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2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(全解全析)

2018年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·全解全析1．D {|0AB x =D ．2．C 【解析】因为2018223i 23i23i i iz --===-+，所以23i z =--，复数z 在复平面内对应的点为(2,3)--，位于第三象限．故选C ．3．A 【解析】令2204x y -=，可得224x y =，即12y x =±，故双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =±．故选A ． 4．A 【解析】因为(3,2)=a ，(1,)m =b ，所以2(1,22)m -=-a b ，因为向量2-a b 与向量a 垂直，所以(2)0-⋅=a b a ，即13(22)20m ⨯+-⨯=，解得74m =．故选A ．6．B 【解析】第一次循环：01010S =+=，7k =；第二次循环：10717S =+=，4k =；第三次循环：17421S =+=，1k =；第四次循环：21122S =+=，2k =-；第五次循环：22(2)20S =+-=，5k =-，此时2k <-成立，结束循环，输出20S =．故选B ．7．C 【解析】设第i 天走了i a 里，其中1,2,3,4,5,6i =．由题意可知123456,,,,,a a a a a a 成等比数列，公比12q =，且161234561(1)2378112a a a a a a a -+++++==-，解得1192a =，所以231192()482a =⨯=，3521()122a a =⨯=，所以35481236a a -=-=，故第3天比第5天多走36里．故选C ．9．B 【解析】由三视图可知，该几何体是底面为扇形、高为3的柱体，其中扇形所在圆的半径为2，易得扇形的圆心角为60︒，则该几何体的体积为260232360⨯π⨯⨯=π．故选B ． 10．C 【解析】作出不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域如下图中阴影部分所示，平移直线9120x y +=，即34y x =-，易得目标函数9125z x y =+-在点(2,1)A -处取得最小值，在点3(2,)2B 处取得最大值，所以min 9212(1)51z =⨯+⨯--=，max 392125312z =⨯+⨯-=，所以目标函数9125z x y =+-的取值范围是[1,31]．故选C ．11．A 【解析】将六棱锥P ABCDEF -补形成正六棱柱，则其外接球的球心O 为该正六棱柱上、下底面的中心连线的中点，因为正六边形ABCDEF 的边长为1，2PA =，所以球O的半径R ==故球O的体积334433V R =π=π=．故选A ． 12．C 【解析】令()()e x f g x x x =，0x >，则22()e ()(1)e ()(1)()()(e )e x x x xf 'x x f x xf 'x f g'x x x x x x ⋅-⋅+-+==．因为()(1)()0xf 'x f x x -+>，所以()0g'x >，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．易得(ln )g x =ln (ln )(ln )ln e ln xf x f x x x x=⋅，因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以ln 0x >，解得1x >，所以不等式(ln )ln f x x x <等价于(ln )1ln f x x x <，即(ln )1g x <．又(1)e f =，所以(e 1)()11f g ==，所以(ln )1g x <等价于(ln )(1)g x g <．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以ln 1x <，解得e x <，结合1x >可得1e x <<．故不等式(ln )ln f x x x <的解集是(1,e)．故选C ．学科#网13．4500 【解析】根据频率分布直方图可知，第五组的频率为0.80.10.08⨯=，又第五组的频数为360，所以样本容量36045000.08n ==． 14．16【解析】由题可得42090(6)3300yOT ︒-︒︒=︒-=∠，60xOT'=︒∠，根据几何概型的概率计算公式，可得射线OA 落在阴影部分内的概率为30(60)1360690︒-︒+︒=︒．15．4240 【解析】观察可得，从第3个数起，每个数是前两个数之和的2倍，故第8个数为(76208)2568+⨯=，第9个数为(208568)21552+⨯=，第10个数为(5681552)24240+⨯=．17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为23,a a 是方程28150x x -+=的两个根，所以2335a a =⎧⎨=⎩或2353a a =⎧⎨=⎩，（2分）又等差数列{}n a 是单调增数列，所以23a a <，所以2335a a =⎧⎨=⎩，所以322d a a =-=，（4分）故数列{}n a 的通项公式为2(2)32(2)21n a a n d n n =+-=+-=-．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211133(21)33n an n n b a n -=+=+-，（7分）所以21352113(19)1(121)3(3333)(13521)319328n n n n n n S n +--+-=+++++++++-=+⋅=+-2338n -．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥．（2分）又四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，（3分）又PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ．（4分）又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC ．（5分）19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）抽样比为2512008=，（2分）所以南方学生应抽取1112148⨯=名，北方学生应抽取188118⨯=名．（5分）（Ⅱ）记这6名数学系的学生分别为A ，B ，C ，a ，b ，c ，其中A ，B ，C 表示喜欢吃米粉的学生，从这6名数学系的学生中随机抽取2名，有AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，共15种情况，（8分）设事件M 表示“至少有1名学生喜欢吃米粉”，则事件M 包含AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共12种情况，（10分）故124()155P M ==，所以至少有1名学生喜欢吃米粉的概率为45．（12分） 20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的离心率2e =，所以e ==，即2a b =，（2分）又椭圆C 的下顶点(0,)E b -到直线30x ay -+==，（3分）由2a b=⎧⎪=21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得(2,0)F ，设(,)N N N x y ，直线ON 的斜率为k ，则直线ON 的方程为y kx =，代入2214xy +=，整理得22(14)4k x +=．因为点N 在第一象限，所以N x =，所以N ．（6分）因为ON MF ∥，所以直线MF 的方程为(2)y k x =-，代入2214x y +=，整理得2222(14)161640k x k x k +-+-=．设(,)M M M x y ，则根据根与系数关系知22164142M k x k -+=，即228214M k x k -=+，所以222824(2)1414M k k y k k k -=-=-++，所以222824(,)1414k kM k k--++，（8分）所以222824(,)1414k k OM k k-=-++，ON =，因为ON OM ⊥，所以0ON OM =⋅，所以222824()01414k k k k -+-=++，解得212k =．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程为1y =-10y ++=．（2分）由2sin ρθθ=-，可得22sin cos ρρθθ=-，因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，cos x ρθ=，所以222x y y =-+，即2202x y y +-=+，所以曲线2C 的直角坐标方程为2202x y y +-=+．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲线2C表示圆心坐标为()，半径2r =的圆，因为点()10y ++=的距离12d ==，所以||AB ==（10分）学科#网 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅱ）由（Ⅰ）易得函数()f x 的最大值为(10)f =，即1m =，所以1114a b+=，因为,a b 均为正实数，所以由基本不等式可得1144()(4)22444b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当44b a a b =，即2a =，12b =时取等号，故44a b +≥．（10分）。

