公式为F = qvBsin θ，其中θ是速度v与磁场B之间的夹角。
2. 圆周运动：当带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用时，其路径会变为圆周运动。
在圆周运动中，粒子以一定的半径r绕着圆心旋转。
现在，我们来推导带电粒子偏转的公式：3. 假设带电粒子的质量为m，速度为v，电荷为q，初始位置为P，进入一个垂直于速度方向的均匀磁场B。
4. 在磁场中，洛伦兹力会使带电粒子发生向圆心的加速度。
根据牛顿第二定律，该加速度与洛伦兹力的关系为F = ma，其中a表示加速度。
5. 由洛伦兹力的公式F = qvBsinθ，我们可以将其代入牛顿第二定律的公式，得到qvBsinθ= ma。
6. 由于带电粒子做圆周运动，其加速度a可以表示为向心加速度ac，即a = ac。
而向心加速度的公式为ac = v^2/r，其中r是圆周运动的半径。
7. 将向心加速度的公式代入qvBsinθ= ma，得到qvBsinθ= mac。
8. 我们可以将带电粒子质量和电荷的比值写为q/m = ω，其中ω称为带电粒子的角频率。
将这个比值代入公式，得到qvBsinθ= mωac。
9. 将向心加速度ac的公式代入，得到qvBsinθ= mωv^2/r。
10. 然后，我们可以将角频率ω写为v/r，即ω= v/r。
将这个关系代入公式，得到qvBsinθ= mv^2/r。
11. 通过简单的变换和化简，得到带电粒子偏转公式为qvB = mv^2/r。
至此，我们推导出了带电粒子偏转的公式qvB = mv^2/r。
这个公式描述了带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力、速度、磁场和轨道半径之间的关系。
带电粒子在磁场中的偏转
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子将做怎样的运动？
（1）当v//B ， F=0 ，带电粒子以速度v做匀速直线运 动 （2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向 心力：
周期：
qvB mv 2 / r T 2r 2m
① 粒子进出单一直边界磁场， 入射角等于出射角。 ② 粒子进出圆边界磁场沿半径方向入，沿半径方向出。
作业题答案：
• 1D 2BD 3B 4C 5B 6A 7ABC 8ABCD 9D 10 ACD 11C
• 12 3.2X10-7m/s (π/96)X10-6S
• 0.2 0.1 3 m
• 13 V>Bqd/m t= m/2Bq
• 14 v>dBq/m( 1 cos ) • 15 U=B2L2e/2msin2
第11题、
t
2
T
T 2r 2m
v qB
R tan300 r
a VR o
r
600
c V
600
v qB
半径：
r
mv qB
2、粒子在磁场中运动的解题思路：
找圆心
利用v⊥R 利用弦的中垂线
画轨迹 利用轨迹和V相切
求半径 求时间
几何法求半径
向心力公式求半径
t
2
T
T 2r 2m
v qB
⑴粒子在磁场中运动的角度关系
偏向角 弦切角 圆心角
角度关系：2vຫໍສະໝຸດ A BvO
⑵粒子进入有界磁场的特点
带电粒子在磁场中运动问题的解题思路.
