浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期末考试 数学理
浙江省绍兴市高二下学期期末考试数学试卷Word版含答案

∴PQ⊥直线 l
故△ PQM为直角三角形, Q的轨迹是以 PM为直径的圆.
2
2
∴Q的轨迹方程是 x +(y+1) =2.
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14.已知 f ( x)
解析: f ( x)
x
2
1
,x≤
0
f (x 1) f (x 2) ,x
f (x 3), T 6
,则 f (2016) = 0
▲ .1 2
15.x∈ R 时,如果函数 f(x)>g(x) 恒成立, 那么称函数 f(x) 是函数 g( x)的“优越函数” .若 函数 f(x)=2x 2+x+2-|2x+1| 是函数 g( x )=|x-m| 的“优越函数”,则实数 m的取值范围是
▲.
4. 3
4
7
13. 在平面上, 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影 . 若点 P ( 1,0)
在直线 ax y a 2 0 上的投影是 Q ,则 Q 的轨迹方程是 x2+( y+1) 2=2 .
解:直线 ax y a 2 0 恒过定点 M( 1,﹣ 2)
∵点 P(﹣ 1, 0)在直线 ax y a 2 0 上的射影是 Q
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绍兴一中高二期末数学试卷 命题:杨瑞敏 校对:言利水
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的.
1.复数 z 1 i ,则 1 z
A.第一象限
z2 对应的点所在象限为 B.第二象限
(D ) C.第三象限
D.第四象限
2.设 a
0.1
4
试题分析: 由题意, sin(
浙江省绍兴一中高二数学第二学期期末试卷 理-人教版高二全册数学试题

绍兴一中2014学年第二学期期末考试高二理科数学试卷本试卷满分100分,考试时间120分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.全集R U =,}0{},4{2<=>=x x B x x A ,则A ∩B =( )A. }2{-<x x B .}32{<<x xC .}3{>x xD .}322{<<-<x x x 或2.已知a ,b 均为非零实数,则“a b =”是“22a b =”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件3.若2log 3a =,3log 2b =,4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a << 4.若0,0>>b a ,且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是( ) A.112ab > B. 822≥+b a C. 2≥ab D .111a b+≤ 5.已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =,则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时,n =( )A.3B. 4或5C.4D.5或66.如图,在△ABC 中,1=AB ,3=AC ,D 是BC 的中点,则=⋅BC AD ( ). A .3 B .4 C .5 D .不能确定7.若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6,则23+a b的最小值为( ) A.10 B.426+ C.526+ D.468.函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ,2x ,…,n x ,使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ,则n 的最大值等于( ) A. 8 B. 9 C. 10 D.119.如图,已知双曲线C :22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O为坐标原点,以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点Q P ,.若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =,则双曲线C 的离心率为( )A10.已知点(,)P x y 是平面区域40(4)y x y x m y ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩内的动点,点(1,1)A -,O 为坐标原点,设||()OP OA R λλ-∈的最小值为M,若M ≤,则实数m 的取值范围是( ) A .11[,]35- B .11(,][,)35-∞-+∞ C .1[,)3-+∞ D .1[,)2-+∞二、填空题(每小题4分,共20分) 11.已知集合{}1,2,4A =,{},4B a =,若{1,2,3,4}AB =,则A B = .12.抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 到x 轴的距离是 . 13.已知向量a ,b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-,且||1,||2a b ==,则a 与b 的夹角为 .14.已知函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0()0()(22x x x x x x x f ,对任意的]1,0[∈x ,恒有)()(x f a x f ≤+成立,则实数a 的取值范围是 .15.已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列,n S 为其前n 项和,且满足()221*-=∈n n a S n N .若不等式18(1)nn n a n++⋅-≤λ对任意的*∈n N 恒成立,则实数λ的最大值为 .三、解答题(本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列{}n a ,满足1236++=a a a ,且124,,a a a 成等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和.(Ⅰ)求{n a }的通项公式; (Ⅱ)设1=n nb S ,求数列{n b }的前n 项和T n .17.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且2sin 3a B b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)当2=a 时,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分10分)已知函数34)(2++-=a x x x f ,m mx x g 25)(-+=. (Ⅰ)若)(x f y =在]1,1[-上存在零点,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)当0=a 时,若对任意的]4,1[1∈x ,总存在]4,1[2∈x ,使)()(21x g x f =,求实数 m 的取值范围.19.(本小题满分10分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x ,离心率22=e ,且过)21,26(.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点B 为椭圆C 在第一象限中的任意一点,过B 作C 的切线l ,l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C ,D 两点,求三角形OCD 面积的最小值.20.(本小题满分10分)已知函数()|2|2f x x a x x =-+,a R ∈. (Ⅰ)若0a =,判断函数()y f x =的奇偶性,并加以证明; (Ⅱ)若函数()f x 在R 上是增函数,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根,求实数t 的取值范围.2014学年第二学期高二理科数学期末试卷 本试卷满分100分,考试时间120分钟一、选择题 AADBB BCCBC 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.{4} 12.161513.3π 14.),1[}0,1{+∞- 15.-21 三、解答题(本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列{}n a ,满足1236++=a a a ,且124,,a a a 成等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和. (I)求{n a }的通项公式; (II)设1=n nb S ,求数列{n b }的前n 项和T n . 试题解答:(I)1236++=a a a 236∴=a 22∴=a124,,a a a 成等比数列 2142∴=a a a2(2)(22)2∴-+=d d解得1d =或0d =(舍)n a n ∴= 4分(II )22112(11)n n b a n n n n ===-++, 111111112T 2[(1)()()...()]2(1)22334111n nn n n n =-+-+-++-=-=+++. 8分17.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且2sin 3a B b ,(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)当2=a 时,求ABC ∆面积的最大值. 试题解答:(Ⅰ) 2sin 3a B b ,2sin sin 3sin A B B ,sin 0B , 2sin 3A故23sin =A , 因为ABC ∆为锐角三角形,所以 60=A 4分 (Ⅱ)设角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,. 由题意知2=a , 由余弦定理得222242cos60b c bc b c bc又bc bc bc bc c b =-≥-+222,4≤∴bc ∴ 34434360sin 21=⨯≤==∆bc bc S ABC , 当且仅当ABC ∆为等边三角形时取等号,所以ABC ∆面积的最大值为3. 10分 18.(本小题满分10分)已知函数 ,.(1)若 在上存在零点,求实数 的取值范围;(2)当时,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围. 试题解答:解:(1)的对称轴是,在区间上是减函数,在上存在零点,则必有: ,即 ,解得:,故实数 的取值范围为;………………(4分)(2)若对任意 ,总存在,使成立,只需函数的值域为函数 值域的子集.………………(5分)当时,的值域为,…………(6分)下面求 , 的值域,19.(本小题满分10分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x ,离心率22=e ,且过)21,26(.(I )求椭圆C 的方程;(II )点B 为椭圆C 在第一象限中的任意一点,过B 作C 的切线l ,l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C ,D 两点,求三角形OCD 面积的最小值.xyCO BD图(1)78910试题解答:(1)22222311241c aa ab b a bc ⎧=⎪⎪⎧=⎪⎪+=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎪⎪⎩故椭圆C 的方程为:2212x y += 4分 (2)设l :(0)y kx b k =+<联立椭圆方程得:22222211()1()210222x y x kx b k x kbx b y kx b⎧+=⎪⇒++=⇒++++=⎨⎪=+⎩令222221044()(1)0122k b k b b k ∆=⇒-++=⇒=+2211211()(2)2222OCDb b k S b k k k k k ∆+⎡⎤=⋅-⋅=-=-=+-≥⎢⎥-⎣⎦当且仅当12k k =--,即k = 所以三角形OCD 的面积的最小值为2---10分(没写等号成立扣1分) 20.(本小题满分10分)已知函数()|2|2f x x a x x =-+,a R ∈. (1)若0a =,判断函数()y f x =的奇偶性,并加以证明; (2)若函数()f x 在R 上是增函数,求实数a 的取值范围;(3)若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根,求实数t 的取值范围.试题解答:(1)函数()y f x =为奇函数.当0a =时,()||2f x x x x =+,x R ∈,∴()||2||2()f x x x x x x x f x -=---=--=- ∴函数()y f x =为奇函数; 2分(2)22(22)(2)()(22)(2)x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩,当2x a ≥时,()y f x =的对称轴为:1x a =-;当2x a <时,()y f x =的对称轴为:1x a =+;∴当121a a a -≤≤+时,()y f x =在R 上是增函数,即11a -≤≤时,函数()y f x =在R 上是增函数; 4分 (3)方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解.①当11a -≤≤时,函数()y f x =在R 上是增函数,∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根;②当1a >时,即211a a a >+>-,∴()y f x =在(,1)a -∞+上单调增,在(1,2)a a +上单调减,在(2,)a +∞上单调增,∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时,关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根;即244(1)a t a a <⋅<+,∵1a >∴111(2)4t a a<<++. 设11()(2)4h a a a=++,∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根, ∴max 1()t h a <<,又可证11()(2)4h a a a=++在(1,2]上单调增∴max 9()8h a =∴918t <<;③当1a <-时,即211a a a <-<+,∴()y f x =在(,2)a -∞上单调增,在(2,1)a a -上单调减,在(1,)a -+∞上单调增,∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时,关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根;即2(1)44a t a a --<⋅<,∵1a <-∴111(2)4t a a<<-+-,设11()(2)4g a a a =-+-∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根, ∴max 1()t g a <<,又可证11()(2)4g a a a =-+-在[2,1)--上单调减∴max 9()8g a = ∴918t <<; 综上:918t <<. 10分。
浙江省绍兴一中高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】
