九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案(新版)新人教版
[“直线和圆的位置关系”教学设计]直线和圆的位置关系教学设计
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[“直线和圆的位置关系”教学设计]直线和圆的位置关系教学设计一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）二、教学目标 1．知识与技能目标使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
2．过程与方法目标经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程，理解分类、数形结合，培养观察、分析和概括的能力。
3．情感与能力目标通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，增强学生应用数学的意识。
三、重点与难点重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
四、教学方法运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。
五、教学设计1.结合实际，情境导入前面我们学习了点和圆的位置关系，请同学们回想一下，点和圆有哪几种位置关系？（板书：点和圆的位置关系）生答：（板书）点在圆外、点在圆上、点在圆内。
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，这三种位置关系如何用数量来表示呢？（板书d＞r d=r d＜r）强调它们是等价的。
在日常生活中，除了点和圆的位置关系外，我们还经常遇到直线和圆的位置关系。
请欣赏下列图片：（课件展示插图）在太阳升起的过程中，太阳和地平线的位置关系；火车行驶过程中，车轮与铁轨之间的位置关系。
（边演示边解说）导入课题：24.2.2直线和圆的位置关系（一）（板书）（引导学生通过观察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线与圆存在着不同的位置关系，自然地导入新课。
设计的目的在于创设情境，激发兴趣，使学生从生活走进数学，自然地数学实践的观点。
）2.直观感知，探索新知（1）看一看定位于上面第一幅图片。
问题：在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系呢？（三种）如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，可以看出直线和圆会有三种位置关系。
（强调并板书：三种）（2）做一做请同学们在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线，将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？（在同学们自主探讨的同时教师在黑板上画好三个圆备用）通过刚才的操作，你发现直线和圆可能有几个公共点？（三种情况：两个、一个或没有）请一位同学上台画一画，这三种位置关系我们分别给它一个名称：（对应图形板书：相交相切相离）。
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。
在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。
通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。
本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。
学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。
2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版(1)
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)一、教学目标1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.二、课时安排1课时三、教学重点理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.四、教学难点会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.五、教学过程（一）导入新课太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.---摘自巴金《海上日出》（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：直线与圆的位置关系的定义问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？答案：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.判断：（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.探究2; 直线与圆的位置关系的性质与判定问题 1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）活动2：探究归纳直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别： 位置关系. （三）重难点精讲例 在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r =2cm ；(2) r =2.4cm ； (3) r =3cm ．分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d .解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D. 在△ABC 中，AB ==5根据三角形的面积公式有11.22CD AB AC BC ⨯=⨯ 34 2.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm.所以 (1)当r =2cm 时, 有d >r , 因此⊙C 和AB 相离.BC43（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.（四）归纳小结（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．（五）随堂检测1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A. r < 5B. r > 5C. r = 5D. r≥ 53. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.【答案】1.相离；相交；相切；相交；相交2.B3.相离4.A5. 解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm六．板书设计24.2.2 直线和圆的位置关系(1)直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系.七、作业布置课本P96练习练习册相关练习八、教学反思。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系(2)教案 (新版)新人教版
（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．
（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．
因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半 径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．有关定义．
由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如右图，假设经过同一条直线l上的 A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l ，l2⊥l， 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
1、探究经过不在同一直线上的三个点的圆的画法
2、外接圆、外心
三、反证法
三、新课教学：
1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
教师指导学生分析、作图．
对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．
3、三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这89页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
课
时
教
学
目
标
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以 及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
24.2.2直线和圆的位置关系教案
24．2．2直线和圆的位置关系（一）教学目标：（1）知识与技能：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
（2）过程与方法：让学生通过观察、发现、操作、实验、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
（3）情感与价值：通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学重难点：重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
教学过程一、情境创设，导入新课：活动1：欣赏王维的《使至塞上》中的“大漠孤烟直，长河落日圆”的情景，感知直线与和圆的位置关系。
二、合作交流，解读探究活动2：1．让学生通过实物演示，体会直线和圆的位置关系。
（1）在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币.（2）在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.思考：你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个?2、定义归纳：明确用直线和圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
