基于格拉布斯法的试验数据分析方法
格拉布斯法Grubbs检验法
格拉布斯法(Grubbs)检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n ＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝(x i －x -)/s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝(x 10－x -)/s ＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x 10－x -是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n )比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n )，则能判断该测量数据是异常1)(2--=∑n x x s值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和测量次数n(与自由度f有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。
四分位法和格拉布斯统计法在试验室能力验证结果分析中的应用
四分位法和格拉布斯统计法在试验室能力验证结果分析中的应用摘要：通过四分位法和格拉布斯统计法对某试验室水泥密度比对结果进行分析，说明四分位法的局限性；存在离群值数据的情况下，建议采用格拉布斯剔除离群值后进行结果统计。
关键词：四分位法，格拉布斯，离群值试验室能力验证是利用试验室之间的比对试验结果以此来保证和评审检测活动的有效性和准确性，为持续保证检验结果质量和技术能力的稳定性及有效性。
所以，能力验证的结果对试验室评定存在决定性影响，结果的可靠性又离不开数据的理论支持。
本文以四分位法和格拉布斯统计法进行结果分析。
一、两种常见的稳健统计方法（1）四分位法利用公式或EXCEL表格得出各试验室检测数据的四分位值（第1四分位数Q1，第3四分位数Q3，中位值X`，标准IQR）；比分值由以下公式计算：Q1=（n+1）/4，中位数X`=（n+1）/2，Q3=3（n+1）/4，IQR=Q3-Q1，标准IQR=IQR*0.7413，其中，N为参与统计的检测结果总数，实验室间Z分数（Z）—衡量某实验室xi值与标准IQR的中位值的偏离程度。
（2）格拉布斯剔除离群值法格拉布斯剔除离群值法后，Z比分值计算为：Z=其中，x为实测数据，为剔除离群值后的平均值，为剔除离群值后的标准差。
二、数据结果举例结果判定根据Z值计算结果：表1为某试验室组织水泥密度比对试验，试验室4家，总体实测数据19组，见下表，单位（g/cm³）。
表1 水泥密度比对试验数据通过计算，两种计算方法的Z值如表2，单位（g/cm³）。
表2 水泥密度比对试验数据根据表2的计算结果看，四分位法求的Z值，可疑结果1个，不满意结果3个。
格拉布斯剔除离群值法求的Z值，可疑结果1个，无不满意结果；格拉布斯剔除的三个异常值为N5（3.15），N9（3.18），N19（3.19）。
三、结论虽然四分位法目前在应用中较为广泛，但在运用过程中要慎重选择，四分位法有一定的局限性，要考虑数组的整体情况，但在实际情况中，还要考虑有无特别离谱的离群值存在。
试验数据异常值的检验及剔除方法
目录摘要...................................................... 错误!未定义书签。
关键词................................................... 错误!未定义书签。
1 引言...................................................... 错误!未定义书签。
2 异常值的判别方法..................................... 错误!未定义书签。
检验（3S）准则........................................ 错误!未定义书签。
狄克松（Dixon）准则.................................. 错误!未定义书签。
格拉布斯（Grubbs）准则.............................. 错误!未定义书签。
指数分布时异常值检验................................. 错误!未定义书签。
莱茵达准则（PanTa）.................................. 错误!未定义书签。
肖维勒准则（Chauvenet）............................. 错误!未定义书签。
3 实验异常数据的处理 .................................. 错误!未定义书签。
4 结束语................................................... 错误!未定义书签。
参考文献.................................................... 错误!未定义书签。
试验数据异常值的检验及剔除方法摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析.关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据1 引言在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度.判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除.利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1]报告.如王鑫，吴先球，用Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文.2 异常值的判别方法判别异常值的准则很多，常用的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下面将一一简要介绍. 