2014年教师资格证认定初中数学说课稿：一元一次不等式
2014初中数学基础知识讲义—一元一次不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 代数式113m --值为正数，m 的范围是 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a cb ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）. 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
1、(2013四川南充市) 不等式x+2>6的解集为_______________ 2、（2013广州市）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc 1、（2013广东汕头)不等式3x ﹣9＞0的解集是2、（2013广东肇庆）解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在数轴上表示出来．知识梳理：初中数学基础知识讲义—一元一次不等式(组)4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（2013呼和浩特）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+71、（2013郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来2、（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上6．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b<）（2013山西）不等式组的解集是8．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b>（或ax b<）（0a≠）的形式的解集：当0a>时，bxa>（或bxa<）当0a<时，bxa<（或bxa>）当0a<时，bxa<（或bxa>已知关于x的不等式2＜xa)1(-的解集为x＜a-12，则a的取值范围是_____1、(2013贵州六盘水)已知不等式10x-≥，此不等式的解集在数轴上表示为（）2、（2013四川攀枝花）下列说法中，错误．．的是（）A. 不等式2<x的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x的一个解C. 不等式93>-x的解集是3->x D. 不等式10<x的解有无数个3、（2013乐山）若a>b，则下列不等式变形错误．．的是（） A.a+1 > b+1 B.a2>b2C. 3a-4 > 3b-4D.4-3a > 4-3b4、（2013湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩5、（2013贵州遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A.B．C．D．6、（2013年吉林省）不等式2x-1>x的解集为_________7、（2013湖南湘潭）不等式组⎩⎨⎧<>-311xx的解集为8、（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上8、（2013三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；9、（2013南平）解不等式组：10、（2013浙江省绍兴）解不等式组：254(2)213x xx x+<+⎧⎪⎨-<⎪⎩中考零距离训练【提高训练】 1、（2013铜仁）不等式2m-1≤6的正整数解是 2、（2013白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 3、（2013河南）不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ） A . 1- B . 0 C . 1 D . 24、（2013雅安）不等式组213112x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有（ ） 个 A . 1 B . 2 C . 3 D . 45、（2013孝感）使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D. 不存在6、（2013包头）不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为7、（2013湖北随州）若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3，则a,b 的值分别为（ ）A ．-2,3B ．2，-3C ．3，-2D ．-3,28、（2013山东省荷泽市）若不等式组{3xx m>>的解集是x>3，则m 的取值范围是______ 9、（2013•荆门）若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为（ ）A.m>B.m ≤23 C.m<23D.m ≤10（2013湖北襄阳）若不等式组1+240x ax >⎧⎨-⎩≤有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3B ．a ＜3 C．a ＜2D ．a ≤211、（2013鄂州）若不等式组的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为．12、（2013益阳）已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13、（2013日照）如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）14、（2013玉林）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解. 15、（2013菏泽），并指出它的所有非负整数解。
2024年《一元一次不等式》优秀说课稿范文(精选5篇)
2024年《一元一次不等式》优秀说课稿范文（精选5篇）《一元一次不等式》优秀说课稿1说教材的地位与作用《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。
是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。
说教学目标(一)知识与能力1.掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2.会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。
(二)过程与方法1.创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。
并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。
