第六章-例题
第六章 会计凭证-习题
第六章会计凭证大纲解析【例题·单选题】会计凭证按其（）不同，分为原始凭证和记账凭证。
A.填制用途和手续B.填制程序和人员C.填制程序和时间D.填制程序和用途『正确答案』D『答案解析』本题考核会计凭证的分类依据。
会计凭证按其填制程序和用途不同，分为原始凭证和记账凭证。
【例题·单选题】下列项目中，属于原始凭证的有（）。
A.入库单B.生产计划C.购销合同D.银行对账单『正确答案』A『答案解析』原始凭证是编制记账凭证的依据，是会计核算最基础的资料。
也就是原始凭证要满足两个条件，一是能证明业务已经发生；二是作为编制记账凭证的依据。
选项中只有入库单符合条件。
生产计划和购销合同不能证明业务已经发生，只是一种计划。
银行对账单能证明业务已经发生，但是不能作为记账的依据，只能起对账的作用。
所以也不是原始凭证。
【例题·单选题】下列各项属于一次凭证的是（）。
A.固定资产卡片B.收料单C.限额领料单D.发料凭证汇总表『正确答案』B『答案解析』一次凭证在经济业务发生或完成时，由相关人员一次填制完成。
该凭证只能反映一项经济业务，或同时反映若干项同一性质的经济业务。
收料单属于一次凭证。
限额领料单属于累计凭证。
发料凭证汇总表属于汇总凭证。
固定资产卡片是固定资产的明细账，不是凭证。
所以本题答案是B。
【例题·多选题】关于原始凭证表述正确的是（）。
A.凡是不能证明经济业务发生或完成情况的各种单证不能作为原始凭证B.累计凭证是指根据一定时期内若干相同的原始凭证汇总编制成的原始凭证C.差旅费报销单属于累计凭证D.银行转账结算凭证、发票属于通用原始凭证『正确答案』AD『答案解析』汇总凭证，是指根据一定时期内若干相同的原始凭证汇总编制成的原始凭证。
差旅费报销单属于汇总凭证。
因此B、C项说法错误。
【例题·单选题】关于会计凭证的表述正确的是（）。
A.记账凭证是记录经济业发生或完成情况书面证明，也是登记账簿的依据B.自制原始凭证是从本单位取得的，由本单位会计人员填制的C.复式凭证是将经济业务事项所涉及的全部会计科目及其发生额均在同一张记账凭证中反映的一种凭证D.企业与外单位发生的任何经济业务中，取得的各种书面证明都是原始凭证『正确答案』C『答案解析』A项应是会计凭证是记录经济业发生或完成情况书面证明，也是登记账簿的依据。
第6章例题-点的运动例题-all
dx vx = dt = 4 − 4t v = dy = 2 − 2t y dt
加速度的大小：| a |= ax 2 + a y 2 = 20(m/s 2 )
版权所有 张强 钟艳玲
2
例 dy-2 直杆 AB 两端分别沿铅锤和水平直线运动。已知
MA = l1 , MB = l2 , ϕ = ωt (ω = const.)
例 dy-1 已知动点在 xOy 平面内的运动方程为
工 程 力 学 第 6 章 点 的 运 动 学
x = 4t − 2t 2 y = 2t − t 2
单位：m, s
求动点的轨迹方程，速度和加速度的大小。 解 (1) 消去参数 t，得到轨迹方程
x − 2y = 0
(2) 求速度
t≥0
⇒ x ≤ 2, y ≤ 1
2 vC vC t = sin r r 2 vC vC t = cos r r
指向圆盘中心
tan β =
版权所有 张强 钟艳玲
aMy aMx
vC t π vC t π = cot = tan − = tan − ϕ r 2 r 2
13
工 程 力 学 第 6 章 点 的 运 动 学
旋轮线
8
工 程 力 学 第 6 章 点 的 运 动 学
例 dy-5 直线轨道上的纯滚动圆盘，C 点速度为常量。求 M 点的轨迹、速度、加速度以及轨迹的曲率半径。 vC t y D xM = vC t − r sin r r y = r − r cos vC t vC Cr M r ϕ
dx vx = dt = 4 − 4t v = dy = 2 − 2t y dt
第六章例题
［例 6.1］某高层建筑基坑开挖深度m H 5.5=。
土层重度为19.2kN/m 3，内摩擦角 18=ϕ，粘聚力kPa c 12=，地面超载kPa q 150=。
采用悬臂式排桩支护，试确定排桩的最小长度和最大弯矩。
解：沿支护墙长度方向上取1延米进行计算，则有：主动土压力系数)21845(tan )245(tan 22-=-=φa K ＝0.53被动土压力系数)21845(tan )245(tan 22+=+=φp K ＝1.89因土体为粘性土，按朗肯土压力理论，墙顶部压力为零的临界高度为m K K q K c z a a a a 94.053.02.1953.01553.01222=⨯⨯-⨯=-=γ基坑开挖底面处土压力强度20/46.4653.012253.0)5.52.1915(2)(m kN K c K H q a a aH =⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ土压力零点距开挖面的距离m K K K K c K H q x a p a p a a 52.0)()(2)(=-+-+=γγ土压力分布示意图如例图6-14所示。
图6-14 例6-1图墙后土压力 E a 1＝21×46.46×（5.5-0.94）＝105.9kN/mE a 2＝21×46.46×0.52＝12.1 kN/m 墙后土压力合力 21a a a E E E +==105.9+12.1=118.0 kN/m合力作用点距地表的距离为[]mE h E h E h aa a a a a 15.40.118)3/52.05.5(1.123/2)94.05.5(94.09.1052211=+⨯+⨯-+⨯=+=将a E 和h a 代人式0)()(6)(63=--+---a p aa a p a K K E h x H t K K E t γγ得0)53.089.1(2.190.118)15.452.05.5(6)53.089.1(2.190.11863=-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-t t即 07.501.273=--t t 解得 m t 97.5=，取增大系数2.1'=t K ，则得 桩最小长度m t x h l 2.1397.52.152.05.52.1min =⨯++=++=最大弯矩点距土压力零点距离m K K E x a p a m 0.32.19)53.089.1(0.1182)(2=⨯-⨯=-=γ最大弯矩mm kN x K K E h x x H M ma p a a m /.6.49260.3)53.089.1(2.19)15.40.352.05.5(0.1186)()(33max =⨯-⨯--++⨯=---++=γ［例6-2］某基坑工程开挖深度h=7.0m ，采用单支点桩墙支护结构，支点离地面距离 h T ＝1.2m ，支点水平间距为m S h 5.1=。
第六章例题
1．精馏塔中恒摩尔流假设，主要依据是各组分的________ ，但精馏段与提馏的摩尔流量由于________影响而不一定相等。
2．溶液的相对挥发度等于两组份________ ，а>1则表示组分Ａ和Ｂ________ ，а=1则表示组分Ａ和Ｂ________ 。
3．当某塔板上_______________时，该塔板称为理论塔板。
4．精馏过程的回流比是指________ ，最小回流比是指________。