2.1 检验（3S ）准则t 检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理.基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值.设样本数据为123,,n x x x x ，若认j x 为可疑值.计算余下1n -个数据平均值1n x -及标准差1n s -，即2111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑.然后，按t 分布来判别被剔除的值j x 是否为异常值.若1(,)n j x x kn a -->，则j x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著水平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.2.2 狄克松（Dixon ）准则设有一组测量数据123nx x x x ≤≤≤，且为正态分布，则可能为异常值的测量数据必然出现在两端，即1x 或n x .狄克松给出了不同样本数量n 时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著水平a 为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()a n D -.如果测量数据的检验统计量1()a n D D ->，则1x 为异常值，如果测量数据的检验统计量'1()a n D D ->，则n x 为异常值.2.3 格拉布斯（Grubbs ）准则设有一组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤，可能为异常值的测量数据一定出现在最大或最小的数据中.若最小值1x 是可疑的，则检验统计量1()/G x x s =-.式中x 是均值、s 是标准差，即211,n i i x xs n ==∑. 对于检验统计量G ，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著水平a 为1%或5%时的临界值(1)()n G n -.(1)()n G n -称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最小值1x 或最大值n x 对应的检验统计量G 大于临界值时，则认为与之对应的1x 或n x 为可疑异常值，应予以剔除.2.4 指数分布时异常值检验设一组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤.检验最小值或最大值是否为异常值的检验方法如下：当样本量100n ≤时，计算统计量()1/nn n n i i T x x ==∑及(1)11/nn i i T x x ==∑对于给定的显著水平a （通常取）和样本数量n ，通过查表得到()n n T 及(1)n T 分别对应的临界值()(1)n n T a -和(1)()n T a .若()()(1)n n n n T T a >-时，认为n x 为异常值；若(1)(1)()n n T T a <时，认为1x 为异常值. 当样本容量100n >时，计算统计量()111(1)()/()nn n n n i n i E n x x x x --==--+∑及(1)111(1)/()nn i i E n n x x n x ==-+∑. 对于给定显著水平a 和样本数量n ，若11()2,2~2,1(1)(1)n n n n aE F n a --->=--，则判断n x 为异常值；若11(1)2,22,(1)[(1)1]n n n a E F n a --->=---，则判断1x 为异常值. 2.5 莱茵达准则（PanTa ）对于实验数据测出值123,,,,nx x x x ，求取其算术平均值11/ni i x n x ==∑及剩余误差值i i v x x =-，然后求出其均方根偏差21/2(/1)i v n σ=-∑. 判别依据（假设v 服从正态分布）：3i x x σ->，则i x 相对而言误差较大，应舍去； 3i x x σ-≤，i x 为正常数据，应该保留.有概率论统计可知，如果误差服从正要分布，误差大于3σ的观测数据出现的概率小于，相当大于300次观测中有一次出现的可能.莱茵达准则只是进行粗略的剔除，取舍的概率较小，可能将不合理的异常值保留.2.6 肖维勒准则（Chauvenet ）次准则也是建立在实验数据服从正态分布.假设多次测量的n 个测量值中，数据的参与误差i c v Z σ>，则剔除该数据.其中21/2(/1)i v n σ=-∑，样品容量为n 时的判别系数3c Z <，弥补了莱茵达准则的不足，故此准则优胜于莱茵达准则，但条件更为苛刻.3 实验异常数据的处理对于测定中异常数据的处理，必须慎重考虑，不能凭预感任意删除或添加.应该从所学知识上考虑，异常值有时能反映试验中的某些新现象.这类“异常值”正深化人们对客观事物的认识，如果随意删除它，可能深入了解和发现新事物的一次机会，那么对学者深入研究非常可惜.所以对任何异常数据都因首先在技术上寻找原因，如果在技术上发现原因，理应舍去.如在技术上无法作出判断，却可在上述准则中发现其高度异常，也因舍弃.其中，运用DPS 软件进行异常数据的检验与剔除特别方便，而且不许编写程序，它融合了SPSS 表格和EXCELL 表格，操作简单，实用性强.如图一下为DPS 数据处理系统对话框.图一 数据处理系统对话框只要执行菜单命令下的“数据分析——异常值检验”弹出如图二下图的窗口，然后进行选择检验分析方法及显著水平，点击确定即可.图二用户对话框在测定中，有时发现个别数据离群严重，上述检验原则为异常值，但它与其他测定值的差异在仪器的精度范围内，这种数据不应舍去，应予保留.而对于一些分析而言，需要估计总体参数，异常数据一般都要舍去.对于不同的之心度应作相应的处理，则要据实际情况而定.4结束语由上述可知，用DPS软件进行异常值检验和剔除的过程简单、直观、快捷，适用于大众学生进行各实验数据的处理和分析.将此软件运用于实验教学，可以使学生快速准确判断实验结果，也可以提高教学质量.参考文献[1] 王鑫，吴先球．用Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值[J]．山西师范大学学报，2003，17(1)，56—57.[2] 严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”[J]．计量技术，1994（5），45—47.[3] 苏金明，傅荣华，周建斌．统计软件SPSS系列应用实战篇[M]．电子工业出版社，2002[4] 唐起义．DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘[M]．科学出版社，2006[5] 何国伟等编著.误差分析方法．北京：国防工业出版社，1978。
