中考《数与式》实数ppt
合集下载
中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数课件
原数的② 位数 减去1.表示负数时，仍需带上负号
近似数
接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个 准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数 ③ 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位
精确度 近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际数位
第七页，共二十六页。
典型例题(lìtí)运用 类型(lèixíng)1 实数概念的理解与运用
【例1】[2017·菏泽(hé zé)中考]
的相反数是( B )
第八页，共二十六页。
类型2 实数(shìshù)与数轴
【例2】[2017·北京中考]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi
zhi)如图所示，则正确的结论是( )
C
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0
数幂
(1)a0＝⑨ (2)a－p＝⑩
1
(a≠0)； (a≠0，p为正整数)
第六页，共二十六页。
考点5 科学(kēxué)记数法、近似数和精确度 6年6考
一般形式是① a×10n ，其中1≤|a|<10.当原数的绝 科学记数 对值小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数中第一个
法 非0数字前0的个数；当原数的绝对值大于10时，n等于
第十四页，共二十六页。
猜押预测(yùcè)►1.
的立方根是( B)
得分要领►要注意(zhù yì)平方根和立方根的概念及计算方法．
第十五页，共二十六页。
命题点3 实数(shìshù)的计算
4．[2017·潍坊，5,3分]用教材中的计算器依次(yīcì)按键如下 ，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( )
9．[2017·潍坊，3,3分]可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效 清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测(yùcè)远景资源量就超 过了10C00亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为( )
近似数
接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个 准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数 ③ 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位
精确度 近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际数位
第七页，共二十六页。
典型例题(lìtí)运用 类型(lèixíng)1 实数概念的理解与运用
【例1】[2017·菏泽(hé zé)中考]
的相反数是( B )
第八页，共二十六页。
类型2 实数(shìshù)与数轴
【例2】[2017·北京中考]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi
zhi)如图所示，则正确的结论是( )
C
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0
数幂
(1)a0＝⑨ (2)a－p＝⑩
1
(a≠0)； (a≠0，p为正整数)
第六页，共二十六页。
考点5 科学(kēxué)记数法、近似数和精确度 6年6考
一般形式是① a×10n ，其中1≤|a|<10.当原数的绝 科学记数 对值小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数中第一个
法 非0数字前0的个数；当原数的绝对值大于10时，n等于
第十四页，共二十六页。
猜押预测(yùcè)►1.
的立方根是( B)
得分要领►要注意(zhù yì)平方根和立方根的概念及计算方法．
第十五页，共二十六页。
命题点3 实数(shìshù)的计算
4．[2017·潍坊，5,3分]用教材中的计算器依次(yīcì)按键如下 ，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( )
9．[2017·潍坊，3,3分]可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效 清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测(yùcè)远景资源量就超 过了10C00亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为( )
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件数学课件
A. 3
B.π
3
C. 2
D
)
D.1
第十三页，共二十六页。
课堂考点探究
探究二 实数的相关(xiāngguān)概念
【命题(mì
ng
tí)角度】
(1)求一个数的相反数、倒数、绝对值;
(2)利用数轴表示相反数.
例 2(1)[2018·永州] -2018 的相反数是 ( A
A.2018
B.-2018
C.
1
法表示正确的是 ( B
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
第十一页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1.在下面四个数中,无理数是
A.0
B
)
B.cos45°
22
C.
(
D. 9
7
2.[2017·长沙] 下列实数中,为有理数的是 (
[答案]1
【命题角度】
1
[解析] 依题意,得 a= ,b=0,
根据非负数(fùshù)的性质求字母或代数式的值.
例 4 若实数 a,b 满足|3a-1|+b2=0,则 ab 的值为
3
.
[方法模型](1)绝对值的非负性:|a|≥0;平方数的非负性:b2≥0;算
术平方根的非负性: ≥0(c≥0).(2)若几个非负数的和为 0,则这
第二十页，共二十六页。
1.6×10-8
米.