5．在设计连续操作的精馏塔时，如保持x F，D/F，x D，R一定，进料热状态和选用的操作气速也一定，则增大进料量将使塔径________ ，而所需的理论板数________。
6.塔设计中求取精馏理论板时，以过两操作线交点的那块板作为最佳加料板位置时，所需理论数量最少，其原因是________ 。
7．精馏塔操作时，若加料板由最佳位置上移两板，则x D ________，x W ________ 。
（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定8．某操作中的精馏塔，维持F、q 、X D、、V′不变，但XF增大，则D________ ，R ________ 。
（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定9．填料塔设计时，空塔气速一般取________气速的60%-80%，理由________ 。
若填料层高度较高，为了有效地湿润填料，塔内应设置________装置。
一般而言，填料塔的压降________板式塔压降。
（＞，＝，＜＝)15．未饱和湿空气与同温度水接触，则传质方向为________。
若未饱和空气中的水汽分压与水表面的饱和蒸汽压相同，则传热方向为________ 。
例6-1每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为%。
试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。
解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。
《统计学》-第六章-统计指数(补充例题)
第六章 统计指数）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。
（2）四种商品物价总指数%2.111598.55840.611011===∑∑qp q p四种商品销售量总指数%8.116595.47598.55001===∑∑pq p q（3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元） 其中蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元；水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。
通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。
例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下： （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数%7.1193100037100001===∑∑zq z q（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数%2.14837100550001011===∑∑qz q z（4）出厂价格总指数%8.9963600635001011===∑∑qp q p例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析： （1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度 （2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：（1）总成本变动： 总成本指数%4.1773100055000011===∑∑qz qz增加总成本∑∑=-=-2400031000550000011q z q z （元）其中由于产量变动的影响： 产量指数%7.1193100037100001===∑∑zq z q由于产量增长而引起总成本增加：∑∑=-=-610031000371000001zq z q （元）由于单位成本变动的影响： 单位成本指数%2.1483710055000111===∑∑zq z q由于单位成本增长而引起总成本增加：∑∑=-=-1790037100550000111zq z q （元）177.4%=119.7%×148.2% 24000元=6100元+17900元计算表明，该厂两种产品总成本报告期比基期增长77.4%，是由于产品产量增加19.7%和单位成本提高48.2%两因素造成的。
机械原理典型例题第六章齿轮
(6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用___A_的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度
(7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时， 啮合角___A_分度圆上的压力角，实际啮合线____B_。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变
角为20°，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等)
均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。 X
(13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。X (14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线. X
17
3.填空题：
1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 定传动比、可,和分性 。
2）渐开对线于齿在廓恒上定K转点矩的的压传力动角中应，是轮齿间正压力的大所小夹和的方锐向角始，终齿不廓变上各点
15
2.判断题：
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。 X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆
柱齿轮。 X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角 速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条 中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴 向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相当于 哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
财务管理学---第6章-例题答案
第6章资本结构决策【例1·单选题】以下各种资本结构理论中，认为筹资决策无关紧要的是（ B ）。
A.代理理论B.无税MM理论C.融资优序理论D.权衡理论【解析】按照MM理论(无税)，不存在最佳资本结构，筹资决策也就无关紧要。
【例2·计算分析题】某企业取得5年期长期借款200万元，年利率为10%，每年付息一次，到期一次还本，借款费用率0.2%，企业所得税税率20%，要求计算该借款的资本成本率。
