江苏省苏州市工业园区_七年级数学下学期期中试题苏科版【含解析】
江苏省苏州市2016-2017学年工业园区七年级下学期期中数学试卷 及参考答案
22. 先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2 ， 其中x=﹣ ，y= ． 23. 已知3×9m×27m=317+m ， 求：（﹣m2）3÷（m3•m2）的值． 24. 阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b ）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
江苏省苏州市2016-2017学年工业园区七年级下学期期中数学试卷
一、选择题 1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A . 0.7×10﹣3 B . 7×10﹣3 C . 7×10﹣4 D . 7×10﹣5 2. 计算（﹣4）2×0.252的结果是（ ） A . 1 B . ﹣1 C . ﹣ D . 3. 下列分解因式正确的是（ ） A . x3﹣x=x（x2﹣1） B . m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2） C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D . x2+y2=（x+y）（x﹣y） 4. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ） A . 6 B . 8 C . 5 D . 10 5. 在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（ ） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 无法确定 6. 如果a=（﹣0.1）0 ， b=（﹣0.1）﹣1 ， c=（﹣ ）﹣2 ， 那么a，b，c的大小关系为（ ） A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . c＞b＞a D . a＞c＞b 7. 设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（ ） A . A＞B B . A＜B C . A=B D . 无法确定 8. 如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（ ）个．
苏科版七年级下期中数学试卷含答案解析
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a52．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8C．2m D．﹣2m3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A．19B．20C．25D．304．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算（﹣a4）2的结果为．8．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．11．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为．12．已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是．13．一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=．14．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．15．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=．16．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成个面积是1的三角形．三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．计算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2×（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？22．（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣2+2．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．24．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？25．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足∠1+∠2=90°，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明．26．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．-学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．2．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8C．2m D．﹣2m【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A．19B．20C．25D．30【考点】三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．则三角形的周长：20＜L＜28，C选项25符合题意，故选C．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．5．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线之间的距离．【分析】利用平移的性质、三线八角及平行线之间的距离的定义等知识逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①任何非0实数的零次方都等于1，故错误；②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误；④平行线间的距离处处相等，正确，错误的有3个，故选C．6．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的定义求得∠1=∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2=∠5，进而证得∠5=∠1．【解答】解：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠3+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算（﹣a4）2的结果为a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果．【解答】解：原式=（﹣a4）2的=（﹣1）2（a4）2=a8，故答案为a8．8．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m=5，3n=6，所以3m﹣n=3m÷3n=，故答案为：9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．故答案为：4.32×10﹣6．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是8．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1）=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2=﹣6，解得a=8，故答案为：8．11．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为7．【考点】因式分解的应用．【分析】根据已知条件，运用完全平方公式求得xy的值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值．【解答】解：∵x+y=3，∴（x+y）2=9，即x2+y2+2xy=9①，又x2+y2﹣3xy=4②，①﹣②，得5xy=5，xy=1．∴x2+y2=4+3xy=7．∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=7．故答案为7．12．已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是19或23．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长．【解答】解：分两种情况：①当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；②当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23．经验证这两种情况都可组成三角形，都成立．故答案为：19或23．13．一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：900﹣360=540°，设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=540，解得：n=5．故答案为5．14．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=22.5°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，∴∠A=2∠D，∵∠A=45°，∴∠D=22.5°，故答案为：22.5．15．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故答案为：80°．16．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成10个面积是1的三角形．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是1的三角形，即构造底1高2的三角形或底2高1的三角形或两条直角边是的等腰直角三角形．【解答】解：根据题意，得面积是1的三角形有：△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△FCD、△AEF、△BEF、△ADE、△BDE、△BCE 共10个．三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．计算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2×（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义计算；（2）先进行乘方运算，然后合并即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可；（4）先变形得到原式=[3+（2x﹣y）][3﹣（2x﹣y）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1×（﹣4）﹣4=﹣4+4﹣4=﹣4；（2）原式=﹣a6﹣a6﹣2a6=﹣4a6；（3）原式=x2﹣xy+y2﹣（x2﹣4y2）=x2﹣xy+y2﹣x2+y2=2y2﹣xy；（4）原式=[3+（2x﹣y）][3﹣（2x﹣y）]=32﹣（2x﹣y）2=9﹣（4x2﹣4xy+y2）=9﹣4x2+4xy﹣y2．18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）16﹣4x2=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3=﹣b（﹣4ab+4a2+b2）=﹣b（2a﹣b）2；（3）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2；（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．=[7（m﹣n）+3（m+n）][7（m﹣n）﹣3（m+n）]=（10m﹣4n）（4m﹣10n）=4（5m﹣2n）（2m﹣5n）．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出x，y的值，进而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案．【解答】解：（1）∵2x=8y+2，9y=3x﹣9，∴2x=23y+6，32y=3x﹣9，∴，解得：∴x+2y=×15+2×3=11；（2）∵（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，∴a2+2ab+b2=6，a2﹣2ab+b2=2，解得：a2+b2=4，ab=1，∴a2+b2＞ab．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1及△A2B2C2即可；（2）根据线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2=5×4+2×4=20+8=28．答：平移过程中，线段AC扫过的面积是28．22．（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据幂的运算方法，可得21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，据此解答即可．（2）根据（1）中式子的规律，可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1；然后根据幂的运算方法，证明第n个等式成立即可．（3）根据2n﹣2n﹣1=2n﹣1，求出算式20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015的值是多少即可．【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22．（2）∵21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1；证明：∵2n﹣2n﹣1=2×2n﹣1﹣2n﹣1=2n﹣1×（2﹣1）=2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立．（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3故答案为：0、1、2．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．24．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．25．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足∠1+∠2=90°，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠BEN=∠B，等量代换得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，根据平行线的判定即可得到结论；（2）如答图2，过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠1，量代换得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到结论．【解答】解：（1）过点E作EN∥AB，则∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，∴∠BEN=∠1，∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠DEN，∵∠2=∠D，∴∠D=∠DEN，∴AB∥CD；（2）如答图2，过点E作EN∥AB，∴∠BEN=∠B，∵∠B=∠1，∴∠BEN=∠1，∵∠BED=90°=∠BEN+∠DEN，∠1+∠2=90°，∴∠DEN=∠2，∵∠2=∠D，∴EN∥CD，∴AB∥CD．26．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【考点】坐标与图形性质；垂线；三角形的面积．=CD•OC，【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．=CD•OC=×3×2=3．【解答】解：（1）S△BCD（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA ∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．2016年11月29日。
苏科版七年级下学期期中数学试卷含答案
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（2a）3=2a3C．（a3）2=a5D．a•a5=a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∥1=∥3B．∥2=∥4C．∥1=∥4D．∥2+∥3=180°4．如图，下列说法正确的是（）A．∥1与∥C是同位角B．∥1与∥3是对顶角C．∥3与∥C是内错角D．∥B与∥3是同旁内角5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+26．已知∥ABC中，∥B是∥A的2倍，∥C比∥A大20°，则∥A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∥DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9．计算：（﹣2）0=；=；（﹣0.5）•2=．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．12．若2m=2，2n=3，则23m+2n=．13．已知在∥ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∥AME．当AB=1时，∥AME的面积记为S1；当AB=2时，∥AME的面积记为S2；当AB=3时，∥AME的面积记为S3；则S3﹣S2=．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18．计算：（1）（2）（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．20．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．21．画图并填空：如图，在方格纸内将∥ABC经过一次平移后得到∥A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全∥A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）设格点小正方形边长为1，∥A′B′C′的面积为．22．如图，AD∥BE，AE平分∥BAD，CD与AE相交于F，∥CFE=∥E．求证：AB∥CD．23．如图①，在∥ABC中，CD、CE分别是∥ABC的高和角平分线，∥BAC=α，∥B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∥DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∥DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是∥ABC外角∥ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∥DCE的度数．24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．25．已知：∥MON=40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∥OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∥ABO的度数是；②当∥BAD=∥ABD时，x=；当∥BAD=∥BDA时，x=．（2）如图2，若AB∥OM，则是否存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．-学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（2a）3=2a3C．（a3）2=a5D．a•a5=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【考点】平方差公式．【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∥1=∥3B．∥2=∥4C．∥1=∥4D．∥2+∥3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b，故A选项正确；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b，故B选项正确；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b，故D选项正确．故选：C．4．如图，下列说法正确的是（）A．∥1与∥C是同位角B．∥1与∥3是对顶角C．∥3与∥C是内错角D．∥B与∥3是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，可得答案．【解答】解：A、∥1与∥C不是两直线被截线所解得到的同位角，故A错误；B、∥1的反向延长线∥3的边，故B错误；C、∥3与∥C是内错角，故C正确；D、∥B与∥3不是两直线被截线所解得到的同旁内角，故D错误；故选：C．5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．6．已知∥ABC中，∥B是∥A的2倍，∥C比∥A大20°，则∥A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∥A=x，则∥B=2x，∥C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∥A=x，则∥B=2x，∥C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∥A=40°．故选A．7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对【考点】完全平方公式．【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（a+6）2﹣a2=a2+12a+36﹣a2=12a+36，故选C．8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∥DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∥OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∥S四边形ODFC =S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9．