高一数学知识点：数学三角函数
高一数学三角函数公式的详尽归纳
高一数学三角函数公式的详尽归纳正弦函数公式1. 正弦函数的定义：对于任意实数x，正弦函数sin(x)的值等于直角三角形中对边与斜边的比值，即sin(x) = 对边/斜边。
2. 余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(x + π/2)。
3. 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)。
4. 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
5. 正弦函数的和差化积公式：- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。
- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)。
余弦函数公式1. 余弦函数的定义：对于任意实数x，余弦函数cos(x)的值等于直角三角形中邻边与斜边的比值，即cos(x) = 邻边/斜边。
2. 余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(x + π/2)。
3. 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)。
4. 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数为偶函数。
5. 余弦函数的和差化积公式：- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。
- cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)。
正切函数公式1. 正切函数的定义：对于任意实数x，正切函数tan(x)的值等于正弦函数与余弦函数的比值，即tan(x) = sin(x)/cos(x)。
2. 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)。
3. 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数为奇函数。
4. 正切函数的和差化积公式：- tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))。
- tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))。
高一数学人必修件第五章三角函数的概念
利用诱导公式可以简化三角函数的计算和证明过程，例如求$sin 15^circ$的值，可以利用诱导公式将其转化为 $sin(45^circ - 30^circ)$，然后利用两角差的正弦公式进行计算。
03
三角函数的图像与性质
正弦函数、余弦函数的图像与性质
正弦函数y=sinx的图像
是一个周期函数，周期为2π，图像呈现波浪形，振幅为1，在y轴上方和下方各有一个最 高点和一个最低点。
$1 + tan^2alpha = sec^2alpha$
商数关系
01
02
03
$tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$
$cotalpha = frac{cosalpha}{sinalpha}$
$secalpha = frac{1}{cosalpha}$
04
$cscalpha = frac{1}{sinalpha}$
除了正弦、余弦、正切函数外，还有余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)等其 他的三角函数。
三角函数在各象限的性质
第一象限内，正弦、余弦、正切函数的值均为正；第 二象限内，正弦函数值为正，余弦、正切函数值为负 ；第三象限内，正弦、余弦函数值为负，正切函数值 为正；第四象限内，余弦函数值为正，正弦、正切函 数值为负。
三角函数在平面几何中的应用
在平面几何中，三角函数可以用来求解角度、边 长等问题，如利用正弦定理、余弦定理等。
3
三角函数在立体几何中的应用
在立体几何中，三角函数可以用来求解空间角、 二面角等问题，以及计算一些特殊几何体的表面 积和体积。
三角函数在物理中的应用
三角函数在力学中的应用
高一数学必修一 - 三角函数知识点总结
高一数学必修一 - 三角函数知识点总结1. 弧度制和角度制- 弧度制是以角度为单位，一个完整的圆的弧度为2π。
- 角度制是以角度为单位，一个完整的圆的角度为360°。
2. 三角函数的定义- 正弦函数（sin）：对于一个角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：对于一个角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：对于一个角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
3. 基本三角函数性质- 正弦函数的取值范围为[-1, 1]，且在周期为2π时有正负对称性。
- 余弦函数的取值范围为[-1, 1]，且在周期为2π时有正负对称性。
- 正切函数的取值范围为(-∞, +∞)，并且在π/2、3π/2、5π/2等处有正负无穷的间断点。
4. 三角函数的性质- 正弦函数和余弦函数是周期函数，其周期为2π。
- 正弦函数和余弦函数在0、π/6、π/4、π/3、π/2这些特殊角度处有确定的值，可以使用特殊角度的正弦值和余弦值表来查找。
5. 基本三角函数的关系- 正弦函数和余弦函数的关系为：sin^2θ + cos^2θ = 1。
- 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系为：tanθ = sinθ / cosθ。
6. 三角函数的图像- 正弦函数的图像是一条上下周期变化的曲线。
- 余弦函数的图像是一条左右周期变化的曲线。
- 正切函数的图像是一条以x轴为渐进线的周期变化曲线。
7. 三角函数的应用- 三角函数在几何问题中有广泛的应用，例如求解三角形的边长和角度。
- 三角函数在物理问题中也有重要的应用，例如描述波动和振动等现象。
以上是高一数学必修一中三角函数的基本知识点总结。
希望对你有帮助！。
高一数学(人教版)必修4三角函数知识点
三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r >，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()m a x m i n 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωπωϕωωπωϕωωπωϕωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A yR ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．3、⇒（后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