s=2r=
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一 个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当 ∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转 半径R及在磁场区中的运动时间。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一 个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当 ∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转 半径R及在磁场区中的运动时间。
如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度 为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°。已知该粒子电 量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？
45
45
O
（二）利用互余或互补和关系
如图所示,一束电子流以一定速率通过一个处于矩形空间的磁感应 强度为B匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其 中一边,矩形空间边长为 3 a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶 点间通过,求电子入射速度V和在磁场中的飞行时Байду номын сангаас。
60
30
60
O
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成 30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电 荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成 30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电 荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？
熟记 于心
mv r qB
互推
灵活 应用
直角三角形 三角函数 勾股定理
T t 2 T
磁偏转问题圆心确定四法
磁偏转问题圆心确定四法带电粒子(不计重力)垂直射入匀强磁场，粒子的运动轨迹是圆周或圆弧。
这类问题是常见的典型的力学、磁场知识结合的综合题，在高考中多次考查，是考试的难点。
求解这类问题的关键是：定圆心画出轨迹，求出半径，确定圆心角等。
其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心是解题的难点。
下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法：一、半径法适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，分别作出过入射点和出射点速度方向的垂线，两垂线的交点便是圆心，如图所示。
【例题1】电视机的显像管中，电子束的偏转是使用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点而达到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度为多大？(已知电子质量为m，电荷量为e)解题要点：二、角平分线法适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，则入射速度方向的延长线和出射速度方向的反向延长线夹角的角平分线与入射速度垂线的交点就是圆心。
如图所示。
【例题2】一质量为m、带电荷量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为D的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从D 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向夹角为30°，不计重力。
求：(1)圆形磁场区域的最小面积；(2)粒子从O点进入磁场区域到达D点所经历的时间及D点坐标。
解题要点：三、垂直平分线法适用情况：如果已知带电粒子的入射速度方向和做圆周运动轨迹的一条弦，先作出过入射点速度方向的垂线，然后作弦的垂直平分线，两垂线的交点便是圆心。
【例题3】如图，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。
带电粒子在磁场中偏转的题型
带电粒子在磁场中的偏转一．带电粒子在磁场中偏转的临界问题1：解决此类问题的关键是:找准临界点.2：找临界点的方法是:以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v （或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.例题1：如图所示, 匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD 边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入, 入射方向与CD边界间夹角为θ. 已知电子的质量为m,电荷量为e, 为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?练习：一带正电的粒子（不计重力）以速度v从P点进入磁感应强度为B的匀强磁场中，OP=L，要使该粒子恰好能从OA边射出，求：（1）粒子运动的半径R (2)荷质比（3）粒子在磁场中运动的时间例题2：如图3所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，板长为L，板间距离为d，两板间存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