高三数学-2018届高三第二次联考数学试卷(湖南专用) 精品

全国大联考(湖南专用)2018届高三第二次联考数学试卷编审：江西金太阳教育研究所数学研究室考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟·2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 3．请将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷前的答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答题． 4．本试卷主要考试内容：①第一次联考内容占30％；②函数内容占70％．第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y| y=x+1}，N={(x ，y)|x 2 +y 2 =1}，则M N 中元素的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个 2．已知复数1z =a+i ，z 2=1+a 2 i ，若12z z 是实数，则实数a 的值等于 A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 3．函数()x log a x f a x +=在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为41-，最大值与最小值之积为83-，则a 等于 A ．2 B ．21 C ．2或21 D ．324．若函数f (x)= e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角 5．已知实数a 、b 满足等式b log a log 32=，下列五个关系式：① 0<a<b<1；② 0<b<a<1； ③ a=b ；④ 1<a<b ；⑤ l<b<a ．其中不可能成立的关系式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2018)等于 A ．0 B ．1 C ．一1 D ．2 7．设f (x)的定义域为R 且存在反函数，若f (2x －1)与()1x f 1+-互为反函数，且已知()x flim 1x -+∞→存在，则()x f lim 1x -+∞→)等于A ．1B ．21 C ．2 D ．23 8．函数()2ax x log y 2a +-=在[2，+∞]上恒为正数，则实数a 的取值范围是A ．0<a<1B ．1<a<2C ．1<a<25D ． 2<a<3 9．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 12510．已知函数f (x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f (x) cosx<0的解集是A ．(－3，－2π) (0，1) (2π，3) B ．(－2π，一1) (0，1) (2π，3) C ．(－3，－1) (0，1) (1，3) D ．(－3，－π) (0，1) (1，3)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上 11．在平面直角坐标系中，x 轴的正半轴上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有______个. 12．已知函数()()()()⎩⎨⎧≥<-+-=1x a1x 2a 7x 1a 2x f x 在(－∞，+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是_________________.13．若()()()()()11112210921x a 1x a 1x a a 2x 1x -++-+-+=-+ ，则()()=+++-+++2104221131a 10a 4a 2a 11a 3a ______(用数字作答).14．如图正六边形ABCDEF 中，AC ∥y 轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如y=ax 2+bx+c (a ≠0)的抛物线的概率是_______________. 15．购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0.4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0.6元．若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买__________卡较合算.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)二次函数f (x)满足f (x+1)－f (x)=2x，且f (0) =1.(1) 求f (x)的解析式；(2) 在区间[－1，1]上，y=f (x)的图象恒在y=2x十m的图象上方，试确定实数m 的取值范围．17．(本小题满分12分)小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a+b+c =6 (a，b，c∈N)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜.(1) 用a、b、c表示小张胜的概率；(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.18．(本小题满分14分)已知函数f (x) = (x－a)(x－b)(x－c).(1) 求证：()x'f= (x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x—c)；(2) 若f (x)是R上的增函数，是否存在点P，使f (x)的图象关于点P中心对称?如果存在，请求出点P坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由．19．(本小题满分14分)某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p ％的管理费(即销售100元要征收p 元)，于是该商品的定价上升为每件100p 170元，预计年销售量将减少p 万件. (1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p ％的范围是多少?(3) 第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少?20．(本小题满分14分)已知函数y= f (x)对于任意实数x ，y 都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy . (1) 求f (0)的值；(2) 若f (1)=1，求f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n ∈N*)； (3) 若f (1)≥1，求证：021f n >⎪⎭⎫⎝⎛ (n ∈N*)．21．(本小题满分14分)定义在(－1，1)上的函数f (x)满足：对任意x ，y ∈(－1，1)都有 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy 1y x f y f x f (1) 求证：函数f (x)是奇函数；(2) 若当x ∈(－1，0)时，有f (x)>0，求证：f (x)在(－1，1)上是减函数； (3) 在(2)的条件下解不等式：0x 11f 21x f >⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+．参考答案(湖南专用理科)一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 二、填空题11．60 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,83 13．0 14．53 15．神州行提示：1．A 集合M 是函数y=x+l 的函数值的集合，集合N 是圆上的点集.2．B ()()1a i 1a a a z z 23212+++-=，故a 3+1=0，得a =－1. 3．B ．函数f(x)在区间[1，2]上是单调的，故有f(1)+f(2)=－41，f(1)f(2)=－83，所以可解得21a =. 4．C ()044sin e 24'f 4<⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π.5．B 根据图象知：只有②、③、④有可能成立.6．B 由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2018)= f(2018－1)=f(－1)=－f(1)=1. 7．A 由已知得()[]()1x f 1x f 21y 11+=+=--，两边取极限可得. 8．C 4－2A+2>0，得a<3．令g(x)=x 2－ax+2，则g(x)最小为g(2)=6－2a ．