MATLAB在概率统计中的应用
matlab在概率统计中的应用
实验八matlab在概率统计中的应用一、实验目的1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题；2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。
二、实验内容1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。
（1）X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。
（2） X服从正态分布N(2, 9)，计算P{|X|≤1}，P{|X|>5}；已知P{X<b}=0.9，求b。
（3） X服从自由度为9的t分布，计算P{-2<X≤1}；已知P{X<c}=P{X>c}，求c。
2、绘制下列图形，并比较参数变化对图形的影响。
（1）()2μσ，为(-1,1)，(0,0.4)，(0,6)，(1,1)时正态分布的概率密度函数图形；（2）参数n为1，2，3，4，5时2χ分布的概率密度函数图形。
3、设样本数据为110.1，25.2，39.8，65.4，50.0，98.1，48.3，32.2，60.4，40.3，求该样本的均值、方差、标准差、中位数、几何均值、最大值、最小值、极差并绘出数据的直方图及圆饼图。
4、下表一列出某高校自动化专业研究生招生规模及生源情况请用常用的MATLAB统计作图函数，分析表一中的数据，能否得出近四年招生规模缩小, 总体生源质量下降的结论？5、某高校自动化学院现有教师80人。
其中，教授24人，副教授32人；博士生导师18人，硕士生导师40人；教师队伍中具有博士学位的39人。
请用三维圆饼图描述教师的组成，并在图中显示相应的人数及所占比例。
6、有两组（每组100个元素）正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值。
7、分别使用金球和铂球测定引力常数。
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672；（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同的概率分布。
学生可以使用Matlab生成正态分布、二项分布、泊松分布等不同的概率分布，并画出相应的概率密度函数、累积分布函数等图形。
通过实际的计算和绘图，学生可以更直观地看到不同概率分布的特点，加深对概率分布的理解。
Matlab提供了各种统计函数，可以方便地进行数据的描述性统计和推断性统计。
学生可以使用Matlab计算样本的平均值、方差等描述性统计量，还可以使用Matlab进行假设检验、置信区间估计等推断性统计。
通过实际的计算和分析，学生可以更好地掌握统计学中的概念和方法。
Matlab还可以进行模拟实验，帮助学生理解概率和统计的原理。
学生可以使用Matlab 模拟抛硬币的实验，验证概率的定义和性质。
学生还可以使用Matlab模拟中心极限定理，观察样本均值的分布趋于正态分布的情况。
通过实际的模拟实验，学生可以更深入地理解抽样分布和极限定理等重要概念。
Matlab还可以用于数据的可视化。
学生可以使用Matlab绘制直方图、散点图、箱线图等图形，展示数据的分布和变化。
通过可视化的方式，学生可以更好地理解数据的特点和规律，并能够更直观地展示和解释统计分析的结果。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中具有广泛的应用价值。
通过利用Matlab进行计算、模拟和可视化等任务，可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和方法，提高学习效果。
在教学中合理地使用Matlab可以有效地促进学生对概率论与数理统计的学习和理解。
第六章 MATLAB在概率统计中的应用
第六章MATLAB在概率统计中的应用概率统计的应用十分广泛，这不仅与概率的简洁直观有着密切的联系，还与实际问题中的众多现象的随机性、不确定性有着密切的联系。
概率统计几乎遍及所有科学技术领域以及工农业生产和国民经济的各个部门中。
例如，使用概率的方法可以进行天气预报、地震预测、产品的抽样检查、计算产品使用的平均寿命、置信估计等等。
有时也可通过概率统计的方法对实际问题进行仿真模拟。
随着概率统计方法的使用面的增加也出现的众多概率统计软件，例如SAS软件、R软件等等。
早期的MATLAB中有关概率统计的具体程序并不多见，但随着MATLAB版本的提高，也陆续引进的众多概率统计程序。
其中主要包括统计变量的数字特征、常用统计分布、常用随机数的产生、参数估计、区间估计、假设检验、方差分析和回归诊断及统计图的绘制等方面的各个程序。
