2018_2019学年度七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的混合运算课时练习新版苏科版20180
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的四则混合运算学案
第2课时有理数的四则混合运算情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣悬念激趣明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗: 天生一只又一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!诗中有数字:一只又一只,三四五六七八只.请问何来百鸟呢?图1-4-7[说明与建议] 说明:用一首古诗引入,充分激发学生的兴趣,调动学生的积极性.体验把实际问题抽象成数学问题.建议:先让学生阅读,小组讨论如何列出算式,教师必要时要给学生作出提示.置疑导入活动内容:如图1-4-8所示是一个简单的数值运算程序:图1-4-8小明认为当输入的x为正数时,输出的值为负数;当输入的x为负数时,输出的值仍为负数.你同意小明的观点吗?请你分别选择一个正数和一个负数输入该程序,看输出的结果分别是多少.[说明与建议] 说明:利用一个新颖的数值运算程序,提出疑问,提高学生的学习兴趣,将枯燥的数学运算转化为有趣的数学游戏,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.建议:学生分组讨论,然后让学生板演,列完式子后,让学生尝试解决.从而引出本节的课题——有理数的四则混合运算.教材母题——教材第36页例8计算:(1)-8+4÷(-2);(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).【模型建立】有理数的四则混合运算顺序:先算乘除,后算加减;同级运算,从左到右依次进行;如有括号,先算括号里边的,多重括号时,按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行.【变式变形】1.下列计算正确的是(D)A.9÷2×=-9B.6÷-=6C.-÷=0D.-÷÷=-82.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是(C)A.7B.8C.21D.363.计算-1÷(1-4)×-的结果为 (C)A.-1B.1C.-D.5.等式[(-8)-□]÷(-2)=4中,□表示的数是(D)A.1B.-1C.-2D.06.如图1-4-9是一个数值转换机,若输入的x是-5,则输出的结果是21.图1-4-97.计算:(1)11-18-12+19;(2)(-5)×(-7)+20÷(-4);(3)+-×(-36);(4)2×--12÷.解:(1)原式=11+19-(18+12)=30-30=0.(2)原式=35-5=30.(3)原式=-4-6+9=-1.(4)原式=-×-12×=--18=-18.[命题角度1] 化简分数化简分数的方法:直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分.然后根据有理数的除法确定符号.例化简下列各式:(1)-;(2)-.-[答案:(1)-4(2)][命题角度2] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算,把除法转化为乘法后先确定符号,再确定积的绝对值,小数要化成分数,带分数要化成假分数.例-2.5÷×-.[答案:1][命题角度3] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序:(1)先算乘除,再算加减;(2)同一级运算,按从左到右的顺序依次进行;(3)若有括号,先算括号里的运算,按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.例计算:(1)-1+5÷-×(-2);(2)1-×(-3)-1++÷-7.解:(1)-1+5÷-×(-2)=-1+5×(-2)×(-2)=19.(2)1-×(-3)-1+ +÷-7=×(-3)-÷-=- - ×-=- +=-.[命题角度4] 利用计算器进行有理数的四则混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明,要合理准确地使用计算器的功能键,使得运算顺序符合题目要求.例 用计算器计算:41.9×(-0.6)+23.5. [答案:-1.64]P35练习 计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)； (3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)； (5)(－6.5)÷(0.13)； (6)⎝⎛⎭⎫－65÷⎝⎛⎭⎫－25.[答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0；(5)－50；(6)3. P36练习 1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算： (1)⎝⎛⎭⎫－36911÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎝⎛⎭⎫－115； (3)⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－85÷(－0.25)． [答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25. P37练习 用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)． [答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝⎛⎭⎫－89；(2)⎝⎛⎭⎫－56×⎝⎛⎭⎫－310； (3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝⎛⎭⎫－107. [答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38. [答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3. [答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－825×1.25×(－8)； (4)0.1÷(－0.001)÷(－1)； (5)⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214； (6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)； (3)⎝⎛⎭⎫134－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－78÷⎝⎛⎭⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|. [答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112. 9．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－36)×128÷(－74)； (2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)； (4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97. 10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元； (2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元； (4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元． [答案] (1)7500；(2)－140；(3)200；(4)－120.11．一架直升机从高度为450 m 的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab ______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab ______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab ______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab ______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝. 13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝⎛⎭⎫－12. 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？ [答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a －b ＝－ab ； (2)－a －b ＝a b .[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则1．计算6÷（－3）的结果是（ ） A ．