2.通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。
(三)情感、态度与价值观1.通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。
2.在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
说教学重、难点重点：1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
2.一元一次不等式组的解法。
难点：灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
（四）说教学方法本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
（五）说学生的学法：学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。
本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。
本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
2014-2015(下)八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
《一元一次不等式》说课稿(精选5篇)
《一元一次不等式》说课稿（精选5篇）《一元一次不等式》说课稿1一、教学内容的分析1、教材的地位和作用(1)本节内容、是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上、把实际问题和一元一次不等式结合在一起、既是对已学知识的运用和深化、又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础、具有在代数学中承上启下的作用;(2)通过本节的学习、学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程、体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中、引导学生注意估算意识、体会算式结果所对应的实际意义、渗透建立数学模型、分类讨论等数学思想、对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2、教学的重点和难点对于用不等式解决实际问题、学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。
根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求、本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化、并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。
二、教学目标的确定根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平、我从三个方面确定了以下教学目标：1、能进一步熟练的解一元一次不等式、能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型、并结合解集解决简单的实际问题。
2、通过观察、实践、讨论等活动、积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验、提高分类考虑、讨论问题的能力、感知方程与不等式的内在联系、体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3、在积极参与数学学习活动的过程中、体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时、与其他同学交流、相互启发、培养合作精神。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式说课
《中位数》说课稿各位老师，大家好。
今天我说课的题目是《中位数》，我将主要从教材、学情、教法学法、教学准备、教学过程、板书设计、作业设计、教学反思等几方面展开。
首先说教材，《》是人教版版七年级下册的内容，在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。
不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及相关概念是本章的基本知识。
解任何一个代数不等式（组）最终都要划归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。
另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。
本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。
根据对教材地位和作用的分析，在新课改观念的要求下我制定以下教学目标。
1、了解一元一次不等式的概念。
2、会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
3、经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维。
4、通过一元一次不等式的学习，培养学生恩真坚持等良好习惯。
根据《义务教育数学课程标准》的理解和学生情况的分析，在充分理解教材的基础上，我将教学重点设定为一元一次不等式的概念、解一元一次不等式，难点为一元一次不等式的解法。
现在学情，本课教学对象是七年级学生，在学习本课之前，学生已经掌握了一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的划归思想有所体会但还不够深刻。
通过前段的学习，分析问题、解决问题的能力也有所提高。
这些都是我组织教学需要考虑的因素。
基于以上对教材、学情的分析和新课改的指导下，我将采取3种教法：鼓励思考、合作交流、类比归纳，通过独立思考、合作交流促进学生的共同进步，让每一个学生都得到充分发展。
古人云：授人以鱼，不如授之以渔。
在本课教学中，采取的学法是比较学习法、归纳法。
为了更好地实现教学目标，突破重点难点，我将运用多媒体辅助教学，我将教学过程设计分为五个环节：导入环节、新授环节、巩固练习环节、小结环节和作业环节。
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第二章课题 一元一次不等式组及其解集
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第二章课题一元一次不等式组及其解集一. 教材分析本次说课的教材是北师大版八年级数学下册第二章课题《一元一次不等式组及其解集》。
