高一必修一 函数图像及其应用

第九讲 函数图像及其应用

题型一：平移问题

例1. 将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________

练习1.1 为了得到函数

x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( )

A. 向左平移3个单位长度

B. 向右平移3个单位长度

C. 向左平移1个单位长度

D. 向右平移1个单位长度

练习1.2 为了得到函数3lg 10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

练习1.3 若函数

)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( )

A. 11>>b a 且

B. 010<<

C. 010><

D.

01>>b a 且 题型二：翻折问题

例2. 作出下列函数图像.

⑴

1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶3

42+-=x x y

⑷||2x y = ⑸|2|21+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y ⑹ ()1lg -==x x f y

题型三：对称问题

对称变换

函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；

函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；

函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；

例3. 已知)(x f y =的图象如图A ，则)(x f y -=的图象是_______；)(x f y -=的图象是_______； )(x f y =的 象是______；)(x f y =的图象是_______.

题型四：数形结合问题

例4. 已知函数

()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A.

(1,)+∞ B. [1,)+∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞

练习4.1 下列区间中，函数)2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)(

A.]1,(-∞

B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,1

C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,0

D.[)2,1

练习4.2 函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<=10,62

1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______

例5. 函数2)(--=x e x f x 有______个零点 练习5.1 方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个.

例6. 若m x f x -=--12

)(有零点, 则实数m 的取值范围是_______

练习6.1 直线

1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是

例7. 用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-

对称,则t =)( A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减； ②存在区间

[,]a b D ⊆,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数. 若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________