概率统计MATLAB课件
概率统计与MATLAB精品PPT课件
功能：产生M lambda)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
21.10.2020
x0 x0
7
§1 随机变量及其分布
均匀分布X~U(a,b) 命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：rand()---(0,1)均匀分布随机数
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12
§1 随机变量及其分布
例1某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率 为0.5。这100次中正面向上的次数记为X： (1)试计算x=45的概率和x≤45的概率； (2)绘制分布函数图象和分布列图象。
程序：》clear;
px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率
命令2：x=hygeinv(p,M, N,K)
功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x}
命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)
功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合
超几何分布的随机数矩阵X
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§1 随机变量及其分布
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6
§1 随机变量及其分布
指数分布X~exp(λ)
1ex
P{Xx}
0
命令1：Fx=expcdf(x, lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用-PPT精选
P A iA jA k P A k P A iA jA k n n 1 1 n 2 1 i j k n
PA1A2A3Ann1!
于是
n
P Ai i1
n
1, P Ai A j
1i jn
n 2 15
k 1
模拟Galton钉板试验的步骤： (1) 确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐标存储在两个矩阵X和
Y中。 (2) 在Galton钉板试验中，小球每碰到钉子下落时都具有两种
4/5 0.5134
4/5 0.5086
4/5 0.5093
4/5 0.5093
π的近似值 3.1116 3.1165 3.1460 3.1418 3.1418
试验次数n
5千
1万
10万 100万 1000万
针长l/平行间 距d
相交频率
17/20 0.5432
17/20 0.5452
17/20 0.5420
概率
生日各不相同的概率 至少两人生日相同的概率 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 人数
• p1(30)=0.7063, p1(60)= 0.9941
分析：在30名学生中至少两人生日相同的概率为70.63％。 下面进行计算机仿真。
随机产生30个正整数，代表一个班30名学生的生日，然后观
解 记事件 A i 为第i个人拿到自已枪，事件 A i 为第i个人 没拿到自己枪，易知：
PAi
1 n
P Ai
n1 n
i1,2, ,n
又记 p 0 为没有一个人拿到自己枪的概率。
《概率统计》学习课件
134 第4章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。
4.1 随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 14.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])n2 =0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 =0.9299 1.9361 2.96404.12465.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59554.1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1 随机数产生函数表函数名调用形式注释Unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) [A,B]上均匀分布(连续) 随机数Unidrnd unidrnd(N,m,n) 均匀分布（离散）随机数Exprnd exprnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的指数分布随机数Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n) 参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rnd chi2rnd(N,m,n) 自由度为N的卡方分布随机数Trnd trnd(N,m,n) 自由度为N的t分布随机数Frnd frnd(N1, N2,m,n) 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrnd gamrnd(A, B,m,n) 参数为A, B的γ分布随机数betarnd betarnd(A, B,m,n) 参数为A, B的β分布随机数lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n) 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n) 参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) 参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrnd nctrnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrnd raylrnd(B,m,n) 参数为B的瑞利分布随机数weibrnd weibrnd(A, B,m,n) 参数为A, B的韦伯分布随机数binornd binornd(N,P,m,n) 参数为N, p的二项分布随机数geornd geornd(P,m,n) 参数为p的几何分布随机数hygernd hygernd(M,K,N,m,n) 参数为M，K，N的超几何分布随机数Poissrnd poissrnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的泊松分布随机数4.1.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数135函数random格式y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.01784.2 随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。
matlab概率统计第2讲ppt课件
A(i:k , j:l) 返回由二维矩阵A中的第i到k行行向量和
第j到l列列向量组成的子阵。
17
e. 特殊矩阵
命令 hilb(n) toeplitz(k,r) pascal(n) rosser gallery(n) wilkinson(n) magic(n)
……
运行结果 生成n×n的希尔波特矩阵 生成非对称的托普利兹矩阵 pascal矩阵(帕斯卡矩阵) rosser矩阵 数字分析中有名的n×n试验矩阵 返回wilkinson特征值测试矩阵 魔方矩阵
阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
39
(3) 矩阵除法 在MATLAB中,有两种矩阵除法运算：\和/,分别表
示左除和右除.如果A矩阵是非奇异方阵,则A\B和B/A 运算可以实现.A\B等效于A的逆左乘B矩阵,也就是 inv(A)*B,而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵,也就是 B*inv(A).