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浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题一、选择题(每题3分,共30分) 1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2.2462020202020C C C C ++++=A .202B .102C .1021-D .1921-3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是A.假设三内角都不大于60; B.假设三内角都大于60; C.假设三内角至多有一个大于60; D.假设三内角至多有两个大于60 4.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):A.“若b a b a R b a =⇒=-∈0,则、”类比推出 “,a c C ∈、”则0a b a b -=⇒=B.“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,,则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22,则、、、”C.“若b a b a R b a >⇒>-∈0,则、、”类比推出 “若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”D.“若111||<<-⇒<∈x x R x ,则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ,则” 其中类比结论正确....的是5. 73)12(xx -的展开式中常数项是( )A .14B .-14C .42D .-426.上海世博会筹备期间,5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照,2名国外友人相邻但不排在两端,不同排法数共有种数为A .1440B .960C .720D .4807.由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数,则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数的个数为A.10B.12C.14D.168.函数()y f x =的定义域为R ,若对于任意的正数a ,函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数,则函数()y f x =的图像可能是9. 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数,且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底,则A .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅<⋅ D .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef <⋅<⋅10.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的(0,)x ∈+∞,都有2[()log ]3f f x x -=,'()f x 是()f x 的导数,则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A .(0,12) B .(1,12) C .(1,2) D .(2,3)二、填空题(每题3分,共21分)11.若x R ∈,复数21(1)z a a i =-++是纯虚数,则z =__ ▲ _. 12.若函数xx x f 1)(-=,它与x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 ▲ . 13.若()352801281(12)...x x a a x a x a x +-=++++ )(R x ∈,则 024681357()()a a a a a a a a a ++++-+++= ▲14.在(1+x )+(1+x )2+……+(1+x )6的展开式中,x 2项的系数是 ▲ .(用数字作答). 15.已知集合},,,,{321n a a a a A =,定义和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M .如当}4,3,2,1{=A 时,由321=+,431=+,53241=+=+,642=+,743=+,得5)(=A M .对于集合)2}(,,,,{321≥=n b b b b B n ,若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列,则)(B M = ▲16. 设两条异面直线为一对异面直线,由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,异面直线共有 ▲ 对.17.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,()()f x f x '是的导函数,当且仅当(,0)x ∈-∞()()0f x xf x '+<成立,若993(3),(log 3)(log 3),a b f == 2211(log )(log )44c f =,则a ,b ,c 的大小关系是 ▲ .三、解答题(共49分) 18.(本小题满分12分)现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子. (Ⅰ)将这五个球放入五个盒子内,只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(Ⅱ)将这五个球放入五个盒子内,每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?(Ⅲ) 将这五个球放入编号为1,2,3的三个盒子内,每个盒子至少1个,最多2个,有多少种投放方法?20.(本题满分12分)已知点的序列(),0,n n A x n N *∈,其中,()120,0x x a a ==>,3A 是线段12A A 的中点,4A 是线段23A A 的中点,…,2n A +是线段1n n A A +的中点,…… (Ⅰ)写出2n x +与1,n n x x +之间的关系式; (Ⅱ)设1n n n a x x +=-计算1234,,,a a a a ;(Ⅲ) 推测数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法.....加以证明;21.(本小题满分13分) 已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠(Ⅰ) 当1a >时,求证:函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (Ⅱ)若函数()1y f x t =--有三个零点,求t 的值;(Ⅲ)若存在[]12,1,1x x ∈-,使得()()121f x f x e -≥-,试求a 的取值范围(e 为自然对数的底数).高二数学(理科)期中试卷一、选择题(每题1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限答案:B2.2462020202020C C C C ++++=( )A .202B .102C .1021-D .1921- 答案:D3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是 ( )A.假设三内角都不大于60; B.假设三内角都大于60; C.假设三内角至多有一个大于60; D.假设三内角至多有两个大于60 答案:B4.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):A.“若b a b a R b a =⇒=-∈0,则、”类比推出“,a c C ∈、”则0a b a b -=⇒=B.“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,,则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22,则、、、”C.“若b a b a R b a >⇒>-∈0,则、、”类比推出 “若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”D.“若111||<<-⇒<∈x x R x ,则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ,则” 其中类比结论正确....的是 ( )答案:A 5. 73)12(xx -的展开式中常数项是( )A .14B .-14C .42D .-42答案:A6.上海世博会筹备期间,5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照,2名国外友人相邻但不排在两端,不同排法数共有( )种A .1440B .960C .720D .480 答案:B7.由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数,则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数有( )个.A.10B.12C.14D.16答案:D8.函数()y f x =的定义域为R ,若对于任意的正数a ,函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数,则函数()y f x =的图像可能是 ( )(A ) (B) (C) (D) 答案:D9. 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数,且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底,则( )A .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅<⋅ D .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅答案:A10.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的(0,)x ∈+∞,都有2[()log ]3f f x x -=,'()f x 是()f x 的导数,则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 ( )A .(0,12) B .(1,12) C .(1,2) D .(2,3)答案:C二、填空题(每题3分,共21分)11.若x R ∈,复数21(1)z a a i =-++是纯虚数,则z = __ _. 答案:212.若函数xx x f 1)(-=,它与x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 . 答案:22±=x y 13.若()352801281(12)...xx a a x a x a x +-=++++ )(R x ∈,则024681357()()_______a a a a a a a a a ++++-+++=.答案:014.在(1+x )+(1+x )2+……+(1+x )6的展开式中,x 2项的系数是 .(用数字作答). 答案:35.15.已知集合},,,,{321n a a a a A =,定义和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M .如当}4,3,2,1{=A 时,由321=+,431=+,53241=+=+,642=+,743=+,得5)(=A M .对于集合)2}(,,,,{321≥=n b b b b B n ,若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列,则)(B M =答案:2n-316. 设两条异面直线为一对异面直线,由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,异面直线共有 对. 答案:17417.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,()()f x f x '是的导函数,当且当(,0)x ∈-∞()()0f x xf x '+<成立,若993(3),(log 3)(log 3),a f b f == 2211(log )(log )44c f =,则a ,b ,c 的大小关系是 .答案:c a b >>三、解答题(共49分) 18.(本小题满分12分)现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子. (Ⅰ)将这五个球放入五个盒子内,只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(Ⅱ)将这五个球放入五个盒子内,每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?(Ⅲ) 将这五个球放入编号为1,2,3的3个盒子内,每公盒子至少1个,最多2个,有多少种投放方法?(Ⅲ) 将五个球分成三组,一组个人,另两组都是2个,有12542215C C A ⋅=种方法,再将3组分到3个盒子,共有331590A ⋅=种19. (本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+,其中a 为正实数.(Ⅰ)当43a=时,求()f x的极值点;(Ⅱ)若()f x为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数,求a的取值范围.解:∵()()22221()1xax ax ef xax-+'=+,(Ⅰ)当43a=时,若()0f x'=,则212134830,22x x x x-+=⇒==,∴112x=是极大值点,232x=是极小值点;(Ⅱ)记()221g x ax ax=-+,则()()()211g x a x a=-+-,∵()f x为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数,则()f x'在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不变号,20.(本题满分12分)已知点的序列(),0,n nA x n N*∈,其中,()120,0x x a a==>,3A是线段12A A的中点,4A是线段23A A的中点,…,2nA+是线段1n nA A+的中点,……(Ⅰ)写出2nx+与1,n nx x+之间的关系式;(Ⅱ)设1n n na x x+=-n计算1234,,,a a a a;(Ⅲ) 推测数列{}n a的通项公式,并用数学归纳法.....加以证明;x1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭1213,22⎛⎫⎪⎝⎭323,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭()f x'+0 -0 +()f x递增极大值递减极小值递增解:(Ⅰ) x n+2=12n n x x ++. (Ⅱ)a 1=x 2-x 1=a ,a 2=x 3-x 2=a x x x x x 21)(21212212-=--=-+ ,41)21(21)(21223323343a a x x x x x x x a =--=--=-+=-=418a a =-(ⅱ)假设当n =k 时,公式成立,即a k =(21-)k -1a 成立. 那么当n =k +1时,)(212111121k k k k k k k k x x x x x x x a --=-+=-=++++++ a a a k k k 1)1(1)21()21(2121-+--=--=-=,公式仍成立.根据(ⅰ)与(ⅱ)可知,对任意n ∈N ,公式a n =(21-)n -1a 成立.21.