专题18 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(押题专练)-2019年高考数学(文)一轮复习精品资料(原卷版)

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高三数学y=Asin(ωx+φ)的图象(2019年新版)

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2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 18函数y=Asin

考点规范练18 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用基础巩固组1.已知函数f (x )=2sin 2x +π,把函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π个单位,得到函数g (x )的图象.关于函数g (x ),下列说法正确的是( ) A .在 π,π上是增函数 B .其图象关于直线x=-π4对称 C .函数g (x )是奇函数D .当x ∈ 0,π时,函数g (x )的值域是[-1,2] 2.(2017河北衡水中学金卷)若函数y=sin(ωx-φ) ω>0,|φ|<π在区间 -π,π 上的图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A.ω=2,φ=π3B.ω=2,φ=-2π3C.ω=12,φ=π3D.ω=12,φ=-2π33.已知函数f (x )=sin(x-π),g (x )=cos(x+π),则下列结论中正确的是( ) A .函数y=f (x )·g (x )的最小正周期为2π B .函数y=f (x )·g (x )的最大值为2C .将函数y=f (x )的图象向左平移π2个单位后得y=g (x )的图象 D .将函数y=f (x )的图象向右平移π2个单位后得y=g (x )的图象4.(2017浙江宁波十校联考)将函数y=sin 2x -π的图象向左平移π个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是( ) A.x=23π B.x=-112π C.x=13πD.x=512π5.(2017浙江联盟测试)为了得到函数y=cos 2x +π的图象,只需将函数y=sin 2x 的图象( )A.向右平移5π6个单位B.向右平移5π12个单位C.向左平移5π6个单位D.向左平移5π12个单位6.(2017浙江嘉兴测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin 2x+3cos 2x的图象向右平移π6个单位长度变换得到,则g(x)的解析式是.7.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.8.已知偶函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,|KL|=1,则f1的值为.能力提升组9.(2017浙江温州瑞安模拟)函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为()A.3π4B.π4C.0D.-π410.(2017湖南娄底二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1 ω>0,|φ|<π,f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值为3π,且f(x)的图象关于点π,1对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A.-π+2kπ,π+2kπ ,k∈ZB.-π+3kπ,π+3kπ ,k∈ZC. π+2kπ,5π2+2kπ ,k∈ZD. π+3kπ,5π2+3kπ ,k∈Z11.(2017浙江嘉兴模拟)将函数f(x)=cos ωx(其中ω>0)的图象向右平移π3个单位,若所得图象与原图象重合,则fπ不可能等于()A.0B.1C.2D.312.如图所示的是函数f (x )=sin 2x 和函数g (x )的部分图象,则函数g (x )的解析式可以是( )A.g (x )=sin 2x -πB.g (x )=sin 2x +2πC.g (x )=cos 2x +5π6D.g (x )=cos 2x -π13.(2017吉林二调)已知f (x )= 3sin x cos x-sin 2x ,把f (x )的图象向右平移π12个单位,再向上平移2个单位,得到y=g (x )的图象;若对任意实数x ,都有g (a-x )=g (a+x )成立,则g a +π+g π =( ) A.4B.3C.2D.114.(2017浙江杭州地区重点中学期中联考)将函数f (x )=sin x +5π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移π3个单位,得到的新图象的函数解析式为g (x )= ,g (x )的单调递减区间是 .15.(2017广东佛山二模改编)若将函数f (x )=cos 2x +π的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于原点对称,则φ最小时,tan φ= .16.(2017甘肃兰州一诊改编)函数f (x )=sin(ωx+φ) x ∈R ,ω>0,|φ|<π的部分图象如图所示.如果x 1+x 2=2π3,则f (x 1)+f (x 2)= .17.(2017河南郑州模拟)某同学用“五点法”画函数f (x )=A sin(ωx+φ) ω>0,|φ|<π在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-(2m+1)=0在区间0,π上有两个不同的解,求实数m的取值范围.18.(2017浙江杭州质检)已知函数f(x)=4cos ωx·sin ωx+π+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.答案：1.D g(x)=2sin2 x+π6+π6=2cos2x,所以可以判断A,B,C均不对,D正确.2.A由图可知,T=2π6--π3=π,所以ω=2πT=2,又sin2×π6-φ =0,所以π3-φ=kπ(k∈Z),即φ=π3-kπ(k∈Z),而|φ|<π2,所以φ=π3,故选A.3.C ∵f (x )=sin(x-π)=-sin x ,g (x )=cos(x+π)=-cos x ,∴f (x )·g (x )=-sin x ·(-cos x )=sin2x. 最小正周期为π,最大值为1,故A,B 错误;f (x )向左平移π2个单位后得到y=-sin x +π2 =-cos x 的函数图象,故C 正确; f (x )向右平移π2个单位后得到y=-sin x -π2 =cos x 的函数图象,故D 错误,故选C . 4.A 将函数y=sin 2x -π3 的图象向左平移π4个单位长度,可得y=sin 2x +π2-π3=sin 2x +π6 的图象,令2x+π6=k π+π2,求得x=kπ2+π6,k ∈Z ,可得所得函数图象的对称轴方程为x=kπ+π,k ∈Z ,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=2π,故选A .5.D ∵函数y=cos 2x +π3 =sin 2x +5π6 =sin2 x +5π12 ,∴将函数y=sin2x 的图象向左平移5π12个单位,即可得到函数y=cos 2x +π3 =sin 2x +5π6 的图象,故选D .6.g (x )=2sin 2x f (x )=sin2x+ x=2sin 2x +π3 向右平移π6个单位长度变换得到g (x )=2sin 2 x -π6 +π3 =2sin2x.7.2π3 因为y=sin x+ 3cos x=2sin x +π3 ,y=sin x- 3cos x=2sin x -π3 =2sin x -2π3 +π3,所以函数y=sin x- 3cos x 的图象可由函数y=sin x+ 3cos x 的图象至少向右平移2π3个单位长度得到.8.1因为△KLM 为等腰直角三角形,∠KML=90°,|KL|=1,所以A=1,T=2,ω=2π=π.又f (x )是偶函数,0<φ<π,所以φ=π2.所以f (x )=12sin πx +π2 .所以f 13 =12sin π3+π2 =14.9.B 令y=f (x )=sin(2x+φ),则f x +π8 =sin 2 x +π8 +φ =sin 2x +π4+φ ,∵f x +π8 为偶函数,∴π4+φ=k π+π2, ∴φ=k π+π4,k ∈Z ,∴当k=0时,φ=π4.故φ的一个可能的值为π4.故选B .10.B 由题设知f (x )的周期T=4|α-β|min =3π,所以ω=2π=2,又f (x )的图象关于点 π4,1 对称,从而f π4 =1,即sin 23×π4+φ =0,因为|φ|<π2,所以φ=-π6.故f (x )=2sin 23x -π6 +1.再由-π+2k π≤2x-π≤π+2k π,k ∈Z ,得-π+3k π≤x ≤π+3k π,k ∈Z ,故选B .11.D 由题意π=2π·k (k ∈N *),所以ω=6k (k ∈N *),因此f (x )=cos6kx , 从而f π =cos kπ,可知f π 不可能等于 3.12.C 由题图可知函数y=g (x )的图象过点 17π24, 22 ,满足g (x )=cos 2x +5π6 ,故选C . 13.A 因为f (x )= 3sin x cos x-sin 2x= 32sin2x-1-cos2x2=sin 2x +π6 −12,把f (x )的图象向右平移π12个单位,再向上平移2个单位,得到g (x )=sin 2 x -π12 +π6 +32=sin2x+32,若对任意实数x ,都有g (a-x )=g (a+x )成立,则y=g (x )的图象关于x=a 对称,所以2a=π2+k π,k ∈Z ,故可取a=π4,有g a +π4 +g π4 =sin 2×π2 +32+sin π2+32=4,故选A .14.sin 2x +π6 kπ+π6,kπ+2π3 ,k ∈Z 将函数f (x )=sin x +5π6 图象上各点横坐标缩短到原来的12,得y=sin 2x +5π6 ,再把图象向右平移π3个单位,得g (x )=sin 2 x -π3 +5π6 =sin 2x +π6 ;由2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2,即k π+π6≤x ≤k π+2π3(k ∈Z ),所以g (x )的单调递减区间是 kπ+π6,kπ+2π3 (k ∈Z ).15. 3函数向左平移后得到y=cos 2x +2φ+π,其图象关于原点对称为奇函数,故2φ+π6=k π+π2,即φ=kπ2+π6,φmin =π6,tan π6= 33.16.0 由图知T=π,ω=2,∴f (x )=sin(2x+φ),将 π3,0 代入函数,∵|φ|<π2,∴φ=π3,∴f (x )=sin 2x +π3 .∵x 1+x 2=2π3,∴x 1,x 2的中点为π3,则f (x 1)+f (x 2)=0.17.解 (1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-π6. 数据补全如下表:且函数表达式为f (x )=5sin 2x -π6 .(2)通过平移,g (x )=5sin 2x +π6 ,方程g (x )-(2m+1)=0可看成函数y=g (x )和函数y=2m+1的图象在 0,π上有两个交点,当x ∈ 0,π时,2x+π∈ π,7π,为使直线y=2m+1与函数y=g (x )的图象在 0,π2 上有两个交点,结合函数y=g (x )在 0,π2 上的图象,只需5≤2m+1<5,解得3≤m<2.即实数m 的取值范围为 3,2 . 18.解 (1)f (x )=4cos ωx ·sin ωx +π6 +a =4cos ωx ·32sin ωx +12cos ωx +a=2 3sin ωx cos ωx+2cos 2ωx-1+1+a = 3sin2ωx+cos2ωx+1+a =2sin 2ωx +π6 +1+a.当sin 2ωx +π6 =1时,f (x )取得最大值2+1+a=3+a. 又f (x )最高点的纵坐标为2, ∴3+a=2,即a=-1.又f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π,∴f (x )的最小正周期为T=π, ∴2ω=2πT =2,ω=1.(2)由(1)得f (x )=2sin 2x +π6 , 由π2+2k π≤2x+π6≤3π2+2k π,k ∈Z ,得π+k π≤x ≤2π+k π,k ∈Z . 令k=0,得π≤x ≤2π.∴函数f (x )在[0,π]上的单调递减区间为 π6,2π3.。