1 4
7
%A的2,3行 %A的第一列
33
键入： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; C=A(1:2, [1 3]) %A的第1，2行， %A的第1，3列
输出：C= 13 46
还有A(1:2:3, 3:-1:1)
34
5) 矩阵的拼接
将几个矩阵接在一起称为拼接，左右拼 接行数要相同，上下拼接列数要相同。
15
c. 三角矩阵
命令
triu(A) triu(A,k) tril(A) tril(A,k)
运行结果
生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩 阵主对角线及以上元素取自A中相应元素。 其余元素为0。
生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩 阵第k条对角线及以上元素取自A中相应元 素。其余元素为0。
matlab课件--第5讲 概率统计实验
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
Matlab 软件实习
三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
Matlab 软件实习
四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
Matlab 软件实习
3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件
快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc <函数名>
5/60
2. 二项分布实验
已知Y~b(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形
在Matlab中输入以下命令：
binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,’r.’)
例9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在 这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元， 假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保 单，问： (1)保险公司亏本的概率是多少? (2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?
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(1) 每小时恰有4次呼叫的概率
(2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像
(1)
( 2)
P ( X 4)
4
4!
5
e
3k 3 P ( X 5) P ( X k ) e k 0 k 0 k!
5
34 3 e 4!
在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)
(2) σ=0.5, μ=1,2,3,4
(1)命令： x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,'.',x,y2,'+',x,y3,'*',x,y4,'d',x,y5)
Matlab概率统计
30
例26
• 在假设检验中，求临界值问题： 0.05 ，查自由度为10的双边界检验t分 布临界值
>>lambda=icdf('t',0.025,10) lambda =
-2.2281
31
常用临界值函数表
32
例27
• 设X~N(3, 22)，
➢（1）求 P{2 X 5}, P{4 X 10}, P{X 2}, P{X 3} ➢（2）确定c，使得 P{X c} 1 P{X c}
➢（2）确定c，使得 P{X c} 1 P{X c}
2
>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)
p1= p2 = p3 =
P{2 X 5}
P{4 X 10} P{ X 2} 1 P{ X 2}
p1 = 0.5328
>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 =
等同于pdf(‘bino’, k, n, p)， p — 每次试验事件发生的概率； K—事件发生k次； n—试验总次数
13
• 命令 泊松分布的概率值 • 函数 poisspdf • 格式
➢poisspdf(k, Lambda) ➢等同于pdf(‘pois’, k, Lambda)
14
• 命令 正态分布的概率值 • 函数 normpdf • 格式
如果P= cdf(‘name’, x, a1, a2, a3)， 则 x = icdf(‘name’, P, a1, a2, a3)
27
例24, 25, 26
• 例24：在标准正态分布表中，若已知 (x) =0.975，求x
matlab概率统计ppt课件
例7: 参数方程绘圆心在原点,半径为2的圆.
程序如下: t=linspace(-2,2,30)*pi; x=2*cos(t);y=2*sin(t); plot(x,y,’r’); text(-0.25,0,’x^2+y^2=4’); % 在图中标记曲线方程
2. 一元符号表达式函数绘图法
① 首先定义x是符号变量,再定义y是x的符号表达式函数; ② 用绘图命令ezplot或fplot绘图.
程序如下: t= -pi:pi/200:pi; comet(t,tan(sin(t))-sin(tan(t)))
(2) 三维动态轨线图
程序如下: t= 0:0.05:100; x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); comet3(x,y,z)
4. 统计图形绘制
(1) 条形图
bar(x,y) ％竖直条形图,其中x是横坐标向量,y是向量或矩阵 barh(x,y) ％水平条形图 bar3(x,y) ％三维条形图 bar3h(x,y) ％三维水平条形图
例6 :在同一坐标内,分别用不同线型和颜色绘制曲线 y1=0.2e-0.5xcos(4x) 和y2=2e-0.5xcos(x),标记两曲线 交叉点.
