济源一中高三文科数学周测4及答案解析

济源一中高三文科周测4时间:120分钟满分:160分命卷人:许冬丽审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、A. B. C. D.2、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A. B. C. D.3、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.4、如图，平行四边形中，，若的面积等于，则的面积等于（）A. B. C. D.5、设函数，则（）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是增函数且有零点D.是减函数且无零点6、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数满足，则的取值范围是（）A.C.D.7、直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ )A.1007B.2015C.2016D.30249、定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.10、已知数列满足，且是递减数列，是递增数列，则( )A. B. C. D.11、已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是（）A.D.12、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、给出下列命题：①实验测得四组数据的值为，，，，则与的回归直线方程为；②函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；③当时，函数的最大值为④幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为. 其中正确命题的序号是__________.14、已知直线将圆：平分，且与直线垂直，则的方程为__________；15、下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有__________（写出所有正确的命题的序号）．16、设满足约束条件,则的最小值为__________.三、解答题(第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题10分,第21题12分,第22题12分,第23题10分,共7小题80分)17、已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.50人进行问卷调查后得到了如下的列联表0.6.⑴请将上面的列联表补充完整；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系；⑶已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球。

现从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其它方面的调查，求和不全被选中的概率.0.152.072，其中)19、如图，已知四棱锥中，侧面底面，，，．（1）求证：；（2）记，表示四棱锥的体积，当取得最大值时，求二面角的余弦值．20、已知椭圆的方程：，它的两个焦点为，为椭圆的一点（点在第三象限上）, 且的周长为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若以点为圆心的圆过椭圆的左顶点与点，交圆与另一点,若点在椭圆上，使得，求点的坐标.21、已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．22、在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.23、已知.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.济源一中高三文科周测4答案解析第1题答案C第1题解析第2题答案D第2题解析计算得，，所以，所以其对应点的坐标为.故选.第3题答案C第3题解析根据三视图还原立体图，如图所示，共六个面.其中，左右两面为全等等腰梯形，上底长为，下底长为，高为；前后两面为两全等矩形，长（即梯形的腰）为，宽为4；上底面为矩形，长为，宽为，下底面为正方形，边长为.所以该几何体的表面积为，所以答案选C.第4题答案C第4题解析∵，∴，～，所以.所以，所以．第5题答案A第5题解析首先函数的定义域为实数，又，所以函数为奇函数，因为，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点，所以本题正确选项为.第6题答案D第6题解析由题意，，所以.又函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，即或，所以或.第7题答案C第7题解析直线斜率为，所以倾斜角范围是.第8题答案D第8题解析此程序框图表示的算法功能为求和，用分组方式，常数项1共2016个，和为2016；余弦值四个一组，每组和为2，共504组，，故选D．第9题答案C第9题解析由题意知，时，，即时，单调递增，又，所以为奇函数，所以是偶函数；又因为，所以，，即，所以.第10题答案D第10题解析由可得：，，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以则，所以选D．第11题答案D第11题解析如图所示，由题意可得：，结合是以为直角顶点的等腰直角三角形可得：，结合可得：，令，则，，在中：，整理计算可得：，在中：，即，计算可得：，所以.第12题答案A第12题解析由函数，可得，有唯一极值点，有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，，即实数的取值范围是，故选A．第13题答案③④第13题解析对于①，注意到，，样本点的中心不在直线上，因此①不正确；对于②，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，因此②不正确；对于③，注意到时，，当且仅当，，即时取等号，因此的最大值为，③正确；对于④，设，则有，，所以，，，因此函数的图象在点处的切线方程为，即，④正确. 综上所述，其中正确命题的序号是③④.第14题答案第14题解析依题意可知，直线过圆心且斜率，故直线的方程为，即.第15题答案①④第15题解析对于①，方程有一个正实根，一个负实根，由一元二次方程根与系数关系，得，故①正确；对于②，函数的定义域为且定义域中只有一个元素，并且，说明函数是既奇又偶函数，故②错；对于③，函数的图象可看作是由函数的图象向左平移一个单位而得，因此函数的值域与函数的值域相同，都是，故③错；对于④，对于曲线，设函数因为满足成立，所以函数是偶函数，当时，若成立，必有互为相反数的值（至少两个）都适合方程，又∵，时，的根除外还有，共个根∴方程的根的个数是个或个以上，不可能是个，原命题“曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．”成立，故④正确．故答案为①④.第16题答案第16题解析画出可行域如图阴影所示,易知在处取得最小值.第17题答案（1）；（2）.第17题解析（1）由得.化简得，，即，所以. 故.（2）由正弦定理知，故，因为，所以.第18题答案（1）见解析（2）可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系（2）第18题解析，所以补充完整的列联表如下：⑵由⑴可知.又，因此可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系.⑶从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名可以出现下面30种情形：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中和全被选中的仅有5种情形：，，，，. 那么和不全被选中的情形有25种，因此所求的和不全被选中的概率为.第19题答案（1）略（2）第19题解析（1）证明：∵，，∴，∵侧面底面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴.（2）取中点，连结，∵，∴，又侧面底面，且平面平面，∴底面，在中，，∴，∵，当且仅当，即时，“”成立，即当取得最大值时，以点为坐标原点，所在的直线为轴、所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，则，，，，，∴，，设平面的法向量为，由得，，令，则，∴，又是平面的一个法向量，设二面角二面角的大小为，则，即所求二面角的余弦值为.第20题答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.第20题解析（Ⅰ）依题意得：，又.则有.∴，椭圆的方程：.（Ⅱ）由（1）得.设点，则有，又：, ∴，即.为的中点，可得.设，∴，∴，∴，得时，∴.第21题答案（1）（2）第21题解析（1）函数的定义域是，当时，时，不合题意，故，，则，当时，，当时，，故函数在递减，在递增，所以，由题意知，设，则，则函数在递增，递减，所以，由题意知恒成立，则有且仅有.（2）由（1）知当时，.令，则有，即有，即，即对任意恒成立，又，所以整数的最小值为.第22题答案（1）（2）第22题解析(Ⅰ)设，则又,∴∴为所求的极坐标方程．(Ⅱ) 的极坐标方程为,把代入得，把代入得,∴第23题答案（1）（2）第23题解析（Ⅰ）函数的图象为：从图中可知，函数的最小值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的最小值为，要使不等式的解集非空，必须，即. ∴的取值范围是.。