当a>l 时，6－2a>1，得1<a<25 当0<a<l 时， g(x)在[2，+∞)上无最大值，这时符合题意的a 值不存在. 9．D 若使夹角90>θ，则有－m+n<0即m>n ，其概率为1253615=. 10．B 根据题意结合右边图象可得.11．60 构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有C C 2524⋅=60.12． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,83 根据题意：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<<<-a2a 71a 21a 001a 2.13． 0 两边求导，再分别把x 赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.14．53由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴平行，故其概率为5342C C 3636=⨯-. 15．神州行 “全球通”卡的话费为120元时的通话时间为175分钟，“神州行”卡的话费120元时通话时间为200分钟，则“神州行”卡较合算．三、解答题16．解：(1)令z=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1， ∴二次函数图象的对称轴为x=21， ∴可令二次函数的解析式为y= a (x 一21)2+h ………………………2分由f(0)=0，又可知f(－1)=3得a=1，h=43∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x 一21)2+43=x 2－x+1 ……………6分(2)∵ x 2－x+1 >2x+m 在[－1，l 上恒成立，∴ x 2－3x+1>m 在[－l ，1]上恒成立． ………………………………8分令g(x)= x 2－3x+1，∴g(x)在[一1，1]上单调递减，……………………10分 ∴ g(x)min =g(1)=－l ，∴m<－1． …………………………………………12分17．解：(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球) =636a ⨯ + 626b ⨯+ 616c ⨯=36c b 2a 3++ ……………………………5分 (2) 设小张的得分为随机变量ξ，则P(ξ=3)=616c ⨯，P(ξ=2)= 626b ⨯，P(ξ=1)= 636a ⨯， P(ξ=0)=1一P(小张胜)=1一36cb 2a 3++，……………………………9分∴E ξ=3×616c ⨯+2×626b ⨯+1×636a ⨯+0×(1一36cb 2a 3++)= ()36b2136b c b a 336c 3b 4a 3+=+++=++∵ a ，b ，c ∈N ，a+b+c=6，∴b 一=6，此时a=c=0，∴当b=6时，E‘=虿1+袅=了2，此时a=c=0，b=6…………………12分18．解：(1) ∵f (x)= (x －a)(x －b)(x －c)=x 3－(a+b+c)x 2+(ab+bc+ac)x —abc …3分∴ ()x 'f =3x 2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=[x 2－(a+b)x+ab]+[x 2－(a+c) x+ac]+[x 2－(b+c)x+bc]=(x －a)(x －b)+(x －a)(x —c)+(x －b)(x －c) …………………7分 (2) ∵f(x)是R 上的单调递增函数，∴()x 'f ≥0对x ∈R 恒成立，即3x 2－2(a+b+c)x+(ab+bc+a c)≥0对x ∈R 恒成立 ∴ △≤0， 4(a+b+c)2－ 12(ab+bc+ca )≤0，∴ (a －b)2+(a 一c)2+(b 一c)2≤0， ∴a=b=c ．∴ f (x)= (x —a)3， f(x)关于点(a ，0)对称 ………10分证明如下：设点P(x ，y)是f (x)= (x —a)3图象上的任意一点，y = (x —a)3，点P 关于点(a ，0)对标的点P’(2a －x ，－y)，∴ (2a －x 一a)3=(a －x)3=－(x 一a)3=－y ，∴点P’在函数f (x)= (x —a)3的图象上，即函数f (x)= (x —a)3的图象关于点(a ，0)对称 ………………………………………………………14分19．解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，年销售收入为100p 170- (11.8一户)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为100p 170- (11·8一p)p ％(万元)故所求函数为 y=()p p 8.11p1007-- 由11.8－p>0及p>0得定义域为0<p<11.8 ……………………………6分 (2) 由y≥14得()p p 8.11p1007--≥14化简得p 2－12p+20≤0，即(p －2)(p －10)≤0，解得2≤p≤l 0故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．…10分 (3) 第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=()p 8.11p100700-- (2≤p ≤10)∵ g(p)=()p 8.11p 100700-- =700(10+100p 882-)为减函数， ∴ g(p)max =g(2)=700(万元)故当比率为2％时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元 ………………………14分 20．(1) 解：令x=y=0，则f(0)=2f(0)，∴f(0)=0 …………………2分 (2) 解：∵f (1)=l ，∴f(2)=2f(1)+2=4， f(3)=f(2)+f(1)+4=9， f(4)=f(3)+f(1)+6=16，猜想：f (n)= n 2 (n ∈N*)，下面用数学归纳法证明：……………………4分当n=1时，显然成立·假设n=k (k ∈N*)时成立，则有f (k)= k 2 当n=k+1时，f (k+1)=f(k)+f(1)+2k= k 2+1+2k= (k+1)2，结论也成立．故f (n)= n 2 (n ∈N*)成立 ……………………………………………8分 (3) 证明：∵f (1)≥1，∴f(1)=2f(21)+21≥ l ， ∴ f (21)≥22141=>0 ……………………………………………10分可以证明02121f n2n >≥⎪⎭⎫⎝⎛. 假设n=k (k ∈N*)时结论成立．即02121f k2k >≥⎪⎭⎫ ⎝⎛，则 ∴k 21k 1k 1k k 212121221f 221f ≥⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∴()021)2221(2121f 1k 22k 2k 21k >=-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++即n=k+1时也成立， ∴ 02121f n2n >≥⎪⎭⎫⎝⎛ (n ∈N*) …………………………………………14分 21．(1) 证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0 令x+y=0，则f(x)+f(－x)=f(0)=0，即f(－x)=－f (x)，∴函数f (x)是奇函数 ………………………………………………4分 (2) 证明：设1x ，2x ∈(－1，1)，且1x <2x ，则 ()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-+=-21212121x x 1x x f x f x f x f x f ∵ 1x ，2x ∈(－1，1)，且1x <2x ，∴ 1x －2x <0，－1<1x 2x <1 ，(1x +1)(2x －1)<0 ∴ 0x x 1x x 12121<--<-，0x x 1x x f 2121>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，即f(1x )>f(2x ) ∴ 函数f(x)在(－1，1)上是减函数．………………………………………9分 (3)解：∵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛+1x 1f 21x f 函数f(x)在(－1，1)上是减函数，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<+<--<+11x 11121x 11x 121x∴ 1x 23-<<-∴原不等式的解集为{x|1x 23-<<-}…………………………………14分。

2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(考试版)