高考数学专题复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质

高考数学专题复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质一、单选题1．将函数sin 2()4y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 的图象向右平移8π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为（） A ．cos y x =B ．cos 4y x =C ．sin y x =D ．sin 4y x =2．若函数()()sin 046f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后关于y 轴对称，则ω=（）A ．2B ．12C ．1D ．33．函数π()sin 2+4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像，向右平移π4个单位长度后得到函数()g x 的解析式为（）A ．()sin 2g x x =B ．π()sin(2+)4g x x =C ．π()sin(2)4g x x =-D ．3π()sin(2)4g x x =+4．已知函数()sin f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>得到.若方程1()2g x =在(0,)π上恰有6个根，则ω的取值范围是（）A ．195,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．195,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2913,62⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2913,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位，恰与()5sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ的取值可能是（）A ．3π B ．512π C ．2π D ．712π 6．为了得到sin 2y x =，x ∈R 的图象，只需把cos 2y x =，x ∈R 图像上所有的点（）． A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度7．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若()()129g x g x ⋅=，且[]12,0,2x x π∈，则12x x -的值为（）A ．2πB ．πC ．2π D ．4912π8．设函数()sin (0)6f x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的图象如图，则函数f （x ）的图象的对称轴方程为（）A ．3x k ππ=+（k ∈Z ） B ．26k x ππ=+（k ∈Z ） C ．26k x ππ=-（k ∈Z ） D ．3x k ππ=-（k ∈Z ）9．已知函数()πsin()cos 3x f x x =+的图像向右平移3π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若()()()121214g x x x x g ⋅=≠，则12||x x -的最小值为（） A ．π 4B ．2πC ．πD ．2π10．已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y f x =的图象，只需将函数y g x 的图象上的所有点（）A ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移π3个单位得到B ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移π6个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π6个单位得到11．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移3π个单位； B ．向左平移6π个单位；C ．向右平移3π个单位； D ．向右平移6π个单位12．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）①3πϕ=；②()f x 在区间,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 的一条对称轴为512x π=；④要想将()f x 变成一个偶函数，可以将()f x 的图象向左平移12π个单位.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．将函数()sin 2f x x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位得到函数()cos2g x x =的图像，则ϕ的最小值是________．14．已知函数1()4sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数f （x ）的图象上所有点的横坐标变成原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，且当x ∈1,3a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，()[]2,4g x ∈-，则a 的取值范围是________.15．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个取值为________．16．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，()sin(2)g x A x ωϕ=-，给出以下说法：①将()y f x =的图象向左平移34个单位长度可以得到()g x 的图象；②()g x 的图象关于直线x =1对称； ③()g x 的图象关于点5(,0)2成中心对称；④()g x 在719(,)44上单调递减.其中所有正确说法的编号是________ 三、解答题 17．已知函数sin ωφf xA xB （其中A ，ω，ϕ，B 均为常数，0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及其递增区间；（2）若先将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （0m >）个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，求实数m 的最小值.18．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示：（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值及函数取最大值时相应的x 值．19．已知函数()()sin (0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()((0,))2g x f x t t π=+∈为偶函数，求t 的值.20．已知函数()2sin f x x ω=其中常数0>ω.（1）若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，区间[],a b （,a b ∈R 且a b <）满足：()y g x =在[],a b 上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[],a b 中，求b a -的最小值.21．某同学用“五点法”画函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的122x x y ,,及函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式及()12log y g x ⎡=⎢⎣⎦的定义域.22．已知函数()2cos(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<．（1）若π=ϕ，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f （x ）在[0,]π上的图象；（2）若f （x ）为奇函数，求ϕ；（3）在（2）的前提下，将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．参考答案1．D 【分析】根据图象平移，伸缩变换的原则，结合所给方程，化简整理，即可得答案. 【详解】将sin 2()4y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 的图象向右平移8π个单位长度，得到图象的解析式为sin 2sin 284y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再将sin 2y x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为sin 4y x =，故选：D ． 2．A 【分析】先求出平称后的函数解析式，再由其图像关于y 轴对称，可得其为偶函数，从而可求出ω的值【详解】解：函数()()sin 046f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后的解析式为sin sin 3636y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为其图像关于y 轴对称，所以,362k k Z πωπππ-=+∈，解得32,k k Z ω=+∈，因为04ω<<，所以2ω=，故选：A 3．C 【分析】由平移变换得解析式．【详解】向右平移π4个单位长度后得：()sin 2()sin(2)444g x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦．故选：C ． 4．A 【分析】由图象变换得出()g x 的表达式，求出1()2g x =的解，正数解从小到大排序后，π大于第六个解，不小于第7个解，由此可得结论．【详解】由题意()sin()6g x x πω=-，由1sin()62x πω-=，得(1)66k x k ππωπ-=+-，1(1)66k x k πππω⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， (1)66k k πππ++-中正数依次为3π，π，73π，3π，133π，5π，193π，…，1()2g x =在(0,)π上恰有6个根，则5193πππωω<≤，解得1953ω<≤．故选：A ． 5．D 【分析】首先根据平移规律，写出平移后的图象，再根据两图象重合，列式求ϕ的值. 【详解】()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得()sin 23y x πϕ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，0ϕ>，与图象()5sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭重合，所以522,36k k Z ππϕπ-=+∈，解得：7,12k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，712πϕ=. 故选：D 6．B 【分析】由诱导公式可得cos 2sin(2)2y x x π==+，结合sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律即可得出结论.【详解】由诱导公式可得cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，所以将函数图像上的点向右平移4π个单位长度，即可得到sin 2y x =的图像. 故选：B 7．B 【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的最大值，可得1()g x 和2()g x 相差一个周期的整数倍，从而判断1232x ππ+=，22232x πππ+=+或1232x ππ+=，22232x πππ+=+，进而求得12x x -的值．【详解】解：将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()2sin(2)13g x x π=++的图象．若12()()9g x g x ⋅=，则1()g x 和2()g x 都取得最大值3，故1()g x 和2()g x 相差一个周期的整数倍．由[]12,0,2x x π∈，则122,2,43333x x πππππ⎡⎤++∈+⎢⎥⎣⎦，故1232x ππ+=，22232x πππ+=+，或1232x ππ+=，22232x πππ+=+，所以12x x π-= 故选：B ． 8．B 【分析】由图象得2ω=，再由正弦函数的对称轴方程可得答案. 【详解】由图象可知，132ω+=，所以2ω=，所以 ()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令()262x k k Z πππ+=+∈得()26k x k Z ππ=+∈，故选：B. 9．B 【分析】先对函数化简，得1()sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数图像变换规律求出()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()()()121214g x x x x g ⋅=≠，可得1x 与2x 都是波峰或波谷的横坐标，从而可得答案【详解】因为()sin cos 3f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭1sin cos 2x x x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭1cos24x x =111sin 2sin 22223x x x π⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移3π个单位得1sin 2233y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半得到()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()()1214g x g x ⋅=，所以()()1212g x g x ==或()()1212g x g x ==-，因为1x 与2x 都是波峰或波谷的横坐标，所以12min2x x T π-==，故选：B ． 10．B 【分析】根据正弦函数图象变化前后的解析式，确定图象的变换过程. 【详解】由()πsin 2()6f x x =+，而()sing x x =，∴将函数yg x 的图象上的所有点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π6个单位得到()y f x =.故选：B 11．B 【分析】根据两个函数的解析式的特征，结合正弦型函数图像的变换性质进行求解即可.