有一质量为m，电荷量为q 的带正电粒子从磁场左侧靠近N板处水平射入，欲使粒子打到金属板上，则粒子的入射速度v应满足什么条件？图9练习2：长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A.使粒子的速度v <m BqL 4B.使粒子的速度v >mBqL 45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4<v <m BqL 45 例题3：质量m ＝0.1g 的小物块，带有5×10 C 的电荷，放在图示倾角为30°的光滑绝缘固定斜面顶端，整个斜面置于B ＝0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.物块由静止开始下滑，到某一位置离开斜面(设斜面足够长，g 取10m/s ).求：(1)物块带何种电荷?(2)物块离开斜面时的速度是多大?(3)物块在斜面上滑行的距离是多大?例题4：如图所示，一带电粒子，质量为m ，电量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。
带电粒子在磁场中的运动解题技巧
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的偏转
一、知识归纳1、 带电粒子在电场中运动 （1）匀加速运动：2022121mv mv qU t -=注意1：求解时间时，用运动学公式注意2：求解某一方向运动时，也可利用动能定理（2）类平抛运动： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====-==+======αθtan 22tan 21212102002022220x yt v at v at v v mv mv y d U q qEy y v v at v dm Uqm Eq a at y tv x y y o y 或2、带电粒子在磁场中运动（1）匀速直线运动：利用平衡条件。
（2）匀速圆周运动：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⇒=Bq mT t Bq mv R T Bq mv R R v m qvB θπθππ2222，其中R 、θ主要通过几何关系确定。
注意1：确定圆心方法：利用三角函数、勾股定理等注意2：确定圆心角方法：利用速度的偏转角等于圆周运动的圆心角等 3、圆周运动的圆心确定方法法1：已知轨迹上两点的速度方向 法2：已知轨迹上的两点和其中一点的速度方向 法3：已知轨迹上一点的速度方向和半径R 法4：已知轨迹上的两点和半径R 4、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
（2）当速度v 一定时，弧长（或弦长）越大，圆周角越大，则时间越长。
5、对称规律解题法（1）从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
（3）在圆形磁场区域内，不沿径向射入的粒子，也满足对称性。
1. 关于带负电的粒子（重力可忽略不计），下面说法中准确的是① 沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ② 垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ③ 垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变 ④ 沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④2、如图9，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上。
高考物理带电粒子在磁场中偏转资料
高考物理带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv R==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R ，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R 的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R ，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R 的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1. 如图1所示，两电子沿MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v v 12、的速度射出磁场。
电子束在磁场中的偏转实验
电子束在磁场中的偏转实验
简介
在物理学的实验中，电子束在磁场中的偏转实验是一种经典的实验方法，用来研究电子在磁场中的受力情况，进而揭示电子的运动规律和磁场对电子的影响。
实验目的
通过观察电子束在磁场中的偏转现象，验证洛伦兹力对电子的影响，深入理解磁场中电子的运动规律。
实验原理
当电子束穿过磁场区域时，电子带有电荷，因而会受到磁场的洛伦兹力，力的方向垂直于电子的速度方向和磁场方向，导致电子受到偏转。
实验装置
•电子束发生器：产生并发射电子束。
•磁场发生器：产生一个垂直于电子运动方向的均匀磁场。
•探测器：用于检测电子束的偏转角度。
实验步骤
1.将电子束发生器和磁场发生器正确连接。
2.调节磁场强度，使得电子束穿过磁场时发生明显的偏转。
3.使用探测器观察并记录电子束的偏转角度。
4.根据记录的数据，分析电子在磁场中的受力情况并进行实验结果的总
结。
结论
通过电子束在磁场中的偏转实验，验证了洛伦兹力对电子的影响，并揭示了磁场对电子的控制作用。
这种实验方法不仅可以帮助我们理解电子在磁场中的运动规律，还可以为磁场和电子相互作用的研究提供重要参考。
总结
电子束在磁场中的偏转实验是一项经典的物理实验，通过实验可验证洛伦兹力对电子的影响，对深入理解磁场中电子的运动规律具有重要意义。