7
A．
4
2
B．
3
C． 2 3
5．函数 f (x) sin2 x 3 cos(2x )(x [0, ]) 的值域是
223ຫໍສະໝຸດ A． [1,1]B．[ 1 ,1] 2
6．阅读如图所示的程序框图，则输出 S 的值是
C．[0, 3] 2
A．17
B． 20
C． 21
D． y 4x D． 7
4 D．[1 , 3]
22 D． 22
文科数学试题第 1页（共 4页）
第 6 题图
第 9 题图
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一
天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”，请问第 3 天比第
f (1) e ，其中 e 为自然对数的底数，则不等式 f (ln x) x ln x 的解集为
A． (0, e)
B． (e, )
C． (1, e)
D． (0,1)
文科数学试题第 2页（共 4页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
要求的）
1．已知集合 A {x | ln x 1} ， B {x | 2x 1 0}，则 A B 2
A． (, 1 ] 2
B． (, e]
C． (0, e]
D． (0, 1 ] 2
2．已知 i
是虚数单位，
z

4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(全解全析)

文科数学第1页（共11页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2018年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学·全解全析123456789101112DCCBACDBBCDB1．D 【解析】易知{|15,}{1,0,1,2,3,4,5}U x x x =-≤≤∈=-Z ，}3,2{}065|{2==+-=x x x B ，故}5,3,2,1,1{-=B A ，则(){0,4}U A B = ð.2．C 【解析】设(1)i z a a =+-，a ∈R ，则13)1(22=-+a a ，解得3=a 或2-，故32i z =+或23i z =--，则可知在复平面内，复数z 所对应的点在第一或第三象限.4．B 【解析】在区间]4,4[-内共有9个整数，任取两个不同的整数y x ,，有36个基本事件，当两数之积不能被2整除时，两数中不存在2的倍数，即满足条件的基本事件有(3,1),(3,1),(3,3),(1,1),-----(1,3),(1,3)-，共6个基本事件，所以所求事件的概率为61.故选B.5．A 【解析】由三视图可知半球挖去的部分为正四棱锥，其体积为316222(3121=⨯⨯=V ，又半球的体积为314162233⨯⨯π⨯=π，故三视图所对应几何体的体积为16(1)3π-，所以该几何体与挖去的几何体的体积之比为(1):1π-.6．C 【解析】由OA OC OB OD +=+ ，得BA CD =，则四边形ABCD 为平行四边形，由OA OB OC OD OA OD OB OC ⋅+⋅=⋅+⋅ 可得0CA DB ⋅=，即BD AC ⊥，可知平行四边形ABCD为菱形.7．D 【解析】由题意知，a r =且点)52,5(在圆O 上，所以2522==r a ，又点)52,5(在渐近线。

2018年高考文科数学(2卷)答案详解

【答案】A
7．（三角函数）在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB 25
A． 4 2
B． 30
C． 29
D． 2 5
【解析】设边 BC、AC、AB 分别为 a、b、c，则由余弦定理有 cosC a2 b2 c2 1 25 c2 26 c2 .
ex
ex x2
的图像大致为
D．1, 2,3, 4,5, 7
【解析】∵
f (x)
ex ex (x)2

ex
ex x2
f (x) ，∴函数 f(x)为奇函数，排除 A；
又 f (1) e 1 0 ，排除 D；当 x→+∞，f(x)→+∞，排除 C. e
在直角坐标系
xOy
中，曲线 C
x
的参数方程为

y

2
cos
θ, （
θ
4sin θ
为参数），直线 l
的参数方程为
x

y
1 t cos α, 2 t sin α
（ t 为参数）．（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．
所以当 n=4 时，Sn 取得最小值，最小值为–16．
18．解：
（1）利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为
$y =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 $y =99+17.5×9=256.5（亿元）．
为

2018文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案详解-最全word版本

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(考试版)

文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合2{|1log 0}A x x =-≤≤，{|230}B x x =-≤，则()UA B =A ．2(,)(1,)3-∞+∞ B ．2(,][1,)3-∞+∞ C ．2(,)3-∞D ．(1,)+∞2．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若(3i)i z =+，则i 1z =- A ．12i + B ．12i - C ．12i -+D ．12i --3．已知命题p ：“0m ∀≥，44m m ≥”，则命题p ⌝为 A ．0m ∀≥，44mm < B ．0m ∀≥，44mm ≤ C ．00m ∃<，0044m m <D ．00m ∃≥，0044m m <4．已知向量,a b 满足2(2,2),(3,)m -=-=-a b b ，且∥a b ，则m = A ．3 B ．3- C ．127D ．127-5．已知双曲线22:1y C x m-=-的两条渐近线的倾斜角都大于30︒，则实数m 的取值范围是A ．3(,)+∞ B ．3(,)-∞ C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞6．现有6个大小相同且分别标有2，3，4，5，6，7的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是A ．14 B ．12 C ．23D ．347．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A ．23B ．43C ．2D ．338．函数2|1|1()3xx f -+=的单调递减区间是A ．[1,0)-和(1,)+∞B ．(,1)-∞-和[0,1]C ．[1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)[0,1]-∞-9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．?z x =B ．?z y =C ．0?z =D ．7?z =-10．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是 A ．3-πB ．6-πC ．4πD ．3π 11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且斜率为3的直线在第一象限内交C 于点M ，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若MNF △的周长是12，则MNF △的面积为 A ．8B ．4C ．43D ．8312．设函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是函数()f x 的导函数，若()3()f x f x '>，1()e 3f =（e 为自然对数的底数），则不等式3()e xf x <的解集是A ．(3,)+∞B ．(,3)-∞C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知18,6,cos 4a b A ===-，则sin B =________. 14．已知实数,x y 满足约束条件：42802440x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数465z y x =-+的最小值是___________.15．现有20～30岁若干人、30～40岁30人、40～50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n 的值可能是___________.（写出n 的所有可能值）16．已知四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，2AD =，则此球的表面积的最小值等于___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足35a =，464a a =+，公比为正数的等比数列{}n b 满足21b =，35116b b =. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设2n nn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，连接,,PC PD CD .（Ⅰ）求证：CD ∥平面PAB ；（Ⅱ）求三棱锥E PCD -的高.19．（本小题满分12分）某高考模拟数学试卷的客观题部分共计80分,现随机抽取了20名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后，绘制成如图所示的频率分布直方图.文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（Ⅰ）求图中的a 的值；（Ⅱ）若从成绩在[60,80]的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在[60,70)的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为264，离心率为63. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,F B 分别是椭圆C 的右焦点、上顶点，点M （不同于右焦点F ）在x 轴正半轴上，且满足1B OF △∽1MOB △（O 为坐标原点），点B 在y 轴上，点M 关于点F 的对称点是点A ，点P 为椭圆C 上一动点，且满足||||AB PB =，求AOB △的周长的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数ln 1e ()1(),()exxx b x f x b g x x ---=-∈=R . （Ⅰ）若1b =，求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的10x >，都存在2x ∈R ，使得21()()g x f x >成立，试求实数b 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度．圆C 以极坐标系中的点(1,π)为圆心，3为半径.直线l 的参数方程是123x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l '满足以下两点，求直线l '的方程.①与直线l 垂直；②被圆C 26， 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设222()|1|||f x x x a =---.（Ⅰ）若2a =，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()3f x >存在实数解，求实数a 的取值范围.。