6.1统计量的数字特征6.1.1简单数学期望和平均值Mean平均值函数对于一些服从特殊分布的随机变量而言直接利用数组的点乘和求和函数来获得数学期望值。
例如：X-202Pk0.40.30.3数学期望值E(X)的值可以通过下述方法获得>>x=[-202];>>Pk=[0.40.30.3]>>sum(x.*Pk)6.1.2数据的比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最下、中值的查找或对它们排序等操作。
在MATLAB中提供了这些函数。
Max求随机变量的最大值元素Nanmax求随机变量的忽略nan的最大值运算Min求随机变量的最小值元素Median求随机变量的中值Sort对随机变量由小到大排序Sortrows对随机矩阵按首行进行行排序Range求随机变量的值范围，即最大值与最小值的差。
6.1.3方差和标准差Var(x)方差函数Std(x)标准差函数6.1.4偏斜度和峰度Skewness 随机分布的偏斜度函数Kurtosis 随机分布的峰度函数6.1.5协方差和相关系数Cov Corrcoef6.2常用的统计分布量6.2.1期望和方差（书292）6.2.3概率密度函数Y=pdf(name,X,A,B,C)6.2.4概率值函数6.2.5随机生成函数6.3参数估计利用样本对总体进行统计推断，主要有两大类，一类是参数估计，另一类是检验函数估计。
matlab在概率统计中的应用
matlab在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计领域的应用广泛，由于它能精准地模拟出连续变化的数据，因此互联网公司和研究人员也在利用它进行统计分析。
MATLAB是一种在概率统计领域非常有效的分析工具，它可以帮助研究人员和
公司更准确、更快速地了解随机变量的分布、变化趋势等，为研究和决策提供依据。
MATLAB具有方便快捷的数据分析功能，可以进行概率统计领域的数值模拟和
数据挖掘，可以快速生成分析报告、表格摘要和图形展示等。
通过MATLAB，企业
可以迅速获取有效的市场数据，进行统计比较，对在市场上的表现、产品卖点进行准确的定位，提供准确的决策依据。
在投资策略的制定也可以采用这种方式，精准评估投资风险和收益，在避免各种不可靠未知因素造成投资损失的同时，做出更全面、明智的投资决定。
此外，MATLAB还能模拟出各种复杂的随机事件，可以精准预测和模拟不同的
概率统计模型，鉴于互联网公司每天面临的许多难以预测的情况，MATLAB的应用
可以帮助公司提前进行风险应对，更好地把握未来发展趋势。
总之，MATLAB在概率统计领域具有广泛的应用，可以帮助企业更充分地利用
数据，进行更准确、更可靠的数据分析和决策，提高营销策略及投资质量。
matlab软件在概率论与数理统计教学中的辅助应用
matlab软件在概率论与数理统计教学中的辅助应用1. 引言随着数学软件的快速发展，越来越多的数学教师开始使用软件来辅助他们的教学工作。
Matlab是一种强大的数学软件，可以用于概率论和数学统计的教学。
本文将介绍Matlab在教授概率论和数学统计时的优点和应用。
2. Matlab在概率论中的应用概率论是研究随机事件的规律性和不确定性的数学分支。
Matlab 可以用来计算概率分布、描述随机变量和随机过程等。
例如，考虑一个随机变量X服从正态分布，均值为mu，标准差为sigma。
在Matlab 中，可以用以下代码计算其概率密度函数：x = -5:0.1:5;y = normpdf(x,mu,sigma);plot(x,y)这将绘制出X的概率密度函数的图表。
同样，我们可以使用Matlab计算其他随机变量的概率分布函数。
另外，在概率论中，经常需要进行随机变量之间的相关性分析。
Matlab提供了很多函数，如cov、corr等，可以计算两个或多个随机变量之间的协方差和相关系数。
这有助于分析随机变量之间的关系和作出更明智的决策。
3. Matlab在数理统计中的应用数理统计是从样本中推断总体参数的一种方法。
Matlab可以用来计算样本的描述性统计、推断统计等。
例如，我们可以用以下代码计算一个样本的均值、方差和标准差：data = [2 3 4 5 6 7];mean_data = mean(data)var_data = var(data)std_data = std(data)这将输出样本的均值、方差和标准差。
此外，Matlab还提供了t检验、方差分析和线性回归等重要的推断统计函数，可以用于验证假设和识别关键变量。
4. 优点使用Matlab进行概率论和数学统计的教学有以下优点：4.1 可视化Matlab提供了一种直观的方式来可视化统计分析结果。
教师可以向学生展示图表、图形和实时数据，以便他们更好地理解概念和方法。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用概率论与数理统计是大学数学专业中的一门重要课程，它是对随机现象的研究及其规律性的科学。
