力的合成与分解
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体受到的外界作用，有时候一个物体受到多个力的作用，这时候我们需要学习力的合成与分解。
力的合成是指多个力合并为一个力的过程，而力的分解则是指一个力被分解为多个力的过程。
这两个概念在物理学中非常重要，能够帮助我们更好地理解力的作用。
本文将详细介绍力的合成与分解的原理和应用。
一、力的合成1. 合力的定义合力指的是多个力作用于同一个物体时，产生的一个等效力。
合力的大小和方向可以通过合力图来表示。
合力图是在一个力的作用线上，画出所有作用力的矢量，并将它们的起始点和末端连接起来，形成一个三角形或平行四边形。
合力的大小等于合力图的对角线的长度，合力的方向由对角线的方向决定。
2. 力的合成方法有两种常用的力的合成方法：几何法和代数法。
几何法是通过几何图形构造合力图，然后测量合力的大小和方向。
首先在一张纸上画出力的作用线，然后根据力的大小和方向，在作用线上画出力的矢量。
将矢量的起始点和末端连接起来，形成合力图。
然后使用直尺测量合力图的对角线，其长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。
代数法是通过力的分量计算合力的大小和方向。
将力按照一个特定的坐标系分解为水平和垂直方向上的分量。
然后计算分量的和，即得到合力的大小和方向。
3. 力的合成实例假设一个物体同时受到一力F₁和另一力F₂的作用，力F₁和F₂的大小和方向分别为10N和20N，F₁的方向向右，F₂的方向向上。
使用几何法，我们在纸上画出力F₁和F₂的作用线，然后根据力的大小和方向，在作用线上画出力的矢量。
连接两个矢量的起始点和末端，得到合力图。
使用直尺测量合力图的对角线，即可得到合力的大小和方向。
使用代数法，我们将力F₁和F₂分解为水平和垂直方向上的分量。
由于F₁的方向向右，其水平分量F₁x等于F₁，垂直分量F₁y等于0。
由于F₂的方向向上，其水平分量F₂x等于0，垂直分量F₂y等于F₂。
然后计算水平和垂直分量的和，即为合力的大小和方向。
力的合成与分解
第2讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2。
共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.图2②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.自测1（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）A。
合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C。
合力的作用可以替代原来那几个力的作用D。
求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ACD自测2教材P64第4题改编（多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是(）A。
若F1和F2大小不变，θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C。
如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D。
合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2。
遵循的原则（1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3.分解方法（1）效果分解法。
如图3所示，物体重力G的两个作用效果,一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则,其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.图3(2）正交分解法.自测3已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。
高中物理力的合成与分解
高中物理力的合成与分解高中物理力的合成与分解一、什么是物理力的合成与分解物理力的合成与分解是指物理力的构成和其结果的分解，也就是把两个或多个相互作用的力通过分析、变换运算而组合起来，产生新的力，或者逆运算把一个力分解为它的组成部分。
二、物理力的合成1、合成平行力平行力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该相同，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
2、合成垂直力垂直力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该垂直，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
三、物理力的分解1、分解平行力平行力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该相同，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
