北京市中国农业大学附属中学2019-2020学年下学期期末高二数学学业水平调研测试
北京市重点名校2019-2020学年高二下学期期末监测数学试题含解析.docx
北京市重点名校2019-2020学年高二下学期期末监测数学试题 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.已知椭圆E: — +y 2=l,点P 在椭圆E 上且在第四象限，A 为左顶点，3为上顶点，FA 交》轴于 4 .点C, 交X 轴于点。
，则PCD 面积的最大值为()A. 2-^2B. 72 c. ^2-i D. V2+1 【答案】C 【解析】 【分析】 2若设P(m,n),其中m>0,n<0,则—+/r=l,求出直线PA, PB 的方程，从而可得C ，。
两点的 4 坐标，表示PCD 的面积S^PCD =^m-2n-2),设出点P(m,n)处的切线方程，与椭圆方程联立成方 程组，消元后判别式等于零，求出点P(m,n)的坐标可得答案. 【详解】 解：由题意得 A(-2,0),B(0,l),设P(m,ri),其中 m>0,n<0, ri n — \ 所以直线PA^jy = -------------- 3 + 2),直线尸8为> =—— x + 1, m + 2 m TH 可得 C(0,— ),D(L ，0), m + 21 — n — z m 三m-2n + 2 所以&D =——+ 2 = ,1-n 1—n 1 m-2n + 2 ( In )nm 2 + 2mn-Imn 1所以 S APCD =- -------------------------- —-T ~n= —_——— 2 1-n (m + 2 ) 2(n-l)(m+2)ml //Z7 v则——+ W=1, 4n(2n + m + 2) 1 ,-- ---------=—(m- 2n- 2), m + 2----------- 2设P(m, n)处的切线方程为x-2y + t = 0(t< 0)由< x-2y+t=0 X 2 2—+ =114 - 得8y 2 — 4/y + t 2—4 = 0 > A = —16/" +128 = 0 > 解 t = 2.x/— ' 此时方程组的解为 x = y/2很，—5即点p(Ji,一马时, PCD 面积取最大值^2-1故选：c【点睛】此题考查了椭圆的性质，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.【答案】D 【解析】 分析：欲求函数y=l*2x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值 的取值范围即可.详解：当时，即x20时，函数y=l*2x =l 当1>2、时，即x<0时，函数y=l*2x =2x1, %>02\ %<0函数y=l*2'的值域为：（0, 1]. 故选D.点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数 的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根 据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质. 23. 设a = 2 3；= iog 35,c = log 45 * 则8, °的大小关系是()A. a<c<bB. a<b <CC. b < c < aD. c<b <a【答案】A2.定义运算。
北京市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学综合测试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在3(1)(1)x x +-的展开式中，2x 项的系数为（ ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-2．已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞- 4．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1) 5．函数()x f x x a =+的图象关于点()1,1对称，()()lg 101x g x bx =++是偶函数，则a b +=（ ） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 6．直线4x 1t 5(t 3y 1t 5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15 B ．710 C ．75 D ．577．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥B ．,,m n αβαβ⊥⊥⊂，则m n ⊥C ．,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥D ．//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n8．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ） A ．0 B ．m C ．4m D ．2m命题q ：若函数()f x 在区间(,)a b 上有()(0)f a f b <，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要 10．已知复数512z i =+，则||z =（ ） A ．1 B ．55 C ．5 D ．511．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A ．24个B ．30个C ．36个D ．42个12．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()1,()ln x f x e ax g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围__________．14．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 15．23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 16．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
北京市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A．14B．21CD 1841【答案】A 【解析】 【分析】以A 为坐标原点，以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-,设11A M t A E =，得(2,,22)M t t t -，求出2MN 取最小值时t 值，然后求1,AM CD 的夹角的余弦值． 【详解】以A 为坐标原点，以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-,设11A M t A E =，由11AM AA A E =+得(2,,22)M t t t -，则2222222164(2)(22)5(22)55MN t t t a t t a ⎛⎫=+-+--=-++-- ⎪⎝⎭，当25220t t a ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩即25t =，65a =时，2MN 取最小值165.此时1(2,0,2)CD =-，4262,,(2,1,3)5555AM ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，令(2,1,3)n =．得1111cos ,cos ,14n CD AM CD n CD n CD ⋅<>=<>===故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得MN 的取最小值时M 的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．2．已知函数()()2xf x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．310x y -+=D ．310x y ++=【答案】B 【解析】 【分析】先对已知函数f(x)求导，由()'13f e =可得a 的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。
北京市名校2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题含解析
北京市名校2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B 【解析】试题分析：因为33230123[2(2)](2)(2)(2)x x a a x a x a x =+-=+-+-+-，所以212326a C ==，故选择B.考点：二项式定理.2．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为（ ） A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i -- 【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由()121i z i +=-，得()()()()11211312121255i i i z i i i i ---===--++-． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ） A ．②①③ B ．②③①C ．①②③D ．③①②【答案】D 【解析】 【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解. 【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是： 大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生； 结论：②安梦怡是独生子女，故选D. 【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．4【答案】B 【解析】因为复数()23z m m mi m R =-+∈为纯虚数，230m m -=，且0m ≠ ，所以3m =，故选B.5．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 A ．5种 B ．10种 C ．20种 D ．120种【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况. 【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有2510⨯=种．选B. 【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题. 6．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（ ） A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关【答案】A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可.详解：随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =，()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0.7．在ABC ∆中，0CA CB ⋅=，2BC BA ⋅=，则BC =（ ） A ．1 BCD ．2【答案】B 【解析】 【分析】由向量的数量积公式直接求解即可 【详解】因为0BC AC ⋅=，所以ABC ∆为直角三角形，所以2|cos |2BC BA AB BC ABC BC ⋅=⋅⋅∠==，所以2BC =故选B 【点睛】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.8．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】解：计算K 2≈8.815>6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有1−1.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择B 选项.9．用数学归纳法证明：2222222(21)123213n n n ++++++++=，第二步证明由"k 到1"k +时，左边应加（ ） A ．