(本小题满分13分) 已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠(Ⅰ) 当1a >时,求证:函数f(x)在()0,+∞上单调递增; (Ⅱ)若函数()1y f x t =--有三个零点,求t 的值;(Ⅲ)若存在[]12,1,1x x ∈-,使得()()121f x f x e -≥-,试求a 的取值范围(e 为自然对数的底数). 解:(Ⅰ)()()ln 2ln 1ln 2xxf x a a x a a a x '=+-=-+由于1a >,故当()0,x ∈+∞时,ln 0,1xa a >>所以()0f x '>,故函数()f x 在R 上单调递增即只要()()min 101t f x f -===,解得2t =(Ⅲ)因为存在[]12,1,1x x ∈-,使得()()121f x f x e -≥-,所以当[]1,1x ∈-时,()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-由(Ⅱ)知,()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f f x f f ===-事实上,()()()11111ln 1ln 2ln f f a a a a a a a ⎛⎫--=+--++=--⎪⎝⎭记()()12ln 0g x x x x x=--> 因为()22121110g x x x x ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭,所以()12ln g x x x x=--为()0,+∞上单调递增 又()10,g =所以当1x >时,()0g x >,当01x <<时,()0g x <也就是当1a >时,()()11f f >-,当01a <<时,()()11f f <-所以,(1)当1a >时,()()101ln 1f f e a a e -≥-⇔-≥-设()()1ln ,10m a a a m a a'=-=->,所以()ln m a a a =-在1a >时递增 且()1m e e =-,所以解得a e ≥备选题:19(本题满分15分)已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅,其定义域为[]2,t - (2t >-),设(2),()f m f t n -==.(1)试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数; (2)试判断,m n 的大小并说明理由. 19(本题满分15分)(1)2()()x f x x x e '=- —————2分令()0f x '≥,则1x ≥或0x ≤,()f x ∴在(,0],[1,)-∞+∞上单调递增,在[0,1]上单调递减———5分20t ∴-<≤ —————7分(2)①若20t -<≤,则()f x 在[2,]t -上单调递增,()(2)f t f ∴>-, 即n m >——————9分②若01t <≤,则()f x 在[2,0]-上单调递增,在[0,]t 上单调递减 又213(2),(1)f f e e-==,()(1)(2)f t f f ∴≥>-,即n m >——12分 ③若1t >,则()f x 在(,0],[1,]t -∞上单调递增,在[0,1]上单调递减 ------15分20(理科)(安徽省2012届高三高考信息交流卷一) 已知数列满足,令. .(I )求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n 项和为,求证:对任意的有成立.(理科)(安徽省六校研究会2012届高三(下)联考)在3333)31()21()21(x x x -+-+-的展开式中,x 的系数为 .(用数字作答) 答案:-21解析:含x 的项:321227x x x -⨯+-(Ⅰ)2()6f x x p '=+,'()30q g x x x=+, 由题意得:(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩,故63023515p q p +=+⎧⎨+-=⎩,解得:4824p q =⎧⎨=⎩. 6分(Ⅱ) ∵)()()(x g x f x h -=x q x r px x ln 15223--++=,∴xqx p x x h --+='306)(2,由⎩⎨⎧-=='13)1(0)1(h h 得:⎩⎨⎧-=-++=--+131520306r p q p ,得⎩⎨⎧-=-=p r p q 24,xppxxxxpxpxxh2430624306)(232+-+-=---+='xpxxxxppxxxx)24246)(1(2424662223+---=+-+--=.由题意知)(xh在1xx=和2xx=处取得极小值,则2110xx<<<,设24246)(2-+-=pxxxm,则⎩⎨⎧<>)1()0(mm,从而4224<<p,且⎪⎩⎪⎨⎧-==+62442121pxxxx,则12124244242436x xpx x p+==>--,∴k的取值范围是),34(+∞. 9分(理科)(安徽合肥一中2012届高三(下)第二次质量检测)已知函数在上为增函数,且(Ⅰ)求θ的值;(Ⅱ)若()()y f x g x=-在[1,+)上为单调函数,求m的取值范围;(Ⅲ)设,若在[1,e]上至少存在一个0x,使得成立,求m的取值范围.7.(理科)(北京九中2012届高三第三次模拟考试)设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值,则6)1(xx a -的展开式中2x 的系数是( )A .192B .182C .–192D .–182 答案:C解析:()6662216,12r rr r r r A x T C x x x---+==-,令32,1r r -== 149(湖南理10).从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为 ( )A .56B .52C .48D .40B ?C ?9.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间]1,1a a ⎡-+⎣上单调递减,则实数a 的取值范围是( A ) .12A a <≤ .4B a ≥ .2C a ≤ .03D a <≤10.设f (x )是一个三次函数,f ′(x )为其导函数,如图所示的是y =x ·f ′(x )的图象的一部分,则f (x )的极大值与极小值分别是( C )A .f (1)与f (-1)B .f (-1)与f (1)C .f (-2)与f (2)D .f (2)与f (-2)6.(西安市2012届高三(下)第一次质量检测)函数在区间[0,1]上的图像如图所示,则m 的值可能是 ( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4答案:A解析:()f x 在()0,0.5内有极大值,()()()1212m m f x a m xx x m -⎛⎫'=+--⎪+⎝⎭,只有1m =才有()0,0.52mm∈+15.若关于x 的不等式x 3-3x 2-9x +2≥m 对任意x ∈[-2,2]恒成立,则m 的取值范围是 m ≤-20我国的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则()f n 的表达式为 ▲ . 122)(2+-=n n n f。
绍兴一中高二数学第二学期期末试题分析
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绍兴一中高二数学第二学期期末试题分析
16.如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若,则的取值范围是▲ .
三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(本题满分10分)
在中,角所对的边为,且满足
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若且,求的取值范围.
18.(本题满分10分)
已知数列的首项, .
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)若,求最大的正整数 .
19.(本题满分10分)
如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,, .
(Ⅰ)求证平面 ;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(本题满分10分)
已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不
同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知是不全为的实数,函数,
,方程有实根,且的实数根都是的根,反之,的实数根都是的根.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
考生们只要加油努力,就一定会有一片蓝天在等着大家。
以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的2019年绍兴一中高二数学第二学期期末试题分析。
浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷
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浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020高一上·邹城月考) 若为全集,下面三个命题中真命题的个数是()⑴若,则⑵若,则⑶若,则A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. (2分) (2016高二下·绵阳期中) 设甲为0<x<5,乙为:|x﹣2|<3,那么乙是甲的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. (2分)不等式sin(π+x)>0成立的x的取值范围为()A . (0,π)B . (π,2π)C . (2kπ,2kπ+π)(k∈Z)D . (2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)4. (2分)直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是()A .B .C .D .5. (2分) (2019高二下·静安期末) 已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是(2,1),则这个方程可以是()A .B .C .D .6. (2分)设A , B是两个非空集合,定义,若,则中元素的个数是()A . 4B . 7C . 12D . 167. (2分) (2017高一下·中山期末) 函数y=﹣xcosx的部分图象是()A .B .C .D .8. (2分) (2015高三上·盘山期末) 已知函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立若a=(20.2)•f(20.2),b=(1n2)•f(1n2),c=()•f(),则a,b,c的大小关系是()A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . a>c>b9. (2分)函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当时,xf'(x)<f(-x)成立,若,,则a,b,c大小关系()A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b10. (2分) (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若f(﹣1)=0,则不等式f(2x﹣1)>0解集为()A . (﹣∞,0)∪(1,+∞)B . (﹣6,0)∪(1,3)C . (﹣∞,1)∪(3,+∞)D . (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)11. (2分)(2017·南充模拟) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f (2﹣x)=f(x)当x∈[0,1]时,f (x)=e﹣x ,若函数y=[f (x)]2+(m+l)f(x)+n在区间[﹣k,k](k>0)内有奇数个零点,则m+n=()A . ﹣2B . 0C . 1D . 212. (2分) (2020高二下·深圳期中) 下列命题中,真命题是()A . ;B . 命题“ ”的否定是“ ”;C . “ ”是“ ”的充分不必要条件;D . 函数在区间内有且仅有两个零点.二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高二下·台州期末) 若 ( 为常数)展开式中的所有项系数和为1024,则实数的值为________,展开式中的常数项为________ .14. (1分)(2019·内蒙古模拟) “雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点.小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度.若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为________.15. (1分)已知c= ,直线ax+by=2(其中a、b为非零实数)与圆x2+y2=c,(c>0)相交于A、B两点,O为坐标原点,且△AOB为直角三角形,则的最小值为________ .16. (1分)已知函数f(x)的图象过点(0,﹣5),它的导数f′(x)=4x3﹣4x,则当f(x)取得极大值﹣5时,x的值应为________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2019高二下·长春期末) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线C相切;(1)求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程;(2)在曲线上取两点M,N与原点O构成,且满足,求面积的最大值.18. (5分)京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N(μ,σ2),同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究(全部票友的年龄都在[30,80]内),样本数据分别区间为[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],由此得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)若P(ξ<38)=P(ξ>68),求a,b的值;(Ⅱ)现从样本年龄在[70,80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求η的分布列及数学期望.19. (5分)(2020·阜阳模拟) 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量,某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数()的检测数据,结果统计如下:空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510(1)从空气质量指数属于,的天数中任取3天,求这3天中空气质量至少有2天为优的概率;(2)已知某企业每天的经济损失(单位:元)与空气质量指数的关系式为,试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望.20. (10分)(2014·新课标II卷理) 已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(3)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).21. (15分)(2017·河南模拟) 已知函数f(x)=lnx﹣a(a∈R)与函数有公共切线.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)若不等式xf(x)+e>2﹣a对于x>0的一切值恒成立,求a的取值范围.22. (10分) (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)(1)若函数f(x)在点区间[e,+∞]处上为增函数,求a的取值范围;(2)若函数f(x)的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,且k∈Z时,不等式 k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值;(3) n>m≥4时,证明:(mnn)m>(nmm)n .参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