高一数学三角函数公式推导及三角函数公式
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导完）
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
数学三角函数知识点高一
数学三角函数知识点高一三、三角函数的基本概念和性质一、正弦函数与余弦函数在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，建立一个单位圆。
设圆上一点P的坐标为(x,y)。
将OP的终边与x轴正向的交点记为M。
则OP与正向的夹角A称为弧度角。
根据三角形的定义，可以得到以下关系式：OM = cosA, PN = sinA其中，- x = cosA (cosA为弧度角A对应的点的横坐标)- y = sinA (sinA为弧度角A对应的点的纵坐标)这两个函数称为正弦函数和余弦函数。
二、正切函数与余切函数在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，建立一个单位圆。
设圆上一点P的坐标为(x,y)。
将OP的终边与x轴正向的交点记为M。
则OP与正向的夹角A称为弧度角。
根据三角形的定义，可以得到以下关系式：tgA = y / x = sinA / cosActgA = x / y = cosA / sinA这两个函数称为正切函数和余切函数。
三、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即f(x + 2π) =f(x)。
正切函数和余切函数的周期都是π，即f(x + π) = f(x)。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
正切函数是奇函数，即tg(-x) = -tg(x)；余切函数是奇函数，即ctg(-x) = -ctg(x)。
3. 定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。
正切函数和余切函数的定义域是除了一切使得cosA或sinA为零的实数之外的所有实数，值域是整个实数集。
4. 增减性：正弦函数在[0, π]上是增函数，在[π, 2π]上是减函数。
余弦函数在[0, π]上是减函数，在[π, 2π]上是增函数。
5. 最值：正弦函数和余弦函数的最大值是1，最小值是-1。
正切函数的最大值是无穷，最小值是负无穷。
高一数学必修一三角函数的概念及公式
三角函数的概念及公式教学目标1、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形面积；2、掌握三角函数的概念，会求角的三角函数值；3、同角三角函数的基本关系；4、掌握诱导公式及应用。
重难点分析重点：1、角度、弧度的转化； 2、同角三角函数基本关系； 3、诱导公式。
难点：1、角度的表示；2、同角三角函数值的求解；3、诱导公式的变换。
知识点梳理1、角度概念：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2、角度分类：按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角；若一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。
3、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
4、终边相同的角：所有与角α的终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合=S ________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
6、弧度制与角度制的换算关系式：π弧度=o180。
7、在弧度制下，弧长公式为R l ⋅=α，扇形面积公式为R l S ⋅=21。
（α为圆心角，R 为半径） 8、一般的，设角α终边上任意一点的坐标为),(y x ，它与原点的距离为r ，那么（1）r y叫做α的正弦，记作αsin ； （2）rx叫做α的余弦，记作αcos ；（3）xy叫做α的正切，记作αtan 。
9、同角三角函数关系的基本关系式（1）平方关系：1cos sin 22=+x x （2）商数关系：xxx cos sin tan =10、同角三角函数基本关系式的常用变形（1）α2sin =________________；α2cos =________________；（2）2)cos (sin αα+=________________；2)cos (sin αα-=________________；（3）ααcos sin ⋅=__________________=___________________。
高一数学讲义 第六章 三角函数
高一数学讲义 第六章 三角函数6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像每一个实数x 都有唯一确定的角与之对应，而这个角又可以与它的三角比sin x （或cos x ）对应，即每个实数x 都可以与唯一确定的值sin x （或cos x ）对应．按这样的对应法则建立起来的函数，表示为sin y x =（或cos y x =），叫做自变量为x 的正弦函数（或余弦函数）．sin y x =和cos y x =的定义域都是R ，值域都是[]11-，． ()()sin cos y x x y x x =∈=∈R R ，的性质：1．奇偶性根据诱导公式，对x ∀∈R ，有()sin sin x x -=-，()cos cos x x -=， ()sin y x x ∴=∈R 是奇函数，()cos y x x =∈R 是偶函数．2．周期性对于()()sin 2πsin k x x k +=∈Z ，当0k ≠时，2πk 是()sin f x x =的周期，2π是不是()sin f x x =的最小正周期呢？假设存在T ，满足02πT <<，且是函数()sin f x x =的周期，即()()f x T f x +=，令π2x =，得ππ1sinsin cos 22T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，与02πT <<时，cos 1T <矛盾． 3．函数图像 若把角x 的顶点置于坐标系uOv 的原点，角x 的始边与Ou 轴重合，终边与单位圆的交点为()P u v ，则sin cos x v x u ==，．当x 在区间[)02π，上连续变化的时候，都有单位圆上点()P u v ，与之对应．相应地在坐标系xOy 中，描绘出点()Q x v ，和点()R x u ，．点Q 便勾画出正弦函数sin y x =一个周期的图像（见图6－1），点R便勾画出余弦函数cos y x =一个周期的图像（见图6－2）．然后再利用函数的周期性将图像向左右延伸，便得到正弦函数和余弦函数的图像（见图6－3）．