安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(文科)试题(含答案)
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．若复数满足，则（）A．1 B．C．2 D．【答案】D【解析】先利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，则，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（）A．2 B．C．1 D．4【答案】A【解析】由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.4．在中，，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用平面向量共线定理以及平面向量加减运算的三角形法则求解即可. 【详解】因为，，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于中档题．向量的几何运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
2019年合肥市质检二：安徽省合肥2019届高三教学质量检测(二)数学(文)word-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意2019-2020届备考安徽省合肥市2019届高三教学质量检测（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则AB = ( ) A.{}2x x ≤ B.{}10x x -<< C.{}02x x <≤ D.{}1x x <-2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( )A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin 7.50.1305=°，sin 3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( )A.3πB.23πC.56πD.6π 7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()5f x f x +=，且当50,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()33f x x x =-，则()2018f =( )A.18-B.18C.2-D.28.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )。
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．若i是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．134．已知实数x，y满足，若z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．65．已知不共线的两个向量满足，且，则=（）A．B．2 C． D．46．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）A．B．C．D．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=12，a3•a5=4，则下列说法正确的是（）A．{a n}是单调递减数列B．{S n}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列8．执行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B．C．±1 D．10．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．14 B．C．22 D．11．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=，则f（5）=______．14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为______．15．已知数列{a n}前n项和为S n，若S n=2a n﹣2n，则S n=______．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：．19．如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点（1）求证：PA⊥CE；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．20．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．21．已知函数（1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；（2）设函数（e为自然对数的底数），若对∀x＞0，f′（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD（1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）≤5．2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即A={x|0≤x≤3}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．2．若i是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：复数===+i，∴复数的虚部为，故选：D．3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】频率分布直方图．【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距，再计算编号落在区间[481，720]的人数．【解答】解：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：900÷45=20；则编号落在区间[481，720]的人数为÷20=12．故选：C．4．已知实数x，y满足，若z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：A．5．已知不共线的两个向量满足，且，则=（）A．B．2 C． D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可由得到，从而对两边平方便可得到，这样便可得出的值．【解答】解：；∴；∴；∴．故选：B．6．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由于每位同学参加各个社团的可能性相同，求出这两位同学同时参加同一个社团的概率，利用对立事件的概率即可求出结果．【解答】解：∵每位同学参加各个社团的可能性相同，∴这两位同学同时参加一个社团的概率为：P=3××=；那么这两位同学参加不同社团的概率为P′=1﹣P=1﹣=．故选：C．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=12，a3•a5=4，则下列说法正确的是（）A．{a n}是单调递减数列B．{S n}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其前n项和公式、单调性即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=12，a3•a5=4，∴a1q=12，=4，解得：，，∴a n=，或a n=﹣，S n=或S n=，S2n=．a2n=．因此数列{a2n}是单调递减数列．故选：C．8．执行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=2时，满足进行循环的条件，S=，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，S=，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，S=，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，S=，i=6；当i=6时，满足进行循环的条件，S=，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，S=，i=8；当i=8时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为：，故选：B9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B．C．±1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质可求出M的横坐标，带诶抛物线方程解出M的纵坐标，代入斜率公式计算斜率．