课堂考点探究
[方法模型]
科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时分两种情形:
B.π
3
C. 2
D
)
D.1
第十三页，共二十六页。
课堂考点探究
探究二 实数的相关(xiāngguān)概念
【命题(mì
ng
tí)角度】
(1)求一个数的相反数、倒数、绝对值;
(2)利用数轴表示相反数.
例 2(1)[2018·永州] -2018 的相反数是 ( A
A.2018
B.-2018
C.
1
法表示正确的是 ( B
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
第十一页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1.在下面四个数中,无理数是
A.0
B
)
B.cos45°
22
C.
(
D. 9
7
2.[2017·长沙] 下列实数中,为有理数的是 (
[答案]1
【命题角度】
1
[解析] 依题意,得 a= ,b=0,
根据非负数(fùshù)的性质求字母或代数式的值.
例 4 若实数 a,b 满足|3a-1|+b2=0,则 ab 的值为
3
.
[方法模型](1)绝对值的非负性:|a|≥0;平方数的非负性:b2≥0;算
术平方根的非负性: ≥0(c≥0).(2)若几个非负数的和为 0,则这
第二十页，共二十六页。
1.6×10-8
米.
课堂考点探究
[方法模型]
科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时分两种情形:
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或 数).
(a≠0，p为正整
课堂精讲
考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数 ，0.16， ，π， 其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
平方根是__0____，负数__没__有___平方根． 算术平方根：若x2＝a(x__≥___0，a__≥___0)，则x叫作a的算
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作 ，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数 也有立方根．
知识回顾
2．同类项 (1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫作同类项，常数项都是同类项． (2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的
和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变． 单独的一个数或字母都是__单__项__式． 判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是 相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．
中考数学复习课件 第一章 数与式第一讲 实数
第一部分 系统复习 成绩基石
第一章
第 1讲
考点 实数的分类
数与式
实数
正整数 ① 整数 ________ 零 有 负整数 理 实 数 数 分 正分数 数 负分数 有限小数或无限② 循环 小数 正无理数 无限④ 不循环 小数 无理数 负无理数 ③__ _ __
命题点
实数的大小比较
考情分析►泰安近几年都是隔年考查实数的大小比较，形式虽然有所变化，但是 本质几乎一样．
1．[2017· 泰安，T1，3分]下列四个数：－3，－ 3 ，－π，－1， 其中最小的数是( A ) A．－π B．－3 C．－1 D．－ 3 2．[2014· 泰安，T1，3分]在 ，0，－1，－ 这四个数中，最 2 2 小的数是( D ) 1 A. 1 B．0 C．－ D．－1
2 2 1 1
命题点
实数的计算的意义，多数隔年考查一次，其他的考查蕴含在计算题中．
3．[2016· 泰安，T1，3分]计算 (－2)0 ＋9÷(－3)的结果是( B )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．[2015· 泰安，T1，3分]若( )－(－2)＝3，则括号内的数是 （B ） A．－1 B．1 C．5 D．－5 5．[2013· 泰安，T1，3分] (－2)－2 等于( D ) A．－4 B．4 C．－
提示►用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的 值．(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数的绝对值大于或等 于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数的绝对值大于0小于1时，n是负 整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(包括小数点 前的零).
第一章
第 1讲
考点 实数的分类
数与式
实数
正整数 ① 整数 ________ 零 有 负整数 理 实 数 数 分 正分数 数 负分数 有限小数或无限② 循环 小数 正无理数 无限④ 不循环 小数 无理数 负无理数 ③__ _ __
命题点
实数的大小比较
考情分析►泰安近几年都是隔年考查实数的大小比较，形式虽然有所变化，但是 本质几乎一样．
1．[2017· 泰安，T1，3分]下列四个数：－3，－ 3 ，－π，－1， 其中最小的数是( A ) A．－π B．－3 C．－1 D．－ 3 2．[2014· 泰安，T1，3分]在 ，0，－1，－ 这四个数中，最 2 2 小的数是( D ) 1 A. 1 B．0 C．－ D．－1
2 2 1 1
命题点
实数的计算的意义，多数隔年考查一次，其他的考查蕴含在计算题中．
3．[2016· 泰安，T1，3分]计算 (－2)0 ＋9÷(－3)的结果是( B )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．[2015· 泰安，T1，3分]若( )－(－2)＝3，则括号内的数是 （B ） A．－1 B．1 C．5 D．－5 5．[2013· 泰安，T1，3分] (－2)－2 等于( D ) A．－4 B．4 C．－
提示►用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的 值．(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数的绝对值大于或等 于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数的绝对值大于0小于1时，n是负 整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(包括小数点 前的零).