本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生理解不等式组的含义，掌握不等式组的解法，以及会用图像法表示不等式组的解集，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次不等式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于不等式组的解法和解集的表示方法，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握不等式组的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式组的含义，掌握不等式组的解法，以及会用图像法表示不等式组的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式组的解法和不等式组的解集的表示方法。
2.教学难点：不等式组的解集的图像表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式组的知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次不等式的知识，引出不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究不等式组的解法，引导学生发现解法的规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解法经验，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：教师讲解不等式组的解集的表示方法，特别是图像法的含义和画法。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结提升：教师引导学生总结不等式组的知识，使学生形成系统化的知识结构。
初中数学教师资格证面试试讲稿
《一元一次不等式的解集》尊敬的各位评委老师大家好，我是今天的5号考生，我试讲的题目是《一元一次不等式的解集》，下面开始我的试讲。
同学们，上课！请大家观察老师的大屏幕上呈现的这几个式子，是不是1元1次不等式呢？从这排第一位同学开始开火车，第一个，x2>3，不是一元一次不>5，你说不是，因为x不是一次的，理解很到位。
等式，很好请坐。
第二个，3x第三个，x-7>26是一元一次不等式，为什么呢？因为这个不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的，非常不错，这就是我们之前学习的一元一次不等式。
那同学们谁知道它该如何解呢？举手最快的同学来说一说。
可以根据等式的性质，两边同时加上七，得到结果为x>33。
说的真不错。
你觉得这个和我们解一元一次方程的时候哪一步比较像啊？诶，移项，对于解不等式也是同样适用的，解方程中其他的步骤对于解这个方这个不等式还是否是同样适用的呢？这节课我们就一起来学习1元1次不等式的解法。
请看老师在大屏幕上展示的第一道题目2(1+x)<3，在解这个不等式之前，老师想请问大家解一元一次不等式的目标是什么？第二排同学你有话想说，你说要把它化为x>a或者x<a的最简形式。
表达得很清楚。
同桌之间类比解方程时候的步骤尝试来解出这个不等式。
大部分同学都完成了，谁愿意分享你们的解法？同学来说，老师来写。
去括号，我们就能够得到2+2x<3，接下来移项得到结果是2x<3-2，那接下来呢？需要合并同类项，2x<1，结束了吗？还没有，最后我们还需要系数化为一，最终结果是x<1/2。
好，这名同学的解题过程，每一步都很清楚。
同桌来画一画解集在数轴上的表示。
他先画出一个数轴。
找出原点，正方向和单位长度。
那这个解集怎么表示呢？找到1/2，因为是小于，所以解集方向向左，中间是空心的。
画得特别标准，老师给你点个赞。
现在我们是不是利用类似于一元一次方程的步骤也求解出来了不等式的解法？是不是挺轻松的？接下来难度要加大了。
一元一次不等式复习说课稿
说课稿《一元一次不等式与不等式组》复习课金兰中学一、中考分析：《一元一次不等式与不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节的内容，是中考的必考内容之一，中考将会以填空、选择或解答题的方式考查不等式与不等式组的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。
因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。
本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。
二、复习目标：1、知识与技能目标。
会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式（组）的解集；会将不等式（组）的解集在数轴上表示出来；会利用不等式（组）的知识解决简单的实际问题。
2、情感、态度、价值观目标。
通过自主学习与合作交流，把课堂交给学生，让他们成为学习的主人。
三、复习的重点和难点：1、复习重点：一元一次不等式（组）的解法及简单应用。
2、复习难点：熟练、正确的解一元一次不等式（组），并解决简单的实际问题。
四、说复习方法本节课增加形象思维的操作，从中感悟到自我建构知识的乐趣。
同时又注意培养学生学习的自信心，学习兴趣。
通过手势、眼神、语言、表情等多种教学媒体，来激发学生参与的积极性。
1、指导——自主学习法。
新课程要求改变学生的学习方式，教师根据学生的最近发展区实施分层教学。
同时注重培养学生的主体性，让不同层次的学生完成难度不等的题目是该课题的特色之一。
2、讨论式教学法。
“就是把学生从智力的惰性中挽救出来，就是要使学生在某一件事情上把自己的知识显示出来，在智力活动中表现自己。
”道出了小组讨论的重要性和优越性。
我在本节课里让同一层次的学生分组讨论，并上黑板展示讨论成果，激发了学生的学习积极性。
3、多媒体辅助教学法。
新课程标准指出：……现代教育手段和技术将有效的改善教学方式，提高教学效益。
七年级下册数学一元一次不等式讲解
七年级下册数学一元一次不等式讲解一元一次不等式是初中数学中重要的一部分，它是线性不等式的一种。
在七年级下册数学中，我们学习了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
下面，我们就来详细探讨一下这一部分内容。
一、基本概念一元一次不等式是形如ax+b>c（或ax+b<c）的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
其中，a不等于0，称为不等式的系数；b称为常数项；c称为右端常数。
如果不等式中的符号是“>”，则称该不等式为大于型不等式；如果符号是“<”，则称该不等式为小于型不等式。
二、解法1. 移项法移项法是解一元一次不等式最常用的方法之一。
其基本思想是将含有未知数x的项移到不等式的同侧，将常数项移到不等式的另一侧。
例如：解不等式2x+3>7。
首先，将常数项3移到不等式的另一侧，得到2x>4。
然后，将含有未知数x的项2x移到不等式的同侧，得到x>2。
因此，该不等式的解集为{x|x>2}。
2. 相加相减法相加相减法也是解一元一次不等式的常用方法之一。
其基本思想是将两个不等式相加或相减，消去未知数x，从而求出x的取值范围。
例如：解不等式3x-2<4x+1。
首先，将常数项-2移到不等式的另一侧，得到3x-4x<1+2。
然后，将含有未知数x的项3x和4x相减，得到-x<3。
最后，将不等式两边同时乘以-1，改变符号得到x>-3。