2k B ．2(1)k + C ．222(1)k k k +++ D ．22(1)k k ++【答案】D 【解析】 【分析】当n k =成立，当1n k =+时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案. 【详解】在第二步证明时，假设n k =时成立，即左侧22222212321k =+++⋯++⋯++， 则1n k =+成立时，左侧22222222123(1)21k k k =+++⋯+++++⋯++，∴左边增加的项数是22(1)k k ++，故选：D ． 【点睛】本题考查数学归纳法，考查n k =到1n k =+成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．10．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位 【答案】A 【解析】 【分析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项． 【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则， 故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位． 故选A ． 【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系． 11．定积分)1201x x dx -=⎰（ ）A ．142π+B ．12π+ C ．14π+ D ．122π+【答案】A 【解析】 【分析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数21y x -0x =，1x =所围成的图形的面积，在求出1xdx ⎰，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知⎰是由曲线y =0x =，1x =所围成的图形的面积，也就是单位圆的14，故4π=⎰，12101122xdx x==⎰，故)11142x dx xdx π=+=+⎰⎰⎰， 故选：A. 【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确. 12．已知抛物线22(0)y px p=，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-【答案】B 【解析】∵y 2=2px 的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-2p ,即x=y+2p,将其代入y 2=2px 得y 2=2py+p 2,即y 2-2py-p 2=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=2p,∴122y y +=p=2,∴抛物线的方程为y 2=4x,其准线方程为x=-1.故选B. 二、填空题：本题共4小题13．22318lg1002-⎛⎫++= ⎪⎝⎭______. 【答案】10 【解析】 【分析】利用指数和对数运算，化简所求表达式. 【详解】 原式()2232322lg1044210=++=++=.故答案为：10 【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.14．命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是______．【答案】如果 1x ≤或 2y ≤ ，则 3x y +≤ 【解析】 【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果. 【详解】命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是“如果 1x ≤或 2y ≤ ，则 3x y +≤”. 故答案为：如果 1x ≤或 2y ≤ ，则 3x y +≤ 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型. 15．.若2()(2)f x x a =+,且(2)20f '=,则a =__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先求出函数的导数,再将2x =代入导数,即可求出a 的值. 【详解】222()(2)44f x x a x ax a =+=++ ()84f x x a ∴=+' (2)20f '=1a故答案为1. 【点睛】本题考查了导数的运算,要准确掌握求导公式,对于简单题要细心.属于基础题. 16．已知函数()3xx 1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。
2019-2020学年北京市顺义区数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年北京市顺义区数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中真命题是 A ．同垂直于一直线的两条直线互相平行B ．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C ．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D ．过球面上任意两点的大圆有且只有一个3．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,AC A B 的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于（） A 51B 52C ．251D ．2524．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）． A ．1B 2C 3D 55．计算：20182019C =（ ）A ．2018B ．2019C ．4037D ．16．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．3107．地球半径为R,北纬45°圈上A,B 两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅u u u v u u u v等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0a b>10．当函数取极小值时，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( ) A ．120B ．120-C ．100D ．100-12．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 的参数方程为24x a t y t =-⎧⎨=-⎩ (t 为参数),圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数).若直线l 与圆C 有公共点,则实数a 的取值范围是__________.14．在复平面上，复数112z i =+、234z i =-分别对应点A 、B ，O 为坐标原点，则OA OB ⋅=u u u v u u u v______． 15．在32nx x ⎫⎪⎭的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.16．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则1ξ=的概率是_______；()E ξ=_______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()2321f x x x =-+-的最小值为M . （1）若[],,m n M M ∈-，求证： 24m n mn +≤+； （2）若(),0,a b ∈+∞ ， 2a b M +=，求21a b+的最小值. 18．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.19．（6分）在ABC △中，己知123tan ,cos(),55C A B A B =-=> （1）求sin()A B +的值；（2）求cos2A 的值. 20．（6分）已知函数，在点处的切线方程为．（1）求的解析式； （2）求的单调区间；（3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．21．（6分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C 的极坐标方程为()254cos29ρθ-=，直线l 的极坐标方程为()cos 3sin 43ρθθ+=.（Ⅰ）若射线3πθ=，23πθ=分别与l 交于A ，B 两点，求AB ； （Ⅱ）若P 为曲线C 上任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值及此时P 点的直角坐标. 22．（8分）已知函数()()()2log 2xf x kk R =+∈的图象过点()0,1P .(1)求k 的值并求函数()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()f x x m =+有实根，求实数m 的取值范围； (3)若函数()()[]1222,0,4x f x h x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⋅∈，则是否存在实数a ，使得函数()h x 的最大值为0?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】，，渐近线方程为，即，故选A. 2．C 【解析】 【分析】通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A 是否正确；通过“底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B 是否正确；通过“两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C 是否正确；通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D 是否正确。
2019-2020学年北京市朝阳区数学高二(下)期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年北京市朝阳区数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，， 故选C ．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 2．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i i i i i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-， 可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-， 可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---， 故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.3．函数sin ()ln x f x x=的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f （﹣x ）()sin x sinx ln x ln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称， 排除B ，D ，函数的定义域为{x|x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sinx ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．4．已知复数z 满足2z zi i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） AB ．2 C．2 D ．1 【答案】C【解析】【分析】 整理得到21i z i-=+，根据模长的运算可求得结果. 【详解】 由2z zi i +=-得：21i z i -=+212i z i -∴===+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.5．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．6．