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．∴x M=，代入抛物线方程解得y M=±p．∴k MF==．故选：D．10．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．14 B．C．22 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+×2=14．故选：A．11．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆O的方程，联立双曲线的方程，求得P的横坐标，再由双曲线的定义，和直角三角形的勾股定理，可得c，b，化简整理可得所求横坐标的值．【解答】解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a=c+2﹣2=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+（c+2）2=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的横坐标为=．故选：A．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x＜0的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0设：g（x）=x2f（x）﹣x2则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=，则f（5）=1．【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）=，将x=5代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f （5）=f （3）=f （1）=|12﹣2|=1，故答案为：1．14．已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O 的表面积为 8π ． 【考点】球的体积和表面积． 【分析】圆柱底面直径为2，根据球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球的半径，进而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R ，由于球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即×2=2R ，∴R=∴球的表面积=4πR 2=8π，故答案为：8π．15．已知数列{a n }前n 项和为S n ，若S n =2a n ﹣2n ，则S n = n •2n ．【考点】数列的求和．【分析】由已知求出a 1=2，=，，从而得到a n =（n +1）•2n ﹣1，由此利用错位相减法能求出结果．【解答】解：∵数列{a n }前n 项和为S n ，， ∴n=1时，S 1=a 1=2a 1﹣2，解得a 1=2，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（）﹣（2a n ﹣1﹣2n ﹣1）， 整理，得： =2a n ﹣1﹣2n ﹣1， ∴﹣，∴=，，∴=1+（n ﹣1）×=，∴a n =（n +1）•2n ﹣1，∴S n =2×20+3×2+4×22+…+（n +1）•2n ﹣1，①∴2S n =2×2+3×22+4×23+…+（n +1）•2n ，②①﹣②，得：﹣S n =2+2+22+…+2n ﹣1﹣（n +1）•2n=2+﹣（n +1）•2n=2﹣2+2n ﹣（n +1）•2n=﹣n•2n．∴．故答案为：n•2n．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．【考点】解三角形．【分析】在△ABC中使用正弦定理解出B，得出sin∠ADC，在△ACD中使用正弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinB=．∴cosB=．∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．∵∠B=∠DAC，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC．∴sin∠ADC=sin∠BAC=．在△ACD中，由正弦定理得，即，解得AD=．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据平面向量的共线定理，列出方程求出tanx的值；（2）根据平面向量的数量积求出f（x），再利用正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）由∥得：sin（x﹣）﹣cosx=0，展开变形可得：sinx﹣cosx∴sinx=cosx，即tanx=；…（2）f（x）=•=sin（2x﹣）+，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z得：；又因为x∈[0，π]，所以x∈[0，π]时，f（x）的单调增区间为[0，]和[，π]．…18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出和，写出线性回归方程；（2）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；∴==0.042，∴=0.1﹣0.042×3=﹣0.026，所以线性回归方程为；…（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x≥13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%．…19．如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点（1）求证：PA⊥CE；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】球的体积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取PA中点F，连接EF，BF，证明PA⊥平面EFBC，即可证明PA⊥CE；（2）求出侧面积与底面积，即可求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【解答】（1）证明：取PA中点F，连接EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面因为PB⊥平面ABCD，所以PB⊥BC，又因为AB⊥BC且AB∩PB=B，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PA，由于PB=AB，所以BF⊥PA，又由于BC∩BF=B，所以PA⊥平面EFBC因为CE⊆平面EFBC，所以PA⊥CE…（2）解：设四棱锥P﹣ABCD的表面积为S，由于PB⊥平面ABCD，所以PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC=B所以CD⊥平面PAB，所以CD⊥PC，即△PCD为直角三角形，由（1）知BC⊥平面PAB，而AD∥BC，所以AD⊥平面PAB，故AD⊥PA，即△PAD也为直角三角形综上，…20．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的方程．（2）由，得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，由此利用韦达定理、弦长公式、导数性质，结合已知条件能求出△AOB面积的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，∵点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为，∴由条件得，所以椭圆C的方程…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故①设△AOB的面积为S，由，知令k2+3=t，则t≥3，因此，，对函数，知因此函数在t∈[3，+∞）上单增，∴，∴，∴△AOB面积的取值范围j是（0，]．…21．已知函数（1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；（2）设函数（e为自然对数的底数），若对∀x＞0，f′（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到k=x2﹣2x+1≥0，从而求出k的最小值即可；（2）设，得到函数的单调区间，得到g（x）≤g（1）=0，可得a≤0即可．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣（a+2）x+1设P（x，y），由于a=0，所以k=x2﹣2x+1≥0，即k min=0；（2）设，则，易知g（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，所以g（x）≤g（1）=0，由条件知f'（1）≥g（1），可得a≤0当a≤0时，f'（x）=x2﹣（a+2）x+1=（x﹣1）2﹣ax≥（x﹣1）2≥0，∴f'（x）≥g（x）对∀x＞0成立，综上，a≤0．