第一章 数与式1实数的有关概念复习课件
第一章 数与式 第1讲 实数的有关概念
考点一 实数及其分类
1．实数：有理数和无理数统称为实数．
2．实数的分类
正整数
整数0
有理数
① 负整数
实数
正分数
分数负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数
② 无理数 负无理数③ 无限不循环 小数
16．将数 2.03×10－3 化为小数是(
)
A．0.203
B．0.020 3
－a
（a＞0）， （a＝0）， （a＜0）.
温馨提示： 1. 绝对值是 a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即 ±a. 2．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|， 则 a＝b 或 a＋b＝0. 3．任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根 若 x2＝a(a ≥ 0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作± a (a≥
考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法
将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10 ，n 是整数)
的形式叫做科学记数法．
2．近似数
接近准确数而不等于准确数的数，叫做近似数．
温馨提示： 1.将一个数 N 写成 a×10n 的形式时，当|N|＞10 时，n 等 于原数 N 的整数位数减 1；当 0＜|N|＜1 时，n 是一个负整数， 它的绝对值等于原数 N 中左起第一个非 0 的数前面 0 的个数 (含整数位上的 0)． 2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确 到哪一位． 3．近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似 数最末一个数字所处的数位就是它的精确度．如 2.1 精确到 0.1 也叫做精确到十分位．
考点一 实数及其分类
1．实数：有理数和无理数统称为实数．
2．实数的分类
正整数
整数0
有理数
① 负整数
实数
正分数
分数负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数
② 无理数 负无理数③ 无限不循环 小数
16．将数 2.03×10－3 化为小数是(
)
A．0.203
B．0.020 3
－a
（a＞0）， （a＝0）， （a＜0）.
温馨提示： 1. 绝对值是 a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即 ±a. 2．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|， 则 a＝b 或 a＋b＝0. 3．任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根 若 x2＝a(a ≥ 0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作± a (a≥
考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法
将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10 ，n 是整数)
的形式叫做科学记数法．
2．近似数
接近准确数而不等于准确数的数，叫做近似数．
温馨提示： 1.将一个数 N 写成 a×10n 的形式时，当|N|＞10 时，n 等 于原数 N 的整数位数减 1；当 0＜|N|＜1 时，n 是一个负整数， 它的绝对值等于原数 N 中左起第一个非 0 的数前面 0 的个数 (含整数位上的 0)． 2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确 到哪一位． 3．近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似 数最末一个数字所处的数位就是它的精确度．如 2.1 精确到 0.1 也叫做精确到十分位．
中考数学 数与式 实数及其运算精品课件
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__距__离___，叫
做这个数的绝对值．
a a0
a
=
0
a0
－a a 0
|a|是一个非负数，即|a|__≥_0_．
(5)平方根、算术平方根、立方根：
平方根 算术平方根 立方根
如果x²=a，那么x叫做a的平方根，记作 x a
正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根.
