概率统计的matlab求解
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计算发现恰好x件次品的概率Px=P{X=x}
注：以后碰到命令末尾为： rnd----产生随机数X； cdf----产生分布函数F(x) pdf----产生密度函数p(x)或分布律Px=P{X=x} inv----计算x=F-1(p)→ p=F (x)
2020/5/1
8
二项分布B(n,p)
P{X
k}
C
k n
p
k
(1
p)nk
命令1：Fx=binocdf(x,n,p)
功能：计算二项分布的累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=binoinv(y, n,p)
功能：计算随机量x，使得y=P{X≤x}
命令3：X=binornd(n,p,M,N)
功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X
命令4：Px=binopdf(x,n, p)
o
x
x
如果将 看作数轴上随机点的坐标，那么分
布函数 F(x) 的值就表示 落在区间 (, x] 内的
20概20/率5/1.
5
连续型随机变量及其概率密度的定义
对于随机变量 , 如果存在非负可积函数( x),
x , ,使得对任意实数 x , 有
F
x
x φt dt
Pξ
x
则称 ξ为连续型随机变量, 称φ( x)为 的概率密度
有一个实数 ()与之对应， 则称实值函数 ()
2020/简5/1记为 r.v.
2
随机变量
离散型 非离散型
定义
连续型 其它 如果随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个,并以确定的概率取这些不同的 值， 则为离散型随机变量.
2020/5/1
3
分布律的定义 设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 所取
2020/5/1
11
指数分布X~exp(λ)
1 ex
P{X x}
0
命令1：Fx=expcdf(x, lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=expinv(p, lambda)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=exprnd(lambda,M,N)
Baidu Nhomakorabea
2
mu,sigma)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=norminv(p, mu,sigma)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=normpdf(x, mu,sigma)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
函数，简称为概率密度或密度函数 .
2连020续/5/型1 随机变量的分布函数在 R上连续
6
超几何分布H(n,M,N)
P{X
命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K)
i}
CiN
C
Ki MN
C
K M
功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品， 其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不 多于x件的概率Fx=P{次品数X≤x}=F(x)
1.1 随机变量及其分布
随机试验、样本空间与随机事件的关系
每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件.
随机试验
样本空间 子集 随机事件
2020/5/1
随 机 事 件
基本事件
必然事件
不可能事件
两个特殊事件
1
在样本空间 上定义一种实值单值函数.
.
()
R
定义 对于定义在样本空间 上的每一个样本点
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=exppdf(x, lambda)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
2020/5/1
x0 x0
12
均匀分布X~U(a,b)
命令1：Fx=unifcdf(x, a,b)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=unifinv(p, a,b)
1 (
k
)
x
k 1 x
2 e2
2
0
x0 x0
命令:chi2cdf(x, k), chi2inv(p, k),chi2pdf(x, k) chi2rnd(k,m,n)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=unifrnd(a,b,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=unifpdf(x, a,b)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
2020/5/1
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Γ分布
密度函数：f ( x)
a
x
a
1
(a)
e x
0
x0 x0
其中(a) x a1e x dx 0
命令3：X=poissrnd(lambda,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=poisspdf(x,lambda)
功能：计算概率Px=P{X=x}
2020/5/1
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正态分布X~N(μ,σ2)
x
P{X x}
1
1 (x)2
e 2 2 dx
命令1：Fx=normcdf(x,
命令2：x=hygeinv(p,M, N,K)
功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x}
命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)
功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合
超几何分布的随机数矩阵X
2020/5/1
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命令4：Px=hygepdf(x,M, N, K) 功能：总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，
的一切可能值，称
P{ xk } pk ,k 1, 2,
为离散型随机变量 的概率函数或分布律.
分布律也可用表格形式表示：
x1 x2 …… xn ……
P p1 p2 …… pn ……
2020/5/1
4
分布函数的定义
设 是一个 随机变量，称
F(x) P( x) ( x )
为 的分布函数 , 记作 F (x) .
功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率Px=P{X=x}
2020/5/1
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泊松分布X~P(λ)
P{X k} e k
命令1：Fx=poisscdf(x,lambda)
k!