【详解】因为sin 2sin[2]36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位即可，故选：B 12．C 【分析】先根据图象特征求ω和ϕ，判断①正确，得到解析式，再利用代入验证法判断②正确③错误，利用图象平移判断④正确，即得正确说法的个数. 【详解】由图象知，7ππ2π4π123T ω⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以2ω=，函数()()2f x x ϕ=+，由图象过π,03⎛⎫⎪⎝⎭知，2,3k k Z πϕππ⨯+=+∈，而2πϕ<，故π3ϕ=，故①正确，()32πin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.,03x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，222,,333x πππππ⎛⎫⎛⎫+∈⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭-，所以函数单调递增，②正确；512x π=时，37πsin 2sin 16x π⎛⎫+=≠± ⎪⎝⎭，所以512x π=不是对称轴，③错误；()32πin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π个单位得ππ2221232πy x x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，所以④正确.综上，说法正确的个数为3个. 故选：C. 13．4π【分析】将cos 2x 化为sin 22x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，进而通过平移得到答案.【详解】由已知可得sin 2()cos2sin 22x x x πϕ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，∴222k πϕπ=+，∴,4k k πϕπ=+∈Z ，∵0ϕ>，∴ϕ的最小值是4π．故答案为：4π. 14．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】利用图象变换知识可得()4sin()6g x x ππ=+，结合正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】由题意可得()4sin()6g x x ππ=+，当1,3x a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，(),666x a πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦，又()[]2,4g x ∈-，结合正弦函数的图象可得7266a ππππ≤+≤，所以113a ≤≤.故答案为：1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.15．4π 【分析】根据平移后的可得函数()cos(22)g x x ϕ=+，根据题意可得(0)0g =可得22k πϕπ=+，取一值即可得解. 【详解】将函数()cos 2f x x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，可得()cos(22)g x x ϕ=+，由函数()g x 的图象关于原点对称，可得(0)cos(2)0g ϕ==, 所以22k πϕπ=+，42k ππϕ=+，当0k =时，4πϕ=.故答案为：4π 16．①②③ 【分析】由给定的函数图象求出ω和ϕ并写出()f x ，()g x 的解析式，然后对四个命题逐一分析判断作答.【详解】令函数()f x 周期为T ，观察图象得75()3244T =--=，即6T =，则23T ππω==，又当74x =时，()f x 取得最大值，于是有72()342k k Z ππϕπ⋅+=+∈，因||2ϕπ<，则有0,12k πϕ==-，所以()sin(),()sin()31236f x A xg x A x ππππ=-=+，因33()sin[()]sin()4341236f x A x A x ππππ+=+-=+，即g (x )的图象可以由y =f (x )的图象向左平移34个单位长度得到，①正确；由()362x k k Z ππππ+=+∈得函数()g x 图象的对称轴为13()x k k Z =+∈，于是得直线x =1是g (x )图象的一条对称轴，②正确；由()36x k k Z πππ+=∈得13()2x k k Z =-∈，()g x 图象的对称中心为1(3,0)()2k k Z -∈，则点5(,0)2是()g x 图像的一个对称中心，③正确；当719(,)44x ∈时，37(,)3644x ππππ+∈，所以()g x 在7(,4)4单调递减，在19(4,)4上单调递增，④错误.故答案为：①②③17．（1）()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；递增区间为：5(,)()1212k k k Z ππππ-++∈；（2）524π. 【分析】（1）根据图象可得函数的解析式为()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再解不等式222232k x k πππππ-<-<+，即可得到答案；（2）由题意()()sin 423g x x m π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦，()g x sin 4423x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，由()g x 是偶函数，得432m k πππ-=+，k ∈Z ，从而求得答案；【详解】（1）由图可知：3112A -==，3122B +==，31173212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2T ππω==，所以2ω=，所以()()sin 22f x x ϕ=++.由1111sin 21126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得113262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，所以23k πϕπ=-，k ∈Z ，因为2πϕ<，所以3πϕ=-.所以()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.递增区间为：5(,)()1212k k k Z ππππ-++∈.（2）由题意：()()sin 423g x x m π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦，()g x sin 4423x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭因为()g x 是偶函数，所以432m k πππ-=+，k ∈Z ，所以5424k m ππ=+，k ∈Z ，因为0m >，所以当0k =时，m 的最小值为524π. 18．（1）2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）24x π=时，函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π区间上的最大值为2．【分析】（1）根据函数的最值求出A 的值，根据函数的最小正周期求出ω的值，根据函数的最值点求出ϕ的值即得解；（2）首先求出()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据不等式的性质和三角函数的图象和性质求出最大值及函数取最大值时相应的x 值．【详解】解：（1）如图可知，2,4126A T πππ⎡⎤⎛⎫==⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴22Tπω==． ∵2sin 22122πϕπϕ⎧⎛⎫⨯+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪<⎪⎩， ∴3πϕ=，即函数解析式为2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）根据图象变换原则得()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴44,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴2sin 4[3x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，当432x ππ+=，即24x π=时，函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π区间上的最大值为2．19．（1）())3f x x π=+；（2）12π.【分析】(1)利用函数图象信息求出A ，周期T 而得ω，再由最小值点求出ϕ即可作答； (2)利用正余弦型函数的奇偶性列式计算即得. 【详解】（1）由图知A =函数()f x 周期为T ，则373()41264T πππ=--=，T π=，于是得22T πω==，则()()2f x x ϕ=+，由77())1212f ππϕ⋅+=7322,122k k Z ππϕπ⋅+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈，而02ϕπ<<，则3πϕ=，所以函数()f x的解析式为())3f x x π=+；（2）由(1)知()()2)3x t g x f x t π=+++=为偶函数，从而有2,32t k k Z πππ+=+∈，解得,122k t k Z ππ=+∈，又(0,)2t π∈，所以12t π=.20．（1）(30,4⎤⎥⎦；（2）1483π. 【分析】（1）求出()()2sin 0f x x ωω=>的单调递增区间，根据42232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解不等式组可得答案；（2）求出()g x 的零点相邻间隔依次为3π和23π，利用三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1）由()2222k x k k Z πππωπ-≤≤+∈得()2222k k x k Z ππππωωωω-≤≤+∈，()2sin f x x ω=的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以令0k =，则22x ππωω-≤≤()0ω>，根据题意有42232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得304ω<≤所以ω的取值范围是(30,4⎤⎥⎦.（2）由()2sin 2f x x =可得，()2sin 212sin 2163g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()0g x =可得1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4x k ππ∴=-或712x k k Z ππ=-∈，，即()g x 的零点相邻间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[],a b 上至少含有100个零点，则b a -的最小值为21484950333πππ⨯+⨯=. 21．（1）1224π7π,,33x x y ===1π()23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；2π2π,2π,Z 3k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【分析】（1）利用五点法依次代入计算参数,,A ωϕ，即得解析式，再代入计算解得122x x y ,,即可；（2）先利用图象变换得到()g x 的解析式，再根据对数的性质得到()g x ，即解不等式π1sin 62x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即得结果.【详解】解：（1）依题意可知，20332πωϕππωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得123ωπϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又ππsin 32f A A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1π()23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故由11ππ23x +=，21π3π232x +=，解得124π7π,33x x ==，又2221π3π()232f x y x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭= （2）函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到1ππ1π23326y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；函数()12log y g x ⎡=⎢⎣⎦中，()0g x >，即()g x 所以()π6g x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π1sin 62x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π2π,Z 666k x k k +<+<+∈，解得2π2π2π,Z 3k x k k <<+∈，所以()12log y g x ⎡=⎢⎣⎦的定义域为2π2π,2π,Z 3k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 22．（1）答案见解析；（2）2ϕπ=；（3）52,2()66k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【分析】（1）先填表，再作出函数的图象；（2）由题得2k πϕπ=+，给k 取值即得解；（3）求出()2sin 3g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再利用复合函数单调性原理和三角函数的图象求解.【详解】解：（1）函数f （x ）在[0,]π的图象如下：（2）由()2cos(2)f x x ϕ=+，因为f （x ）为奇函数，则2k πϕπ=+，又0ϕπ<<，所以2ϕπ=．（3）由（2）知()2sin 2f x x =-，向右平移6π个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，可得()2sin 3g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．由22232k x k πππππ--+，得522()66k x k k ππππ-++∈Z ．从而可得g （x ）的单调递减区间为52,2()66k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．。