3、定义运用：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？4、性质探究、知识小结活动3：思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？直线与圆 O相交 <=> d<r 直线l与圆 O相切 <=> d=r 直线l与圆 O相离 <=> d>r判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
24.2.2直线和圆的位置关系教案
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
安阳市第六十六中学 魏军坡
一、教学目标 【知识与技能】
1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，
3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
二、教学重难点
【重点】 探索并理解直线与圆的三种位置关系
【难点】 直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用 三、教具准备
教师准备：多媒体课件、学案、尺、规
学生准备：尺、规 、钥匙环 四、教学过程
、直线和圆有几种位置关系，分别是什么？
直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和怎样利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置D C
B
图1
例题：…………………………………… …………………………………
例题：…………………………………… ………………………………
圆心到直线距离直线和圆的位置
直线名称
公共点名称d 与半径r 关系公共点个数图形
关系。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版
2．探索直线与圆的三种位置关系
师：直线和例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
重点
经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系
难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、 导入新课:师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
作
业
设
计
绩优学案：p92页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
过 渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
为本节课的学习做铺垫
质疑，激发学生的学习欲望
教
学
过
程
二、探究直线与圆的三种位置关系
1、看直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
“直线和圆的位置关系”教学设计
“直线和圆的位置关系”教学设计“直线和圆的位置关系”教学设计篇一：“直线和圆位置关系”教学设计一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）二、教学目标1．知识与技能目标使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
2．过程与方法目标经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程，理解分类、数形结合，培养观察、分析和概括的能力。
3．情感与能力目标通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，增强学生应用数学的意识。
三、重点与难点重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
四、教学方法运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。
五、教学设计1.结合实际，情境导入篇二：《圆和圆的位置关系》教学设计表第四届全国中小学新媒体新技术教学应用研讨会暨基于交互技术的教学观摩活动教学设计表注：此模板可另附纸，字数1500-2000字，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。
篇三：圆与圆位置关系教学设计24.2.3圆与圆的位置关系教材依据“圆与圆的位置关系”是义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版九年级上册，第二十四章第24.2.3节。
设计思路（1）指导思想：以培养学生的自主学习、创新能力以及“数形结合”思想和“类比讨论”思想。
（2）设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。
“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。
（3）教材分析：《圆与圆的位置关系》是本章的第2.3节，是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。
最新人教版九年级数学上册第二十四章《点和圆、直线和圆的位置关系》教案
24.2.1 点和圆的位置关系教学设计(一)教学目标1．能够用数量关系判断点和圆的位置关系．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．教学重难点重点是点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用；难点是对反证法的理解．教学过程导入新课〈方式1〉请同学们回答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举两个例子说明圆是如何形成的吗？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．〈方式2〉同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的．如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9,8，…，1环)．这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系．今天我们就来学习点与圆的位置关系．推进新课一、合作探究(一)点和圆的位置关系1．想一想：平面内的点P和⊙O有几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，那么相对应的d和r的大小关系如何？由上面的画图以及所学知识，我们可知：点P在圆外⇒d＞r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d＜r.反过来，也十分明显，如果d＞r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d＜r⇒点P在圆内．2．归纳：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r.(二)确定圆的条件1．做一做、议一议：(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？结论：过一个点A可以作无数个圆；过两个点A，B也可以作无数个圆，但圆心都在线段AB的垂直平分线上；过不在同一直线上的三点A，B，C可以作唯一一个圆，圆心在由三点确定线段的垂直平分线上．即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．相关概念三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．(三)反证法证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上．即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．议一议：以上证明过程有什么特点？结论：它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．二、应用迁移1．不在同一直线上的三个点确定一个圆某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘，需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段，作线段的垂直平分线，交点就是我们所求的圆心．画法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；(2)作两线段的垂直平分线，相交于一点O.则O就为所求的圆心．点拨：该方法也可以用来确定一段弧的圆心．三、巩固提高1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内．其中正确的个数为()．A．1B．2C．3D．4答案：B2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为()．A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm答案：B3．如图，通过防治甲型H1N1流感，人们增强了卫生意识，大街上随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中．如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在到三个小区距离都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址？提示：作出△ABC的外心，就是所建垃圾站的地点．本课小结1．所学知识：(1)点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r.(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆．(3)三角形外接圆和三角形外心的概念．2．所学的方法是反证法．教学设计(二)学习目标1．能够用数量关系判断点和圆的位置关系．2．理解不在同一直线上三个点确定一个圆．3．理解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．理解反证法的证明思想．课前预习1．