【按照一般模式计算】银行借款资本成本率＝[10%×（1－20%）]/（1－0.2%）＝8.02%【按照折现模式计算】现金流入现值＝200×（1－0.2%）＝199.6（万元）现金流出现值＝200×10%×（1－20%）×（P/A，K b，5）＋200×（P/F，K b，5）＝16×（P/A，K b，5）＋200×（P/F，K b，5）16×（P/A，K b，5）＋200×（P/F，K b，5）＝199.6用8%进行第一次测试：16×（P/A，8%，5）＋200×（P/F，8%，5）＝16×3.9927＋200×0.6806＝200＞199.6用9%进行第二次测试：16×（P/A，9%，5）＋200×（P/F，9%，5）＝16×3.8897＋200×0.6499＝192.22＜199.6采用内插法：解之得K b＝8.05%【例3·单选题】甲公司某长期借款的筹资净额为95万元，筹资费率为筹资总额的5%，年利率为4%，所得税税率为25%。
假设用一般模式计算，则该长期借款的筹资成本为（B）。
A.3%长期借款筹资总额＝长期借款筹资净额/（1－长期借款筹资费率）＝95/（1－5%）＝100（万元）长期借款筹资成本＝[筹资总额×利率×（1－所得税率）]/筹资净额＝[100×4%×（1－25%）]/95＝3.16% 【例4·计算分析题】某企业以1100元的价格，溢价发行面值为1000元、期限为5年、票面利率为7%的公司债券一批。
化工原理 第六章 吸收-例题
气液相接触时，氨由液相转入气相，发生解吸过程。 此外，用气液相平衡曲线图也可判断两相接触时的传质方向 具体方法： 已知相互接触的气液相的
实际组成y和x，在x-y坐标
图中确定状态点，若点在 平衡曲线上方，则发生吸 收过程；若点在平衡曲线 下方，则发生解吸过程。
例：空气与氨的混合气体，总压为101.33kPa，其中氨的分
E 7.59 10 4 m 3 0.749 P 101.33 10
将其与实际组成比较 ： 0.05 x* 0.1 x ∴气液相接触时，氨将从气相转入液相，发生吸收过程。 或者利用相平衡关系确定与实际液相组成成平衡的气相组成
y * 0.94 x 0.94 0.05 0.047
0.0053 Y2 0.00533 1 0.0053
0.0128 X1 0.01297 1 0.0128
1）L/V为(L/V)min的倍数
0.0417 0.00533 Y1 Y2 L 2.804 0.01297 0 V X1 X 2
Y1 Y2 L Y2 ( ) min m(1 ) 2.5(1 0.00533 ) 2.18 Y1 V Y1 0.0417 X2 m
将其与实际组成比较：y 0.094 y * 0.047
∴氨从气相转入液相，发生吸收过程。
练习：
y 0.94 x
*
若含氨0.02摩尔分数的混合气和 x=0.05的氨水接触，则
x y / 0.94 0.02 / 0.94 0.021
*
x 0.05 x* 0.021
c p H*Fra bibliotek0.5 / 17 c 0.293kmol / m3 0.5 100 1000
第六章成本逼近法
第六章成本逼近法例题分析1．成本逼近法的基本公式为：土地价格一土地取得费+土地开发费+利息+利润十土地增值收益。
( )答案：×解析：成本逼近法的基本公式为：土地价格=土地取得费+土地开发费+利息+利润+税费+土地增值收益。
2．采用成本逼近法评估地价时，土地取得费及其税费利息是以整个取得费为基数，计息期为整个开发期的一半。
( )答案：×解析：采用成本逼近法评估地价时，土地取得费及其税费利息是以整个取得费为基数，计息期为整个开发期。
3．若土地取得费10万元/亩，开发费用10万元/亩，开发周期为一年，开发费用均匀投入，当地一年期贷款利息率为10%，则用成本逼近法计算地价时，两次费用的利息之和为2万元/亩。
( )答案：×解析：土地取得费的利息应当是整个开发周期，计息期为一年，10×(1+10%)1；开发费用均匀投入，以整个开发费为基数，计息期为开发期(或资金投入期)的一半，10×(1+10%)0.5，答案为×。
练习题一、判断题1．采用成本逼近法进行地价评估，其中的土地取得费是指因土地所有权由农民集体所有转为国家所有而发生的费用。
( )2．成本逼近法一般适用于有收益的商业物业的评估。
( )3．成本逼近法以成本累加为途径，而成本高并不一定表明效用和价值高。
( )4．成本逼近法一般适用于新开发土地估价，也适用建成区域已开发土地估价。
( )5．土地取得费按该地块被征用前3年平均产值的6～10倍计算。
( )6．在成本逼近法中计算利润时，以土地取得费、土地开发费、税费、利息为计算利润的基数。
( )7．征地是土地买卖活动，征地费用也就是土地购买价格。
( )8．土地开发费用分摊的基本原理为：应分摊费用=受益程度×设施总费用。
( )9．采用成本逼近法进行评估时，土地取得费和土地开发费应以实际取得和开发利用土地时实际投入来计算。
( )10．土地增值是待估宗地因改变用途或进行土地开发，达到建设用地的某种利用条件而发生的价值增加。
第6章税收法律制度试题及答案
第六章税收法律制度1【例题·多项选择题】以下各项中，属于税收特征的有〔〕。
A.强制性B.灵活性C.无偿性D.固定性『正确答案』ACD『答案解析』税收具有强制性、无偿性和固定性三个特征。
2【例题·单项选择题】在我国现行的以下税种中，不属于财产税类的是〔〕。
A.房产税B.车船税C.船舶吨税D.车辆购置税『正确答案』D『答案解析』D选项属于行为税类。
3【例题·多项选择题】按照税收的征收权限和收入支配权限分类，可以将我国税种分为中央税、地方税和中央地方共享税。
以下各项中，属于中央地方共享税的有〔〕。
A.增值税B.土地增值税C.企业所得税D.对证券〔股票〕交易征收的印花税『正确答案』ACD『答案解析』土地增值税属于地方税。
4【例题·多项选择题】根据我国税法规定，我国的增值税属于〔〕。
A.流转税B.工商税C.中央税D.从价税『正确答案』ABD『答案解析』我国的增值税属于中央地方共享税。
5【例题·多项选择题】根据税法的功能作用的不同，可以将税法分为〔〕。
A.税收行政法规B.税收实体法C.税收程序法D.国际税法『正确答案』BC『答案解析』按照税法的功能作用不同，可将税法分为税收实体法和税收程序法。
6【例题·多项选择题】以下属于税收实体法的有〔〕。
A.?税收征管法?B.?增值税暂行条例?C.?中华人民共和国企业所得税法?D.?税收征收管理法实施细那么?『正确答案』BC『答案解析』AD选项属于程序法。
7【例题】某类税种起征点为1000，超过起征点税率为10%ABCD四人的征税对象数额分别为A999元,B1000元,C1001元,D2000元假设：起征点为1000元A应纳税=0〔元〕B应纳税=1000×10%=100〔元〕〔到达或超过起征点的全额纳税〕C应纳税=1001×10%=100.1〔元〕D应纳税=2000×10%=200〔元〕假设上例中的1000为免征额，那么A应纳税=0〔元〕B应纳税=0〔元〕〔只对超过免征额局部纳税〕C应纳税=〔1001-1000〕×10%=0.1〔元〕D应纳税=〔2000-1000〕×10%=100〔元〕8【例题·多项选择题】以下各项中属于税法根本要素的有〔〕。
第六章-个人所得税例题答案
第六章个人所得税【例题-判断题6-1】如果一个外籍技术人员从2007年l0月起到中国境内的公司任职，在2008纳税年度内,曾于3月7～l2日离境回国,向其总公司述职，l2月23 日又离境回国欢度圣诞节和元旦。
