13-5 X射线的衍射
光的衍射详解
光栅常数：d=a+b 数量级为10-5~10-6m
b为刻痕，不透光。
• 光栅衍射的实验装置 •
二、光栅衍射条纹的形成 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
(a+b) sin
a b
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
1 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径 D越大，或越小分辨率越高。
13-6 X 射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
10
4~ 10
5 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
S1
D
*
S2 *
爱里斑
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能被光学仪器所分辨。
不
恰
能
能
能
分
分
分
辨
辨
辨
s 1*
s* 2
0 D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
01.22/D
a d k k
amin
d1500nm 4
(3)实际上能观察到的全部明纹数是多少？
dsink
k
max
d sin
sin1， k6000nm10
600nm
在-900<sinθ<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共19条明纹
天津大学工程光学下期末复习 13章 光的衍射
本节内容回顾
K
E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 )
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r
S
波前外任一 点光振动是 波面上所有 子波相干叠 加的结果。
Z
惠更斯－菲涅 耳原理的数学 表达式
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射
一、夫琅和费衍射公式的意义 二、矩孔衍射 三、单缝衍射 四、圆孔夫琅和费衍射
p.390
1. 透镜的作用； 2. 与透镜有关的 2个因子，以及各自的表达式 与意义； 3. 透镜系统夫琅和费衍射公式衍射公式；
透镜的作用：使得原本在无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。
E x, y C
本节内容回顾
三、基尔霍夫衍射公式的近似
~ i ~ E x, y E x , y expikr dx1dy1 z1 1 1
取直角坐标 孔径平面（x1, y1） 观察平面 （x, y）
r z1
1、菲涅耳近似（对位相项的近似）
x x1 2 y y1 2
r
R
E(p)
A E P ＝ i P
～
d
Z'
当光线接近于正入射时
1 倾斜因子： K ( ) (1 COS ) 2
近似计算，设平面波入 射，l=R, cos(n,l )= -1
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
第13章 光的衍射
所以实际上测定光波波长时，往往不 是使用单缝，而是采用衍射光栅。
一、光栅衍射现象 1、衍射光栅： 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。 透射光栅：刻痕处为毛玻璃，不透光，宽度为b； 刻痕之间的玻璃为透光部分，相当于狭缝，宽度为 a 。
光栅常数：
总缝数为：
d ab N
103 ~ 104 / cm d 105 ~ 106 m
k
ab
10
故： k 9 max
0,1,2,3,5,6,7,9
共15条条纹。
例8：两光谱线波长分别为和，其中，试证明：它们在同 一级光栅光谱中的角距离
蓝光，第四级明纹，半波带数：
例4：在单缝夫琅和费衍射中，将单缝宽度 a稍稍变宽，同时使单 缝沿 y轴正方向作微小移动，则屏幕上中央明纹将： A）变窄，上移；B）变窄，下移；
C）变窄，不移； D）变宽，不移
选C）
§ 13-3 衍射光栅
从上节的讨论可知，原则上可以利用单色光通过单缝时所产生 的衍射条纹来测定该单色光的波长。但为了测量的准确，要求衍射 条纹必须分得很开，条纹既细且明亮。 然而对单缝衍射来说，这两个要求难以同时达到： 若要条纹分得开，单缝的宽度a就 要很小，这样通过单缝的光能量 就少，以致条纹不够明亮且难以 看清楚； 反之，若加大缝宽a，虽然观 察到的条纹较明亮，但条纹 间距变小，不容易分辨。
注：对任意衍射角，AB不能恰好分成整数个半波带，即AC不一定等 于半个波长的整数倍，则这些衍射光线经过透镜会聚后，在屏幕上 光强介于最明和最暗之间，于是在屏幕上出现光强的连续分布。
条纹特点
1）中央明条纹宽度为其他各级条纹宽度的两倍，亮度最亮。
角宽度：
2 0 21 2 sin
13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性