因此，该不等式的解集为{x|x>-3}。
三、应用1. 线性规划线性规划是运用线性代数方法研究最优化问题的数学分支。
其中一个重要的问题就是线性规划问题。
而线性规划问题的建模过程中，往往需要使用到一元一次不等式。
例如：某厂家生产A、B两种产品，每天可以生产A、B两种产品各100件。
如果每件A产品利润为200元，每件B产品利润为300元，则该厂家每天最大利润为多少？设该厂家每天生产A、B两种产品分别为x、y件，则该问题可以建模为如下线性规划问题：Max Z=200x+300ys.t. x≤100, y≤100其中，s.t.表示约束条件。
一元一次不等式说课稿
一元一次不等式说课稿(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一元一次不等式说课稿一元一次不等式说课稿尊敬的各位老师：大家好，今天，我说课的内容是一元一次不等式。
对于本节课，我将从教什么、怎么教、为什么这么教来阐述本次说课。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。
本节课主要讲述的是一元一次不等式的概念及其解法。
在本节课之前学生已经掌握了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，所以，本节课类比一元一次方程的解法，利用不等式的性质解一元一次不等式。
另外，本节课为后续学习解一元一次不等式组奠定基础。
不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
所以，本节课在数学领域中起着非常重要的地位。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所面对的学生群体具有以下特点。
本学段的学生逐渐掌握抽象概念和复杂的概念系统，能作科学定义，抽象逻辑思维逐步占优势。
本阶段的学生类比推理能力都有了一定的发展，并且在生活中已经遇到过很多关于一元一次方程的具体的事例，所以在生活上面有了很多的经验基础。
为本节课的顺利开展做好了充分准备。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：(一)知识与技能认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式，类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。
(二)过程与方法通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。
(三)情感态度价值观通过数学建模，提高对数学的学习兴趣。
解一元一次不等式说课稿
解一元一次不等式说课材料说课程目标：(1) 知识与技能:掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.(2) 过程与方法:通过学生观察,类比,分析.得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.(3) 情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力。
说教材：本节课教材介绍了一元一次不等式的概念，一元一次不等式的求解以及在数轴表示一元一次不等式的解集。
从知识结构上讲它是在学习了一元一次方程，不等式的基本性质以及不等式的解集的基础上学习的，它的作用有：第一，它是沟通一元一次方程的重要桥梁，是联系一次函数的重要纽带。
第二，它是后面顺利学习一元一次不等式组有关内容的必备知识基础。
另外，前面学生在总结不等式的基本性质时习得的经验，在这里有了一个尝试的机会。
这对发展学生类比、归纳、总结的能力有很大的帮助。
说教法、学法：为了更好的地突出重点，突破难点，根据本节课的教学目标和学生的心理特点，我采用了“问题式探究法”。
这种方法清晰的再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。
主要表现在利用多媒体教辅向学生提供充分的从事教学活动的机会，并组织引导这种活动（体现教师是数学活动的组织者、引导者、合作者的教学理论）。
让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃，让学生在主动获取中使知识和能力得到内化。
说教学设计：一、问题导入，探索新知1问题1：什么是一元一次方程？只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的方程。
【设计意图】通过问题1复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。
这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。
问题2：那什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：155.22)1(≥-x75.8)2(≤x13)3(≤-x24035)4(>+x这些不等式有哪些共同特点？通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式说课稿
一次函数的性质——说课稿尊敬的各位评委各位老师——下午好.我说课的题目是沪科版八年级上册第十三章第二节第三课时，一次函数的性质。
新课标指出数学教学就是在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践，探究，交流等多种活动，掌握基本数学知识，数学思想，数学方法的过程。
所以学生应成为学习活动的主体，教师则是学习活动的引导者。
下面我将以此理念为指导，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，板书设计等方面向各位专家说明我的构思与思想。
首先我先说一下对本节课教材的认识。
一：教材分析一次函数的性质是在学生学习了平面直角坐标系，函数的图象，一次函数及其图象的基础上学习的，它既是对前面知识的延续，又为后面学习二次函数，反比例函数奠定了基础，也能为后面学习一元一次方程，二元一次方程组的解法提供新的依据。
在教材中起着承上启下的作用。
其中所渗透的“数形结合”，数学归纳等数学思想方法对学生学习数学有着重要的作用。
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，制订教学目标如下：1.知识与技能：①.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.②.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
2.过程与方法:经历探究一次函数性质的过程，学会从函数图像归纳出函数性质的方法3.情感态度价值观：体验数学活动充满着创造和探索，体会合作交流的乐趣，激发学生学习数学的兴趣本节课的教学重点为：一次函数的性质教学难点为：由一次函数的图像探究一次函数的性质。
学生在以前已经学习掌握了一次函数的定义及用两点法画一次函数的图像。
八年级学生个性活泼，积极性高，但学生认知水平参差不齐。
对数学问题进行合作、探究的意识与能力相对还比较薄弱。