2018届XXX第二次联考理数试题 word含答案

2018届XXX第二次联考理数试题 word含答案2018届高三第二次联考理科数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={x|y=1-x,x∈R}，则A∩B=A。

{1}B。

(0,+∞)C。

(0,1)D。

(0,1]2.若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z+1=A。

5B。

2C。

3D。

-33.在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为A。

1/4B。

1/3C。

4/7D。

9/164.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(3-x)<的解集为A。

(2,4)B。

(-∞,2)∪(4,+∞)C。

(-1,1)D。

(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2，则a的值为A。

1B。

-2C。

1或-2D。

-16.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则A。

A+B=CB。

B^2=ACC。

A+B-C=B^3D。

A^2+B^2=A(B+C)7.执行如图所示的程序框图，若输入m=0,n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为此处无法插入图片，请参照原题）二、填空题：8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+mx+n，当x=1时，f(x)取得最小值-1，当x=3时，f(x)取得最大值9，则m+n=____。

4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案)

∴ 1 或 1 (舍去) ，故的值为 1 .（12 分）
2
4
2
理科数学第 3页（共 8页）
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20．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）由已知得 c 2 且 1 2a b 2 ，（1 分） a2 2
又 a2 b2 c2 ，解得 a2 2 ， b2 1， ∴所求的椭圆方程为 x2 y 2 1.（4 分）
3,1, 0) ，∴ PB1 (
3,1, 0) ，（8 分）
设平面 PQB1 的法向量为 m (x, y, z) ，

由
PQ·m

0
，得
2(

1)
y

2
3 z 0Leabharlann ，PB1·m 0 3x y 0
令 x 1 ，得 y
2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
D
C
A
C
C
C
D
B
13． 8
15． 1 6
17．（本小题满分 12 分）
14． 8 5
16．
3
（Ⅱ）∵ a = 2b cos C ，∴ a 2b a2 b2 c2 ，∴ b c ，（6 分） 2ab
2
∴
y1

y2

(1
) y2

4m2 m2 2
（*），
y1 y2

2018届高三第二次质量检测文科数学答案

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=；当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分（III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。

2018年高考数学文科2卷word版(2021年整理)

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全国2文1.()i23i+=（）.A. 32i- B. 32i+C。