的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题．
1．(2014·沈阳)0 这个数是( C )
A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数
2．(2015·锦州)2015 的相反数是( B )
A．2015
B．－2015
1 C.2015
D．－20115
3．(2015·抚顺)6 的绝对值是( A )
A．6 B．－6 C.16 D．－16
A．2.78×106 B．27.8×106 C．2.78×105 D．27.8×105 8．(2015·大连)比较大小：3__＞__－2.(填“＞” “＜”或“＝”)
9．(2015·辽阳) 13的整数部分是__3__．
10．(2015·葫芦岛)根据最新年度报告，全球互联网用户达到 3200000000人，请将3200000000用科学记数法表示_3_.2_×__1_0_9__．
4．(2015·鞍山)－5 的倒数是( C )
A．51 B.5C． Nhomakorabea15D．25
5．(2015·沈阳)比 0 大的数是( D )
A．－2 B．－32 C．－0.5 D．1
6．(2015·朝阳)计算－2＋1 的结果是( B ) A．－3 B．－1 C．3 D．1
7．(2015·丹东)据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭 绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将 27.8万表示为( C )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 数与式 第1课时 实数
教材梳理
目录
01 知识梳理 02 考点突破
03 福建4年中考聚焦
01 知识梳理
·知识点1 实数的分类 ·知识点2 实数的相关概念 ·知识点3 实数的大小比较 ·知识点4 平方根、算术平方根和立方根 ·知识点5 实数的运算
知识点1 实数的分类 整数
分数
有限小数或无 限循环小数
加法
(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相 加．
(2)异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；若绝对值相 等，则两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
减法 乘法
减去一个数，等于加上这个数的相反数. (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
考点4 实数的运算
例 10 【2020·龙岩质检·4 分】(－1)0＋32＝( A ) A．10 B．8 C．7 D．5
例 11【2020·龙岩质检·4 分】若 3a－4b 与 a－5b 互为相反数(a≠0)， 则ba的值为____49________．
03 福建4年中考聚焦
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
B．1.36×105
C．136×103
D．136×106
6．【2018·福建·4 分】在实数|－3|，－2，0，π 中，最小的数是( B )
A．|－3| B．－2 C．0
D．π
7．【2020·福建·4 分】如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分
别为 m，n，则 m－n 的结果可能是( C )
A．－1 B．1
A．－2 020
B．2 020
C．－2
1 020
1 D.2 020
例 3 【2020·龙岩质检·4 分】－3 的倒数是( D )
A．3
B．－3
C．13
D．－13
例 4 【2020·厦门质检·4 分】－2 的绝对值是( A )
A．2 B．－2
C．12 ห้องสมุดไป่ตู้．±2
例 5 【2020·南平质检·4 分】如图 1，数轴上点 C 对应的数为 c， 则数轴上与数－2c 对应的点可能是( D ) A．点 A B．点 B C．点 D D．点 E
实数混 合运算 的顺序
先乘方(开方)，再乘除，最后加减，有括号的先 算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序进行.
运算律
(1)加法交换律：a＋b＝b＋a. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)乘法交换律：ab＝ba. (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． (5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
把一个数表示成a×10n(其中 ⑬___1_____≤|a|< ⑭__1_0_______，n为整数)的形式的记数方法叫 科学记数法.
将一个数四舍五入得到的数叫做近似数．一般 地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个 近似数精确到那一位.
知识点3 实数的相关概念
数轴比较法 直接比较法
差值比较法 平方比较法
ab＝1⇔a＝b，ab<1⇔a>b.
知识点4 平方根、算术平方根和立方根
表示 a 的取值
平方根 算术平方根 立方根
±a a a≥0 a≥0
3 a
a 可取任 何实数
有 2 个，且 有 1 个， 有 1 个，且 正数
互为相反数 且大于 0 大于 0
性质 0
0
0
0
负数
无
有 1 个，且 无
小于 0
知识点5 实数的运算
(1)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0.可用式子表示为：
绝对值 (2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示 数a的点与原点的距离． (3)若a是实数，则|a|⑨____≥____0.
倒数
科学记 数法
近似数 与精确 度
(1)ab＝1⇔a，b互为倒数． 1 (2)非零实数a的倒数是⑩____a____，0没有倒数， 倒数等于本身的数是 ⑪___1__和 ⑫_－__1___.
