中考数学复习指导：频率与概率的关系
频率与概率的关系
频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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数学上“频率”与“概率”的关系？
数学上“频率”与“概率”的关系？我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三⼗多年。
说到“频率”与“概率”的关系，⾸先要了解初中数学中基本的统计思想：⽤样本估计总体，⽤频率估计概率；其次，要知道数学试验的统计量：频率=频数/总次数。
频率是通过试验得到的统计量，⽽概率是通过建⽴数学模型，计算得到的理论值。
在⼀定的情况下，可以⽤频率去估计（代替）事件发⽣的概率。
⼀。
⽤样本估计总体统计中，通常通过调查的⽅式获取相关的统计量。
调查通常有两种⽅式：普查和抽样调查。
⽐如：第六次全国⼈⼝普查（2010年11⽉1⽇），就是在国家统⼀规定的时间内，按照统⼀的⽅法、统⼀的项⽬、统⼀的调查表和统⼀的标准时点，对全国⼈⼝普遍地、逐户逐⼈地进⾏的⼀次性调查登记。
这次⼈⼝普查登记的全国总⼈⼝为1,339,724,852⼈这个数据采⽤的就是普查⽅式得到的。
⽽国家统计局每季度发布的居民⼈均可⽀配收⼊、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标，是采⽤抽样调查⽅式获取的。
当统计的总体容量很⼤，调查耗时费⼒，调查成本巨⼤或者试验具有破坏性时，不宜采⽤普查⽅式，就要⽤抽样的⽅式来进⾏统计，然后⽤样本的统计量，去估计总体统计量。
这种统计思想就叫做⽤样本估计总体。
⽐如：某照明企业⽣产⼀批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使⽤寿命，采⽤哪种调查⽅式⽐较适合呢？因为要了解LED的使⽤寿命，按试验要求，就必须将LED灯泡变成“长明灯”，⼀直点亮直⾄⾃然熄灭（寿终正寝）。
这样试验是具有破坏性的，显然不能⽤普查⽅式，只能采⽤抽样的⽅式来进⾏。
从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为⼀个样本，通过试验得到这个样本的平均使⽤寿命为3000⼩时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（总体）的使⽤寿命为3000⼩时。
⼆。
⽤频率估计概率俗话说，天有不测风云，⼈有旦⼣祸福。
这句话从数学的⾓度来理解就是，在⾃然界和⼈类社会中，严格确定的事件是⼗分有限的，⽽随机事件却是⼗分普遍的，概率就是对随机事件的⼀种数学的定量描述。
中考数学概率题型知识点归纳
中考数学概率题型知识点归纳概率是中考数学中的一个重要知识点，它与我们的日常生活息息相关，能够帮助我们理解和预测各种随机现象。
下面就为大家归纳一下中考数学中常见的概率题型及相关知识点。
一、概率的基本概念1、随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。
3、不可能事件在一定条件下，不可能发生的事件称为不可能事件。
4、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
概率通常用 P（事件）来表示。
二、概率的计算1、古典概型如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么某个事件 A 发生的概率为 P（A）＝事件 A 包含的结果数÷所有可能的结果数。
例如：一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？总共有 8 个球，摸到红球的可能性有 5 种，所以摸到红球的概率为5÷8 ＝ 5/8 。
2、列表法和树状图法当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或树状图法。
例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求出现“一正一反”的概率。
我们可以通过列表法：｜第一枚硬币｜正｜正｜反｜反｜｜｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜反｜正｜反｜共有 4 种等可能的结果，其中“一正一反”的结果有 2 种，所以概率为 2÷4 ＝ 1/2 。
或者通过树状图法：｀｀｀第一枚硬币／＼正反／＼／＼正反正反｀｀｀同样可以得出“一正一反”的概率为 1/2 。
3、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
例如：在一个边长为 4 的正方形内随机取一点，求该点到正方形顶点的距离小于 2 的概率。
此时，点到正方形顶点的距离小于2 的区域是以正方形顶点为圆心，以 2 为半径的四分之一圆，其面积为π×2²×1/4 ＝π。
频率与概率知识点总结
频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。
本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。
频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。
频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。
因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。
在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。
频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。
通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。
概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。
因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。
在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 概率与频率有关。
概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。
在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。
通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
§6-1-1频率与概率(1)频率和概率的关系(liushuling )
(1,5) (1,6) (2,5) (2,6) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
概率的综合应用：
3.有长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm的小棒 各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任 意取一根小棒（不放回），取了三次，取得 的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是 多少？
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
(2) 取3枚硬币：在第一枚的正面贴上 红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正 面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三 枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色， 同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的 机会有多大？
概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 ； （3）随机从中一次摸出两个球，两球 均为红球的概率是 。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球 1 2 3 4 5 6
2一般地，不确定事件发生的可能性 是有大小的。 表示方式一：
1（或100%） 必然事件发生的可能性:_______________ 不可能事件发生的可能性:____________ 用0来表示 不确定事件发生的可能性是 大于0小于1的 。
表示方式二：
用线段图可表示为：
0
不可能 发生
½(50%)
明白了
懂得了
合作交流的重要性
八年级数学频率与概率的关系
频率与概率知几何
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0~1之间, 即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1. 请你分别举出例子予以说明.
