例题拓展_同底数幂的除法-优质公开课-冀教7下精品
冀教版初中数学七年级下册教学课件 第八章 整式的乘法 同底数幂的除法
解： (x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=x-y.
3.计算:3a3·a2-2a7÷a2=
. a5
解析:3a3·a2=3a5,2a7÷a2=2a5,所以3a3·a22a7÷a2=3a5-2a5=a5.故填a5 .
4.计算. (1)x8÷x3;
解:x8÷x3=x8-3=x5. (2)(-a)8÷(-a)5;
解： (-a)8÷(-a)5=(-a)8-5=(-a)3=-a3.
2.下列计算结果正确的是 ( C )
A.2a3+a3=3a6
C.
1 2
2
4
B.(-a)2·a3=-a6 D.(-2)0= - 1
解析:根据同底数幂的乘法的性质、负整数指数幂、 零指数幂、合并同类项的法则对各选项分析判断 后利用排除法求解.因为2a3+a3=3a3,(a)2·a3=a5,=4,(-2)0=1,所以只有选项C正确.
=am-n
a n个a
am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m>n).
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
3.当m<n时,am÷an怎么求呢? 设a≠0,对于正整数m,n,当m<n时,
m个a
am ÷ an =
a × a ×···× aa × a ×···×
a n个a
1
=
a × a ×···× a
1 amn
(m-n)个a
活动2 探索零指数幂与负整数指数幂
1.已知m,n是正整数,a≠0,为了使am÷an=am-n在m≤n时仍然成立:
(1)当m<n时,m-n<0,应该如何规定am-n的意义?
a p
冀教版数学七下8.3《同底数幂的除法》word学案
（3）
（4）若
2、通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？ ＞ 等于什么？
归纳： ＞ 。
即：同底数幂相除，底数，指数。
【探究二】零指数幂和负整指数幂
1.按乘方的意义和除法计算：
（1）当 时，
（2）当 时，
2.规定：
（1） ；
（2） 是正整数）。
3.对于任意正整数m，n，都有：
【探究三】利用性质计算
（1） （2）
（3） （4）
让每个学生都亲身去体验、感悟、计算，用自己的语言将计算中所反映的规律归纳出来。
按乘方的意义和除法计算，得出正确可信的结果，为零指数幂与负整数次幂的规定作认识上的铺垫。
由学生独立完成，再经交流、矫正，加深对性质的理解（计算结果若出现负整数次幂可化为这个数的正整数次幂的倒数的形式）
效果评价
1、填空
（1）315÷313=（2） =
（3）y5÷y12=（4）(-a)5÷（-a）5=
（5）4-2=（6） =
2、选做题
若xm＝5, xn＝3求x3m-2n的值.
了解学情
归纳总结
强化知识网络
学后反思
课题
8.3同底数幂的除法
课型
新授课
执笔人
审核人
班级
姓名
学习目标
1、经历同底数幂除法运算性质的获得过程，了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性。
2、掌握同底数幂除法的运算性质，能进行同底数幂除法的有关计算，发展运算能力。
学习重难点
同底数幂除法的运算性质及其运用。
学过程
环节
1、同底数幂除法的性质：
文字表述：
字母表示：
《同底数幂的除法》课件1-优质公开课-冀教7下精品
计算： (1) a7÷a4 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (2) (-x)6÷(-x)3； (4) b2m+2÷b2 .