D．－2 019
4．【2019·福建·4 分】北京故宫的占地面积约为 720 000 m2，将
720 000 用科学记数法表示为( B )
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
5．【2017·福建·4 分】用科学记数法表示 136 000，其结果是( B )
A．0.136×106
起来是____－__a_<_a_<_1a__________．
考点3 科学记数法
例 8 【2019·三明质检·4 分】第十六届海峡交易会对接合同项目
2 049 项，总投资 682 亿元．将 682 亿用科学记数法表示为
( B) A．0.682×1011 C．6.82×109
B．6.82×1010 D．682×108
相乘． (2)任何数与0相乘，都得0.
除法
(1)除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的 ⑮ __倒__数____．即a÷b＝a×(b≠0)．
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除．
(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.
(1)an＝
乘方
(2)任何非零实数的零次幂都为 1，即 a0＝1(a≠0)． (3)a－p＝a1p(a≠0，p 为整数)，特别地，a－1＝1a(a≠0).
例 9 【2020·宁德质检·4 分】某种球形病毒的直径为 0.000 000 43
米，将数据 0.000 000 43 用科学记数法表示为( )
A．4.3×10－6
B．0.43×10－6
C．43×10－6
D．4.3×10－7
【点拨】用科学记数法表示数的一般形式为 a×10n.①1≤a <10.②n 值的确定：将小数点移到第一个非零数字的后面，n 的 绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值大于 10 时，小数 点向左移动，n 为正数，当原数绝对值小于 1 时，小数点向右移 动，n 为负数． 【答案】A
13．【2017·福建·4 分】计算：－2－30＝___1_____．
3 14．【2020·厦门质检·4 分】计算：2－1＋(－ 3)0＝___2_____．
15．【2019·南平质检·4 分】请写出一个比 1 大且比 3 小的无理数： ______2____________．
(答案不唯一)
15
1．【2020·福建·4 分】有理数－15的相反数为( B )
A．5
B．15
C．－15
D．－5
2．【2017·福建·4 分】3 的相反数是( A )
A．－3
B．－13
1 C.3
D．3
3．【2019·宁德质检·4 分】2 019 的绝对值是( B )
A．2
1 019
B．2 019
C．－2
1 019
A．－1
B．－12
C． 2
D．2
10．【2020·福建·4 分】计算：－8＝____8____．
11．【2020·福建·4 分】2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜 水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜 深度的纪录，最大下潜深度达 10 907 米．假设以马里亚纳海 沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟 所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为＋100 米，根据 题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10 907 米处，该处的高 度可记为_－__1_0_9_0_7_米．
不循环
知识点2 实数的相关概念 规定了⑤_____原__点_______、⑥______正__方__向____
数轴 和⑦_单__位__长__度___的直线叫做数轴．实数和数轴 上的点是一一对应的.
相反数
(1)定义：只有符号不同的两个数叫做相反 数．特别地，0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数 (0除外)对应的点分别位于原点的两侧，且到原 点的⑧___距__离___相等.
02 考点突破
·考点1 实数的相关概念 ·考点2 比较大小 ·考点3 科学记数法 ·考点4 实数的运算
考点1 实数的相关概念
例 1【2020·福州质检·4 分】在实数π4，－272，2.020 02，3 8中， 是无理数的是( A )
A.π4
B．－272
C．2.020 02 D.3 8
例 2 【2020·宁德质检·4 分】2 020 的相反数为( A )
图1
例 6 已知 a，m，n 均为有理数，且满足a－m＝6，n－a＝4， 则m－n的最大值为_____1_0______．
【点拨】x＝a 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到原点 的距离是 a，所以 x 可以是 a 或－a.
考点2 比较大小 例 7 若 a 是小于 1 的正数，则 a，1a，－a 的大小关系用“<”连接
12．【2019·福建·4 分】如图，数轴上 A，B 两点所表示的数分别 是－4 和 2，C 是线段 AB 的中点，则点 C 表示的数是 ____－__1______．
【点拨】∵数轴上 A，B 两点所表示的数分别是－4 和 2，
∴线段 AB 的中点所表示的数＝12×(－4＋2)＝－1. 即点 C 所表示的数是－1.