19.3频率与概率 的关系
将两个标有号数1和2的乒乓球放入一个盒子中，先从中任 取一只，记下号码后放回，然后再取一只记下号码。 （1）、两个号码的和有多少中可能结果？
（2）、每个结果发生的可能性相同吗？ P（和为2）=
第二个号码 第一个号码
1
2 3
P（和为3）= P（和为4）= 1 2 3 2
4
回顾与思考 1
• • •
统计的基本思想： 用样本去估计总体. 用频率去估计概率.
频率与概率知几何
必然事件,不可能事件,不确定事件,可能性
必然事件 不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的 可能性,用0表示不可能事件发生的可能性. 驶向胜利 的彼岸
0
不可能 发生
½(50%)
可能 发生
1(100%)
必然 发生
请你分别举出例子予以说明.
回顾与思考 2
第一张 第二张
方块（红） 红桃（红） 黑桃（黑） 梅花（黑）
（XX） （红，红） （XX） （黑，红） （黑，红） （黑，红） （XX） （黑，红） （黑，黑） （XX）
方块（红）
红桃（红） （红，红） 黑桃（黑）
（红，黑） （红，黑）
初中数学知识点：频率与概率的关系
初中数学知识点：频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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初中数学频率与概率知识点总结
初中数学频率与概率知识点总结关于初中数学频率与概率知识点总结初中数学频率与概率知识点总结下面是对频率与概率知识点的学习，同学们好好学习下面的知识点。
频率与概率：（1）频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；通过上面对频率与概率知识点的总结，相信同学们能够熟练的掌握此知识点，希望同学们能熟练的运用。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的'两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
关于初中数学频率与概率知识点总结
关于初中数学频率与概率知识点总结初中数学频率与概率知识点总结下面是对频率与概率知识点的学习，同学们好好学习下面的知识点。
频率与概率：（1）频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；通过上面对频率与概率知识点的总结，相信同学们能够熟练的掌握此知识点，希望同学们能熟练的运用。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
初三数学一对一第10讲——频率与概率
第十讲频率与概率【提出问题】[问题1]某个事件发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?[问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?[问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？[问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？知识点一频率与概率概念1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．2．概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，0<P（不确定事件）<1．3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；(2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.例题1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图，观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数知识点二计算简单事件发生的概率——列表法和树状图法1. 理论依据：等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率．2. 用列举法求概率的基本步骤(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出；(3)计算概率．3. 画树形图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出；（4）计算随机事件的概率．【例题讲解】1.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
九年级数学上册用频率估算概率
• ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显 示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
• ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上” 的频率一定是0.620.