而在这门课程的教学中，Matlab作为专业的数学软件，对于概率论与数理统计的教学起着非常重要的作用。
本文将探讨Matlab在概率论与数理统计教学中的应用，并探讨如何利用Matlab来加深学生对于这门课程的理解和掌握。
Matlab在概率论与数理统计教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 数据处理与分析概率论与数理统计课程的核心内容之一就是数据的处理与分析，而Matlab作为强大的数学工具，可以很好地帮助学生进行数据的处理和分析。
通过Matlab，学生可以学习如何使用各种统计方法对数据进行描述、分析和处理，比如数据的可视化、统计量的计算以及参数估计等。
Matlab还提供了丰富的数据处理和分析工具，如数据导入、处理、统计分析和绘图等，这些功能都可以帮助学生更好地理解和掌握课程中的内容。
3. 统计推断与假设检验统计推断与假设检验是概率论与数理统计课程的另一重要内容，而Matlab提供了丰富的统计推断和假设检验函数和工具箱，可以帮助学生进行各种统计推断和假设检验的计算和分析。
通过Matlab，学生可以学习如何使用各种统计推断方法进行参数估计和假设检验，如 t 检验、F检验、卡方检验等，从而更深入地理解统计推断和假设检验的原理和方法。
1. 实际案例分析通过Matlab，教师可以给学生提供丰富的实际案例和数据，让学生自己进行数据的处理、分析和模拟实验，从而更直观地理解概率论与数理统计的原理和方法。
教师可以给学生提供一些真实生活中的数据，让学生利用Matlab进行统计分析和概率模拟，然后结合实际案例进行讨论和分析，从而更好地理解课程中的内容。
2. 课堂演示和实验教师可以在课堂上使用Matlab进行一些数据处理、概率计算和统计推断的演示和实验，让学生更直观地感受到Matlab在概率论与数理统计中的应用。
matlab在概率论与数理统计课程教学过程中的应用
matlab在概率论与数理统计课程教学过程中的应用
Matlab在概率论与数理统计课程教学过程中的应用包括：
1. 使用Matlab处理、显示和分析概率分布。
可以使用Matlab 绘制直方图、折线图和其他可视化工具，表示不同类型的概率分布；
2. 使用Matlab进行统计模拟分析，包括随机变量的生成，抽样方法的分析，以及统计量的估计；
3. 使用Matlab进行统计推断，如检验统计假设、拟合概率分布并测试其相关性、以及定量比较等；
4. 利用Matlab进行多元统计分析，包括协方差和相关分析，多元回归分析等；
5. 利用Matlab进行数据处理测试，包括卡方检验、t检验、ANOVA等；
6. 使用Matlab进行非参数统计模型拟合，如Kolmogorov-Smirnov检验等；
7. 使用Matlab应用概率论方法，如随机事件分析、随机过程分析、以及马尔可夫链等；
8. 使用Matlab来计算和估计两个随机变量之间的各种统计函数，如相关系数、协方差等。
第7章-MATLAB在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计中的应用总结一、统计量的数字特征（一）简单的数学期望和几种均值●mean(x) 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。
D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d)举例22E(x)的值X -2 0 2pk 0.4 0.3 0.3E(x)的值：x=[-2,0,2],pk=[0.4,0.3,0.3]sum(x.*pk)●E(3x2+5)的值。
x=[-2,0,2],pk=[0.4,0.3,0.3]z=3*x.^2+5sum(z.*pk)（二）数据比较⏹max 最大值⏹min 最小值⏹ median 中值 ⏹ sort 由小到大排序（三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1 varx=[2,3,4] for x=varx prod=prod+x end（四）方差和标准差● 方差函数Var① Var(x) x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。
②Var(x,1) 返回向量（矩阵x ）的简单方差（即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w) 返回向量（矩阵）x 即以w 为权的方差。