2、分解垂直力垂直力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该垂直，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
四、物理力的合成与分解的应用物理力的合成与分解在物理和工程学中都有广泛的应用，它可以用于分析物理现象，可以用于物体运动的分析，也可以用于结构力学的计算和分析。
此外，物理力的合成与分解也可以用于物体机械工程结构设计，例如机械臂的设计和调整，以及飞机机翼结构的设计和优化调整。
力的合成与分解方法
力的合成与分解方法引言：在物理学中，力是一个重要的概念。
对于力的研究有助于我们理解物体运动和力学平衡等基本原理。
力不仅可以单独存在，还可以通过合成与分解来进行研究和应用。
本文将重点探讨力的合成与分解方法，并通过具体示例来进一步阐述。
一、力的合成方法力的合成方法是指将多个力合成一个合力的过程。
合力是多个力的结果，可以将这些力表示为一个单独的力，具有相同的效果。
合成力可以通过几何方法或代数方法进行求解。
几何方法：对于平面力系统，可以利用几何方法来合成力。
从力的起点开始，将各个力的大小和方向进行准确绘制，然后通过几何图形的方法，将所有力的矢量叠加在一起，最终得到合力的大小和方向。
例如，有一个力F1作用于一物体上，另一个力F2作用于同一物体上，我们可以在合力图中绘制出F1和F2的矢量，并将它们的起点连接起来。
连接起点与终点的直线就是合力的大小和方向。
代数方法：对于力的合成，我们还可以利用代数方法来进行计算。
首先，将所有力的大小和方向用坐标形式表示，然后将它们的分量相加。
例如，有一力F1 = 10N，和力F2 = 5N，我们可以将它们表示为F1 = (10, 0)和F2 = (5, 0)，然后将它们的x轴分量加在一起，得到合力F = (15, 0)。
这样，我们就得到了合力的大小和方向。
示例一：在一个有斜面的平面上，有一个物体受到两个力的作用。
一个力F1的大小为10N，方向与斜面垂直；另一个力F2的大小为15N，方向与斜面平行。
通过力的合成方法，我们可以计算出合力的大小和方向，从而判断物体的运动。
如果合力的大小为0，物体将保持静止。
若合力不为0，物体将沿斜面方向运动。
二、力的分解方法力的分解方法是指将一个力分解成多个力的过程。
通过力的分解，我们可以将复杂的力分解为若干个简单的力，从而更好地理解和研究物体的力学行为。
平行分解：当一个力作用于物体上时，我们可以将这个力分解为两个力，其中一个力与物体的运动方向平行，另一个力与物体的运动方向垂直。
物理学力的合成与分解
物理学力的合成与分解物理学力的合成和分解是力学中一个重要的概念和技巧。
在物理学中，力是描述物体受到的外部作用的量，而力的合成和分解则是研究多个力的作用效果的方法。
一、力的合成力的合成是指两个或多个力的作用下，对物体所产生的合力。
合力可以看作是多个力的矢量和，它的大小和方向决定于合力的矢量和。
在力的合成中，力的大小按照数学上的矢量运算法则进行计算，而力的方向则通过对力的矢量方向进行几何图形上的矢量和运算得到。
具体来说，我们可以使用平行四边形法则或三角形法则来进行力的合成。
平行四边形法则是指将多个力的矢量按照大小和方向画成封闭的平行四边形，合力的大小和方向可以通过对这个平行四边形的对角线进行测量得到。
而三角形法则是指将两个力的矢量首尾相连，合力的矢量可以通过连接这两个力的矢量末端形成一个三角形的第三边得到。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个分力，使得这些分力之和等于原始力。
力的分解可以帮助我们研究一个力的作用效果，并更容易进行力的分析和计算。
在力的分解中，我们需要确定分解的方向。
一般情况下，我们选择分解方向与被分力物体的运动或静止方向相一致。
这样，我们可以将力分解为平行于运动方向的分力和垂直于运动方向的分力。
通过施加不同的力，我们可以使得一个力被分解为两个分力，分别沿着不同的方向产生作用。
这可以帮助我们更好地理解物体的受力情况，并进行力的分析。
结论物理学力的合成和分解是力学中的重要内容，它们帮助我们研究和理解物体所受到的多个力的作用效果。
力的合成告诉我们如何计算多个力的合力，力的分解则帮助我们将一个力分解为多个分力，以便更好地进行力的分析和计算。
在物理学力的合成和分解的过程中，我们需要熟练掌握平行四边形法则和三角形法则，并能正确选择力的分解方向。
通过运用这些技巧，我们可以更加准确地研究和描述物体受力情况，为力学问题的解决提供帮助。
通过学习力的合成与分解，我们能够更深入地理解力的作用原理，拓宽物理学的应用领域，并为解决实际问题提供理论依据和计算方法。
高中物理知识点：力的合成与分解公式
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
3.合力大小范围：F1-F2≤F≤F1+F2
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解公式〕
以下是为大家整理的关于《高中物理知识点：力的合成与分解公式》，供大家学习参考！
