【最新】河南省洛阳市中考数学模拟试卷(及答案解析)

河南省洛阳市中考数学模拟试卷
（含答案）
（考试时间：120分钟分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣5的相反数是（）
A．B．5 C．﹣D．﹣5
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 3．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）
A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm2 4．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．
6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反
比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为（）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m 的取值范围是（）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D 点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）
A．B．C．D．
10．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算的结果是．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．
13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．
14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．
15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
18．为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．
（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．
（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．
19．如图，∠MON ＝25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．当AC ＝3时，AD 长是多少？（sin25°≈0.4226，结果精确到0.01）
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠OCD ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝6，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
21．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件） 所用总时间（分
钟） 10 10
350
30 20 850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得
2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．22．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．
（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．
23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表
示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh＝2×π＝2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
4．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．
【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得
x＝5．
众数是5，中位数是5，
方差＝，
故选：D．
【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．
5．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．
【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠DBO+∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴＝＝，
∵OB＝2OA，
∴BD＝2m，OD＝2n，
因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），
∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
7．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a ＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，
∴﹣＞0．
设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n，则m+n＝﹣＝﹣+，∵a＞0，
∴＞0，
∴m+n＞0．
故选：C．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO＝1，AB＝3，
根据折叠可知：CD＝OA，
而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE＝DE，OA＝CD＝1，
设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD＝AB＝3，
∴AE＝CE＝3﹣＝，
∴，
即，
∴DF＝，AF＝，
∴OF＝﹣1＝，
∴D的坐标为（﹣，）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
10．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，
故本段图象应该为一段下降的线段；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P 在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．
12．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵∠DBC＝20°，
∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，
∵BD∥AE，
∴∠BAE＝∠ABD＝40°，
∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．
13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．
【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，
∵OD＝DE＝OE＝OA，
∴∠A＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∵OB＝OC＝2，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC，
∴弓形OC面积＝弓形BC面积，
∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．
故答案为：
【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．
15．【分析】取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；
【解答】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．
如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，
由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，
在Rt△HNC中，∵HN2＝HC′2+NC′2，
∴（﹣x）2＝x2+（）2，
解得x＝．
如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，
在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，
∴GC′＝，
∵△HNC′∽△GC′M，
∴＝，
∴＝，
∴x＝．
如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM ＝2．
此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．
综上所述，满足条件的线段CN的长为或．
故答案为为或．
【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
18．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；
（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；
②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．
【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；
（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%＝160，
∴C种类人数为160×30%＝48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）＝16，
补全图形如下：
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×＝200人，
故答案为：200．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．【分析】延长AC交ON于点E，即根据等角的余角相等发现∠ACD＝∠O＝25°，再
运用解直角三角形的知识求解．
【解答】解：延长AC交ON于点E，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，
又∵∠OCE＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠O＝25°，
在Rt△ABC中，AC＝3，
∴BC＝AC•sin25°≈1.27，
∴AD≈1.27．
【点评】解决此题的关键是要能够发现∠ACD＝∠O，然后正确理解锐角三角函数的定义．20．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．
【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，
∴D（6，4），
∵OD的中点为点A，
∴A（3，2）；
设反比例函数解析式为y＝，
那么k＝3×2＝6，
∴该反比例函数的解析式为y＝；
（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，
则点B（6，1），
设直线AB解析式为y＝mx+n，
则，
解得，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．
【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．
21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；
（2）①根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品a件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；
②根据每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，小王四月份的
工资不少于1500元得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：
，
解这个方程组得：；
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）＝；
②依题意：，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤300．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键．
22．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；
（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，
∵BD＝CD，AD⊥BC，
∴AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD．
（2）解：如图2中，连接EC．
∵BD⊥BC，BD＝CD，
∴EB＝EC，
又∵EB＝BC，
∴BE＝EC＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，
∴∠BED＝30°，
由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，
∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，
∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．
（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．
∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，
∴EH＝EN＝EM，
∴∠AFE＝∠EFB，
∵∠BFC＝60°，
∴∠AFE＝∠BFE＝60°，
在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，
∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，
∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，
易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，
∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，
∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），
∴BM＝CN，
∴BF﹣FM＝CF+FN，
∴10﹣m＝12﹣4m+m，
∴m＝1，
∴CF＝12﹣4＝8．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，
∴y ＝2x ﹣2，
则，
得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，
∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，
解得x ＝1或x ＝
﹣2， ∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，
∴a ＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，
∵抛物线对称轴为x ＝﹣
＝﹣， ∴E （﹣，﹣3），
∵M （1，0），N （
﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，
∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝
|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a ＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，
﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，
解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，
∴G （﹣1，2），
∵点G 、H 关于原点对称，
∴H （1，﹣2），
设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，
﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。