● Std 标准差函数Std(x) 返回向量或矩阵x 的样本标准差（置前因子为1n−1）Std(x,1) 返回向量或矩阵x 的标准差（置前因子为1n）举例:d=[74.001,74.005,74.003,74.001,74.00,73.998,74.006,74.02] mean(d)var(d,1) %方差var(d) %样本方差std(d,1) %标准差std(d) %样本标准差（五）协方差和相关系数⏹cov(x)：x为向量，返回向量的方差，x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的方差值。
Matlab在概率统计中的应用
p = 0.6000 0.8000 0.9000 0.4000 0.6000 0.7000 0.9000 0.3000 0.7000 0.5000 pci =0.2624 0.4439 0.5550 0.1216 0.2624 0.34750.5550 0.0667 0.3475 0.1871
0.8784 0.9748 0.9975 0.7376 0.8784 0.9333 0.9975 0.6525 0.9333 0.8129
0.1667
9.6667
0.1389 0.3000
w =[ 0.0667 0.1667 0.2333 0.0333 0.2000] var(x,w) ans = 2.2225 11.3819 0.0623
样本标准差
1 n s ( xi x)2 n 1 i 1
MATLAB的标准差函数为std
例如
std(x) ans = 1.8708 std(x,1) ans = 1.7078
3.4059
0.4082
3.1091
0.3727
std(x,0,1) ans = 1.8708 30,2) ans = 3.4641 4.1633 4.5826 2.0817 2.5166 3.0000
例如 在漂白工艺中要考察温度对针制品断裂强力的影响，
在70℃与80℃下分别作了7次和9次测试，其测试数据如
下（单位：公斤）
70 ℃ 20.5 18.8 20.9 21.5 19.5 21.6 21.8
80℃
17.7
19.2
20.3 20
18.6
19
19.1
20
18.1
根据以往经验知两种温度下的断裂强力都服从正态分布， 其方差相等且相互独立。试问两种温度下的平均断裂强力 有无显著变化？ 解 H0 μ1=μ2 H1 μ1≠μ2
实验九 MATLAB在概率统计中的应用(选做)
4.求正态分布N(3,22)和指数分布=0.5的均值与方差.
5.生成2×3的正态分布随机数矩阵，各数分别服从N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22),N(6, 32).
6.某校60名学生的一次考试成绩如下:
数学实验报告
日期：2012年月日
班级
10级数教班
姓名
学号
实验名称
MATLAB在概率统计中的应用
实验目的：1.绘制常用概率分布曲线，用malab解决概率相关问题.
2.学会用MATLAB统计工具箱解决统计相关问题。
实验内容（要点）：1.画出正态分布 和 的概率密度函数图形.
2.计算正态分布 的概率P{-1<X<1}.
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
2月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125.
1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；
2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；
3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.
实验所用软件及版本：MATLAB2010a
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；
MATLAB在概率统计中的应用
norminv(0.025,0,1) tinv(0.025,10) 9.3.1 正态分布参数估计 例 假设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)
分别为6.0.5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0.设干燥时 间总体服从正态分布。 N(, 2),求和的 解置:t信im度e=为[60...9055的.7置5.信8 6区.5间7.（06未.3 知5.6）6.1 5.0] ; [MUHAT,SIGMAHAT,MUCI,SIGMACI]=normfit( time,0.05)
例 求参数为6的泊松分布的期望和方差
[m,v]=poisstat(6)
9.2.2 概率密度函数
pdf(name,x,a,b,c)
例 计算正态分布N(0，1)下的在点0.7733的值。
pdf(‘norm’,0.7733,0,1)
normpdf(0.7733,0,1)
例 绘制卡方分布密度函数在 n分别等于1，5，15的图.