格拉布斯法讲义
格拉布斯法—异常值判断(GB 4883－1985)▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差 6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i值：G i＝(x i－x- )/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G10＝( x10－x- )/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x10－x-是残差，而s是标准差，因而可认为G10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比较，如果计算的G i值大于表中的临界值G P(n)，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α (与置信概率P有关)和测量次数n (与自由度f有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P值(此处为0.95)和测量次数n(此处为10)，查格拉布斯表，横竖相交得临界值G95(10)＝2.176。
格拉布斯法检验法
格拉布斯法(Grubbs)检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n ＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝(x i －x - )/s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝( x 10－x - )/s ＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于 x 10－x -是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n )比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n )，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P (n )与两个参数有关：检出水平α (与置信概率P 有关)和测量次数n (与自由度f 有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P ＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P ＝0.90；通常定α＝0.05，P ＝0.95。
格拉布斯法Grubbs检验法
格拉布斯法Grubbs 检验法▲概述：一组测量数据中;如果个别数据偏离平均值很远;那么这个这些数据称作“可疑值”..如果用统计方法—例如格拉布斯Grubbs 法判断;能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算;那么该“可疑值”就称作“异常值粗大误差”..本文就是介绍如何用格拉布斯法Grubbs 判断“可疑值”是否为“异常值”.. ▲测量数据：例如测量10次n ＝10;获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0..▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列;得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0..可以肯定;可疑值不是最小值就是最大值.. ▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704..计算时;必须将所有10个数据全部包含在内..▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11..▲确定一个可疑值：比较起来;最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19;因此认为最大值14.0是可疑值..▲计算G i 值：G i ＝x i －x - /s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝ x 10－x - /s ＝14.0－7.89/2.704＝2.260..由于 x 10－x -是残差;而s 是标准差;因而可认为G 10是残差与标准差的比值..下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P n 比较;如果计算的G i 值大于表中的临界值G P n ;则能判断该测量数据是异常值;可以剔除..但是要提醒;临界值G P n 与两个参数有关：检出水平α 与置信概率P 有关和测量次数n 与自由度f 有关..▲定检出水平α：如果要求严格;检出水平α可以定得小一些;例如定α＝0.01;那么置信概率P ＝1－α＝0.99；如果要求不严格;α可以定得大一些;例如定α＝0.10;即P ＝0.90；通常定α＝0.05;P ＝0.95..▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P 值此处为0.95和测量次数n 此处为10;查格拉布斯表;横竖相交得临界值G 9510＝2.176..