3
1
？
猜一猜
1 10 0
0.1 10–1 0.01 10
–2
0.001 10–3
1 2 0 1 2 –1 2 1 2 –2 4 1 2 –3 8
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
规定: a = 1 ， (a≠0)
am÷an=
猜想
a m– n
(3) ∵ (–3)n×(–3)( m–n ) =(–3)m， ∴ (–3)m ÷(–3) n= (–3)m–n
讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
不变 ，指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____
同底数幂的除法
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，
为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了
实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细
菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要
这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
解： 需要滴数： 103 1012÷109 =？ ∵ 109×10 ( 3 ) =1012
=a0÷a p 0 – p =a = a– p
a
1 p a
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》是学生在学习了同底数幂的乘法之后，进一步探究同底数幂的除法运算规律的一节内容。
通过本节课的学习，学生能够理解同底数幂的除法运算，掌握运算法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，具备了一定的幂的运算法则基础。
但学生在运算过程中，可能仍然会对底数和指数的变化规律感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、总结同底数幂的除法运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解同底数幂的除法运算，掌握运算法则，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过观察、分析、总结同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法运算规律。
2.难点：底数和指数的变化规律，以及如何灵活运用运算规律进行计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、总结同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含例题、练习题的教学PPT，方便学生直观地观察和理解。
2.练习题：准备一些有关同底数幂除法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如：“小明有一块面积为25平方米的正方形草地，他想要将这块草地分成面积相等的四个部分，请问每个部分的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法运算。
冀教版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》说课稿
冀教版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》是初中学段的一节重要数学课。
同底数幂的除法是幂的运算法则之一，是学生学习幂的运算的基础。
本节课通过讲解同底数幂的除法法则，让学生掌握同底数幂相除的运算方法，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的除法、乘方和幂的定义。
他们已经掌握了有理数除法的方法，但对于幂的除法可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已有的知识迁移到幂的除法中，帮助学生建立起知识之间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握同底数幂相除的运算方法，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂相除的运算方法。
2.教学难点：理解同底数幂相除的原理，能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的除法问题。
2.知识讲解：讲解同底数幂相除的运算方法，让学生理解和掌握。
3.例题解析：分析并解答几个同底数幂的除法例题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索同底数幂除法的规律。
5.练习巩固：让学生进行同底数幂除法的练习，及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出同底数幂的除法法则。
可以设计如下板书：同底数幂的除法1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.例如：a m÷a n=a m−n3.注意：除数为零时，结果为零。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习情况和小组合作情况进行评价。
冀教版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计
冀教版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》是初中学段数学课程的一部分，主要目的是让学生掌握同底数幂相除的运算法则。
本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行学习的，为以后学习指数函数、对数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于幂的运算规则有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法，他们可能还存在着一些理解上的困难，如不能正确把握除法运算的规则，对于底数不变指数相减的规则还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的除法运算规则。
2.使学生能够熟练地进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和掌握。
2.底数不变指数相减的规则的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法运算规则；通过案例分析，使学生理解和掌握运算方法；通过小组合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，引导学生进入同底数幂的除法运算。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示同底数幂的除法运算案例，让学生观察和思考。
如：(3^4 ÷ 3^2 = ?)，(2^5 ÷ 2^3 = ?)等。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，总结同底数幂的除法运算规则。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的除法运算题目，检验学生对运算规则的掌握情况。
教师选取部分题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：同底数幂的除法运算规则能否推广到指数函数和同底数幂的乘法运算？让学生进行探索和讨论。
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计2
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》是学生在学习了同底数幂的乘法之后，进一步探讨同底数幂的除法运算。
本节内容通过实例引入同底数幂的除法运算规则，让学生理解并掌握同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
教材通过例题和练习，让学生在实际运算中巩固所学知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念和运算有一定的理解。
但部分学生可能对指数的变化规律理解不深，运算过程中容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算规则。
2.培养学生运用同底数幂的除法运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则。
2.指数的变化规律。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例引入，引导学生发现规律，再通过练习巩固所学知识，最后通过讨论拓展学生的思维。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂的除法运算，如：“已知幂的乘方运算是正确的，求解：（23）2 ÷ 2^3”。
让学生尝试解答，引发学生思考。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，引导学生发现并总结指数的变化规律：“同底数幂相除，底数不变指数相减”。
通过例题和练习，让学生理解和掌握这一规律。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解和辅导。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于同底数幂除法的实际问题，巩固所学知识。
教师选取部分学生的解答进行点评，总结正确的方法和思路。
5.拓展（5分钟）引导学生思考同底数幂除法在其他领域的应用，如科学计算、数据处理等，提高学生的实际应用能力。
第一章第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．。
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计2
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》是初中学段数学课程的重要组成部分。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出运算法则。
本节课的内容为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识点奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的除法、乘方等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但学生在解决同底数幂的除法问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生发现规律，培养学生归纳总结的能力。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能熟练运用法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生总结规律的能力。
3.实践性教学法：加强课堂练习，让学生在实际问题中运用所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例和相关的数学问题。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于课堂拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如烧杯、药片等，引导学生观察同底数幂的除法现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生总结同底数幂的除法规律，呈现同底数幂的除法法则。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握法则。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计4
冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计4一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，进一步研究同底数幂的除法。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用该法则进行计算。
教材通过丰富的实例和练习，让学生在探索中发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了幂的定义、幂的乘方与积的乘方等知识，具备了一定的数学基础。
但学生对于同底数幂的除法可能存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导、启发、讲解等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法：通过探索、发现、总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则及运用。
2.教学难点：理解同底数幂的除法法则，能够灵活运用该法则进行计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现规律，培养学生的问题解决能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同底数幂的除法实例和练习题。
2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题：设计一些同底数幂的除法练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如计算楼层高度、计算物品重量等，引导学生思考如何进行同底数幂的除法运算。
学生分享自己的思考过程，教师总结并引入同底数幂的除法法则。
数学：冀教版七年级下10.3《同底数幂的除法》(课件)
（a≠0，m、n都是正整数）
布置作业
P95页 2、3、4.