二：教法学法分析：新课程标准要求培养学生课堂获取知识的能力，与人交流合作，探究的能力，分析与解决问题的能力。
因此本节课我主要采用探究式和启发式的教学方法，以小组为单位，在教师的引导启发下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。
《一元一次不等式》说课稿(通用3篇)
《一元一次不等式》说课稿（通用3篇）作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，是说课取得成功的前提。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是作者为大家整理的《一元一次不等式》说课稿（通用3篇），欢迎阅读与收藏。
《一元一次不等式》说课稿1尊敬的各位评委，上午好！我说课的课题是《一元一次不等式组》。
我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。
一、教材分析《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。
今天，我说课的内容是第一课时。
《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式（不等式组）的解法及其简单应用。
是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。
《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。
因此，我把本节课的教学重点确定为一元一次不等式组的解法。
数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。
得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。
按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。
一元一次不等式及其解法说课稿
《一元一次不等式及其解法》说课稿一、说教材一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是学习其他不等式的基础。
初步认识，一元一次不等式的应用价值，从而发展学生的分析问题，解决问题的能力。
二、教学目标通过本节的学习让学生理解并掌握一元一次不等式的概念。
并由一元一次方程的解法到正确地运用不等式的基本性质解一元一次不等式。
使学生初步领会类比的思想方法。
三、重、难点掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出来是本节的重点。
正确地运用不等式的基本性质3本节的难点和关键。
四、教学方法本节我采用“活动——探究——类比——交流——构建”的教学方法。
五、教具投仪、三角板六、教学过程A 、回顾交流观察导入1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的一般步骤有哪些？3、练一练、解下列方程（用投影仪）①①4x-3=5x+7 ②4313x x -= （学生上台演讲，教师订正）B 、问题牵引用投影器上有一些不等式。
让学生观察。
①2x-2.5≥15 ②x › ③x ∠4 ④5+3x ≥240学生讨论、找出共同点。
老师总结一元一次不等式和定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高数为次这样的不等式叫做一元一次不等式。
②辨析，让学生观察投影器上的一些不等式并指出这些不等式那些是一元一次不等式。
①5›-1 ②x+y ≥0 ③2x ∠1 ④4∠x ⑤｜2x-1｜>3 ⑥1-3x>-2C 、一元一次不等式的举例例1解下列方程和不等式①3（1-x ）=2（x+9） ②3（1-x ）<2(x+9)（1）学生叙述解方程过程。
教师板书。
（2）启发学生利用不等式基本性质，依照解一元一次方程的方法步骤常识解不等式。
（让较好的一名学生演板。
其余的在位练习，教师检查）在讲一元一次不等式的解法时，从解法步骤，每步骤变形根据解集方面与解一元一次方程进行对比，找出它们的异同点。
并在此强调不等式的基本性质3的正确应用。
例2解不等式31232-≥+x x 并把它的解集在数轴上表示出来。
一元一次不等式说课稿
探究环节：引导学生自主探究和合作交流
自主探究
让学生独立思考，尝试通过已学知识 解决一元一次不等式问题，培养学生 的自主学习能力和解决问题的能力。
合作交流
组织学生进行小组讨论或全班交流， 分享各自的解题思路和方法，相互启 发和借鉴，提高学生的合作意识和交 流能力。
归纳环节
步骤总结
引导学生回顾解题过程，总结解一元一次不等式的步骤，包括去分母、去括号、 移项、合并同类项、化系数为1等。
网络资源、信息技术应用情况介绍
网络资源
充分利用互联网上的优质教育资源，如数学 学习网站、在线课程、教学视频等，为学生 提供丰富的学习素材和多样化的学习方式。 学生可以通过在线学习平台，随时随地进行 自主学习和巩固提高课件和教 学视频，激发学生的学习兴趣。同时，利用 计算机辅助教学软件，如数学实验室、几何 画板等，帮助学生直观地理解一元一次不等 式的几何意义和实际应用。
注意事项
强调解一元一次不等式时需要注意的事项，如不等号方向的变化、分母不能为零 、解集表示方法等，避免学生在解题过程中出现错误。
04 教学评价与反馈
课堂练习与作业设计
课堂练习
设计有层次性、针对性的练习题，包括 基础题、提高题和拓展题，以满足不同 学生的需求。通过课堂练习，及时巩固 所学知识，提高学生的解题能力。
解一元一次不等式方法
去分母
根据不等式性质，将不等式两边同时 乘以分母的最小公倍数，消去分母。
02
去括号
根据去括号法则和分配律，将不等式 中的括号去掉。
01
03
移项
将不等式中含有未知数的项移到不等 式的左边，常数项移到不等式的右边。
化系数为1
将不等式左右两边同时除以未知数的 系数，使未知数的系数为1。
《一元一次不等式》说课稿范文
《一元一次不等式》说课稿《一元一次不等式》说课稿范文作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是小编整理的《一元一次不等式》说课稿范文，希望对大家有所帮助。
一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。
在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。
2、教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。
（2）过程与方法通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。
（3）情感、态度与价值观通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点，下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二：教学策略：教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的能力。