图6-34．单调性当ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递增，∴函数sin y x =在ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调增．当π3π22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递减，∴函数sin y x =在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调减．同理可得，函数cos y x =在[]0π，上单调减，在[]π2π，上单调增．拓展：函数sin y x =在ππ2ππ2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 说明：若()y f x =是定义在实数集R 上的周期函数，最小正周期是T ，[]a b ，是()y f x =的单调区间，则对任意整数k ，[]kT a kT b ++，均是()y f x =的单调区间． 5．最值回顾：函数sin y x =在ππ2π2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 结论：当()π2π2x k k =+∈Z 时，函数sin y x =取最大值1； 当()π2π2x k k =-∈Z 时，函数sin y x =取最小值1-； 当()2πx k k =∈Z 时，函数cos y x =取最大值1； 当()2ππx k k =+∈Z 时，函数cos y x =取最小值1-．例1．求证：()sin f x x =是偶函数．证明：对x ∀∈R ，有()()()sin sin f x x x f x -=-==， ()sin f x x ∴=是偶函数．例2．研究函数()sin cos f x x x =+的奇偶性． 解：πππsin cos 0444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， πππsin cos 444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．另解：若()()f x f x -=，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=+， 则sin 0x =，即πx k =，k ∈Z ．若()()f x f x -=-，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=--， 则cos 0x =，即ππ2x k =+，k ∈Z ． ()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．说明：对于()sin cos f x x x =+，虽然有无数多个实数x ，满足()()f x f x -=，但是()f x 并不是偶函数．同理()f x 也不是奇函数．函数的奇偶性是函数的整体性质．若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-对于定义域内的每一个x 恒成立； 若()f x 是偶函数，则()()f x f x -=对于定义域内的每一个x 恒成立．例3．已知A ωϕ、、都是常数，且0A >，ω>0，求证：函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期是2πω．解：对于任何实数x ，()2π2πsin sin 2πf x A x A x ωϕωϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()sin A x f x ωϕ=+=，2πω∴是函数()()sin f x A x ωϕ=+的周期．可以证明2πω是函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期．例4．作出函数sin cos y x x =+在[]02π，上的图像．解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．描点作图，见图6－4．图6-4例5．求函数sin cos y x x =+的单调增区间． 解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．πππ2π2π242k x k k -++∈Z ，≤≤，3ππ2π2π44k x k k ∴-+∈Z ，≤≤． ∴函数sin cos y x x =+的单调增区间是()3ππ2π2π44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例6．求函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间．解：π2π32ππ3k xk k -+∈Z ，≤≤，2ππ2π4π3939k k x k ∴++∈Z ，≤≤．∴函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间是()2ππ2π4π3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例7．求函数()sin cos 0y a x b x ab =+≠的最值． 解：()sin cos y a x b x x ϕ=++，其中tan baϕ=， max min y y ∴==．例8．求下列函数的最值： （1）2sin 2cos y x x =+；（2）()22sin cos y a x b x a b =+≠； （3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒；（4）66sin cos y x x =+．解：（1）()2111sin 2cos sin 2cos22222y x x x x x ϕ=+=++=++，max y ∴min y =． （2）()222sin cos sin y a x b x a b x b =+=-+，∴若a b >，则2sin 1x =时，max y a =；2sin 0x =时，min y b =．若a b <，则2sin 0x =时，max y b =；2sin 1x =时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．另解：221cos21cos2sin cos cos22222x x b a a by a x b x ab x -+-+=+=+=+， ∴若a b >，则cos21x =-时，max y a =；cos21x =时，min y b =．若a b <，则cos21x =时，max y b =；cos21x =-时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．