静力学二

z z
22 11.2
B A C x E M d x
20o
M
E
y
D F F
20o
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研究整体，受力分析，画出受力图( 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任 意力系) 意力系)； z
z FB z FA z FAx x FBx
20o 22 11.2
FB z FA z A C B M E FBx D F
1．取研究对象；画分离体图 ．取研究对象； 2．在分离体上画所有主动力 ． 3．在分离体上解除约束处按约束性质 ． 画出全部约束力， 画出全部约束力，假设一个正方向
B
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2
例 画出翻斗的受力图。 画出翻斗的受力图。
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3
解
1．取研究对象；画分离体图 ．取研究对象； 2．在分离体上画所有主动力 ． 3．在分离体上解除约束处按约束性质 ． 画出全部约束力， 画出全部约束力，假设一个正方向
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解 （1）取带轮整体为研
究对象，选取坐标系， 究对象，选取坐标系，并 作受力图。 作受力图。 （2）将轮轴的轮廓及所受 的力向三个坐标平面投影， 的力向三个坐标平面投影， 作出三个投影图。 作出三个投影图。 （3）求解三个平面力系。 求解三个平面力系。
静力分析
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ΣFx=0 ΣFy=0 ∑MO(F)=0
平衡方程的基本形式
上式表示平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系 上式表示平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 各力在任选直角坐标系Oxy Oxy中各坐标轴上的投影代数和分别 各力在任选直角坐标系Oxy中各坐标轴上的投影代数和分别 等于零，以及各力对任意一点的力矩的代数和也等于零。 等于零，以及各力对任意一点的力矩的代数和也等于零。 用平面一般力系的平衡方程只能求解三个未知量。 用平面一般力系的平衡方程只能求解三个未知量。
四、物体的受力分析与受力图
（一）受力图的画法 1．取研究对象；画分离体图 ．取研究对象； 2．在分离体上画所有主动力 荷载产生 ．在分离体上画所有主动力( 的力， 的力，实际作用的力) 3．在分离体上解除约束处画出全部约 ． 束力， 束力，假设一个正方向
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1
例 F A C α B FAX F A C F B FAY
使用限制条件：其中A 使用限制条件：其中A、B、C三点不能在一条直线上。 三点不能在一条直线上。
三矩式
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各种平面力系平衡方程形式汇总
力系 平面汇 交力系 平面一 般力系 平衡方程 方程数 2
∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Fx=0 ∑Fy=0 或 ∑Fx=0 ∑MA(F)=0 或 ∑MB(F)=0 或 ∑M=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 ∑MC(F)=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0
x Ox B
y
′ ∑ Fy = 0 , FOy + FB sin 30° = 0 ∑ Mo( F ) = 0 , FB × OA − M = 0 ′
x
解上述方程， 解上述方程，引入 F 'B = FB ,得
M = F 'B × OA = 138 N ⋅ m
FOx = F 'B cos 30o = 519.6 N
FOy = − F 'B sin 30o = −300 N
负号说明FOy实际方向与受力图中假定方向相反。 负号说明FOy实际方向与受力图中假定方向相反。 FOy实际方向与受力图中假定方向相反
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（三）轮轴类零件平衡问题的平面解法
若物体在空间力系作用下平衡， 若物体在空间力系作用下平衡，则其三视图所表 示的每个平面力系也一定平衡。 示的每个平面力系也一定平衡。因此可将空间问题转 化为平面问题来处理。 化为平面问题来处理。
强度计算
两轴承支承， 例：某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直 cm， =20o。 径d=17.3 cm，压力角α=20o。在法兰盘上作用一力 N⋅ 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计， 偶矩M=1030 N⋅m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求 传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力 (图中尺寸单位为cm)。 图中尺寸单位为cm)。 cm)
步骤： 步骤： （1）将整体作为研究对象，选取坐标系，画受力图 将整体作为研究对象，选取坐标系， （2）将受力图向三个坐标平面投影，作出三个投影图 将受力图向三个坐标平面投影， （3）求解三个平面力系
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例 带轮轮轴右边通过联轴器受有电动机给予的驱动力偶矩 M=30N·m 如图所示。若带的紧边拉力F M=30N m，如图所示。若带的紧边拉力FT1=2FT2，带轮直径 d=30cm， =20cm α=30° 轮轴自重不计， =20cm， d=30cm，a=20cm，α=30°，轮轴自重不计，试求带的拉力 轴承的约束力。 和A、B轴承的约束力。
