《经济学博弈》PPT课件

德语 3 ，2
法语 1，1
法语
2018/11/23
0，0
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2，3
4
例2、性别博弈 Battle of sexes
girl
足球 芭蕾
足球
2，1
0 ，0
boy
芭蕾
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-1，-1
1，2
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纳什均衡____哲学思考
•
如果一个博弈问题的所有博弈方事前 能达成一个“协议”，并在没有外部强 制的情况下，每个博弈方都有积极性遵 守这个“协议”。那么，这个协议就是 纳什均衡。
例4、性别博弈
小莉
大海
足球 （2，1） （-1，-1）
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芭蕾 （0,0） （1，2）
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足球 芭蕾
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（二）纳什均衡与重复剔除的占优均衡
占优均衡肯定是纳什均衡，但反过来纳什均 衡不一定是占优均衡，因此占优均衡是比纳 什均衡更强、稳定性更高的均衡概念。只是， 占优均衡在博弈问题中的普遍性比纳什均衡要
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五、纳什均衡
定义：在博弈G={s1,…,sn;u1,…,un}中，如果各博弈方 i的某策略si*与其他博弈方的策略s-i*组成策略组合 (si*, s-i*)，且任一博弈方i的策略si*都是对其余博 弈方策略s-i*的最佳反应。
* * 即：ui (si* , s ) u ( s , s i i i i )
例1、性别博弈
小莉 大海 足球 足球 （2，1） 芭蕾 （0,0）
芭蕾
（-1，-1）
（1，2）
分析： A.如果大海选足球，小莉的“相对优势策略”也是足 球，这比她选芭蕾好，这是在小莉的盈利值1下划 线。
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如果大海选芭蕾，小莉的“相对优势策略” 也一定是芭蕾，这时将右下方格中盈利值2下 划线。 B. 如果小莉选足球，大海的“相对优势策略” 是足球，这时，在大海的盈利矩阵左上格中 盈利值2下划线。 如果小莉选芭蕾，大海的“相对优势策略” 也是芭蕾，因而在右下格其盈利值2下划线。 当双方的相对优势策略确定后，哪个格子里面两 个数字都被被划线，那么这个格中所对应的 相对优势策略组合就是一个纳什均衡。
0，0
1，1 0，0
R2
R3
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纳什均衡（Nash Equilibrium）的理解
•纳什均衡－是一种“僵局”，给定别人不改变策 略的情况下，没有人有兴趣改变。 •囚徒困境是西方经济学中个人理性与集体理性冲 突的一个例证。
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按 按 等待 5，1 9，－1 等待 4，4 0，0
这个博弈中，大猪的最优选择依赖 于小猪的选择，但小猪的最优选择 与大猪的选择无关。如果大猪知道 小猪的理性的，大猪将选择“按”。 均衡是“大猪按，小猪等待”。 “劣”策略：无论对方选择什么，如果 自己选择A得到的总是收益小于选择 B得到的收益，A就是相对于B的劣 策略。
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例1：博弈G如右
博弈方Ⅱ 左 中 右
博弈方 Ⅰ
上 下
1,0
0,4
1,3
0,2
0,1
0,0
纳什均衡为（上，中）
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例2、囚徒困境
乙 甲 坦白
坦白 （-8，-8）
抵赖 （0，-15）
抵赖
（-15，0）
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纳什均衡举例
• 例如——广告博弈
战略 做广告
企业2
做广告 不做广告 4，4 15，1 10，10
企业1
不做广告 1，15
• 纳什均衡：（做广告，做广告）
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经典案例三——斗鸡博弈
B
进 A 独木桥