（3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒3cos10sin23sin10cos25cos70sin25sin70cos2x x x x =︒+︒+︒+︒()()3cos105cos70sin 23sin105sin 70cos2x x =︒+︒+︒+︒ ()7sin 2x ϕ=+，其中3sin105sin 70tan 3cos105cos70ϕ︒+︒=︒+︒，max 7y ∴=，min 7y =-．（4）664224sin cos sin sin cos cos y x x x x x x =+=-+()2222223sin cos 3sin cos 1sin 24x x x x x =+-=-，max 1y ∴=，min 14y =． 说明：在求函数的最值过程中，始终要贯彻“统一名称统一角”的观点． 基础练习1．判断下列函数的奇偶性，并求最小正周期： （1）()sin sin 2f x x x =+； （2）()sin f x x x =； （3）()πsin πf x x =；（4）()2sin sin 2f x x x =+；（5）()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++； （7）()66sin cos f x x x =+；（8）()()2222sin cos 0f x a x b x a b =++≠．2．用五点法分别作出下列各函数的图像，并说明这些函数的图像和sin y x =图像的区别．（1）2sin 1y x =-；（2）12sin 2y x =．3．观察正弦曲线和余弦曲线．写出满足下列条件的区间： （1）sin 0x >； （2）cos 0x <； （3）1sin 2x >； （4）cos x <． 4．求下列函数的单调区间：（1）πcos 27y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（2）π2sin 34y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（3）lg cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．5．求下列函数的最值，及取得相应最值的x 值．（1）π32sin 3y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； （2）23cos 4sin 2y x x =--；（3）22sin 3sin 1y x x =-+，π2π33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．6．确定函数131log 4y x ⎤⎛⎫=- ⎪⎥⎝⎭⎦的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性．能力提高7．设π02αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、、，，满足：()()cos cos sin sin cos ααββγγ===，，，则αβγ，，的大小关系为__________．8．求下列函数的周期： （1）sin3cos y x x =+；（2）1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x xy x x x x+++-=++-++； （3）()2cos 325y x =-+．9．求5sin 2π2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程．10．（1）求函数()2sin sin f x a x x =-的最大值()g a ，并画出()g a 的图像．（2）若函数()2cos sin f x x a x b =-+的最大值为0，最小值为4-，实数0a >，求a b ，的值．6.2 正切函数的性质与图像定义：对于ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，都有唯一确定的值tan x 与之对应，按照此对应法则建立的函数tan y x =，叫做正切函数． 正切函数的性质：1．周期性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan πtan k x x k +=∈Z ，， tan t x ∴=是周期函数．可以证明函数tan y x =的最小正周期是π（见图6－5）．图6-52．奇偶性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan tan x x -=-，tan y x ∴=是奇函数． 3．单调性12π02x x ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭、，，且12x x <，()121212sin tan tan cos cos x x x x x x --=12π02x x -<-<， ()12sin 0x x ∴-<． 1cos 0x >，2cos 0x >，()121212sin tan tan 0cos cos x x x x x x -∴-=>，即tan y x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调增．tan y x =是奇函数， tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调增．tan y x =是周期为π的函数，∴函数tan y x =的单调增区间是()ππππ22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，．4．值域函数tan y x =的值域是R ．正切函数tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，的图像如图6－6：图6-6利用正切函数的周期性，得到正切函数的图像． 例1．判断函数()tan 1lgtan 1x f x x +=-的奇偶性．解：函数的定义域应满足tan 10tan 1x x +>-，即tan 1x <-，或tan 1x >．于是定义域是()ππππππππ2442k k k k k ⎛⎫⎛⎫--++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，，，定义域是关于原点对称的． ()()()1tan 11tan 1tan lg lg lg tan 1tan 1tan 1x x x f x x x --+-+⎛⎫-=== ⎪-----⎝⎭()tan 1lgtan 1x f x x +=-=--．所以，tan 1lgtan 1x y x +=-是奇函数．例2．解不等式：tan21x -≤．解：在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，内，πtan 14⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴不等式tan21x -≤的解集由不等式()πππ2π24k x k k -<-∈Z ≤确定，解得()ππππ22428k k x k -<-∈Z ≤， ∴不等式tan21x -≤的解集为ππππ22428k k x x k ⎧⎫-<-∈⎨⎬⎩⎭Z ，≤．