天天向上奥数第六讲转化单位3教师版

(3)-(2)得, ,即
(4)-(5)得, ,即
由(5)知, 将 , , 带入(1)得 ,
解得 ,带入 ,
带入
故甲数为400,乙数为300,丙数为240,丁数为260
甲、乙、丙、丁四数之和为1200
举一反三：1.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的 ,乙队筑的路是其他三个队的 ,丙队筑的路是其他三个队的 ,丁队筑了多少米?
答案
解:设剪掉的长度为x,根据题意得:
,
,
,
.
答:两根绳各剪去24米.
解析
此意可用方程解答,设设剪掉的长度为x,根据题意,长绳剩下 米,短绳剩下 米,又知短绳剩下的长度是长绳剩下的 ,由此列出方程为 ,解此方程即可.
2.今年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年龄是父亲的 时,儿子是多少岁?
答案
父亲始终比儿子大 岁
2.一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%。这堆糖中有奶糖多少千克？
答案
解：16÷(1÷25%-1÷45%)
=16÷( - )
=16÷
=16×
=9（千克）
答：这堆糖中有奶糖9千克。
解析
【解题方法提示】
分析题意，找出表示单位“1”的量，并弄清单位“1”是已知还是未知；
把奶糖的数量看成单位“1”，未放入16千克水果糖前，这堆糖是奶糖的 ，放入16千克水果糖后，这时这堆糖是奶糖的 ；
转化单位3
例1.有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的 ，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐梨的质量是甲筐的 。甲、乙两筐梨共重多少千克？
答案
解：因为乙筐梨的质量是甲筐梨的 ，所以两筐梨的总质量可看成8份。
设甲筐梨的质量是5x千克，则乙筐梨的质量为3x千克，根据题意可得：
3x+5= (5x-5)
解得：x=10，
2、根据题意可知，笔记本电脑的数量没有发生变化，先用乘法计算出笔记本电脑的台数，即用630×(1- )；
3、又运进一些台式电脑后，总台数单位“1”发生了变化，但是笔记本电脑的台数没有变，它占总台数的1-30%，求单位“1”，用除法；再将后来的总台数与630相减即得又运进台式电脑的台数.
举一反三：1.书店运来科技书和文艺书共360包,科技书占 .后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的 ,后来运进科技书多少包?
甲支付的钱是其余两人的 ,则甲的占总钱数的
乙支付的钱是其余两人的 ,则乙的占总钱数的 所以丙付的占总钱数的
这艘游船是 元
3.学校里买回四种图书,科技书是文艺书的 ,连环画是其余三种书的 ,史地书是其余三种书的 ,史地书比文艺书少80本,买回的四种书共有多少本?
答案
解:文艺书占总数的:
,
,
,
;
四种书共有:
举一反三：
1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生人。
答案
（a）180
（b）见解析
解析
【分析】由于低年级学生的总数没有变，把低年级的总人数看做“1”，则原来少先队员占总人数的 ，后来少先队员占总人数的 。所以，39名同学相当于总人数的 。
1.设X名女选手缺席则参加正式比赛的女选手为 人
则正式比赛中女选手有10人
答案
解:原有科技书:
(包);
后来又运进科技书:
,
,
,
(包).
答:后来运进科技书190包.
解析
科技书和文艺书共360包,科技书占 ,有 包,文艺书有 包,又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的 ,则文艺书点总数的 ,则此时总数为 本,则此时共有科技书 包,所以后来运进科技书 包,
2.某市派出60名选手参加田径比赛,其中女选手占 ,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样女选手人数占参赛选手总数的 问正式参赛的女选手有多少人
答案
某市派出60名选手参加田径比赛,其中女选手占
可以得出女选手 人,男选手 人
再求出正式参赛人数, 人
正式参赛的女选手 人.
3.水果店上午运进梨和苹果1020千克,梨占水果 ,下午又运梨若干千克,这时梨占水果总数的 ,下午运进梨多少千克?
答案
解:
,
,
(米).
答:丁队筑了260米.
解析
因为甲队筑的路是其他三个队的 ,则甲队修的占这条路全长的 ,同理乙队修的占全长的 ,丙队修的占全长的 ,根据分数减法的意义可以知道,丁队修的占全长的 ,全长为1200米,所以丙队修了 .