只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（ ）A ．96B ．144C ．240D ．288【答案】B【解析】【分析】 以重复使用的数字为数字1为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字1时，符合题意的五位数共有：323436A C =个当重复使用的数字为2,3,4时，与重复使用的数字为1情况相同∴满足题意的五位数共有：364144⨯=个本题正确选项：B【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.7．在ABC V 中，90CAB ∠=︒，1AC =，3AB =.将ABC V 绕BC 旋转至另一位置P （点A 转到点P ），如图，D 为BC 的中点，E 为PC 的中点.若3AE =，则AB 与平面ADE 所成角的正弦值是（ ）A ．38B 3C ．34D 3【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，证明PC ⊥平面ADE ，然后找出AB 与平面ADE 所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，111222CE PC AC ===，又3AE =，1AC =， ∴222CE AE AC +=，即AE PC ⊥，Q D ，E 分别为BC ，PC 的中点，∴//DE PB .Q BP PC ⊥，∴PC DE ⊥，而AE DE E =I ，∴PC ⊥平面ADE .延长ED 至F ，使=ED DF ，连接BF ，则CED V 与BFD △全等，可得BF ⊥平面ADE .∴BAF ∠为AB 与平面ADE 所成角，在V Rt AFB 中，由12BF CE ==,3AB =, 可得132sin 63BF BAF AB ∠===.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.8．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos c A b <，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 【答案】A【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求【详解】解：A Q 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A c A b∴><Q 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴<又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．9．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．10．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表: 20()P K k ≥ 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【答案】B【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.11．已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(.1)-∞-B ．(3,)-+∞C ．(13)-，D ．()3.1- 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<.【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.12．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．32 【答案】A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++- 116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 的参数方程为：21x at y a t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________． 【答案】3[,0)(0,)2-+∞U 【解析】【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式0∆≥进行计算即可.【详解】直线l 的参数方程为21x at y a t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）， 消去t 化为普通方程为ax ﹣y ﹣1＝0，且a 0≠,椭圆C 的参数方程为：12x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），消去参数化为()22114y x -+=． 联立直线与椭圆()2210114ax y y x --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消y 整理得()()224+8210a x a x -++=， 若它们总有公共点，则()()22=8+24416(23)0a aa ∆-+=+≥，解得32a ≥-且a 0≠, 故答案为()3,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题． 14．在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12AA =，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为__________．【解析】分析：过1C 作111C H B D ⊥，垂足为H ，则1C H ⊥平面11BB D D ，则1C BH ∠即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过1C 作111C H B D ⊥，垂足为H ，由1BB ⊥平面11A C ，可得11C H BB ⊥，所以1C H ⊥平面11BB D D ，则1C BH ∠即为所求平面角，因为4AB BC ==，12AA =， 所以111221025C H sin C BH BC ∠===10点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.15．某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.【答案】540【解析】【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得．【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有411332132226213631364222540C C C A C C C A C C C A ++=种. 【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面．16．函数()()2ln 2f x x =-的定义域为______.【答案】(【解析】【分析】根据()f x 有意义，需满足220x ->，解出x 的范围即可．【详解】要使()f x 有意义，则：220x ->；x <()f x ∴的定义域为(．故答案为：(．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，以及对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，属于容易题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩后，曲线C 的方程变为221x y ''+=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为3sinπρθ=（-）. （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)P 作l 的垂线l 0交C 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方，求11||||PA PB -的值. 【答案】（1）2214x y +=0y -+=（2）11||||PA PB -= 【解析】【分析】（1）将变换公式代入221x y ''+=得，即可曲线C 的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程；（2）将直线l 0的参数方程代入曲线C的方程整理得27120t --=，利用根与系数的关系和直线的参数方程中参数的几何意义，即可求解11||||PA PB -的值. 【详解】。
2019-2020学年北京市名校数学高二下期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若228m C =,则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B 【解析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意()212821m m m C -==⨯且2m >，m N +∈，解得8m =，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2．已知数列{}n a 满足112a =，11n n a a +=+，*n N ∈，设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，则19S =（ ） A ．3232-B ．3242-C ．3232D ．3612【答案】A 【解析】 【分析】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，然后利用等差数列求和公式代入计算即可． 【详解】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，所以19119181191832319192222S a d ⨯⨯=+=⨯-=- 故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．3．将曲线22132x y+=按13:12x x y y ϕ⎧=⎪⎪⎨⎪='⎩'⎪变换后的曲线的参数方程为（ ） A ．3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩B．x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩C ．1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．cos 32x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【解析】由变换ϕ：1 ',31 '2 xxy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得：3',2'x xy y=⎧⎨=⎩,代入曲线22132x y+=可得：()()2232132x y''+=，即为：22321,x y+=令3,22x cosy sinθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(θ为参数)即可得出参数方程．故选D.4．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A．3πB．πC．73πD．3π【答案】C【解析】【分析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积2211211373Vπππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.5．已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73B ．