32i--D。

32i-+2.已知集合{}1,3,5,7A=,{}2,3,4,5B=，则A B =( ）。

A. {}3B。

{}5C。

{}3,5D。

{}1,2,3,4,5,73.函数()2e ex xf xx--=的图像大致为（）.A。

B。

C。

D。

4。

已知向量a，b满足1=a，1⋅=-a b,则()2⋅-=a a b（）.A.4 B。

3 C。

2 D。

05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ )。

A。

0。

6 B。

0.5 C.0。

4 D。

0.36.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为，则其渐近线方程为（）。

A.y =B.y =C.2y x =±D.2y x =± 7.在ABC △中，cos 25C =,1BC =，5AC =，则AB=( ）. A。

D.8。

为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白处应填入( ). A.1i i =+ B 。

2i i =+ C.3i i =+ D.4i i =+9。

在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ）。

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天星教育2018届高三第二次大联考数学试卷命题人:王建宏审题人:安振平田祥高王金兴魏振恩终审:天星教育研究中心试卷总分：150分考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C k nP k (1－P ) n－k第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整.2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第Ⅱ卷卷头处.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1．已知集合A ={x |x 2-11x -12<0},集合B ={x |x =2(3n +1),n ∈N } 则A ∩B 等于A ．{2}B ．{2，8}C ．{4，10}D ．{2，4，8，10} 2．设i,j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的单位向量且AB =4i +2j ， AC =3i +4j , 则△ABC 的面积等于 A.15 B.10 C.7.5 D.5 3．在100，101，118，…，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 A ．120 B ．168 C ．218 D ．216 4． (理)已知函数y =sin2ωx +1(ω>0)的最小正周期是2π，则ω= A ．1B ．2C ．21D ．4(文)已知函数y =|sin 2x |，则它的最小正周期是 A ．πB ．2π C ．2π D ．4π 4．已知函数y=f (x ),x ∈[-1,1]的图象如图所示, 则不等式的f (-x )> f (x )+2x 的解集为A ．[-1,-21]∪(0, 21)B ．(-21,0)∪[21,1] C ．[-1,- 21]∪(21,1)D ．(-21,0)∪(0, 21)6．已知向量a = (2cos α,2sin α), b = (3cos β,3sin β), a 与b 的夹角为60°，则直线x cos α-y sin α+21=0与圆(x -cos β)2+(y +sin β) 2=21的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．随α、β的值而定7．设A 、B 是椭圆3422y x +=1上的两个动点，焦点坐标是F ，则△ABF 的周长的最大值为 A ．4 B ．8 C ．12 D ．208. (理) 已知复数z 1=a+bi (a,b ∈R )，z 2=-1+ai ,若|z 1|<|z 2|，则实数b 适合的条件是A ．b <-1或b>1B ． -1<b<1C ．b>1D ． b>0(文) C n518=C 4182+n 的解集为 A ．｛1,2,4｝B ．｛1,2｝C ．｛1,4｝D ．｛1｝9．可行域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≥-Ny x y y x y x ,050内的所有的点中,目标函数z =x -2y 的最大值与最小值分别为A ．5,-25 B.5, -2 C ．0，-25 D ．2，-210．棱长为a 的正八面体中，连结相邻各个正三角形面的中心，以这些线段为棱的正方体的体积为A.83aB.27223aC ．2783aD ．73a11．f (x )与g (x )是定义在R 上的可导函数.若f ′(x )=g ′(x )，则f (x )与g (x )满足A ．f (x )=g (x )B ．f (x )-g (x )是常数函数C ．f (x )=g (x )=0D ．f (x )+g (x )是常数函数12．编辑一个运算程序：1々1 = 2 , m 々n = k , (m + 1)々n = k -1 , m 々(n + 1) = k + 2，则2 018々2 018的输出结果为 A ． 2 018 B ． 2 018 C ． 2 018 D ． 4 010绝密★启用前天星教育2018届高三第二次大联考数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共90分.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13． (理) 设点F(2,0 ) , 动点P 到y 轴的距离为d , 则满足条件|PF |-d =2的点P 的轨迹方程是_________________________________________.(文)一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为36和0.25，则n等于_____________.14.大学生运动会篮球比赛共有32支球队参赛，他们分成8个小组，每个小组4个队分别进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分（假设每队每场比赛中，胜、负、平的可能性相同），小组赛结束后，积分最高的两队出线,(理)设A 队在第一组，则A 队在小组赛中得分不小于6分的期望值是_______________. (文)设A 队在第一组，则A 队在小组赛中得分不大于6分的概率为__________________ 15.一个正方体的箱子棱长为2，将八个直径均为1的铁球放进去之后，正中央能放下的最大球的直径为___________.16.关于曲线C ：x 2+y 4=1的下列说法：（1）关于点（0，0）对称；（2）关于直线y =x 对称；（3）是封闭图形，面积小于π；（4）是封闭图形，面积大于π；（5）不是封闭图形，无面积可言.其中正确的序号是______________________.三、解答题(本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）平面直角坐标系有点P (1, cos x )，Q(cos x ,1),x ∈[-4π,4π],O 为坐标原点. （1）求向量OP 和OQ 的夹角θ的余弦用x 表示的函数f (x )；（2）求f (x )的最大值.18.（本小题满分12分）(理) 已知函数f (x)=-cx bx 2222-+ (b,c ∈R )在（-∞，1）单调递增，在[1，3]单调递减.（1）求b、c之间的关系式；（2）当c≥3时，是否存在实数m，使得g(x)=(x2-c)2·f′(x)-m2x在区间(0,+∞)上是单调函数？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.