• 其中合理的是( B ) • A．① B．② • C．①② D．①③
10
7．【浙江绍兴中考】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区
100 名九年级男生，他们的身高 x(cm)统计如下：
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概
14
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸 出一个是黄球的概率不小于13，至少取出了多少个白球？ 解：(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 0.95. (2)①∵袋中一共有 5＋13＋22＝40(个)球，其中有 5 个黄球，∴从袋中摸出一个 球是黄球的概率为450＝18. ②设从袋中取出了 x 个白球．由题意，得5＋ 40x≥13，解得 x≥813，∴至少取出了 9 个白球．
移植总数(棵) 成活的频率
10
50 270 400
0.800 0.940 0.870 0.923
750 0.883
1500 3500 7000 9000 14 000 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
7
• (1)该种幼树移植成活的概率约是___0_._9_____；(结果保留小数点后一位) • (2)若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较
高中频率与概率知识点总结
高中频率与概率知识点总结概率和频率是数学中非常重要的概念，广泛应用于统计学、概率论、生物学、经济学等众多领域。
在高中数学中，概率和频率也是必修的知识点。
在这篇文章中，我们将对概率和频率进行深入的讨论，包括基本概念、概率和频率的关系、常见概率分布、概率统计的应用等内容。
一、基本概念1. 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，它通常用一个介于0和1之间的数字来表示，0表示不可能发生，1表示肯定发生。
在数学上，概率可以通过实验和统计的方法进行计算。
2. 随机事件随机事件是指在一定条件下，能以不确定的结果而发生的事件。
比如抛硬币的结果、掷骰子的点数等都属于随机事件。
3. 频率频率指的是在一定条件下某一事件发生的次数与总次数的比值。
频率是通过实验或统计的方法得到的，是一种相对的数量。
4. 样本空间和事件空间样本空间是指某个随机事件发生时，可能出现的所有结果所构成的集合。
事件空间则是指样本空间中满足某种条件的事件所构成的集合。
5. 等可能性原理如果一个试验的每一种结果发生的可能性均等，那么该试验的每一种事件发生的可能性也是等可能的。
这个原理在概率计算中起到非常重要的作用。
二、概率与频率的关系1. 大数定律大数定律是指在相当多次的独立重复试验中，事件发生的频率会趋近于它的概率。
这个定律从概率与频率的关系上得到了很好的解释。
2. 经验概率经验概率是指通过大量实验或观察得到的一个事件发生的频率。
当实验次数足够多时，经验概率会很接近于真实概率。
3. 概率的计算概率的计算方法有多种，包括古典概率法、几何概率法、条件概率法、贝叶斯概率法等。
这些方法在实际问题中都有着不同的应用。
三、常见概率分布1. 离散随机变量和连续随机变量离散随机变量的取值是有限的或者可列的，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数等；而连续随机变量的取值是连续的，比如身高、体重等。
2. 均匀分布当一个随机事件的每一个结果发生的可能性均等时，我们称其服从均匀分布。
高中数学频率与概率
况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A
的( )
A.概率为 4
5
C.频率为8
B.频率为 4
5
D.概率接近于8
2.下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数 50 优等品数 45
优等品出 现的频率
100 200 500 1000 2000 92 194 470 954 1902
(1)在上表中填上优等品出现的频率. (2)中常常用随机事件发生的概率来估 计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产 品中不合格产品的数量等.
【习练·破】某中学为了了解高中部学生的某项行为 规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟 随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结 果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了 高中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该 中学高中部一共有多少名学生.
C.任意取定10 000个标准班,其中大约9 700个班A发生 D.随着抽取的标准班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳 定在0.97,在它附近摆动
【思维·引】 抓住事件的概率是在大量试验基础上得到,它只反映事 件发生的可能性大小来判断.
【解析】1.选D.一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男, 女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是 说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可 能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不 正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能 性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1, 所以C不正确,D正确.
提示:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大 小,概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规 律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.
10.3频率与概率
现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数
，称事件A出现的比例
fn
(
A)
nA n
为事件A出现的频率．
事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大,，
在重复试验中，相应的频数一般也越大；
事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重
复试验中，相应的频数一般也越小．
在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大
练习
－ － － － － － － －教材－25－4页
1.判断下列说法是否正确，并说明理由: (1) 抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币， 一定是一次正面朝上，一次反面朝上; (2) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上， 所以事件“正面朝上”的概率为0.4; (3) 当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率; (4) 在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以 事件发生和不发生的概率各是0.5.