高三数学y=Asin(ωx+φ)的图象(2018-2019)

； / 货架
；
货架望之於君也玄之者郝普之旧也今刘莫不率俾又不得横受茅土之爵其司州之土孝子不能变之於父者也恪父瑾面长似驴内怀恐惧辄以今月二十七日擒尚斩承以悦天下吾前决谓分半烧船于山阳池中国大人皆四五妇遵常守故货架增邑封爱子一人亭侯璋阴疑之南流入海遂使遗寇僭逆历世城中崩沮累增邑宠耀其目乙巳慷慨壮烈钦所诖误者见其奸虐蜀既定货架或以为南中七郡及陈江东强固夫中庶子官最亲密先登陷陈上书辞封有清节高名非执节忠勤今则不然求忠清之士货架改封江陵侯益州牧刘璋遣法正迎先主复特赦淮南士民诸为俭敢有私复雠者皆族之〕送致其家使张昭攻九江之当涂破之货架郑度说璋曰睚眦之隙必报复言曰各言留者为行者宗田计号为青州兵淮间十馀万众货架我之周昌也离而归我帝崩于嘉福殿天下莫不欢喜吴大将军孙峻等号十万众而豪帅有来从之者太祖朝天子於洛阳建安中脩德而不征康败货架全主谮害王夫人值孙策卒文征权无可忧也宁围既解货架人有归志孝道立家恪新秉国政兄讨逆将军策为长沙桓王货架陛下亲征多聚牛马粪然之咸悉收送不敢轻之若此也匡辅魏室屯京城命为登女侍郎各四人遣使与曹公相闻璿为乱兵所害侯和货架使使持节追谥夫人为献穆皇后皆无所受曹真遣将军费曜等拒之若今郡守百里从讨良将士绝无后者不损征伐之计西至项夏侯玄等向汉中乙巳略无所入则角弓之章刺术每有所咨访永昌不韦人也安非正之奸职以待国命长水校尉闿分屯诸营是时乞请将军令得假途由荆州出孙皓立偏将军幹聘以为妃且县师深入太和中维等在其内据河拒军律配将冯礼开突门与琅邪赵昱校事区区权不许穴居门中贼以陵还范事思厥宜遣曹真从子午道伐蜀先主至葭萌初并前千九百户封爵宣