程序如下：
x=linspace(0,2*pi,1000);
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);
② ezplot(f,[a,b])表示在给定区间a<x<b上绘制函数f(x)的图形.
③ ezplot(f(x,y))表示在默认区域－2*pi<x<2*pi, －2*pi<y<2*pi上 绘制隐函数f(x,y)=0的函数图形.
用matlab计算各种概率分布(ppt)
x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y)
抽样分布： t 分布
设随机变量 X ~ N (0,1), Y ~ χ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
wblplot(x)
统计绘图函数，进行 Weibull 分布检验。
Matlab相关命令介绍
其它函数
cdf 系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数 stat 系列函数：均值与方差函数
例： p=normcdf(-2:2,0,1)
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数 学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
k! 记做：X ~ P ( λ )
) P( X = k =
λk
e −λ
k (=
0, 1, 2, , λ > 0 )
泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单 位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时 间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的 气泡数等。
指数分布举例
例： λ=4 时的指数分布密度函数图
x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y)
离散分布：几何分布
几何分布是一种常见的离散分布
在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行 到第 ξ 次才出现成功，则 ξ 的分布满足：
P (ξ = k = ) pq k −1
X T= Y /n
Matlab第十二讲--概率和频率
switch 选择语句
根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句
switch expr case case1 statements1 case case2 statements2 ... ... case casem statementsm otherwise statements end
试验方法
试验方法
先设定进行试验的总次数 采用循环结构，统计指定事件发生的次数 计算该事件发生次数与试验总次数的比值
这里我们主要用 rand 函数和 randperm 函数 来模拟满足均匀分布的随机试验。
蒙特卡洛方法
蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随机数来进行 计算机模拟的方法．对研究的系统进行随机观察抽样，通 过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数．也 称为计算机随机模拟方法,方法源于美国在第二次世界大 战研制原子弹的“曼哈顿计划”。早在 17 世纪，人们就知 道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率” 。1777 年， 蒲丰(Buffon)提出著名的Buffon投针试验永来近似计算圆 周率π。目前这一方法已经广泛运用到数学、物理、管理、 生物遗传、社会科学等领域，并显示出特殊的优越性
生成单位正方形内均匀分布的1行10000列随机数，并画散点图 m=10000 xRandnum=unifrnd(0,1,1,m); yRandnum=unifrnd(0,1,1,m); plot(xRandnum,yRandnum,'.')
生成单位正方形上均匀分布的1行10000列随机数， 并画散点图 m=10000;Randnum=unifrnd(0,4,1,m); xRandnum=zeros(1,m);yRandnum=zeros(1,m); for i=1:m %生成从1到4的数据 if Randnum(1,i)<=1 %生成x=0,y从0到1的数据 xRandnum(1,i)=0; yRandnum(1,i)=Randnum(1,i); elseif Randnum(1,i)<=2 %生成y=1,x从0到1的数据 xRandnum(1,i)=Randnum(1,i)-1; yRandnum(1,i)=1; elseif Randnum(1,i)<=3 %生成x=1,y从0到1的数据 xRandnum(1,i)=1; yRandnum(1,i)=3-Randnum(1,i); else %生成y=0,x从0到1的数据 xRandnum(1,i)=4-Randnum(1,i); yRandnum(1,i)=0; end end [Y,J]= sort(xRandnum); plot(xRandnum(J),yRandnum(J),'.')