53CD【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数yt x=，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点()23C ，处取得最大值max 32y t x ==，在点A 或点B 处取得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 题中的不等式即：()2222224a x yx xy y +≤++，则：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立， 原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t t f t t t t t ⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪++- ⎪ ⎪=⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭-++ ⎪ ⎪-⎝⎭，令12m t =-，则112m ≤≤， 令()34g m m m=+，则()g m在区间12⎛ ⎝⎭上单调递减，在区间1⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增， 且()172124g g ⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t ==，时，函数()g m 取得最大值，则此时函数()f t 取得最小值，最小值为：()2241211712113f ⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a 的最大值为73．本题选择A 选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．6．已知函数()22cos f x x x =-，则()0f ，13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由()2cos f x x x =-为偶函数，知1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 在（0，1）为增函数，知()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此能比较大小关系．【详解】∵()2cos f x x x =-为偶函数，∴1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵()'22sin f x x x =+，由()0,1x ∈时，()'0f x >， 知()f x 在（0，1）为增函数， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用． 7．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c 的距离2d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B 。
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25【答案】B 【解析】 【分析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线. 【详解】当m,n 相等时，有1种情况；当m,n 不相等时，有266530A =⨯= 种情况，但123,246== 246,123==24,36=12,36=重复了8条直线， 因此共有130823+-=条直线. 故选B. 【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题. 2．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．y x =与3y = B ．2y = 与y x =C ．xy x =与0y x = D ．211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选C ． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 3．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（） A ．15 B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C 【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题. 4．已知i 为虚数单位，若复数1()1aiz a R i-=∈+的实部为-2，则z =（ ）A ．5BCD ．13【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算得到z ，进的得到z .详解：由题复数()11aiz a R i-=∈+的实部为-2，()()()()()11111,1112ai i a a iai z i i i -⋅---+-===++⋅-12,5,2aa -∴=-= 则()1123,2a a i z i z --+==--∴= 故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题. 5．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确②1,xe x x R ≥+∈,设函数()1xg x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞正确 答案为B 【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 6．已知点A ，B 是抛物线C ：24y x =上的两点，且线段AB 过抛物线C 的焦点F ，若AB 的中点到y 轴的距离为2，则AB =（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用AB 中点横坐标来求得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则1212112AB x x x x =+++=++，而AB 的中点的横坐标为1222x x +=，所以426AB =+=.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.7．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A ．300万元 B ．252万元 C ．200万元 D ．128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8．若复数11miz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),1-∞-【答案】A 【解析】11mi z i +=+(1)(1)11222mi i m m i +-+-==+ ，所以10211102mm m +⎧>⎪⎪∴-<<⎨-⎪<⎪⎩，选A. 9．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由()'y f x =的图象易得当0x ＜时'0f x ，（）＞， 故函数()y f x =在区间0-∞（，）上单调递增； 当01x <＜ 时，f'（x ）＜0，故函数()y f x =在区间01（，） 上单调递减； 故选：C ．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A 2 B 3 C ．2 D 5【答案】A 【解析】 【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．2e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 11．已知7tan(x π-=）则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．18【答案】D 【解析】分析：先根据诱导公式得tan x ，再利用二倍角公式以及弦化切得结果. 详解：因为7tan(x π-=），所以7tan x =, 因此2222222271cos sin 1tan 19cos 2cos sin 7cos sin 1tan 819x x x x x x x x x ---=-====+++， 选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.12．设椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．2 C ．12D ．33【答案】A 【解析】分析：利用椭圆定义2PEF ∆的周长为12PE 2a PF EF +-+，结合三点共线时，1PE PF -的最小值为1EF -，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：2PEF ∆的周长为2212PE PE 2PF EF a PF EF ++=+-+21212a PE 2a 2a 4b EF PF EF EF =++-≥+-==，∴213e 114c b a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)． 二、填空题：本题共4小题 13．已知纯虚数z 满足122zi z+=-+(其中i 是虚数单位)，则z =__________. 【答案】z i =- 【解析】设,z a bi z a bi =+∴=-，1212()2,2z a bi i i z a bi++-=-+∴=-++，整理得42224155a b a b a bi i ++-++=--，42205,,24115a b a a z i a b b b ++⎧=-⎪=⎧⎪∴∴∴=-⎨⎨-+=-⎩⎪=-⎪⎩14．已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ ．【答案】57【解析】 【分析】 【详解】因为(3a =，1)，(sin b α=，cos )α由a ∥b 知， 属于，4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+12cos 2cos 1055cos 9cos 147αααα-===+．考点：平行向量间的坐标关系．15．若()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，对于下列命题：①()20f =；②()f x 是以4为周期的周期函数；③()f x 的图像关于0x =对称；④(2)()f x f x +=-.其中正确命题的序号为_________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由()00f =结合题中等式可判断命题①的正误；根据题中等式推出()()4f x f x +=来判断出命题②的正误；由函数()y f x =为奇函数来判断命题③的正误；在题中等式中用2x +替换x 可判断出命题④的正误. 【详解】对于命题①，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()00f =，在等式()()2f x f x -=-中，令2x =可得()()020f f =-=，得()20f =，命题①正确；对于命题②，()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以，()y f x =是以4为周期的周期函数，命题④正确；对于命题③，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，不关于直线0x =（即y 轴）对称，命题③错误；对于命题④，由()()2f x f x -=-，可得()()2f x f x =-+，即()()2f x f x +=-， 由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()2f x f x +=-，命题④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。
北京市第一次普通高中2019_2020学年高二数学学业水平考试合格性考试试题含解析
【答案】A
【解析】
【分析】
直接由向量加法 平行四边形法则即可得结果.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得 ，
故选：A.
6. 在平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦函数的定义计算．
某同学的解答过程如下：
解答：因为圆 的圆心坐标为 ，且与 轴相切，
由直线垂直斜率乘积为 解方程可得答案．
【详解】因为直线 ， ，且 ，
所以 ， ．
故选：A
【点睛】方法点晴：斜率存在的两直线：垂直的充要条件是斜率乘积为 ，平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等．
9. 如图，正方体 的棱 ， ， ， 所在的直线中，与直线 成异面直线的是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
① ；② ；③ 平面 ；④ .