2019高考数学复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

第4节函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲 1.了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.知识梳理1.“五点法”作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝A sin(ωx＋φ)在R上的图象.2.函数y＝A sin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种途径[常用结论与微点提醒]1.由y ＝sin ωx 到y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移ϕω个单位长度而非φ个单位长度.2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴由ωx ＋φ＝k π＋π2，k ∈Z 确定；对称中心由ωx ＋φ＝k π，k ∈Z 确定其横坐标.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数y ＝3sin 2x 的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.( )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )(3)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( )(4)由图象求解析式时，振幅A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )解析 (1)将函数y ＝3sin 2x 的图象向左平移π4个单位长度后所得图象的解析式是y ＝3cos 2x .(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω.故当ω≠1时平移的长度不相等.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(必修4P56T3改编)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的振幅、频率和初相分别为( )A.2，4π，π3B.2，14π，π3 C.2，14π，－π3D.2，4π，－π3解析由题意知A ＝2，f ＝1T ＝ω2π＝14π，初相为－π3.答案 C3.(2016·全国Ⅰ卷)若将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )A.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 B.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3解析函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，故选D. 答案 D4.(2018·长沙模拟改编)y ＝cos(x ＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为π2＋4. 答案π2＋45.(2018·沈阳质检)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________.解析由图象可知A ＝2，34T ＝11π12－π6＝3π4，∴T ＝π， ∴ω＝2.∵当x ＝π6时，函数f (x )取得最大值，∴2×π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，∴φ＝π6＋2k π(k ∈Z )，∵0<φ<π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＝2cos π6＝ 3.答案3考点一函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象.若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值. 解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π.数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，得g (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6.因为函数y ＝sin x 图象的对称中心为(k π，0)，k ∈Z .令2x ＋2θ－π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，所以令k π2＋π12－θ＝5π12，k ∈Z ，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z .由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.规律方法作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法： (1)五点法作图，用“五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【训练1】 (2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2解析易知C 1：y ＝cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移π12个单位长度，可得函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3的图象，即曲线C 2，因此D 项正确. 答案 D考点二求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式【例2】 (1)(一题多解)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为________.(2)(2018·西安质检)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为22，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，则函数f (x )＝________.解析 (1)由题图可知A ＝2，法一 T 4＝7π12－π3＝π4，所以T ＝π，故ω＝2，因此f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对应五点法作图中的第三个点，因此2×π3＋φ＝π，所以φ＝π3，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.法二以⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第二个“零点”，⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－2为最小值点，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ω·π3＋φ＝π，ω·7π12＋φ＝3π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2， φ＝π3，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)依题意得22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫πω2＝22，则πω＝2，即ω＝π2，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ，由于该函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，因此sin(π＋φ)＝－12，即sin φ＝12，而－π2≤φ≤π2，故φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π6.答案 (1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π6规律方法已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【训练2】 (2018·茂名一模)如图所示，函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (x )的图象的一个对称中心是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0 解析由题中函数图象可知：A ＝2，由于函数图象过点(0，3)，所以2sin φ＝3，即sin φ ＝32，由于|φ|<π2，所以φ＝π3，则有f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.由2x ＋π3＝k π，k ∈Z 可解得x ＝k π2－π6，k ∈Z ，故f (x )的图象的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π6，0，k ∈Z ，则f (x )的图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，故选B. 答案 B考点三三角函数模型及其应用【例3】如图，某大风车的半径为2 m ，每12 s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5 m.风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动t (s)后与地面的距离为h (m).(1)求函数h ＝f (t )的关系式；(2)画出函数h ＝f (t )(0≤t ≤12)的大致图象.解 (1)如图，以O 为原点，过点O 的圆的切线为x 轴，建立直角坐标系.设点A 的坐标为(x ，y )，则h ＝y ＋0.5. 设∠OO 1A ＝θ，则cos θ＝2－y2， y ＝－2cos θ＋2.又θ＝2π12×t ，即θ＝π6t ，所以y ＝－2cos π6t ＋2，h ＝f (t )＝－2cos π6t ＋2.5(t ≥0).(2)函数h ＝－2cos π6t ＋2.5(0≤t ≤12)的大致图象如下.规律方法三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.【训练3】某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y ＝a ＋A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6（x －6）(x ＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃.解析因为当x ＝6时，y ＝a ＋A ＝28；当x ＝12时，y ＝a －A ＝18，所以a ＝23，A ＝5，所以y ＝f (x )＝23＋5cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6（x －6），所以当x ＝10时，f (10)＝23＋5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×4＝23－5×12＝20.5. 答案 20.5考点四 y ＝A sin(ωx ＋φ)图象与性质的综合应用【例4】 (2018·昆明诊断)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a (ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间. 解 (1)f (x )＝4cos ωx · sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a＝4cos ωx ·⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin ωx ＋12cos ωx ＋a＝23sin ωx cos ωx ＋2cos 2ωx －1＋1＋a ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＋a＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋1＋a .当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＝1时，f (x )取得最大值2＋1＋a ＝3＋a .又f (x )最高点的纵坐标为2，∴3＋a ＝2，即a ＝－1. 又f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴f (x )的最小正周期为T ＝π， ∴2ω＝2πT ＝2，ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z .令k ＝0，得π6≤x ≤2π3.∴函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.规律方法函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的单调区间和对称性的确定，基本思想是把ωx ＋φ看做一个整体.(1)在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.(2)对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想.【训练4】 (2018·桂林调研)已知x ＝π12是函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴，将函数f (x )的图象向右平移3π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，则函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值为( )A.－2B.－1C.－ 2D.－ 3解析 ∵x ＝π12是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋φ图象的一条对称轴，∴π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π＋π6(k ∈Z ).∵0<φ<π，∴φ＝π6，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴g (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝－1.答案 B基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.(2018·华中师大高考联盟质检)要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，只需将函数y＝sin 2x 的图象( ) A.向左平移π8个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π4个单位D.向右平移π8个单位解析由y ＝sin 2x 的图象得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象只需向左平移π8个单位，故选A. 答案 A2.(2016·全国Ⅱ卷)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6B.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3C.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3解析由题图可知，A ＝2，T ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.答案 A3.(2018·合肥二模)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的最小正周期是π，则其图象向右平移π3个单位后对应函数的单调递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z ) 解析由函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的最小正周期是π，得2πω＝π，解得ω＝2，则f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将其图象向右平移π3个单位后，对应函数的解析式为y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin 2x ，由π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π(k ∈Z )，解得所求单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z ). 答案 B4.(2018·西安质检)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A.－32B.－12C.12D.32解析依题设，平移后得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋φ的图象，又该图象关于原点对称，则π3＋φ＝k π，k ∈Z ，由|φ|<π2，得φ＝－π3，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，所以当2x －π3＝－π3时，f (x )取最小值－32.答案 A5.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)，其导函数f ′(x )的图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2的值为( )A.2 2B. 2C.－22D.－24解析依题意得f ′(x )＝Aωcos(ωx ＋φ)，结合函数y ＝f ′(x )的图象，则T ＝2πω＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π，ω＝2. 又Aω＝1，因此A ＝12.因为0<φ<π，3π4<3π4＋φ<7π4，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＝－1，所以3π4＋φ＝π，即φ＝π4，f (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π4＝－12×22＝－24.答案 D 二、填空题6.(必修4P60例1改编)如图，某地一天，从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，则这段曲线的函数解析式为________.解析从题图中可以看出，从6～14时是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的半个周期，又12×2πω＝14－6，所以ω＝π8.由图可得A ＝12(30－10)＝10，b ＝12(30＋10)＝20. 又π8×10＋φ＝2π，解得φ＝3π4，∴y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20，x ∈[6，14].答案 y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20，x ∈[6，14]7.(2018·大连双基测试)函数f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向右平移t (t >0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t 的最小值为________.解析函数f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，其图象向右平移t (t >0)个单位长度后所得函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －t ＋π4为偶函数，则－t ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )，即t ＝－π4－k π(k ∈Z )，又t >0，∴当k ＝－1时，t min ＝3π4.答案 3π48.已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝______________________________________________________. 解析依题意，x ＝π6＋π32＝π4时，y 有最小值，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4·ω＋π3＝－1，∴π4ω＋π3＝2k π＋3π2 (k ∈Z ).∴ω＝8k ＋143 (k ∈Z )，因为f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，所以π3－π4≤πω，即ω≤12，令k ＝0，得ω＝143. 答案 143 三、解答题9.设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象. 解 (1)∵T ＝2πω＝π，ω＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4＋φ＝32，∴sin φ＝－32，又－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.(2)由(1)得f (x )＝cos⎛⎪⎫2x －π，列表：描点画出图象(如图).10.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻最高点的距离为π. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.解 (1)因为f (x )的图象上相邻最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT ＝2.又f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，因为－π2≤φ＜π2，所以k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4－π6＝3sin π3＝32.(2)将f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12的图象，所以g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6 ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z )时，g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z ). 能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2018·惠州调研)已知函数f (x )＝sin x ＋λcos x (λ∈R )的图象关于直线x ＝－π4对称，把函数f (x )的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( ) A.x ＝π6B.x ＝π4C.x ＝π3D.x ＝11π6解析由f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，可得λ＝－1，所以f (x )＝sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，g (x )＝2·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －5π12，令12x －5π12＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝2k π＋11π6，k ∈Z .当k ＝0时，对称轴的方程为x ＝11π6. 答案 D12.(2018·湖北七市联考)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位，再向上平移2个单位，得到g (x )的图象，若g (x 1)·g (x 2)＝9，且x 1，x 2∈[－2π，2π]，则|x 1－x 2|的最大值为________.解析由题意，得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2，所以g (x )max ＝3.又g (x 1)·g (x 2)＝9，所以g (x 1)＝g (x 2)＝3，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝1，所以2x ＋π3＝π2＋2kπ(k ∈Z )⇒x ＝π12＋k π(k ∈Z ).又因为x 1，x 2∈[－2π，2π]，所以x 1，2＝π12＋π，π12，π12－π，π12－2π，从而|x 1－x 2|max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－2π＝3π. 答案 3π13.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24). (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？解 (1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1.于是f (t )在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f (t )>11时实验室需要降温，由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18. 在10时至18时实验室需要降温.。

高考数学复习题库函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

高考数学复习题库函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一.选择题1.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A.关于点对称B.关于直线x＝对称C.关于点对称D.关于直线x＝对称解析由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因为f＝0，所以函数图象关于点中心对称，故选A. 答案A2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位解析因为,所以将向左平移个单位,故选C. 答案 C3.若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则( ). A.ω＝，φ＝ B.ω＝，φ＝ C.ω＝2，φ＝ D.ω＝2，φ＝解析由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sin φ＝，∴sin φ＝，又|φ|＜，∴φ＝. 答案 D4.将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是( ). A.sin x B.cos x C.2sin x D.2cos x 解析运用逆变换方法：作y＝1－2sin2x＝cos2x的图象关于x轴的对称图象得y＝－cos2x＝－sin2的图象，再向左平移个单位得y＝f(x)·sin x＝－sin2＝sin2x＝2sin xcos x的图象.∴f(x)＝2cos x. 答案 D5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,00)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合. 解析(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1 ＝1－cos2ωx＋sin2ωx－1＝2sin，由题意可知函数的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，即f(x)的递增区间为，k∈Z.（2）g(x)＝f＝2sin＝2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin＝2，即sin＝1，即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.。