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD（1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）利用弦切角定理及平行线的性质，证明：∠ACB=∠ACD；（2）由切割线定理及△AMB～△ABC，求AB的长．【解答】（1）证明：∵PA为切线，∴∠PAB=∠ACB．∵PA∥BD，∴∠PAB=∠ABD=∠ACD，∴∠ACB=∠ACD…（2）解：已知PA=3，PC=6，AM=1，由切割线定理PA2=PB•PC得：，∵PA∥BD，得又知△AMB～△ABC，所以所以AB2=AM•AC=4，所以AB=2…23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】摆线在刻画行星运动轨道中的作用；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出曲线C的普通方程，直线的普通方程，利用圆的到直线的距离距离与半径比较，即可得到结果．（2）利用圆心到直线的距离与已知条件列出关系式，即可得到结果．【解答】解：（1）曲线（α为参数），曲线C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是一个圆；圆心（1，1），半径为：．直线l：ρsinθ+ρcosθ=0，可得直线l的直角坐标方程为：x+y=0圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相切…（2）由已知可得：圆心C到直线lx+y=m的距离，解得﹣1≤m≤5…24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）≤5．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的几何意义求出f（x）的最小值，从而求出a的值即可；（2）求出f（x）的分段函数形式，从而求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|≥|4﹣a|=a，从而解得a=2…（2）由（1）知，f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=，综合函数y=f（x）的图象知，解集为…2019年9月16日。
安徽合肥2019高三3月第二次教学质量检查-数学文
安徽合肥2019高三3月第二次教学质量检查-数学文数学试题(文)(考试时间：120分钟满分:150分)第I卷（满分50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳。
）1。
已知i是虚数单位，则复数=()A。
B.C。
D.2.已知集合且R为实数集，则下列结论正确旳是（)A。
B。
C.D.3。
右图是一个几何体旳三视图，则该几何体旳，表面积为（）A。
B.C.D。
4。
焦点在x轴上旳双曲线C旳左焦点为F，右顶点为A,若线段FA旳中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C旳离心率旳取值范围是（）A. (1,3)B. （1，3]C。
（3, +∞） D.[3，+∞)5。
若tana=，则cos2a =( )A。
B.C。
D.6。
点(x，y）满足，若目标函数z=x—2y旳最大值为1，则实数a旳值是（ ) A。
1B。
—1C. —3D。
37.已知f（x)是偶函数，当。
x∈［0，]时,f（x)=xsinx,若a =f（cos1)，b =f(cos2），c =f(cos3)，则a，b，c旳大小关系为(）A。
a < b 〈 cB. b 〈 a 〈 cC。
c 〈 b 〈 aI)。
b< c< a8.如图所示旳程序框图中，若a i=i2,则输出旳结果是（)A.5B.6G。
7D.89。
ΔAB C中，角A，B，C所对旳边分别为a，b，c，若C=—，3a = 2c= 6，则b旳值为(）A。
B。
C.D。
10。
定义域为R旳奇函数f（x)旳图像关于直线。
x=1对称,当x∈［0，1]时,f(x) = x,方程f(x)=log2013x实数根旳个数为（）A。
1006 B.1007 C。
2012 D.2014第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡旳相应位置)11。
甲、乙两名同学在5次数学测验中旳成绩统计如右面旳茎叶图所示,则甲、乙两人5次数学测验旳平均成绩依次为______。
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)
2．（5 分）若复数 z 满足
，则|z|＝（ ）
A．1
B．
C．2
D．
3．（5 分）若双曲线
（m＞0）的焦点到渐近线的距离是 2，则 m 的值是（ ）
A．2
B．
4．（5 分）在△ABC 中，
，若
C．1
D．4
，则 ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
7．（5 分）我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为
方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高
三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，
则该正四棱台的体积是（注：1 丈＝10 尺）（ ）
A．1946 立方尺
（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13．（5 分）若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是
．
14．（5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 3a5﹣a1＝10，则 S13＝
．
15．（5 分）若
，则
＝
．
3．（5 分）若双曲线
（m＞0）的焦点到渐近线的距离是 2，则 m 的值是（ ）
A．2
B．
C．1
D．4
【考点】KC：双曲线的性质． 菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
第6页（共24页）
【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值．
合肥二模数学试题-文科
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =A.()0 4，B.(]4 2-，C.(]0 2，D.()4 4-，2.若复数z 满足1i 1iz -=-，则z =3.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是A.244.在ABC ∆中，13B D BC =，若 A B a A C b ==，，则AD =A.21a b +B.12a b +C.12a b -D.21a b -5.A.1π B.2π C.12π D.11π- 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺)A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.设函数()()l n 010xx x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是 A.()1,+∞ B.21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(1,){0}+∞D. (]0 1，10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+ 11.函数()2s in f x x x x =+的图象大致为12.在平面直角坐标系x O y 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线O M 与直线y kx =(0k >)关于y 轴对称，则k 的最小值为D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是 . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S = .15.若sin 6x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知s i n s i n 03b C c B π⎛⎫--=⎪⎝⎭. (Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4a c ==，ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCG F ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：A B C G ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形B C G F ，求三棱锥G ABE -的体积.19.(本小题满分12分)(Ⅰ(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个). 参考公式：()()niix x yy r --=∑()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑ 3.6056，()()()121ˆˆˆ.niii nii x x yy bay bx x x ==--==--∑∑，20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-.(Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P Q ，分别为曲线1C 和2C 上的动点，求PQ 的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知()32f x x =+.(Ⅰ)求()1f x≤的解集；(Ⅱ)若()2≥恒成立，求实数a的最大值.f x a x。