未来，我们可以通过改变实验条件、探索更多影响因素，进一步拓展这一实验研究的深度和广度。
高中物理电磁偏转问题分析
高中物理电磁偏转问题分析
电磁偏转是物理学中的重要内容之一，它在航空航天、电子技术等领域有着广泛的应用。
在高中物理课程中，电磁偏转一般包括带电粒子在磁场中的偏转和电子在电场中的偏转两个方面。
下面将对高中物理中的这两个问题进行详细的分析。
我们来看带电粒子在磁场中的偏转问题。
当一个带电粒子在磁场中运动时，由于磁场对带电粒子施加一个力，使其发生偏转。
根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中受到的力的大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的大小和方向有关。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度方向和磁场的方向，根据左手定则可以确定洛伦兹力的方向。
由于磁场对带电粒子施加一个恒定的力，所以带电粒子在磁场中偏转的轨迹是一个圆形的轨迹，我们称之为磁场中的平面圆周运动。
带电粒子在磁场中的偏转与带电粒子的电荷、速度、磁场强度以及带电粒子的质量有关，通过分析这些因素之间的关系，可以求解带电粒子在磁场中的偏转。
高中物理中的电磁偏转问题主要包括带电粒子在磁场中的偏转和电子在电场中的偏转两个方面。
分别通过洛伦兹力定律和库伦定律来分析这两个问题。
在分析时，需要考虑带电粒子的电荷、速度、磁场强度、电场强度以及带电粒子的质量等因素，通过分析它们之间的关系，可以求解带电粒子在磁场和电场中的偏转。
掌握这些知识，有助于理解电磁现象的产生和掌握相应的应用技术。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
热门考点09 带电粒子在磁场中的偏转问题-2018高考物理
带电粒子在磁场中的偏转问题一、内容概述带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力时刻与运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，对于粒子的运动一般建议按以下步骤做题：一画轨迹；二找圆心；三算半径其中算半径比较难一点，需要利用到几何关系比较常用的是勾股定理；三角形；以及正余玄函数来解。
由于磁场有边界，导致粒子运动的临界性，所以要挖掘出题中的临界条件，一般临界都出现在相切；最大；最小；刚好不出磁场这些词语中，要理解这些词语所代表的物理含义。
此类题的分析思路 (1)圆心的确定带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图所示．(2)运动半径大小的确定一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定首先利用周期公式T ＝2πmqB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时间t ＝θ2πT.(4)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如右图．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ. 二、典例分析： 根据运动求半径典例1：如图所示，质量均为m ，电荷量大小均为q 的正、负离子均从磁场边界上的一点A 以初速度v0射入到磁场中射入速度与磁场边界夹角为30°，然后分别从边界上的B 点和C 点射出，已知磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，正、负离子重力不计．求：(1)AB 、AC 的长度；(2)正、负离子在磁场中运动时间之比．【答案】 (1)mv0Bq：1(2)正离子在磁场中偏转的圆心角 θ1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝53π负离子在磁场中偏转的圆心角θ2＝π3由t ＝θ2πT ，又T ＝2πmBq 可知正、负离子周期相同， 故t 正：t 负＝：1.【方法归纳】 粒子从边界射出时速度方向与边界的夹角跟射入时速度方向与边界的夹角相等．: 带电粒子在直边边界上的临界典例1、如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度B 的大小需满足( )A ． B>B ． B<C ． B>D ． B<【答案】B【解析】粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，典例2：(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，其边界为一边长为L 的正三角形(边界上有磁场)，A 、B 、C 为三角形的三个顶点．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以速度v ＝从AB 边上的某点P 以既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC 边上某点Q 射出．则( )A．PB≤L B．PB≤LC．QB≤L D．QB≤L【答案】AD【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝，由题知，v＝，得R＝L.沿着半径进入圆形磁场典例1：如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为1∶2【答案】A【解析】根据题图中几何关系，tan 60°＝，tan 30°＝，带电粒子在匀强磁场中运动，r＝，解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1，选项A正确，选项B错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为＝＝＝2∶3，选项C、D错误．典例2：(多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是( )A．