基础练习 1．有人说：“正切函数在整个定义域内是单调递增的函数．”这句话对吗？为什么？ 2．求下列函数的周期： （1）()()tan 0y ax b a =+≠； （2）tan cot y x x =-． 3．求函数11tan 2y x=+五的定义域．4．求函数22tan tan 1tan tan 1x x y x x -+=++的最大值、最小值，并求函数取得最大值或最小值时自变量x 的集合．5．求下列函数的最大值和最小值：（1）sin 2sin 3x y x -=-；（2）sin 2cos 3x y x -=-．能力提高6．求函数sin cos π0,sin cos 2x x y x x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的最值．7．根据条件比较下列各组数的大小： （1）已知ππ32θ<<，比较sin θ，cot θ，cos θ的大小； （2）已知π04θ<<，比较sin θ，()sin sin θ，()sin tan θ的大小； （3）已知π02θ<<，比较cos θ，()cos sin θ，()sin cos θ的大小． 6.3 函数()sin y A x d ωϕ=++的图像与性质例1．对下列函数与函数()sin y x x =∈R 进行比较研究（最好利用几何画板进行动态的研究）： （1）()sin 01y A x x A A =∈>≠R ，，；（2）()sin 01y x x ωωω=∈>≠R ，，； （3）()()sin 0y x x ϕϕϕ=+∈∈≠R R ，，； （4）()sin 0y x d x d d =+∈∈≠R R ，，； （5）()()sin 01100y A x d x A A d d ωϕωωϕϕ=++∈>≠>0≠∈≠∈≠R R R ，，，，，，，，． 解：（1）函数sin y A x =与sin y x =都是奇函数，具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当1A >时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向拉伸得到；当01A <<时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向压缩得到（见图6－7）．图6-7（2）函数sin y x ω=与sin y x =都是奇函数，值域相同，但函数sin y x ω=与sin y x =的周期和单调区间都不同．当ω>1时，函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向压缩得到；当0ω<<1时．函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向拉伸得到（见图6－8）．图6-8（3）当()πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+是奇函数；当()ππ2k k ϕ=+∈Z ，函数()sin y x ϕ=+偶函数；函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的周期和值域；当()2πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的单调区间．当ϕ>0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向左平移得到；当ϕ<0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向右平移得到（见图6－9）．图6-9（4）函数sin y x d =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数sin y x d =+与sin y x =具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当0d >时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向上平移得到；当0d <时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向下平移得到（见图6－10）．图6-10（5）函数()sin y A x d ωϕ=++的图像可以由函数sin y x =的图像经过一系列的变换得到．首先把函数sin y x =的图像进行纵向的变化，让函数sin y x =的图像上点的横坐标保持不变，让点的纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin y A x =的图像（见图6－11）．图6-11其次把函数sin y A x =的图像进行横向的变化，让函数sin y A x =的图像七点的纵坐标保持不变，让点的横坐标变为原来的1ω倍，得到函数sin y A x ω=。
高一数学三角函数知识整理
⾼⼀数学三⾓函数知识整理⾼⼀数学三⾓函数知识整理⼀、正弦函数图像函数y=sin x 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性 1、函数y=sin x 的定义域是R ，值域为[-1，1] 2、当x ∈{x| x=22 k ππ+,k ∈Z}时，y 有最⼤值为1，当x ∈{x|x=322k ππ+,k ∈Z}时，y 有最⼩值为-13、函数y=sin x 的图像关于原点对称是奇函数，可以根据sin(-x)=-sinx 证明。
对称中⼼为（k π，0）对称轴为x=k π+2π(k ∈Z)。
4、在[22k ππ-，22k ππ+]k ∈Z 上单调递增，在[22k ππ+，322k ππ+]k∈Z 上单调递减。
5、函数y=sin x 的周期为2k π（k ∈Z 且k ≠0），最⼩正周期为2π注意有界性：sin 1x ≤ ⼆、余弦函数图像函数y=cosx 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性 1、函数y=cos x 的定义域是实数集R ，值域是[-1，1]2、当x ∈{x | x=2k π，k ∈Z}时y 有最⼤值为1，当x ∈{x | x=2k π+π,k∈Z}时，y 有最⼩值为-1。
3、函数y=cosx 关于y 轴对称是偶函数，可以通过诱导公式cos(-x)=cosx 证明。
对称中⼼[2k ππ+，0]，对称轴为x= k π4、在[2k ππ-，2k π]上单调递增，在[2k π，2k ππ+]上单调递减。
5、函数y=cosx 的周期为2k π（k ∈Z 且k ≠0）最⼩正周期为2π。
注意有界性：cos 1x ≤ 三、正切函数图像函数y=tanx 定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、 y=tan x 的定义域是{x| x ∈R 且x ≠2k ππ+,k ∈Z}。