1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
力的合成和力的分解定律
力的合成和力的分解定律力的合成和力的分解定律是物理学中的重要概念，主要涉及力的合成、力的分解和力的平行四边形法则。
一、力的合成力的合成是指多个力共同作用于一个物体时，可以将其看作一个总力的作用。
根据平行四边形法则，多个力的合力等于这些力的矢量和。
即在力的图示中，将各个力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是多个力的合力。
二、力的分解力的分解是指一个力作用于一个物体时，可以将其分解为多个分力的作用。
根据平行四边形法则，一个力可以被分解为两个分力，这两个分力分别与原力构成两个力的矢量和。
在力的图示中，将原力的箭头分别与两个分力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是原力。
三、力的平行四边形法则力的平行四边形法则是描述力的合成和分解的基本规律。
根据该法则，多个力共同作用于一个物体时，它们的合力等于这些力的矢量和。
同样地，一个力可以被分解为两个分力，这两个分力的合力等于原力。
在力的图示中，力的合成和分解都遵循平行四边形法则，即各个力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是合力或分力。
力的合成和力的分解定律在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的力学问题、工程设计、体育竞技等。
通过力的合成和分解，可以简化复杂力的计算，便于分析和解决问题。
综上所述，力的合成和力的分解定律是物理学中的重要概念，掌握这些知识有助于更好地理解和解决力学问题。
习题及方法：1.习题：两个力F1和F2，F1 = 5N，F2 = 10N，它们之间的夹角为60度，求这两个力的合力。
解题方法：根据力的合成，将两个力的矢量和画在一个坐标系中，将F1和F2按照夹角60度画出矢量图，然后用平行四边形法则求出合力。
答案：合力F = √(F1² + F2² + 2F1F2cos60°) = √(5² + 10² + 2510*0.5) = 15N。
物理中的力的合成和分解
物理中的力的合成和分解力是物体相互作用的结果，它对物体的运动和形状变化起着重要的作用。
在物理学中，力的合成和分解是研究力的重要方面之一。
本文将介绍力的合成和分解的概念、原理和应用。
一、力的合成力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。
在力的合成中，我们需要考虑力的大小、方向和作用点等因素。
1. 合力的大小合力的大小等于合力矢量的长度，可以通过几何法或向量法来确定。
几何法中，我们可以用力的平行四边形法则或三角形法则来求得合力的大小。
向量法中，则是通过将力的矢量相加来得到。
2. 合力的方向合力的方向是由两个或多个力的方向决定的。
如果合力的方向与其中一个力的方向相同，那么合力的方向就与此力相同；如果合力的方向与其中一个力的方向相反，那么合力的方向就与此力相反；如果合力的方向与多个力的方向都不一致，那么就需要通过向量法来求得合力的方向。
3. 合力的作用点合力的作用点是由各个力的作用点决定的。
如果各个力的作用点重合，那么合力的作用点也位于此点；如果各个力的作用点不重合，那么合力的作用点就需要通过力的矢量相加的方法来确定。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个部分力的过程。
在力的分解中，我们需要确定分解力的大小、方向和作用点等因素。
1. 分解力的大小分解力的大小根据实际情况来确定。
在分解力的过程中，我们可以利用力的平行四边形法则或三角形法则来求得分解力的大小。
2. 分解力的方向分解力的方向一般与被分解力的方向垂直，可以通过几何法或向量法来确定。
几何法中，我们可以利用垂直分解或平行分解的方法来求得分解力的方向。
向量法中，则是通过将力的矢量相减来得到。
3. 分解力的作用点分解力的作用点一般与被分解力的作用点相同，但也可以根据实际情况进行调整。
在分解力的过程中，我们需要注意力的平衡问题，确保分解力的合力为零。
三、力的合成和分解的应用力的合成和分解在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
1. 机械力计的使用力的合成和分解可以帮助我们理解和使用机械力计。
力的合成与分解
2．按问题的需要进行分解，具体分以下三个方面 (1)已知合力和两个分力的方向， 求两个分力的大小． 如 下左图所示，已知 F 和 α、β，显然该力的平行四边形是唯 一确定的，即 F1 和 F2 的大小也被唯一地确定了．
(2)已知合力和一个分力的大小和方向， 求另一分力的大 小和方向．如上图右所示，已知 F、F1 和 α，显然此平行四 边形是唯一确定的，即 F2 的大小和方向(角 β 也已确定)也被 唯一地确定了． (3)已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小， 即已 知 F、α(F1 与 F 的夹角)和 F2 的大小，这时则有如下的几种 可能情况：