mean1=mean(w)
std1=std(w)
skewness1=skewness(w)
kurtosisl=kurtosis(w)
5
9.1.6 协方差和相关系数
协方差 cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}
相关系数 cof (x, y) cov(x, y)
cov(x,y)
cov(Dx(,x0)) D(y) cov(x,1)
b=[6.661,6.661,6.667,6.667,6.664];
[MUHAT,SIGMAHAT,MUCI,SIGMACI]=normfit(
j,0.1)
[MUHAT,SIGMAHAT,MUCI,SIGMACI]=normfit(
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用概率论与数理统计是一门重要的数学学科，它主要研究随机事件发生的概率和随机变量的规律性。
Matlab是一种强大的科学计算软件，具有丰富的数学计算工具和图形绘制功能，因此在《概率论与数理统计》教学中，Matlab被广泛应用于概率论和数理统计的理论研究、统计分析和数据可视化等方面。
一、概率论的应用1. 概率计算：Matlab可以进行各种概率计算，包括事件的概率计算、条件概率计算、概率分布计算等。
通过编写相应的概率计算程序，可以方便地进行概率问题的求解和验证。
2. 模拟实验：概率论中常常需要进行大量的随机实验，通过模拟实验来验证概率理论的结论。
Matlab提供了丰富的随机数生成函数，可以生成各种分布的随机样本并进行相关的分析和验证。
3. 统计分布拟合：在概率论中，常常需要对实际观测数据进行统计分布的拟合。
Matlab提供了多种分布的函数和工具箱，可以帮助进行数据的拟合和参数估计。
二、数理统计的应用1. 描述统计分析：Matlab可以对数据进行基本的描述统计分析，包括数据的中心趋势、离散程度和分布状况的度量等。
通过编写相应的统计分析程序，可以方便地获取数据的平均值、方差、标准差等统计指标。
2. 参数估计与假设检验：在数理统计中，常常需要对总体参数进行估计和假设检验。
Matlab提供了多种参数估计和假设检验的函数和工具箱，可以进行参数的点估计、区间估计和假设检验等分析。
3. 数据可视化与分析：Matlab具有强大的数据可视化功能，可以绘制各种图表和图形，包括直方图、散点图、箱线图等。
通过对数据进行可视化分析，可以更直观地了解数据的分布特征和相关关系。
除了以上应用，Matlab还可以在概率论与数理统计的教学中进行实际案例分析和建模。
通过编写相应的程序和脚本，可以更具体地研究和解决实际问题，提高学生的应用能力和创新思维。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用范围广泛，包括概率计算、模拟实验、统计分布拟合、描述统计分析、参数估计与假设检验、数据可视化与分析等方面。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用Matlab是一款强大的科学计算软件，广泛应用于数学、工程、物理和计算机科学等领域，同时也是教育和科学研究的重要工具。
在概率论与数理统计的教学中，Matlab可以帮助学生更深入、更直观地理解课程内容，并提高计算和分析数据的效率。
下面将介绍在概率论与数理统计教学中，Matlab的主要应用。
1. 均值、方差和标准差的计算在概率论和数理统计课程中，我们经常需要计算随机变量的均值、方差和标准差等统计量。
在Matlab中，可以通过mean函数、var函数和std函数来计算各种统计量。
例如：>> x = [1,2,3,4,5,6];>> mean(x)ans = 3.5000>> var(x)ans = 2.91672. 概率分布函数的绘制Matlab提供了丰富的绘图功能，可以用来绘制各种概率分布函数，包括正态分布、均匀分布、指数分布等。
通过绘制概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同概率分布的特征和性质。
例如：>> x = -5:0.01:5;>> y = normpdf(x,0,1);>> plot(x,y)上面的代码可以绘制标准正态分布的概率密度函数，并将其显示在图形窗口中。