请问，该外籍技术人员，是否我国的居民纳税义务人？【答案】因为这两次离境时间相加，没有超过90日的标准，应视作临时离境，不扣减其在华居住天数。
因此，该纳税义务人应为居民纳税人。
【例题-多选题6—2】下列各项中，属于个人所得税居民纳税人的有（ )。
A。
在中国境内无住所，但一个纳税年度中在中国境内居住满1年的个人B.在中国境内无住所且不居住的个人C。
在中国境内无住所,而在境内居住超过6个月不满1年的个人D.在中国境内有住所的个人【答案】A。
D[解析]本题考核个人所得税居民纳税人的判断。
税法规定，居民纳税人是在中国境内有住所的个人，或者在中国境内无住所,但居住时间满1年的。
因此本题的正确选项为A。
D.【例题—多选题6—3】我国个人所得税采用了( ）税率.A比例税率 B超额累进税率 C定额税率 D全额累进税率【答案】AB【例题—多选题6—4】下列各项中,适用5%～35%的五级超额累进税率征收个人所得税的有( ).A。
个体工商户的生产经营所得B。
合伙企业的生产经营所得C.个人独资企业的生产经营所得D.对企事业单位的承包经营、承租经营所得【答案】ABCD 个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得，适用5％～35%的超额累进税率;个人独资企业和合伙企业的个人投资者取得的生产经营所得，也适用5％～35%的五级超额累进税率。
【例题-单选题6-5】下列所得中应计入工资薪金所得纳税的是（ )。
A．职工的加班补贴 B．独生子女补贴 C．托儿补贴 D．误餐补贴【答案】A【例题—计算题6-6】赵先生为中国国籍，居住在中国,2011年10月1日领取工资为7000元，其中“三险一金”为500元，请计算赵先生每月需要缴纳多少个人所得税?【答案】首先确定应纳税所得额：7000－500－3500＝3000其次确定税率和扣除数：3000应适用10％的税率和105的速算扣除数最后确定应纳税额为：3000×10％－105=195元【例题—计算题6—7】沈先生2011年11月工资为4500元，缴纳的“三险一金”为250元,请问，沈先生每月工资薪金所得应当缴纳多少税款?【答案】4500－250－3500＝750；确定税率及速算扣除数：3%,0;应纳税款为：750×3%＝22。
第六章例题
解： （1）定位基准与工序基准重合， ∆。
（2）定位基准相对于限位基准单向 移动，定位基准移动方向与加工尺寸 间的夹角为 ° ‘，则有
∆
.
.
°
（3）∆
.（ ）
∆
.
例4：铣轴零件外圆上的键槽，以圆柱面 在
°的V型
块上定位，不考虑V型块α角的制造误差，求加工尺寸分别为
， ， 时的定位误差。
解： （1）加工尺寸 的定位误差：
1）垂直度的工序基准是Φ25H7孔轴线，定位基准也是Φ25H7
孔轴线，基准重合。 ∆
。
2） Φ25H7孔与长圆柱销 存在配合间隙，定位基准 相对限位基准可以两个方 向转动。
/ ∆
.
.
.
此处槽深为8mm，所以基准位移误差为
∆
∆
.
.
3）定位误差∆
.
，由于定位误差只有垂直度要
求（0.08mm）的1/8，故此装夹方案的定位精度足够。
① 的工序基准是圆柱轴线，定位基准也是圆柱轴线。两
者重合，∆
② 定位基准与限位基准不重合，两者的相对位移量为：
与加工尺寸方向一致，故∆ ③∆ ∆
（2）加工尺寸 的定位误差： ① 的工序基准是圆柱下母线，定位基准是圆柱轴线。两
者不重合，定位尺寸 （ ） ，故∆
。
② 定位基准与限位基准不重合：∆
③ 工序基准在定位基面上：当定位基面直径有大变小时，定 位基准朝下变动；当定位基面直径由大变小时，假定定位 基准不动，工序基准朝上变动，两者变动方向相反，取 “-”号。
∆ ∆ ∆=
=（
）
（3）加工尺寸 的定位误差： ① 的工序基准是圆柱上母线，定位基准是圆柱轴线。两
第六章-计算机网络基础答案
A Internet是全球性的国际网络B Internet起源于美国
C通过Internet可以实现资源共享D Internet不存在网络安全问题
【解析】D，Internet并未消除安全隐患，存在着很多黑客攻击，网络病毒等安全问题。
2、北京大学和清华大学的网站分别为和，以下说法正确的是（）。
A他们同属于中国教育网B它们都提供www服务
C他们分别属于两个学校的门户网站D他们使用同一个IP地址
【解析】D，域名是层次化的。cn代表中国，edu代表教育网，pku代表北京大学，tsinghua代表清华大学，www代表提供www服务的主机名，两台www主机不可能使用同一个IP地址。
【自测题】
1、关于网络协议，下列（）选择是正确的。
A是网民们签订的合同
B协议，简单地说就是为了网络信息传递，共同遵守的约定
C TCP/IP协议只能用于Internet，不能用于局域网
D拨号网络对应的协议是IPX/SPX
【解析】B，网络协议即计算机网络中传递，管理信息的一些规范。人与人之间相互交流需要遵循共同的规则，这些规则称作语言。计算机之间的相互通信也需要遵守共同的规则，这些规则就称为网络协议。
第六章
【例题与解析】
1、一个办公室中有多台计算机，每个计算机都配置有网卡，并已经购买了一台网络集线器和一台打印机，一般通过（）组成局域网，使得这些计算机都可以共享这一台打印机。
A光纤B双绞线C电话线D无线
【解析】B，参见局域网的组成，在一个办公室中，通过双绞线连接集线器和计算机网卡，然后对计算机进行协议配置和打印机共享配置，则所有的计算机都可以共享这一台打印机。
2、Ipv6地址有（）位二进制数组成。
第六章-审计目标与审计过程(例题)
编辑版pppt
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【例题】如果注册会计师通过对财务报 表的审计，未能查出被审单位财务报表 中存在的错报，则表明注册会计师没有 履行好审计责任。（ ）
【答案】×
【解析】注册会计师即使严格按照审计
准则执业，保持合理怀疑，也只能做到
合理保证。因此，审计后的财务报表有
未查出的错报并不必然表明注册会计师
有过失。
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❖ 【例题·单选题】
1.甲公司将2011年实现的主营业务收入列入
2010年度的会计报表，则其2010年度会计
报表违反交易事项的认定是（ ）。
A.存在
B.准确性
C.发生
D.完整性
编辑版pppt
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❖ 【例题·单选题】 1.甲公司将2011年实现的主营业务收入列入 2010年度的会计报表，则其2010年度会计 报表违反交易事项的认定是（ ）。
A.存在 C.发生
B.准确性 D.完整性
❖ 【答案】C 【解析】2010年度将并未发生（实现）的收 入挤入了会计报表。
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【例题·单选题】 2.下列各项中，属于期末账户余额“完整性” 认定的是（ ）。
A.资产负债表所列的存货均存在并可供使用 B.所有应当记录的存货均已记录 C.当期的全部销售交易均已登记入账 D.期末已按成本与可变现净值孰低的原则计 提了存货跌价准备
18
❖ 【例题·多选题】
❖ 3.注册会计师所确定的以下具体审计目标中， ( CD )是根据管理层关于完整性认定推论得 出的。
❖ A ．主营业务收入明细账余额合计是否与总