计算：（﹣2）0=1；=4；（﹣0.5）2016•22015=．【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=a n b n（n是正整数）进行计算即可．【解答】解：（﹣2）0=1；=22=4；（﹣0.5）2016•22015=（）2016•22015=×（）2015•22015=×（2）2015=．故答案为：1；4；．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为7×10﹣7平方毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．12．若2m=2，2n=3，则23m+2n=72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∥2m=2，2n=3，∥23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案为：72．13．已知在∥ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是等腰三角形；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6．【考点】三角形内角和定理；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．【解答】解：（1）第三个角是180°﹣40°﹣70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∥第三边长为偶数，∥第三边长是4或6故答案为：4或6．14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2∥x2±6x+9，则m ﹣2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．【解答】解：∥x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∥x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2∥x2±6x+9，∥m﹣2=±6，∥m=8或m=﹣4．故答案为8或﹣4．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∥AME．当AB=1时，∥AME的面积记为S1；当AB=2时，∥AME的面积记为S2；当AB=3时，∥AME的面积记为S3；则S3﹣S2=．【考点】整式的混合运算．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用∥AME的面积=∥AMB的面积即可得出S n=n2，S n=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．﹣1【解答】解：连接BE．∥在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∥BE∥AM，∥∥AME与∥AMB同底等高，∥∥AME的面积=∥AMB的面积，∥当AB=n时，∥AME的面积记为S n=n2，S n=（n﹣1）2=n2﹣n+，﹣1∥当n≥2时，S n﹣S n﹣1===．故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18．计算：（1）（2）（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方，再计算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可求解；（3）先算同底数幂的乘除法，积的乘方，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）==；（2）==﹣18x8y13；（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2=a10+4a10﹣a10=4a10；（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2=4x2﹣1﹣4（x2﹣2x+1）=4x2﹣1﹣4x2+8x﹣4=8x﹣5．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣b2）（x+y）=（a+b）（a﹣b）（x+y）；（2）原式=（x2﹣4）2=[（x+2）（x﹣2）]2=（x+2）2（x﹣2）2．20．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∥a2﹣3a+1=0，∥a2﹣3a=﹣1，∥原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．21．画图并填空：如图，在方格纸内将∥ABC经过一次平移后得到∥A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全∥A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）设格点小正方形边长为1，∥A′B′C′的面积为8．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）根据图形平移的性质画出∥A′B′C′即可；（2）连接点C与AB的中点D即可；（3）过点A向线段BC所在的直线作垂线即可；（4）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∥A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，线段AE即为BC边上的高线；（4）S∥ABC=×4×4=8．故答案为：8．22．如图，AD∥BE，AE平分∥BAD，CD与AE相交于F，∥CFE=∥E．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∥1=∥E，再由已知∥CFE=∥E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∥AE平分∥BAD，∥∥1=∥2，∥AD∥BE，∥∥2=∥E，∥∥1=∥E，∥∥CFE=∥E，∥∥1=∥CFE，∥AB∥CD．23．如图①，在∥ABC中，CD、CE分别是∥ABC的高和角平分线，∥BAC=α，∥B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∥DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∥DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是∥ABC外角∥ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∥DCE的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）三角形的内角和是180°，已知∥BAC与∥ABC的度数，则可求出∥BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∥BCE，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∥DEC的度数，进而求出∥DCE的度数；（2）．（3）作∥ACB的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∥ECE′=∥ACE+∥ACE′==90°，进而求出∥DCE的度数．【解答】解：（1）因为∥ACB=180°﹣（∥BAC+∥B）=180°﹣（70°+40°）=70°，又因为CE是∥ACB的平分线，所以．因为CD是高线，所以∥ADC=90°，所以∥ACD=90°﹣∥BAC=20°，所以∥DCE=∥ACE﹣∥ACD=35°﹣20°=15°．（2）．（3）如图，作∥ACB的内角平分线CE′，则．因为CE是∥ACB的外角平分线，所以∥ECE′=∥ACE+∥ACE′===90°，所以∥DCE=90°﹣∥DCE′=90°﹣15°=75°．即∥DCE的度数为75°．24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），∥（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），∥可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．25．已知：∥MON=40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∥OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∥ABO的度数是20°；②当∥BAD=∥ABD时，x=120°；当∥BAD=∥BDA时，x=60°．（2）如图2，若AB∥OM，则是否存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质求出∥ABO的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①∥∥MON=40°，OE平分∥MON∥∥AOB=∥BON=20°∥AB∥ON∥∥ABO=20°②∥∥BAD=∥ABD∥∥BAD=20°∥∥AOB+∥ABO+∥OAB=180°∥∥OAC=120°∥∥BAD=∥BDA，∥ABO=20°∥∥BAD=80°∥∥AOB+∥ABO+∥OAB=180°∥∥OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∥BAD=∥ABD，则x=20若∥BAD=∥BDA，则x=35若∥ADB=∥ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∥ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∥BAD=∥BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．2016年4月28日。
【苏科版】初一数学下期中试卷含答案
20．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．
三、解答题
21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
15．ab；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab∵与互为
一、选择题
1．点A（n+2，1﹣n）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（3，0）C．（0，3）D．（﹣2，0）
（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
22．在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出 ；
（2）已知 为 轴上一点，若 的面积为 ，求点 的坐标．
23．计算： ．
24．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了 ，小燕量得小水桶的直径为 ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式 ，r为球的半径．）
七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)
七年级（下）期中数学试卷一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，132．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y26．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）27．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．设（y≠0），则=（）A．12 B．C．﹣12 D．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= 2，（a﹣2b）=（2b）2﹣a2．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= ．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．15．如果x3n=3，那么x6n= ．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= ，（a﹣b）2= ．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= ．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．22．解方程组：（1）（2）．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥A D，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、5+2＜9，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6＞9，能构成三角形，故此选项正确；D、5+8=13，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）m+1=x3m+3，原式计算错误，故本选项正确；B、x3m+1=x•x3m，原式计算正确，故本选项错误；C、x m•x2m•x=x3m+1，原式计算正确，故本选项错误；D、x3m+1=（x m）3•x，原式计算正确，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题的关键．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y2【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：a2+a+=（a+）2，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．故选C．【点评】本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，找准公因式、熟记公式结构特点是求解此类问题的关键．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故本选项错误；B、不是二元一次方程组，故本选项错误；C、不是二元一次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义的应用，主要考查学生对二元一次方程组的定义的理解能力．8．设（y≠0），则=（）A．12 B． C．﹣12 D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先观察所给方程组与所求代数式的特点可发现，所求代数式中不含未知数y，故可用代入法把y 消去，直接求出x、z的比值．【解答】解：①可变形为y=…③，把③代入②得， +4z=0，去分母、移项得，x=﹣12z，两边同除以12得=﹣12．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是注意观察方程组中的方程与所求代数式之间的关系，消去所求代数式中不含有的未知数，利用等式的性质直接求出x、z的比值．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故选A．【点评】能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解．二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= （4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，即可解答．【解答】解：（4x）2﹣8xy+y2=（4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．故答案为：（4x﹣y），（﹣a﹣2b）．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= 3 ，b= 4 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程3mx﹣2y﹣1=0，得：3m﹣4﹣1=0，解得：m=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如果x3n=3，那么x6n= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵x3n=3，∴x6n=（x3n）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ﹣54a6b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：2a3b•（﹣3ab）3=﹣54a6b4，故答案为：﹣54a6b4．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= 5 ，（a﹣b）2= 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把已知条件a+b=﹣3，两边平方整理即可求出a2+b2的值，再根据（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2×2=9﹣4=5；（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣2×2=5﹣4=1．【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式特点是解题的关键．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= 5 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式利用非负数的性质化简求出x+y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，则x+y=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦11 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【解答】解：将a﹣=3两边平方得：（a﹣）2=9，即a2+﹣2=9，则a2+=11．故答案为：11【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【考点】平方差公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）（x+2y）（2x﹣y）=2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）=（﹣3b）2﹣（2a）2=9b2﹣4a2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；（2）原式=﹣（36x2﹣12xy+y2）=﹣（6x﹣y）2．【点评】此题考查利用公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：17x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②×2得：17x=408，即x=24，把x=24代入①得：y=12，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b 的值即可．【解答】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，解得：，将x=1，y=﹣2代入ax+5y=4，解得：a﹣10=4，∴a=14，将x=1，y=﹣2，代入5x+by=1，得5﹣2b=1，∴b=2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，根据题意可得，甲2.5小时比乙2.5小时多走10千米，甲乙1小时可走10千米，据此列方程组求解．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为7千米/小时，乙的度数为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由垂直可证明AE∥BF，可得到∠E=∠EGF=∠F，可判定CE∥DF．【解答】解：CE∥DF，理由如下：∵AE⊥AD，BF⊥AD，∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠E=∠F，∴∠EGF=∠F，∴CE∥DF．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．。
苏科版七年级下学期期中考试数学试题含答案解析
年级数学期中试卷（考试时间120分钟 ） 年4月一、选择题。
(每小题3分，共24分)1 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．5，6，11C ．3，3，8D ．2，7，4 2 下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a ÷=B ．33333a a a a =⋅⋅C ．()4312aa = D ．()22224a b a b +=+3 如图，下列说法正确的是（ ）．A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC4 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618•-=-5二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 下列方程组中，是 7 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）A ．（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2B ．（3a+b ）（a+b ）=3a 2+4ab+b 2C ．（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2D ．（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 28 如图，△ABC的面积为1．第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过次操作( ) A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共30分).9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是__________克10 已知2,3==nm aa，则nma+=___________.11 已知方程5212423=--+nm yx是二元一次方程, 则m =______；n =______.12一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝______13已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2= ．14如果x2＋mx－n＝(x+3)(x－2)，则m＋n的值为______．15若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50。