3. 概率计算>> A = [1 0.2; 0.8 0.5];>> prob(A)ans =1 0.30000 0.7000上面的代码计算了由矩阵A所表示的概率分布的概率矩阵。
4. 统计检验>> x = [73 82 69 85 79];>> y = [81 89 78 91 86];>> [h,p,ci,stats] = ttest(x,y)上面的代码计算了两组成绩的t检验，其中h表示检验结果的显著性，p表示检验结果的P值，ci表示检验结果的置信区间，stats表示检验结果的统计数据。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用概率论与数理统计是数学系本科生的一门重要课程，也是各个理工科专业的基础课程之一。
它主要研究随机现象的规律性和数理统计的应用。
在这门课程中，学生需要掌握一些概率论和数理统计的基本概念、定理和方法，同时需要熟练掌握各种概率分布的性质和应用、随机变量和随机过程的概念、数理统计的各种抽样分布以及参数估计、假设检验等内容。
为了更好地帮助学生理解和掌握这些知识，教师可以借助Matlab这一强大的数学计算软件进行教学。
Matlab是一种被广泛应用于科学和工程领域的高级技术计算软件，其功能强大，操作简便，可用于数据处理、分析、绘图以及复杂算法的实现等。
在概率论与数理统计的教学中，利用Matlab可以方便地进行概率论和数理统计的相关计算、模拟和可视化，使得抽象的数学理论更加具体直观，提高学生对概率论与数理统计知识的理解和掌握。
下面将介绍Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用。
一、概率论的基本概念和方法1.1 概率分布的可视化在概率论的教学中，学生需要学习各种概率分布的性质、密度函数和分布函数的特点，以及随机变量的数学期望、方差等特征。
利用Matlab，可以方便地绘制各种概率分布的概率密度函数和分布函数图像，比如正态分布、均匀分布、指数分布、泊松分布等。
通过可视化的方式，学生可以直观地感受不同概率分布的特点和规律，加深对概率分布的理解和记忆。
1.2 随机变量的模拟和统计量的计算在概率论的教学中，学生需要了解随机变量的概念、性质，以及随机变量的分布、统计量等。
利用Matlab，可以方便地生成服从某种概率分布的随机变量序列，并进行统计量的计算，比如样本均值、样本方差等。
通过实际的随机变量模拟和统计量计算，学生可以更好地理解随机变量的特性和统计量的含义，提高对概率论知识的掌握。
二、数理统计的基本方法和应用2.1 参数估计和假设检验在数理统计的教学中，学生需要学习参数估计的方法、假设检验的原理和步骤，以及不同统计量的分布。
matlab在概率统计教学中的应用浅析
matlab在概率统计教学中的应用浅析概率统计作为一种计算技术，广泛应用于多个领域，其计算量大，涉及范围广泛，使用传统统计学工具有较大困难。
Matlab作为一种强大的计算工具，能够以高效的方式完成复杂的计算，为概率统计的教学及应用提供了有力的支撑。
本文从概率统计的理论基础、Matlab 的计算特性及课程设计实例三个角度，阐述Matlab在概率统计教学中的应用。
一、概率统计教学中需要考虑的问题在概率统计教学中，学生需要学习大量的理论知识和实践技能，这部分知识运算量大，容易出错；在实际的概率统计实践中，学生需要处理复杂的实际问题，需要具备较强的数据处理能力和抽象思维能力；最后，教学中的概率统计课程也要求老师能够明确实践性的把控，对学生的答案、思路和解决问题的方式等都有较高的要求。
二、Matlab在概率统计教学中的优势Matlab作为一种高级计算工具，具有诸多优势，可以有效完成复杂的计算，为概率统计教学打下坚实的基础。
首先，Matlab具有强大的计算能力，能够快速处理复杂数据，可以轻松完成概率统计中大量的计算工作，可以提高学习效率；其次，Matlab的模块化编程也能有效的帮助学生解决实际问题，学生可以快速地完成复杂的计算，帮助促进了学生的实践能力；最后，Matlab 的调试功能也很好，可以帮助用户解决一般的编程问题，从而更好的完成编程任务。
三、Matlab在概率统计教学中的应用Matlab在概率统计教学中的应用十分广泛，这里我们以一个实际的课程设计为例，来讨论Matlab在概率统计教学中的应用。
以独立样本t检验课程为例，学生通过使用Matlab可以完成以下几个任务：一是熟悉独立样本t检验的理论基础；二是建立独立样本t检验的计算模型；三是运用Matlab进行t检验的实际计算，并且求出t值；四是推理出t值是否显著，最后得出结论。