账余额相符
❖ B ．存货是否已适当地计提跌价损失准备
❖ C ．存放在其他企业的存货是否包括在存货
(精选试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用经典大题例题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第六章平面向量及其应用经典大题例题单选题1、魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（）A．表高×表距表目距的差+表高B．表高×表距表目距的差−表高C．表高×表距表目距的差+表距D．表高×表距表目距的差−表距答案：A分析：利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．如图所示：由平面相似可知，DEAB =EHAH,FGAB=CGAC，而DE=FG，所以DE AB =EHAH=CGAC=CG−EHAC−AH=CG−EHCH，而CH=CE−EH=CG−EH+EG，即AB =CG−EH+EG CG−EH ×DE =EG×DE CG−EH +DE ＝ 表高×表距表目距的差+表高．故选：A.小提示：本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．2、已知单位向量a ⃗，b⃗⃗，则下列说法正确的是（ ） A ．a ⃗=b ⃗⃗B ．a ⃗+b ⃗⃗=0⃗⃗C ．|a ⃗|=|b ⃗⃗|D ．a ⃗//b⃗⃗ 答案：C分析：利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得.对于A ，向量a ⃗，b ⃗⃗为单位向量，向量a ⃗，b⃗⃗的方向不一定相同，A 错误； 对于B ，向量a ⃗，b ⃗⃗为单位向量，但向量a ⃗， b⃗⃗不一定为相反向量，B 错误； 对于C ，向量a ⃗，b ⃗⃗为单位向量，则|a ⃗|=|b⃗⃗|=1，C 正确； 对于D ，向量a ⃗，b ⃗⃗为单位向量，向量a ⃗，b ⃗⃗的方向不一定相同或相反，即a ⃗与b⃗⃗不一定平行，D 错误. 故选：C.3、已知向量a ⃑=(−1,m )，b ⃗⃑=(2,4)，若a ⃑与b⃗⃑共线，则m =（ ） A ．−1B ．1C ．−2D ．2答案：C分析：根据平面向量共线坐标表示可得答案.由题意得2m =−4，即m =−2.故选：C4、某人先向东走3km ，位移记为a →，接着再向北走3km ，位移记为b →，则a →+b →表示（ ）A ．向东南走3√2kmB ．向东北走3√2kmC ．向东南走3√3kmD ．向东北走3√3km答案：B分析：由向量的加法进行求解.由题意和向量的加法，得a →+b →表示先向东走3km ，再向北走3km ，即向东北走3√2km .故选：B.5、已知向量a ⃑,b ⃗⃑满足|a ⃑|=2,|b ⃗⃑|=1,a ⃑⋅(a ⃑−2b ⃗⃑)=2，则a ⃑与b⃗⃑的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°答案：B分析：由题意，先求出a ⃑⋅b⃗⃑，然后根据向量的夹角公式即可求解. 解：因为a ⃑⋅(a ⃑−2b ⃗⃑)=a ⃑2−2a ⃑⋅b ⃗⃑=|a ⃑|2−2a ⃑⋅b ⃗⃑=4−2a ⃑⋅b ⃗⃑=2，所以a ⃑⋅b⃗⃑=1， 设a ⃑与b ⃗⃑的夹角为θ，则cosθ=a ⃗⃑⋅b ⃗⃑|a ⃗⃑||b ⃗⃑|=12， 因为θ∈[0°,180°]，所以θ=60°，故选：B.6、已知非零平面向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗，下列结论中正确的是（ ）（1）若a ⃗⋅c ⃗=b ⃗⃗⋅c ⃗，则a ⃗=b ⃗⃗；（2）若|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗|+|b ⃗⃗|，则a ⃗//b⃗⃗ （3）若|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗|，则a ⃗⊥b ⃗⃗（4）若(a ⃗+b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b ⃗⃗)=0，则a ⃗=b ⃗⃗或a ⃗=−b⃗⃗ A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（3）（4）答案：B解析：根据向量的数量积运算，以及向量模的计算公式，逐项判断，即可得出结果.已知非零平面向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗，（1）若a ⃗⋅c ⃗=b ⃗⃗⋅c ⃗，则(a ⃗−b ⃗⃗)⋅c ⃗=0，所以a ⃗=b ⃗⃗或(a ⃗−b ⃗⃗)⊥c ⃗，即（1）错；（2）若|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗|+|b ⃗⃗|，则a ⃗与b ⃗⃗同向，所以a ⃗//b⃗⃗，即（2）正确；（3）若|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗|，则|a ⃗|2+|b ⃗⃗|2+2a ⃗⋅b ⃗⃗=|a ⃗|2+|b ⃗⃗|2−2a ⃗⋅b ⃗⃗，所以2a ⃗⋅b ⃗⃗=0，则a ⃗⊥b⃗⃗；即（3）正确； （4）若(a ⃗+b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b ⃗⃗)=0，则|a ⃗|2−|b ⃗⃗|2=0，所以|a ⃗|=|b⃗⃗|，不能得出向量共线，故（4）错； 故选：B.小提示：本题主要考查向量数量积的运算，考查向量有关的判定，属于基础题型.7、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C =30∘，c =10.如果△ABC 有两解，则a 的取值范围是（ ）A ．[10,20]B ．[10,10√3]C ．(10,10√3)D ．(10,20)答案：D分析：作出图形，根据题意可得出关于a 的不等式，由此可解得a 的取值范围.如下图所示：因为△ABC 有两解，所以asinC =12a <c =10<a ，解得10<a <20.故选：D.8、如图，四边形ABCD 是平行四边形，则12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=（ ）A ．AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑B ．CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑C ．CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑D ．AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑答案：D分析：由平面向量的加减法法则进行计算.由题意得AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃑，所以12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑. 