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如图所示梁，已知F=15kN M=3kNm，试求支座A F=15kN， 例 如图所示梁，已知F=15kN，M=3kNm，试求支座A、B 的约束力。 的约束力。
解：取梁AB为研究对象。画受力图，梁AB受 取梁AB为研究对象。画受力图， AB受 AB为研究对象 集中力F 力偶矩为M的力偶和支座A 集中力F、力偶矩为M的力偶和支座A、B的约 的作用， 束力F 束力FAx、FAy、FNB的作用，形成一平面任意力 ），力系中含有 力系中含有F 系（图b），力系中含有FAx、Fyy和FNB三个未 知量，用三个独立的平衡方程求解。 知量，用三个独立的平衡方程求解。选坐标 注意， 系。注意，这里的平面直角坐标系已隐含在 力的取向中，故未画出。 力的取向中，故未画出。列平衡方程
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任务实做： 任务实做：画指定物体的受力图
教材P18 教材P18 习题1 习题1-4 b）c) 习题1-5 a）b) 习题1 1-8
静力分析
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1-5(b)讲解
F A D C B
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F A D C B
FC’ A FAX D C FCX C
F B
FC FAY FD
∑F ∑F
x
y
=0
=0
FB cos 30 − FP = 0
o
y x
FNB − FB sin 30° = 0
解上述方程得
FP 519.6 FB = = = 600 N o o cos 30 cos 30
FNB = FB sin30o = 600×0.5N = 300N
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再取曲柄OA和连杆AB组成的部 再取曲柄OA和连杆AB组成的部 OA和连杆AB 分系统为研究对象， 分系统为研究对象，画受力图 所示， 如图c所示，建立如图所示坐 标系， 点位距心， 标系，取O点位距心，列平衡 方程如下： 方程如下： ′ ∑ F = 0 , F − F cos 30° = 0
FAY
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练习 作图示系统的受力图。 作图示系统的受力图。
F
XAx
YAy
F
FT
FK
P P
F
F F
P
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画受力图注意： 画受力图注意：
（1）分离体要彻底分离。 ）分离体要彻底分离。 （2）约束力、外力一个不能少。 ）约束力、外力一个不能少。 （3）约束力要符合约束力的性质。 ）约束力要符合约束力的性质。 （4）未知力先假设方向，由计算结果定实 ）未知力先假设方向， 际方向。 际方向。 （5）系统内力不能画。 ）系统内力不能画。 （6）作用力与反作用力方向相反，分别画 ）作用力与反作用力方向相反， 在不同的分离体上。 在不同的分离体上。
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z z FB z FA z FAx x FBx
20o 22 11.2
FB z FA z A C B M E FBx D F
20o
E
M
FAx x
y
d
F
∑ M (F ) = 0 :
z
F cos 20o × 22 − FBx × 33.2 = 0 FBx = 7.89 kN
∑ Fx = 0 :
∑ Fz = 0 :
20o

E
M
FAx x
y
d
F
列出平衡方程； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
∑ M y (F ) = 0 :
F cos 20o ×
d −M =0 2 F = 12.67 kN
∑M
x
(F ) = 0 :
F sin 20o × 22 − FBz × 33.2 = 0 FBz = 2.87 kN
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平面一般力系平衡方程的其他形式： 平面一般力系平衡方程的其他形式：
∑Fx=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0
使用限制条件： 使用限制条件：A、B两点的连线不得垂直于Ox轴或Oy轴。 两点的连线不得垂直于Ox轴或Oy轴 Ox轴或Oy
二矩式
∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 ∑MC(F)=0
=0， ∑MA（F）=0， FNB × 3 − F × 2 − M = 0
∑F ∑F
x
=0 =0
FAx = 0
FAy − F + FNB = 0
图2-6
y
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如图所示曲柄连杆机构，已知曲柄OA=230mm OA=230mm， 例 如图所示曲柄连杆机构，已知曲柄OA=230mm，当机 构在图示位置平衡时，已知活塞所受阻力F 519.6N， 构在图示位置平衡时，已知活塞所受阻力FP=519.6N，试 求此时缸壁对活塞的侧压力和曲柄所受的力偶矩M 求此时缸壁对活塞的侧压力和曲柄所受的力偶矩M，以 及轴承O的约束力。 及轴承O的约束力。 取活塞B为研究对象， 解 ： 取活塞 B为研究对象 ， 杆 AB为二力杆 画受力图如图b 为二力杆， AB 为二力杆， 画受力图如图 b 所示， 建立如图所示坐标系， 所示 ， 建立如图所示坐标系 ， 列平衡方程如下： 列平衡方程如下：