21-B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( ) A.31÷(－3)=3×(－3) B. －5÷(－21)=－5×(－2) C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=03. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|,(3).a 、b 在原点的两旁， （4）ba= - 1， 其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）25= _______ .）﹔（-161）·参考答案： 1. C 2. B 3. B 4. (1)138 (2) 54 (3) - 655.（1） 3（2） - 21（3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1B.1C.125D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( ) A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36B ．-164C ．-216D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___ =(____+ ___)× ____ =___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41)(3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54).参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721 ； 5.（1）258(2) - 35（3）- 125。
七年级数学上册2.8有理数的加减混合运算课时提升作业(含解析)
2.8有理数的加减混合运算一．选择题（共8小题）1．计算﹣+（﹣2）之值为何?(）A．﹣B．﹣2 C ﹣D．﹣142．计算3﹣6+9﹣12…﹣2004+2007的值等于（）A．1005 B．1004 C．1003 D．﹣20073．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（）A．0 B．﹣1 C．2012 D．﹣20124．若a=（﹣)+（﹣）﹣（﹣），则a的相反数为（）A．﹣B．C．﹣D．5．某市一天上午的气温是10℃,下午上升了2℃，半夜（24时）下降了15℃，则半夜的气温是（）A．3℃B．﹣3℃C．4℃D．﹣2℃6．为计算简便,把（﹣2。
4）﹣(﹣4。
7）﹣（+0。
5）+（+3。
4)+（﹣3。
5）写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确的是(）A．﹣2.4+3。
4﹣4。
7﹣0。
5﹣3。
5 B．﹣2.4+3。
4+4.7+0.5﹣3。
5C．﹣2.4+3。
4+4。
7﹣0。
5﹣3。
5 D．﹣2.4+3。
4+4。
7﹣0.5+3。
57．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（) A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣18．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年11月9日上午9时应是（）A．伦敦时间2006年11月9日凌晨1时B．纽约时间2006年11月9日晚上22时C．多伦多时间2006年11月8日晚上20时D．汉城时间2006年11月9日上午8时二．填空题（共6小题)9．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=_________．10．若m、n互为相反数,则｜m﹣1+n|=_________．11．小明的爸爸买了一种股票,每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况:星期一二三四五股票涨跌/元0。
2 0。
35 ﹣0。
45 ﹣0。
4 0。
5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中最高价格是_________元．12．计算：=_________．13．我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃,这天我市夜间的温度是_________．14．计算：(﹣0。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
2023七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算教案(新版)华东师大版
1. 通过具体的例子和练习题，让学生多次实践，逐渐熟悉和掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 提供不同难度的练习题，让学生逐步克服应用计算方法时的困难，提高运算能力。
3. 引导学生将实际问题转化为有理数加减混合运算的问题，通过小组讨论和教师的指导，培养学生的问题解决能力。
4. 利用多媒体教学资源，如数学软件或实物模型，帮助学生直观地理解有理数加减混合运算的过程，增强直观想象能力。
2023七年级数学上册 第2章 有理数2.8 有理数的加减混合运算教案 （新版）华东师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课为人教版七年级数学上册第2章“有理数的加减混合运算”。通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。本节课将引导学生学习有理数的加减混合运算，进一步深化对有理数运算的理解和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则，掌握有理数的加减混合运算方法。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
（4）3 + (-4) - 2 + 5
（5）(-2) + - 3 + (-1)
解答：
（1）-3 + 4 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 6
（2）5 - 2 + (-1) + 3 = 5 - 2 - 1 + 3 = 6
剑阁县四中七年级数学上册第二章有理数2.8有理数的加减混合运算课时作业1新版华东师大版
有理数的加减混合运算（完成时间：45分钟，满分：100分） 一、选择题（每题4分，共20分）1．把( －8) －(+4)+( －5) －( －2)写成省略加号的形式是 （ ）A. －8 + 4－5 + 2B. －8 －4 －5 + 2C. －8 －4 + 5 + 2D. 8 －4 －5 + 22．下列交换加数的位置的变形中，正确的是 （ ）A.14541445-+-=-+-B.1311131134644436-+--=+--C.12342143-+-=-+-D.4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-3．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）A .－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－24．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时，小明的位置在 （ ） A ．文具店 B ．玩具店 C ．文具店西边40米 D ．玩具店东边－60米5．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入300元时，记为-240；当他们用去300元时，记为360；当他们用去100元时，记为 （ ）A ．-100元B ． 160元C ．120元D ．-40元二、解答题（第6题10分，第七题每小题4分共40分，第八题10分，第九题10分，第十题10分，共80分）6．把下列各式写成省略加号和括号的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．7．计算：（1）2111943+-+--（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-54512549(3) －0.5－（－341）＋2.75－（＋721）（4）75.25.1)412()217(25.0432---+--+（5）)5.0()611()212(65+----+(6)712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7）（－13）+（+25）+（+35）+（－123） （8）433615431653++- （9）（－3.75）+2.85+（－114）+（－12）+3.15+（－2.5）（10）225+（－278）+（－1512）+435+（－118）+（－3712）8．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月出售500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克，以后每个月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）；（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售量是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？