七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．化简（）0的结果为（）A．2 B．0 C．1 D．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、13．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）=2a2﹣2a3B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣14．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC5．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°6．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣7．下列各对数中，是二元一次方程3x﹣y=﹣7的解的是（）A．B．C．D．8．算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．6 C．2 D．8二、填空题9．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．11．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．13．已知方程4x+3y=12，用x的代数式表示y为．14．计算：（﹣0.125）2016×82017=．15．若a m=2，则4（a3）m=．16．若x3=﹣8a9b6，则x．17．若a2+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）=．18．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=55°，则∠AEG=．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．分解因式（1）x2﹣36（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．21．．22．如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）△A′B′C′的面积为．23．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x﹣y）2．24．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．25．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简（）0的结果为（）A．2 B．0 C．1 D．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0=1．故选C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）=2a2﹣2a3B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2﹣4a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2+b2+2ab，正确；D、原式=4a2﹣1，错误，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【考点】平行线的判定．【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．5．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．6．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．7．下列各对数中，是二元一次方程3x﹣y=﹣7的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将每一对x与y的值分别代入方程3x﹣y=﹣7，使方程左右两边相等的未知数的值即为二元一次方程3x﹣y=﹣7的解．【解答】解：A、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=3﹣4=﹣1≠右边，则不是方程3x﹣y=﹣7的解；B、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=6﹣3=3≠右边，则不是方程3x﹣y=﹣7的解；C、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=﹣3﹣4=﹣7=右边，则是方程3x﹣y=﹣7的解；D、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=﹣6+3=﹣3≠右边，则不是方程3x﹣y=﹣7的解．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．8．算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．6 C．2 D．8【考点】平方差公式；尾数特征．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）•（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵64÷4=16，∴原式计算结果的个位数字为6．故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题9．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为 3.6×10﹣6厘米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣6．×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab ．【考点】公因式．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．13．已知方程4x+3y=12，用x的代数式表示y为y=．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x+3y=12，解得：y=．故答案为：y=．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．计算：（﹣0.125）2016×82017= 8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣0.125）2016×82017×8）2016×8=（﹣1）2016×8=1×8=8．故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．15．若a m=2，则4（a3）m= 32 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：4（a3）m=4a3m=4（a m）3=4×23=4×8=32，故答案为：32．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．16．若x3=﹣8a9b6，则x =﹣2a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．【解答】解：∵x3=﹣8a9b6，∴x3=（﹣2a3b2）3，∴x=﹣2a3b2．故答案为：=﹣2a3b2．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出x3=（﹣2a3b2）3是解答此题的关键．17．若a2+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）= 29 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意先求出a2+a的值，再根据多项式乘以多项式的法则求出要求的式子，然后代入计算即可．【解答】解：∵a2+a+1=2，∴a2+a=1，∴（5﹣a）（6+a）=30﹣a﹣a2=30﹣（a2+a）=30﹣1=29；故答案为：29．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=55°，则∠AEG= 70°．【考点】平行线的性质．【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°﹣55°×2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x4y2•x6y3=x10y5；（2）原式=a6+4a6﹣a6=4a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2+2x=8x+9；（4）原式=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式（1）x2﹣36（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣36=（x+6）（x﹣6）；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟记分解因式的方法是解此题的关键．21．．【考点】解二元一次方程组．【分析】由（2）﹣（1）即可求出x的值，然后把x的值代入方程即可求出y的值．【解答】解：由（2）﹣（1）得：x=3，把它代入（1）得：y=2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查用加减消元法解二元一次方程组．22．如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）△A′B′C′的面积为8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）找出AB的中点D，连接CD即可；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图CD即为所求；（3）S△A′B′C′=×4×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．（2）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=26．（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．24．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠4=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠1=28°，∵ED∥BC，∴∠2=∠4=28°，∴∠3=∠1+∠2=28°+28°=56°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；（2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0，∴（x﹣y）2+（y+2）2=0∴x=y=﹣2∴；（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0∴a=b=c=3∴三角形ABC是等边三角形．【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．。
江苏省苏州市工业园区七年级(下)期中数学试卷
江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）一个银原子的直径约为0.003 μm，用科学记数法可表示为（）A．3×104μm B．3×10﹣4μm C．3×10﹣3μm D．0.3×10﹣3μm 2．（2分）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．2a4•3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a73．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y4．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．105．（2分）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 6．（2分）如图所示，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠1＝∠2，则AB∥CDC．若∠A＝∠3，则AD∥BCD．若∠3+∠ADC＝180°，则AB∥CD7．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．（2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定9．（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝4，b＝3B．a＝﹣4，b＝﹣3C．a＝﹣4，b＝3D．a＝4，b＝﹣3 10．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2B．C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．12．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1＝60°，则∠E＝13．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）如果（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，则a为15．（3分）一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．16．（3分）已知3n＝a，3m＝b，则3m+n+1＝17．（3分）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．18．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③BD平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9题，共56分）19．（6分）计算：（1）|﹣1|+（3﹣π）0+（﹣2）3﹣（）﹣2（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）20．（6分）分解因式：（1）a﹣4ab2（2）（y﹣1）2+6（1﹣y）+921．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′AC C′的面积．22．（5分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．23．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x＝﹣．24．（5分）已知以a m＝1，a n＝3．（1）a m+n＝；（2）若a3m﹣2n+k＝3，求a k的值．25．（7分）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy ＝7，求x﹣y的值．26．（8分）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝．（用α、β表示）27．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．C；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B；7．A；8．B；9．C；10．A；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．20；12．30°；13．8或﹣4；14．1；15．八；16．3ab；17．360；18．①②④⑤；三、解答题（本大题共9题，共56分）19．；20．；21．；22．；23．；24．3；25．（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab；（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；26．α＝∠APB+β或α+∠APB＝β；α﹣β；27．；。
苏科版七年级下册期中试卷含答案解析
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5B．2x C．2x6D．x52．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∠DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．计算10﹣（0.5）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．310．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=．12．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．计算：2一×=．15．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF 的度数为．18．如图，在∠ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=cm2．S∠ABC=4cm2，则S阴影三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．如图，∠ABC的顶点都在方格纸的格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；（2）在∠ABC中画出中线BD；（3）在∠ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．23．如图，在∠ABC中，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．25．如图，已知∠ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=．（用α、β的代数式表示）26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求∠BDF的面积．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．29．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到∠ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．-学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5B．2x C．2x6D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：2x2•x3=2x2+3=2x5．故选A．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选B．4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∠多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∠（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∠这个多边形的边数是6．故选C．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∠DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④【考点】平行线的判定．【分析】直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∠∠1=∠2，∠AB∠CD，故本选项正确；②∠∠3=∠4，∠BC∠AD，故本选项错误；③∠∠A=∠CDE，∠AB∠CD，故本选项正确；④∠∠A+∠ADC=180°，∠AB∠CD，故本选项正确．故选D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．【解答】解：如图所示，∠∠4=∠1+∠3，∠∠4=30°+20°=50°，∠AB∠CD，∠∠2=∠4=50°，故选C．7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∠∠A+∠B=∠C=90°，∠∠ABC是直角三角形，故小题正确；②、∠∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∠ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∠ABC是直角三角形，故本小题正确；④∠设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∠2x+2x+x=180°，解得x=36°，∠2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∠∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+A=180°，∠∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．9．计算10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016=1﹣[0.5×（﹣2）]2015×（﹣2）=1﹣2=﹣1．故选：B．10．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【解答】解：当x+3=0时，x=﹣3；当2x﹣3=1时，x=2．∠x的值为2，﹣3，当x=1时，等式（2x﹣3）x+3=1，故选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=15．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由x m=3，x n=5，又由x m+n=x m•x n，即可求得答案．【解答】解：∠x m=3，x n=5，∠x m+n=x m•x n=3×5=15．