故选：D.9、向量a ⃗，b ⃗⃗满足a ⃗=(1,√3)，|b ⃗⃗|=1，|a ⃗+b ⃗⃗|=√3，则b ⃗⃗在a ⃗方向上的投影为（ ）A ．-1B ．−12C ．12D ．1 答案：B解析：根据题条件，先求出a ⃗⋅b⃗⃗，再由向量数量积的几何意义，即可求出结果. 因为向量a ⃗，b ⃗⃗满足a ⃗=(1,√3)，|b ⃗⃗|=1，|a ⃗+b⃗⃗|=√3， 所以|a ⃗|2+2a ⃗⋅b ⃗⃗+|b ⃗⃗|2=3，即4+2a ⃗⋅b ⃗⃗+1=3，则a ⃗⋅b⃗⃗=−1， 所以b ⃗⃗在a ⃗方向上的投影为|b →|cos <a →,b →>=a →⋅b→|a →|=−12. 故选：B.10、如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，动点M 从顶点B 出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F ，若FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑的最大值和最小值分别是m ，n ，则m +n =（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12答案：D分析：连接AC ，根据正六边形的特征可得FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，从而可得FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑||AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩，再根据当M 在BC 上运动时，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|与cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩均逐渐增大，当M 从D 移动到F 时，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|与cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩均逐渐减小，即可求得m ，n ，从而得出答案.解：连接AC ，在正六边形ABCDEF 中，FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AC⃗⃗⃗⃗⃗⃑，∴FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑||AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩，∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴|AC⃗⃗⃗⃗⃗⃑|=2√3， 因为当M 在BC 上运动时，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|与cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩均逐渐增大，当M 从D 移动到F 时，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|与cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩均逐渐减小，所以当M 在CD 上运动时，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩取得最大值，为2√3，当M 移动到点F 时，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑|cos⟨AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑⟩取得最小值，为0．∴m =2√3×2√3=12，n =2√3×0=0，∴m +n =12．故选：D.小提示：填空题11、已知△ABC 中，AB =2，AC =1，AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=1，O 为△ABC 所在平面内一点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+3OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=0⃗⃑，则AO⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑的值为___________ 答案：−1分析：在OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+3OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=0⃗⃑中，将OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑代入，用AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑与AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑表示AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，可得AO⃗⃗⃗⃗⃗⃑=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，故AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)，展开根据已知条件代入数据计算即可. ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+3OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=0⃗⃑，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)+3(OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)=0⃗⃑，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑， ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑)=12AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑2−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑2−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=−1.所以答案是：−1.