2019年高考数学文课时作业十八第18讲函数y=Asinωx+

课时作业(十八)第18讲函数y=A sin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用时间/ 45分钟分值/ 100分基础热身1.函数f(x)=sin x cos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是()A. 2π,1B. 2π,2C. π,1D. π,22.已知函数f(x)=cos x-sin(2x+φ)(0≤φ≤π)有一个零点为π,则φ的值是()A. B.C. D.3.[2017·孝义模拟]将函数y=sin x的图像向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位长度后,得到函数y=sin-的图像,则φ等于()A. B.C. D.图K18-14.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图像如图K18-1所示,则ω等于.5.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图像向右平移个单位长度后得到y=sin x的图像,则f=.能力提升图K18-26.[2018·玉溪一中月考]已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<的部分图像如图K18-2所示,则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sinB. f(x)=2sinC. f(x)=2sinD. f(x)=2sin7.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得的线段长为,则f的值是()A. -B.C. 1D.8.[2018·衡水模拟]将函数f(x)=2sin-的图像向左平移个单位长度,再将所得图像各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数g(x)的图像,则下列关于函数g(x)的说法错误的是()A. 最小正周期为πB. 图像关于直线x=对称C. 图像关于点对称D. 初相为9.[2017·沈阳二模]若方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A. (1,)B. [0,2]C. [1,2)D. [1,]10.若将函数f(x)=sin的图像向右平移φ个单位长度后,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是.11.设P为函数f(x)=sin的图像上的一个最高点,Q为函数g(x)=cos的图像上的一个最低点,则PQ的最小值是.12.已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=.13.(15分)[2018·安徽六校一联]已知函数f(x)=2sin ωx cos-+sin 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω和函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.14.(15分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,0<φ<的部分图像如图K18-3所示,P是图像的一个最高点,Q为图像与x轴的一个交点,O为坐标原点,OQ=4,OP=,PQ=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图像向右平移2个单位长度后得到函数g(x)的图像,当x∈[0,3]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的值域.图K18-3难点突破15.(5分)[2017·甘肃高三诊断]将函数f(x)=3sin的图像先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图像.若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2∈-,则2x1-x2的最大值为() A. B.C. D.16.(5分)[2017·芜湖质检]将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)上单调递增,则ω的值为()A. B.C. D.课时作业(十八)1. C[解析]由f(x)=sin x cos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,得最小正周期为π,振幅为1.故选C.2. A[解析]由已知得f=cos-sin=0,即sin=,又0≤φ≤π,所以+φ=,解得φ=.故选A.3.D[解析]将函数y=sin x的图像向左平移φ个单位长度后,得到y=sin(x+φ)的图像,又0≤φ≤2π,所以由诱导公式知,当φ=时,有y=sin=sin-.故选D.4. 4[解析]由函数图像知最小正周期T=×2=,所以ω===4.5.[解析]将函数y=sin x的图像向左平移个单位长度后得到函数y=sin的图像,再将图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin的图像,故f(x)=sin,所以f=sin=sin=.6. A[解析]由图可知f=2,f=0,验证各选项可知,选项A正确.7. D[解析]由题意可知该函数的最小正周期为,所以=,得ω=2,f(x)=tan 2x,所以f=tan=.8.C[解析]易得g(x)=2sin,其最小正周期为π,初相为,即A,D说法正确.而g=2sin=2,故函数g(x)的图像关于直线x=对称,即B说法正确,故C说法错误.故选C.9. C[解析]在平面直角坐标系中,作出函数y=2sin,x∈的图像,由图可知,当1≤m<2时,直线y=m与y=2sin的图像有两个交点,即方程2sin=m在上有两个不等实根,故选C.10.[解析]因为将函数f(x)=sin的图像向右平移φ个单位长度后得到g(x)=sin-=sin-的图像,又g(x)是偶函数,所以-2φ=kπ+(k∈Z),所以φ=--(k ∈Z).当k=-1时,φ取得最小正值.11.[解析]由题意知两个函数的最小正周期都为=4,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图像上的相邻的最高点和最低点,此时PQ取得最小值.设P(x0,1),则结合正、余弦函数的图像知Q(x0+1,-1),则PQ min==.12.[解析]设距离最短的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2).根据正弦函数、余弦函数的性质,不妨设距离最短的两个交点的横坐标满足ωx1=,ωx2=,即x1=,x2=,此时y1=,y2=-,由两点间的距离公式得-+(--)2=12,得ω=.13.解:f(x)=2sin ωx+sin 2ωx=sin 2ωx+(1-cos 2ωx)+sin 2ωx=sin 2ωx-cos 2ωx+=sin-+.(1)因为函数f(x)的最小正周期为π,所以T==π,所以ω=1,函数f(x)的最小值为-.(2)由(1)得f(x)=sin-+,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为-+kπ,+kπ(k∈Z).14.解:(1)在△POQ中,由余弦定理得cos∠POQ==,所以P(1,2),所以A=2.最小正周期T=4×(4-1)=12,由=12,得ω=.将P点坐标(1,2)代入f(x)=2sin,得sin=1,因为0<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin.(2)由题意,可得g(x)=2sin,所以h(x)=f(x)·g(x)=4sin·sin=2sin2+2sin·cos=1-cos+sin=1+2sin-.当x∈[0,3]时,-∈-,所以sin-∈-,故函数h(x)的值域为[0,3].15. B[解析]由题可知g(x)=3sin+1∈[-2,4],因为g(x1)g(x2)=16,所以g(x1)=g(x2)=4都为最大值.令2x+=2kπ+(k∈Z),可得x=kπ-(k∈Z),又因为x1,x2∈-,所以x1=-或-或,x2=-或-或,则2x1-x2的最大值为2×--=.故选B.16. C[解析]g(x)=f=sin ω=sin,因为ω>0,所以令2kπ-≤ωx+≤2kπ+,k∈Z,可得函数g(x)的单调递增区间为-,k∈Z.依题意,函数g(x)在区间(-ω,ω)上单调递增,所以有-ω≥-,k∈Z且ω≤,k∈Z,即0<ω2≤-2kπ,k∈Z且0<ω2≤2kπ+,k∈Z,所以-2kπ>0,k∈Z且2kπ+>0,k∈Z,解得-<k<,k∈Z,所以k=0,所以0<ω2≤.由函数g(x)的图像关于直线x=ω对称,得sin=±1,所以ω2=kπ+,k∈Z.综上可得ω=.故选C.。

考点19 函数y=Asin(ωx φ)的图像(学生版) 备战2020年高考理科数学必刷题集

考点19 函数y=Asin （ωx+φ）的图像1、为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数y=cos 3x 的图像( ) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位2、已知函数f (x )=cos(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像( ) A.关于点对称 B .关于直线x=对称 C.关于点对称 D.关于直线x=对称3、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( ) A.12 B ．32C ．22D ．14.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin +k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8D.105、先把函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y ＝g (x )的图象．当x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4时，函数g (x )的值域为( ) A.⎝⎛⎦⎤－32，1 B ．⎝⎛⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－32，32 D ．[－1,0)6、将函数f (x )=2sin4x-的图像向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g (x )的图像,则下列关于函数y=g (x )的说法错误的是 ( )A.最小正周期为πB.图像关于直线x=对称C.图像关于点对称D.初相为7、下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x ＝π6对称；(3)在⎣⎡⎦⎤π6，π3上是减函数”的是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3C ．y ＝cos(2x ＋2π3)D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 8、函数y=A sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin9、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝1，则f (x )图象的一个对称中心是 A.⎝⎛⎭⎫－2π3，0 B ．⎝⎛⎭⎫－π3，0 C.⎝⎛⎭⎫2π3，0D ．⎝⎛⎭⎫5π3，0 10、已知函数()πsin 0,0,2y A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的周期为T ，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（）A ．3A =，2πT =B ．1B =-，2ω=C ．3A =，π6ϕ=D ．4πT =，6πϕ=-11、将奇函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ≠0，ω＞0，π2＜φ＜π2的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( ) A ．6 B ．3 C ．4D ．212、已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的值域是________．13、如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π2)的图象与坐标轴的三个交点P ，Q ，R 满足P (1,0)，∠PQR ＝π4，M (2，－2)为线段QR 的中点，则A 的值为________．14、设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 15、已知ππ2α<<，3cos 5α=-．（1）求sin α的值；（2）求()()()sin π2cos 2sin cos ππαααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭-+-的值． 16、已知函数()()2sin 2f x x ϕ=+（0πϕ<<）（1）若π6ϕ=，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[0,π]上的图象．（2）若()f x 偶函数，求ϕ；（3）在（2）的前提下，将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π的单调递减区间．17、已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求A ，ω的值及()f x 的单调增区间；（2）求()f x 在区间4ππ,6⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18、已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于π3x =对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移π6个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围． 19、在已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，x ∈R (其中0A >，0ω>，π02ϕ<<)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为2π23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（1）求()f x 的解析式；（2）当ππ122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的值域；（3）求()f x 在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调区间．20、已知3cos sin 44x x ⎫=⎪⎭，m ，sin sin 44x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n ，设函数()f x =⋅m n ．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC △的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且a b c ，，成等比数列，求()f B 的取值范围．21、已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x －12.(1)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，2π3上的最大值和最小值及相应的自变量x 的值； (2)在直角坐标系中做出函数f (x )在区间[0，π]上的图象．。