阅读教材，完成下面问题．如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外．容易看出OA＜r，OB=r，OC＞r.2．预习教材，完成下面的问题．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是三角形的外接圆．4．反证法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．课内探究一、学习新知【目标1】点和圆的位置关系1．根据课前预习的第1题，总结下面的结论．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆上d＝r；点P在圆外d＞r；点P在圆内d＜r.说明：符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端可以得到左端．牛刀小试1．已知⊙O的半径r＝5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A在⊙O__________；当OP＝10厘米时，点A在⊙O__________；当OP＝14厘米时，点A在⊙O__________.答案：内上外2．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2，且r1＜OP＜r2，那么点P在()．A．大⊙O内B．小⊙O内C．大⊙O外D．小⊙O外，大⊙O内答案：D【目标2】经过不在同一直线上的三点确定一个圆(一)自主探究问题1：经过平面上一点能作圆吗？如果能作，请你说出圆心在哪里？半径是多少？可以作多少个圆？(学生探索，得出结论)问题2：经过平面上两点能作圆吗？如果能作，请你说出圆心在哪里？半径是多少？可以作多少个圆？(学生探索，得出结论)问题3：经过平面上三点能作圆吗？如果能作，请你说出圆心在哪里？半径是多少？可以作多少个圆？(学生探索，得出结论)得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆．问题4.三角形的外心都在三角形的内部吗？(在下面的三角形中画出它们的外接圆，观察圆心的位置，得出结论)结论：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点上；钝角三角形的外心在三角形的外部．(二)牛刀小试1．判断(1)经过三点可以确定一个圆．()(2)到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的外接圆的圆心．()(3)任意三角形都有一个外接圆，并且只有一个．()(4)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．()答案：×√√×2．填空：△ABC的三条边是3,4,5时，△ABC的外接圆的半径是__________．答案：2.5【目标3】反证法1．回顾课前预习的问题4.2．教师对此进行点评：(1)反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作的假设不正确，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法．(2)反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；③由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确．3．牛刀小试(1)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角的第一步是：假设等腰三角形的底角不是锐角．二、课堂小结这节课，我们应该掌握：(1)点和圆的三种位置关系；(2)不在同一直线上三点确定一个圆；(3)三角形外接圆与外心的概念；(4)反证法．三、当堂测试1．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2,1)，点Q的坐标为(0,6)，则点Q的位置()．A．在⊙P外B．在⊙P上C．在⊙P内D．不能确定答案：A2．AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，以OC为半径作同心圆，P是线段AB上不同于A，B，C的点，则P点()．A．在大圆上B．在小圆内C．在大圆外D．在小圆外且在大圆内答案：D3．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，且PM＝6 cm，则点P()．A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O内也可能在⊙O外答案：B4．有一种证明方法，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的__________，经过推理得出__________，由矛盾断定所作的假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫做__________．答案：结论不成立矛盾反证法5．已知O为△ABC的外心，若∠A＝80°，则∠BOC＝__________；若∠BOC＝100°，则∠BAC＝__________.答案：160°50°或130°课后拓展A组1．已知⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4,2)，则点P与⊙O的位置关系是()．A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内或点P在⊙O外答案：A2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是()．A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定答案：A3．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以A为圆心，以1为半径画圆，则点__________在圆内，点__________在圆上，点__________在圆外．答案：O B，D C4．已知：点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是__________．答案：0 cm≤d＜3 cm5．用反证法证明下列各命题，写出各命题的第一步假设．(1)三角形中至少有一个角不小于60°.第一步假设为：_________________________________________________________；(2)梯形的对角线不能互相平分．第一步假设为：_________________________________________________________；(3)三角形中，至多只有一个角为钝角．第一步假设为：_________________________________________________________.答案：(1)三角形中三个角都小于60°(2)梯形的对角线能互相平分(3)三角形中有两个钝角B组6．教材练习第2,3题．。
人教版九年级数学上册24.2.2《直线和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.2《直线和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是人教版九年级数学上册第24章第2节的内容。
本节课主要学习了直线和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况，以及判断直线和圆位置关系的方法。
这部分内容是学生进一步学习圆的性质和几何图形的对称性的基础，对于提高学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握直线和圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线和圆的位置关系，学会判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系，判断直线和圆位置关系的方法。
2.难点：理解直线和圆相交、相切、相离的内在联系，以及应用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索直线和圆的位置关系。
2.互动法：教师学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作意识和交流沟通能力。
3.实践法：教师引导学生进行实际操作，通过观察、操作、思考等活动，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作直观、生动的课件，帮助学生更好地理解直线和圆的位置关系。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
3.课堂练习：设计一些有关直线和圆位置关系的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的例子，让学生观察直线和圆的位置关系，引发学生的思考，引出本节课的主题。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》优质课教学设计_1
24.2．2 直线和圆的位置关系第一课时教学目标：（1）理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．（2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．（3）通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯。
通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．教学过程：一创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．设计意图：启发学生由图形获取与本节课有关知识，提前做好准备。
二自主学习1．（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？设计意图：说明源于生活实际，可以建模转化为数学问题来解，引出今天所学知识解决这个问题的必要性。
九年级数学上册第二十四章24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系备课资料教案新版新人教版
第二十四章 24.2.2直线和圆的位置关系位置关系
——交点名称
要用动态的观点、量变到质变的观点及数形结合思想来理解本节的概念考点：直线和圆的位置关系的判定
解:过点C作CH⊥AB,垂足为H,由面积公式,得AB·CH=AC·BC,
∴CH===.