因为定义域不连贯，所以当有题⽬说该函数在定义域上怎么怎么样是错误的（同样⽤于其它所有函数）。
值域是⼀切实数R2、 y=tan x 的定义域关于原点对称是奇函数，根据诱导公式且tan(-x)=-tan x 可以证明。
三角函数公式的总结和归纳：高一数学
三角函数公式的总结和归纳：高一数学1. 弧度和角度的转换公式- 角度转弧度公式：$radian = \frac{\pi}{180} \times degree$ - 弧度转角度公式：$degree = \frac{180}{\pi} \times radian$2. 正弦函数公式- 正弦函数定义：$sin\theta = \frac{y}{r}$- 正弦函数的周期性：$sin(\theta + 2\pi) = sin\theta$- 正弦函数的奇偶性：$sin(-\theta) = -sin\theta$3. 余弦函数公式- 余弦函数定义：$cos\theta = \frac{x}{r}$- 余弦函数的周期性：$cos(\theta + 2\pi) = cos\theta$- 余弦函数的奇偶性：$cos(-\theta) = cos\theta$4. 正切函数公式- 正切函数定义：$tan\theta = \frac{y}{x}$- 正切函数的周期性：$tan(\theta + \pi) = tan\theta$- 正切函数的奇偶性：$tan(-\theta) = -tan\theta$5. 三角函数的基本关系式- 正弦定理：$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$ - 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cosC$- 正切定理：$\frac{a-b}{a+b} = \frac{tan(\frac{A-B}{2})}{tan(\frac{A+B}{2})}$6. 三角函数的和差化简公式- 正弦函数的和差化简公式：$sin(A\pm B) = sinA \cdot cosB\pm cosA \cdot sinB$- 余弦函数的和差化简公式：$cos(A\pm B) = cosA \cdot cosB \mp sinA \cdot sinB$- 正切函数的和差化简公式：$tan(A\pm B) = \frac{tanA \pm tanB}{1 \mp tanA \cdot tanB}$7. 三角函数的倍角化简公式- 正弦函数的倍角化简公式：$sin2A = 2sinA \cdot cosA$- 余弦函数的倍角化简公式：$cos2A = cos^2A - sin^2A$- 正切函数的倍角化简公式：$tan2A = \frac{2tanA}{1 -tan^2A}$8. 三角函数的半角化简公式- 正弦函数的半角化简公式：$sin\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 - cosA}{2}}$- 余弦函数的半角化简公式：$cos\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 + cosA}{2}}$- 正切函数的半角化简公式：$tan\frac{A}{2} = \frac{sinA}{1 + cosA}$总结本文对高一数学中三角函数公式进行了总结和归纳。
三角函数公式：高一数学的精华归纳
三角函数公式：高一数学的精华归纳1. 正弦函数（sine function）公式正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它在高一数学研究中占据重要地位。
以下是与正弦函数相关的几个重要公式：- 正弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦值为对边与斜边的比值，即sin(θ) = a / c，其中a为对边，c为斜边。
- 正弦函数的周期性：sin(θ + 2π) = sin(θ)。
正弦函数的值在每个周期内重复。
- 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sin(θ)。
正弦函数关于原点对称。
- 正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)，sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)。
2. 余弦函数（cosine function）公式余弦函数也是高一数学中常见的三角函数之一，与正弦函数密切相关。
以下是与余弦函数相关的几个重要公式：- 余弦函数的定义：对于任意角θ，其余弦值为邻边与斜边的比值，即cos(θ) = b / c，其中b为邻边，c为斜边。
- 余弦函数的周期性：cos(θ + 2π) = cos(θ)。
余弦函数的值在每个周期内重复。
- 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cos(θ)。
余弦函数关于y轴对称。
- 余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)，cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)。
3. 正切函数（tangent function）公式正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它在高一数学的研究中也经常出现。
以下是与正切函数相关的几个重要公式：- 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切值为对边与邻边的比值，即tan(θ) = a / b，其中a为对边，b为邻边。
- 正切函数的周期性：tan(θ + π) = tan(θ)。
三角函数的概念 高一数学
探究三 诱导公式一的应用
【例 3】 求下列各式的值:
(1)sin(-1 395°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°;
(2)sin -
+cos
·tan 4π.
分析:利用诱导公式一,先把每个角化归为区间[0,2π)内的角,
再利用特殊角的三角函数值求值.
解:(1)原式=sin(-4×360°+45°)cos(3×360°+30°)
解:(1)原式=cos + +tan - + =cos+tan = +1=.
(2)原式=sin(60°-5×360°)cos(30°+4×360°)+
cos(60°-2×360°)sin(30°+2×360°)+tan(45°+360°)
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 45°
+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)
=sin 45°cos 30°+cos 60°sin 30°
= ×
+× =
+=
+
.