故答案为：1512．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，故答案为：013．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．14．计算：20152一2014×2016=1．【考点】平方差公式．【分析】把2014×2016写成×，然后利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．15．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠∠A=50°，∠∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∠∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∠∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在∠PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣1．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∠结果不含x的一次项，∠1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF 的度数为50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：补全正方形如图，由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∠∠DEF=30°，∠∠BEC===70°，∠∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°，∠∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC=90°﹣20°﹣20°=50°．故答案为：50°．18．如图，在∠ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S∠ABC=4cm2，则S=1cm2．阴影【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知∠BCE的面积是∠ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是∠BEC的面积的一半．【解答】解：∠点E是AD的中点，∠∠BDE的面积是∠ABD的面积的一半，∠CDE的面积是∠ACD的面积的一半．则∠BCE的面积是∠ABC的面积的一半，即为2cm2．∠点F是CE的中点，∠阴影部分的面积是∠BCE的面积的一半，即为1cm2．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣3=﹣2；（2）原式=﹣6x3y2+3x3y2﹣x3y3=﹣3x3y2﹣x3y3；（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2．20．如图，∠ABC的顶点都在方格纸的格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；（2）在∠ABC中画出中线BD；（3）在∠ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移2格，再向上平移3格的点，然后顺次连接；（2）作出AC的中点D，然后连接BD；（3）过点C作CD∠AB延长线于点E，然后连接CE．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，BD即为所作中线；（3）如图所示，CE即为AB的高．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∠n为正整数，且x2n=4，∠原式=（x2n）3﹣2（x2n）2=43﹣2×42=64﹣32=32．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=﹣6﹣27=﹣33．23．如图，在∠ABC中，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定求出EF∠BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：DE∠BC，理由是：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠EAF=∠BDF=90°，∠EF∠BD，∠∠1=∠BDE，又∠∠1=∠2，∠∠2=∠BDE，∠DE∠BC．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；（2）根据完全平方公式可得（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∠x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∠当x+y=6，xy=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=28；（2）∠（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∠当x+y=6，xy=4，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．25．如图，已知∠ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=（β﹣α）．（用α、β的代数式表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．【解答】解：（1）∠∠B=20°，∠C=60°，∠∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∠AE是角平分线，∠∠EAC=50°，∠AD是高，∠∠ADC=90°，∠∠DAC=30°，∠∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°；（2））∠∠B=α，∠C=β，∠∠BAC=180°﹣α﹣β，∠AE是角平分线，∠∠EAC=90°﹣α﹣β，∠AD是高，∠∠ADC=90°，∠∠DAC=90°﹣β，∠∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）=（β﹣α）．26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m﹣2n）2，继而可得出m﹣2n的值．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，则m﹣2n=±5．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求∠BDF的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】由图形得三角形BDF的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCEF﹣三角形ABD的面积﹣三角形BEF，再计算即可．【解答】解：S∠BDF=S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S∠ABD﹣S∠BEF=a2+（a+b）•a﹣a2﹣•2a•b=a2﹣ab；由题意得：a2=6，ab=2，则S∠BDF=6﹣×2=5．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∠（2n+1）2﹣4n2=4n+1．29．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到∠ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）∠∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∠∠1+∠2=∠C+∠α，∠∠C=90°，∠α=50°，∠∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∠∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∠∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∠∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∠∠PFD=∠EFC，∠180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∠∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∠∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．2016年4月30日。
2018-2019学年江苏省苏州市工业园区七年级(下)期中数学试卷(答案和解析)
2018-2019学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A.B.C.D.2. 下列各式中计算正确的是（ ）A. (−a 2)5=−a 10B. (x 4)3=x 7C. b 5⋅b 5=b 25D. a 6÷a 2=a 33. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. (a +1)(a −1)=a 2−1B. a 2−6a +9=(a −3)2C. x 2+2x +1=x(x +2)+1D. −18x 4y 3=−6x 2y 2⋅3x 2y4. 如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB ∥DE 的条件是（ ）A. ∠CAB =∠FDEB. ∠ACB =∠DFEC. ∠ABC =∠DEFD. ∠BCD =∠EFG5. 画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A.B.C.D.6. 已知a =-0.32，b =-3-2，c =（-13）-2，d =（-13）0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有（ ）A. a <b <c <dB. a <d <c <bC. b <a <d <cD. c <a <d <b7. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF =2cm 2，则S △ABC 为（ ）A. 4 cm 2B. 6 cm 2C. 8 cm 2D. 10 cm 28. 如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形的∠B =（ ）度．A. 78∘B. 52∘C. 68∘D. 75∘二、填空题（本大题共10小题，共21.0分） 9. 将数0.000000076用科学记数法表示为______． 10. 若3×9m ×27m =316，则m =______． 11. 若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是______． 12. 如果要使（x +1）（x 2-2ax +a 2）的乘积中不含x 2项，则a =______． 13. 如果x 2+2（m -1）x +25是一个完全平方式，那么m 的值为______． 14. 如图，∠B +∠C +∠D +∠E -∠A 等于______． 15. 已知：s -t =3，则t 2+6t -s 2=______．16. 若（x -3）x =1，则满足条件的x 的值是______．17. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若S 四边形AEOH=4，S 四边形BFOE =5，S 四边形CGOF =6，则S 四边形DHOG =______．18. 如图，长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x =______时，△APE 的面积等于10cm 2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. （1）已知a m =2，a n =4，求：①a m +n 的值；②a 4m -2n 的值．（2）若x 、y 满足x 2+y 2=54，xy =-12，求下列各式的值．①（x +y ）2 ②x 4+y 4四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20.计算或化简：)−1−(−3)2+(π−2)0（1）(−13（2）（-a3）2-a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（2a-3b）2-4a（a-3b）（4）（3-2x）（3+2x）+4 （2-x）2（本题先化简，再求值，其中x=-0.25）21.因式分解：（1）2m2n+4mn-4m3n（2）3a2-27（3）（y2-1）2+6（1-y2）+922.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有______个（点P异于A）23.填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（______）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=1∠______（______）2∠______∴∠1=∠2同理∠2=12∴EF∥CG（______）24.如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=22°，∠C=58°，则∠EAD=______°；（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；（3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______．26.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．27.如图1，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．（1）若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=______，y=______．（2）如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．在点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α（0＜a＜90），其他条件不变．（ⅰ）用含有α的式子表示∠APB的度数______．（ⅱ）如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M．则下列结论正确的是______（填序号）．①∠APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB-∠M为定值；④∠M-∠Q为定值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2.【答案】A【解析】解；A、（-a2）5=-a10，故A正确；B、（x4）3=x12，故B错误；C、b5•b5=b10，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．依据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．4.【答案】A【解析】解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠CAB=∠FDE，故选：A．根据同位角相等，两直线平行可得，∠CAB=∠FDE可以说明AB∥DE．此题主要考查了画平行线的方法，关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．故选：C．根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=-，c=（-）-2=9，d=（-）0=1，∴-＜-0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c．故选：C．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴S△ABC=8cm2故选：C．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故选：A．在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．9.【答案】7.6×10-8【解析】解：0.000000076=7.6×10-8，故答案为：7.6×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】3【解析】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，则5m+1=16，解得：m=3．故答案为：3．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．11.【答案】10【解析】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷36°=10．故答案为：10．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．12.【答案】12【解析】解：原式=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2=x3+（1-2a）x2+a2x+a2，∵乘积中不含x2项，∴1-2a=0，解得：a=，故答案为：．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13.【答案】m=6或-4【解析】解：∵x2+2（m-1）x+25是一个完全平方式，∴2（m-1）=±10，解得：m=6或-4．故答案是：m=6或-4．利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】180°【解析】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠1+∠2+∠A）=180°．故答案为：180°．根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质；熟练掌握三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解题关键．15.【答案】-9【解析】解：∵s-t=3，∴t2-s2+6t=（s+t）（t-s）+6t=-3（s+t）+6t=3（t-s）=-9，故答案为：-9根据平方差公式可得t2-s2+6t=（s+t）（t-s）+6t，把s-t=3代入可得原式=-3（s+t）+6t=3（t-s），再代入即可求解．考查了平方差公式，关键是根据整体思想的运用解答．16.【答案】0，2，4【解析】解：∵（x-3）x=1，∴x-3=-1且x为偶数，解得x=2；x-3=1，解得x=4；x=0且x-3≠0，解得x=0．故满足条件的x的值是0，2，4．故答案为0，2，4．分三种情况：x-3=-1且x为偶数；x-3=1；x=0且x-3≠0；进行讨论即可求解．考查了零指数幂，有理数的乘方，注意分三种情况进行讨论．17.【答案】5【解析】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=5．故答案为5．连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．18.【答案】10或53【解析】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于10，∴x•6=10，x=；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于10，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=10，∴6×8-（6+8-x）×4-×4×6-×8×（x-8）=10，x=5；③当P 在CE 上时，∴（8+6+4-x ）×6=10， x=＜6+8+4，此时不符合；故答案为：或5．分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可． 本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想． 19.【答案】解：（1）①a m +n =a m •a n =2×4=8；②a 4m -2n =（a m ）4÷（a n ）2=24÷42=16÷16=1； （2）①（x +y ）2=x 2+2xy +y 2=54+2×(−12)=54-1=14； ②x 4+y 4=（x 2+y 2）2-2x 2y 2=(54)2-2×(−12)2=2516-12=1716． 【解析】（1）①根据同底数幂的乘法的逆运算化简，可得结论；②根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法进行运算，可得结论； （2）①根据完全平方公式展开，代入可得结论； ②根据完全平方公式展开，代入可得结论．本题考查了有关幂的性质的运用和完全平方公式，熟练掌握这些性质和公式是关键． 20.【答案】解：（1）(−13)−1−(−3)2+(π−2)0=-3-9+1 =-11；（2）（-a 3）2-a 2•a 4+（2a 4）2÷a 2 =a 6-a 6+4a 6 =4a 6；（3）（2a -3b ）2-4a （a -3b ） =4a 2-12ab +9b 2-4a 2+12ab =9b 2；（4）（3-2x ）（3+2x ）+4 （2-x ）2 =9-4x 2+4（4-4x +x 2） =25-16x ，当x =-0.25时，原式=29． 【解析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相加计算即可求解；（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （3）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （4）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项，再代入数值计算即可求解．考查了整式的混合运算，整式的混合运算-化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21.【答案】解：（1）2m 2n +4mn -4m 3n=-4mn （m 2-0.5m -1）=-4mn （m -1−√174）（m -1+√174）；（2）3a 2-27 =3（a 2-9）=3（a +3）（a -3）； （3）（y 2-1）2+6（1-y 2）+9 =（y 2-1）2-6（y 2-1）+9 =（y 2-1-3）2 =（y 2-4）2=（y +2）2（y -2）2． 