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各位老师：大家好!我是××××××，我很珍惜这次难得的学习机会，恳请老师对我的说课提出宝贵意见.我说课的内容是人教版实验教材七年级下第九章第2节《实际问题与一元一次不等式》的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教学内容的分析1.教材的地位和作用(1)本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;(2)通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2.教学的重点和难点对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。
根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。
二、教学目标的确定根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1.能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。
2.通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3.在积极参与数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。
三、教学方法的选择1、教学方法根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。
2、教学手段教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣.四、教学过程的设计为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：1、课题引入:我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。
今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。
实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司.这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.结合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴近学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。
特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。
问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费平均算来更低呢?预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费平均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。
在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。
应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。
预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。
具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。
预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。
引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折，10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。
列式：选甲公司所需费用：(元)选乙公司所需费用：(元)结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费平均算来更低。
问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。
由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。
还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。
预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。
然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。
具体过程如下：(略)问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。
2、在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。
3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。
结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B 型设备的台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段例如：(1)设购买污水处理设备A型台，则B型(10 – )台，由题意知：12 +10(10 –)≤105在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。
12 +10(10 –)≤105解之得≤2.5因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：①购A型0台，B型10台;②购A型1台，B型9台;③购A型2台，B型8台.此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。
特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“ ”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。
问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台，则B型(10 – )台，240 +200(10 –)≥2040;解之得≥1所以在三种取值中确定的值为1或2当=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)当=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。
辽宁中公教育： 通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。