除此之外，学生完成这个实验之后，也可以使用Matlab生成报表，帮助他们理解当前实验过程中的问题，进而更好的解决实际概率统计问题。
第7章-MATLAB在概率统计中的应用
第7章-MATLAB在概率统计中的应用MATLAB在概率统计中的应用总结一、统计量的数字特征（一）简单的数学期望和几种均值●mean(x) 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。
D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d)举例22的值X -2 0 2pk 0.4 0.3 0.3E(x)的值：x=[-2,0,2],pk=[0.4,0.3,0.3]sum(x.*pk)●E(3x2+5)的值。
x=[-2,0,2],pk=[0.4,0.3,0.3]z=3*x.^2+5sum(z.*pk)（二）数据比较⏹max 最大值23⏹ min 最小值 ⏹ median 中值 ⏹ sort 由小到大排序（三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1varx=[2,3,4]for x=varxprod=prod+x end（四）方差和标准差● 方差函数Var① Var(x) x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。
②Var(x,1) 返回向量（矩阵x ）的简单方差（即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w) 返回向量（矩阵）x 即以w 为权的方差。
● Std 标准差函数Std(x) 返回向量或矩阵x的样本标准差（置前因子为1n−1）Std(x,1) 返回向量或矩阵x的标准差（置前因子为1n ）举例:d=[74.001,74.005,74.003, 74.001,74.00,73.998,74.006,74.02 ]mean(d)var(d,1) %方差var(d) %样本方差std(d,1) %标准差std(d) %样本标准差4（五）协方差和相关系数⏹cov(x)：x为向量，返回向量的方差，x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的方差值。
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>> fun1 = inline(‘x∧.2*.sin(x+y)/2’);
>> EX2 = dblquad(fun1,0,pi/2,0,pi/2)(回车)%.即可计算得E(X2).
>> DX = EX2-(EX).∧2(回车)%.即可计算得D(X). f(x Nhomakorabeay) =
1
2sin(x+y) , 0 x π/2,0 y π/2
0 ,其它
则可利用函数dblquad或quad2dggen计算X与Y的数学期望E(X)、E(Y)与方差D(X)、D(Y).
例如 计算E(X)与D(X),可在命令窗口输入命令:
>> fun = inline(‘x*.sin(x+y)/2’);
>> EX = sum(x*.p)(回车)%.可得出数学期望的值;
>> y = x*.∧2;
>> EY = sum(y.*p);(回车)%.求E(X2)
>> DX = EY-EX∧2(回车)%DX = E(X2)-[E(X)]2.可求得方差的值.
②如果(X,Y)是二维连续型随机变量,其概率密度为
即可求得.
2 自定义函数计算概率P{X≤x}或P{X=x}
对于不是常用的随机变量,无法直接使用通用函数cdf或专用函数来计算,可利用工具箱中的积分函数quad,quadl加以处理.例如:设随机变量X的概率密度为
f(x) =1π1-x2, |x|< 1 0,其它,求概率P{X≤0.5}.
因为 P{X≤0.5} =∫0.5-∞
f(x)dx=∫0.5-11π1-x2dx,所以可作如下处理.
方法一:
①首先建立M文件,在M文件编辑窗口输入
并以f.m为文件名保存.
②然后在命令窗口输入命令,即可.
方法二:
直接在命令窗口输入如上命令即可.
3 设X是随机变量,计算数学期望E(X)和方差D(X)
(1)如果是常用的随机变量,例如,设随机变量X在(-1,3)服从均匀分布,则数学期望与方差即可
信区间.