有向线段 一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
(1)合力不一定大于分力； (2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代 关系，而不是力的本质上的替代． (3)力的合成必须遵循 “ 同物性 ” 和 “ 同时性 ” 的 原则． “ 同物性 ” 是指待合成的诸力是作用在同一物体 上的力． “同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力．
F3＝20 N，则它们的合力 ( A．不会大于 35 N B．最小值为 5 N C．可能为 0 D．可能为 20 N
关键一点：(1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力 不一定大于分力． (2)三个共点力合成时， 其合力的最小值不一定等于两个 较小的力的和减去第三个较大的力．
[练习 1] 两个大小分别为 F1 和 F2(F2<F1)的力作用在同 一质点上，它们的合力的大小 F 满足( A．F1≤F≤F2 F1－F2 F1＋F2 B. ≤F≤ 2 2 C．F1－F2≤F≤F1＋F2
2 2 2 2 D．F2 － F ≤ F ≤ F ＋ F 1 2 1 2
)
[深化拓展] 合力 F 与两个共点力 F1、F2 之间的夹角 θ 的关系如图所示(两个共点力 F1、F2 大小不变)，则合力 F 大 小的变化范围是多少？
(高中物理)力的合成与分解
力的合成与分解一．合力与分力1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力做共点力。
二．力的合成与分解1、求几个力的合力叫力的合成；求一个力的分力叫力的分解．〔分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解〕。
同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
下面是有确定解的几种常见情况：(1)合力和两个分力的方向，求两个分力的大小〔有一组解〕。
(2)合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向〔有一组解〕。
(3)合力及一个分力F 1的大小和F 2的方向求F 1的方向和F 2的大小〔有一组解或两组解〕。
合力和分力是一种等效代替关系，分解是用分力代换合力；合成那么是用合力代换分力注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。
只有在以下两种情形下，力的分解才是唯一的：(1)合力和两个分力的方向； (2)合力和一个分力大小和方向。
2、运算法那么：〔1〕平行四边形法那么：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力,可以把F 1，F 2的线段作为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向。
〔2〕三角形法那么：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。
这就是三角形法那么 求两个互成角度的共点力F 1，F 2的合力，可以把F 1，F 2首尾相接地画出来，把F 1，F 2的另外两端连接起来，那么此连线就表示合力F 的大小和方向；〔3〕共点的两个力：F 1、F 2的合力F 的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。
合力可能比分力大，也可能比分力小。
F 1与F 2同向时合力最大，F 1与F 2反向时合力最小。
合力大小的取值范围是 | F 1－F 2|≤F 合≤〔F 1＋F 2〕求F 、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++合力的方向与F 1成α角：1tg α=注意：①力的合成和分解都均遵从平行四边行法那么。
力的合成与分解
力的合成与分解一、精讲释疑1、力的合成方法（1）平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力时，可以把表示F1、F2这两个力的形状作为邻边，画平行四边形，这两个邻边所夹的对角线即表示合力的大小和方向。
①当两个力在同一直线上时，求合力时，如果两力同向，直接相加，反向相减。
②如果求两个以上的共点力的合力时，先把其中任意两力做一平行四边形，把这两力的合力求出来，然后再把这两力的合力和第三个力再合成，得出这三个力的合力，依此类推，直到把所有力都合成进去，最后得到的合力就是这些力的合力。
求两个以上的共点力的合力，用正交分解。
（2）三角形定则把要合成的两个力F1、F2首尾相接的画出来，再把F1、F2的另外两端也连接起来，这种连线就表示合力的大小和方向。
例1如果两个共点力F1、F2的合力为F，则A、合力F一定大于任何一个分力FF1F2这句话的意思，三角形的一条边一定大于其他两条边，显然错误。
B 、 合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2等腰三角形，其中一腰为合力，正确。