(文)设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞]上是单调函数.（1）求实数a的取值范围；（2）设x0≥1，f(x0)≥1，且f(f(x0))=x0，求证：f(x0)=x0.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=1,M为AB的中点，A1D=3DB1.（1）求证：平面CMD⊥平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小.20.（本小题满分12分）A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.（1）求A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）（理）设A袋中的期望金额为a元，写出金额元数的分布列，并求a.（文）求A袋中10元钱币至少是一张的概率.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若数列：2,f(a1),f(a2)，…，f(a n),2n+4(n∈N*)成等差数列.（1）求数列{a n }的通项a n ；（2）(理)若0<a <1,数列{a n }的前n 项和为S n ，求lim S n ；(文)记S n →m 表示这个数列的第n 项到第m 项共m-n+1项的和,求证: S n →n+m 、S p →p+m 、S r →r+m (2p=r+n 且m 、n 、p 、r 均为正整数）成等比数列. （3）若a =2,令b n =a n ·f (a n )，对任意n ∈N *,都有b n >f -1(t ),求实数t 的取值范围.22.（本小题满分14分）设椭圆12m x +y 2=1的两个焦点是F 1(-c ,0)与F 2(c ,0)(c >0),且椭圆上存在点M , 使得1MF ·2MF =0.(1)求实数m 的取值范围;(2)在直线l :y =x +2上存在一点E ,使得|EF 1|+|EF 2|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k (k ≠0)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，满足=,且使得过点N (0,-1)、Q 的直线,有·=0？若存在,求出k 的取值范围,若不存在,说明理由.绝密★启用前天星教育2018届高三第二次大联考数学参考答案与解析1．B 由x 2-11x -12<0,得-1<x <12.令-1<2(3n +1)<12,可得-21<n <35(n ∈N ),从而n =0或n =1,代入B 得A ∩B ={2，8},故选B.2． D 如图, 作出向量=4i +2j , =3i +4j ,则△ABC 的面积为522421)24(=⨯-⨯+,故选 D . 3． C 任取三个数排列成满足严格递增或严格递减的共有2C 310=240个,但0不能作为百位数, 而0在百位满足递增的数列共有C 29=36个, 故满足条件的数共有240-36=218个，故应选C.4. (理) B ∵y =sin 2ωx +1=22cos 3x ω+ (ω>0),T =ωπ22=ωπ=2π,∴ω=2, 故应选 B .(文) B 函数y =|sin 2x |中T =2π,故应选B. 5． A 由图象可得函数y =f (x )为[-1,1]上的奇函数,由f (-x )>f (x )+23x ,可得-f (x )>f (x )+23x ,即f (x )＜-3x , 作直线y =-3x , 由图象可得x ∈[-1,-21]∪(0, 21),故选A. 6． C 由已知可得cos 〈a,b 〉=32)sin sin cos (cos 6⨯+βαβα=cos(α-β)=21,而圆(x -cos β)2+(y +sin β)2=21的圆心(cos β，-sin β)到直线x cos α-y sin α+21=0的距离,d =121sin sin cos cos ++αβαβ=|cos(α-β)+21|=1>22, 故选C.7. B 如图, 由椭圆及第一定义可得,△ABF 的周长为AB +AF+BF=AB+2a-AF 1+BF=4+(AB-AF 1)+BF ≤4+BF 1+BF =4+4=8.当且仅当三点A 、F 1、B 共线时,不等式取等号,故应选B.8. (理) B ∵|z 1|<|z 2| , ∴|z 1|2<|z 2|2, 即a 2+b 2<1+a 2,∴-1<b <1,故选B. (文) B 由Cn 518=C4182+n ,得⎩⎨⎧≤≤+=1850452n n n (1)或⎩⎨⎧≤≤=++185018452n n n (2),由（1）解得n =1或n =4(舍去)，由（2）解得n =2或n =-7（舍去），即n =1或n =2, 故选B.9．B 作出可行域如图所示, 作出可行域可得共有12个整点 ,作出平行直线z =x -2y ,可得最小值的最优解为点(2,2)，最大值的最优解为点(5,0)，所以最小值为z min =2-2×2=-2,z max =5-2 ×0=5,故选B.10．B 如图，取正八面体边AB 与BC 边的中点E 与F ,连结AC 、EF ,由两侧面中心连线MN 与EF 平行且MN =32EF .又EF =21AC =21×2AB =22a ,∴MN =32EF =32×32a =32a ,V=MN 3 =(32a)3=2722a 3, 故选B.11．B ∵f ′(x )=g ′(x ), ∴f (x ),g (x )可以是同一函数,或者仅是常数项不同的两个函数, 而得f (x )-g (x )是常数函数, 即B 为最佳答案,应选B.12．C 法一 (通法)∵[m 々(n + 1)-m 々n ]= k + 2-k =2, 取m =1,可得数列{1々n }是以1々1 = 2为首项,公差为2的等差数列 , ∴1々2 018 = 2 + (2 018-1)×2 = 4 010, 又∵[(m +1)々n - m 々n ] =k -1-k = -1, 取n =2 018, 可得数列{m 々2 018 }是以1々2 018 = 4 010为首项,公差为-1的等差数列, ∴2 018々2 018 = 4 010+ (2 018-1)×(-1) = 2 018. 故应选C.法二由已知可得1々1 = 2 , 2々2 = 3 , 3々3 = 4,…,则可得2 018々2 018 =2 018. 故应选 C .13．(理)y 2=8x 和y =0(x ≤0) 设点P 坐标为(x,y ) ,则由|PF |-d =2可得22)2(y x +--|x | =2,当x ≤0时,可得22)2(y x +-=2-x ,解得y =0;当x >0时,可得22)2(y x +-=2+x ,解得y 2=8x ,故其轨迹方程为y 2=8x 和y =0(x ≤0). (文)144 n =25.036=144. 14.（理）916 A 队的得分ξ可取0，1，2，3，4，5，6，7，9且P (ξ=6)= 2733323=C ,P (ξ=7)= 2733323=C ,P (ξ=9)=331=721， ∴E ξ=721 (18+21+9)= 916.（文）7223因为A 队的得分大于6的情形只有两种，即7分或9分又P (ξ=7)= 723,P (ξ=9)= 721，∴P (ξ≤6)=1-724=7223. 15.13- 如图, 设所求最大球的直径为x ,作出正方体的对角面,可得.13,323212121321-==++++x x 解得 16.（1）（4）由x 2+y 4=1,将其上任一点坐标(x,y ), 替换为(-x,-y ), 此方程不变,故其图象关于原点对称, 即(1)正确; 将其上任一点坐标(x,y ), 替换为(y,x ) , 此方程改变,故其图象不关于直线y=x 对称, 即(2)不正确; 此图形一定是一个封闭图形,可以设其上任一点坐标为(cosα,αsin ) (sin α∈[0,1]) , 其到原点的距离d =ααsin cos 2+=1sin sin 2+--αα=45)21(sin 2+--α∈[1,25], 故其面积一定大于π,即(4)正确, 所以应填（1）（4）.17.