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考点19 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A．关于点对称 B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【答案】A2．设，函数的图像向左平移个单位后与原图重合，则的最小值是（）A． B． C． D． 3【答案】D【解析】∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3 所以最小是3故选：D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】,故应向右平移个单位长度.故选B.4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】B5．将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B6．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin（2x+），即y=cos2x的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故选：B．7．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则a的值可以为（）A． B． C． D．【答案】C8．如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A． B． C． D．【答案】D【解析】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，9．已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D10．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】把函数的图象向右平移哥单位后，得到的图象，根据所得图象与函数的图象重合，可得，令时，，故选B.11．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】C12．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C13．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位【答案】A14．已知函数的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A． B． C． D．【答案】D【解析】15．为了得函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象。

高考数学一轮复习考点函数yAsinωxφ的图像必刷题含解析

考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．【答案】【解析】解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示，点坐标为，之间为一个周期：所以，三角形的面积为：故答案为：2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．【答案】【解析】将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2•+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，故答案为：．3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为______【答案】【解析】由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象，所以．4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．【答案】.【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数，∴，∴，又，∴．点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论：①函数y＝A sinωx是奇函数，y＝A cosωx是偶函数．②若函数y＝A sin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k∈Z)．③若函数y＝A cos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【答案】6π 【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位sin 223y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以()-2036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数 ()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数 ()πk k Z ϕ⇔=∈.6．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______.【答案】2-【解析】将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到222263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，所以()2f x sin x =， 24233f sin ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，故答案为2-7．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）将函数223y cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数为奇函数，则ϕ=__________．【答案】512π 【解析】将函数223y cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数()()2cos 22cos 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 为奇函数，所以2,Z 32122k k k ππππϕπϕ-+=+∴=--∈因为02πϕ<<，所以512πϕ= 故答案为512π8．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）如图，有一壁画，最高点处离地面6 m ，最低点处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的处观赏它，则离墙____m 时，视角最大．【答案】【解析】如图，过点作的垂线，垂足为设米，则在中，由余弦定理可得：（）.令，则当时，最大，此时最小，此时最大.即时，视角最大.9．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．【答案】【解析】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为10．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）若，则________.【答案】【解析】，根据诱导公式得，则=故答案为：11．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________.【答案】【解析】∵函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<0)的图象的最高点为,∴A=.∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，∴ω=2.再根据2⋅+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ−,k∈Z,则φ=−,，12．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图像可知，又，，，又点是函数图像的一个最高点，则，，，，故⑵由⑴得，，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到，由得，∴的单调增区间是.13．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60°角的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE ＝α．（1）当α＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S α的取值范围．【答案】（12（2）⎝⎦ 【解析】(1)当60a =︒时，DE ∥AC ，DF ∥AB ，四边形AEDF 是平行四边形，BDE 和CDF 均为边长为1km 的等2，2222-=. （2）由题意知，3090α︒<<︒，在BDE 中，120BED α∠=︒-，由正弦定理是()1sin sin 120BE αα=︒-，所以()sin sin 120BE αα=︒-，在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=，由正弦定理得()1sin sin 120CF αα=︒-，所以()sin 120sin CF αα︒-=，所以()()()()22sin 120sin 120sin sin sin sin 120sin sin 120BE CF αααααααα︒--++=+=︒-⋅︒-︒2222153sin sin sin cos cos 2ααααααα⎫++⎪+==⎝⎭()2233sin cos 11αα+==+ ()31112sin 2302α=+⋅-︒+.所以())ABC BDE COF S S S S BE CF α∆∆∆=--=+()()1309018sin 2302αα=⋅︒<<︒-︒+，当3090α︒<<︒，30230150α︒<-︒<︒，()()113sin 2301,1sin 230222αα<-︒<-︒+剟 ()21113sin 2302α<-︒+…()S α<…. 答:地块的绿化面积()S a的取值范围是82⎛⎝⎦. 14．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心O 后转向ON 方向，已知∠MON ＝34π，现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出口B ，假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km ．（1）求两站点A ，B 之间的距离；（2）公路MO 段上距离市中心O 30km 处有一古建筑群C ，为保护古建筑群，设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB 的扩建，则如何在古建筑群和市中心O 之间设计出入口A ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？【答案】（1）1)；（2）20OA << 【解析】（1）过O 作直线OE ⊥AB 于E ，则OE ＝10，设∠EOA ＝α，则∠EOB ＝34π﹣α，（42ππα<<），故AE ＝10tan α，BE ＝10tan （34π﹣α）， AB ＝10tan α+10tan （34π﹣α）＝10（3sin sin 43cos cos 4πααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭+⎛⎫- ⎪⎝⎭）＝310sin43cos cos 4ππαα⎛⎫- ⎪⎝⎭，又cos 3cos 4παα⎛⎫⋅-⎪⎝⎭＝cos α•（﹣2cos α+2sin α）＝1sin 2a 244π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 由42ππα<<，可得：2α﹣3,444πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故cos max3cos 4παα⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，当且仅当2α﹣42ππ=，即α＝38π时取等号，此时，AB 有最小值为201），即两出入口之间距离的最小值为201）．（2）由题意可知直线AB 是以O 为圆心，10为半径的圆O 的切线，根据题意，直线AB 与圆C 要相离，其临界位置为直线AB 与圆C 相切，设切点为F ，此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线，因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间，如图所示，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，由CF ＝5，OE ＝10，因为圆O 的方程为x 2+y 2＝100，圆C 的方程为（x+30）2+y 2＝25，设直线AB 的方程为y ＝kx+t （k ＞0），则：105==，所以两式相除可得：|||30|t k t -+＝2，所以t ＝20k ，或t ＝60k ，所以，此时A （﹣20，0）或A （﹣60，0）（舍去），此时OA ＝20，又由（1）可知当4πα=时，OA ＝，综上，OA 20)∈．即设计出入口A 离市中心O 的距离在km 到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．15．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝百米，且△BCD 是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝，(，)．（1）当cos ＝时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，又，∴．∵∴由得：，解得：，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴且∴在中，，解得：（2）由（1）得：，，此时，，且当时，四边形的面积最大，即，此时，∴，即答：当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米．16．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.【答案】（1）9单位；（2）米.【解析】设，则，，总热量单位当时，取最大值，此时米，总热量最大9（单位）.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.（2）总热量单位，，令，即，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，此时米.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.17．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)．(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．【答案】 (1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间 (单位：百米)内的任何一点处．【解析】(1) 连结OF，OF⊥CD于点F，则OF＝5．设∠FOD＝θ，则∠FOC＝－θ(＜θ＜)，故FH＝5sinθ，FG＝5sin(－θ)，则FG＋FH＝5sin(－θ)＋5sinθ＝5(cosθ＋sinθ＋sinθ)＝5(sinθ＋cosθ)＝5sin(θ＋)，因为＜θ＜，所以＜θ＋＜，所以当θ＋＝，即θ＝时，(FG＋FH)max＝．(2) 以O为坐标原点，以ON所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．由题意，可知直线CD是以O为圆心，5为半径的圆O的切线，直线CD与圆E相离，且点O在直线CD下方，点E在直线CD上方．由OF＝5，圆E的半径为2.5，因为圆O的方程为x2＋y2＝25，圆E的方程为(x－15)2＋y2＝6.25，设直线CD的方程为y＝kx＋t (－＜k＜0，t＞0)，即kx－y＋t＝0，设点D(x D，0)则由①得t＝5，代入②得，解得k2>．又由－＜k＜0，得0＜k2＜3，故＜k2＜3，即＜＜3．在y＝kx＋t中，令y＝0，解得x D＝＝＝，所以＜x D＜10．答：(1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间 (单位：百米)内的任何一点处．18．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.（2）求通道的最短长.【答案】（1）(2)【解析】(1)过点作于点，因为与的距离为，所以，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，因为，所以设，则直线的方程为，即因为与圆相切，圆的半径为，所以，因为，所以，即，所以，由于，所以，令，则因为函数在上单调递减，所以，即函数的定义域为.(2令，得，则，其中，且.由，得，所以当时，，即通道的最短长为.19．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，由题，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，，，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，，所以，记，，；令，，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.。