C 、 合力F 有可能小于任何一个分力正确。
D 、 合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小。
正确。
随平行四边形邻边的夹角增大，所夹对角线减小。
两个力夹角为0时，合力最大，为两个分力之和。
两个力夹角增大，合力减小。
两个力夹角为180°时，合力最小，为二力之差。
2、力的分解方法力的合成的逆运算。
同样遵守平行四边形定则。
两个确定的分力，它的合力是唯一的。
如果把一个力分解，可以分解为方向、大小都不同的分力，不是唯一的。
F F 1F 2 FF 1F 2 FF（1）根据力的实际效果进行分解 三个基本步骤：①根据力的实际效果确定两个分力的方向。
如斜面上物体的重力分解，重力有两个效果。
压斜面的效果，沿斜面往下冲的效果。
②根据已知的力（要分解的力）和这两个分力的方向做四边形。
③由四边形确定分力的大小。
例1有一个三角形支架，一端用轻绳悬挂一个物体，把物体对绳的拉力进行分解。
力的合成与分解
F1y
F2y F
②沿xoy轴将各力分解 ③求x、y轴上的分力Fx,Fy ④最后求Fx和Fy的合力F
F2X F3y
大小： F Fx2 Fy2
F3x F1x
精品课件
精品课件
θ
G1
G2 G
精品课件
F2
F1
求三个力F1、 F2与F3合力？
O
F3
精品课件
F2
一、力的分解概念及法则
一、力的分解定义： 已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。
二、力的分解法则：
F
F1
满足平行四边形定则
F2
注意
在力的分解中合力真实存在，分力不存在
精品课件
F
精品课件
2、力的正交分解法
（1）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的 方向进行分解。
（2）正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系
力的合成与分解
精品课件
F1
F2
G=200N
G=200N
精品课件
互成角度的两个力合成的方法：
用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形， 这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 这就叫平行四边形定则．
F2
大小：长度
方向：角度
o
精品课件
F
虚线
F1
F1
•
O
F2
F
F1
F•O来自F2FF1 •
O
精品课件
力的合成与分解的方法
力的合成与分解的方法力的合成与分解是力学中一个重要的概念，用于研究多个力作用在一个物体上的效果以及将一个力分解为多个力的效果。
本文将介绍力的合成与分解的基本原理和方法。
一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
假设有两个力F1和F2作用在同一个物体上，它们的作用方向可以任意，我们希望找到一个力F，使得F与F1和F2的合力效果相同。
1. 平行力的合成当F1和F2的作用方向平行时，它们的合力可以通过简单的矢量相加得到。
假设F1的大小为F1，方向为θ1；F2的大小为F2，方向为θ2；合力F的大小为F，方向为θ。
根据三角形法则，我们可以得到以下关系：F = √(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cos(θ1-θ2))θ = tan^(-1)((F1sinθ1 + F2sinθ2) / (F1cosθ1 + F2cosθ2))2. 非平行力的合成当F1和F2的作用方向不平行时，我们可以将它们拆分为平行和垂直的分力进行分析。
假设F1的大小为F1，方向为θ1；F2的大小为F1，方向为θ2；合力F的大小为F，方向为θ。
我们可以得到以下关系：Fx = F1cosθ1 + F2cosθ2Fy = F1sinθ1 + F2sinθ2F = √(Fx^2 + Fy^2)θ = tan^(-1)(Fy / Fx)二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
通过力的分解，我们可以研究单个力在不同方向上的分力效果。
1. 平行力的分解当一个力F作用在物体上，我们希望将它分解为平行于两个坐标轴的分力。
假设力F的大小为F，方向为θ；在x轴方向上的分力为Fx，y轴方向上的分力为Fy。
根据三角形法则，我们可以得到以下关系：Fx = FcosθFy = Fsinθ2. 非平行力的分解当一个力F作用在物体上，我们希望将它分解为平行和垂直的分力。
假设力F的大小为F，方向为θ；在水平方向上的分力为Fx，垂直方向上的分力为Fy。
高中物理力的合成与分解公式
高中物理力的合成与分解公式高中物理力的合成与分解公式：1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1F2)2.互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理) F1F2时:F=(F12+F22)1/23.合力大小范围：|F1-F2|F|F1+F2|4.力的正交分解：Fx=Fcos，Fy=Fsin(为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx)注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(角)越大，合力越小;(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
