必修一函数的图像专题
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必修一函数的图像专题
知识梳理 一、作图
1、 描点法作图:
(1) 确定函数的定义域(2)化简函数解析式(3)研究函数性质(如单调性、奇偶性、
最值等)(4)画出函数图像。
2、 利用图像变换作图
(1) 平移变换
左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”左移
“”右移
上下平移
()((0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”上移“”下移
) (2) 对称变换
()()x y f x y f x =←−−→=-轴
()()y f x y f x =←−−→=-y 轴
()()y f x y f x =←−−→=--原点
(3) 翻折变换
()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留y 轴右侧图像
并作其关于y 轴对称图像
()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留x 轴上方图像
将x 轴下方图像翻折上去
一、 识图
由函数图像研究解析式,定义域,值域及相关性质。 二、 用图
利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。 例题
例1. 作下列函数的图像
(1)21y x x =-++ (2)2(1)y x x =-+
练习:作下列函数图像
(1)21y x x =--+
例2、利用函数2()2f x x x =-的图像,作出下列函数图像。 (1)()2y f x =+ (2)()1y f x =-
(3)()y f x = (4)()y f x =
(5)()y f x =- (6)()y f x =-
练习:由3y x =
图像作211
x y x +=-的图像。
例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的( )
A B C D
练习:函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的( )
A B
C D
例2. 求方程
223()
x x a a R --=∈的解的个数。
练习:解不等式212x x ->+
一、选择
1、 函数2
1
21
y x x =-
-+的图像是( )
A B
C D
2、 函数()y f x =与函数()y g x =的图像如下:
则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是( )
A B
C D
3、 函数1
()f x x x
=
-的图像关于( )对称 A.y 轴 B.直线y x =- C.原点 D.直线y x =
4、已知()y f x =的图像如下:则()y f x =的图像为( )
A B
C D
5、 函数()11f x x =-+的图像为( )
A B C D
6、 方程(1)x x a -=有两个解,则a 的值为( )
A.
14 B. 14-或0 C.0 D.0或14
二.填空
7.关于x 的方程|x ﹣2|=x 2﹣4x ﹢5的解的个数是_________。
8.关于x 的方程|x ﹢2|﹢|x ﹣1|=a 无解,则a 的取值范围 。
9.关于x 的不等式|x ﹢2|﹣|x ﹣1|<a 解集为R ,则a 的取值范围 。
三.解答:
1.求函数()(2)f x x x =-的单调区间
2.画出函数223y x x =-++的图象,并指出函数的单调区间和最大值。
3.作函数2()21f x x x =+--的图象,并判断奇偶性,求f(x)最小值