ta＜tb＜tc B．ta＞tb＞tcC．ta＝tb＜tc D．ta＝tb＝tc【答案】AD【解析】粒子带正电，偏转方向如图所示，沿着任意方向进圆形磁场典例1、(多选)在直角坐标系xOy平面内有一磁场边界圆，半径为R，圆心在坐标原点O，圆内充满垂直该平面的匀强磁场，紧靠圆的右侧固定放置与y轴平行的弹性挡板，如图所示．一个不计重力的带电粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，若该粒子在A点速度v0向右偏离y 轴60°角进入圆内，粒子与档板相碰时间极短且无动能损失，则该粒子( )A．在B点上方与挡板第二次相碰B．经过时间第二次射出边界圆C．第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角D．经过时间第二次与挡板相碰【答案】BC【解析】粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，作出轨迹，如图所示：故轨道半径为：r＝R该粒子在A点速度v0向右偏离y轴60°角进入圆内时，轨迹如图所示：图中第二次与挡板的碰撞点显然在B点下方，故A错误；从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，故在磁场中运动的时间为t1＝＝，在磁场外运动的路程为x＝2(R－Rsin 30°)＝R故在磁场外运动的时间为t2＝＝，故t＝t1＋t2＝，故B正确；从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，射入磁场时速度方向与y轴成60°角，射出磁场时速度方向与y轴依然成60°角，故C正确；从A点射入磁场到离开磁场的时间为t＝，第二次离开磁场到与挡板相撞，时间为t3＝，故从A点射入磁场到第二次与挡板碰撞的时间为t′＝t＋t3＝，故D错误． }典例2：(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在圆平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大【答案】BC由C的分析可知，由Q点飞出的粒子偏转角最大，而由Q点飞出的离子一定不是沿PQ方向射入的，故D错误．三、总结归纳洛伦兹力作用下的圆周运动1．半径及周期质量为m 、带电荷量为q 、速率为v 的带电粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv2r ，可得半径公式r ＝mv qB ，再由T ＝2πr v 得周期公式T ＝2πmqB .2运动半径大小的确定一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．3运动时间的确定首先利用周期公式T ＝2πmqB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时间t ＝θ2πT.四、强化训练：1、在如图所示的虚线MN 上方存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，纸面上有一直角三角形OPQ ，∠θ＝90°，∠QOP ＝30°，两带电粒子a 、b 分别从O 、P 两点垂直于MN 同时射入磁场，恰好在Q 点相遇，则由此可知( )A ． 带电粒子a 的速度一定比b 大B ． 带电粒子a 的比荷一定比b 大C ． 带电粒子a 的运动周期一定比b 大D ． 带电粒子a 的轨道半径一定比b 大 【答案】B2、（多选）如图所示，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电荷量相等的a 、b 两粒子，分别从A 、O 两点沿x 轴正方向同时射入磁场，两粒子同时到达C 点，此时a 粒子速度恰好沿y 轴负方向，粒子间作用力、重力忽略不计，则a 、b 粒子（ ）A．分别带正、负电B．运动周期之比为2∶3C．半径之比为∶2D．质量之比为2∶【答案】BC【解析】a粒子受洛伦兹力向下，由左手定则判断，a粒子带负电，b粒子受洛伦兹力向上，由左手定则判断，b粒子带正电，故A错误；电量相同，同一磁场，由周期公式T=可得m∝T，所以有：ma∶mb=2∶3，故D错误．.3、(多选)在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间，用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是( )A．ta＝tb＞tc B．tc＞tb＞taC．rc＞rb＞ra D．rb＞ra＞rc【答案】AC4、如图所示，正三角形ABC边长2L，三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，粒子速率为，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场．（1）求粒子的比荷；（2）若从P向磁场内各方向以相同速率发射同样粒子，求AC边上有粒子到达的区域长度s．【答案】（1）（2）【解析】画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求出半径，然后又洛伦兹力提供向心力即可求出；由洛伦兹力提供向心力先求出粒子运动的半径，然后通过作图，结合几何关系即可求出.由于粒子从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场，画出粒子运动的轨迹如图1，可知粒子的半径等于PB即：粒子运动的过程中，洛伦兹力提供向心力，所以：联立以上可得：（2）若从P向磁场内各方向以相同速率发射同样粒子，粒子的半径由题意可知，沿PA方向入射的粒子打到AC上的点距离A最近，这种情况下，粒子运动轨迹的圆心圆心是O2，如图2；由图中的几何关系可知，P点到AC的最小距离：所以：所以四边形PMNO2是正方向，N到M点的距离：5.如图所示为一金属筒的横截面，该圆筒的半径为R，内有匀强磁场，方向为垂直纸面向里，磁感强度为B，在相互平行的金属板AA′和CC′之间有匀强电场，一个质量为m（重力不计），带电量为q的电荷，在电场力的作用下，沿图示轨迹从P点无初速运动经电场加速进入圆筒内，在筒中它的速度方向偏转了60°，求：（1）该粒子带何种电荷？