拓展延伸：机械振动与机械振动的传播公式1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)5.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大6.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)7.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕8.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}9.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝注：(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;(4)干涉与衍射是波特有的;(5)振动图象与波动图象;(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
力的合成与分解归纳总结
力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。
力的合成与分解
力的合成与分解
合成 ——加法 1、本质： 力的运算 分解 ——பைடு நூலகம்法 2、目的： 研究力和力的关系
已知这些力，求那些力；（定态） 已知这些力的变化，分析那些力的变化；（动态） 3、运算法则： 矢量运算 “平行四边形”法则或“三角形”法则
正交分解法
“平行四边形”法则或“三角形”法则
1、平行四边形定则： F2
Fmin F Fmax
Fmin F大 F小
Fmax F1 F2
当两力同向时：
F1=4N
F2=3N F合=7N
当两力反向时：
F1=4N
F合=1N F2=3N
利用三角形定则分析三力的合成
若三力合力为零，则此三力首尾相连，构成闭合三角形
F2 F
F'
α
F合
F F1
其中，任意两个力的合力与第三个力等大反向
F
若斜面质量为2kg，求地面对斜面的支持力与摩擦力
实际问题中力的运算
适用情况
三角形法则 三力平衡
正交分解法 非平衡、多力平衡
关键 构建力的三角形
建立坐标系
定态
解三角形
解方程组
动态 分析三角形变化 分析函数变化
求这四个力的合力。 y F2
150o 60o 30o 105o 45o
F1
X
F4
F3
正交分解法
通过建立直角坐标系，将多个力分解到坐标轴上 进行运算的方法。
如何建立坐标系？
1、尽量少分解力 2、尽量利用特殊角 3、便于解决实际问题
一个质量为1kg的物体放在倾斜角为37o的粗糙斜面上， 给物体施加一水平20N的推力使物体恰好能沿斜面匀速 上滑，斜面保持静止。求物体与斜面间的动摩擦因数。
力的合成与分解原理
力的合成与分解原理力是物体相互作用的结果，是物体发生运动或变形的重要原因之一。
在力学中，我们经常遇到多个力同时作用在一个物体上的情况。
这时，我们需要了解力的合成与分解原理，以更好地分析和解决力学问题。
一、力的合成原理力的合成是指将多个力按照一定规则进行合并，得到一个与原来多个力产生相同效果的“合力”。
有两种常见的力的合成情况：平行力的合成和非平行力的合成。
1. 平行力的合成平行力是指作用在同一物体上的多个力的方向相互平行的情况。
对于平行力的合成，我们可以采用以下方法：(1) 使用力的图示法：将多个力按照一定比例画在纸上，然后通过量角器测量力的大小和方向，再利用三脚规进行测量，最后根据三角形的几何定理求得合力的大小和方向。
(2) 使用力的三角法：将力的大小和方向用矢量表示，将矢量首尾连接成一个多边形，然后通过测量多边形的边长和角度，最终求得合力的大小和方向。
2. 非平行力的合成非平行力是指作用在同一物体上的多个力的方向不平行的情况。
对于非平行力的合成，我们可以采用以下方法：(1) 使用力的分解法：将非平行力分解为平行分力，然后对分力进行合成。
这种方法适用于只有两个非平行力作用在一个物体上的情况。
(2) 使用力的多边形法：将非平行力的大小和方向用矢量表示，将矢量首尾连接成一个多边形，然后通过测量多边形的边长和角度，最终求得合力的大小和方向。
二、力的分解原理力的分解是指将一个力分解为几个部分力的过程。
力的分解原理与力的合成原理相对应，是力学分析中的重要工具。
对于非平行力的分解，我们可以采用以下方法：1. 分解为平行分力将非平行力分解为平行于某一特定方向的几个力。
通过利用矢量三角法或几何定理，求得力的分力的大小和方向。
2. 分解为正交分力将非平行力分解为垂直于特定方向的两个力，即正交分力。
通过几何定理，求得力的分力的大小和方向。
力的分解可以帮助我们更好地理解和分析复杂的力学问题。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的力的分解方法，以帮助我们更好地解决问题。