小提示：关键点点睛：解答本题的关键点在于将AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑用AB⃗⃗⃗⃗⃗⃑与AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑线性表示，将AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑转化为AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑与AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑之间的数量积运算问题来求解.12、若OA →=a →，OB →=b →，则∠AOB 平分线上的向量OM →可以表示为________．答案：λ(a →|a →|+b →|b →|)，λ∈R分析：根据题意，以OA →|OA →|，OB →|OB →|为邻边作平行四边形OACB 则四边形为菱形，根据平面向量加法的平行四边形法则得OC →=OA→|OA →|+OB →|OB →|=a →|a →|+b →|b →|，由OM →，OC →共线，最后根据向量共线定理得OM →=λOC →，从而得出答案.解：∵ OA →=a →，OB →=b →，∴ OA→|OA →|=a→|a →|，OB →|OB →|=b →|b →|，∴以OA →|OA →|，OB →|OB →|为邻边作平行四边形OACB 则为菱形，∴OC 平分∠AOB ，∴根据向量加法的平行四边形法则可得：OC →=OA→|OA →|+OB→|OB →|=a →|a →|+b→|b →|，∵ OM →，OC →共线，∴由共线定理可得存在唯一的实数λ使得：OM →=λOC →=λ(a →|a →|+b →|b →|).所以答案是：λ(a →|a →|+b →|b →|)，λ∈R .小提示：本题考查平面向量加法的平行四边形法则和向量共线定理，解题的关键是利用菱形的对角线平分对角这一重要性质.13、点A (−1,0)，B(5，−4)，AP⃗⃗⃗⃗⃗⃑=PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，点P 的坐标为______． 答案：(2,−2)分析：设P(x,y),由已知条件，利用向量的坐标运算求解即可.由已知得，设P (x,y ),由已知得(x,y )−(−1,0)=(5,−4)−(x,y ),∴(x,y )=(2,−2),所以答案是：(2,−2).小提示：本题考查平面向量的坐标运算，属基础题.关键掌握向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标.14、已知向量a ⃑、b ⃗⃗、c ⃑，且|a ⃑|=3，|b ⃗⃗|=5，|c ⃑|=1，a ⃑⋅b ⃗⃗=0，则|a ⃑+b ⃗⃗−c ⃑|的最小值为______．答案：√34−1##−1+√34分析：根据题意，建立直角坐标系，写出a ⃗、b ⃗⃗、a ⃗+b ⃗⃗坐标，求出c ⃑终点轨迹，数形结合即可求解.不妨设a ⃗=(3,0)，b ⃗⃗=(0,5)，a ⃗+b⃗⃗=(3,5)， |c ⃑|=1，则c ⃑起点在原点，终点轨迹为单位圆x 2+y 2=1，∴当a ⃗+b ⃗⃗与c ⃑同向时，|a ⃑+b ⃗⃗−c ⃑|最小，为√32+52−1= √34−1.所以答案是：√34−1.15、已知a ⃑､b ⃗⃑是平面内两个互相垂直的单位向量，若c ⃑满足(a ⃑−c ⃑)⋅(b ⃗⃑−c ⃑)=0，则|c ⃑|的最大值为___________.答案：√2分析：首先根据数量积公式展开，再化简|c⃑|=√2cosα，利用三角函数的有界性求最值.(a⃗−c⃗)⋅(b⃗⃗−c⃗)=0⇔a⃑⋅b⃗⃑−(a⃑+b⃗⃑)⋅c⃑+c⃑2=0，∴|c⃗|2=(a⃗+b⃗⃗)⋅c⃗=|a⃗+b⃗⃗||c⃗|cosα=√2|c⃑|cosα，即|c⃑|=√2cosα，|c⃑|max=√2.所以答案是：√2解答题16、已知四边形ABCD是由△ABC与△ACD拼接而成的，且在△ABC中，2AB−BC=AC2+AB2−BC2AB．(1)求角B的大小；(2)若∠BAD=π3，∠ADC=5π6，AD=1，BC=2．求AB的长．答案：(1)B=π3 (2)AB＝3分析：（1）由余弦定理结合2AB−BC=AC 2+AB2−BC2AB，即可求出角B的大小.（2）设AC＝x，∠CAB＝α，在△ABC中，由正弦定理可得√3=x sinα①，在△ADC中，由正弦定理可得x= 12sin(α−π6)②，联立①②，可得tanα=√32，在△ABC中，由正弦定理可求出AC，再由余弦定理即可求出AB的长.（1）∵2AB−BC=AC 2+AB2−BC2AB，∴整理可得，BC2+AB2﹣AC2＝BC•AB，∴在△ABC中，由余弦定理可得cos B=BC2+AB2−AC22AB⋅BC =12，0＜B＜π，∴B=π3．（2）∵B=π3，∠BAD=π3，∠ADC=5π6，AD=1，BC=2，∴设AC＝x，∠CAB＝α，则在△ABC中，由正弦定理BCsin∠CAB =ACsinB，可得2sinα=xsinπ3，可得√3=x sinα，①在△ADC中，由正弦定理ACsinD =ADsin(π−∠D−∠DAC)，可得xsin5π6=1sin[π6−(π3−α)]，可得x=12sin(α−π6)，②，∴联立①②，可得sinα＝2√3sin（α−π6），可得tanα=√32，可得cosα=√11+tan2α=2√77，sinα=√217，∴在△ABC中，由正弦定理BCsinα=ACsinB，可得AC=2×sinπ3√217=√7，∵由余弦定理AC2＝BC2+AB2﹣2AB•BC•cos B，可得7＝4+AB2﹣2×2×AB×12，可得AB2﹣2AB﹣3＝0，∴解得AB＝3，（负值舍去）．17、在锐角△ABC中，已知m⃗⃗⃑=(2sin(A+C),√3)，n⃗⃑=(cos2B,2cos2B2−1)，且m⃗⃗⃑//n⃗⃑．(1)求角B的大小；(2)若AC=1，求△ABC面积的最大值．答案：(1)π6(2)2+√34分析：（1）根据向量平行，结合二倍角正弦公式、降幂公式，化简整理，结合角B的范围，可求得答案；（2）根据（1）得角B，代入余弦定理，结合基本不等式，可得ac最大值，代入面积公式，即可得答案. (1)因为m⃗⃗⃑//n⃗⃑，所以2sin(A+C)(2cos2B2−1)=√3cos2B，因为A+B+C=π，所以sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，所以2sinBcosB=sin2B=√3cos2B，所以tan2B=sin2Bcos2B=√3，因为锐角三角形，B∈(0,π2)，所以2B∈(0,π)，所以2B=π3，B=π6.(2)设角A、B、C所对的边为a,b,c，则AC=b=1，由余弦定理得cosB=a 2+c2−b22ac=√32，所以a2+c2−1=√3ac，即a2+c2=√3ac+1，又a2+c2≥2ac，所以√3ac+1≥2ac，解得ac≤2+√3，当且仅当a=c时等号成立，所以△ABC面积的最大值S max=12acsinB=12×(2+√3)×12=2+√34.18、已知向量a⃑=(1,1)，b⃗⃑=(0,−2)，在下列条件下分别求k的值：(1)a⃑+b⃗⃑与ka⃑−b⃗⃑平行；(2)a⃑+b⃗⃑与ka⃑−b⃗⃑的夹角为2π3．