【解析】（1）先提取公因式-4mn ，再根据公式法分解因式即可；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先利用完全平方公式分解因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．23.【答案】两直线平行，内错角相等AEC角平分线定义ECD内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24.【答案】解：∠A=∠F．理由：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【解析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25.【答案】20 重合【解析】解：（1）∵∠B=22°，∠C=58°，∴∠BAC=180°-22°-58°=100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°，故答案为：20；（2）∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=180°-a°-b°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=（90-a-b）°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-b°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[（90-a-b）°-（90°-b°）]=（b-a）°；（3）∵△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，∴AD与AE互相重合．故答案为：重合．（1）根据∠B=22°，∠C=58°，利用三角形的内角和是180°得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，进而求出∠AEC和∠EAD；（2）它的证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数；（3）根据△ABC为等腰三角形和三线合一的原理求出答案．此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数，注意三线合一的原理．26.【答案】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=-2．【解析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27.【答案】1 2 135°+1α ①②③2【解析】解：（1）由题意：，解得故答案为1，2．（2）结论：不变化，∠APB=135°．理由：如图2中，∵直线m⊥直线n，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO，∴∠PAB+∠PBA=（∠OAB+∠OBA）=45°，∴∠APB=135°．（3）ⅰ）结论：∠APB=135°+．理由：∴∠AOB=90°+α，∴∠OAB+∠OBA=90°-α，∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO，∴∠PAB+∠PBA=（∠OAB+∠OBA）=45°-α，∴∠APB=180°-（45°-α）=135°+α故答案为：135°+ⅱ）①∠APB与∠Q互补；正确．理由：∵AQ平分∠CAB，BQ平分∠ABD，∴∠Q=180°-（∠QAB+∠QBA）=180°-[（180°-∠OAB）+（180°-∠OBA）] =（∠OAB+∠OBA）=[180°-（90°+α）]=45°-α，∴∠APB+∠Q=135°+α+45°-α=180°②∠Q与∠M互余；正确．理由：∵BQ平分∠ABD，BM平分∠ABO，∴∠MBQ=（∠ABD+∠ABO）=90°，∴∠Q+∠M=90°．③∠APB-∠M为定值；正确．理由：同法可证：∠PAM=90°，∴∠APB=∠PAM+∠M，∴∠APB-∠M=90°为定值．④∠M-∠Q为定值．错误．理由：∵∠Q=45°-α，∴∠M=90°-∠Q=45°+α，∴∠M-∠Q=α，不是定值．故答案为①②③（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出∠APB即可；（3）（ⅰ）理由角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；（ⅱ）结论：①②③正确．理由角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形内角和定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
【苏教版】数学七年级下学期《期中考试卷》及答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a62．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm3．（2分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（2分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．105．（2分）已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3 B．4 C．6 D．86．（2分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（3a3）2＝．8．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．9．（2分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．10．（2分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为．11．（2分）多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．12．（2分）已知x满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的值是．13．（2分）计算：a•a3•a4＝．14．（2分）如图，在正n边形A1A2A3…A n中（n≥5），连接A1A3A1A n﹣1，则∠A3A1A n﹣1＝°（用含n的代数式表示）．15．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点B分别对应点H，点G，若∠1＝50°，则∠2＝度．16．（2分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是cm2．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1；（2）（﹣2m2）3+m7÷m．18．（6分）（1）（x+2）（4x﹣2）；（2）（3m+2）2（3m﹣2）2．19．（5分）先化简，后求值：4x3y3•（−34x2y）2+（−14x2y）•16xy2，其中x＝0.4，y＝﹣2.5．20．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．21．（6分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝，n＝．22．（6分）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．23．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．24．（8分）已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少?（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化? 请说出你的理由．25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．26．（10分）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP ＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、x（x m）3＝x3m+1，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（2分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类：三角形的内角和180°．4．（2分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．10【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．5．（2分）已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数，∴x的值不可能是8．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．6．（2分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（3a3）2＝9a6．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝2025．【分析】由a﹣b＝6，用含b的代数式表示出a，代入ab中，得到关于b的代数式的值，整体代入求出b2+6b+6的值．【解答】解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．【点评】本题考查了整式的乘法和整体代入的方法．用含b的代数式表示出ab是解决本题的关键．9．（2分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．10．（2分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000009＝9×10﹣8．故答案为：9×10﹣8．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（2分）多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y．【分析】根据找公因式的规律找出即可．【解答】解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．【点评】本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．12．（2分）已知x满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的值是3．【分析】题目求（x﹣2015）2，把方程中的x﹣2014、x﹣2016转化为（x﹣2015），利用换元法求解即可．【解答】解：方程（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8可变形为：[（x ﹣2015）+1]2+[（x ﹣2015﹣1）]2＝8设x ﹣2015＝y则原方程可转化为：（y +1）2+（y ﹣1）2＝8∴y 2+2y +1+y 2﹣2y +1＝8即2y 2＝6∴y 2＝3即（x ﹣2015）2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了完全平方公式和换元法，把x ﹣2014、x ﹣2016转化为（x ﹣2015+1）、（x ﹣2015﹣1）是解决本题的关键．13．（2分）计算：a •a 3•a 4＝ a 8 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．【解答】解：a •a 3•a 4＝a 8，故答案为：a 8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．14．（2分）如图，在正n 边形A 1A 2A 3…A n 中（n ≥5），连接A 1A 3A 1A n ﹣1，则∠A 3A 1A n ﹣1＝180(n−4)n °（用含n 的代数式表示）．【分析】根据多边形的内角解答即可．【解答】解：正n 边形中∠A 3A 1A n ﹣1=180(n−4)n ． 故答案为：180(n−4)n ．【点评】此题考查多边形问题，熟练掌握多边形的性质是解题关键．15．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A ，点B 分别对应点H ，点G ，若∠1＝50°，则∠2＝ 100 度．【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠AEF的度数，由折叠的性质可求出∠FEM的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠2的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠1＝50°．由折叠的性质可知：∠FEM＝∠AEF＝50°，∴∠2＝∠1+∠FEM＝50°+50°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的外角性质，利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠FEM的度数是解题的关键．16．（2分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是12cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵F是CE的中点，∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE=12S△ABC，∴△ABC的面积＝12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1． （2）（﹣2m 2）3+m 7÷m ．【分析】（1）先依据零指数幂的性质、有理数的乘方法则、负整数指数幂的性质计算，然后再进行加减即可；（2）先依据积的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=1−23+(12)−1=1﹣8+2＝﹣5．（2）原式＝﹣8m 6+m 7﹣1＝﹣8m 6+m 6＝﹣7m 6． 【点评】本题主要考查的是实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．18．（6分）（1）（x +2）（4x ﹣2）．（2）（3m +2）2（3m ﹣2）2．【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4x 2+8x ﹣2x ﹣4＝4x 2+6x ﹣4；（2）原式﹣[（3m +2）（3m ﹣2）]2＝[9m 2﹣4]2＝81m 4﹣72m 2+16．【点评】本题考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，平方差公式：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2、完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．19．（5分）先化简，后求值：4x 3y 3•（−34x 2y ）2+（−14x 2y ）•16xy 2，其中x ＝0.4，y ＝﹣2.5．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：4x 3y 3•（−34x 2y ）2+（−14x 2y ）•16xy 2＝4x 3y 3•916x 4y 2+（﹣4x 3y 3） =94x 7y 5+（﹣4x 3y 3）当x ＝0.4，y ＝﹣2.5时，原式=94×(25)7×(−52)5+（﹣4）×(25)3×(−52)3=94×2757×(−5525)+（﹣4）×[25×(−52)]3=−925+4 ＝31625．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．（6分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN ．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，∠AEF ＝2∠CFN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM ∥FN ，∴∠EFN ＝∠FEM ．∵EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，∴∠CFE ＝2∠EFN ，∠BEF ＝2∠FEM ．∴∠CFE ＝∠BEF ．∴AB ∥CD ．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°，∵FN 平分∠CFE ，∴∠CFE ＝2∠CFN ，∵∠AEF ＝2∠CFN ，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．21．（6分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝3，n＝1．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC如图所示；△ABC的面积＝6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6，＝42﹣10.5﹣4.5﹣12，＝42﹣27，＝15；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）由题意得，﹣3+4＝n，m﹣6＝﹣3，解得m＝3，n＝1．故答案为：3，1．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（6分）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．【解答】解：（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．24．（8分）已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少?（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化? 请说出你的理由．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出∠MAB的度数，由AC平分∠MAB，BD平分∠ABO，利用角平分线的定义可求出∠CAB和∠ABD的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠D的度数；（2）利用三角形的外角性质及角平分线的定义可用∠ABO表示出∠CAB和∠ABD的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠D的度数为固定值，进而可得出∠D的大小不发生变化．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠ABO＝70°，∴∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+70°＝160°．∵AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝80°．∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO＝35°．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝80°﹣35°＝45°．（2）∠D的大小不变，理由如下：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+∠ABO，AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝45°+12∠ABO．∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝45°+12∠ABO−12∠ABO＝45°，∴∠D的大小不发生变化．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，用∠ABO表示出∠CAB和∠ABD的度数是解题的关键．25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝156．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26．（10分）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP ＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF=12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α−12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α=12α=12∠AMP．∴∠NEF=12∠AMP．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。
苏科版七年级数学下册期中练习题及答案含试题解析