C．2
D．3
【点拨】由数轴可得，0<m<1，－2<n<－1， ∴1<－n<2，∴0＋1<m＋(－n)<1＋2，即 1<m－n<3.
8．【2019·福建·4 分】计算 22＋(－1)0 的结果是( A )
A．5
B．4
C．3
D．2
教材梳理
目录
01 知识梳理 02 考点突破
03 福建4年中考聚焦
01 知识梳理
·知识点1 实数的分类 ·知识点2 实数的相关概念 ·知识点3 实数的大小比较 ·知识点4 平方根、算术平方根和立方根 ·知识点5 实数的运算
知识点1 实数的分类 整数
分数
有限小数或无 限循环小数
加法
(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相 加．
(2)异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；若绝对值相 等，则两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
减法 乘法
减去一个数，等于加上这个数的相反数. (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
考点4 实数的运算
例 10 【2020·龙岩质检·4 分】(－1)0＋32＝( A ) A．10 B．8 C．7 D．5
例 11【2020·龙岩质检·4 分】若 3a－4b 与 a－5b 互为相反数(a≠0)， 则ba的值为____49________．
03 福建4年中考聚焦
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
B．1.36×105
C．136×103
D．136×106
6．【2018·福建·4 分】在实数|－3|，－2，0，π 中，最小的数是( B )
A．|－3| B．－2 C．0
D．π
7．【2020·福建·4 分】如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分
别为 m，n，则 m－n 的结果可能是( C )
A．－1 B．1
A．－2 020
B．2 020
C．－2
1 020
1 D.2 020
例 3 【2020·龙岩质检·4 分】－3 的倒数是( D )
A．3
B．－3
C．13
D．－13
例 4 【2020·厦门质检·4 分】－2 的绝对值是( A )
A．2 B．－2
C．12 ห้องสมุดไป่ตู้．±2
例 5 【2020·南平质检·4 分】如图 1，数轴上点 C 对应的数为 c， 则数轴上与数－2c 对应的点可能是( D ) A．点 A B．点 B C．点 D D．点 E
实数混 合运算 的顺序
先乘方(开方)，再乘除，最后加减，有括号的先 算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序进行.
运算律
(1)加法交换律：a＋b＝b＋a. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)乘法交换律：ab＝ba. (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． (5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
把一个数表示成a×10n(其中 ⑬___1_____≤|a|< ⑭__1_0_______，n为整数)的形式的记数方法叫 科学记数法.
将一个数四舍五入得到的数叫做近似数．一般 地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个 近似数精确到那一位.
知识点3 实数的相关概念
数轴比较法 直接比较法
差值比较法 平方比较法
ab＝1⇔a＝b，ab<1⇔a>b.
知识点4 平方根、算术平方根和立方根
表示 a 的取值
平方根 算术平方根 立方根
±a a a≥0 a≥0
3 a
a 可取任 何实数
有 2 个，且 有 1 个， 有 1 个，且 正数
互为相反数 且大于 0 大于 0
性质 0
0
0
0
负数
无
有 1 个，且 无
小于 0
知识点5 实数的运算
(1)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0.可用式子表示为：
绝对值 (2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示 数a的点与原点的距离． (3)若a是实数，则|a|⑨____≥____0.
倒数
科学记 数法
近似数 与精确 度
(1)ab＝1⇔a，b互为倒数． 1 (2)非零实数a的倒数是⑩____a____，0没有倒数， 倒数等于本身的数是 ⑪___1__和 ⑫_－__1___.
D．－2 019
4．【2019·福建·4 分】北京故宫的占地面积约为 720 000 m2，将
720 000 用科学记数法表示为( B )
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
5．【2017·福建·4 分】用科学记数法表示 136 000，其结果是( B )
A．0.136×106
起来是____－__a_<_a_<_1a__________．
考点3 科学记数法
例 8 【2019·三明质检·4 分】第十六届海峡交易会对接合同项目
2 049 项，总投资 682 亿元．将 682 亿用科学记数法表示为
( B) A．0.682×1011 C．6.82×109
B．6.82×1010 D．682×108
相乘． (2)任何数与0相乘，都得0.