【答案】问题1：直线与直线平行；直线与平面平行；问题2： ； 平面 ； .
【解析】
【分析】
（1）利用线面平行的判断定理，补全过程；（2）利用线线，线面的垂直关系补全条件.
25. 已知函数 如果 ，那么实数 的值是（ ）
2019-2020学年北京市朝阳区数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年北京市朝阳区数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若不等式()()2210a a x x -++≤对一切()0,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( )A．⎛-∞ ⎝⎦ B．⎫+∞⎪⎪⎣⎭C．⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D．⎣⎦ 【答案】C【解析】【分析】本题是通过x 的取值范围推导出a 的取值范围，可先将a 与x 分别放于等式的两边，在通过x 的取值范围的出a 的取值范围。
【详解】()()2210a a x x -++≤221x a a x --≤+ 221x a a x -+≥+，211x a a x，-+≥+ 因为()0,2x ∈ 所以111x 212x x x+≥≤+， 所以212a a -+≥，解得11,,22x ⎛⎡⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭ 【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。
2．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（）A ．{|23}x x ≤<B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<【答案】C【解析】【分析】解出集合M 中的不等式即可【详解】因为{}{}2|log (1)1|13M x x x x =-<=<<，{|2}N x x =≥所以M N ⋃={|1}x x >故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.3．已知随机变量满足，，若，则（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】C【解析】【分析】 根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项. 【详解】依题意可知： 0 10 1由于，不妨设.故,，故选C.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.4．对33000分解质因数得333300023511=⨯⨯⨯，则33000的正偶数因数的个数是（ ）A ．48B ．72C ．64D ．96【答案】A【解析】分析：分33000的因数由若干个2、若干个3、若干个5、若干个11相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含2的因数个数即可得结果.详解：33000的因数由若干个2（共有32102,2,2,2四种情况），若干个3（共有03,3两种情况），若干个5（共有32105,5,5,5四种情况），若干个11（共有1011,11两种情况），由分步计数乘法原理可得33000的因数共有424264⨯⨯⨯=，不含2的共有24216⨯⨯=， ∴正偶数因数的个数有641648-=个，即33000的正偶数因数的个数是48，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5．已知向量{},,a b c 是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）A ．a b +，a ，a b -B ．a b +，b ，a b -C ．a b +，c ，a b -D ．a b +，2a b -，a b - 【答案】C【解析】【分析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A 、B 、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C 中的向量不共面【详解】解：()()2a b a b a ++-=，∴a ，a b +，a b -共面，不能构成基底，排除A ；()()2a b a b b +--=，∴b ，a b +，a b -共面，不能构成基底，排除B ；()()31222a b a b a b -=-++，∴a b +，a b -，2a b -共面，不能构成基底，排除D ； 若c 、a b +，a b -共面，则()()()()c a b m a b m a m b λλλ=++-=++-，则a 、b 、c 为共面向量，此与{},,a b c 为空间的一组基底矛盾，故c 、a b +，a b -可构成空间向量的一组基底．故选：C ．【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.6．如图，,E F 分别为棱长为1的正方体的棱1111,A B B C 的中点，点,G H 分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ）A ．该四面体体积有最大值，也有最小值B ．该四面体体积为定值C ．该四面体体积只有最小值D ．该四面体体积只有最大值 【答案】D【解析】【分析】易证EF AC ，从而可推出EFG ∆面积为定值，则只需研究点H 到平面EFG 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围【详解】,E F 分别为棱长为1的正方体的棱1111,A B B C 的中点，所以11EF AC ，又11AC AC ∥，故点G 到EF 的距离为定值，则EFG ∆面积为定值，当点H 与点A 重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点A ，当点H 与点1A 重合时，h 有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值故选D【点睛】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题 7．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．45【答案】C【解析】【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】 由题意可得：x =甲888785929395906+++++=， 设被污损的数字为x ，则：x =乙8586868890998966x x ++++++=+， 满足题意时，x x >甲乙，即：908966x x >+⇒<， 即x 可能的取值为0,1,2,3,4,5x =, 结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：63105p ==. 故选C.【点睛】 本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．若不等式()()121311133x x a gx g ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】B【解析】【分析】 不等式可整理为1212()()333x x x x a +≤=+，然后转化为求函数y 12()()33x x =+在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【详解】不等式()()121311133x xa g x g ++-≥-，即不等式lg ()12133x xa ++-≥lg3x ﹣1， ∴()1121333x xx a -++-⋅≥，整理可得1212()()333x x x x a +≤=+， ∵y 12()()33x x =+在（﹣∞，1）上单调递减，∴x ∈（﹣∞，1），y 1212()()3333x x =++=＞1， ∴要使原不等式恒成立，只需a ≤1，即a 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力． 9．设函数 ()'f x 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(1,0)(1,) 【答案】D【解析】分析：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，对()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得()g x 在()0,∞+上为减函数，分析()g x 的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，结合函数的奇偶性可得在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，进而将不等式变形转化可得()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得x 的取值范围，即可得答案. 详解：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，其导数()()()()()ln 1ln f x x x f x g x f x x f x x x+⋅=⋅+='⋅''， 又当0x >时，()()ln 0f x x x f x '⋅+<，则有()()()ln 0f x x x f x g x x '+⋅'=<，即函数()g x 在()0,∞+上为减函数，又()()1ln110g f =⋅=，则在区间()0,1上，()()ln 0g x x f x =⋅>，又由ln 0x <，则()0f x <，在区间()1,+∞上，()()ln 0g x x f x =⋅<，又由ln 0x >，则()0f x <，则()f x 在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，()()210x f x -<⇒()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得：10x -<<或1x >.则x 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析()0f x <与()0f x >的解集.10．若函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()8,-+∞B ．[)6-+∞,C ．(],6-∞-D ．[]8,6-- 【答案】D【解析】【分析】 根据复合函数的单调性，同增异减，则235t x ax =-+，在区间()1,-+∞上是增函数，再根据定义域则2350t x ax =-+>在区间()1,-+∞上恒成立求解.【详解】因为函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数， 所以235t x ax =-+，在区间()1,-+∞上是增函数，且2350t x ax =-+>在区间()1,-+∞上恒成立. 所以16a ≤-且350a ++≥， 解得86a -≤≤-.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.11．已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知222:12x C y -=．则两双曲线的焦距相等且2c =223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为2y x =±，由于实轴长度不同故离心率c e a =不同．故本题答案选D ， 12．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC 的形状为A ．正三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC 的形状为直角三角形．【详解】由题意知，cos b c A =⋅∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C = 又角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴=又0<C<π2C π∴=综上所述，ABC 的形状为直角三角形，故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用．二、填空题：本题共4小题13．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ． 【答案】12【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有246C =种基本事件，甲被选中包含133C =种，基本事件，因此甲被选中的概率是31=.62考点：古典概型概率 14．