浙江省绍兴一中分校2012-2013学年高二12月月考数学理试题 含答案
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绍兴一中分校2012年12月高二数学(理)单元检测考试卷 参考公式:台体的体积公式121()3V h SS =,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.双曲线2213x y -=的焦点坐标是( )A .()B .(0,C .()2,0±D .()0,2±2。
抛物线28xy=的准线方程是( )A .2y =-B .2x =-C .4y =-D .4x =-3.若0433222=-+c b a,则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )A.32 B. 1 C 。
21 D.43 4. 已知直线l ,m ,平面α,β,且l ⊥α,m ⊂β,给出四个命题:( ) ①若α∥β,则l ⊥m ;②若l ⊥m ,则α∥β;③若α⊥β,则l ∥m ; 其中真命题的个数是( ).A .3B .2C .1D .0ks5u 5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 ( )A .①②③⑤B .②③④⑤C .①②④⑤D . ①②③④6.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为( )A. 53B.43C.54D 。
327.右图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D 。
已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30度的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( ) A .26 B .36C .46 D .66 8.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为棱AB 的中点,则异面直线DM 与1D B 所成角的余弦值为 ( )A.错误!B.错误!C.错误!D 。
浙江省绍兴一中2011-2012学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版
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浙江绍兴一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题(每题3分,共30分)1.设集合}8,6,5,3{=A ,集合}8,7,5,4{=B ,则集合B A 的子集个数为 ( )A.1B.2C.3D.42.以下四个复数:①i z 21+=,②i z 23-=,③i z 5-=,④5=z ,它们在复平面内对应的点在同一圆上的有 ( )A .①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.①②③④3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=-0|,1|0,)(2x x x e x f x ,则使得1)(=x f 成立的所有x 的值为 ( )A.2±B.2,0C.2,0-D. 2,0±4.把4个不同的小球放入3个不同的盒子中,若每个盒子均非空,则不同的放法种数为 ( )A.28B. 36C. 64D. 72 5函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的区间是 ( ) A.()1,0 B.()2,1 C.()3,2 D.()4,36.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能...正确的是 ( )若二次函数c bx ax y ++=2和7. a bx cx y ++=2(0≠ac ,c a ≠)的值域分别为M 和N ,则集合M 和N 必定满足( ) A .M ⊂≠N B .M ⊃≠N C .M ∩N =∅ D .M ∩N ≠∅8.若55105)1()1()1(x a x a a x -++-+=+ ,则=+++||||||510a a a ( )A. 51B. 52C. 53D. 54 C D9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足:2)1(-=-f ,且当0>x 时2)(/>x f ,则不等式x x f 2)(> 的解集为 ( )A. ),1()0,1(+∞-B. )1,0()0,1( -C. ),1(+∞-D. ),1(+∞10.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点)0,0(处标0,点)0,1(处标1,点)1,1(-处标2,点)1,0(-处标3,点)1,1(--处标4,点)0,1(-处标5,………,依此类推,则标签20122011⨯对应的格点的坐标为 ( )A. )1005,1005(-B. )1006,1006(-C. )1005,1006(-D. )1006,1006(-二、填空题(每题3分,共21分)11.已知复数i z +=2,z 是z 的共轭复数,则=zz . 12.=++++20122012620104201222012C C C C .13.函数x e x x f 22)2()(-=的极小值为 .14.客厅里4个座位上依次坐有4人,现作如下调整:一人位置不变,其余三人位置均相互调换,则不同的调整方案的种数为 .15.在平面直角坐标系中,圆:M 5)1()1(22=-+-y x 在点)2,3(A 处的切线方程可如下求解:设),(y x P 为切线上任一点,则由向量方法可得切线方程为:082=-+y x ,类似地,在空间直角坐标系中,球:M 6)1()1()1(222=-+-+-z y x 在点)2,2,3(A 处的切面方程为 .16.已知数列}{n a 共有8项,满足)61}(1,0{≤≤∈i a i ,)87}(1,1{≤≤-∈j a j ,若数列}{n a 的前8项和48=S ,则满足条件的数列}{n a 的个数为 .17.我们把具有以下性质的函数()f x 称为“好函数”:对于在()f x 定义域内的任意三个数,,a b c ,若这三个数能作为三角形的三边长,则(),(),()f a f b f c 也能作为三角形的三边长. 现有如下一些函数: ①()f x x =②)21,0(,1)(∈-=x x x f③x e x f =)(,)1,0(∈x ④x x f sin )(=,),0(π∈x . 其中是“好函数”的序号有 .三、解答题(共49分)18.(8分)已知全集}23|{2*-+-=∈=x x y N x U ,集合}01|{=-=ax x A ,集合}022)3(|{2=+++-=a x a x x B , 若B A C U =,求a 的值.19.(9分)在二项式n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+321的展开式中,若前三项系数成等差数列. (1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中系数最大的项.20.(9分)设函数⎪⎭⎫⎝⎛+=x tx x f +11log )(21(其中1≠t ),若)(x f 是奇函数: (1)求t 的值;(2)求)(x f 的定义域,并判断)(x f 的单调性;(3)解关于a 的不等式:0)12()1(≤-+-a f a f .21.(11分)已知函数)(x f 满足:0)1(2)1()(2)(2=+++x f x f x f x f -(R x ∈), (1))(x f 能否为正比例函数?若能,求出表达式;若不能,说明理由;(2)若4)0(=f ,求)2()1(f f 、的值,并用数学归纳法证明:对任意的*N x ∈,均有:3)(2<<x f .22.(12分)已知函数ax x x x f +-=2331)((a 为常数) (1)若)(x f 在区间]2,1[-上单调递减,求a 的取值范围;(2)若)(x f 与直线9-=y 相切:(ⅰ)求a 的值;(ⅱ)设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值,记点M (1x ,1()f x ),N(2x ,2()f x ),P(,()m f m ), 12x m x <<, 若对任意的m ∈(t , x 2),线段..MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点,试确定t 的最小值,并证明你的结论.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)DADBB CDCAB二、填空题(每小题3分,共21分) 11.543i -; 12. 201121-; 13. 2e -; 14. 8;15. 0102=-++z y x16. 4617. ①②③三、解答题(本大题共5小题,共50分)18.(8分)解:由不等式0232≥-+-x x 得:21≤≤x ,故}2,1{=U ………2分(1)若Φ=A ,即:0=a ,则}2,1{}023|{2==+-=x x x B ,满足B A C U =,故0=a ….2分(2)若Φ≠A ,则:①当}1{=A 时:1=a ,则}2{}044|{2==+-=x x x B ,满足B A C U =,故1=a ….2分②当}2{=A 时:21=a ,则}23,2{}0327|{2==+-=x x x B ,不满足B A C U =,故21≠a …2分 综上: 0=a 或1=a19.(9分)解:展开式的通项为341)21(r n r n r r x C T -+=,n r ,.....,2,1,0=. 由已知:22100)21(,)21(,)21(n n n C C C 成等差数列,∴ 2n 1n C 411C 212+=⨯∴ 8=n ………3分(1)令0348=-r 得6=r ,故常数项为:167)21(6867==C T ………2分(2)令=r a r r C 8)21(,故r r r r r r C C a a 81811)21()21(+++==)1(28+-r r ,………2分 由1)1(28≥+-r r ,解得:2≤r ,即有: 4321a a a a >=<, 故系数最大的项分别为:31638828237)21(x x C T ==-,44838347)21(x x C T ==- ………2分 20.(9分)解:(1)由0)()(=+-x f x f 可得:0)1(22=-x n ,该式对定义域内的x 恒成立,故12=n ,又1≠n ,故1-=n ……………2分(2)当1-=n 时,)(x f 的定义域为:)1,1(-……………1分 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f +11log )(21⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x +121log 21,由复合函数的单调性判断可知:)(x f 在区间)1,1(-上单调递增. ……………2分(3)0)12()1(≤-+-a f a f 等价于)21()1(a f a f -≤-,结合(1)(2)可得:⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-<-<-<-a a a a 2111211111,……………3分,解得:)1,32[∈a ……………1分 (注意:直接带入表达式求解也行,参照该标准相应给分)21.(11分)解:(1)假设)0(,)(≠=k kx x f ,代入可得:02)22(222=+-+k x k k x k -对任意x 恒成立,故必有0=k ,但由题设知0≠k ,故)(x f 不可能为正比例函数…….……4分(2)由4)0(=f ,可得:38)1(=f ,1532)2(=f ………….2分 当1=x 时:显然有3)1(2<<f 成立.假设当k x =时,仍然有3)(2<<k f 成立.则当1+=k x 时, 由原式整理可得:2)(2)()1(2-=+k f k f k f =]2)1)((1)1)([(21+-+-k f k f …….……2分 令)2,1(1)(∈-=k f t ,故)49,2()21(21)1(∈++=+t t k f )3,2(⊆…….……2分 故3)1(2<+<k f 成立.综上可得:对任意的*N x ∈,均有3)(2<<x f .…….……1分22.(12分)解:(1)由题:02)(2/≤+-=a x x x f 在]2,1[-∈x 上恒成立.结合图像可知:只需当1-=x 时:03)1(/≤+=-a f 即可,解得:3-≤a ………3分(2)设)(x f 与直线9-=y 相切于点)9,(0-x A ,则有: ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==+-=931)(02)(020*******/ax x x x f a x x x f ………….2分 (ⅰ)由以上两式联立消去a 并整理可得:027322030=--x x ,因式分解为:0)932)(3(0200=++-x x x ,该方程只有唯一解30=x ,即3-=a ………….1分(ⅱ)令2'()230f x x x =--=,得121,3x x =-=由(ⅰ)得的()f x 单调增区间为(,1)-∞-和(3,)+∞,单调减区间为(1,3)-,所以函数在处取得极值。
浙江省绍兴一中2011-2012学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版