5 结 语
MATLAB在概率论与数理统计中的应用非常广泛,除了它本身提供的工具箱以外,我们还可以根据实际问题的需要,建立起相应的M-文件(命令式文件或函数式文件),解决更加复杂的问题.因为有了MATLAB,使我们从繁重的手工计算和高级语言程序调试中彻底解脱出来了,可以在最短的时间内实现和检验我们的计算方法.这里仅仅简单地提出了关于概率统计方面的一些应用,作为抛砖引玉,希望把对于MATLAB的学习与研究进一步深入下去.
谈一谈MATLAB在概率统计计算中的应用体会
摘要:
对MATLAB在概率统计中的应用进行了初步的探讨,在计算概率P{X≤x}或P{X=x}、计算数学期望E(X)和方差D(X)、常见分布的参数点估计与区间估计等方面归纳出了较为简便的方法.
关键词:MATLAB;概率论;数理统计;概率;数学期望;方差;参数估计
cdf(‘norm’,0.4,0,1)即可求得.
②设随机变量X~b(16,0.3),概率P{X< 5} =P{X≤x}-P{X=x},所以在MATLAB的
命令窗口输入命令:cdf(‘bino’,5,16,0.3)-pdf(‘bino’,5,16,0.3)即可求得(见图1).
(2)利用专用函数计算概率P{X≤x}或P{X=x}
正文：
MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件,优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出.到目前为止,其最高版本6.1已经推出.随着版本的不断升级,它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善.MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件.MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论与数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具.本文主要探讨它在概率统计方面的一些应用.
1 直接利用工具箱中提供的函数计算概率P{X≤x}或P{X=x}
(1)利用通用函数pdf计算概率P{X=x}(若X为连续型随机变量,则是计算密度函数的值f(x),利用通用函数cdf计算概率P{X≤x}.
例如:
①设随机变量X~N(0,1),求概率P{X≤0.4}可直接在MATLAB的命令窗口输入命令:
类似地,可计算E(XY),D(XY).
4 常见分布的参数估计
以具体例子说明其应用.
例 用金球测定引力常数,得测定观测值为:6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.672.设测定值
总体服从正态分布N(μ,σ2),μ和σ为未知.则可在命令窗口输入命令,求出μ和σ的估计值以及μ和σ的置信度为0.9的置信区间:
直接调用函数unifstat,在命令窗口输入命令:
>> [m,v] = unifstat(-1,3)(回车)可得出数学期望m与方差v的值.
(2)如果不是常用的随机变量分两种情况考虑:
①设X是离散型随机变量,其概率分布为
则在命令窗口直接输入命令:
>> x = [-1 0 1 2];
>> p = [1/4 1/8 1/3 7/24];
>> x = [6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672]; %输入测定值
>> [mu,sigma,muzhx,sigmazhx] = normfit(x,0.1) (回车)%.即可求得μ和σ的估计值以及μ
和σ的置信度为0.9的置信区间;其中mu和sigma的值分别是μ和σ的估计值,而muzhx和sigmazhx的
值分别是μ和σ的置信度为0.9的置信区间.
利用函数mle可以直接求出μ和σ的极大似然估计值以及μ和σ的置信度为0.9的置信区间,只要
在命令窗口输入命令:
>> [p,pci]=mle(‘norm’,x,0.1)(回车)%,即可求得μ和σ的极大似然估计值以及μ和σ的置信
度为0.9的置信区间;其中p的值分别是μ和σ的估计值,而pci的值分别是μ和σ的置信度为0.9的置
③设随机变量X~N(3,22),求概率P{2<X≤5},P{|X|>2},P{X>3}可直接在MATLAB
的命令窗口输入命令:
>> p1 = normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)
>> p2 = 1-(normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2))
>> p3 = 1-normcdf(3,3,2)
例如:
①设随机变量X~N(0,1),求概率P{X≤0.4}可直接在MATLAB的命令窗口输入命令:
normcdf(0.4,0,1)即可求得.
②设随机变量X~b(16,0.3),概率P{X< 5} =P{X≤x}-P{X=x},所以在MATLAB的
命令窗口输入命令:binocdf(5,16,0.3)-binopdf(5,16,0.3)即可求得(见图2).