年级期中数学练习卷一、选择题（每题2分，共20分） 1.计算32-的结果是（ ） A.61 B. - 6 C. 81D. -8 2.若∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 3.计算)x y )(y x (---的结果是（ ）x k b 1 .c o mA. 22y x +- B. 22y x -- C. 22y x - D. 22y x +4. 计算36x x ÷的结果是（ ） A.2xB.3xC.9xD.18x5.已知3,2-==+xy y x .则22y x +等于 ( )A ．-2B ．-5C ．7D ．106.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝135°，则∠2等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°7.已知三角形的三边分别为2，a ，4，那么a 的取值范围是（ ） A ．51<<aB ．62<<aC ．73<<aD ．64<<a8.下列运算正确的是（ ）w W w.x K b 1 . c omA. 632a a a =⋅B. 632)(a a = C. 826a a a =+ D. a 3－a 2= a9.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是 （ ）A.⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055B.⎩⎨⎧=-=-y x x y x 4241055C.⎩⎨⎧=-=+2445105y x y xD.⎩⎨⎧=-=-y x y x 424105510.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是160°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的大小是（ ） A ．150° B ．130° C ．140° D ．120°12（第６题）二、填空题（每题2分，共20分）11.某种感冒病毒的直径是0.00 000 012米，用科学记数法表示为___________米． 12．计算：m m 412÷= ． 13．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程5x － ky －7 = 0的一个解，则k = .14．若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 . x k b 1 .c o m15．如图，，于交于，已知，则 °. 16．一副三角板放置如下图，则图中∠ABC ＝ °．17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米，又向左转 40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．如图边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_______cm 2.19.若212(6)()x mx x x n +-=++，则的值为 .20．如图1是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿GF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是 °．三、 计算题（每题5分，共10分） x k b 1 .c o m21. 化简：)1)(1()3(2+--+x x x 22. 解方程组：AB CD ∥EF AB ⊥E EF ，CD F 160∠=°2∠=m AB CDA′D′C′B′ （第18题）CD BA EF12图 （第15题）⎩⎨⎧=-=+2283y x y x （第１6题）(第１7题)AD A C B AE A C A B AF A D AC DB EA FC G BA AE AF CB A图1 图2 图3（第20题）(1) (2)四、作图题（本题6分）23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△A ′B ′C ′．并求△A ′B ′C ′的面积． （2）若连接AA ′，CC ′.则这两条线段之间的关系是________．五、因式分解（每题5分，共20分）24. )()(2a b b a x --- 25. 2732-awwW. x k B 1.c Om26. a 3-2a 2+a 27．x 2 (x -y ) +( y -x )六．说理题(每题7分，共14分)28.一个零件的形状如图中的阴影部分，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠C 应分别是29°和21°，检验人员量得∠BDC=139°就断定这个零件不合格，你能说明理由吗？ABCA′29.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数. 新| 课|标| 第|一|网七．探究活动：(本题10分)30. 阅读材料并回答问题：如图1，有足够多的边长为a的小正方形、边长为b的大正方形以及长为b，宽为a的长方形.（1）取其中的若干个拼成一个长方形如图2，该长方形的面积为（a+b）(a+2b)，根据图2回答（a+b）(a+2b)=______________.新课标第一网（2）若取其中的若干个（图1中的三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+n b2，则：①写出所有可能的n的整数值：_____ ____，并在图3处画出其中的一个图形.②根据你所画图形，可将多项式a2+5ab+_ _b2分解因式为_____ ___.ab ab（图1）aabbb（图2）（图3）七年级期中数学练习卷 参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共20分）1. C;2. D;3. A;4. B;5. D;6. B ;7. B;8. B;9. A; 10. C. 二、填空题（每题2分，共20分）11. 7102.1-⨯; 12. m3; 13. 1; 14. ±6; 15. 30; 16. 165; 17. 90; 18. 6; 19. 4；20.120. 三、 计算题（每题5分，共10分）21.解：原式=22196x x x +-++------3分 22. 解：（1）+（2）得105=x ---2分 =8622++x x -----------5分 即2=x ，2=y ---------4分 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.22y x ---5 四、作图题（本题6分）23. (1)画图正确----------------------------2分C B A S '''∆=3.5---------------------------------4分(2)平行且相等--------------------------------6分五、因式分解（每题5分，共20分）24.解：原式= )()(2b a b a x -+- -------2分 25. 解：原式=)9(32-a ----2分 =)12)((+-x b a -------------------5分 =)3)(3(3-+a a -----5分26. 解：原式=)12(2+-a a a -------2分 27．解：原式=)()(2y x y x x -----1分 =2)1(-a a -----5分 =))(1(2y x x -- -----2分=))(1)(1(y x x x --+---5分C 1ABCA′B 1bababbb六．说理题(每题7分，共14分) 新课 标 第 一网28. 理由：延长CD 交AB 于E 点.----------------1分 因为∠CDB+∠EDB=180°，∠DEB+∠B+∠DEB=180°所以∠CDB=∠DEB+∠B,同理∠DEB=∠A+∠C---------------------------------------3分 所以∠CDB=∠DEB+∠B=∠A +∠B +∠C----------------------4分若零件合格，应有∠CDB=∠A +∠B +∠C=90°+29°+21°=140°-------5分 而检验人员量得∠BDC=139°，所以这个零件不合格.----------7分 29. 解：因为BD 是△ABC 的角平分线,所以∠EBD=∠EDB-------------1分 又因为DE ∥BC 所以∠EDB=∠DBC,所以∠EBD=∠EDB-------------3分 又因为∠EDB+∠BDC=∠A+∠AED, ∠AED=180°-∠BED所以∠EDB+∠BDC=∠A+180°-∠BED------------------------5分 ∠BED=180°-2∠EDB=180°-2(∠A+180°-∠BED-∠BDC)------------6分 因为∠A=45°，∠BDC=60°所以∠BED=150°.-------------------7分 七．探究活动：(本题10分)30. （1）2223b ab a ++-------------------------------------------2分（2）①4和6；--------------------------------------------------6分如图（画出一个正确图形即可）--------------8分Xk b 1.C om②4；)4)((b a b a ++或6；)3)(2(b a b a ++（写出一组正确即可）--------------10分baabbbbE。
【苏科版】 七年级下期中数学试卷含答案解析
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m+n=．15．如图, 小明从点A向北偏东75°方向走到B点, 又从B点向南偏西30°方向走到点C, 则∠ABC的度数为．16．如图, 是我们生活中经常接触的小刀, 刀片的外形是一个直角梯形, 刀片上、下是平行的, 转动刀片时会形成∠1和∠2, 则∠1+∠2=度．17．已知s+t=4, 则s 2﹣t 2+8t= ．18．如图, 长方形ABCD 中, AB=6, 第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位, 得到长方形A 1B 1C 1D 1, 第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位, 得到长方形A 2B 2C 2D 2…, 第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位, 得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）, 则AB n 长为 ．三、解答题：（本大题共8小题, 共62分, ） 19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ） 20．把下列各式分解因式：（1）3a 2﹣6a 2b+2ab ； （2）a 2（x ﹣y ）+9b 2（y ﹣x ） （3）2x 2﹣8xy+8y 2（4）（x 2+9）2﹣36x 2．21．先化简, 再求值 （x ﹣2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x ﹣3）（x+3）, 其中x=﹣1． 22．如图：在正方形网格中有一个△ABC, 按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG 和BC 边上的中线AE ． （2）画出先将△ABC 向右平移5格, 再向上平移3格后的△DEF ． （3）△ABC 的面积为 ．23．对于任何实数, 我们规定符号=ad﹣bc, 例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算, 当a2﹣3a+1=0时, 求的值．24．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A=50°, ∠BDC=75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；③根据（2）中的结论, 若x+y=5, x•y=, 则（x﹣y）2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3, 你发现的等式是．26．如图, 直线OM⊥ON, 垂足为O, 三角板的直角顶点C落在∠MON的内部, 三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 判断BF与DG的位置关系, 并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）1．下列图形中, 不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；B、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；C、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到, 需要一个四边形旋转得到, 正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移, 图形的平移只改变图形的位置, 而不改变图形的形状和大小, 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转, 导致误选．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5, 错误；B、a6÷a3=a3, 错误；C、（a2）3=a6, 正确；D、（2a）3=8a3, 错误；故选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方, 关键是根据法则进行计算．3．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式, 那么m的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2,∴在9x2+mxy+16y2中, m=±24．故选答案D．【点评】本题是完全平方公式的应用, 两数的平方和, 再加上或减去它们积的2倍, 就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号, 避免漏解．4．下列各式从左到右的变形, 是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义, 利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式, 故本选项错误；B、是运用完全平方公式, x2﹣8x+16=（x﹣4）2, 故本选项正确；C、是多项式乘法, 不是因式分解, 故本选项错误；D、6ab不是多项式, 故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解的定义, 牢记定义是解题的关键．5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15, 则（）A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算, 利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15,则m=﹣2．故选D【点评】此题考查了多项式乘多项式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列长度的3条线段, 能构成三角形的是（）A．1, 2, 3 B．2, 3, 4 C．6, 6, 12 D．5, 6, 12【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系, 得A、1+2=3, 不能组成三角形, 不符合题意；B、2+3＞4, 能够组成三角形, 符合题意；C、6+6=12, 不能够组成三角形, 不符合题意；D、5+6＜12, 不能够组成三角形, 不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系, 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图, 不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角, 被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角, ∠1=∠3, ∴a∥b, 故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角, ∠2=∠4, ∴a∥b, 故B选项正确；C、∵∠1=∠4, ∠3+∠4=180°, ∴∠3+∠1=180°, 不符合同位角相等, 两直线平行的条件, 故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角, ∠2+∠3=180°, ∴a∥b, 故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 才能推出两被截直线平行．8．如图, 小亮从A点出发前进10m, 向右转一角度, 再前进10m, 又向右转一相同角度, …, 这样一直走下去, 他回到出发点A时, 一共走了180m, 则他每次转动的角度是（）A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个的正多边形, 用180÷10=18, 求得边数, 再根据多边形的外角和为360°, 即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10=18,根据多边形的外角和为360°,∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°,故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角, 解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图, AB∥CD, 直线EF分别交AB, CD于E, F两点, ∠BEF的平分线交CD于点G, 若∠EFG=72°, 则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=54°；∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．【点评】平行线有三个性质, 其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截, 解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形, 从而利用其性质和已知条件计算．10．如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1, ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2, 依此类推, ∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5, 则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC, ∠ACD1=∠BCD1=∠ACB,∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°,∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°,同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°,依此类推, ∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a, 0.252007×（﹣4）2008=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减, 可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加, 可得积的乘方, 根据积的乘方, 可得答案．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a, 0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4,故答案为：﹣a, ﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法, 熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm, 用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定, 小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数, 一般形式为a×10﹣n, 其中1≤|a|＜10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知一个五边形的4个内角都是100°, 则第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°, 4个内角都是100°,所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式, 是一个比较简单的问题．14．已知a m=6, a n=3, 则a m+n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加, 可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=6×3=18,故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法, 利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图, 小明从点A向北偏东75°方向走到B点, 又从B点向南偏西30°方向走到点C, 则∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角, 利用平行线的性质解答．【解答】解：如图, ∠1=75°,∵N1A∥N2B,∴∠1=∠2+∠3=75°,∵∠3=30°,∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°,即∠ABC=45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度, 正确画出方位角, 根据平行线的性质解答即可．16．如图, 是我们生活中经常接触的小刀, 刀片的外形是一个直角梯形, 刀片上、下是平行的, 转动刀片时会形成∠1和∠2, 则∠1+∠2=90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形, 巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如图所示, 过M作MN∥a, 则MN∥b,根据平形线的性质：两条直线平行, 内错角相等．得∠1=∠AMN, ∠2=∠BMN,∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖, 考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题, 提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．已知s+t=4, 则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t, 把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t）, 再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4,∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式, 以及整体思想的运用．18．如图, 长方形ABCD中, AB=6, 第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位, 得到长方形A1B1C1D1, 第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位, 得到长方形A2B2C2D2…,第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位, 得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）, 则AB n 长为 5n+6 ．【考点】平移的性质． 【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位, n 次平移5n 个单位, 加上AB 的长即为AB n 的长．