合肥市二模文科数学试卷及答案
合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题(文)【考试时间:120分钟满分150分)第I卷(满分50分)一、选择题(共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知(1+i)Z=3 +4i(其中i为虚数单位)，那么复数z的实部与虚部之和等于（)A.一3B. 3C.一4D.42、设全集U=⎨1,2,3,4,5⎬,集合A=，B=，则3、已知命题P：所有的素数都是奇数，则是（）A、所有的素数都不是奇数B、有些素数是奇数C、存在一个素数不是奇数D、存在一个素数是奇数4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A、-1B、1C、-2D、25、双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（）A、B、C、D、6、若实数x,y满足约束条件，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则z的最小值为（）A、2B、3C、5D、137、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻底消除校车的安全隐患，某市组织校车安全检查，某校有A、B、C、D四辆校车，现分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则A、B车在同一天被检测的概率为（）A、16B、13C、12D、238、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A、B、32+∏C、 D、28+3∏9、函数的图像大致是（）10、定义域为R的偶函数f(x)满足对任意，有f(x+2)=f(x)-f(1),且时。
，若函数在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）第II卷(满分100分)二.填空题(共s小题，每题s分，满分25分)11、不等式的解集为：12.一个杜会调查机构就某地居民的月收人调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收人与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图横轴表示的月收人情况分成六层，再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在【2500,3000)(元)月收人层中应抽出的人数为_;13、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则a的取值范围是_。
《权威》安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学文试题(全WORD版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =A.()0 4，B.(]4 2-，C.(]0 2，D.()4 4-， 2.若复数z 满足1i 1iz -=-，则z =A.1B.3C.2D.53.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是A.2B.2C.1D.44.在ABC ∆中，13BD BC =，若 AB a AC b ==，，则AD = A.2133a b + B.1233a b + C.1233a b - D.2133a b - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.若在221x y +≤所围区域内随机取一点，则该点落在1x y +≤所围区域内的概率是A.1π B.2π C.12π D.11π- 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺)A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.设函数()()ln 010xx x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是A.()1,+∞B.21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(1,){0}+∞D.(]0 1，10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+ 11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线OM 与直线y kx =(0k >)关于y 轴对称，则k 的最小值为A.233B.3C.23D.43第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是 . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S = .15.若3sin 63x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 16.已知椭圆2222:1x yC a b+=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若427a c ==，，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 的面积都等于3，求三棱锥G ABE -的体积.19.(本小题满分12分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校y (百个)0.30 0.60 1.00 1.40 1.70(Ⅰ)根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y x 与的线性相关性强弱(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()()()12211niii nni i i i x x yy r x x y y ===--=--∑∑∑，()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑，13 3.6056≈，()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑，20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-.(Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P Q ，分别为曲线1C 和2C 上的动点，求PQ 的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2m > 14.65 15.1316.33三、解答题：17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴13sin sin cos sin sin 022B C C C B ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴13sin cos 022C C +=，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ∵0b >，∴2b =，∴113sin 2423222S ab C ==⨯⨯⨯=. …………………………12分18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. …………………………5分 (Ⅱ)∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =， ∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A B B B C D C A D由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆的面积等于3，∴2BC =，1GF =. ∵直角梯形BCGF 的面积等于3， ∴()1232CG +⋅=，∴233CG =，∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=.