4.2 数据的分析

1 ( x1 x)2 ( x2 x)2 ( xn x)2 n
；
标准差
S
.
4. 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数
个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
5. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 6. 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计
选中位数作为标准：身高x满足: 165 (1 2%) x 165 (1 2%)
即 161.7 x 168.3 时为“普通身高” 此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”.
（3）以平均数作为标准,估计全年级男生中 具有“普通身高”的人数约为:
4 280 112(人) 10
以中位数作为标准,估计全年级男生中具有“普 通身高”的人数约为: 4 280 112 （人） 10 以众数作为标准,估计全年级男生中具有“普 通身高”的人数约为: 5 280 140 （人）. 10
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 10 10 8 7 9 10 8 10 10 9 9 8
计中，我们有时也把要考查的全体对象的数据整体叫做总体，把
从中取出的一部分个体的数据叫做样本.
3. 对于n个数x1，x2„„，xn， 算术平均数（平均数）x 1 ( x1 x2 xn ) 加权平均数， 方差
n
m
其中 f1 f2 fk n ；
S2 1 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 n
∴甲的总分=20+89×0.3+86×0.4=81.1
··
B
B
A
B
A
90
甲
甲、乙
3或5
男生序号
身高x(cm)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
·····
解:(1)平均数为166.4（cm）， 中位数为 166 164 =165（cm）， 众数为164（cm）； (2)选平均数作为标准:身高x满足：
(3)设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意， 得82×0.6+0.4x≥85.2，解得x≥90. ∴小亮的演讲答辩得分至少要90分.
解： （1）甲总分为79.8分
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应
用所占的百分比为y.
x 0.3 20 60 x 80 y 70 得 ，解得 ， y 0.4 20 80 x 90 y 80
4+3+3 =84（分） 故B当选．
例3 五月花海，歌声飘扬，2013年5月，温州市某中学举行了
“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任
评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
(1)学生评委计分的中位数是
95
分；
(2)计分办法规定：教师、学生评委的计分各去掉一个最高分、 一个最低分，分别计算平均分，且按教师、学生各占60%、40%的 方法计算各班最后得分.已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x的值.
9
9
1 解:(2) S = [(10-9) 2 +(8-9) 2 +(9-9) 2 +(8-9) 2 6 1 2 2 2 +(10-9) +(9-9) ]= (1+1+0+1+1+0)= 6 3
2 甲
1 2 2 2 2 S乙 = [(10-9) +(7-9) +(10-9) +(10-9) 6 1 4 2 2 +(9-9) +(8-9) ]= (1+4+1+1+0+1)= 6 3
(2)解：设有效成绩的平均分为 x 分，
1 则 x学生 = (95+95+94+95+96+97+95+93)=95(分) 8 ∵ x 老师 ×0.6+95×0.4=94.4(分)， ∴ x 老师 =94(分)
∴老师评委有效总得分为94×8=752． ∵x为最高分或最低分，都不符合题意
1 x教师 (94 96 93 91 x 92 96 93) 94 8
4.2 数据的分析
1. 调查的方法包括抽样调查与普查，不同的抽样调查可 能得到不同的结果，抽样调查应具备合理性与代表性.
2. 统计中，我们所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的 每一个考查对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫 做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量.在统
6 78 9
6 78 9
∴甲与乙的平均成 绩相同，但甲发挥 1 =9 得比乙稳定. 解: x甲 = （8 2+9 2+10 2） 6 1 x乙 = （7+9 3+10 2） =9 6
1 2 2 2 2 S = [2 (8-9) +2 (9-9) +2 (10-9) ]= 6 3 2 1 S乙 = [(7-9)2 +3 (9-9)2 +2 (10-9) 2 ]=1 6
量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.
C
B
C
D
B
D
例1 如图,是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶 中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环 数），每人射击了6次.根据图形,回答下列问题. 请你用学过的统计知 2 2 ∵ x甲 = x乙，S甲 <S乙 识，对甲、乙的这次 射击情况进行比较.
2
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如 下：两人的平均成绩相等，说明实力相当； 但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲
发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
解:(1)94分，72° (2)演讲答辩分:(95+94+92+90+94÷5=93(分), 民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80(分), 所以,小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2 （分）.
166.4 (1 2%) x 166.4 (1 2%)
2
即 163.072 x 169.728 时为“普通身高” 此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有 “普通身高”；
选众数作为标准：身高x满足:
164 (1 2%) x 164 (1 2%)
即 160.72 x 167.28时为“普通身高” 此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”.
2 甲
例2 三名大学生A、B、C竞选数学系学生会主席，他们的 笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了 统计，如表一和图一
(3) A的成绩为 85×4+90×3+105×3
90
4+3+3 =92.5（分） B的成绩为
(2)竞选的最后一个程序是由本系的 (3) 若每票计1分，系里将笔试、口试、得票 95×4+85×3+120×3 (1) 请将表一和图一中的空缺部分补充完整； 300 名学生进行投票 ,三位候选人的得 三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计 票情况如图二（没有弃权票，每名学 4+3+3 =99.5（分） 算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断 生只能推荐一人),请计算每个人的得 C的成绩为 谁能当选． 票数; 90×4+85×3+75×3 （2）A得票数为300×35%=105 B得票数为300×40%=120 C得票数为300×25%=75