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某某某某一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学文试题一、选择题(每题3分,共30分)1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( )A .①②B .①③C .①④D .②④ 2.以下四个复数:①i z 21+=,②i z 23-=,③i z 5-=,④5=z ,它们在复平面内对应的点在同一圆上的有 ( ) A .①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.①②③④ 3. 利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是( ) A .①② B .① C .③④ D .①②③④4. 已知2+23=2·23,3+38=3·38,4+415=4·415,…,6+a b=6·a b(a ,b 均为实数),则可推测a ,b 的值分别为( )A .6,17B .6,35C .5,24D .5,355.圆(x +1)2+(y -4)2=1关于直线y =x 对称的圆的方程是( )A .(x -1)2+(y +4)2=1 B .(x -4)2+(y +1)2=1 C .(x +4)2+(y -1)2=1 D .(x -1)2+(y -4)2=16.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能...正确的是 ( )C D7. x 22+y 2m =1的离心率为12,则m = ( )A. 3B.32C.83D.83或328. 已知两条不同的直线m 、n ,两个不同的平面α、β,则下列命题中的真命题是( )A .若m ⊥α,n ∥β,α⊥β,则m ⊥nB .若m ∥α,n ∥β,α∥β,则m ∥nC .若m ⊥α,n ⊥β,α⊥β,则m ⊥nD .若m ∥α,n ⊥β,α⊥β,则m ∥n9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足:2)1(-=-f ,且当0>x 时2)(/>x f ,则不等式x x f 2)(> 的解集为 ( ) A. ),1()0,1(+∞- B. )1,0()0,1( - C. ),1(+∞- D. ),1(+∞ 10.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下 规则标上数字标签:原点)0,0(处标0,点)0,1(处标1,点)1,1(-处标2, 点)1,0(-处标3,点)1,1(--处标4,点)0,1(-处标5,………,依此类推, 则标签20122011⨯对应的格点的坐标为 ( )A. )1006,1005(-B. )1006,1006(-C. )1006,1005(D. )1006,1006( 二、填空题(每题3分,共21分)11.若将复数1+i1-i表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则a +b =________.12.过点P (-3,4),且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是________.13.已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行,若()f x 在区间[],1t t +上单调递减,则实数t 的取值X 围是.14. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4.类似地,在空间,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为________.15 双曲线22221(0)x y a b a b-=>>上一点P (4,3)到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4,则b 的值为16. 观察下列等式:①cos2α=2cos 2α-1;②cos4α=8cos 4α-8cos 2α+1;③cos6α=32cos 6α-48cos 4α+18cos 2α-1;④cos8α=128cos 8α-256cos 6α+160cos 4α-32cos 2α+1;⑤cos10α=m cos 10α-1280cos 8α+1120cos 6α+n cos 4α+p cos 2α-1. 可以推测,m -n +p =________.17.在平面直角坐标系中,设点(,)P x y ,定义[]||||OP x y =+, 其中O 为坐标原点.对于下列结论:① 符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2; ② 设点P220y +-=上任意一点,则min 2[]3OP =; ③ 设点P 是直线: 1 ()y kx k R =+∈上任意一点,则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”;④ 设点P 是圆221x y +=上任意一点,则max []OP =其中正确的结论序号为_____________. 三、解答题(共49分)18. (本小题满分9分)已知点列A n (x n,0),n ∈N *,其中x 1=0,x 2=a (a >0),A 3是线段A 1A 2的中点,A 4是线段A 2A 3的中点,…A n 是线段A n -2A n -1的中点,…,(1)写出x n 与x n -1、x n -2之间的关系式(n ≥3);(2)设a n =x n +1-x n ,计算a 1,a 2,a 3,由此推测数列{a n }的通项公式,并加以证明.19. (本小题满分10分)过点A (3,-1)作直线l 交x 轴于点B ,交直线l 1:y =2x 于点C ,若|BC |=2|AB |,求直线l 的方程.20.(本小题满分10分)如图,三棱锥P ABC -中,侧面PAC ⊥底面ABC ,90APC ∠=,且4AB =,2,AP PC BC ===(Ⅰ)求证:PA ⊥平面PBC ;(Ⅱ)若E 为侧棱PB 的中点,求直线AE 与底面ABC 所成角的正弦值.BCE P21.(本小题满分10分)已知过抛物线()022>=p px y 的焦点,斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y (12x x <)两点,且9=AB . (1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OB OA OC λ+=,求λ的值.22. (本小题满分10分)设a 为非负实数,函数()f x x x a a=--.(Ⅰ)当2a =时,求函数的单调区间;(Ⅱ)讨论函数()y f x =的零点个数,并求出零点.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1 D ,2A ,3A ,4B ,5B ;6C ;7D ,8C ,9A ,10B 二、填空题(每小题3分,共21分) 11. 1;12. y =-43x 或x +y -1=0;13. [2,1]-- 14. 1:8;16. [答案] 962[解析] 由题易知:m =29=512,p =5×10=50m -1280+1120+n +p -1=1,∴m +n +p =162.∴n =-400,∴m -n +p =962.17. ____①③④________.三、解答题(本大题共5小题,共50分)18.[解析] (1)当n ≥3时,x n =x n -1+x n -22.。
浙江省绍兴一中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理
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浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题一、选择题(每题3分,共30分) 1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2.2462020202020C C C C ++++= A .202 B .102 C .1021- D .1921-3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是A.假设三内角都不大于60; B.假设三内角都大于60; C.假设三内角至多有一个大于60; D.假设三内角至多有两个大于60 4.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):A.“若b a b a R b a =⇒=-∈0,则、”类比推出 “,a c C ∈、”则0a b a b -=⇒=B.“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,,则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22,则、、、”C.“若b a b a R b a >⇒>-∈0,则、、”类比推出 “若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”D.“若111||<<-⇒<∈x x R x ,则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ,则” 其中类比结论正确....的是5. 73)12(xx -的展开式中常数项是( )A .14B .-14C .42D .-426.上海世博会筹备期间,5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照,2名国外友人相邻但不排在两端,不同排法数共有种数为A .1440B .960C .720D .4807.由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数,则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数的个数为A.10B.12C.14D.168.函数()y f x =的定义域为R ,若对于任意的正数a ,函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数,则函数()y f x =的图像可能是9. 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数,且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底,则A .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅B .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅<⋅D .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅10.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的(0,)x ∈+∞,都有2[()log ]3f f x x -=,'()f x 是()f x 的导数,则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A .(0,12) B .(1,12) C .(1,2) D .(2,3)二、填空题(每题3分,共21分)11.若x R ∈,复数21(1)z a a i =-++是纯虚数,则z =__ ▲ _. 12.若函数xx x f 1)(-=,它与x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 ▲ . 13.若()352801281(12)...x x a a x a x a x +-=++++ )(R x ∈,则024681357()()a a a a a a a a a ++++-+++= ▲14.在(1+x )+(1+x )2+……+(1+x )6的展开式中,x 2项的系数是 ▲ .(用数字作答). 15.已知集合},,,,{321n a a a a A =,定义和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M .如当}4,3,2,1{=A 时,由321=+,431=+,53241=+=+,642=+,743=+,得5)(=A M .对于集合)2}(,,,,{321≥=n b b b b B n ,若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列,则)(B M = ▲16. 设两条异面直线为一对异面直线,由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,异面直线共有 ▲ 对.17.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,()()f x f x '是的导函数,当且仅当(,0)x ∈-∞()()0f x xf x '+<成立,若993(3),(log 3)(log 3),a b f ==2211(log )(log )44c f =,则a ,b ,c 的大小关系是 ▲ .三、解答题(共49分) 18.(本小题满分12分)现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子. (Ⅰ)将这五个球放入五个盒子内,只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(Ⅱ)将这五个球放入五个盒子内,每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?(Ⅲ) 将这五个球放入编号为1,2,3的三个盒子内,每个盒子至少1个,最多2个,有多少种投放方法?20.(本题满分12分)已知点的序列(),0,n n A x n N *∈,其中,()120,0x x a a ==>,3A 是线段12A A 的中点,4A 是线段23A A 的中点,…,2n A +是线段1n n A A +的中点,…… (Ⅰ)写出2n x +与1,n n x x +之间的关系式; (Ⅱ)设1n n n a x x +=-计算1234,,,a a a a ;(Ⅲ) 推测数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法.....加以证明;21.(本小题满分13分) 已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠(Ⅰ) 当1a >时,求证:函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (Ⅱ)若函数()1y f x t =--有三个零点,求t 的值;(Ⅲ)若存在[]12,1,1x x ∈-,使得()()121f x f x e -≥-,试求a 的取值范围(e 为自然对数的底数).高二数学(理科)期中试卷一、选择题(每题1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限答案:B2.2462020202020C C C C ++++=( ) A .202 B .102 C .1021- D .1921- 答案:D3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是 ( )A.假设三内角都不大于60; B.假设三内角都大于60; C.假设三内角至多有一个大于60; D.假设三内角至多有两个大于60 答案:B4.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):A.“若b a b a R b a =⇒=-∈0,则、”类比推出“,a c C ∈、”则0a b a b -=⇒=B.“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,,则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22,则、、、”C.“若b a b a R b a >⇒>-∈0,则、、”类比推出 “若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”D.“若111||<<-⇒<∈x x R x ,则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ,则” 其中类比结论正确....的是 ( )答案:A 5. 73)12(xx -的展开式中常数项是( )A .14B .-14C .42D .-42答案:A6.上海世博会筹备期间,5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照,2名国外友人相邻但不排在两端,不同排法数共有( )种A .1440B .960C .720D .480 答案:B7.由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数,则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数有( )个.A.10B.12C.14D.16答案:D8.