9．股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？10．阅读下面文字：对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －321)可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 65)] + [( －9) + ( － 32)] + (17 + 43) + [( －3) +( － 21)]= [(一5) + ( －9) + 17 + (一3) ] + [( －65) + ( －32) + 43 + ( － 21) ]= 0 + ( －141)= －141上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －121)参考答案1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．把下列各式写成省略加号和括号的和的形式 （1）－5＋7＋3－1 （2）10－8－18＋5＋67．(1)3 （2）2- (3) －2 （4）4 （5）1- (6) -10 （7）－1 （8）11 （9）－2 （10）－28．（1）一月 510 千克 、二月 515 千克、三月 517 千克 、 四月 517 千克 、 五月514 千克 、六月 510 千克 、 七月 500 千克 、 八月 488 千克 、九月 493 千克 、十月 497 千克 、十一月 502.5 千克（2）505.8千克 （3）436.2千克 9．（1）星期三收盘时，每股价为：（元） （2）本周内每天每股的价格为： 星期一：（元） 星期二：（元） 星期三：（元） 星期四：（元） 星期五：（元） 星期六：（元）故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益 （元）所以吉姆共收益889.5元. 10．原式=[( －2000) + ( － 65)] + [( －1999) + ( － 32)] + (4000 + 43) +[( －1) + ( － 21)]= [(一2000) + ( －1999) + 4000 + (一1) ] + [( －65) + ( －32) + 43+( － 21) ] = 0 + ( －141)= －141第2课时相关运算律1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．难点运用有理数的加法解决问题．一、创设情境，导入新课师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30；②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．生独立完成后同学交流．二、推进新课(1)探索加法交换律，结合律师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．(2)运用加法交换律，结合律解决问题师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材20页练习．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．(3)运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？四、布置作业习题1.3第2，8，9题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．平移中开放问题示例一、结论开放例1 如图1-1，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．分析：平移是由平移的方向和距离决定的，本题中未指明哪一端点（A还是B）移动到点C，故应有两种情况，即点A平移到点C或点B平移到点C．所以平移的方向不同，距离也不一定相同．解：如图1-2，线段CD有两种情况：（1）当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；（2）当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求．二、条件开放例2 如图2-1，将字母K在水平方向上平移2cm，作出平移后的图形．分析：题中具体指明了平移的距离是2cm，在平移方向上只说明了“水平方向”，并未指明向左还是向右，故应分向左平移还是向右平移两种情况．作平移时可利用五个关键点平移后的位置进行．解：平移后的图形如图2-2所示，有两种情况．三、策略开放例3 如图3-1，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A.8格B.9格C.11格D.12格分析：此题移动方向与距离均未知，只要求移动三条线段成一个三角形时最少需移动的格数，那么首先我们应该知道移动后组成三角形的大致形状，因平移不改变图形形状和大小，只是位置发生变化，故易知三角形形状应是“◣”，由此作为突破口去探索，显然若只移两条线段，单移任一条或两条向居中位置移动，最少格数是一样的，但三条就不同了，应让三条尽最大可能的少“拐弯”，观察图3-1，应在三条线段的“中间”画出最后所形成的三角形，如图3-2，可得出三条线段平移成一个三角形至少要平移9格．答案：选（B）．。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算教案 (新版)北师大版-(新版)
2.6有理数的加减混合运算（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但前面的运算比较简单且多为单纯的加法运算或减法运算，而少有加法减法的混合运算.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题.这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备.二、教学任务分析本节课是学生在前两节学习整数加法、减法运算的基础上自然地过渡到含有小数、分数的加减混合运算. 为了避免学生对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：1．让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算．2．熟练运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算．掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节问题引入活动内容:通过游戏来引入有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20X，在每X卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80X卡片中，抽取4X，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.活动的实际效果:熟练写出加减混合运算的算式.第二环节：讲授新课活动内容:利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算. 活动目的：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法．活动的实际效果:通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性．教师要引导学生重视初小衔接，领悟知识的连贯和延续．第三环节：巩固练习 活动内容: 例1、计算： (1)5451)53(-+- (2)377)21()5(-+--- 随堂练习： 1.计算： （1）21)43(41--+； （2）； （3）3)5.4(5.11----；（4）)52()352(71---+-. 活动目的：让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算．活动的实际效果: 例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法、减法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算.第四环节：合作学习活动内容: 通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算）． 游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80X 卡片中，抽取4X ，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，交流经验．活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性．活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈.第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成.1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算．