小莉
大海
足球 芭蕾
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足球
（2，1） （-1，-1）
芭蕾
（0，0） （1，2）
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（一）Nash均衡的基本求解法
1、划线法 基本思想——博弈方先找出自己针对其
他博弈方每种策略或策略组合的最佳对策，即 自己的可选策略中与其他博弈方的策略或策略 组合配合，给自己带来最大得益的策略，然后 在此基础上，通过对其他博弈方策略选择的判 断，包括对其他博弈方对自己策略判断的判断 等，预测博弈的可能结果和确定自己的最优策 略。
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2、箭头法
• 基本思路——对博弈中的每个策略组合进行 分析，考察在每个策略组合处各个博弈方能 否通过单独改变自己的策略而增加盈利，如 能，则从所分析的策略组合对应的盈利数组 引一箭头，到改变策略后策略组合对应的盈 利数组，最后综合对每个策略组合的分析情 况，只有指向、无指离的策略组合形成对博 弈的结果。
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例4：博弈G如右图： 博弈方Ⅱ 左 1,0 0,4 中 1,3 0,2 右 0,1 0,0
解：该博弈的纳什均衡为（中，上）。
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例5：博弈G如下图： L 博弈方Ⅱ M 1,6 R 1,8
U 博弈方Ⅰ S D
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• 假设n个人参与博弈，给定其他博弈方策略的 条件下，每个博弈方选择自己的最优策略。 纳什均衡指的是“由所有博弈方的最优策略 组成的一个组合” • n个人制订了一个协议，这n个人是否能自愿 遵守？他们会自觉遵守，这个协议就构成一 个纳什均衡。 • 如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能 自动实施，而需要外力胁迫，这就是无所谓 的“协议”
纳什均衡与一致预期
• 纳什均衡：所有博弈方的最优策略的组合：给定 该策略中别人的选择，没有人有积极性改变自己 的选择。 • 一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择 的信念是正确的； • 预期的自我实现：如果所有人认为这个结果会出 现，这个结果就一定会出现。预期是自我实现的， 预期不会错误。如果你认为我预期你将选择X， 你就真的会选择X。
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军备考虑为扩军、有限军备、不设防，那么G为：
B A
扩军 (-2000,-2000)
有限 (-1600,-1500)
裁军 (8000,-∞)
扩军
有限
裁军
(-1500,-1600)
(-∞,8000)
(-500,-500)
(-∞，9500)
(9500,-∞)
• 纳什均衡 ������ 构成纳什均衡的策略一定是重复剔除严格 劣策略过程中不会被剔除的策略。 ������ 许多不存在占优策略均衡或重复剔除的占 优均衡的博弈却存在纳什均衡。 • 小结与思考： ������ 三种均衡的概念：占优均衡——重复剔除 的占优均衡——纳什均衡 三种均衡是什么关系
差得多。
重复剔除的占有均衡和纳什均衡之间的关 系要复杂一些，关键是这两者之间是否存在相 容性，即严格劣策略反复消去法是否会消去纳 什均衡，对于纳什均衡和重复剔出的占优均衡 的关系，下面的两个命题基本上给出了我们所 希望的答案。
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Nash均衡的特质
1）一致预测性 “一致”——各博弈方的实际行为选择 与他们的预测一致。 2）与重复剔出的占优均衡的关系 ① 若G={s1,…,sn;u1,…,un}，通过严格劣策 反复消去法排除了除(s1*,…,sn*)之外的 所有策略组合，那么(s1*,…,sn*)一定是 该博弈唯一的Nash均衡。 ② 若G={s1,…,sn;u1,…,un}，如果 (s1*,…,s2*)是G的一个Nash均衡，那么 2018/11/23 33 中南财经政法大学信息学院 严格劣策反复消去法 一定不会将它剔除。
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• 具体方法——对其他博弈方的任一策略组合， 找出博弈方i的最佳策略，并在其得益值下划 一小横线；若存在一个这样的策略组合，所 有博弈方的得益值下都划了线，则该组策略 组合就是该博弈的一个纳什均衡。
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经典案例三——斗鸡博弈
B
进 A 独木桥 进 退
退
-3，-3
2， 0
0， 2
0， 0
对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方 法找出均衡解。

显然为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。
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斗鸡博弈：对诸多现象的解释
• 例1、选课博弈
钟信 陈明 德语
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例2、囚徒困境博弈
乙
招
Байду номын сангаас
不招
0,-15 -1,-1
招
甲 不招
-8,-8 -15,0
（问题1：甲、乙如何选择？）
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例3—“智猪博弈”(boxed pigs)
• 有些博弈没有占优均衡，但通过剔除“劣”策略，我 们可以预测博弈的结果；还可以通过“纳什均衡”预 测博弈的结果。如“智猪博弈”
(si* si )
则称(si*, s-i*)为该博弈的一个Nash均衡
特别，当且仅当(si*, s-i*)是Nash均衡，且对所 有纯策略si(si≠si*)有ui (si*, s-i*)> ui(si, s-i*)， 又称(si*, s-i*)是严格（强）Nash均衡。