一、德布罗意波
光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐 射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子 性。光具有波-粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光 的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质 子等）也具有波-粒二象性的假设。
质量为 m的粒子以速度 匀速运动时，具有能量 E
m0v
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德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时， 只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一 假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动 量量子化条件：
2 r n n 1，2，3，L
h
mv mvr n h n 1，2，3，L
2
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二、戴维孙—革末实验
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三、微观粒子的波粒二象性
从20世纪20年代开始，人们认识到微观粒子同时 具有粒子性和波动性。
波粒二象性是同一客体在不同条件下的表现
电子显微镜
光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以 比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波
长为 0.004,m比可见光短10万倍. 因此利用电子波
速度：
v 2eU m0
动量： m0v 2m0eU
相应的德布罗意波长：
h h
p 2m0eU
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代入布拉格公式得出：
m0v 2m0eU
对镍来说，a 2.151。0把10 m
和 U值 5代4V入上式得：
a, e, m0, h
sin 0.777k
k 1 极大值出现在 sin 1 0.777 50.9的方向，与
13-5_光的衍射
13-5光的衍射基础夯实1．(2011·佛山高二检测)对衍射现象的定性分析，不正确的是(d)A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物发生传播的现象B．衍射条纹图样是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D．光的衍射现象完全否定了光的直线传播结论2．关于衍射，下列说法正确的是(ab)A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B．双缝干涉中也存在衍射现象C．一切波都很容易发生明显的衍射现象D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实3．关于光的衍射现象，下面说法正确的是(ac)A．红光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹B．白光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹C．光照到不透光小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射D．光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿直线传播，不存在光的衍射4．单色光源发出的光经一狭缝，照射到光屏上，可观察到的图样是下列的(a)5．(改编题)在学习了光的衍射现象后，徐飞回家后自己设置了一个小实验。
在一个发光的小电珠和光屏之间放一个大小可以调节的圆形孔屏，在圆孔从较大调至完全闭合的过程中，他在屏上看到的现象是(b)A．先是圆形亮区，最后完全黑暗B．先是圆形亮区，再是圆形亮环，最后完全黑暗C．先是圆形亮环，最后完全黑暗D．先是圆环亮环，然后圆形亮区，最后完全黑暗6．如图所示，甲、乙两图是单色光分别入射到两圆孔形成的图像，由图判断甲是光的__衍射______(选填“干涉”或“衍射”)图像。
图甲所对应的圆孔孔径小于____(选填“大于”、“小于”或“等于”)图乙所对应的圆孔孔径。
7．分析以下现象产生的原因：(1)通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光；(2)菜汤上的油花呈现彩色；(3)隔着帐幔看远处的灯，见到灯周围辐射彩色的光芒；(4)光线照在花布上，可以看见花布上的图样。
解析：(1)白光通过盛水的玻璃杯发生折射，在适当的角度，各色光分离较大，可看到彩色光。
x射线衍射工作原理