【解答】解：每次平移5个单位, n 次平移5n 个单位, 即BN 的长为5n, 加上AB 的长即为AB n 的长． AB n =5n+AB=5n+6, 故答案为：5n+6．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移, 对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等, 对应角相等．三、解答题：（本大题共8小题, 共62分, ） 19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘法计算即可； （3）根据整式的混合计算解答即可； （4）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=9 （2）=．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5=﹣8a 3﹣a 3=﹣9a 3（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ）=（2a ﹣b ）2﹣1=4a 2﹣4ab+b 2﹣1． 【点评】此题考查整式的混合计算, 关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式a即可分解；（2）提公因式（x﹣y）, 然后利用平方差公式分解；（3）首先提公因式2, 然后利用公式法分解；（4）利用平方差公式分解, 然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a（3a﹣2ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）=（x+3）2（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式, 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解, 一般来说, 如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解．21．先化简, 再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）, 其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式, 平方差公式, 以及多项式乘以多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果, 把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3,当x=﹣1时, 原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC, 按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．（2）画出先将△ABC向右平移5格, 再向上平移3格后的△DEF．（3）△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）过点A向线段CB的延长线作垂线, 垂足为G, 找出线段BC的中点E, 连接AE, 则线段AG, AE即为所求；（2）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图, 线段AG, AE即为所求；（2）如图所示；（3）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换, 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数, 我们规定符号=ad﹣bc, 例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算, 当a2﹣3a+1=0时, 求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据已知展开, 再求出即可；（2）根据已知展开, 再算乘法, 合并同类项, 变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1,∵a2﹣3a+1=0,∴a2﹣3a=﹣1,∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用, 解此题的关键是能根据整式的运算法则展开, 难度适中．24．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A=50°, ∠BDC=75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC, 根据平行线的性质可得出“∠C=∠ADE, ∠AED=∠ABC, ∠EDB=∠CBD”, 根据角平行线的性质可设∠CBD=α, 则∠AED=2α, 通过角的计算得出α=25°, 再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC,∴∠C=∠ADE, ∠AED=∠ABC, ∠EDB=∠CBD,又∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,设∠CBD=α, 则∠AED=2α．∵∠A+∠AED+∠ADE=180°, ∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°,∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC, 即50°+2α=α+75°,解得：α=25°．又∵∠BED+∠AED=180°,∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算, 解题的关键是计算出∠AED=50°．本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③根据（2）中的结论, 若x+y=5, x•y=, 则（x﹣y）2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3, 你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影部分正方形的边长, 然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy, 再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．【解答】解：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③当x+y=5, x•y=时,（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×=16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景, 此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图, 直线OM⊥ON, 垂足为O, 三角板的直角顶点C落在∠MON的内部, 三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 判断BF与DG的位置关系, 并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°, 然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H, 如图, 由于∠OBC+∠ODC=180°, ∠OBC+∠CBM=180°, 根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM, 由于DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 则∠CDE=∠FBE, 然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°, 于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF, 如图2, 由于∠OBC+∠ODC=180°, 则∠CBM+∠NDC=180°, 再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 则∠GDC+∠FBC=90°, 根据平行线的性质, 由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ, 加上∠BCQ+∠DCQ=90°, 则∠DCQ=∠GDC, 于是可判断CQ∥GD, 所以BF∥DG．【解答】（1）解：∵OM⊥ON,∴∠MON=90°,在四边形OBCD中, ∠C=∠BOD=90°,∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H, 如图1,∵∠OBC+∠ODC=180°,而∠OBC+∠CBM=180°,∴∠ODC=∠CBM,∵DE平分∠ODC, BF平分∠CBM,∴∠CDE=∠FBE,而∠DEC=∠BEH,∴∠BHE=∠C=90°,∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF, 如图2,∵∠OBC+∠ODC=180°,∴∠CBM+∠NDC=180°,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC+∠FBC=90°,∵CQ∥BF,∴∠FBC=∠BCQ,而∠BCQ+∠DCQ=90°,∴∠DCQ=∠GDC,∴CQ∥GD,∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
苏州工业园区2018-2019年七年级下期中考试数学试卷及答案
苏州工业园区2018-2019学年第二学期期中考试七年级数学试卷2019 年 4 月一 选择题（每题3分，共10题，总共30分） 1. 23)2(a -的计算结果是（ ）A ．94a B ．62a C ．64a - D ．64a 2. 给出如下4个多项式：（1）x 2－y 2，（2）－4＋x 2，（3）4x 2－y ，（4）－x 2－y 2．其中，能用平方差公式分解的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 4．用两把常用三角板不可能．．．拼成的角度为 （ ） A ． 45° B ． 105° C ． 125° D ． 150°5. 如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法， 能说明AB ∥DE 的条件是 （ ）A .∠ACB ＝∠DFE B . ∠CAB ＝∠FDEC .∠ABC ＝∠DEFD .∠BCD ＝∠EFG 6.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A=2∠B=3∠C B ．∠A －∠B=∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5 D ．∠A=21∠B=31∠C7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000038cm 的小洞，则数字0. 0000038用科学记数法可表示 ( ) A ．3.8×10－7B ．3.8×10－6 C ．0.38×10－6 D ．38×10－58．如图，在一个长方形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中 建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ， 若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为 ( ) A ．2bc ab ac b -++ B .2a ab bc ac ++- C ．2ab bc ac c --+D.22b bc a ab -+-9.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠10．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过 次操作 （ ） A ．6 B ．5 C ．4D ．3ABC D EF G第5题图第8题图二 填空题：（每题2分，共8题，总共16分）11.某人从P 点出发，向前走5米后即向右转向30°，按转后方向再走5米后又向右转30°，如此反复，当他回到P 点时，共走了_______米．12. 多项式233342-39-6x y z x y z x yz +的公因式是 ．13．若2236x ax ++是完全平方式，则a ＝ ．14．一个等腰三角形周长是16，其中一边长是6，则另外两条边长分别是 .15．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2＋∠4＝90°，④∠4＋∠5＝180°，其中正确的有 (填序号)． 16．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △A DF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF = ．18.如图a 是长方形纸带，24DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 .2018-2019学年第二学期期 中 考试试卷答题卷七年级 数学学科 2019 年 4 月二、填空题（每题2分，共16分）11. 12. 13. 14. 15. 16． 17． 18.第15题图第17题图A D A CB AE AF AAC ACB图a图c 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.计算：（每题3分，共2小题，总共6分）0331(1)(2)(1)()(2);2π-+-+-÷- 32332(2)(2)()(2)(6).x y xy x y x -+-÷20. 分解因式：（每题3分，共4小题，总共12分）32(1)484;x x x +- 22(2)425;a b -22(3)92;m mn n --+ 2(4)(1)5(1) 4.a a -+-+21.（本题4分）网格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'． （1） 补全△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A′B′C′的面积为 ．22. (本题6分,每题3分)求值 (1)若216,2(0),m nn x x x +==≠求m n x +的值；(2) 已知有理数满足210,x x -+=求321)(1)(1)x x x -+-+-（的值.23. (本题5分)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＋∠1=74º，求∠D 的度数．24.（本题6分）BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,∠BDC =60°，求∠BED 的度数.25．（本题7分） AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°.（1）求∠EDC 的度数； （2）若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．26.探究与发现：（本题8分）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC ＋图1 DA C EB 备用图 DA数学试卷∠EC D 的数量关系．(请将过程写在右侧空白处)探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？ 请直接写出∠P 与∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F 的数量关系：______________________．2018-2019学年第二学期期 中 考试试卷答案七年级 数学学科 2019年 4 月------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 60 12. 23x yz 13. ±6 14. 4,6或者5,6 15. ①②③④ 16． 100 17． 2 18. 108三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.（1）4 ；（2）73163x y - 202(1)4(21);x x x +- (2)(25)(25);a b a b +-(3)(3)(3);m n m n -+--(4)(5)(2)a a --21.（1）略……1分 （2）略……1分 (3)略……1分 （4）8……1分22.（1）16m nn xx += ……1分，216m n x += ……1分，8m n x +=……1分（方法不唯一）（2）21)(1)1]x x -+-+(x-1)[（……1分，21)x x -+(x-1)（……1分，原式=0……1分23. 解：∵AB ∥CD ，∠1+∠A=74°，∴∠1=∠A=37°，……2分∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°，……1分 ∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-90°-37°=53°．……2分24. 解：∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠ABD=∠BDC ﹣∠A=60°﹣45°=15°．……2分 ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DBC=15°……1分 ∵DE ∥BC ，∴∠BDE=15°．……1分∴∠BED=180°﹣∠BDE ﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．……2分25. (1)∵DE 平分∠ADC,ADC=70°∴∠EDC=1/2∠ADC=35°……1分 （2）（方法不唯一）∠BED=35°+n°/2……过程2分 结果1分 共3分 （3）∠BED=215°-n°/2……过程2分 结果1分 共3分26. (1) ∠A=∠FDC ＋∠EC D-1800 (证明略) ……过程1分 结果1分 共2分 （2）∠P=900+21∠A （证明略）……过程1分 结果1分 共2分 （3）∠P=21（∠A ＋∠B ）（证明略）……过程2分 结果1分 共3分（4）2∠P+3600=∠A＋∠B＋∠E＋∠F……1分。
江苏省苏州市工业园区_七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版【含答案】
2015-2016学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．下列4个算式中，计算错误的有（）（1）（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2（2）（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3（3）z3÷z0=z3（4）a4m÷a m=a4．A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5．△ABC的高的交点一定在外部的是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形6．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30° D．∠A=∠B=∠C7．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空题（每小题2分，共16分）11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．12．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=______．13．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为______．14．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为______．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是______．16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2．17．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=______．18．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=______时，△AOP为直角三角形．三、解答题（共10题，共64分）19．计算（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）（x+2）（4x﹣2）（4）20002﹣1998×2002．20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2012=0．21．因式分解：（1）（a2+4）2﹣16a2（2）x2﹣5x﹣6（3）（x+2）（x+4）+1．22．3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×23．如图，已知AB∥CD，BC∥AD，问∠B与∠D有怎样的大小关系，为什么？24．如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为______；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是______；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=______；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？______．26．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE=______（直接用m、n表示）27．已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．28．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选A2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008=8×10﹣8，故选：B．3．下列4个算式中，计算错误的有（）（1）（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2（2）（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3（3）z3÷z0=z3（4）a4m÷a m=a4．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【解答】解：（1）错误，应为（﹣c）4÷（﹣c）2=（﹣c）4﹣2=c2；（2）正确，（﹣y）6÷（﹣y）3=（﹣y）3=﹣y3；（3）正确，z3÷z0=z3﹣0=z3；（4）错误，应为a4m÷a m=a4m﹣m=a3m．