（2）粒子在筒内运动的时间．（3）两金属板间的加速电压．【答案】（1）负电荷（2）（3）【解析】解：（1）粒子向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电；（2）粒子在磁场中运动，设电荷在筒中的速度为，由牛顿第二定律知识有6.如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板MN，在圆顶点P处有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板MN上时速度的垂直分量【答案】．(1)(2)v0【解析】1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝m所以r＝R.带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示．则粒子在磁场中运动的时间为t＝＝.7.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A． B．C． D．【答案】A【解析】画出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，。
带电粒子在磁场中偏转问题的动量解法
带电粒子在磁场中偏转问题的动量解法带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。
带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度方向和速度大小发生变化；当带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只有速度方向发生变化。
在高考压轴题中，经常出现把这二者的运动结合起来，让带电粒子分别通过电场和磁场，把两种或者两种以上的运动组合起来，全面考察我们队各种带电粒子运动规律的掌握情况。
求解这一类问题，一方面我们要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的问题分解为一个一个的简单熟悉的物理模型，另一方面我们也要全面准确分析相关过程中功能关系的变化，弄清楚各个状态之间的能量变化，便于我们按照动能定理或者能量守恒定律写方程。
在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时，必须特别注意粒子到场与场交接处的运动情况，因为这通常就是一个临界状态，一定必须分析确切此刻粒子的速度大小和方向以及适当的边线关系，这通常对于步入另一个场中的运动存有决定性的影响！还有一些是两场共存或者是三场共存的问题，这些运动会更加复杂，但是他本质上是一个力学问题，只要我们掌握的相应的规律，利用力学问题的研究思路和基本规律，都是可以顺利克服的！对于带电粒子在电场、磁场、无机场中运动时，重力与否考量分后三种情况：（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
（2）在题目中存有明晰表明与否必须考量重力的，这种情况按题目建议处置比较非正规，也比较简单。
（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
类型一、拆分的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。
高考物理 30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转精解分析
高考题精解分析：30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。
命题分析考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强磁场中的偏转【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应用知识多，难度大。
例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A 产生的初速为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场.已知HO=d ，HS=2d ，∠MNQ =90°.（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；（2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处.求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2，正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动，2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ，联立解得 E 0= U 0/d.由tan φ= v 1/ v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°.（2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v图1离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv 2/R ，联立解得质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径R =220eB mU （3）将质量4m 和16m 代人R 的表达式，得 R 1=420eB mU ，R 2=820eBmU . 由图1JA 中几何关系得△s=()21222R R R ---R 1联立解得：△s =4（13-）20eBmU . 对于打在Q 点的正离子，由上图的几何关系得R ’2=(2R 1)2+(R ’— R 1)2，解得R ’=5 R 1/2.；对于打在N 点的正离子（如图1JB 所示），其轨迹半径为R 1/2=R ，对应的正离子质量为m ，由R 1/2<r<5 R 1/2，得能打在NQ 上的正离子的质量m x 的范围m<m x <25m.考查方式二 考查带电粒子在交变电场中加速、在匀强磁场中的偏转【命题分析】带电粒子在交变电场中加速后进入匀强磁场中偏转一般难度较大，常常作为压轴题，考查学生的综合能力。