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示：根据表可得回归方程ˆ9ˆyx a =+，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．【答案】1．【解析】【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到ˆa，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：3x =，30y =，代入ˆ9ˆyx a =+，得ˆ3a =， 令7ˆ935yx =+≥ 解得：8x ≥，故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.15．已知函数()()2log 41x f x mx =++，当0m =时，关于x 的不等式()3log 1f x <的解集为__________． 【答案】()0,1【解析】【分析】首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为()()3log 0f x f <，进一步转化为3log 0x <，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.【详解】当0m =时，()()2log 41x f x =+是R 上的增函数，且()()20log 111f =+=，所以()3log 1f x <可以转化为()()3log 0f x f <，结合函数的单调性，可以将不等式转化为3log 0x <，解得01x <<，从而得答案为()0,1.故答案为()0,1【点睛】解决该题的关键是将不等式转化，得到x 所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.16．已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=i 2a (i =1,2,3),则P(X=2)=_____. 【答案】13【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a 的方程，解方程求得a 的值，最后求出P （X=2）． 详解：∵P （X=i ）=i 2a(i =1,2,3)， 1231222a a a∴++= 612a∴= ∴a=3，∴P （X=2）=2163=.故答案选：C ．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质： ①P i ≥0，i ＝1，2，...；②P 1+P 2+ (1)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°2．已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则AB u u u r与AC u u u r 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°3．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(,2)-∞B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭4．函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12B ．25C ．310D ．157．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B= A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)8．已知函数()3sin cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ）A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭9．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ） A ．34种B ．43种C ．34A 种D ．34C 种10．若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则721a a a +++Λ的值是（）A ．-2B ．-3C ．125D ．-13111．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 312．以下四个命题中是真命题的是 ( )A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C ．若数据123,,,...n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,...2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若随机变量()2~3,X N σ，且(03)0.35P X <<=，则(6)P X >=_______．14．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示： 发传单的费用x 万元 1 2 4 5 销售额y 万元10263549根据表可得回归方程ˆ9ˆyx a =+，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．15．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，定点(0,3)Q ，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．16．已知函数22()ln(1)1,0f x a x ax a =+-+≠且(2)4f =，则(2)f -=____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示） （1）男选手2名，女选手2名； （2）至少有1名男选手； （3）既要有队长，又要有男选手.18．某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为30000元，每生产x 件，需另投入成本为t 元，22002000,0903200000010200310000,90x x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩每件产品售价为10000元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．（1）写出每天利润y 关于每天产量x 的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大． 19．（6分）已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 20．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()212n n n S a a =-+，且()*0n a n N >∈。
2019-2020学年北京市名校数学高二(下)期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(2)0.1P ξ<-=，则函数3221()23f x x x x ξ=++有极值点的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】C 【解析】分析：函数()322123f x x x x ξ=++有极值点，则()2240f x x x ξ=+'+=有解，可得ξ的取值范围，再根据随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，可得曲线关于直线2x =对称，从而可得结论.详解：函数()322123f x x x x ξ=++有极值点， ()2240f x x x ξ∴=++='有解，21640ξ∴∆=-≥， 22ξ∴-≤≤，Q 随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，若(2)0.1P ξ<-=，()220.50.10.4P ξ∴-≤≤=-=.故选：C.点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题. 2．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.3．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种 B ．150种 C ．96种 D ．114种【答案】D 【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有335360C A =种情况；②三个路口人数情况2，2，1，共有2235332290C C A A ⋅=种情况. 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有234336C A =种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有609036114+-=种. 故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题. 4．621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为（） A ．30 B ．15C ．0D ．-15【答案】C 【解析】 【分析】根据6(1)x +的展开式的通项公式找出6(1)x +中函数含2x 项的系数和4x 项的系数做差即可． 【详解】6(1)x +的展开式的通项公式为16r r r T C x +=⋅ ，故6(1)x +中函数含2x 项的系数是26C 和4x 项的系数是46C 所以621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为26C -46C =0 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键．5．已知函数()(,0)x f x e ax b a R b =--∈>，且对任意的x ∈R ，都有()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（） A ．e B ．2eC ．2eD ．22e【答案】B 【解析】 【分析】先求出导函数，再分别讨论0a =，0a <，0a >的情况，从而得出ab 的最大值 【详解】由题可得：()xf x e a '=-；（1）当0a =时，则()xf x e b =-，由于0b >，所以()f x 不可能恒大于等于零；（2）当0a <时，则()0xf x e a '=->在x ∈R 恒成立，则函数在R 上单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞，故不可能恒有()0f x ≥；（3）当0a >时，令()0xf x e a '=->，解得：ln x a >，令()0xf x e a '=-=，解得：ln x a =，令()0xf x e a '=-<，解得：ln x a <，故()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，则min ()(ln )ln f x f a a a a b ==--，对任意的x ∈R ，都有()0f x ≥恒成立，即ln 0a a a b --≥，得ln b a a a ≤-，所以2(1ln )()ab a a g a ≤-=；先求()g a 的最大值：由()2(1ln )(12ln )g a a a a a a =--'=-，令()0g a '>，解得：0a <<()0g a '=，解得：a =()0g a '<，解得a >则()g a 在(上所以单调递增，在)+∞上单调递减，所以max ()2eg a g ==；所以ab 的最大值为2e ；综述所述，ab 的最大值为2e ； 故答案选B 【点睛】本题考查函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题。
北京农大附属中学2020年高二数学理期末试卷含解析