函数()y f x =的定义域为R ,若对于任意的正数a ,函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数,则函数()y f x =的图像可能是 ( )(A ) (B) (C) (D) 答案:D9. 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数,且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底,则( )A .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅B .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅<⋅D .2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅答案:A10.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的(0,)x ∈+∞,都有2[()log ]3f f x x -=,'()f x 是()f x 的导数,则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 ( )A .(0,12) B .(1,12) C .(1,2) D .(2,3)答案:C二、填空题(每题3分,共21分)11.若x R ∈,复数21(1)z a a i =-++是纯虚数,则z = __ _. 答案:212.若函数xx x f 1)(-=,它与x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 . 答案:22±=x y13.若()352801281(12)...x x a a x a x a x +-=++++ )(R x ∈,则024681357()()_______a a a a a a a a a ++++-+++=.答案:014.在(1+x )+(1+x )2+……+(1+x )6的展开式中,x 2项的系数是 .(用数字作答). 答案:35.15.已知集合},,,,{321n a a a a A =,定义和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M .如当}4,3,2,1{=A 时,由321=+,431=+,53241=+=+,642=+,743=+,得5)(=A M .对于集合)2}(,,,,{321≥=n b b b b B n ,若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列,则)(B M =答案:2n-316. 设两条异面直线为一对异面直线,由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,异面直线共有 对. 答案:17417.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,()()f x f x '是的导函数,当且当(,0)x ∈-∞()()0f x xf x '+<成立,若993(3),(log 3)(log 3),a f b f ==2211(log )(log )44c f =,则a ,b ,c 的大小关系是 .答案:c a b >>三、解答题(共49分) 18.(本小题满分12分)现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子. (Ⅰ)将这五个球放入五个盒子内,只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(Ⅱ)将这五个球放入五个盒子内,每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?(Ⅲ) 将这五个球放入编号为1,2,3的3个盒子内,每公盒子至少1个,最多2个,有多少种投放方法?(Ⅲ) 将五个球分成三组,一组个人,另两组都是2个,有12542215C C A ⋅=种方法,再将3组分到3个盒子,共有331590A ⋅=种19. (本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+,其中a 为正实数.(Ⅰ)当43a =时,求()f x 的极值点; (Ⅱ)若()f x 为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数,求a 的取值范围.解:∵()()22221()1xax ax e f x ax -+'=+,(Ⅰ)当43a =时,若()0f x '=,则212134830,22x x x x -+=⇒==, ∴112x =是极大值点, 232x =是极小值点;(Ⅱ)记()221g x ax ax =-+,则()()()211g x a x a =-+-,∵()f x 为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数,则()f x '在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不变号,20.(本题满分12分)已知点的序列(),0,n n A x n N *∈,其中,()120,0x x a a ==>,3A 是线段12A A 的中点,4A 是线段23A A 的中点,…,2n A +是线段1n n A A +的中点,…… (Ⅰ)写出2n x +与1,n n x x +之间的关系式; (Ⅱ)设1n n n a x x +=-n 计算1234,,,a a a a ;(Ⅲ) 推测数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法.....加以证明; x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1213,22⎛⎫ ⎪⎝⎭323,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' +0 -0 +()f x递增极大值递减极小值递增解:(Ⅰ) x n+2=12n n x x ++. (Ⅱ)a 1=x 2-x 1=a ,a 2=x 3-x 2=a x x x x x 21)(21212212-=--=-+ ,41)21(21)(21223323343a a x x x x x x x a =--=--=-+=-=418a a =-(ⅱ)假设当n =k 时,公式成立,即a k =(21-)k -1a 成立. 那么当n =k +1时,)(212111121k k k k k k k k x x x x x x x a --=-+=-=++++++ a a a k k k 1)1(1)21()21(2121-+--=--=-=,公式仍成立.根据(ⅰ)与(ⅱ)可知,对任意n ∈N ,公式a n =(21-)n -1a 成立.21.(本小题满分13分) 已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠(Ⅰ) 当1a >时,求证:函数f(x)在()0,+∞上单调递增; (Ⅱ)若函数()1y f x t =--有三个零点,求t 的值;(Ⅲ)若存在[]12,1,1x x ∈-,使得()()121f x f x e -≥-,试求a 的取值范围(e 为自然对数的底数).解:(Ⅰ)()()ln 2ln 1ln 2x xf x a a x a a a x '=+-=-+由于1a >,故当()0,x ∈+∞时,ln 0,1xa a >>所以()0f x '>,故函数()f x 在R 上单调递增即只要()()min 101t f x f -===,解得2t =(Ⅲ)因为存在[]12,1,1x x ∈-,使得()()121f x f x e -≥-,所以当[]1,1x ∈-时,()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-由(Ⅱ)知,()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f f x f f ===-事实上,()()()11111ln 1ln 2ln f f a a a a a a a ⎛⎫--=+--++=--⎪⎝⎭记()()12ln 0g x x x x x=--> 因为()22121110g x x x x ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭,所以()12ln g x x x x=--为()0,+∞上单调递增 又()10,g =所以当1x >时,()0g x >,当01x <<时,()0g x <也就是当1a >时,()()11f f >-,当01a <<时,()()11f f <-所以,(1)当1a >时,()()101ln 1f f e a a e -≥-⇔-≥-设()()1ln ,10m a a a m a a'=-=->,所以()ln m a a a =-在1a >时递增 且()1m e e =-,所以解得a e ≥备选题:19(本题满分15分)已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅,其定义域为[]2,t - (2t >-),设(2),()f m f t n -==.(1)试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数; (2)试判断,m n 的大小并说明理由. 19(本题满分15分)(1)2()()x f x x x e '=- —————2分令()0f x '≥,则1x ≥或0x ≤,()f x ∴在(,0],[1,)-∞+∞上单调递增,在[0,1]上单调递减———5分 20t ∴-<≤ —————7分(2)①若20t -<≤,则()f x 在[2,]t -上单调递增,()(2)f t f ∴>-, 即n m >——————9分②若01t <≤,则()f x 在[2,0]-上单调递增,在[0,]t 上单调递减 又213(2),(1)f f e e-==,()(1)(2)f t f f ∴≥>-,即n m >——12分 ③若1t >,则()f x 在(,0],[1,]t -∞上单调递增,在[0,1]上单调递减 ------15分20(理科)(安徽省2012届高三高考信息交流卷一) 已知数列满足,令. .(I )求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n 项和为,求证:对任意的有成立.(理科)(安徽省六校研究会2012届高三(下)联考)在3333)31()21()21(x x x -+-+-的展开式中,x 的系数为 .(用数字作答) 答案:-21解析:含x 的项:321227x x x -⨯+-(Ⅰ)2()6f x x p '=+,'()30q g x x x=+, 由题意得:(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩,故63023515p q p +=+⎧⎨+-=⎩,解得:4824p q =⎧⎨=⎩. 6分(Ⅱ) ∵)()()(x g x f x h -=x q x r px x ln 15223--++=,∴xqx p x x h --+='306)(2,由⎩⎨⎧-=='13)1(0)1(h h 得:⎩⎨⎧-=-++=--+131520306r p q p ,得⎩⎨⎧-=-=p r p q 24,xp px x x x p x p x x h 2430624306)(232+-+-=---+='xp x x x x p px x x x )24246)(1(2424662223+---=+-+--=.由题意知)(x h 在1x x =和2x x =处取得极小值,则2110x x <<<,设24246)(2-+-=p x x x m ,则⎩⎨⎧<>0)1(0)0(m m ,从而4224<<p ,且⎪⎩⎪⎨⎧-==+62442121p x x x x ,则12124244242436x x p x x p +==>-- , ∴ k 的取值范围是),34(+∞. 9分(理科)(安徽合肥一中2012届高三(下)第二次质量检测)已知函数在上为增函数,且(Ⅰ)求θ的值;(Ⅱ)若()()y f x g x =-在[1,+)上为单调函数,求m 的取值范围;(Ⅲ)设,若在[1,e]上至少存在一个0x ,使得成立,求m 的取值范围.7.(理科)(北京九中2012届高三第三次模拟考试)设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值,则6)1(xx a -的展开式中2x 的系数是( )A .192B .182C .–192D .–182 答案:C解析:()6662216,12r rr r r r A x T C x x x---+==-,令32,1r r -==149(湖南理10).从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( ) A .56 B .52C .48D .40B ?C ?9.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间]1,1a a ⎡-+⎣上单调递减,则实数a 的取值范围是( A ) .12A a <≤ .4B a ≥ .2C a ≤ .03D a <≤10.设f (x )是一个三次函数,f ′(x )为其导函数,如图所示的是y =x ·f ′(x )的图象的一部分,则f (x )的极大值与极小值分别是( C )A .f (1)与f (-1)B .f (-1)与f (1)C .f (-2)与f (2)D .f (2)与f (-2)6.(西安市2012届高三(下)第一次质量检测)函数在区间[0,1]上的图像如图所示,则m 的值可能是 ( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4答案:A解析:()f x 在()0,0.5内有极大值,()()()1212m m f x a m xx x m -⎛⎫'=+--⎪+⎝⎭,只有1m =才有()0,0.52mm∈+15.若关于x 的不等式x 3-3x 2-9x +2≥m 对任意x ∈[-2,2]恒成立,则m 的取值范围是 m ≤-20我国的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则()f n 的表达式为 ▲ . 122)(2+-=n n n f。
浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷

浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)若不等式与同时成立,则必有()A .B .C .D .2. (2分)在4次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在一次试验中出现的概率是()A .B .C .D .3. (2分) (2016高一下·信阳期末) 某中学有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[241,480]的人数为()A . 11B . 12C . 13D . 144. (2分) (2017高二下·大名期中) 已知随机变量X~B(6,0.4),则当η=﹣2X+1时,D(η)=()A . ﹣1.88B . ﹣2.88C . 5.76D . 6.765. (2分)(2018·许昌模拟) 执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件不可以是()A . k≤7?B . k<7?C . k≤8?D . k<8?6. (2分) (2015高三上·盘山期末) 有下列说法:①一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是12人;②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,27,38,49的同学均选中,则该班学生的人数为60人;③废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为,这表明废品率每增加1%,生铁成本大约增加258元;④为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防作用”,利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918,经查对临界值表知P (K2≥3.841)≈0.05,由此,得出以下判断:在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”.正确的有()A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④7. (2分) (2017高二下·沈阳期末) 已知某一随机变量x的概率分布如下,且 =5.9,则a的值为()2 -8a9p0.5b-0.1bA . 5B . 6C . 7D . 88. (2分)(2017·成都模拟) 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A .B .C .D .9. (2分)甲、乙、丙3名学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是()A .B .C .D .10. (2分) (2017高二下·原平期末) 的展开式中含 x2 项的系数是()A . 240B .C . 192D .11. (2分)位于坐标原点的一个质点P,其移动规则是:质点每次移动一个单位,移动的方向向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是()A .B .C .D .12. (2分) (2018高二上·遂宁期末) 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自正方形内白色部分的概率是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分) (2019高二下·上海月考) 若,则 ________.14. (1分)(2019·大庆模拟) 已知点为的重心,,,,则的最小值为________.15. (2分)一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查,根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________ 万盒.16. (1分)随机变量X的分布列为X x1x2x3P p1p2p3若p1 , p2 , p3成等差数列,则公差d的取值范围是________三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分)(2018高二下·辽宁期末)(1)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是( 为参数, ),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.①写出的极坐标方程;②若为曲线上的两点,且,求的范围.(2)已知函数, .① 时,解不等式;②若对任意,存在,使得,求实数的取值范围.18. (10分)(2016·杭州模拟) 在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对边,a+b=4,(2﹣cosA)tan =sinA.(1)求边长c的值;(2)若E为AB的中点,求线段EC的范围.19. (10分)已知等差数列{an}的前n项和记为Sn ,公差为2,且a1 , a2 , a4依次构成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式与Sn(2)数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn .20. (10分)(2016·安庆模拟) 设ξ为随机变量,从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条,ξ为这两条棱所成的角.(1)求概率;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).21. (10分)(2019·浙江模拟) 如图,已知△ABC中,AB-BC= ,AC= ,点A∈平面α,点B,C在平面V的同侧,且B,C在平面α上的射影分别为E,D,BE=2CD=2.(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面BCDE.(Ⅱ)若M是AD中点,求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值.22. (10分) (2018高一下·濮阳期末) 已知圆:,直线:.(1)当为何值时,直线与圆相切;(2)当直线与圆相交于,两点,且时,求直线的方程.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
浙江省绍兴市高二下学期期末数学试卷(理科)
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浙江省绍兴市高二下学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高一下·南阳期末) 若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲、乙同时被录用的概率为()A .B .C .D .2. (2分)若随机变量x~B(n,0.6),且E(x)=3,则p(x=1)的值是()A .B .C .D .3. (2分) (2017高二下·仙桃期末) 设随机变量x服从正态分布N(2,9),若P(x>m﹣1)=P(x<2m+1),则m=()A .B .C .D . 24. (2分)人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为=0.577x-0.448,如果某人36岁,那么这个人的脂肪含量()A . 一定20.3%B . 在20.3%附近的可能性比较大C . 无任何参考数据D . 以上解释都无道理5. (2分) (2017高二下·兰州期中) 现有8名青年,其中5名能任英语翻译工作,4名能胜任电脑软件设计工作,且每人至少能胜这两项工作中的一项,现从中选5人,承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件设计工作,则不同的选派方法有()A . 60种B . 54种C . 30种D . 42种6. (2分)除以9的余数为()A . 8B . 7C . 6D . 57. (2分)同时抛三枚普通的硬币,出现“两个正面一个反面”的概率是()A .B .C .D .8. (2分)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=ax•g(x),(a>0,且a≠1),+=,在有穷数列{}(n=1,2,…10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于地概率是()A .B .C .D .9. (2分)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A . 33B . 34C . 35D . 3610. (2分)一个口袋内有带标号的7个白球,3个黑球,作有放回抽样,连摸2次,每次任意摸出1球,则2次摸出的球为一白一黑的概率是()A .B .C .D .11. (2分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A . 243B . 252C . 261D . 27912. (2分) (2015高二下·周口期中) 观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3 ,(cosx)′=﹣sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(﹣x)=()A . ﹣g(x)B . f(x)C . ﹣f(x)D . g(x)二、填空题 (共4题;共6分)13. (2分) (2017高二下·临沭开学考) 以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是________和________.14. (1分) (2015高三上·苏州期末) 连续2次抛掷﹣枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________ .15. (1分)(2017·菏泽模拟) 已知(﹣)5的常数项为15,则函数f(x)=log (x+1)﹣在区间[﹣,2]上的值域为________.16. (2分)已知集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素1,则a=________,b=________.三、解答题 (共6题;共45分)17. (5分) (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项,求展开式中含的项的二项式系数.18. (5分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:K2=P(K2>k0)0.100.050.0050.017.879k0 2.706 3.8416.63519. (10分)(2017·广东模拟) 现有4名同学去参加校学生会活动,共有甲、乙两类活动可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动,掷出点数为1或2的人去参加甲类活动,掷出点数大于2的人去参加乙类活动.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率;(2)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数.记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).20. (10分)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.21. (10分)(2017·福建模拟) 已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.22. (5分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为,在以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=3.(Ⅰ)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若P(﹣1,2),直线l与曲线C分别交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
浙江省绍兴一中10-11学年高二期末考试(数学理)
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高二数学(理)期中考试题卷命题 刘夏进 校对 徐萍一、选择题(每题3分,共30分)1、抛物线24y x =的焦点坐标是 ( )A.1(0,)16 B.1(,0)16 C.(0,1) D.(1,0) 2、1+2+22+23+…+25 n-1被31除的余数是 ( )A. 0B. 1C. 2D.3 3、在ABC ∆中,命题:p A B >,命题:sin sin q A B >,则命题p 是命题q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为b a ,.则直线05=++by ax 与圆122=+y x 相切的概率是 A.16 B.112 C.118 D.136( ) 5、P 是椭圆C :224520x y +=上一动点,12,F F 是椭圆C 有左、右焦点,过2F 作12F PF ∠的外角平分钱的垂线交于点M ,则M 的轨迹是 ( )A. 圆B.椭圆C. 双曲线D.抛物线6、4名男生与3名女生中选3人分别担任数、理、化的科代表,其中男、女生至少各有一人,共有几种选择 A. 30 B. 60 C.180 D.360 ( )7、设随机变量ξ~B(2,p),η ~B(4,p),若95)1(=≥ξp ,则)2(≥ηp 的值为 A. 8132 B. 2711 C. 8165 D. 8116 ( ) 8、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为4,3,2,1的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1球,每个小球被取出的可能性相等,则取出的两个球上标号为相邻整数的概率是 ( )A.14B. 38C. 34D.3169、已知S 是△ABC 所在平面外一点,D 是SC 的中点,若BD =xAB y AC z AS ++,则x +y +z 等于 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ( )10、动点(,)P x y |1|x y =+-,则动点P 的轨迹是( )A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线二、填空题(每题3分,共21分)11、下列程序运算结果=__12、一批零件中有9个合格品,3个次品,安装机器时,从这批零件中随机抽取,取出的是次品则不放回,记第一次取到合格品之前取到次品个数为ξ,则(2)P ξ==__13、已知()()2,4,,2,,26a x b y a b ===⊥,若a 且,则x y +的值等于__14、双曲线的焦点到其渐近线距离为焦距的四分之一,则双曲线的离心率等于__15、下列4个等式中,能使点M 与点A 、B 、C 共面的有__ 个(1)3OMOA OB OC =-- (2)513121++= (3)0OM OA OB OC +++= (4)0MA MB MC ++=16、圆M 过定点A (0,2)且圆心在抛物线24x y =上,圆M 与X 轴交于P 、Q 两点,则APQ ∆的面积等于__17、从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中的任何两个数之和不等于11,则取出这样的子集的概率=__三、解答题(共49分)18、在二项式(x )n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.(8分)19、设命题P :2320x x -+<,命题q :log (11(01)a a a x-><< 若P ⌝是q 的必要非充分条件,求a 的取值范围。
浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷
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浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)若集合A={参加2016年里约奥运会的运动员},集合B={参加2016年里约奥运会的男运动员},集合C={参加2016年里约奥运会的女运动员},则下列关系正确的是()A . A⊆BB . B⊆CC . A∩B=CD . B∪C=A2. (2分) (2017高三上·漳州开学考) 已知随机变量ξ~N(0,σ2),若P(ξ>3)=0.023,则P(﹣3≤ξ≤3)=()A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.9773. (2分)某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)492639m根据上表可得回归方程=bx+a中b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为65.5,则a,m为()A . a=9.1,m=54B . a=9.1,m=53C . a=9.4,m=52D . a=9.2,m=544. (2分) (2017高二上·海淀期中) “ ”是“直线与圆相切”的().A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. (2分)设是虚数单位,则复数的虚部是()A .B .C .D .6. (2分)若的展开式中只有第6项的系数最大,则不含x的项为()A . 462B . 252C . 210D . 107. (2分)直线(t为参数)被曲线所截的弦长为()A .B .C .D .8. (2分)函数f(x)是自变量不为零的偶函数,且f(x)=log2x(x>0),g(x)= ,若存在实数n使得f(m)=g(n),则实数m的取值范围是()A . [﹣2,2]B . ∪C . ∪D . (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)9. (2分)直线与直线平行,则它们之间的距离是()A .B .C .D .10. (2分)口袋中装有大小、材质都相同的6个小球,其中有3个红球、2个黄球和1个白球,从中随机摸出1个球,那么摸到红球或白球的概率是()A .B .C .D .11. (2分)从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为()A .B .C .D .12. (2分) (2016高一上·黑龙江期中) 若关于x的方程a2﹣2a=|ax﹣1|(a>0且a≠1)有两个不等实根,则实数a的取值范围是()A . (2,+1)B . (,+1C . (,2)D . (,2)∪(2,+1)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016·天津模拟) 在复平面内,复数 +(1+2i)2的共轭复数对应的点位于第________象限.14. (1分)(2017·襄阳模拟) 若随机变量X~N(2,32),且P(X≤1)=P(X≥a),则(x+a)2(ax﹣)5展开式中x3项的系数是________.15. (1分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.16. (1分)(2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.三、解答题 (共6题;共45分)17. (10分) (2016高二下·潍坊期末) 设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足≤0,(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18. (10分)(2016·德州模拟) 连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai ,若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字.(1)求你的幸运数字为3的概率;(2)若k=1,则你的得分为5分;若k=2,则你的得分为3分;若k=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分,求得分X的分布列和数学期望.19. (10分) (2016高二下·丰城期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)平均每天锻炼[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)的时间(分钟)总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的数学期望和方差.参考公式:,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820. (5分)已知函数f(x)= (a>0,r>0)(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.21. (5分)(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)判断直线l与圆C的交点个数;(Ⅱ)若圆C与直线l交于A,B两点,求线段AB的长度.22. (5分)(2017·东北三省模拟) 已知函数f(x)=(x﹣1)ex+ax2有两个零点(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)求a的取值范围;(Ⅲ)设x1 , x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<0.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。
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浙江绍兴一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题(每题3分,共30分)1.设集合}8,6,5,3{=A ,集合}8,7,5,4{=B ,则集合B A 的子集个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42.以下四个复数:①i z 21+=,②i z 23-=,③i z 5-=,④5=z ,它们在复平面内对应的点在同一圆上的有 ( )A .①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.①②③④3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=-0|,1|0,)(2x x x e x f x ,则使得1)(=x f 成立的所有x 的值为 ( )A.2±B.2,0C.2,0-D. 2,0± 4.把4个不同的小球放入3个不同的盒子中,若每个盒子均非空,则不同的放法种数为 ( ) A.28 B. 36 C. 64 D. 72 5函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的区间是 ( ) A.()1,0B.()2,1C.()3,2D.()4,36.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能...正确的是 ( )若二次函数cbx ax y ++=2和7.a bx cx y ++=2(0≠ac ,c a ≠)的值域分别为M 和N ,则集合M 和N 必定满足( )A .M ⊂≠N B .M ⊃≠N C .M ∩N =∅ D .M ∩N ≠∅ 8.若55105)1()1()1(x a x a a x -++-+=+ ,则=+++||||||510a a a ( )A. 51 B. 52 C. 53 D. 54C D9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足:2)1(-=-f ,且当0>x 时2)(/>x f ,则不等式x x f 2)(> 的解集为 ( ) A. ),1()0,1(+∞- B. )1,0()0,1( - C. ),1(+∞- D. ),1(+∞ 10.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下 规则标上数字标签:原点)0,0(处标0,点)0,1(处标1,点)1,1(-处标2,点)1,0(-处标3,点)1,1(--处标4,点)0,1(-处标5,………,依此类推, 则标签20122011⨯对应的格点的坐标为 ( )A. )1005,1005(- B. )1006,1006(- C. )1005,1006(- D. )1006,1006(-二、填空题(每题3分,共21分)11.已知复数i z +=2,z 是z 的共轭复数,则=zz. 12.=++++20122012620104201222012C C C C .13.函数x e x x f 22)2()(-=的极小值为 .14.客厅里4个座位上依次坐有4人,现作如下调整:一人位置不变,其余三人位置均相互调换,则不同的调整方案的种数为 .15.在平面直角坐标系中,圆:M 5)1()1(22=-+-y x 在点)2,3(A 处的切线方程可如下求解:设),(y x P 为切线上任一点,则由向量方法可得切线方程为:082=-+y x ,类似地,在空间直角坐标系中,球:M 6)1()1()1(222=-+-+-z y x 在点)2,2,3(A 处的切面方程为.16.已知数列}{n a 共有8项,满足)61}(1,0{≤≤∈i a i ,)87}(1,1{≤≤-∈j a j ,若数列}{n a 的前8项和48=S ,则满足条件的数列}{n a 的个数为 .17.我们把具有以下性质的函数()f x 称为“好函数”:对于在()f x 定义域内的任意三个数,,a b c ,若这三个数能作为三角形的三边长,则(),(),()f a f b f c 也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:①()f x =②)21,0(,1)(∈-=x x x f③x e x f =)(,)1,0(∈x ④x x f sin )(=,),0(π∈x . 其中是“好函数”的序号有 .三、解答题(共49分)18.(8分)已知全集}23|{2*-+-=∈=x x y N x U ,集合}01|{=-=ax x A ,集合}022)3(|{2=+++-=a x a x x B , 若B A C U =,求a 的值.19.(9分)在二项式nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+321的展开式中,若前三项系数成等差数列. (1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中系数最大的项.20.(9分)设函数⎪⎭⎫⎝⎛+=x tx x f +11log )(21(其中1≠t ),若)(x f 是奇函数: (1)求t 的值;(2)求)(x f 的定义域,并判断)(x f 的单调性; (3)解关于a 的不等式:0)12()1(≤-+-a f a f .21.(11分)已知函数)(x f 满足:0)1(2)1()(2)(2=+++x f x f x f x f -(R x ∈),(1))(x f 能否为正比例函数?若能,求出表达式;若不能,说明理由;(2)若4)0(=f ,求)2()1(f f 、的值,并用数学归纳法证明:对任意的*N x ∈,均有:3)(2<<x f .22.(12分)已知函数ax x x x f +-=2331)((a 为常数) (1)若)(x f 在区间]2,1[-上单调递减,求a 的取值范围; (2)若)(x f 与直线9-=y 相切: (ⅰ)求a 的值;(ⅱ)设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值,记点M (1x ,1()f x ),N(2x ,2()f x ),P(,()m f m ), 12x m x <<, 若对任意的m ∈(t , x 2),线段..MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点,试确定t 的最小值,并证明你的结论.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) DADBB CDCAB二、填空题(每小题3分,共21分)11.543i-; 12. 201121-; 13. 2e -;14. 8;15. 0102=-++z y x 16. 46 17. ①②③三、解答题(本大题共5小题,共50分)18.(8分)解:由不等式0232≥-+-x x 得:21≤≤x ,故}2,1{=U ………2分(1)若Φ=A ,即:0=a ,则}2,1{}023|{2==+-=x x x B ,满足B A C U =,故0=a ….2分 (2)若Φ≠A ,则:①当}1{=A 时:1=a ,则}2{}044|{2==+-=x x x B ,满足B A C U =,故1=a ….2分 ②当}2{=A 时:21=a ,则}23,2{}0327|{2==+-=x x x B ,不满足B A C U =,故21≠a …2分 综上: 0=a 或1=a19.(9分)解:展开式的通项为341)21(rn rn r r x C T -+=,n r ,.....,2,1,0=. 由已知:22100)21(,)21(,)21(n n n C C C 成等差数列,∴ 2n 1n C 411C 212+=⨯∴ 8=n ………3分 (1)令0348=-r 得6=r ,故常数项为:167)21(6867==C T ………2分 (2)令=r a r r C 8)21(,故r r r r r r C C a a 81811)21()21(+++==)1(28+-r r ,………2分由1)1(28≥+-r r,解得:2≤r ,即有: 4321a a a a >=<, 故系数最大的项分别为:31638828237)21(x x C T ==-,44838347)21(xx C T ==- ………2分 20.(9分)解:(1)由0)()(=+-x f x f 可得:0)1(22=-x n ,该式对定义域内的x 恒成立,故12=n ,又1≠n ,故1-=n ……………2分(2)当1-=n 时,)(x f 的定义域为:)1,1(-……………1分 又⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f +11log )(21⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x +121log 21,由复合函数的单调性判断可知:)(x f 在区间)1,1(-上单调递增. ……………2分(3)0)12()1(≤-+-a f a f 等价于)21()1(a f a f -≤-,结合(1)(2)可得:⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-<-<-<-aa a a 2111211111,……………3分,解得:)1,32[∈a ……………1分 (注意:直接带入表达式求解也行,参照该标准相应给分)21.(11分)解:(1)假设)0(,)(≠=k kx x f ,代入可得:02)22(222=+-+k x k k x k -对任意x 恒成立,故必有0=k ,但由题设知0≠k ,故)(x f 不可能为正比例函数…….……4分(2)由4)0(=f ,可得:38)1(=f ,1532)2(=f ………….2分 当1=x 时:显然有3)1(2<<f 成立. 假设当k x =时,仍然有3)(2<<k f 成立. 则当1+=k x 时,由原式整理可得:2)(2)()1(2-=+k f k f k f =]2)1)((1)1)([(21+-+-k f k f …….……2分 令)2,1(1)(∈-=k f t ,故)49,2()21(21)1(∈++=+t t k f )3,2(⊆…….……2分故3)1(2<+<k f 成立.综上可得:对任意的*N x ∈,均有3)(2<<x f .…….……1分22.(12分)解:(1)由题:02)(2/≤+-=a x x x f 在]2,1[-∈x 上恒成立.结合图像可知:只需当1-=x 时:03)1(/≤+=-a f 即可,解得:3-≤a ………3分(2)设)(x f 与直线9-=y 相切于点)9,(0-x A ,则有:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==+-=931)(02)(0203000200/ax x x x f a x x x f ………….2分 (ⅰ)由以上两式联立消去a 并整理可得:027322030=--x x ,因式分解为: 0)932)(3(0200=++-x x x ,该方程只有唯一解30=x ,即3-=a ………….1分(ⅱ)令2'()230f x x x =--=,得121,3x x =-=由(ⅰ)得的()f x 单调增区间为(,1)-∞-和(3,)+∞,单调减区间为(1,3)-,所以函数在处取得极值。