带电粒子在磁场中的偏转运动
带电粒子在磁场中的偏转运动带电粒子在磁场中的偏转运动是物理中一个重要的现象，它在电磁学和粒子物理学中发挥着重要作用。
本文将从宏观角度和微观角度两方面探讨带电粒子在磁场中的偏转运动。
一、宏观角度从宏观角度来看，当一个带电粒子进入一个外磁场时，由于带电粒子的电荷与外磁场之间的相互作用，带电粒子将会受到一个力的作用。
这个力被称为洛伦兹力，它的方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场方向，并遵循右手定则。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
根据洛伦兹力的作用，带电粒子将会在磁场中发生偏转运动。
偏转的路径将取决于带电粒子的质量、电荷、速度以及磁场的强度、方向。
如果带电粒子的速度与磁场方向垂直，那么它将做一个圆周运动；如果带电粒子的速度与磁场方向有夹角，那么它将做一个螺旋状的运动。
在实际应用中，带电粒子在磁场中的偏转运动被广泛应用于粒子加速器、磁共振成像等领域。
通过控制磁场的强度和方向，可以实现对带电粒子的运动轨迹的控制，从而对粒子进行加速、聚焦和瞄准等操作。
二、微观角度从微观角度来看，带电粒子在磁场中的偏转运动可以通过洛伦兹力与带电粒子的运动方程相结合来描述。
根据经典电动力学理论，带电粒子在外磁场中会受到洛伦兹力的作用，其运动方程可以写作：m*a = q*v×B其中，m是带电粒子的质量，a是带电粒子的加速度，q是带电粒子的电荷量，v是带电粒子的速度，B是外磁场的磁感应强度。
从上述运动方程可以看出，带电粒子在磁场中的偏转运动与带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度有关。
在量子力学中，我们知道带电粒子的运动是离散的，具有量子性质。
因此，在微观尺度下，带电粒子在磁场中的偏转运动需要通过量子力学的方法进行分析和描述。
通过量子力学的框架，我们可以利用薛定谔方程来描述带电粒子在磁场中的运动。
薛定谔方程将考虑波粒二象性的带电粒子视为波函数，描述了带电粒子的时间演化和空间分布。
在外磁场的作用下，带电粒子的波函数将发生相应的演化和变化，从而影响带电粒子的运动轨迹。
高考物理带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F€qvB€mv2/R。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1.做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2.做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法1.找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F丄v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线,从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2.求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3.画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4.应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1.如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v、v12的速度射出磁场。
则v:v是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比t:t是多少？1212M—*MXXX X XXX X图1解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O］和圆心。
带电粒子偏转全部公式推导
带电粒子偏转全部公式推导带电粒子的偏转路径可以通过考虑带电粒子与外部磁场的相互作用来推导出来。
粒子在磁场中受到的洛伦兹力可以描述为：F=q(v×B)其中F是粒子所受的洛伦兹力，q是粒子的电荷，v是粒子的速度，B 是磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，可以推导出带电粒子在磁场中的偏转路径。
假设带电粒子以速度v在磁场中进入，并且磁场强度B垂直于速度方向。
考虑粒子在垂直磁场下的受力情况，可以得到：F = q(v × B) = qvBsinθ其中θ是速度v与磁场B之间的夹角。
根据牛顿第二定律，粒子的加速度可以表示为：a = F/m = (qvBsinθ)/m由于粒子的加速度是与速度方向垂直的，所以粒子会偏转到垂直于速度方向和磁场方向的平面内。
考虑到加速度和速度的关系，我们可以推导出粒子在磁场中的运动轨迹。
在加速度a的作用下，粒子的速度会按照以下公式改变：v = v0 + at其中v0是进入磁场前的初始速度。
假设粒子的初始位置是原点，初始速度是沿x轴方向的，可以得到粒子在磁场中的位置变化公式为：x = x0 + v0t + (1/2)at^2y = (qvBsinθ)t^2/(2m)z = z0 + vzt其中(x0, y0, z0)是粒子进入磁场前的初始位置，vz是粒子在z方向上的速度。
可以看出，粒子在x和z方向上的运动是匀速的，而在y方向上是受到正比于时间的二次变化的影响。
由于z方向上的运动没有受到磁场的影响，因此只需要考虑粒子在x 和y方向上的运动。
根据上述公式，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹为二维平面上的抛物线。