北京农大附属中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．参考答案：B2. 已知函数f(x)任意，都有图象关于点（1,0）对称，，则（）A.－4B. 4C. －8D. 8参考答案：B图象关于点（1,0）对称，函数的图象关于（0,0）对称，即函数是奇函数，令，得，即，解得，，，即函数的周期为12，故选B.3. 设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3参考答案：A略4. 直线的倾斜角是 ( )A．150o B．135o C．120o D．30o参考答案：C直线斜率，则倾斜角为120o．5. 已知,若,则( ) A．4 B．5 C．-2 D．-3参考答案：A略6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A、B、C、D、参考答案：D略7. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341B. 1364C. 1365D. 1366 参考答案： C 略8. 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A∩B=（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}参考答案：D 9. 设，，，那么（ ）A.B.C.D.参考答案：D 略10. 已知 ，猜想的表达式为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，，，由归纳推理可知．考点：归纳推理．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，a 2﹣c 2+b 2=ab ，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论． 【解答】解：∵a 2﹣c 2+b 2=ab∴cosC==∵C∈（0，π） ∴C=故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 12. 在中，，分别为中点，为线段EF 上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 ．参考答案：略13. 抛物线x=y 2的焦点到双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a ，b 的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答： 解：抛物线x=y 2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a ＞b ＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a ，则c==a ，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．14. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X 的方差D （X ）=．参考答案：【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y ，则得分X=5Y+60，且Y ～B （8，），先求出D （Y ），再由D （X ）=D （5Y+60）=52×D（Y ），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y ，则得分X=5Y+60， 且Y ～B （8，），D （Y ）=8×=，∴D（X ）=D （5Y+60）=52×D（Y ）=25×=．故答案为：．15. 若方程所表示的曲线为C ,则下面四个命题（ ）。
2019-2020学年北京市顺义区数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年北京市顺义区数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．60 【答案】B【解析】【分析】将二项式表示为()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦，利用二项展开式通项()525r r r C x x y -⋅+，可得出3r =，再利用完全平方公式计算出()22x x+展开式中3x 的系数，乘以35C 可得出结果. 【详解】 ()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦，其展开式通项为()525r r r C x x y -⋅+，由题意可得3r =， 此时所求项为()()222334323552C x x y C x x x y ⋅+=⋅++，因此，()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为35221020C =⨯=，故选B. 【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是（ ） A ．192-B ．192C ．230-D ．230【答案】A【解析】【分析】 函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-可知，-1和2是方程20a x x +-=的两根，代入可求得a 值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【详解】因为()2()ln f x a x x =+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x+-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛ ⎝根据二项式定理的通项公式61122162r rr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=，2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强3．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C ．1132AB DA + D ．1223AB AD -. 【答案】D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算。
北京农业大学附属中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析
北京农业大学附属中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A2. 数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2014=A. B. C. D.参考答案：A3. 已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中绝对值不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B 的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中y=，得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，0），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键件．4. 设全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知函数，是的导函数，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】因为，显然是奇函数，求导易得在R上单调递增.【详解】因为，显然是奇函数，又,所以在R上单调递增.只有C符合,故选C．【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.6. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. B. ，则C.，则D.，则参考答案：B略7. 直线和直线平行，则a=A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1参考答案：B解：直线和直线平行，，解得．故选：．8. 面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（）A. 2B. 1C.D.参考答案：B9. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）A .37B .C .13 D .参考答案：B略10. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则=___________。
北京农业大学附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析
北京农业大学附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个参考答案：C略2. 已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B．C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．3. 已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f(x )的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个．故选：D．【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）．A. 72B. 60C. 36D. 24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.6. 如图，直线，，的斜率分别为、、，则（）．A．B．C．D．参考答案：A由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选．7. 已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形参考答案：A 8. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（）A．1003 B．1005 C．1006 D．2011参考答案：B略9. 若实数x,y满足,则的最小值是( )A. 1B. 0C.D. 9参考答案：A10. 若a＞1 ,则a+ 的最小值是（）A、 2B、 aC、D、 3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．参考答案：略12. 已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是[0，1）故答案为：[0，1）13. 下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；②设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；③设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；④双曲线﹣=1与椭圆+=1有相同的焦点．其中真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据椭圆的定义，当8＞|AB|时是椭圆；②，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；③，利用双曲线的定义判断；④，根据双曲线、椭圆标准方程判断．【解答】解：对于①，根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴故为假命题；对于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题．对于③，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，当6＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于④，双曲线﹣=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题．故答案为：②④．14. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为．参考答案：15. 若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：略16. 观察下列等式：（sin ）﹣2+（sin ）﹣2=×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin （）﹣2=×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin （）﹣2=×3×4；（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin （）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2= ．参考答案：n （n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案． 【解答】解：观察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2=×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin （）﹣2=×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin （）﹣2=×3×4； （sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin （）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），故答案为：n （n+1）17. 直线与直线互相垂直，则实数的值为_▲_．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年北京市第二次高中学业水平合格性考试数学试卷真题(答案详解)
