六年级奥数--转化单位“1”

六年级奥数——转化单位“1”

（一）

一、知识要点

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的 a b ，乙是丙的 c d ，则甲是丙的 ac bd ；如果甲是乙的 a b ，则乙是甲的 b

a ；

如果甲的 a b 等于乙的 c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝

ad

bc 。

二、精讲精练

【例题1】

乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的4

5 ，丙数是甲数的几分之几？

23 ×45 ＝8

15

练习1

1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的3

5 ，丙数是甲数的几分之几？

2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的1

2 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下

的路程是他睡着前所行路程的1

4 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？

【例题2】

修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的4

5 ，第二周修了多少米？

解一：8000×

14 ×4

5 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×

4

5 ）＝1600（米）

答：第二周修了1600米。

用两种方法解答下面各题：

1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的11

4 倍，第二次用去黄

沙多少吨？

2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的7

8

，长颈鹿可活多少年？

3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的1

3 ，第二次取出多少吨？

【例题3】

晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的2

5 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

解： 15÷【（1－14 ）×

25 － 1

4 】＝300（页）

答：这本书有300页。 练习3

1. 有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的3

5 ，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？

2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的2

3 ，已知这两天

共修路1200米，这条公路全长多少米？

3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的4

9 。已知乙加工的个数比

甲少200个，这批零件共有多少个？

【例题4】

男生人数是女生人数的4

5 ，女生人数是男生人数的几分之几？

解：把女生人数看作单位“1”。 1÷

45 ＝5

4

把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5

4

1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3

4 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2． 如果山羊的只数是绵羊的6

7 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3． 如果花布的单价是白布的13

5

倍，则白布的单价是花布的几分之几？

【例题5】

甲数的13 等于乙数的1

4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝1

1

3

答：甲数是乙数的34 ，乙数是甲数的11

3 。 练习5

1. 甲数的34 等于乙数的2

5 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

2. 甲数的123 倍等于乙数的5

6 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？

3. 甲数是丙数的34 ，乙数是丙数的2

5 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想

一想：这题与第一题有什么不同？）

答案：

练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝3

8 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个

练4 1、 ＝113 2、＝116 3、 ＝5

8

练5 1、 ＝815 ＝178 2、 ＝12 ＝23 3、＝178 ＝8

15

（二）

一、知识要点

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练 【例题1】

甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的3

4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝1

2

，

丙：216÷（1+34 +34 ×

2

3 ）＝96

乙：96×

3

4 ＝72 甲：72×

2

3 ＝48

解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的4

3 ”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（23 +1+4

3 ）＝72

甲：72×

2

3 ＝48 丙：72÷

3

4 ＝96

解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的3

4 ”转

化为“丙数是乙数的4

3 ”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+32 +32 ×

4

3 ）＝48

乙：48×

3

2 ＝72 丙：72×

4

3 ＝96

答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的3

4 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各

是多少？

2. 橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的1

2 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有