x射线衍射工作原理X射线衍射是一种广泛应用于材料结构分析和晶体学研究的技术。
其工作原理基于X射线穿过晶体后的散射现象。
X射线通过晶体时，会与晶体内的原子发生作用，导致X射线的散射方向和强度发生改变。
通过测量和分析散射X射线的特性，我们可以得到关于晶体的结构信息。
X射线衍射的工作原理可以用布拉格定律来解释。
根据布拉格定律，当入射X射线的波长和晶体的晶格常数满足特定条件时，散射的X射线波面会叠加形成衍射图样。
这些衍射图样呈现出明亮的衍射斑点，每个斑点对应着晶体中特定的晶面。
为了进行X射线衍射实验，首先需要一台X射线发生器。
X射线发生器会产生高能的X射线束，该束通过使用称为X射线管的装置产生。
X射线管由阴极和阳极组成，当阴极发射电子时，经过加速和碰撞作用，产生X射线。
产生的X射线束通过调节的光学元件来聚焦，并进一步通过样品。
样品是一个晶体，在X射线束的作用下，产生散射。
散射的X射线被称为衍射光，其角度和强度可以通过衍射图样来确定。
接下来，衍射光会被收集并聚焦到一个光学探测器上，比如一个镜子或一个光电二极管。
探测器会记录下衍射光的特性，并通过电信号转换为可见的图像或者其他数据。
最后，通过分析衍射图样和探测器记录的数据，我们可以推断出晶体的结构信息，比如晶胞参数、晶面排列等。
这些结构信息对于研究材料性质和开发新材料具有重要意义。
总之，X射线衍射通过测量和分析散射的X射线来研究晶体结构。
它的工作原理基于X射线的穿透和散射现象，通过衍射图样和探测器记录的数据可以获得晶体的结构信息。
这种技术在材料科学和晶体学研究中发挥着重要作用。
高中物理 第十三章光的衍射
14
各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点
振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。
A
A1
a
A2
A3
B
2
P
O f
故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数 则P点为相消干涉而出现暗纹；
个半波带，
则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半
若BC刚好截成奇数个半波带，
波带不能被抵消);
平行衍射光在焦平面上相干汇聚
每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。 对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因 此满足相干条件。
12
每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅， 则由他们的光程差决定。
显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠 加结果相互加强，即为中央亮纹。
一、单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
Df
L1、 L2 缝宽a
透镜 A：单缝
E：屏幕
缝屏距D（L2之焦距f）
中央 明纹
9
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹 最亮最宽。
10
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与 缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每 一点都可看成发射球形子波的波源，而每个 子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束 光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2， 3…光线都是衍射光线。
O
每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构 成了一束平行衍射光。
如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束 平行衍射光。
13 光的衍射
o
B
C
d
A
晶格常数 d 掠射角
布拉格反射
入射波 散射波
o
B
C
Δ AC CB 2d sin 相邻两个晶面 反射的两X射线干 涉加强的条件
d
A
2d sin k k 0,1,2,
布拉格公式
S
观察屏 P ·
*
f
Aδ
f
0
▲ 光 程差为 a sin （a——缝宽） 0， 0 —— 中央明纹中心
▲
a sin
B 半波带 半波带 A θ
光屏上P处为暗纹中心
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带
半波带
λ /2
3 ▲当a sin 时，可将缝分成三个“半波带”。 2
kλf xk = ± ( k = 1,2) a
x （2） a （2k 1） f 2
明纹中心位置
xk (2k 1)
f
2a
(k 1,2)
明纹宽度——任意两相邻暗纹中心间的距离。 （1）中央明纹宽度l0
λ 对一级暗： x1 = ±f a l0 2 f