所以（1）（4）两项错误．故选C．4．下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．故选C．5．△ABC的高的交点一定在外部的是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三种三角形的高线所在直线的交点的位置解答即可．【解答】解：锐角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形直角顶点，钝角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形外部．故选B．6．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30° D．∠A=∠B=∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．7．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形的内角和为360°以及钝角的定义，用反证法求解．【解答】解：假设四边形的四个内角都是钝角，那么这四个内角的和＞360°，与四边形的内角和定理矛盾，所以四边形的四个内角不能都是钝角．换言之，在四边形的四个内角中，钝角个数最多有3个．故选C．8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选C．9．若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=7．根据三角形的三边关系，得：a﹣b＜4，当a﹣b=3时，解得a=5，b=2；故选：C．10．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），以及乘方的意义分别进行计算，然后再比较即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09；b=﹣3﹣2=﹣；c==4；d=（﹣）0=1，则b＜a＜d＜c，故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．12．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c ．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【解答】解：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，=（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c），=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，=﹣a+3b﹣c，故答案为：﹣a+3b﹣c．13．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；代数式求值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵2m+5n﹣3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8．故答案为：8．14．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为24xy ．【考点】完全平方公式．【分析】根据（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则利用完全平分公式，即可解答．【解答】解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2=24xy，故答案为：24xy．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是540°．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．【解答】解：在四边形BCDM中，∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 6 cm2．【考点】平移的性质．【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为4﹣2=2cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为4﹣1=3cm，∴阴影部分的面积为3×2=6cm2．故答案为：6．17．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC= 110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故答案为110°．18．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A= 60°或90°时，△AOP为直角三角形．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据点P的运动轨迹，分∠APO是直角和锐角两种情况讨论求解．【解答】解：若∠APO是直角，则∠A=90°﹣∠AON=90°﹣30°=60°，若∠APO是锐角，∵∠AON=30°是锐角，∴∠A=90°，综上所述，∠A=60°或90°．故答案为：60°或90°．三、解答题（共10题，共64分）19．计算（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）（x+2）（4x﹣2）（4）20002﹣1998×2002．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先计算乘方，再计算加减即可得；（2）先根据幂的运算法则计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可；（3）根据多项式乘多项式的法则展开后合并同类项可得；（4）先将原式变形成20002﹣×，再利用平方差公式展开，最后计算加减可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=10﹣=；（2）原式=16a8b12+a8•（8b12）=16a8b12+8a8b12=24a8b12；（3）原式=4x2﹣2x+8x﹣4=4x2+6x﹣4；（4）原式=20002﹣×=20002﹣=20002﹣20002+4=4．20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2012=0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣（x2﹣2x+1）=3x2﹣3x﹣5，当x2﹣x﹣2012=0，即x2﹣x=2012时，原式=3（x2﹣x）﹣5=3×2012﹣5=6031．21．因式分解：（1）（a2+4）2﹣16a2（2）x2﹣5x﹣6（3）（x+2）（x+4）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先利用多项式乘法化简，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）（a2+4）2﹣16a2=（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）=（a+2）2（a﹣2）2；（2）x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）；（3）（x+2）（x+4）+1=x2+6x+9=（x+3）2．22．3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×【考点】实数的运算．【分析】原式第一个因式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×=（28﹣1）×（28+1）×=×=．23．如图，已知AB∥CD，BC∥AD，问∠B与∠D有怎样的大小关系，为什么？【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合互补的性质得出答案．【解答】解：∠B=∠D理由：∵AB∥CD，∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∴∠B=∠D．24．如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∴DG∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y= ±4 ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x﹣y）2=16，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=5，x•y=，∴52﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=16，∴x﹣y=±4；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；±4；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．26．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE= ．（直接用m、n表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ACD与∠ACE的度数，最后根据∠DCE=∠ACE﹣∠ACD进行计算即可；（2）根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB 边上的高，求得∠ACD与∠ACE的度数，最后根据∠DCE=∠ACE﹣∠ACD进行计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，∴∠ACD=∠ACB=40°，∠ACE=90°﹣∠A=50°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°；（2））∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，∴∠ACB=180°﹣m﹣n，又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，∴∠ACD=∠ACB=，∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90°﹣m）﹣=．故答案为：．27．已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式乘2，即可分成3个完全平方式，代入已知数据即可求解．【解答】解：原式×2=（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）×2，=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc），=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2．将a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16代入得：原式==12．答：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12．28．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第9或27 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第12或30 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°﹣30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：9或27；12或30．（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．。
江苏省苏州市工业园区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
7．C
【分析】
借助已知条件用b表示a，再代入 中化简即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
故选：C．
【点睛】
考查完全平方公式，熟悉完全平方公式及代数式求值技巧是关键．
13．55°．
【详解】
∵∠EFD为△ECF的外角，∠C=25°，∠E=30°，
∴∠EFD=∠C+∠E=55°．
∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．
14．17
【分析】
题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】
解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；
B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；
C、x2＋2x－1不能转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
D、 x2＋2x＋4＝ ，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
5．C
【详解】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．
故答案是：110°．
18．45°、60°、105°或135°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；
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江苏省苏州市工业园区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列图形可由平移得到的是 （ ）2、甲型H 7N 9．流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.8×10－7米B ．8×10－8米C ．8×10－9米D ．8×10－7米 3、下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷A.4个B.3个C.2个D.1个 4、下列命题中，不正确的是( )．A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 5、△ABC 的高的交点一定在外部的是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．有一个角是60°的三角形 6、下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )． A ．∠A=2∠B 一3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A 一∠B=30° D ．∠A=12∠B=13∠C 7、在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 8、如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )． A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°(第8题)9、若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．A ．7B ．6C ．5D ．410、若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则它们的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题（每小题2分，共16分）11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．12、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：||a ＋b －c ＋||a －b －c －||a －b ＋c ＝ .13、已知2m ＋5n －3＝0，则4m ×32n的值为 .14、若22(32)(32)x y x y A +=-+，则代数式A 为 ．15、如图：∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 的度数为_________第15题16、如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ’B ’C ’D ’，此时阴影部分的面积为 cm 2.17、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝40°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC ＝ ．18、如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝30°，当∠A ＝ 时，△AOP 为直角三角形． 三、解答题（共10题，共64分）19、（共12分）计算(1) ()123041323--⎪⎭⎫⎝⎛--+- (2) ()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） (x ＋2)(4x －2） (4)20002-1998×200220、（5分）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --=A B E D C F G12 B A C EF D G21、（共9分）因式分解：（1）22216)4(a a -+ (2)x 2-5x-6(3) ()()241x x +++22、3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)（5分）23、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥AD ，问∠B 与∠D 有怎样的大小关系，为什么?（5分）24、如图，在ΔABC 中，∠1＝∠2，点E 、F 、G分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，DG ∥BC ，请判断CD 与AB 的 位置关系，并说明理由。
（5分）25、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（6分） （1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a 、b 的代数式表示）（2）观察图2请你写出 (a +b ) 2、(a －b ) 2、ab 之间的等量关 系是_____________________；（3）根据(2)中的结论，若49,5=⋅=+y x y x , 则()=-2y x ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，请你写出这个等式 ．图1 图2 图326、如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（共5分） (1)若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE 的度数．（3分）(2）若∠A=m ，∠B=n ，则∠DCE= （直接用m 、n 表示）（2分）27、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
（6分）28、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB ON 在直线AB 的下方，其中∠OMN =30°。
（6分）（1）将图1针旋转至图2的内部，且恰好平分∠BOC ，求∠CON 的度数；（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒在旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行； 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC 。
（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年第二学期期中教学调研卷七年级数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 12. 13. 14.15 16. 17. 18.三、解答题：（本大题共10小题，共64分）19．（12分）解：（1）（2）（3）（4）20.（5分）解：21．（9分）解：（1）（2）（3）22．（5分）解：23．（5分）12 B A C EF D G24．（5分）解：25．（6分）解：26．（5分）解：27．（6分）解：28．（6分）一、A B C C B D C C C B 二、11、四12、-a+3b-c 13、8 14、24xy 15、540 16、6 17、11018、60或者90 三、解答题 19、（1）478（2）81224a b （3）2464x x +- （4）420、原式=2335x x -- 代入得=603121、（1）()()2222a a -+ （2）()()61x x -+ （3）()23x +22、3221-23、解：∵AB ∥CD ，∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）； ∵AD ∥BC ，∴∠B+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）； ∴∠B=∠D ． 24、解： DG ∥BC ．理由如下：∵CD 是高，EF ⊥AB ， ∴∠EFB=∠CDB=90°， ∴CD ∥EF ， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG ∥BC 25、（1）()2b a -（2）()()224a b a b ab +=-+ （3）16 （4）略 27（1）100 （2）2n m- 28、（1）已知∠AOC =60°， 所以∠BOC =120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°所以∠CON=∠COM+90°=150°（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，∴∠AOM=90°，由题意得，10t=90°∴t=9∵∠ONM=60°∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行∴∠NOM=270°由题意得，10t=270°∴t=27延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°－∠AON∠NOC=60°－∠AON所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM－∠NOC=30°。