∴圆心O到AB的距离d=.
∵d=>3,∴AB与☉O相离.
点拨:由已知条件算出圆心到直线的距离,然后与半径比较,根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.
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九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系导学案1(新版)新人教
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．2．能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．重点：判断直线与圆的位置关系．难点：理解圆心到直线的距离．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P95～96.归纳：1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__．3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔__d＜r__；直线l和⊙O相切⇔__d＝r__；直线l和⊙O相离⇔d＞r__．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，AB＝6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为__332__cm.3．已知⊙O的半径r＝3 cm，直线l和⊙O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d≤3__．4．已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与⊙O的位置关系是__相交__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．已知⊙O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和⊙O的位置关系．解：相交或相切．点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r＝125或3＜r≤4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论．3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系．解：⊙A与x轴相交，与y轴相离．点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆．①当r满足__0＜r＜125__时，⊙C与直线AB相离．②当r满足__r＝125__时，⊙C与直线AB相切．③当r满足__r＞125__时，⊙C与直线AB相交．2．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相交．直线a与⊙O的公共点个数是__2个__．3．已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相离．4．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O的位置关系．解：相切．5．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m ＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，且直线l与⊙O相切，求m的值．解：m＝0或m＝－8.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．直线与圆的三种位置关系．2．根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．。
九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.※教学过程※一、情境导入问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？二、探索新知通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？思考 设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？归纳总结 直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r .三、掌握新知例 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =4cm ，BC =3cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？（1）r =2cm ；（2）r =2.4cm ；（3）r =3cm.解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，根据三角形面积公式有5AB ==(cm),CD •AB =AC •BC ，∴34 2.45AC BC CD AB ∙⨯===(cm).即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm. （1）当r =2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离；（2）当r =2.4cm 时，有d =r ,因此⊙C 和AB 相切；（3）当r =3cm 时，有d <r ，因此⊙C 和AB 相交.四、巩固练习1.已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是____；直线a 与⊙O 的公共点个数是____.2.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是____.3.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作FG ∥AB ，且分别交的位置关系如何？答案：1.相切，1 2.相交相交；l五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
「精品」九年级数学上册第二十四章24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系备课资料教案新版
考点：直线 和圆的位置关系的判定
【例】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,☉O的半径为3.当圆心O与点C重合时,☉O与AB的位置关系怎样?
解:过点C作CH⊥AB,垂足为H,由面积公式,得AB·CH=AC·BC,
∴CH= = = .
∴ 圆心O到AB的距离d= .
∵d= >3,∴ AB与 ☉O相离.
点拨:由已知条件算出圆心到直 线的距离,然后与半径比较,根据圆心到直线 的距离与半径的大小关系来判断.
第二十四章24.2.2直 线和圆的位置关系
知识点：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系如下表(设☉O的半径是r,圆心到直线l的距离为d):
位置关系
相离
相切相交Biblioteka 图形公共点个数0
1
2
公共点名称
——
切点
交点
直线 名称
——
切线
割线
数量关系
d>r
d=r
d<r
关键提醒:(1)要用动态的观点、量变到质变的观点及数形结合思想来 理解本节的概念;
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24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
※教学目标※
【知识与技能】
理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.
【过程与方法】
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、
分析和概括的能力.
【情感态度】
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主
义观点.
【教学重点】
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.
【教学难点】
发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.
※教学过程※
一、情境导入
问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平
线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.
动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点的个数
的变化情况吗？
二、探索新知
通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？
d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系
吗？
归纳总结直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r.
三、掌握新知
例 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =4cm ，BC =3cm ，以C 为圆心，
r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？
（1）r =2cm ；
（2）r =2.4cm ；
（3）r =3cm.
解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，
根据三角形面积公式有5AB (cm),
CD •AB =AC •BC ，∴34 2.45
AC BC CD AB ∙⨯===(cm).即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm. （1）当r =2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离；
（2）当r =2.4cm 时，有d =r ,因此⊙C 和AB 相切；
（3）当r =3cm 时，有d <r ，因此⊙C 和AB 相交.
四、巩固练习
1.已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是____；直线a 与⊙O 的公共点个数是____.
2.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是____.
3.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作FG ∥AB ，且分别交
的位置关系如何？
答案：1.相切，1 2.相交
相交；
五、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
※布置作业※
从教材习题24.2中选取．
※教学反思※
本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。