答案：(1)−1(2)−1±√3分析：（1）首先求出a⃑+b⃗⃑与ka⃑−b⃗⃑，再根据向量平行的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先利用向量数量积的坐标运算求出(a⃗+b⃗⃗)⋅(ka⃗−b⃗⃗)，再根据平面向量数量积的定义得到方程，解得即可；（1）解：因为a⃑=(1,1)，b⃗⃑=(0,−2)，所以a⃗+b⃗⃗=(1,−1)，ka⃗−b⃗⃗=(k,k+2)，又a⃗+b⃗⃗与ka⃗−b⃗⃗平行，所以−k=k+2，解得k=−1；（2）解：因为a⃗+b⃗⃗=(1,−1)，ka⃗−b⃗⃗=(k,k+2)，所以(a⃗+b⃗⃗)⋅(ka⃗−b⃗⃗)=1×k+(−1)×(k+2)=−2，因为a⃗+b⃗⃗与ka⃗−b⃗⃗夹角为2π3，所以(a⃗+b⃗⃗)⋅(ka⃗−b⃗⃗)=|a⃗+b⃗⃗||a⃗−b⃗⃗|cos2π3，即−2=−√2×√k2+(k+2)2×12，解得k=−1±√3．19、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，B=π3，a=3.(1)若A=π4，求b.(2)若______，求c的值及△ABC的面积.请从①b=√13，②sinC=2sinA，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.答案：(1)3√62；(2)选①c=4，S△ABC=3√3；选②c=6，S△ABC=9√32分析：(1)根据正弦定理计算即可得出结果；(2)利用余弦定理或正弦定理求出c的值，再结合三角形的面积公式计算即可.(1)B=π3，a=3，A=π4，由正弦定理，得bsinB=asinA，所以b=asinA ×sinB=√22√32=3√62；(2)选①：由余弦定理，得b2=a2+c2−2accosB，即13=c2+9−2×3c×12，整理，得c2−3c−4=0，由c>0，得c=4，所以S△ABC=12acsinB=12×3×4×√32=3√3；选②：因为sinC=2sinA，由正弦定理，得c=2a，所以c=6，所以S△ABC=12acsinB=12×6×3×√32=9√32.。
《工程造价案例分析》第六章例题
1.三个概念（三条 S 曲线）（已完工程实际投资、已完工程计划投资、拟完工程计划投 资）
2.三个公式 投资偏差=已完工程实际投资-已完工程计划投资 进度偏差=拟完工程计划投资-已完工程计划投资（用投资表示） 进度偏差=已完工程实际时间-已完工程计划时间（用时间表示） 3.三条线的来源（横道图、时标网络图） 4.实际进度前锋线
（0.5 分）
按合同多退少补，即应在第 3 个月末扣回多支付的 O.39 万元的措施费。 （0.5 分）
评分说明：以上计算式合并计算时，合并给分。
问题 6. 施工单位第 1 个月应得进度款为： （42.34+10.25）×（1+4.89％）（1+3.47％）×（1-3％）-16.89/2 =46.92（万元）
施费用以分部分项工程量清单计价合价为基数进行结算。剩余的 4 项措施费用共计 16 万元，
一次性包死，不得调价。全部措施项目费在开工后的第 1 个月末和第 2 月末按措施项目清单
中的数额分两次平均支付，环境保护措施等 3 项费用调整部分在最后一个月结清，多退少补。
（3）其他项目清单中只包括招标人预留金 5 万元，实际施工中用于处理变更洽商，最
表 3.2
工程量 月份 分项工程名称
850
1、2、3 月份实际完成的工程量表
950
300
单位：m3
1
2
3
4
5
6
A
560
550
B
680
1050
C
450
D
问题： 1.该工程预付款为多少万元？应扣留的保留金为多少万元？ 2.各月应抵扣的预付款各是多少万元？ 3.根据表 3.2 提供数据，计算 1、2、3 月份造价工程师应确认的工程进度款各为多少万
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练习14.24(p535)：
质量为m1和m2 的两个小球，用长度为l的线连接，置于光滑水平桌面上。 将这个系统快速旋转起来，这时m1暂处于静止状态，而m2以速度v0 垂直于 它们的连线而运动。释放这个系统，求系统此后的运动和线中的张力。
解：系统不受外力，动量守恒
(m1+m2)vc=m2v 不受外力矩，角动量守恒 vc=m2v0/ (m1+m2)
2
dθ 2vc =ω = dt l sin θ
3(sin 2 θ + 3 sin 4 θ + 2 cos θ − 2 cos 2 θ ) g ac = 2 2 (1 + 3 sin θ ) 4 − 6 cos θ + 3 cos 2 θ N = m( g − ac ) = mg 2 2 (1 + 3 sin θ )
练习14.18(p533)：
半径为a的匀质球以速度v沿水平表面作纯滚动的过程中与高度为 h<a的台阶发生非弹性碰撞。求球能翻越台阶的最小速度（假定在 碰撞点没有发生滑动）
解：碰撞前后关于A点角动量守恒：
mv0 (a − h) + I cω0 = I Aω
w0 a
v0
A h
ω0 = v0 / a
I A = I c + ma 2
A点竖直速度为零：
θ
C mg N
l vc = ω sin θ 2 1 I c = ml 2 12
ห้องสมุดไป่ตู้
vc
θ
vc
θ
A
3gl (1 − cos θ ) sin 2 θ 2 vc = 2 1 + 3 sin θ
dvc d 3 gl (1 − cos θ ) sin θ dθ 2vc = 2 dt dθ 1 + 3 sin θ dt
m1 l1 c l2 m2 v0
(m l + m l )ω = m2 v0l2
2 11 2 2 2
m2l m1l l1 = , l2 = m1 + m2 m1 + m2
ω = v0 / l
m1m2 v 2 T = m1l1ω 2 = = m' v 2 / l (m1 + m2 )l
2 (m1l12 + m2l2 )ω = m2 v0l2
θ
an y at N
θ
mg 2l
质心加速度：
ɺ at = lθɺ ɺ2 a = lθ
n
ɺ ɺ a y = lθɺsin θ + lθ 2 cos θ
跳离时，N=0, 得：
mgl 2 [2(1 − cos θ ) cos θ + sin 2 θ ] = g I
1 4 2 2 I = m(2l ) = ml 3 3 得： cos θ = 1 / 3
TR=Ia/R mg-T=ma I=MR2/2
练习13.7(p528)：
镜框紧帖着墙站在粗糙的钉上，稍受扰动就向下倾倒。求镜框跳离钉 子时与墙所作的角。
解：
ɺ mgl sin θ = Iθɺ =? mg − N = ma y
ɺ θɺ = mgl sin θ / I 1 ɺ2 Iθ = mgl (1 − cos θ ) 2
m1 l1 c l2 m2 v0
m2l m1l l1 = , l2 = m1 + m2 m1 + m2
m' l 2ω = m' v0l
两体问题
例6(p341)：
可以证明（5）式左边 L=m’v0L/2 而转动惯量（3）式为 两体问题 I=ML2/12+m’(L/2)2 m’=mM/(m+M) L=Iw
碰撞后机械能守恒：
1 I Aω 2 = mgh 2 2 2mgh( I c + ma ) v0 = aω0 = a I c + ma(a − h)
例题： 一质量为m,长为l的匀质细杆铅直地放置在光滑
的水平地面上。当杆由静止倒下时，求地面对杆端的支 撑力。
解： 1 (1 − cos θ ) = 1 I ω 2 + 1 mv 2 mg c c 2 2 2