a
（2）其它明纹宽度△x
1 1 1 实验室常用： mm , mm , mm . 100 300 1000
二、光栅衍射谱线分析
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅衍射的本质：衍射和干涉共同作用的结果。
1、只考虑单缝衍射的影响 ▲在单缝夫琅禾费衍射中，若单缝⊥光轴上下移 动，问衍射图样是否变化？
a
第九章广角X射线衍射
图9-5 X射线与物质的作用
9
在许多情况下，X射线衍射研究工作中使用单色X射线，而X 射线管发出的X射线有连续谱和特征谱。由于特征X射线产生尖锐 的衍射峰，而伴随的连续谱产生的是漫散射，影响特征X射线衍射 花样观察。因为非晶态的衍射本身就是漫散峰或晕环，连续谱漫 散射的存在，进入非晶散射，很难扣除，在这种情况下需要对X射 线进行单色化。
2. 空间点阵 在研究物质的晶体结构时，都是将其原子假定为刚性的小球， 彼此接触，紧密地按一定规则堆积在一起的。如图9-10所示的 NaCl晶体模型，为了便于分析原子在晶体中的排列规律，可以将 它抽象为一些几何点，每个点代表原子的中心，或是原子的振动 中心。这些几何点的空间排列称为空间点阵,或简称为点阵。
1
2
Sˊ ︳Sˊ- S ︱= 2sinq
q
q
d
2q
d
S’
20
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图9-14 X射线衍射示意图
二、布拉格方程的讨论 （一）产生衍射的条件 衍射只产生在波的波长和散射中间距为同一数量级或更小的
时候。 （二）反射级数与干涉指数 布拉格方程nλ=2dˊsinθ表示面间距为dˊ的（hkl）晶面上产生
及其强度之间的比例不变。
8
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3. X射线与物质的作用
X射线在通过物质时都存在着某种程度的吸收，吸收作用 包括散射和“真吸收”。
散射分为相干散射和非相干散射。 真吸收是由于光电效应造成的。
入射X射线 I0, l0
当前第9页\共有63页\编于星期五\22点
热能
透射X射线 散射X射线(l=l0 相干散射和l1>l0非相干散射)
工程光学：第十二章 光的衍射3
3、爱里斑的半角宽度： 半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽
度。式中D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光 欄的直径。
3
sin 1.22
D
1.22
D
d
D
圆孔衍射中央爱里斑半角宽 单缝衍射中央明纹半角宽
θ=1.22/D Φ=/a
两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系 数不同以外，其在定性方面是一致的。
光的衍射 限制了光学 仪器的分辨 本领。
6
2、分辨率 两光强相同的非相干物点，其象点相互靠近，
瑞利提出了一个可分辨的标准。
瑞利判据：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰 好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的 距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。
成像系统
S2’
S1
S2
S1’
7
S1
S2
能分辨
S1
S2
恰能分辨
不能分辨
S1
S2
8
两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分
辨角，用θ0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，
即
0
1.22
D
成像系统
S1
S2
S2’ S1’
最小分辨角的倒数1／θ0 称为光学仪器的分辨率。
9
由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率
1 D
0 1.22
因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量， 方法之一 使透镜镜头直径加大。 方法之二 降低入射光的波长。
解 (1)以 D1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d1 是激光束的直径，λ为波长，则
D1 1.22 L
X射线衍射的应用
X射线衍射的应用在X射线衍射的应用中，经常涉及到点阵常数的精密测定、X射线物相分析以及X射线应力的测定。
如固溶体的晶格常数随溶质的浓度而变化，可以根据晶格常数确定某溶质的含量，而且晶体的热膨胀系数以及物质的内应力都可以通过点阵常数的测定而确定。
另外，在金属材料的研究中，常常需要通过点阵常数的测定来研究相变过程、晶体缺陷等，有时甚至需要对点阵常数的精密测定。
X射线的物相分析是一项广泛且有效的分析手段，在地质矿产、耐火材料、冶金、腐蚀生成物、磨屑、工厂尘埃、环保、考古食品等行业经常有所应用，如区分物质同素异构体时，X射线的分析非常迅速，已证实Al2O3的同素异构体有14种之多。