3 ．因为 ，
2
2
2
所以 ． 3
（Ⅱ）因为 5 x ，所以 x 2 ．令 t x ，则 t 2 ．
6
3
2
33
3
2
3
画出函数
y
2
sin
t
在
2
,
2 3
上的图象，
试卷第 4页，共 7页
由图象可知，当 t
2
，即
x
6
时，函数
f
x 的最大值为
f
x max
据题意有：
x x
y y
3 1，解得：
x y
1 2
，所以交点坐标为
1,
2
，
故选 D. 【点睛】 本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程， 两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式. 7．C 【分析】 根据数量积公式完成计算. 【详解】
A． 2
B． 3
C． 6
D．3
22．已知 sin
=
4 5
，
0,
2
，那么
cos
等于（
）
A． 4 5
B．- 3 5
C． 3 5
D．
4 5
23．已知圆 C： x2 y2 6x 0 与直线 l： x y 1 0 ，那么圆心 C 到直线 l 的距离为（ ）
A． 3 2
B． 2 2
C． 2
30．某同学解答一道解析几何题：“已知直线 l： y 2x 4 与 x 轴的交点为 A，圆 O：
试卷第 6页，共 7页
x2 y2 r2 r 0 经过点 A．
（Ⅰ）求 r 的值； （Ⅱ）若点 B 为圆 O 上一点，且直线 AB 垂直于直线 l，求 AB ．” 该同学解答过程如下：
北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
2019-2020学年度7月期末考试卷考试时间：120分钟； 命题人：高二数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数1i 1i -=+（ ） A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2．双曲线14222=-y x 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．3y x =±3．若3254n A C =，则n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．480B ．240C ．600D ．205.焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ）x y D y x C x y B y x A 8.8.4.4.2222====6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则()P B A 的值等于（ ）A ．13B ．118C ．16D ．197．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝13，k ＝0，1，2,则E (3ξ＋5)＝( ) A ．6 B ．8 C ．3 D ．48．函数sin cos y x x x =+的一个极小值点为（ ）A ．2x π=- B ．2x π= C ．x π= D ．32x π= 9．已知),()21(202020203322102020R x x a x a x a x a a x ∈+++++=- 则的值为 （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．210．已知定义在区间()2,2-上的函数()y f x =的图象如图所示，若函数()'f x 是()f x 的导函数，则不等式()'01f x x >+的解集为( )A ．()2,1-B ．()()2,11,1--⋃-C ．()1,2D ．()(1-⋃ 第II 卷（非选择题 共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020学年北京市顺义区数学高二下期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年北京市顺义区数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．25 B ．89 C ．811D ．911【答案】C 【解析】 【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率 【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题．2．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之2C 的渐近线方程为（ ） A．0x = B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C 和2C,a b 的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【详解】椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，则椭圆离心率1e a =，双曲线的离心率2e a=，由1C 和2C即12e e ==，解得b a =，所以渐近线方程为2y x =±，化简可得0x ±=， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A4．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（ ） A ．240种 B ．120种C ．90种D ．60种【答案】D 【解析】【分析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有25C=10种；第二步：分配学生有2242C C=6种；根据分步计数原理有：10×6＝60种．故选D．【点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．5．在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d x C．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）【答案】B【解析】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除,C D选项，故选B.6．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A．()28iS x xS+-=B．()2(1)8ii S x xS-+-=C ．()2i S x x S i+-=D ．()2(1)i i S x x S i-+-=【答案】D 【解析】 【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得.【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值， 则图中空白框应填入的内容为：()2(1)i i S x x S i-+-=故选：D 【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题. 7．今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X2(100,)N a (0a >，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ） A ．1300 B ．1350C ．1400D ．1450【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性计算，即 【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为280014002=． 故选C ． 【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若2(,)XN μσ，则()()P X P X μμ>=<，()()(0)P X m P X m m μμ>+=<->．8．己知函数，则A ．B ．C ．7D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】 函数，则．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题． 9．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量， E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.11．若曲线()f x =()a g x x =在点(1,1)P 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】A 【解析】试题分析：因为1a f x g x ax -'='=（）（），则f′（1）=12，g′（1）=a ，又曲线()()a f x g x x =a在点P （1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即112a =-，所以a=-1．故选A ． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．12．已知函数3()21f x x x =++，若(1)1xf ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)eB ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数()f x 单调性为增. (0)1f =,将函数不等式关系转化为普通的不等式10x ax e -+>,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】()f x 在定义域上单调递增，(0)1f =，则由(1)1(0)x f ax e f -+>=，得10x ax e -+>，1x ax e +>()1,()x g x ax h x e =+=，则当(0,)x ∈+∞时，存在()g x 的图象在()f x 的图象上方. (0)1,(0)1g h ==，(),()x g x a h x e ''==，则需满足(0)(0)1g a h =>'='.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,()()f a f b a b >⇒>是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题13．如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．【答案】22e 【解析】 【分析】互为反函数的图象关于直线y x =对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积. 【详解】如图所示，连接AC ，易得(1,),(0,1),(1,0)A e B C ，12()2()2x S S S e e dx ∴=⨯-=⨯-=⎰阴影矩形曲边梯形，22P e ∴=. 【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.14．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V =_____． 【答案】643π【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是16433V Sh π== 点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为13V Sh =。