2.甲、乙、丙三人共同购买一艘游船,甲支付的钱是其余两人的 ,乙支付的钱是其余两人的 ,丙支付的钱恰好是5000元.这艘游船多少元?
【解答】解： (人)
答：低年级有学生180人。
【点评】有关分数和百分数的应用题，关键是找准单位“1“，以及某个量所对应的分率。
2.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现3个不合格，这时算出产品合格率是94%，合格产品共有多少个?
答案
解：设一共有x个产品
(1－94%)x－3= ×(94%x＋3)
举一反三：1.阅览室看书的同学中,女同学占 ;从阅览室走出5名女生同学后,看书的同学中,女同学占 .原来阅览室里一共有多少同学在看书?
答案
解:
,
,
(人).
答:原来阅览室里一共有75人同学在看书.
解析
原来女同学占 ,则女生是男生人数的 ,同理可以知道,阅览室走出5名女生同学后,女生占男生人数的 ,所以这5名女生占男生人数的 ,由此根据分数除法的意义求出男生人数后,即能求出总人数.
这两个分数的差对应的数量就是16，因此求单位“1”用除法，即可得解。
3.某数学课外兴趣小组,上学期男生占 ,这学期增加21名女生后,男生就只占 ,这个小组现在有女生多少人
答案
3种方法,
①假设原来男生有x人,女生有y人
解得
现在女生有 人
②设兴趣小组上学期共有学生x人
(现在女生人数)
③设数学课外兴趣小组原来有x人,男生 ,女生 根据题意
在处理有关实际应用问题时，首先应该认真分析题目中的已知条件，用去部分之后短的长度是长的布的 ，然后根据题目的已知条件列出相应的方程，即可得到最终结果，注意计算时要仔细，避免计算错误.
举一反三：1.有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米.如果从两根绳上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的 .两根绳各剪去多少米?
19×(0.06x－3)=0.94x＋3
1.14x－57=0.94x＋3
0.2x=60
x=300
94%x=94%×300=282(个)
答：合格产品共有282个.
故答案为：
282个
解析
根据题意，我们可以设一共有x个产品，则合格产品有94%×x，根据合格产品与不合格产品之间的数量关系列出方程：(1－94%)x－3= ×(94%x＋3)，然后解方程即可.
例2：某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 .后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 ,这个学校现有长短跳绳的总数是多少根?
答案
解:20÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
÷
(根),
答:这个学校现Leabharlann 长短跳绳的总数是60根.解析
原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 ,则长跳绳是短跳绳的 ,后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 ,这时长跳绳是短跳绳的 ,所以20根长跳绳是短跳绳的 ,用除法得出短跳绳的根数,有此时短跳绳的根数占长、短跳绳总数的 ,用除法即可得这个学校现有长短跳绳的总数是多少根.
解析
本题考查了对分数、百分数的综合运用，解答本题的关键是找出单位“1”，“求一个数的几分之几是多少”，用单位“1”的量×分率=分率对应的比较量；“已知一个数的几分之几，求这个数”，用比较量÷对应分率=单位“1”的量.
1、仔细阅读题目，回忆分数和百分数的运用中，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几，求这个数，用除法计算；
那我们假设当儿子年龄是父亲的 时
儿子的年龄是x父亲的年龄就是
得出
由此算出
3.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩的大米袋数是面粉的 ,仓库里原有大米和面粉各多少袋?
答案
解:仓库里原有大米和面粉各x袋,
,
答:仓库里原有大米和面粉各1700袋.
解析
设仓库里原有大米和面粉各x袋,运出800袋大米后剩 袋,运出500袋面粉后剩 ,根据仓库里所剩的大米袋数=面粉 ,列方程即可得出答案.
例4：某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑占 ，后来又运进一些台式电脑.这时台式占两种电脑总台数的30%，问：又运进台式电脑多少台？
答案
630×(1- )
=630×
=504(台) 504÷(1-30%)
=504÷70%
=720(台)
720-630=90(台)
答：又运进台式电脑90台.
解方程 人.现在女生有 人.
例3：有两段布，一段长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的 .两段布各用去多少米？
答案
解：设两段布各用去x米
（40-x）× =30-x
x=15
答：两段布各用去15米.
故答案为：
15米
解析
本题考查的是简单的实际应用问题，题目给出了已知条件，设两段布各用去x米，列出相应的方程，即可求解出所要的结果，但要避免计算错误.
则两筐梨一共重5×10+3×10=80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。