在测定应力时，X射线具有有效的无损检测方法，照射的面积可以小到1~2mm的直径，即可以测定小区域的局部应力。
1 点阵常数的精确测定1.1传统的测量理论我们对晶体的点阵常数进行精确测定，主要还是利用X射线技术来进行测量。
在测量中所用到的最基本的公式就是晶体衍射的布拉格方程：2dsinθ=nλ其中，d为晶面指数为(hkl)的面间距，θ为衍射角，也称布拉格角度，λ为所用X射线的波长，n为衍射的发生级数，布拉格衍射方程可以确定出多级衍射情况，但是，级数越高，所得到的衍射强度越小，光谱分析越不明显，误差也就越大，所以，在点阵常数的精确测定中，真正起作用的就是级数较低的情形。
点阵常数的精确度取决于sinθ的精确度，而不是θ测量值的精确度，当θ越接近90°时，对应的测量误差△θ的△sinθ值误差越小，由此计算点阵常数也就越精确。
对于布拉格方程的微分式分析作个微分近似处理得：△d/d=△λ/λ-cotθ*△θ如果不考虑波长误差则：△d/d=-cotθ*△θ由此可见，由布拉格角度所引起误差是一个与余切函数相关的函数，显然，布拉格角度θ越小，所引起误差就越大。
从精确度角度考虑，我们所选择的布拉格角度θ处于20°～35°这样的一个范围。
x射线 衍射原理
x射线衍射原理
X射线衍射原理，简称XRD（X-ray diffraction），是利用物
质对X射线的衍射现象来研究物质结构和性质的一种实验方法。
X射线是一种电磁波，在物质中传播时会受到物质的排列方式和晶胞结构的影响，发生衍射现象。
由于晶体具有高度有序的排列，因此在晶体中衍射现象尤为明显。
X射线衍射原理主要包括布拉格定律和费尔南多原理。
布拉格定律是描述X射线衍射的基本定律，它是由马克斯·冯·拉格（Max von Laue）和布拉格父子共同提出的。
根据布拉格定律，衍射峰的出现是由于X射线与晶体中的晶面发生干涉所导致的。
布拉格定律的数学表达式为：
nλ = 2d sinθ
其中，n为衍射阶数，λ为X射线的波长，d为晶面间距，θ为衍射角。
费尔南多原理则描述了X射线在晶体中的衍射方式。
根据费
尔南多原理，晶体中的每个晶面都可以看作是由一系列原子或离子组成的平行于该晶面的晶胞构成。
当入射X射线照射到
晶胞上时，不同晶胞上的X射线波将起到干涉作用，形成衍
射峰。
通过X射线衍射实验，可以得到一些重要的信息，如晶体的
晶格常数、晶胞形状和大小、晶胞中原子的排列方式等。
这些信息对于理解物质的结构和性质具有重要意义。
X射线衍射方
法已被广泛应用于材料科学、物理学、化学、地质学等领域，成为了研究物质微观结构的重要手段。
【人教版】物理选修(3-4)：13-5《光的衍射》课时精练(含答案)
【金版教程】高中物理 13-5 光的衍射课时精练新人教版选修3-41. 下列说法正确的是( )A．光在任何情况下都能发生明显的衍射现象B．单缝的宽度越大，衍射现象越明显C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D．光的衍射现象完全否定了光的直线传播结论E．阳光下茂密的树阴中地面上的圆形亮斑是泊松亮斑F．阳光经凸透镜后形成的亮斑是泊松亮斑解析：根据光产生明显衍射现象的条件可知，选项A错误；单缝的宽度越大，衍射现象越不明显，选项B错误；因衍射也是波特有的现象，所以光的衍射现象的发现为光的波动说提供了有力的证据，选项C正确；当障碍物较大时，光的衍射很弱，光几乎沿直线传播，即光的直线传播只是特殊情况下的近似，二者是统一的，选项D错误；阳光下茂密的树阴中地面上的圆形亮斑是小孔成像，故E错误；阳光经凸透镜后形成的亮斑是光的折射现象，故F 错误。
答案：C2. 对光的衍射现象的定性分析，下列说法正确的是( )A．只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比拟甚至比波长还要小的时候，才能产生明显的衍射现象B．衍射现象是光特有的现象，只有光才会发生衍射C．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论D．光的衍射现象说明了光具有波动性解析：光的干涉现象和衍射现象无疑说明了光具有波动性，而小孔成像说明光沿直线传播，而要出现小孔成像，孔不能太小，光的直线传播规律只是近似的，只有在光波长比障碍物小的情况下，光才可以看作是直线传播的，所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的，它们是在不同条件下出现的两种现象，衍射现象是波特有的现象。
故上述选项中正确的是A、D。
答案：AD3. 点光源照在一个剃须刀片上，在屏上形成了它的影子，其边缘较为模糊，原因是( )A．光的反射B．光强太小C．光的干涉D．光的衍射解析：这是光在刀片边缘处产生的衍射现象，在边缘呈现明暗相间的衍射图样，从而使其影像轮廓变得模糊不清。