▲比较计算值G i 和临界值G 9510：G i ＝2.260;G 9510＝2.176;G i ＞G 9510..1)(2--=∑n x x s▲判断是否为异常值：因为G i＞G9510;可以判断测量值14.0为异常值;将它从10个测量数据中剔除..▲余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步骤计算;如果计算的G i＞G959;仍然是异常值;剔除；如果G i＜G959;不是异常值;则不剔除..本例余下的9个数据中没有异常值..对异常值及统计检验法的解释■测量过程是对一个无限大总体的抽样：对固定条件下的一种测量;理论上可以无限次测量下去;可以得到无穷多的测量数据;这些测量数据构成一个容量为无限大的总体；或者换一个角度看;本来就存在一个包含无穷多测量数据的总体..实际的测量只不过是从该无限大总体中随机抽取一个容量为n例如n＝10的样本..这种样本也可以有无数个;每个样本相当于总体所含测量数据的不同随机组合..样本中的正常值应当来自该总体..通常的目的是用样本的统计量来估计总体参量..总体一般假设为正态分布..■异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有两种情况：第一种情况异常值不属于该总体;抽样抽错了;从另外一个总体抽出一个一些数据;其值与总体平均值相差较大；第二种情况异常值虽属于该总体;但可能是该总体固有随机变异性的极端表现;比如说超过3σ的数据;出现的概率很小..用统计判断方法就是将异常值找出来;舍去..■犯错误1：将本来不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出来舍去;不会犯错误；将本来属于该总体的、出现的概率小的、第二种情况的异常值判断出来舍去;就会犯错误..■犯错误2：还有一种情况;不属于该总体但数值又和该总体平均值接近的数据被抽样抽出来;统计检验方法判断不出它是异常值;就会犯另外一种错误..■异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种;例如格拉布斯法、狄克逊法Q法、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等..每种方法都有其适用范围和优缺点..■格拉布斯法最佳：每种统计检验法都会犯犯错误1和错误2..但是有人做过统计;在所有方法中;格拉布斯法犯这两种错误的概率最小;所以推荐使用格拉布斯法..■多种方法结合使用：为了减少犯错误的概率;可以将3种以上统计检验法结合使用;根据多数方法的判断结果;确定可疑值是否为异常值..■异常值来源：测量仪器不正常;测量环境偏离正常值较大;计算机出错;看错;读错;抄错;算错;转移错误..。
用格拉布斯准则判断异常数据
用格拉布斯准则判断异常数据一、实验目的1．通过实验加深对格拉布斯准则的理解。
2．掌握实验中异常数据的处理方法。
二、实验要求用C语言或其它高级语言编写一程序，输入一组测量数据（9～15个，程序可设定），根据格拉布斯准则判断有无异常数据。
如有，则剔除异常数据并重新计算，直到无异常数据为止。
具体要求如下:1.数据个数可输入；2.格拉布斯系数g以表的形式存于数组中；3.显示均值、标准偏差等中间结果、被剔除的异常数据、显示无异常数据的测量数据等。
三、实验原理在无系统误差的情况下，测量中大误差出现的概率是很小的。
在正态分布下，误差绝对值超过 2.57的概率仅为1%，误差绝对值超过3的概率仅为0.27%≈1/370。
对于误差绝对值较大的测量数据，就值得怀疑，可以列为可疑数据。
可疑数据对测量值的平均值及实验标准偏差都有较大的影响，造成测量结果的不正确，因此在这种情况下要分清可疑数据是由于测量仪器、测量方法或人为错误等因素造成的异常数据，还是由于正常的大误差出现的可能性。
首先，要对测时过程进行分析，是否有外界干扰，如电力网电压的突然跳动，是否有人为错误，如小数点读错等。
其次，可以在等精度条件下增加测量次数，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。
在不明原因的情况下，就应该根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗差。
这种方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗差，并予以剔除。
用于粗差剔除的常见方法有莱特检验方法和格拉布斯检验方法。
1. 莱特检验方法莱特检验法是一种正态分布情况下判别异常值的方法。
判别方法如下：假设在一列等精度测量结果中，第i项测量值x i所对应的残差v i的绝对值，则该误差为粗差，所对应的测量值x i为异常数值，应剔除不用。
此处，残差，标准偏差估计(贝塞尔公式)，均值。
本检验方法简单，使用方便，当测量次数n较大时，是比较好的方法。
一般适用于n>10的情况，n<10时，莱特检验法失去判别能力。
格拉布斯法Grus检验法
格拉布斯法G r u s检验法文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）格拉布斯法(Grubbs)检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n ＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝(x i －x -)/s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝(x 10－x -)/s ＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x 10－x -是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n )比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n )，则能判断该测量数据1)(2--=∑n x x s是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和测量次数n(与自由度f有关)。
格拉布斯法(Grubbs)检验法精选.