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x=[1.46, 1.67, 2.26, 0.79, 9.78,1.98, 0.98, 1.17, 1.79, 1.82]; mean(x),var(x),media(x),sort(x)
பைடு நூலகம் 五、参数估计
[a,b,c,d]=normfit(x,alpha)
a,b分别是样本均值和样本标准差，
c,d分别是总体期望和标准差的置信 度为1-alpha的区间估计，alpha缺省 时默认0.05
分布的期望和方差。 [m,v]=chi2stat(6), 自由度为6的卡方分 布的期望和方差。 [m,v]=expstat(1/4),参数为4的指数分布 的期望和方差。 [m,v]=unifstat(2,4),[2,4]上均匀分布的期 望和方差。
三、作图
plot 例1、x=-10:10;y=binopdf(x,10,0.3); plot(x,y) x=-10:10;y=binopdf(x,10,0.3); plot(x,y,'*')
plot 函数可以设置曲线的线段类型、定点标记和线段颜色。
例2、1）x=-10:10;y=normpdf(x,6,2);plot(x,y) 2) x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,6,2);plot(x,y) 3) x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,6,2);plot(x,y)
5:8只能取到整数
例2、分布函数
0 1.5],0,2)， 正态分布 在x=-1,0,1.5处分布函数的值。 y=fcdf(1,10,50)， F(10,50)分布在x=1 处分布函数的值。 Y=tcdf(10,20),t(20)分布在x=10处分布 函数的值。
y=normcdf([-1
3）正态分布期望相等 x=-25:0.01:25; y1=normpdf(x,1,4);y2=normpdf(x,1,6); y3=normpdf(x,1,8); plot(x,y1,x,y2,x,y3) 4）卡方分布 x=-30:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1);y2=chi2pdf(x,5);y3=chi2pdf(x,15); plot(x,y1,x,y2,x,y3) x=-30:0.1:30; y1=chi2pdf(x,5);y2=chi2pdf(x,10);y3=chi2pdf(x,15); plot(x,y1,x,y2,x,y3)
例：（P145例7.13）某车间生产滚珠，已知其 直径X服从正态分布，现从某一天的产品中随 机地抽出6个，测得其直径（mm）如下： 14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 试求滚珠直径的均值的置信度为95%的置信区 间。
x=[14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1];[a,b,c,d]=no rmfit(x)
例3、逆概率分布 y=norminv(0.95)，标准正态分布的上
0.05分位点 y=tinv([0.3,0.999],10),t(10)分布x=0.3和 x=0.999时的 x 即上0.7和0.001分位点。
例4、期望和方差
[m,v]=normstat(1,4),期望1标准差4正态
例3、1）T分布和正态分布比较 x=-10:0.01:10;
y1=tpdf(x,1);y2=tpdf(x,2);y3=normpdf(x); plot(x,y1,x,y2,x,y3) 2）正态分布方差相等 x=-15:0.01:15; y1=normpdf(x,1,4);y2=normpdf(x,2,4); y3=normpdf(x,3,4); plot(x,y1,x,y2,x,y3)
一、古典概型的计算
例：1、计算26，输入2^6 8 2、计算 C15 ，输入nchoosek(15,8) 3、计算10！，输入factorial(10) 9 4、计算 6!C82 / C18 ，输入 p=factorial(6)*nchoosek(8,2)/nchoosek(18,9) 5、计算 6! C C ，输入 p=factorial(6)+nchoosek(8,2)-nchoosek(18,9)
2 8 9 18
换行可得到结果；若不要输出结果，则语句最后加“；”。
二、分布函数和概率密度的计算
例1、概率密度 y=normpdf(1.5,1,2), 期望为1，标准差为2的正态分布x=1.5处f(x)的值。
标准正态分布的期望和方差可省略
如：y=normpdf(1.5) y=binopdf(5:8,20,0.2)，或 y=binopdf([5 6 7 8],20,0.2)，或 y=binopdf([5,6,7,8],20,0.2) n=20,p=0.2的二项分布，k=5,6,7,8的概率
四、常见的统计量
x=[x1 x2 … xn]，样本观测值
中位数：将观测值从小到大排列, n为奇数时，为中间的数（第(n+1)/2个数）； n为偶数时，为中间两个数据的平均值。
例1、2001年，在对A城市进行年人均收入调查 时，采用随机抽样的方法得到了以下10个数据 （单位：万元） 1.46, 1.67, 2.26, 0.79, 9.78, 1.98, 0.98, 1.17, 1.79, 1.82 计算样本均值、方差、中位数并画出直方图。