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=poissinv(p, lambda)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
满足：(a) a(a 1),(1) 1, ( 1 )
2
命令:gamcdf(x, a, lambda), gaminv(p, a, lambda) gampdf(x, a,lambda), gamrnd(a, lambda,m,n)
2020/5/1
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卡方分布
密度函数：f
2
(x)
2
k 2
注：以后碰到命令末尾为： rnd----产生随机数X； cdf----产生分布函数F(x) pdf----产生密度函数p(x)或分布律Px=P{X=x} inv----计算x=F-1(p)→ p=F (x)
2020/5/1
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二项分布B(n,p)
P{X
k}
C
k n
p
k
(1
p)nk
命令1：Fx=binocdf(x,n,p)
功能：计算二项分布的累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=binoinv(y, n,p)
功能：计算随机量x，使得y=P{X≤x}
命令3：X=binornd(n,p,M,N)
功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X
命令4：Px=binopdf(x,n, p)
o
x
x
如果将 看作数轴上随机点的坐标，那么分
布函数 F(x) 的值就表示 落在区间 (, x] 内的
20概20/率5/1.
5
连续型随机变量及其概率密度的定义
对于随机变量 , 如果存在非负可积函数( x),
x , ,使得对任意实数 x , 有
F
x
x φt dt
Pξ
x
则称 ξ为连续型随机变量, 称φ( x)为 的概率密度
有一个实数 ()与之对应， 则称实值函数 ()
2020/简5/1记为 r.v.
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随机变量
离散型 非离散型
定义
连续型 其它 如果随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个,并以确定的概率取这些不同的 值， 则为离散型随机变量.
2020/5/1
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分布律的定义 设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 所取
2020/5/1
11
指数分布X~exp(λ)
1 ex
P{X x}
0
命令1：Fx=expcdf(x, lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=expinv(p, lambda)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=exprnd(lambda,M,N)
Baidu Nhomakorabea
2
mu,sigma)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=norminv(p, mu,sigma)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=normpdf(x, mu,sigma)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
函数，简称为概率密度或密度函数 .
2连020续/5/型1 随机变量的分布函数在 R上连续
6
超几何分布H(n,M,N)
P{X
命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K)
i}
CiN
C
Ki MN
C
K M
功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品， 其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不 多于x件的概率Fx=P{次品数X≤x}=F(x)
1.1 随机变量及其分布
随机试验、样本空间与随机事件的关系
每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件.
随机试验
样本空间 子集 随机事件
2020/5/1
随 机 事 件
基本事件
必然事件
不可能事件
两个特殊事件
1
在样本空间 上定义一种实值单值函数.
.
()
R
定义 对于定义在样本空间 上的每一个样本点
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=exppdf(x, lambda)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
2020/5/1
x0 x0
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均匀分布X~U(a,b)
命令1：Fx=unifcdf(x, a,b)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=unifinv(p, a,b)
1 (
k
)
x
k 1 x
2 e2
2
0
x0 x0
命令:chi2cdf(x, k), chi2inv(p, k),chi2pdf(x, k) chi2rnd(k,m,n)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=unifrnd(a,b,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=unifpdf(x, a,b)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
2020/5/1
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Γ分布
密度函数：f ( x)
a
x
a
1
(a)
e x
0
x0 x0
其中(a) x a1e x dx 0
命令3：X=poissrnd(lambda,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=poisspdf(x,lambda)
功能：计算概率Px=P{X=x}
2020/5/1
10
正态分布X~N(μ,σ2)
x
P{X x}
1
1 (x)2
e 2 2 dx
命令1：Fx=normcdf(x,
命令2：x=hygeinv(p,M, N,K)
功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x}
命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)
功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合
超几何分布的随机数矩阵X
2020/5/1
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命令4：Px=hygepdf(x,M, N, K) 功能：总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，
的一切可能值，称
P{ xk } pk ,k 1, 2,
为离散型随机变量 的概率函数或分布律.
分布律也可用表格形式表示：
x1 x2 …… xn ……
P p1 p2 …… pn ……
2020/5/1
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分布函数的定义
设 是一个 随机变量，称
F(x) P( x) ( x )
为 的分布函数 , 记作 F (x) .
功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率Px=P{X=x}
2020/5/1
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泊松分布X~P(λ)
P{X k} e k
命令1：Fx=poisscdf(x,lambda)
k!
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=poissinv(p, lambda)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
满足：(a) a(a 1),(1) 1, ( 1 )
2
命令:gamcdf(x, a, lambda), gaminv(p, a, lambda) gampdf(x, a,lambda), gamrnd(a, lambda,m,n)
2020/5/1
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卡方分布
密度函数：f
2
(x)
2
k 2