通过推导以上公式，可以得到带电粒子在磁场中的偏转路径。
这些公式说明了带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用下所产生的运动，从而揭示了磁场对带电粒子的控制和操纵的原理。
这些推导也为磁场在物理学和工程学领域的应用提供了基础。
总结起来，带电粒子在磁场中的偏转路径可以通过洛伦兹力和牛顿第二定律进行推导。
带电粒子在有界磁场中的偏转效应研究
带电粒子在有界磁场中的偏转效应研究磁场是物理学中一个重要的概念，它对带电粒子运动的轨迹有着重要影响。
本文将研究带电粒子在有一个有界磁场中的偏转效应。
一、研究背景在电磁学中，磁场是由带电粒子周围的电流所产生的。
当一个带电粒子穿过一个有界磁场时，它将受到一个力的作用，这个力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力会使带电粒子发生偏转运动，而不是直线运动。
因此，对于带电粒子在有界磁场中的偏转效应的研究具有重要意义。
二、实验设计为了研究带电粒子在有界磁场中的偏转效应，我们设计了如下实验。
首先，我们使用一个磁场生成器产生一个有界磁场。
然后，我们在磁场中放置一个带电粒子源，例如一个带电粒子束。
接下来，我们在粒子束通行的路径上安装一个探测器，用来探测带电粒子的运动轨迹。
最后，我们通过收集和分析探测器的数据来研究带电粒子在有界磁场中的偏转效应。
三、实验结果与分析通过实验我们得到了大量的数据，并进行了进一步的分析。
我们发现，带电粒子在有一个有界磁场中时，其运动轨迹呈现出明显的弯曲，而不是直线运动。
这是因为洛伦兹力的作用使得粒子受到一个向心力，使其朝着磁场的中心偏转。
我们还注意到，带电粒子的偏转程度与其电荷量、质量和速度等因素有关。
当电荷量和速度增加时，偏转程度也随之增加。
另外，当质量增加时，偏转程度减小。
这与洛伦兹力的表达式中的相关因素是一致的。
此外，我们还观察到带电粒子在磁场中的偏转具有一定的周期性。
这是因为带电粒子的运动轨迹是一个螺旋线，其在磁场中的一个周期内会完成一个完整的螺旋。
四、应用与意义带电粒子在有界磁场中的偏转效应在许多领域中具有广泛的应用价值。
例如，在粒子加速器中，利用磁场对带电粒子进行偏转可以改变其运动轨迹，并使其以较高的速度运动。
这对于研究粒子碰撞、核物理实验等具有重要意义。
此外，带电粒子在有界磁场中的偏转效应还可以应用于医学领域。
例如，MRI（磁共振成像）技术利用磁场对带电粒子进行偏转，对人体进行成像，帮助医生进行诊断。
利用放缩法和平移法解决“带电粒子的磁偏转”问题
题后悟道
由于带电粒子进入磁场时的速率是相同的，粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以P点为转轴进行旋转平移，从而可确定出粒子打中区域的最远端和最近端。
方法技巧专题化系列之七
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利用放缩法和平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法解决“带电粒子的磁偏转”问题
1.放缩法
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图8－2－18所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的 圆心在垂直速度方向的直线PP′上。 由此我们可得到一种确定临界条件 的方法：在确定这类粒子运动的临 界条件时，可以以入射点P为定点， 圆心位于PP′直线上，将半径放缩 作轨迹，从而探索出临界条件，使 问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”。
平移法
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝mv0/qB，如图8－2－19所示。同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv0/qB的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 由此我们也可以得到一种确定临界条 件的方法：确定这类粒子在有界磁场 中运动的临界条件时，可以将一半径 为R＝mv0/qB的圆沿着“轨迹圆心圆” 平移，从而探索出临界条件，这种方 法称为“平移法”。
[典例] 如图8－2－20所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( ) 图8－2－20
高中物理电磁偏转问题分析
高中物理电磁偏转问题分析
电磁偏转是指利用电磁力使带电粒子在电场和磁场的作用下发生偏转的现象和方法。
在高中物理中，电磁偏转是一个重要的概念，可以用来解释和描述一些物理现象，如质量
光谱仪、电子仪器等。
我们来看一下电磁偏转的基本原理。
当一个带电粒子进入一个均匀磁场中时，由于磁
场对带电粒子施加一个力，粒子将发生偏转。
这个偏转的方向与粒子的电荷性质、速度方
向和磁场方向有关。
根据洛伦兹力的公式F=q(v×B)，可以得到带电粒子在磁场中的受力方向。
F是洛伦
兹力的大小和方向，q是带电粒子的电荷量，v是带电粒子的速度，B是磁场的磁感应强度。
根据右手定则，我们可以确定洛伦兹力的方向。
接下来，我们来具体分析一下质量光谱仪的原理。
质量光谱仪是一种通过将带电粒子
在磁场中偏转的方法来分离和测量粒子质量的仪器。
该仪器由磁场和电场组成。
在质量光谱仪中，带电粒子首先通过一个速度选择系统，使它们的速度都相同。
然后，它们进入一个均匀磁场中，根据洛伦兹力的方向，不同质量的粒子将发生不同程度的偏转。
带电粒子进入一个电场中，电场会对粒子施加一个与质量无关的力，将它们聚焦到不同的
位置。
在不同位置上，可以使用探测器来测量粒子的位置和电荷量，从而得到粒子的质
量。
除了质量光谱仪，电磁偏转还可以应用于其他领域，如电子仪器。
在电子仪器中，带
电粒子通过电磁偏转来实现信息的传递、显示和处理。
在电视机中，电子束在电磁偏转下
扫描屏幕，形成图像。
在示波器中，电子束在电磁偏转下画出电压随时间变化的波形。