格拉布斯法(Grubbs)检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n ＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝(x i －x - )/s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝( x 10－x - )/s ＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于 x 10－x -是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n )比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n )，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P (n )与两个参数有关：检出水平α (与置信概率P 有关)和测量次数n (与自由度f 有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P ＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P ＝0.90；通常定α＝0.05，P ＝0.95。
格拉布斯法—异常值判断
格拉布斯法—判断(2009-04-07 16:38:20)标签：杂谈▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i值：G i＝(x i－x-)/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G＝( x10－x-)/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x10－10x-是残差，而s是标准差，因而可认为G是残差与标准差的比值。
下面要把计10算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比较，如果计算的G i值大于表中的临界值G P(n)，则能判断该测量数据是，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和测量次数n(与自由度f 有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。
格拉布斯法Grus检验法
格拉布斯法G r u s检验法集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]格拉布斯法(Grubbs)检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n ＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝(x i －x -)/s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝(x 10－x -)/s ＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x 10－x -是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n )比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n )，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P (n )与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P 有关)和测量次数n (与自由度f 有关)。
对田间试验数据的统计处理方法 格拉布斯准则和应用进行方差分析 多重比较
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我们也注意到，对于不同类型的数据和不同的研究问题，可能需要采用不同的 统计方法。在实际科研工作中，我们需要根据具体情况选择最合适的方法进行 分析。另外，我们还需要注意数据处理过程中的伦理和隐私问题，并采取适当 的措施加以保护。
总之，本次演示重点探讨了田间试验数据的统计处理方法——格拉布斯准则及 其应用。通过案例演示了其数据分析过程，并讨论了结果解释、结论与展望。 希望这些内容能够为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴意义。
首先，田间试验数据的统计处理方法在科学研究中的作用不言而喻。正确、科 学的数据分析方法能够客观地评价试验结果，揭示作物产量、品质、生理生化 等指标的变异性及其影响因素。在海量数据背景下，如何准确、高效地处理和 分析数据成为一个亟待解决的问题。本次演示重点探讨了格拉布斯准则这一数 据处理方法的应用。
我们也注意到，对于不同类型的数据和不同的研究问题，可能需要采用不同的 统计方法。在实际科研工作中，我们需要根据具体情况选择最合适的方法进行 分析。另外，我们还需要注意数据处理过程中的伦理和隐私问题，并采取适当 的措施加以保护。
总之，本次演示重点探讨了田间试验数据的统计处理方法——格拉布斯准则及 其应用。通过案例演示了其数据分析过程，并讨论了结果解释、结论与展望。 希望这些内容能够为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴意义。
在数据处理过程中，首先计算出数据系列的平均值，然后计算每个数据点与平 均值的差异。将这些差异从小到大排序后，选取最大的差异值作为异常值的界 限。在本案田间试验数据的统计处理方法对科研工作者的决策和结论产生重要 影响。本次演示详细阐述了如何使用格拉布斯准则进行数据分析，通过案例演 示了其应用过程，并讨论了结果解释、结论与展望。
数据处理：在兽医科研中，数据可能来自于各种来源，包括动物实验、临床病 例记录等。这些数据可能包括定量数据如体重、血液指标等，也可能包括定性 数据如诊断结果、治疗措施等。在进行分析前，需要对数据进行预处理，如数 据清洗、缺失值处理、异常值检测与处理等。此外，还需要对数据进行合适的 量纲转换和标准化处理，以保证数据分析的可靠性。
格拉布斯法(Grubbs)检验法
格拉布斯法(Grubbs)检验法之答禄夫天创作▲概述：一组丈量数据中,如果个别数据偏离平均值很远,那么这个(这些)数据称作“可疑值”.如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断,能将“可疑值”从此组丈量数据中剔除而不介入平均值的计算,那么该“可疑值”就称作“异常值(粗年夜误差)”. 本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”.▲丈量数据：例如丈量10次(n ＝10),获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0.▲排列数据：将上述丈量数据按从小到年夜的顺序排列,获得4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0.可以肯定,可疑值不是最小值就是最年夜值.▲计算平均值x -和标准差s ：x -＝7.89；标准差s ＝2.704.计算时,必需将所有10个数据全部包括在内. ▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最年夜值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11.1)(2--=∑n x x s▲确定一个可疑值：比力起来,最年夜值与平均值之差6.11年夜于平均值与最小值之差3.19,因此认为最年夜值14.0是可疑值.