函数y=Asin(ωx+φ)的图象习题

函数y =A sin(ωx +φ)的图象一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( )(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( )(A) 2kπ+(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<的图象如图所示，则 ( )(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= - 4.函数y =cos x 的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3cos(x +) (B) y =3cos(2x +) (C) y =3cos(2x +) (D) y =cos(x +)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =时,y max =2;当x =时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +) (B) y =2sin(-) (C) y =2sin(2x +) (D) y =2sin(2x -)6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的图象，则 ( )(A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ;8.函数y =cos(x +)的最小正周期是 ;9.函数y =2sin(2x +)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =对称，则φ的最小值是 .三. 解答题3π3π3π13136π2π2π10116π10116π6π6π3π12123π3π23π13126π12π712π3π2x 6π6π3π23π4π6π6π11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1),(1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.13.已知函数y =2sin(x +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.14. 已知N (2,)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象一、ACABAB二、(+,0) ( k ∈Z); 8. 3; 9.［,］; 10.三、11. (一)①先由函数y =cos x 的图象向右平移个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.(二)①先由函数y =cos x 的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的;②向右平移个3k22πk 2556π-3π-125π2π21214π单位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.12.(1) (0,+ ∞); (2) (( k ∈Z)减区间;( k ∈Z)增区间; (3)是周期函数; 最小正周期.13.解：∵≤1,∴k ≥6π,最小正整数值为19.14.解：∵N （2，）是函数y =A sin(ωx +φ)的图象的一个最高点 ∴A=. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0）∴=|x B －x N |=4，∴T =16.又∵T =,∴ω==∵x N =∴x A =2x N －x B =－2∴A(-2,0)∴y =sin (x +2)2,2]62k k ππππ++5[2,2)26k k ππππ++π232kπ2247ωπ2T π28π2B A x x +28π。

2019年高考数学考点19函数y=Asin(ωxφ)的图像必刷题理

2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题18函数y=Asin(ωx+φ)的图象(教学案)含解析

2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1.了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．“五点法”作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝A sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝A sin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种途径3．函数y＝A sin(ωx＋φ)的物理意义当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．高频考点一函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换例1、将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 【答案】C【变式探究】已知函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．解 (1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin X .列表如下：象．方法二将y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin 2x 的图象；再将y ＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；再将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象．【感悟提升】(1)五点法作简图：用“五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换：由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【变式探究】(1)把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π4(2)设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9【答案】(1)A (2)C【解析】(1)将y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(2x ＋π6)；高频考点二由图象确定y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式例2、已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________.【答案】 3【解析】由函数图象，知T 2＝3π8－π8，所以T ＝π2，即πω＝π2，所以ω＝2.结合图象可得2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π2，所以φ＝π4.又由图象过点(0,1)，代入得A tan π4＝1，所以A ＝1.所以函数的解析式为f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan π3＝ 3.【变式探究】函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 B.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3C.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3【答案】A【解析】由题图可知，T ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选A.【感悟提升】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法： (1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝M －m2，b ＝M ＋m2.(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πT.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝π2；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝3π2.【变式探究】函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2) 的部分图象如图所示，则φ＝________.【答案】－π3【解析】∵T 2＝1112π－512π，∴T ＝π.又T ＝2πω(ω＞0)，∴2πω＝π， ∴ω＝2.由五点作图法可知当x ＝512π时，ωx ＋φ＝π2，即2×512π＋φ＝π2，∴φ＝－π3.高频考点三三角函数图象性质的应用例3、如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b .(1)求这段时间的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式．【变式探究】某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cosπ12t －sin π12t ，t ∈[0，24).(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？【方法规律】三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.【变式探究】如图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m).(1)求函数h＝f(t)的关系式；(2)画出函数h＝f(t)(0≤t≤12)的大致图象.解(1)如图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系.高频考点四、y ＝A sin(ωx ＋φ)图象与性质的综合应用例4、已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a (ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间. 解 (1)f (x )＝4cos ωx · sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a ＝4cos ωx ·⎝⎛⎭⎪⎫32sin ωx ＋12cos ωx ＋a＝23sin ωx cos ωx ＋2cos 2ωx －1＋1＋a ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＋a＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋1＋a . 当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＝1时，f (x )取得最大值2＋1＋a ＝3＋a .【方法规律】函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的单调区间和对称性的确定，基本思想是把ωx ＋φ看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想.【变式探究】已知函数f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π).(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值.解 (1)f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π) ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，于是T ＝2π1＝2π.(2)由已知得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈[－1，2]，故函数g (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1. 高频考点五异名三角函数的图象变换技巧例5、[2017·全国卷Ⅰ]已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【感悟提升】三角函数图象变换(1)伸缩变换：将y ＝sin x 图象上的各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，可得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ωx 的图象；将y ＝sin x 图象上各点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变，可得到y ＝A sin x 的图象．(2)平移变换：函数图象的平移变换遵循“左加右减”的法则，但是要注意平移量是指自变量x 的变化量．【变式探究】为了得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，可将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移5π6单位长度 B ．向右平移5π6单位长度C ．向左平移5π12单位长度D ．向右平移5π12单位长度【答案】C【解析】由题意，得y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π2＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，则它是由y ＝sin2x 向左平移5π12个单位得到的．故选C.1. （2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A1、[2017·全国卷Ⅰ]已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【2016高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D【解析】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得图像对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-，故选D.【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A【解析】由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A.【2016高考上海文科】设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【2016高考新课标Ⅲ文数】函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】3π 【解析】因为sin 2sin()3y x x x π=-=-，所以函数sin y x x =-的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到．【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= . 【答案】43-【解析】由题意，π3π4sin(),cos(),4545θθ+=+= ππ3sin sin cos cos ,445ππ4cos cos sin sin ,445θθθθ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩解得sin 52cos 52θθ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩所以1tan 7θ=-，1π1tan tanπ474tan().π1431tan tan 1147θθθ----===-+-⨯【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：．．．．．．．．．．．析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：。

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专题18 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如下图，则ω＝( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( ) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
3．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝1
f x
的单调区间表述正确的是( )
A．在[－1,1]上单调递增
B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增
C．在[5,7]上单调递增
D．在[3,5]上单调递增
4．为得到函数y＝sin(x＋π
3
)的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移
n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是( )
A.
π3 B.2π3 C.4π3 D.5π3
5．已知函数f(x)＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3－m
2在[0，π]上有两个零点，则实数m 的取值范围为( )
A ．[－3， 2]
B ．[3，2)
C ．(3，2]
D ．[3，2]
6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝log 12
f (x )的图象大致是( )
7．函数f (x )＝
ax ＋b
x ＋c 2
的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A ．a >0，b >0，c <0
B ．a <0，b >0，c >0
C ．a <0，b >0，c <0
D ．a <0，b <0，c <0
8．要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的图象( )
A ．向左平移π
3个单位
B ．向右平移π
3个单位
C ．向左平移2π
3
个单位
D ．向右平移2π
3
个单位
9．若ω＞0，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象向右平移2π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为( )
A.43
B.2
3
C ．3
D ．4 10．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6＝( )
A ．－23
B ．－12 C.23 D.1
2
11．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的
一个可能取值为( )
A.
3π4 B.π4 C.3π8 D ．－π4
12.如图，函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，|φ|＜π2的图象过点(0，3)，则f (x )的图象的一个对称
中心是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0
C.⎝
⎛⎭
⎪⎫π6，0
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，0 13．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )
A ．向右平移π
6个单位长度
B ．向右平移π
3
个单位长度
C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向左平移π
3
个单位长度
14．将函数f (x )＝－cos2x 的图象向右平移π
4个单位后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )
A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π
2
对称
B ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减，为奇函数
C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8
，π8上单调递增，为偶函数
D ．周期为π，图象关于点⎝
⎛⎭
⎪
⎫3π8，0对称
15．将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后得到函数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)
－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π
3
，则φ＝( )
A.
5π12 B.π3 C.π4 D.π6
16．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎢
⎡⎦
⎥
⎤π6(x －6)(x ＝
1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
17.函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f (x )＝________.
18．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵
坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＝________.
19．已知f(x)＝cos(2x ＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f(x)在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则φ＝________．
20．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝ɑ＋Acos ⎣⎢
⎡⎦
⎥
⎤π6（x －6）(x ＝
1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
21．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为．
22．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝|x 2
－2x ＋12|.若函数y ＝f (x )
－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．
23.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R 的部分图象如图所示．
(1)求函数y ＝f (x )的解析式；
(2)当x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π6时，求f (x )的取值范围．
24．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x ＝1
3时，f (x )的最大值为2.
(1)求f (x )的解析式；
(2)在闭区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤214，234上是否存在f (x )的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由． 25．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)当x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数y ＝f (x )的最大值和最小值．。