2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.第六环节：布置作业习题 2.7四、教学反思有理数的加减混合运算共两个课时．这一课时的重点一是体会混合运算中运算顺序的重要性，在运算顺序的指引下巩固加法和减法的法则；二是熟练含有整数、小数、分数等各种数据的加减混合运算．教材对本节两个课时内容调整的用意应该也在于此，先按部就班计算；再考虑灵活简便．2.6有理数的加减混合运算（第2课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以利用运算顺序从左往右依次进行运算，但还不够熟练，同时对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律简化计算还不了解.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题.这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备.二、教学任务分析本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一架特技飞机起飞的高度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算. 具体教学目标如下：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：问题引入活动内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出.对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3. 2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：=1(千米)活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，加深对法则的认识，并用以进行有关复杂数据的运算．活动的实际效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲.通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.第二环节：讲授新课活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）] =5.6+（-4.6） =1活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．第三环节：巩固练习 活动内容:计算：(1) (8)(15)(9)(12)---+--- (2)12()15()33--+- (3)67(18)()(8)()510---++-+(4)2111()()3642-+---- 活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算.活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算.第四环节：合作学习活动内容:做一做下表是某年某市汽油价格的调整情况：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．活动的实际效果:本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，为下一小节的学习埋下伏笔．第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成.1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.第六环节：布置作业习题 2.8四、教学反思这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．因此在教学中要让学生真正理解加法和减法的关系.2.6 有理数的加减混合运算（第3课时）一、学生起点分析知识技能基础：学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况.它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情具有重要作用.本节教学目标为：教学目标：（1）培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.（2）在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理.使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况.（3）让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备一一收集资料；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）.活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备.收集资料的目的是丰富学生对背景资料的学习，减少学习的障碍.活动的实际效果:通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，并收集了丰富的新闻和水文资料.第二环节：情境引入引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米.若取警戒水位73.4米记作O点，那么最高水位75.3米可记作米，最低水位51.5米可以记作米，平均水位62.6米可以记作米.引例 2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：（2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣.活动的实际效果:学生独立观察思考后与交流组内的同学交流，然后全组内发表看法进行交流.有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力，运用数学解决简单问题的能力.第三环节：合作学习上图是流花河的水文资料（单位：米）流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一某某位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”.活动的实际效果:学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报.培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣.学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点.第四环节：练习提高1.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米.（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：（3）最高和最矮的学生身高相差多少？2. 9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌：（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？（3）若将上周五的股市指数即为O点，请你画出本周的股市指数折线图。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的加减混合运算教学课件
=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）
=1/4-1/2 =-1/4
2021/12/10
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（3）14-28-32-16+18+32 解：原式
=（14+18）+（32-32）+（-28-16）
=32+0-44 =-12
2021/12/10
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有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略(shěnglüè)加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意 ： (zhùyì)
在有理数加减混合运算(yùn suàn)过程中，要强调：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
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No 符号一起交换。若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升。答：A地在B地的南方距B地5千米。
一、运用减法法则把减法转化成加法。三、应用加法运算律和加法法则进行计算。⑤带分数先化成假分 数或把它分离成整数和分数再结合
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一、温故知新 、 (wēn gù zhī xīn) 引入课题
复习(fùxí)提问:
理数的加法法则,减法法则分别是怎样(zěnyàng)的?