▲计算G i值：G i＝(x i－x-)/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G10＝( x10－x-)/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260.由于x10－x-是残差,而s是标准差,因而可认为G10是残差与标准差的比值.下面要把计算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比力,如果计算的G i值年夜于表中的临界值G P(n),则能判断该丈量数据是异常值,可以剔除.可是要提醒,临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和丈量次数n(与自由度f有关).▲定检出水平α：如果要求严格,检出水平α可以定得小一些,例如定α＝0.01,那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求不严格,α可以定得年夜一些,例如定α＝0.10,即P＝0.90；通常定α＝0.05,P＝0.95.▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P值(此处为0.95)和丈量次数n(此处为10),查格拉布斯表,横竖相交得临界值G95(10)＝2.176.▲比力计算值G i和临界值G95(10)：G i＝2.260,G95(10)＝2.176,G i ＞G95(10).▲判断是否为异常值：因为G i＞G95(10),可以判断丈量值14.0为异常值,将它从10个丈量数据中剔除.▲余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步伐计算,如果计算的G i＞G95(9),仍然是异常值,剔除；如果G i＜G95(9),不是异常值,则不剔除.本例余下的9个数据中没有异常值.格拉布斯表——临界值G P(n)对异常值及统计检验法的解释■丈量过程是对一个无限年夜总体的抽样：对固定条件下的一种丈量,理论上可以无限次丈量下去,可以获得无穷多的丈量数据,这些丈量数据构成一个容量为无限年夜的总体；或者换一个角度看,原本就存在一个包括无穷多丈量数据的总体.实际的丈量只不外是从该无限年夜总体中随机抽取一个容量为n(例如n＝10)的样本.这种样本也可以有无数个,每个样秘闻当于总体所含丈量数据的分歧随机组合.样本中的正常值应当来自该总体.通常的目的是用样本的统计量来估计总体参量.总体一般假设为正态分布.■异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有两种情况：第一种情况异常值不属于该总体,抽样抽错了,从另外一个总体抽出一个(一些)数据,其值与总体平均值相差较年夜；第二种情况异常值虽属于该总体,但可能是该总体固有随机变异性的极端暗示,比如说超越3σ的数据,呈现的概率很小.用统计判断方法就是将异常值找出来,舍去.■犯毛病1：将原本不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出来舍去,不会犯毛病；将原本属于该总体的、呈现的概率小的、第二种情况的异常值判断出来舍去,就会犯毛病.■犯毛病2：还有一种情况,不属于该总体但数值又和该总体平均值接近的数据被抽样抽出来,统计检验方法判断不出它是异常值,就会犯另外一种毛病.■异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种,例如格拉布斯法、狄克逊法（Q法）、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等.每种方法都有其适用范围和优缺点.■格拉布斯法最佳：每种统计检验法城市犯犯毛病1和毛病2.可是有人做过统计,在所有方法中,格拉布斯法犯这两种毛病的概率最小,所以推荐使用格拉布斯法.■多种方法结合使用：为了减少犯毛病的概率,可以将3种以上统计检验法结合使用,根据大都方法的判断结果,确定可疑值是否为异常值.■异常值来源：丈量仪器不正常,丈量环境偏离正常值较年夜,计算机犯错,看错,读错,抄错,算错,转移毛病.。
格拉布斯法(Grubbs)检验法文件.doc
格拉布斯法(Grubbs) 检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个( 这些) 数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs) 法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值( 粗大误差) ”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs) 判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10 次( n＝10)，获得以下数据：8.2 、5.4 、14.0 、7.3 、4.7 、9.0 、6.5 、10.1 、7.7 、6.0 。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7 、5.4 、6.0 、6.5 、7.3 、7.7 、8.2 、9.0 、10.1 、14.0 。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
- -▲计算平均值x 和标准差s：x ＝7.89 ；标准差s＝2.704 。
计算时，必须将所有10 个数据全部包含在内。
s (xnx)12▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7 ＝3.19 ；最大值与平均值之差为14.0 －7.89 ＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差 6.11 大于平均值与最小值之差3.19 ，因此认为最大值14.0 是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝( x i －x- )/ s；其中i 是可疑值的排列序号——10 号；因此G1 0＝( x1 0－x- )/ s＝(14.0 －7.89)/2.704 ＝2.260。
由于x10－-是残差，而s 是标准差，因而可认为Gx算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P( n) 比较，如果计算的Gi 值大于表中的临界值G P( n) ，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P( n) 与两个参数有关：检出水平α( 与置信概率P有关) 和测量次数n ( 与自由度 f 有关) 。
格拉布斯法(Grubbs)检验法【范本模板】
格拉布斯法(Grubbs)检验法▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远,那么这个(这些）数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯（Grubbs)法判断，能将“可疑值"从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)".本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值"是否为“异常值"。
▲测量数据：例如测量10次（n ＝10)，获得以下数据：8。
2、5.4、14。
0、7.3、4.7、9.0、6。
5、10。