…………………………12分19.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)20161x y ==，，()()()()122113.6 3.60.753.605610 1.3niii nni i i i x x yy r x x y y ===--===>--∑∑∑， ∴y x 与线性相关性很强. …………………………5分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08yx =-=， 即A 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切. 由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y py p -+=，从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =. …………………………5分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1ty x =-，A (11x y ，)，B (22x y ，). 由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ∴124y y t +=，从而21242x x t +=+，∴线段AB 的中点M 的坐标为(221 2t t +，).设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为B d ，点M 到直线l 的距离为d ，则222222132222122242A B t t d d d t t t -+⎛⎫+==⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l 的距离之和最小，距离的最小值为322. …………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0 +∞，).()()222223223a x x a a x ax a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=-+==.⑴当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(0 +∞，)，无单调递减区间；⑵当0a >时，由()0f x '>解得0 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，() a +∞，，由()0f x '<解得2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. ∴()f x 的单调递增区间为0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，，单调递减区间是2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，. …………………………5分(Ⅱ)①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0 +∞，)上单调递增，∴()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a 恒成立，符合题意.②当0a >时，由(Ⅰ)知，()f x 在 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，上单调递增，在2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. (ⅰ)若202a e <≤，即22≥a e 时，()f x 在2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()a +∞，上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()20f e ≥，且()0f a ≥.而当22≥a e 时，()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e 且()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立.∴22a e ≥符合题意.(ⅱ)若22ae a <≤时，()f x 在)2e a ⎡⎣，上单调递减，在[)a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0≥f a 即可，此时()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立， ∴222e a e ≤<符合题意.(ⅲ)若2e a >，()f x 在)2e ⎡+∞⎣，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()2422320f e e ae a =-+≥， 即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥， ∴202e a <≤符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是)222e e ⎛⎤⎡-∞+∞ ⎥⎣⎝⎦，，. …………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+()2224cos sin 213sin 4sin 81θθθθ=+-+=--++当2sin 3θ=-时，max PQ =22113+. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤，所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x≥恒成立，即232+≥x a x恒成立. 当0x=时，a R∈；当0x≠时，23223+≤=+xa xx x.因为2326xx+≥(当且仅当23xx=，即63x=时等号成立)，所以26a≤，即a的最大值是26. …………………………10分。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试卷(文)(含解析)
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（文）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C.2.若复数满足，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】因为，所以，则，故选D.3.若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（）A. 2B.C. 1D. 4【答案】A【解析】双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选A.4.在中，，若，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确．．．的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。
故答案为B.6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式表示的区域是半径为1的圆，面积为，且满足不等式表示的区域是边长为的正方形，面积为，在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，故选B.7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（）（注：1丈=10尺）A. 1946立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D. 11676立方尺【答案】B【解析】由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20，上底面棱长为6，设棱台的高为，由可得，解得，可得正四棱台体积为，故选B.8.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的周期是C. 函数在上单调递增D. 函数在上最大值是1【答案】C【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没有最大值，故选项D错误。
合肥二模数学试题-文科
x
i 1
n
x
2
ˆ . ˆ y bx ，a
20.(本小题满分 12 分) 已知直线 l : x y 1 0 与焦点为 F 的抛物线 C : y 2 2 px ( p 0 )相切. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程； (Ⅱ)过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，求 A ， B 两点到直线 l 的距离之和的最小值.