力的合成与分解
力的合成与分解
一、合力的范围及共点力合成的方法
1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成，|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F1＋F2＋F3
②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．2．共点力的合成方法
(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)求出以下三种特殊情况下二力的合
力：
①互垂直的两个力合成，合力大小为
2.
②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F＝2F1cosθ2
③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线【例1】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)。
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2．力的正交分解 把已知力沿两个互相垂直的轴分解称为正交分解，把作用在 物体上的所有力进行正交分解，最终往往是为了求合力(某一 方向的合力或总的合力)． 探 究 应 用 课 时 作 业
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【解析】
方法一：分解法
力 F 产生两个效果： 一是对杆的推力 F1 沿杆向上， 二是 使滑块 B 压地面 F2 竖直向下，如甲图所示： F 则 F1＝ sinα 则 F1 又产生两个效果：一是向上推工件的力 F3， 二是对装置向左的推力 F4，如乙图所示 所以对工件向上的弹力 F3＝F1cosα＝Fcotα＝100 3N 方法二：平衡法： 对 B 受力分析如图甲得 F 2sinα＝F
A. 3－1 C. 3 1 － 2 2
B．2－ 3 D．1－ 3 2
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自 示意图
把 F1 和 F2 分别沿竖直和水平两个方向分解(正交分解) 再结合平衡条件对(1)列式有： F N1＋F1sin60° －mg＝0 F 1cos60° －μFN1＝0 对(2)由平衡条件可列式有： F N2－mg－F2sin30° ＝0 F 2cos30° －μFN2＝0 又 F1＝F2 cos30° －cos60° 解得 μ＝ ＝2－ 3 sin30° ＋sin60° B 选项正确．
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例3
一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、 )
F2和F3作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且 F1的方向指向正北，下列说法中正确的是(
A．这三个力的合力可能为零
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3．共点力：几个力都作用在物体的⑫________，或者它们的⑬ ________相交于一点，这几个力叫做共点力．平行四边形定则 只适用于几个共点力的合成． 三、力的分解
1．定义：求一个已知力的⑭________的过程．
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N， 方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方
向与F1相反，为正南
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【解析】 F1、F2的合力范围是|F1－ F2|≤F≤F1＋F2，即14
N≤F≤70 N，B选项正确．F3的大小处于此范围之内，所以这 三个力的合力可能为零，选项A正确．若物体处于平衡状态
(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力
等大反向．选项C错，D对．故ABD正确． 探 究 应 用 课 时 作 业
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【重点提示】 “合力”是求出的，并不是物体实际受到的力．因
此，这个力不能确定是什么性质的力，也没有施力物体存在，只是 说明假设用这样一个力作用在物体上，跟已给出的几个力同时作用 会产生相同的效果． 2．合成法则：(平行四边形定则) (1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为⑥ ________作平行四边形，这两个邻边之间的⑦________就表示合力 的⑧________和⑨________. (2)三角形定则：把两个矢量的⑩________顺次连结起来，第一个 矢量的首到第二个矢量的尾的⑪ 为合矢量