答案：D4. 观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是( )A．衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B．衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C．衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D．以上现象都不会发生解析：由单缝衍射实验的调整与观察可知，狭缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹越宽，条纹间距也越大，本题是将缝调宽，现象向相反的方向发展，故选项A正确，B、C、D错误。
13-5 光的衍射
在城市交通中，用红灯表示禁止通行，其原理是( A．红光容易产生干涉 B．红光照射的距离大 C．红光容易引起人们的视觉反应 D．红光容易产生衍射
答案：CD
)
第十三章
第五节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-4
解析：红光在可见光中的波长最长，容易发生衍射，在 雾天、雨天、沙尘暴等恶劣天气里，使司机和行人都能看到 红灯，避免交通事故的发生；同时红光也容易引起人们的视 觉反应。
亮斑 出现一个______。
(2)衍射图样的特点 圆形阴影中心有一________，与小孔衍射图样有明显区 亮斑 别。
第十三章
第五节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-4
知识点 3
衍射光栅
等距离 1.结构：有许多等宽的狭缝________排列起来形成的光
学元件。狭缝的个数越多，衍射条纹的宽度越窄，亮度越亮。 2．衍射图样的特点：与单缝衍射相比，衍射条纹的宽
答案：B
第十三章
第五节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-4
点评：解此类题时要注意题目所给的信息，如此题中的 “激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同 样宽度的窄缝规律相同”，可立即判断此为衍射现象，再从 衍射角度上推断出其他选项的正确性。
第十三章
第五节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-4
如图中单色光照射的不是一个狭缝，并且观察到如图所 示的清晰的明暗相间的图样(黑线为暗纹)，那么障碍物是 ( )
第十三章
第五节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 选修3-4
A．很小的不透明的圆板 B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板 C．很大的不透明圆板 D．很大的中间有小圆孔的不透明的圆板
XRD实验报告(蒙脱石鉴别)
目录1 实验目的 (1)2 实验原理 (1)2.1 晶体结构与晶体X射线衍射 (1)2.2 物相鉴定原理 (2)3 实验仪器 (3)4 实验步骤 (4)4.1 实验前的准备 (4)4.2 试样制备 (4)4.3 开机与测试过程 (5)5 数据处理 (5)5.1 图谱后期处理 (5)5.2 自动寻峰 (6)5.3 与标准PDF卡片对比 (7)6 实验结论 (16)7 实验存在的问题及可能原因 (16)土质学课XRD实验报告1实验目的1)了解X射线衍射仪的结构和工作原理；2)掌握X射线衍射物相定性分析的方法和步骤；3)学会用Highscore软件进行图谱分析；4)鉴定蒙脱石样品。
2实验原理2.1晶体结构与晶体X射线衍射x射线是一种很短的电磁波，具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等特征，属于横波，波长范围约0.01~100nm，用于衍射分析的x射线波长约0.5~2.5nm。
物质结构中，原子和分子的距离正好落在x射线的波长范围内，所以物质（特别是晶体）对x射线的散射和衍射能够传递极为丰富的微观结构信息。
图 1 原子面网对X射线的衍射当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子有规则排列的晶胞所组成，而这些有规则排列的原子间距离与入射X射线波长具有相同数量级，迫使原子中的电子和原子核成了新的发射源，向各个方向散发X射线，这是散射。
不同原子散射的X射线相互干涉叠加，可在某些特殊的方向上产生强的X射线，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。
这就是X射线衍射的基本原理。
假定晶体中某一方向上的原子面网之间的距离为d，波长为λ的X射线以夹角θ射入晶体（如图1所示）。
在同一原子面网上，入射线与散射线所经过的光程相等，在相邻的两个原子面网上散射出来的X射线有光程差，只有当光程差等于入射波长的整数倍时，才能产生被加强了的衍射线，即：2d sinθ=nλ这就是布拉格（Bragg）公式，式中d为晶面距离，n是整数（或称反射级数），θ为入射角，λ为X射线的波长，布拉格方程是X射线衍射分析的根本依据。
x射线在晶体上衍射的条件
X射线在晶体上衍射的条件
解：根据衍射条件，可以得出：
1.衍射波长条件：当入射波长入大于等于晶格常数d时，即入射角。
满足sinθ二人/d时，才能发生衍射。
2.衍射角条件：当入射角。
满足sinθ=入/d时，衍射角Φ必须满足ISinΦ∣<l∕n,其中n为反射级数。