本题考查对条件信息的等价转化能力,需要熟练掌握向量的三角形表示形式和坐标运算公式.（1）∵·=||·||cos θ, ∴cos θOQ OP =xxx x x x 222cos 1cos 21cos cos 11cos cos 1+=++⋅+⋅,∴f (x )=x x 2cos 1cos 2+，x ∈[4,4ππ-].（6分）（2）令cos x =t ,则t ∈[22,1],∴f (x )=212t t +=tt 12+≤1,当且仅当t=1，即x ＝0时等号成立,∴f(x)的最大值为1.[JY]（12分）[ZK]]18.本题主要考查导数的求导运算法则，利用导数判断函数的单调性及求单调区间的一般方法.(理)（1）f ′(x )=222)(c x cbx x -++,当x ≤1时，f ′(x )≥0,1≤x ≤3时，f ′(x )≤0, ∴f ′(1)=0,∴1+b+c =0.（6分）（2）g (x )=(x 2-c )2·f ′(x )-m 2x =x 2+(b-m 2)x+c ，其增区间为[22bm -,+∞],若存在m，则有22b m -≤0，∴b ≥m 2≥0.①∵c ≥3,∴b =-(c +1)≤-4，这与①式矛盾，∴不存在满足条件的实数m . （12分） (文)（1）y ′=f ′(x )=3x 2-a .若f (x )在[1,+∞]上是单调递减函数，则须y ′<0,即a >3x 2,这样的实数a 不存在，故f (x )在[1,+∞]上不可能是单调递减函数. 若f (x )在[1,+∞]上是单调递增函数，则a ≤3x 2，由于x ∈[1,+∞]，故3x 2≥3.从而0<a ≤3 .（6分）（2）方法一 (反证法)由(1)可知f (x )在[1,+∞)上只能为单调递增函数.假设f (x 0)≠x 0, 若1≤x 0<f (x 0)，则f (x 0)<f (f (x 0))=x 0矛盾，若1≤f (x 0)<x 0,则f (f (x 0))<f(x 0),即x 0<f (x 0)矛盾，故只有f (x 0)=x 0成立. （12分）方法二设f (x 0)=u ,则f (u )=x 0，∴x 30-ax 0=u ,u 3-au =x 0,两式相减得(x 30-u 3)-a (x 0-u )=u-x 0， ∴(x 0-u )(x 20+x 0u +u 2+1-a )=0,∵x 0≥1,u ≥1，∴x 20+x 0u +u 2≥3. 又0<a ≤3,∴x 20+x 0u +u 2+1-a >0.∴x 0-u =0,即u =x 0,亦即f (x 0)=x 0. （12分） 19.本题主要考查立体几何中常见的求线线角及距离问题，可用纯推理论证式的几何证明来解决，也可用空间向量的方法解决. （1）∵AC=BC ,M 为AB 的中点，∴CM ⊥AB , 又∵平面ABC ⊥平面A 1B ， ∴CM ⊥平面A 1B , 又∵CM ∈平面CMD ， ∴平面CMD ⊥平面ABB 1A 1. （3分）（2）在平面A 1B 内，过A 1作A 1E ⊥DM 于E ，∵平面A 1B ⊥平面CMD ，则A 1E ⊥平面CMD .过D 作DF ⊥AB 于F ，DM =243)42(12=+. ∵∠A 1DE =∠DMF ，∠A 1ED =∠DFM =90°，∴△A 1ED ∽△DFM ,∴DM D A DF E A 11=，即.124324311==E A∴A 1E =1,∴A 1到平面CDM 的距离为1.（7分）（3）取AC 中点G ，连结GM 、GD ， ∵GM ∥=BC 21∥=1121C B , ∴GM=21∴∠GMD 或其补角即为异面直线MD 与B 1C 1所成的角. （8分）过D 作DF ⊥AB 于F ，则DM =243)42(12=+. 连结GF ，在△GAF 中 GF 2=（21）2+（243） 2-2·21·243 cos 4π=85, ∴DG 2=GF 2+FD 2=813.∴ cos GMD =624232128131618412222-=⋅⋅-+=⋅⋅-+DM GM DG DM GM . ∴异面直线MD 与B 1C 1所成的角为arccos62. （12分）20．本题考查相互独立事件同时发生的概率及互斥事件至少有一个发生的概率.（1）A 中2张钱币取1张，有2种情况，B 中3张钱币取1张，有3种情况， ∴互换一次有2×3=6种情况.其中10元币恰是一张的情况有3种,∴A 袋中10元钱币恰是一张的概率为P =21.（6分）（2）（理）列表:所以E ξ=6×10+6×15+6×20=6元.（12分）（2）（文）A 袋中恰有一张10元币的概率为P 1=21；恰有两张10元币的概率为P 2=31； ∴A 袋中10元钱币至少是一张的概率P =P 1+P 2=31+21=65. （12分）另解：A 袋中恰有0张10元币的概率为P 0=61， ∴A 袋中10元钱币至少是一张的概率P =1-P 0=65.21．本题将数列与函数极限等知识点交汇在一起考查了学生对数列综合问题的分析与处理能力.（1）2n +4=2+(n +2-1)d ,∴d =2,f (a n )=2+(n +1-1)·2=2n +2,∴a n =a 2n +2. （4分）（2）(理) ∞-n lim S n =∞-n lim 2241)1(a a a n --=241aa -. （8分）(文) 令a 2=q ,则S n →n+m =a 1q n-1(1+q +q 2+…+q m )， S p →p+m =a 1q p-1(1+q +q 2+…+q m )， S r →r+m =a 1q r -1(1+q +q 2+…+q m )，mn n m p p m p p m r r S S S S +→+→+→+→==q p-n(2p =r+n )，所以S n →n+m 、S p →p+m 、S r →r+m 成等比数列.（8分）（3）b n =a n ·f (a n )=(2n +2)a 2n +2=(2n +2)·22n +2=(n +1)·22n +3，1211++=++n n n b n ·4>1， ∴b n +1>b n ，∴{b n }为递增数列，∴{b n }中最小项为b 1=2·25=26.∵f -1 (t )=2t ,∴26>2t ,∴t <6. （12分） 22.本题以椭圆知识为背景，多方位多角度地考查了考生分析问题和解决问题的能力，其解题方法的多样性是本题的一大特点.(1)∵|MF 1|+|MF 2|=21+m ,|MF 1|2+|MF 2|2=4m ,而|MF 1|2+|MF 2|2≥2)(221MF MF +, ∴4m ≥2(m +1)，解得m ≥1. （4分）(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=+++=11222y m x x y 得(m +2)x 2+4(m +1)x +3(m +1)=0. Δ=16(m +1)2-12(m +2)(m +1)=4(m +1)(m -2)≥0. 解得m ≥2或m ≤-1(舍去) .∴m ≥2. 此时|EF 1|+|EF 2|=2m +1≥2a ,当且仅当m =2时|EF 1|+|EF 2|取得最小值23, 此时椭圆方程为32x +y 2=1.（8分）(3)设两点AB 的坐标分别为A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),中点Q (x,y ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+131322222121y x y x 3))((2121x x x x -+⇒++(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴AB 中点Q 的轨迹为直线y =-k31x ①在椭圆内的部分. 又由0=⋅AB NQ , 得过点N (0,-1),且斜率为-k1的直线方程为y =-k1x -1, ②由①②可得点Q 的坐标为(21,23k ), ∵点Q 必在椭圆内, ∴3)23(2k -2)21(+<1, 解得k 2<1, 又k ≠0, ∴k ∈(-1,0)∪(0,1).（14分）。