10-3= 0.001= 1 103
1 2-3= 23
规定：a0 =1，（a≠0），a-p= 1 ap
（ a≠0 ，且 p为正整数）
[例 3]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10- 3(2)70 创8- 2; (3)1.6 10
解：(1)10- 3 = 1 = 1 = 0.001; 103 1000
(7)根据题意，得 106 ? 104 106- 4 = 102 = 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的
100倍．
练一练（1）
.1. 37 ÷ 34 3. （ab）10÷（ab）8
2.
(-
1)3 ? 2
(
1) 2
4. （y8）2 ÷y8
解：1. 37 ÷ 34 =3（7-4）= 33 =27
x3
( （3） xy)4 ¸ (xy（) 4）b2m+ 2 ¸ b2
（5）(m - n)8 ? (n m)3
（6）(- m)4 ? ( m)2
(7)地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数
字表示地震的强度是 10 的若干次幂．例如，用里可特震
级表示地震是8级，说明地震的强度是10 7 ．1992年4月，
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某
种杀 菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴
杀菌剂可以杀死10 9个此种细菌，要将1升液体
中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
解：1012 ÷109= =10（12－9）＝103=1000
所以 需要1000滴这种杀菌剂．
冀教版七年级下册数学《同底数幂的除法》说课教学课件
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 ；0.0001；
8
1 64
计算:
25÷2-3×20
1 2
-5×12
3×12
2
1997
[6-2
×
1988
]0 -2
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 (2) 5-16×(-2)3 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0 (4)10-2×100+103÷105 (5)(103)2×106÷(104)3
填空
(1) 若2x 1 ,则x=__-5___.
32
(2)162b=25·211,则b=__2__.
(3)若（
3）x 2
4 9
，则x=———-—2——
计算
(1)1 1 +(-2 1)÷2-1 22
(2)( 1 )0 +( 1 )-2 +( 1 )3 10 10 10
(3)(- 1)3÷(- 1)3×(- 1)4
规定：a0=1（ a≠0）
即:任何非零数的０次幂等于１
问题3:
细胞分裂4次时的细胞数目是 细胞分裂5次的几倍? 如果用同底 数幂除法的运算性质计算,你将遇 到什么挑战？你想作什么样的规 定？并解释你的规定的合理性。
规定:a －n= a1n（ a≠0, n为正整数）
即： 任何非零数的－ n （ n为正整 数）次幂等于这个数n次幂的倒数.
an
你能用文字语言叙述这个性质吗？
①任何不等于０的数的０次幂等于１．
② 任何不等于０的数的-ｎ(n是正整 数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
20=_1___.
22=_4__,
2-2=__1 4__,
冀教版七年级下册数学《同底数幂的除法》说课研讨复习教学课件
B C
A
A'
B' B
C
C'
解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求. 相等的线段分为两类：
对应线段相等，即AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
对应点所连接的线段都相等，即AA'=BB'=CC'.
对应角相等，即∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'， ∠BAC=∠B'A'C'.
∴ (–3)m ÷(–3) n=(–3)m–n ;
猜想 am÷an=am–n
想一想：如何验证猜想的结果是否正确？
m个a
am÷an= a a aa
a
(mn)个a
a a a=am–n
a
n个a
am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整 数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指 数相减.
练一练 计算：
(2)平行的线段也分两类：
对应线段平行，即AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'. 各对应点所连接的线段平行，即AA'∥BB'∥CC'.
Байду номын сангаас
当堂练习
1.在下面的六幅图案中，②③④⑤⑥中的哪个图案可以通过
平移图案①得到？
（ ③）
解析：由平移的概念可知，②③④⑤⑥中能由①通过平移 得到的只有③.
2.在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移，平 移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法 是 先向下平移2格，再向左平移1格 .