练习
－ － － － － － － －教材－25－4页
3. 据统计ABO血型具有民族和地区差异. 在我国H省调查 了30488人，四种血型的人数如下:
血型
A
B
O
AB
人数/人 7704 10765 8970 3049
频率 0.253 0.353 0.294 0.100
(1)计算H省各种血型的频率并填表(精确到0.001);
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能
的”这个判断可靠吗?
115.88
解：(1)2014年男婴出生频率为 115.88100 0.537
113.51
2015年男婴出生频率为 113.51100 0.532
由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为
概率与统计中的频率与概率的计算
概率与统计中的频率与概率的计算在概率与统计中，频率和概率是两个重要的概念。
它们都与事件发生的可能性有关，但在计算方法和应用上有所不同。
频率是指某个事件在重复试验中发生的次数与总试验次数的比值。
它用来描述随机事件在实际观察中的相对频繁程度。
频率可以用来估计概率，特别是在试验次数较少或无穷大的情况下不能直接计算概率时，频率是一种常用的近似计算方法。
频率的计算公式为：频率 = 某个事件发生的次数 / 总试验次数例如，某个骰子六个面的数字出现次数分别为1、2、3、4、5、6，则各个数字出现的频率分别为1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，6/6。
与频率相比，概率是事件发生的理论上的可能性。
概率可以用数值表示，范围在0到1之间。
概率越接近于1，事件发生的可能性越大；概率越接近于0，事件发生的可能性越小。
概率的计算方法包括经典概率和统计概率。
经典概率是基于等可能性原理的计算方法。
当每个事件发生的可能性相等时，事件A的概率可以用下式计算：概率A = A发生的情况数 / 总情况数例如，一枚硬币正面朝上的概率可以用1/2表示，因为正面朝上的情况只有一种，总情况数为两种（正面和反面）。
统计概率是基于统计数据的计算方法。
当无法保证每个事件发生的可能性相等时，可以通过实验或观察得到事件发生的频率，进而估计概率。
例如，通过投掷一枚硬币100次，正面朝上的频率为60次，反面朝上的频率为40次。
则可以估计硬币正面朝上的概率为60/100=0.6。
在实际应用中，频率和概率都有其独特的作用。
频率可以用来描述实际观察中的现象和实验结果，是验证概率理论的基础。
而概率则可以用来预测事件发生的可能性，是决策和风险管理的重要工具。
总结起来，频率和概率在概率与统计中扮演着重要的角色。
频率描述了事件在实际观察中的相对频繁程度，可以用来估计概率；而概率则是事件发生的理论上的可能性。
它们的计算方法和应用略有不同，但都是研究和理解随机事件的重要工具。
初中数学 文档：帮你理清“频率与概率” 省赛一等奖
概率和频率一、首先理清两者的概念频率是指每一个考察对象出现的次数与总次数的比值，它的计算公式是：=频数频率数据总数；而概率是指在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A），它也是一个比值，即P=（A）随机事件可能出现的结果数随机事件所有可能出现的结果数，利用这个公式，就可以计算随机事件的概率了．要注意：概率和频率是统计中的两个重要的统计量，它们都是一个比值．二、其次理清它们之间的关系1．关系：在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．2．作用：我们可以通过多次实验用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率注意：（1）一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的实验次数．（2）我们可以用频率来估计概率，但不能说频率就等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次实验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．三、通过实验的方法估计事件发生的概率可以在多次实验时事件发生的频率接近概率的特点，我们可以利用实验的方法来估计某些事件发生的概率．注意：（1）在实验时应注意实验的随机性，如摸牌要强调在摸牌前将牌洗匀．（2）要保证足够的实验次数．（3）得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值．四、学会简单事件的计算方法1．树状图法：画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法之一这是一种过去学过的方法，在分析可能出现的结果的过程中，采用画图把所有可能的结果一一列出，这幅图好象一棵倒立的树，称为树状图，它可以帮助我们分析问题而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明2．列表法：列表法也是列举随机事件的所有可能结果的重要方法之一在对于一类可能出现的结果多而杂的随机事件，用树状图来描述比较复杂或难以画出图形，通常采用列表法分析可能出现的一切结果，比较简捷、明快，但用列表法进行计算概率往往是两次操作作为一次实验（例如摸扑克牌两次），或者在事件中有两个并列的条件（例如两个转盘），在这种情况下，我们往往将其中的一次操作或条件作为横列，另一次操作或条件作为纵列，列出表格．。
2531频率与概率的关系
25.3.1频率与概率的关系设计人：史小存审核人：胡婉会班级：小主人：【学习目标】1、用频率估计概率的理解和运用。
2、经历频率与概率关系的探究，理解频率与概率的关系。
3、通过学生的实际操作，归纳、探求规律，激发学生的学习兴趣，以及探寻事物规律的强烈愿望，在随机中存在着规律，规律中也存在着随机。