2．合力范围的确定： (1)两个共点力的合力范围 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向 探 究 应 用 课 时 作 业
时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
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力的同一直线上．
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题后反思
(1)几乎所有的力学问题，都会用到力的合成或分解．属于
矢量的最基本运算方法．希望同学们熟练掌握． (2)高考中，一般不会单独考查力的合成和分解知识，总是 结合力学的其它规律(如平衡条件、牛顿运动定律等)综合考 查． 探 究 应 用 课 时 作 业
即如此．遇到这种情况可以不再考虑分解法，而从物体所处状 态——平衡态，由合力为零来求解．
(3)应用分解法的好处是不管物体处于什么状态都可以应
用．
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跟踪训练1
如图所示为一曲柄压榨机的示意图，其中O 为固定铰链，杆 OA 与
从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分 力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹 探 究 应 用 课 时 作 业
对角线表示这两个力的合力．
2．计算法： 作出两个力合成的平行四边形示意图．对于由两个力及合力 组成的三角形，应用数学方法，如三角函数、勾股定理或正、 余弦定理即可求出合力的大小、方向．
2．运算法则：平行四边形定则 【重点提示】 (1)力的合成与分解都遵守平行四边形定则．
(2)力的合成(求几个力的合力)结果是唯一的，而力的分解(把
一个力分解为两个分力)结果不是唯一的.
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AB等长．在压榨机铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线．如果
杆和活塞的重力忽略不计，在已知角α 的情况下，求活塞作用在
物体M上的压力．
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【解析】 则 FAB ＝
力 F 分解为沿杆 OA、AB 的力 FOA 、FAB ，如图所示，
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(2)若两分力大小相等，则其合力：
①夹角θ <120°时，合力一定大于分力
②夹角θ ＝120°时，合力等于分力 ③夹角θ >120°时，合力一定小于分力 探 究 应 用 课 时 作 业
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1．两个共点力的合力随两个力夹角变化而变化
(1)两个大小一定的力，其合力随两个力夹角的增大而减小 ①夹角θ ≤90°，合力一定大于每一个分力 探 究 应 用 课 时 作 业
②夹角θ >90°，合力可以大于一个分力而小于另一个分力也可以
等于分力或小于每个分力，这要由夹角θ 决定．
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例2
如图所示，α ＝30°装置的重力和摩擦力均不计，若用F
＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的
弹力多大？
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3．正交分解法 把每一个力都沿互相垂直的两个方向分解．再求出两个方向的
合力(代数和)Fx、Fy.最后再对Fx、Fy合成(用勾股定理和三角函
数)即可求得合力的大小、方向、这种方法适用于多个共点力的合
成．
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题后反思 (1)某些同学会错误地认为：当三个力在同一条直线上时，它
们的合力才有可能最小，即认为题中三个力合力的最小值为F＝
F2＋F3－F1＝6 N，出现此结果的主要原因是忽略了力的矢量
性．
(2)若是两个力合成，则合力的最大值和最小值均出现在两个
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对装置上部分受力分析如图乙，其中 FN 为工件对装置的压 力．得：FN＝F2′cosα 又 F2 与 F2′为作用力与反作用力，故 F2′＝F2 可得：FN＝ 3F＝100 3N 由牛顿第三定律得： 工件受到的向上的弹力为 100 3N
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自主再现
一、合力和分力 定义：如果几个力共同作用产生的①________与某一个力单独