(2)原式=sin - + +cos +
=sin +cos
·tan 0= .
·tan(4π+0)
高一数学必修一三角函数知识点
高一数学必修一中的三角函数知识点是高中数学学习的基础，也是考试中经常考查的重点内容。
下面就介绍一下三角函数的相关知识点。
一、正弦、余弦、正切的定义。
正弦函数和余弦函数分别是把一个角的弧度分解成其正弦和余弦，其定义分别为：角度θ对应的正弦值为sinθ，余弦值为cosθ；正切函数则是把一个角度θ分解成它的正切值，其定义为：角度θ对应的正切值为tanθ。
二、三角函数的基本关系。
三角函数之间有若干基本关系，例如：sin2θ+cos2θ=1，sinθ/cosθ=tanθ，cotθ=1/tanθ等，并且还有各种变形关系，例如，sin2θ=2sinxcosx，cos2θ=cos2x-sin2x等，都是必须掌握的。
三、求反三角函数的方法。
求反三角函数是指求出正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数函数，也就是求出θ的值。
要求反三角函数，可以采用两种方法：一是根据定义求解，即把函数式代入公式，求出θ；二是使用三角函数表，根据三角函数表查找对应的值。
四、求解三角形的边长和角度。
三角函数还可以用来求解三角形的边长和角度，例如求已知两边长及其夹角求第三边的长度，可以利用余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA；求已知两边长及其夹角求第三个角度，可以利用余弦定理：cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc，两种情况都要用到三角函数。
五、三角函数的图形。
三角函数的图形可以用极坐标系和直角坐标系表示，极坐标系可以用点（r，θ）表示，其中r是极坐标系中的点到原点的距离，θ是极坐标系中的点到横轴的夹角；直角坐标系也可以用点（x，y）表示，其中x是点在x轴的横坐标，y是点在y轴的纵坐标。
以上就是高一数学必修一中三角函数的基本知识点，希望以上介绍能够帮助大家更好的学习和理解三角函数的相关知识点，掌握它们的应用，取得好的成绩。
高1数学-三角函数-角度制与弧度制
高一数学第一节 任意角和弧度制知识点1.角的分类：（1）正角：一条射线逆时针方向旋转形成的角（2）负角：一条射线顺时针方向旋转形成的角（3）零角：一条射线不做旋转2．象限角的概念：（1）定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．（2）轴线角：如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何一个象限，称这个角为轴线角。
（3）终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：∈ k∈Z∈ α是任一角；∈ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；∈ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例如： 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o ； 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o o o o ； 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o ； 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o ；终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o ；终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o ； 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o. 3.由角α所在象限判断α所在象限：4.弧度制：（1）角度制：规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． （2）弧度制：长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．（3）弧度制的性质：∈ 半圆所对的圆心角为;ππ=r r∈ 整圆所对的圆心角为.22ππ=rr ∈ 正角的弧度数是一个正数． ∈ 负角的弧度数是一个负数． ∈ 零角的弧度数是零． ∈ 角α的弧度数的绝对值|α|=. r l注：角度制是60进制，弧度制是十进制：5．角度与弧度之间的转换：∈ 将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ∈ 将弧度化为角度： 2360p =?；180p =?；ο)180(rad παα= 6．常规写法：∈ 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ∈ 弧度与角度不能混用．要不用弧度制，要不统一角度制。
高一数学常用三角函数
高一数学常用三角函数
三角函数是高中数学中的一个重要内容，常用的一些基本三角函数包括正弦函数sin、余弦函数cos、正切函数tan、余切函数cot等。
以下是这些函数的定义和基本性质：
1.正弦函数sin：表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，即sinθ=y/r（其中θ为锐角，r为斜边长度，y为对边长度）。
正弦函数的值域为[-1,1]，在第一象限内，随着角度的增大而增大；在第二象限内，随着角度的增大而减小。
2.余弦函数cos：表示直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值，即cosθ=x/r（其中θ为锐角，r为斜边长度，x为邻边长度）。
余弦函数的值域也为[-1,1]，在第一象限内，随着角度的增大而增大；在第二象限内，随着角度的增大而减小。
3.正切函数tan：表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值，即tanθ=y/x（其中θ为锐角，x为
邻边长度，y为对边长度）。
正切函数的值域为全体实数，在每个象限内，随着角度的增大而增大。
4.余切函数cot：表示直角三角形中锐角的邻边与对边的比值，即cotθ=x/y（其中θ为锐角，x为邻边长度，y为对边长度）。
余切函数的值域也为全体实数，在每个象限内，随着角度的增大而减小。