除法
(1)除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的 ⑮ __倒__数____．即a÷b＝a×(b≠0)．
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除．
(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.
(1)an＝
乘方
(2)任何非零实数的零次幂都为 1，即 a0＝1(a≠0)． (3)a－p＝a1p(a≠0，p 为整数)，特别地，a－1＝1a(a≠0).
例 9 【2020·宁德质检·4 分】某种球形病毒的直径为 0.000 000 43
米，将数据 0.000 000 43 用科学记数法表示为( )
A．4.3×10－6
B．0.43×10－6
C．43×10－6
D．4.3×10－7
【点拨】用科学记数法表示数的一般形式为 a×10n.①1≤a <10.②n 值的确定：将小数点移到第一个非零数字的后面，n 的 绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值大于 10 时，小数 点向左移动，n 为正数，当原数绝对值小于 1 时，小数点向右移 动，n 为负数． 【答案】A
13．【2017·福建·4 分】计算：－2－30＝___1_____．
3 14．【2020·厦门质检·4 分】计算：2－1＋(－ 3)0＝___2_____．
15．【2019·南平质检·4 分】请写出一个比 1 大且比 3 小的无理数： ______2____________．
(答案不唯一)
15
1．【2020·福建·4 分】有理数－15的相反数为( B )
A．5
B．15
C．－15
D．－5
2．【2017·福建·4 分】3 的相反数是( A )
A．－3
B．－13
1 C.3
D．3
3．【2019·宁德质检·4 分】2 019 的绝对值是( B )
A．2
1 019
B．2 019
C．－2
1 019
A．－1
B．－12
C． 2
D．2
10．【2020·福建·4 分】计算：－8＝____8____．
11．【2020·福建·4 分】2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜 水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜 深度的纪录，最大下潜深度达 10 907 米．假设以马里亚纳海 沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟 所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为＋100 米，根据 题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10 907 米处，该处的高 度可记为_－__1_0_9_0_7_米．
不循环
知识点2 实数的相关概念 规定了⑤_____原__点_______、⑥______正__方__向____
数轴 和⑦_单__位__长__度___的直线叫做数轴．实数和数轴 上的点是一一对应的.
相反数
(1)定义：只有符号不同的两个数叫做相反 数．特别地，0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数 (0除外)对应的点分别位于原点的两侧，且到原 点的⑧___距__离___相等.
02 考点突破
·考点1 实数的相关概念 ·考点2 比较大小 ·考点3 科学记数法 ·考点4 实数的运算
考点1 实数的相关概念
例 1【2020·福州质检·4 分】在实数π4，－272，2.020 02，3 8中， 是无理数的是( A )
A.π4
B．－272
C．2.020 02 D.3 8
例 2 【2020·宁德质检·4 分】2 020 的相反数为( A )
图1
例 6 已知 a，m，n 均为有理数，且满足a－m＝6，n－a＝4， 则m－n的最大值为_____1_0______．
【点拨】x＝a 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到原点 的距离是 a，所以 x 可以是 a 或－a.
考点2 比较大小 例 7 若 a 是小于 1 的正数，则 a，1a，－a 的大小关系用“<”连接
12．【2019·福建·4 分】如图，数轴上 A，B 两点所表示的数分别 是－4 和 2，C 是线段 AB 的中点，则点 C 表示的数是 ____－__1______．
【点拨】∵数轴上 A，B 两点所表示的数分别是－4 和 2，
∴线段 AB 的中点所表示的数＝12×(－4＋2)＝－1. 即点 C 所表示的数是－1.
C．2
D．3
【点拨】由数轴可得，0<m<1，－2<n<－1， ∴1<－n<2，∴0＋1<m＋(－n)<1＋2，即 1<m－n<3.
8．【2019·福建·4 分】计算 22＋(－1)0 的结果是( A )
A．5
B．4
C．3
D．2