202X春冀教版数学七下8.3《同底数幂的除法》ppt课件3
例题讲解
例2 计算下列各题：
⑴ (-a)3÷a2； a
⑵ (x-y)3÷(y-x) ；（x-y）2
⑶ 3a3 a2 4 a6 . 27a5
1. 注意运算顺序 2. 注意符号（特别是负号） 3. 注意各运算性质的正确使用 4. 注意各运算性质的逆用 5. 注意运算结果是否算完
( a )×( a )×( a ) ×( a ) ⒉ a4÷a2=
( a )×( a ) =a( 2 ) =a( 4 )-( 2 ) (a≠0)
填空：
学前准备1
1 1 11 1 1 1 1 1
3、 13
9
1 3
4
（3）（3）（
3）（3）（3）（3）（3）（3）（3） （ 1）（ 1）（ 1）（ 1）
例3想一想：同底数幂的乘法性 质与同底数幂的除法性质有什
么相同点和不同点？
如：x6 x2 x62 x8
x6 x2 x62 x4
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加
底数不变 a≠0
其中m , n都是正
整数
m>n 指数相减
am÷an=am-n
同底数幂相除
检测与练习
1.填空：
（1）a6÷（a5 ）= a
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.4. 2821.4. 2809:44 :4809:4 4:48April 28, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年4月 28日星 期三上 午9时4 4分48 秒09:44: 4821.4. 28
冀教版七年级数学下册8.3同底数幂除法课件
小结
同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整
数）
1 ap
a0=1 a-p=
(a ≠0)
底数可以是字母，数字，单项式，多项 式！
注意是否同底，如果不同底，可以先转 化成同底再按法则计算，注意符号变化，
对于乘除混合运算应按运算顺序自左向
1 .已 知 x a x b 求 x a b .
底数不变，指数相减。
我们规定:
a0=1(a ≠0)
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例: 20=1
我们规定:
a-p=
1 ap
（a ≠0，p是正整数）
任何不等于0的数的-p（ p是正整数）次幂 ，等于这个数的p次幂的倒数.
同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n
（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
2.计算：(口答)
（1） 510 58
（2） a 6 a 3
（3）a6 a2
（4） a 2 3 a 4
（5）am3am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
二、同底数幂除法法则
对于 a 0 m、n为正整数，
且m>n，有：
amanamnade my day!
我们，还在路上……
解 ： xabxaxb3248
2 .已 知 a m a n 求 a 2 m 3 n .
解 ： a 2 m 3 na 2 m a 3 n
(am)2 (an)3
32 23 9 8
布置作业
轻轻松松学数学8.3习题 . 课本B组2,3
预习下一节
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
冀教版七年级下《8.3同底数幂的除法》参考教学设计1
8.3 同底数幂的除法 教学设计（一）教学设计思路“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．教学目标知识与技能：1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．情感态度价值观：感受数学公式的简洁美、和谐美．重点难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算．难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①321010⨯ ②3222⨯ ③32a a ⨯学生活动：学生回答上述问题．n m n m a a a +=⋅．（m ，n 都是正整数）教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．2．提出问题，引出新知我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算1181010÷呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，得出性质做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）按乘方的意义和除法计算：（1）5325555555555555⨯⨯⨯⨯÷==⨯=⨯⨯ （2）532(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯--÷-==-⨯-=--⨯-⨯- （3）633a a a a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅÷==⋅⋅=⋅⋅ （4）1046a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 探究：（1）若a≠0，a 15÷a 5等于什么？（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？学生思考，回答师生共同总结：n m n m a a a -=÷教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：运算方法底数不变，指数相减运算形式同底数幂相除【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数0≠a ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地，),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，并且这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.尝试证明：4．揭示规律022223333==÷-0333310101010==÷-0a a a a m m m m ==÷-由此我们规定)0(1,110,13000≠===a a 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 一般我们规定),0(1是正整数p a a a p p ≠=- 规律二：任何不等于0的数的－p （p 是正整数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数．5．尝试反馈，理解新知（补充）例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1 nm （纳米）等于 0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示 0.000 000 001.分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与 10 的负指数幕的乘积的形式来表示．学生活动：学生在练习本上完成例l 、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．6．反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：①75)(a a =⋅ ②83)(m m =⋅③1253)(x x x =⋅⋅ ④53)()()(b b -=⋅-（2）计算：①57x x ÷ ②89y y ÷③310a a ÷ ④35)()(xy xy ÷学生活动：第（l ）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）236x x x =÷ （2）z z z =÷45（3）33a a a =÷ （4）224)()(c c c -=-÷-学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①同底数幂相除，底数 ，指数 .②由学生谈本书内容体会．教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．6．小结本节主要学习内容：同底数幂的除法运算性质．零指数与负整数指数的意义．用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．幂的运算与指数运算的关系： n m n m a a a +=+（m ，n 都是正整数）；n m n m a a a -=÷（a≠0，m ，n 都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．注意的地方：在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．7．布置作业P78 A 组3、4 B 组2、38．板书设计。