(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
你记牢了吗？说说看
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2、应用运算律进行计算的原则： ①互为相反数的结合； ②和为整数的结合； ③同分母或容易通分的结合； ④符号相同的结合； ⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算课件新版华东师大版
知识点 有理数的加减运算统一成加法
1. 将－3＋(－5)－(－9)＋(－6)写成省略括号的
和的形式为( C )
A．－3－5＋9＋6
B．－3＋5－9－6
C．－3－5＋9－6
D．－3＋5－9＋6
2. 对式子－5 －2＋3 ＋2－1 的读法正确的是 (D)
A．减 5 减 2 加 3 加 2 减－1 B．负 5 减 2 加 3 加 2 减 1 的和 C．负 5 负 2、3、2、负 1 D．负 5 减 2 加 3 加 2 减 1 3. 把(－3)－(＋5)＋(－4)－(－10)改写成只含有 加法的形式是_____(－__3_)_＋__(_－__5_)＋___(_－__4_)_＋__1_0_____．
第2章 有理数 2．8 有理数的加减混合运算
1. 含 有 加 减 法 的 混 合 运 算 的 式 子 可 以 写 成 _代 ___数__和__的形式．
2. 在进行加减法的混合运算时，如果有括号的应 _先 ___算__括__号__里__的__，如没有括号的则应_从__左__到__右___依次 计算，也可以按照__加__法__运__算__律__来简化运算．
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解：每个小正方体的六个面之和为－1＋2＋3－4 ＋5－6＝－1，六个正方体所有面之和为－6，
所有能看见的面上之和为：－1＋2＋5＋5－6＋3 －6＋2＋3－4＋3＋2－1＝7.
所有看不见的面上数字和为：－6－7＝－13.
7. 一跳蚤在一直线从 0 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右 跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律 跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 0 点的距 离是___5_0__个单位．
七年级数学上册2.8有理数加减混合运算1加减法统一成加法2加法运算律在加减混合运算中的应用课件华东师大版
2.8 有理数的加减混合运算
1.加减法统一成加法
2.加法运算律在加减混合运算中的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略 括号和加号的形式；（重点）
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
导入新课
回顾与思考
问题 有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的? 有理数的加法法则:
=
21
2 3
2 3
3
1 4
1 4
= 21 3
=-18
总结归纳
1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的正负号 不能改变.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省略加号的
形式； （2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） = 54-83 = -29
（2）
(0.5) 1 ( 1) ( 1) 34 6
解：原式 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2346
1 11 1 2346
(1 1) (1 1) 24 36
思考：小青蛙爬出井了吗？
讲授新课
一 加减法统一成加法
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如表:
高度变化
记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
七年级数学上册 第2章 有理数 2.8有理数的加减混合运算习题课件 华东师大级上册数学课件
第十三页，共三十六页。
表格中破损部分是交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业总利润， 聪明的小亮根据表格中最后一列已知数据(shùjù)，通过简单的计算很 快就把破损部分的数据(shùjù)找到了，你知道他是怎样计算的吗？
第十四页，共三十六页。
【解题探究】1.交通运输、仓储(cāngchǔ)和邮政业包含了哪些具体行 业？ 提示：交通运输、仓储和邮政业包含：道路运输业、城市公共交通 业、铁路运输业、航空运输业、装卸搬运和其他运输服务业、仓储 业、邮政业.