1、7.7、6。
0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7。
3、7.7、8。
2、9.0、10。
1、14。
0.可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s :x —＝7.89；标准差s ＝2。
704。
计算时,必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值:平均值与最小值之差为7。
89－4。
7＝3.19；最大值与平均值之差为14。
0－7.89＝6。
11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6。
11大于平均值与最小值之差3.19,因此认为最大值14。
0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝（x i －x — ）/s ；其中i 是可疑值的排列序号——10号；因此G 10＝（ x 10－x — ）/s ＝（14.0－7.89)/2。
704＝2。
260。
由于x 10－x —是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n ）比较,如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n ），则能判断该测量数据是异常值，可以剔除.但是要提醒,临界值G P （n ）与两个参数有关:检出水平α （与置信概率P 有关)和测量次数n (与自由度f 有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格,检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0。
格拉布斯法—异常值判断
格拉布斯法—异常值判断文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-格拉布斯法—判断(2009-04-07 16:38:20)标签：▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i值：G i＝(x i－x-)/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G＝( x10－x-)/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于10x10－x-是残差，而s是标准差，因而可认为G10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比较，如果计算的G i 值大于表中的临界值G P(n)，则能判断该测量数据是，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和测量次数n(与自由度f有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。
格拉布斯法 讲义
格拉布斯法—异常值判断(GB 4883－1985)▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差 6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i值：G i＝(x i－x- )/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G10＝( x10－x- )/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x10－x-是残差，而s是标准差，因而可认为G10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比较，如果计算的G i值大于表中的临界值G P(n)，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α (与置信概率P有关)和测量次数n (与自由度f有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P值(此处为0.95)和测量次数n(此处为10)，查格拉布斯表，横竖相交得临界值G95(10)＝2.176。
基于格拉布斯法的试验数据分析方法
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格拉布斯法—异常值判断
格拉布斯法—判断(2009-04-0716:38:20) 标签：杂谈?▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i值：G i＝(x i－x-)/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G＝(x10－x-)/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x10－x-10是残差，而s是标准差，因而可认为G10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比较，如果计算的G i值大于表中的临界值G(n)，则能判断该测量数据是，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参P数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和测量次数n(与自由度f有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。
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弹 箭 与 制 导 学 报
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基于格拉布斯法的试验数据分析方法 "
肖树臣$! 秦玉勋!! 韩吉庆!
! 长春 !$ 银川 !# $ $ 空军航空大学 " % " " ! !# !( % ( % ’ 部队 " * " " ! * ! 摘要 " 针对武器装备研制过程中试验次数有限的情况 " 阐述了一种基于格拉布斯法的均方差指标校验方 法 " 给出了一般计算步骤 % 最后通过实例介绍了该方法在火箭弹射击精度指标评定中的应用 " 验证了该方法的 正 确性 & 严谨性 % ! 关键词 " 格拉布斯法 # 均方差 # 射击精度 ! 中图分类号 "! 文献标识码 "+ R I E Q!! !
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E! 引言
武器系统 的 实 验 分 析 与 评 估 是 武 器 装 备 研 制过程中的 重 要 环 节 " 在试验次数有限的情况 下" 如何合理地 确 定 设 备 的 精 度 " 是设备定型过 程中经常遇到的问题 % 在对某型武装 直 升 机加 装 火箭弹系统精度评定过程中 " 提出了 较 为 科学 的 检验均方差指标的基本思路 " 即先根 据 样 本标 准 差< 和试验次数6" 在剔除异常数据之后 " 以一个 如 较大的概率估算均方差的上限(上 和下限(下 % 果(上 @( 则认为精度达到要求 # 如果(下 :( "" "" 则认为精度未达到要 求 # 如果(上 :( 则 下" " 3( 另作进一步处理 %
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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