23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 f x 3x 2 . (Ⅰ)求 f x 1 的解集； (Ⅱ)若 f x 2 a x 恒成立，求实数 a 的最大值.
3
合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测
数学试题(文科)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A x 0 x 4 ， B x 4 x 2 ，则 A B A. 0，4
3 ，则 sin 2 x 6 3 6
.
16.已知椭圆 C :
F1 PF2
x2 y2 1 ( a b 0 )的左、右焦点分别为 F1，F2 ， P 为椭圆 C 上一点，且 a 2 b2
，若 F1 关于 F1 PF2 平分线的对称点在椭圆 C 上，则该椭圆的离心率为 3
1 2 1 1 B. C. D.1 2 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载： “今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺； 问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正 四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1 丈 10 尺) A.1946 立方尺 B.3892 立方尺 C.7784 立方尺 D.11676 立方尺 1 8.若将函数 f x 2sin x 1 的图象上各点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到函数 2 6 g x 的图象，则下列说法正确的是
【精品】2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)
y )2 1.3， 13 3.6056 ，
i1
i1
n
( xi x )( yi y)
b?
i1 n
2
( xi x )
， a? y b?x ．
i1
20．（ 12 分）已知直线 l : x y 1 0 与焦点为 F 的抛物线 C : y2 2 px( p 0) 相切．
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，求 A ， B 两点到直线 l 的距离之和的 最小值．
正确． 故选： B ．
2
2
6．（ 5 分）若在 x y , 1所围区域内随机取一点， 则该点落在 | x | | y |, 1 所围区域内的概率
是(
)
1 A．
2 B．
1 C．
2
1 D． 1
【解答】
解：
2
x
2
y , 1所围区域为以原点为圆心，
1 为半径的圆面，
| x | | y | , 1 所围区域为正方形 ABCD 所围成的区域， 由几何概型中的面积型可得：
)
A ．函数 g (x) 的图象关于点 ( ,0) 对称 12
B ．函数 g (x) 的周期是 2
C．函数 g (x) 在 (0, ) 上单调递增 6
D ．函数 g (x) 在 (0, ) 上最大值是 1 6
9．（ 5 分）设函数 f ( x)
| lnx |,x 0
ex (x
，若函数 g( x) 1),x, 0
2017
2018
足球特色学校 y （百
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
个）
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
故答案为B.
【点睛】
本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。
算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）
三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）
5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类
冰箱类
小豕电类
其它类
营业收入占比
190.10%
4.98%
|3,82%
净利润占比
-0.48%
6•若在d + y%】所围区域内随机取一点，则该点落在闰+加虫1所围区域内的慨率 是（）
A.71B.尺C.加D.片
【答案】B
【解析】不等式几 1表示的区域面积为，匸：于出咲；■■表示的区域的面积为，利
用几何概型概率公式即可得出结论•
不等式•表示的区域是半径为1的圆，面积为 ，
閃-l.-:-:•且满足不等式h r乜:表示的区域是边长为胡的正方形，面积为 ，
=
9•设函数'+ l）^<0，若函数g（x）=I W-b有三个零点，则实数b的取值
范围是（）
A
c.—丁 ： •”''■:
【答案】D
【解析】1：灼=■；/；7有三个零点等价于丁-:公与A=却的图象有三个交点，利用导数
分析函数• i八丄门的单调性与最值，画出函数卜汇图象，数形结合可得结果
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中，，若，则( )ABC ∆13
BD BC = AB a AC b == ，
AD =
B. C. D.13a b + 1233a b + 1233a b - 2133
a b - 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%
则下列判断中不正确的是( )
该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是( )
221x y +≤1x y +≤ B.
C.