除了这四个基本的三角函数之外，还有一些其他的三角函数和公式，例如两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等。
这些公式可以用来进行三角函数的计算和变换。
【高一数学】三角函数知识点总结(共7页)
【高一数学】三角函数知识点总结（共7页）以下是三角函数的知识点总结：1. 弧度与角度的关系：- 弧度是角度的度量单位，记作rad。
- 一个角度等于π/180弧度。
2. 常用三角函数：- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，指的是对边与斜边之比。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，指的是邻边与斜边之比。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，指的是对边与邻边之比。
- 余切函数（cot）：在直角三角形中，指的是邻边与对边之比。
- sec函数：在直角三角形中，指的是斜边与邻边之比的倒数。
- csc函数：在直角三角形中，指的是斜边与对边之比的倒数。
3. 三角恒等式：- 三角函数的基本恒等式常用于化简或者证明两个三角函数相等。
- 常见的基本恒等式有正弦函数和余弦函数的平方和恒等式、正切函数和余切函数之间的关系恒等式等。
4. 三角函数的图像：- 正弦函数的图像是一条连续的曲线，取值范围为[-1, 1]。
- 余弦函数的图像也是一条连续的曲线，取值范围为[-1, 1]。
- 正切函数的图像在一些特定的点上有定义域断裂现象，取值范围为(-∞, +∞)。
- 其他三角函数的图像可以通过正弦函数、余弦函数和正切函数的图像进行推导。
5. 三角函数的性质：- 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π。
- 正切函数和余切函数是周期函数，周期为π。
6. 三角函数的反函数：- 反正弦函数（arcsin）：对应的函数关系是y=sin(x)。
- 反余弦函数（arccos）：对应的函数关系是y=cos(x)。
- 反正切函数（arctan）：对应的函数关系是y=tan(x)。
7. 三角函数的应用：- 三角函数在几何学和物理学等领域有广泛的应用，如计算三角形的边长、角度，解决问题。
- 在振动和波动的问题中，三角函数也有重要的应用。
高一数学中的三角函数公式整理
高一数学中的三角函数公式整理弧度制与度数制的转换公式1. 弧度制与度数制的转换公式为：$ \text{弧度制角度} = \text{度数制角度} \times \frac{\pi}{180} $。
2. 度数制与弧度制的转换公式为：$ \text{度数制角度} = \text{弧度制角度} \times \frac{180}{\pi} $。
三角函数的定义公式1. 正弦函数（sine function）的定义公式为：$ \sin A =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $。
2. 余弦函数（cosine function）的定义公式为：$ \cos A = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $。
3. 正切函数（tangent function）的定义公式为：$ \tan A = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $。
基本三角函数的性质1. 正弦函数的性质：- 定义域：$[-1, 1]$。
- 奇偶性：奇函数。
- 周期性：$2\pi$。
2. 余弦函数的性质：- 定义域：$[-1, 1]$。
- 奇偶性：偶函数。
- 周期性：$2\pi$。
3. 正切函数的性质：- 定义域：全体实数。
- 奇偶性：奇函数。
- 周期性：$\pi$。
三角函数的基本关系式1. 余切函数（cotangent function）与正切函数的关系式为：$ \cot A = \frac{1}{\tan A} $。
2. 正割函数（secant function）与余弦函数的关系式为：$ \secA = \frac{1}{\cos A} $。
3. 余割函数（cosecant function）与正弦函数的关系式为：$ \csc A = \frac{1}{\sin A} $。
三角函数的和差化积公式1. 正弦函数的和差化积公式为：$ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $。
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高一数学知识点：数学三角函数知识点是关键，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高一数学知识点：数学三角函数，以供大家参考。
特殊角三角函数值
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根号2
sin60=0.8660 二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos30=0.866025404二分之根号3
cos45=0.707106781 二分之根号2
cos60=0.5
cos90=0
tan0=0
tan30=0.577350269 三分之根号3
tan45=1
tan60=1.732050808 根号3
tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808 根号3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根号3
cot90=0
(2)0～90的任意角的三角函数值，查三角函数表。
(见下)
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0～90间变化时，
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(iii)当角度在090间变化时，
0sin1, 1cos0,
当角度在090间变化时，
tan0, cot0.
锐角三角函数属于三角学，是《数学课程标准》中空间与图形领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章锐角三角函数。
在高中阶段的三角内容是
三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。