是缺少铁路运输业的营业利润，该怎样计算？
提示：-12 204-［2 303+(-115)+(-8 375)+(-144)+(-504)+
(-5 368)］ =-12 204-(2 303-115-8 375-144-504-5 368)=-12 204-
(-12 203)=-1(万元).
第十八页，共三十六页。
前面的正负号
第五页，共三十六页。
(打“√”或“×”)
(1)(+3)-(-5)-(+9)+(-7)统一成加法运算为(+3)+(-5)+(+9)+
(-7).( ) × (2)(+3)+(-5)+(+9)+(-7)省略加号的和的形式(xíngshì)为3-5+9-7.( )
√
(3)3-5+9-7可以读作“3减5加9负7的和”.( )
第二十六页，共三十六页。
题组二：有理数的加减(jiā jiǎn)混合运算的应用
1.某天股票A的开盘价为18元，中午11：30时跌1.5元，下午收盘时又
2018_2019学年七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的混合运
.
（2） 2 33 4 315 ；
（3） 23 3 42 2 32 2.
解：（1）（方法一：按顺序计算）原式=
9
11 9
=-11.
（方法二：按运算律简化计算）原式=
9
2 3
9
3.小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？
（学生口答）
教师总结：小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺
序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算．
活动二：实践探究，交流新知
教师：观察以下算式，其中有哪几种运算？
5 5 1 1 5
5 9
=-6+（-5）
=-11. （2）原式=2×（-27）-（-12）+15
=-54+12+15
=-27. （3）原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）
=-8+（-3）×18-（-4.5）
=-8-54+4.5
=-57.5. 处理方式：第（1）小题教师用两种方法进行讲解，并总结，其余 2 小题找 2 名学生上台做题，其
2.8 有理数的混合运算
【教学目标】
知识与技能：（1）知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；
（2）会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算.
过程与方法：通过有理数混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.
情感态度与价值观：通过师生互动，生生互动，积极鼓励学生参与活动，开拓思维，让学生感受到
顺序的理解.
七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的混合运算(第1课时)教案 (新版)苏科版
2.8 有理数的混合运算（1）教学目标1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算． 教学重点1．有理数的混合运算；2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．教学难点运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．教学过程（教师）学生活动设计思路 问题引入在算式8－23÷(－4)×(－7＋5)＝？中，有几种运算？ 小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？在上面的算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算．小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算． 展示一个含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，让学生感受什么是有理数的混合运算．有理数的混合运算的运算顺序也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？ 解答：8－23÷(－4)×(－7＋5) ＝8－23÷(－4)×(－2) ＝8－8÷(－4)×(－2) ＝8－(－2)×(－2) ＝8－4 ＝4．类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运算顺序：按照运算级别，从高到低，依次进行．通过解决情境中的运算，初步感受有理数的混合运算．例题讲解例1 判断下列计算是否正确． （1）3－3×110 ＝0×110＝0；（2）－120÷20×12 ＝－120÷10＝－12；（3）9－4×(12 )3＝9－23＝1；（4）(－3)2－4×(－2)＝9＋8＝17．例2 计算：（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4； （2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5； （3）(－13 )×3÷3×(－13 )．解答：（1）错误，3－3×110 ＝3－310 ＝2710 ；（2）错误，－120÷20×12 ＝－6×12 ＝－3；（3）错误，9－4×(12 )3＝9－4×18 ＝812 ；（4）正确． 解答：（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4 ＝9＋5×(－3)－4÷4 ＝9－15－1 ＝－7；（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5 ＝(－5)3×8－300÷5 ＝(－125)×8－300÷5 ＝－1000－60 ＝－1060；（3）(－13 )×3÷3×(－13 )＝(－1)×13 ×(－13 )＝(－13 )×(－13 )＝19．熟练掌握有理数的混合运算，引导学生通过计算归纳：1.计算一定要按照顺序进行，同级运算，从左到右依次进行；2.运算中要正确处理符号．。
七年级数学上册第2章有理数2.13有理数的混合运算有理数的混合运算
(3)－32÷－43×34＝－32×(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1)． 正确解法如下：
－32－|－1|101－23÷－43×43
＝－9－1－23×－34×34
＝－10＋38＝－787.