D.2
π
1
2π
11π-
我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：丈尺) ( 110=A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺
π⎛
⎫1)
在平面直角坐标系中，圆经过点(0，1)，(0，3)，且与轴正半轴相切，若圆C xOy C x ，使得直线与直线()关于轴对称，则的最小值为(
)
OM y kx =0k >y k 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 .
2x >x m >m 设等差数列的前项和为，若，则 .
{}n a n n S 51310a a -=13S =若，则 .
3sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭已知椭圆()的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且2222:1x y C a b
+=0a b >>12F F ，P C 12F PF ∠关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .12F PF ∠C 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本小题满分12分)
中，角的对边分别是.已知.ABC A B C ，，
a b c ，，sin sin 03b C c B π⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭(Ⅰ)求角的值；
C (Ⅱ)若，求的面积.
427a c ==，ABC ∆
参考公式：，，，
()()
()
()
1
2
2
1
1
i
i i n
n
i
i
i i x
x y y r x
x y
y ===--=
--∑∑∑()2
1
10n
i i x x =-=∑()2
1
1.3n
i i y y =-=∑，3.6056≈()()
()
1
2
1
ˆˆˆ.n
i
i i n
i i x
x y y b
a y bx x x ==--==--∑∑，本小题满分12分)
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为
xOy 1C 2cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩θO x 极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.2C 24sin 3ρρθ=-(Ⅰ)写出曲线和的直角坐标方程；
1C 2C (Ⅱ)若分别为曲线和上的动点，求的最大值.P Q ，1C 2C PQ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.65 15. 16.
2m >1
333三、解答题：
17.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)∵，
sin sin 03b C c B π⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭∴，13
sin sin cos sin sin 022B C C C B ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭
∴，∴.13sin cos 022C C +=sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭∵，∴. …………………………5分
()0C π∈，23
C π
=(Ⅱ)∵，∴，2222cos c a b ab C =+-24120b b +-=∵，∴，
0b >2b =∴. …………………………12分
113sin 2423S ab C ==⨯⨯⨯=.FG
∵直角梯形的面积等于，BCGF 3∴
，∴，()1232
CG +⋅=2
33CG =∴.…………………………12分
1111
2233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)，，20161x y ==，()()
()()
12
2
1
1
3.6 3.6
0.753.6056
10 1.3
n
i
i i n n
i i i i x
x y y r x x y y ===--=
=
=
>--∑∑∑∴线性相关性很强. …………………………5分y x 与(Ⅱ)，
()()
()
()()()()5
1
5
2
1
20.710.410.420.7
ˆ0.3641014
i
i i i
i x
x y y b
x
x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯==
=++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76a
y bx =-=-⨯=-∴关于的线性回归方程是.y x ˆ0.36724.76y
x =-当时，，2019x =ˆ0.36724.76 2.08y
x =-=即地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分
A
2⎝⎭2⎝⎭
∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.()f x 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
()a +∞，2a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，…………………………5分
(Ⅱ)
①当时，恒成立，在()上单调递增，0a ≤()0f x '>()f x 0 +∞，
∴恒成立，符合题意.
()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a ②当时，由(Ⅰ)知，在 和上单调递增，在上单调递减.0a >()f x 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
()a +∞，2a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，(ⅰ)若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在202a e <≤22≥a e ()f x 2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2a a ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
，上单调递增.)∞∴对任意的实数，恒成立，只需 ，且.2x e ≥()0f x ≥()20f e ≥()0f a ≥而当时，
22≥a e 且成立.
()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e ()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a ∴符合题意.
22a e ≥(ⅱ)若时，在上单调递减，在上单调递增.22
a
e a <≤()
f x )2e a ⎡⎣，[)a +∞，∴对任意的实数，恒成立，只需即可，2x e ≥()0f x ≥()0≥f a
3⎢⎥⎣
⎦(Ⅱ)恒成立，即恒成立.
()2f x a x ≥232+≥x a x 当时，；
0x =a R ∈当时，.
0x ≠2322
3+≤=+x a x x x 因为(当且仅当，即时等号成立)，2326x x +
≥23x x =63
x =所以，即的最大值是. …………………………10分
26a ≤a 26。