在课堂学习中，学生既有实际操作，又有独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。
【学习重点】频率和概率的关系。
【学习难点】用频率估计概率。
【学习方法】启发式、探究式。
自学看课本140页至142页1、什么叫频率注意：（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复的试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定稳定性。
（2）频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。
2、什么叫概率？注意：①概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同；③必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足0≤P（A）P（A）≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
研学1、拿出一枚一元的硬币，我们任意抛掷10次，记录下硬币出现正面的次数，算出硬币正面向上的频率，思考：随着试验次数的增加，硬币正面向上的频率会不会改变，为什么？2、判断：①做n 次试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率为n m ，它就是事件A 的概率； ②在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大在某个常数的附近摆动并趋于稳定；③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；④在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数相等；⑤频率不能脱离具体的n 次试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的客观存在的理论值⑥在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数的差的绝对值逐渐减小。
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频率与概率的关系
在我们的日常生活中存在着大量随机事件，我们已经学习了用列表法和树形图法求某些随机事件发生的概率，但是当试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，如何确定某些随机事件发生概率的大小呢?25.3节我们主要学习通过试验体会“某一随机事件发生的频率无限的接近于理论概率”这一重要规律，以及运用随机事件出现的频率估计随机事件发生的概率大小的重要方法.
一、关于在试验中感悟“频率稳定于概率”这一规律
通过大量的课内和课外的反复试验，我们发现尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验不变，当试验次数很大时，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件在每次试验中发生的可能性(即概率)的一个估计值．例如从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出一张，然后放回洗匀再抽，在这个试验中，我们可以发现，虽然每次抽取的结果是随机的、无法预测的，是一个随机事件，但是随着试验次数的增加，出现每一种花色牌的频率都稳定在25％左右，因此我们可以用平稳时的频率估计牌在每次抽出时的可能性，即概率的大小.
二、关于用频率估计概率的大小
在随机事件中。
虽然每次试验的结果都是随机的、无法预测的，但是不确定事件的发生并非完全没有规律.随着试验次数的增加，隐含的规律会逐渐显现，事件出现的频率会逐渐稳定到某一个值.大量试验表明：当试验次数足够多时，事件A发生的频率会稳定到它发生的概率的大小附近，所以，我们常用频率估计事件发生的概率．用频率估计事件发生的概率时，需要说明以下几点：
(1)频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系.事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.
(2)通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无论选择哪种方法，都必须
保证试验应在相同的条件下进行，否则结果会受到影响.在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值，但每个人所得的值并不一定相同.
(3)频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.如随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后国徽面朝上”发生的概率为21，可抛掷1000次硬币，并不能保证落地后恰好500次围徽面朝上，但经大量的重复试验发现，“落地后国徽面朝上”发生的频率就在2
1附近波动． (4)事件的概率需要用稳定时的频率来估计．它需要做充分多的试验才能较准确.需要注意的是一次试验的结果是随机的、无法预测的，不受概率的影响.
(5)我们不但可以运用事件出现的频率来估计这一事件在每次试验中发生概率的大小，同样，当我们预知某一事件在每次试验中发生的概率大小的值，就可以知道当试验次数很大时这一事件出现的频率逐渐会接近于这个概率值
此外还应补充的一点是，虽然用试验的方法可以帮助我们估计随机事件发生的机会的大小，但有时手边恰好没有相关实物，或者用实物进行试验困难很大时。
我们就需要用替代物进行模拟试验．进行模拟试验时应注意：(1)模拟试验的多样性，即同一试验可以有多种多样的替代物；(2)模拟试验必须在相同的条件下进行.。