第十五页，共三十页。
6．[2017 秋·宝丰县期末]计算： (1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×13－12－32÷(－12)．
第2章 有理数
2.13 有理数的混合(hùnhé)运算 第1课时 有理数的混合(hùnhé)运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共三十页。
学习指南
教学目标 1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘 方的混合运算； 2．在运算过程中能合理地使用运算律简化运算． 情景问题引入 问题 1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子； 问题 2：完成下列运算 12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2. 问题 3：尝试解决
第二十三页，共三十页。
(3)原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9) ＝－1＋(－8)÷4×(－4) ＝－1＋8＝7；
(4)原式＝18－145×1.2×4×25－1.5×0.1
＝18－145×4×1.2×25－1.5×0.1
＝(18－15×1.2)×25－1.5×0.1
＝(18－18)×25－0.15
将下式减去上式得 3S－S＝3n＋1－1，即 S＝12(3n＋1－1)，则 1＋3＋32＋33＋34
＋…＋3n＝21(3n＋1－1)．
第八页，共三十页。
【点悟】 此类题目的解法叫做错位相减法.
第九页，共三十页。
当堂测评
1．计算－1－2×(－3)的结果等于( A )
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2.8 有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共12小题）
1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
2．下列计算结果正确的是（）
A．﹣7﹣2×5=（﹣7﹣2）×5 B．
C．D．﹣（﹣32）=9
3．a，b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则有（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞O C．ab＜O D．（a﹣b）（a+b）＞0
4．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（）
A．②和③B．③和④C．②和④D．①和②
5．计算的结果是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小燕做了下列三道计算：①﹣×2=0×2=0；②6÷（﹣）=6÷﹣6÷=9﹣4=5；
③﹣22﹣（﹣3）3=4﹣27=﹣23其中正确的有（）
A．0道B．1道C．2道D．3道
7．下列运算结果最小的是（）
A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷（﹣2）2C．（﹣3）2×（﹣2）D．﹣（﹣3﹣2）2
8．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn﹣ym，依此法则计算
的结果为（）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）
A．x=3，y=﹣3 B．x=﹣4，y=2 C．x=5，y=﹣2 D．x=﹣3，y=﹣9
10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）
A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20
11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）m+（cd）2017的值为（）
A．﹣8 B．0 C．4 D．7
12．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是（）
A．8 B．15 C．30 D．31
二．填空题（共6小题）
13．计算2﹣5= ；4×（﹣）= ；（﹣2）÷（﹣）= ；﹣（﹣2）2= ．
14．如果算式：6×÷8=3成立，那么中应填．
15．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需分钟．
16．定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5= ．
17．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）= ．
18．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz的值为．
三．解答题（共4小题）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．
（1）写出a，b，c的值；
（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
21．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
22．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： =1﹣， =﹣， =
﹣， =﹣，……
那么：
（1）= ；
（2）用含有n （n 为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
（3）求式子+++……．
参考答案
一．选择题（共12小题）1．C．2．D．3．D．4．A．5．A．6．A．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．B．
二．填空题（共6小题）
13．﹣3；﹣2；6；﹣4．
14．4．
15．150分钟．
16．1
17．16．
18．1．
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）原式=﹣9+1×（﹣4）+0=﹣13；
（2）原式=×8+（﹣）=﹣=；
（3）原式=﹣﹣+×（﹣8）=﹣﹣﹣=﹣=﹣；
（4）原式=﹣1﹣×（﹣4﹣9）×（﹣8）=﹣1﹣32=﹣33．
20．解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；
（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）
=3ab+3ac﹣3ab+2b2
=3ac+2b2，
∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，
∴b2=9，
∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．
21．设这个山峰的高度大约是x米，
根据题意得：5﹣×0.8=﹣1，
解得：x=750．
即这个山峰大约是750米；
22．解：（1）=﹣；
（2）根据题意得： =﹣；
（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：（1）﹣；。