3.晶体结构条件：当入射波长入大于等于晶格常数d时，晶体结构必须具有周期性排列，才能发生衍射。
4.晶体取向条件：晶体必须具有确定的取向，使得晶格周期与入射波长匹配。
这是因为X射线在晶体中的衍射是一个复杂的过程，涉及到晶体内部结构与外部入射波长的相互作用。
只有当晶体的取向与入射波长匹配时，才能产生明显的衍射现象。
5.晶体尺寸条件：用于衍射的晶体尺寸必须足够大，以便在晶格周期内捕获足够的X射线光子。
这有助于提高衍射信号的强度和稳定性，从而提高实验结果的可靠性。
6.实验设备条件：需要高精度的实验设备来测量和记录衍射数据。
这包括X射线源、探测器、光学系统、计算机控制系统等。
这些设备的精度和稳定性直接影响到实验结果的准确性和可靠性。
综上所述，X射线在晶体上衍射的条件包括入射波长大于等于晶格常数、衍射角满足Isin6|〈l/n、晶体结构具有周期性排列、晶体具有确定取向、晶体尺寸足够大以及高精度的实验设备等。
这些条件的满足有助于提高衍射实验的准确性和可靠性，为研究晶体结构和性质提供有力的支持。
XRD测试技术-课件
1.4 X射线与物质作用
（二） X射线的散射
1.4 X射线与物质作用
相干散射又称经典散射，物质中的电子在X射线电场的作
用下，产生强迫振动。这样每个电子在各方向产生与入射X 射线同频率的电磁波。这些散射波与入射波的频率、波长 相同，位相差恒定，在同一个方向上各散射波符合相干条 件。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射。
经过相互干涉后， 这些很弱的能量集中在某 些方向上，可以得到一定 的花样，从这些花样可以 推测原子的位置，这是晶 体衍射效应的根源。
1.4 X射线与物质作用
非相干散射：当X射线与
原子中束缚较松的外层电子、 价电子或金属晶体中的自由 电子碰撞时，电子将被撞离 原运动方向，同时带走一部 分动能成为反冲电子。
1.4 X射线与物质作用
我们都知道，K系辐射包含Kα与Kβ谱线，在进 行多晶衍射分析时，必须除去强度较低的Kβ谱线。 那么，应该如何来选择滤波片的材料呢？ 这种材料的K吸收限λk处于光源的λKα 和λKβ辐射 线之间： λKβ<λk<λKα 这种材料对Kβ辐射吸收很强烈，而对Kα吸收很少， 这样可得到基本单色的光源即Kα谱线。
Max von Laue (1879-1960)
1914 Nobel Prize
1.1 X射线的发展史
1.2 X射线的性质
（一） X射线是电磁波
X射线的本质与可见光、红外线、紫外线以及宇宙射线
相同，均属电磁波，同时有波动性和粒子性特征。
X射线波长范围0.001-10 nm，波长较可见光，两者的主要
原来入射X射线因碰撞 而损失掉部分能量，使其频 率改变，波长变长，不符合 相干波的条件，称为非相干 散射。也称康普顿-吴有训 散射
光的衍射
求第二级谱线重叠的波长范围。
四、缺级现象
(a+b) · sinf=k
缝间干涉极大
a · f =k' sin
ab k 即： k a
单缝衍射极小
k 就是所缺的级次
（ 原则上可取 k’＝1，2，3…，但必须同 时满足k为整数。）
2 1 3 k k 如：k 2 2
令 k’＝2,4,6,…
※屏上看见的条纹数 (
令 ＝
2
)
2
(a b) s i n
2
k
再考虑缺级，对称性及中央明纹。
13-4、 圆孔衍射
L1
S
光源 障碍物
D
光学仪器分辨率
L2
艾里斑
f
E
接收屏
第一级暗环对应的衍射角 0 称为艾里斑 的半角宽： sin 1.22 / D
0 0
S1 S2
0
可分辨
0
S1 S2 S1 S2
恰可分辨
0
不可分辨
瑞利判据：如果一物点在像平面上形成的爱 里斑中心，恰好落在另一物点的衍射第一级 暗环上，这两个物点恰能被仪器分辨。
S1
D
* * S2
0
0
I
D
最小分辨角： 0 1.22
例 人眼的瞳孔直径约为3mm，对于可见光 的平均波长5500Å，人眼的最小分辨角 是多大？
2 3
因为第四级缺级，应同 时满足： （ sin a 15000 A0） a b） 4 （ 得 a sin b 45000 A0） （
4 4
( 2) k
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∆ = AC + CB = 2d sin θ
θ
θ
oθ
B
C
相邻两个晶面反射的 射线干涉加强的条件 两X射线干涉加强的条件 射线干涉 布拉格公式
d
A
2d sinθ = kλ k = 0 ,1, 2 , L
13 – 5
X射线的衍射 X射线的衍射
第13章 光的衍射 章
布拉格公式
2d sinθ = kλ k = 0 ,1, 2 , L
13 – 5
X射线的衍射 X射线的衍射
第13章 光的衍射 章
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线 年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ 年英国布拉格父子提出了一种解释 衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物 衍射的方法，给出了定量结果，并于 年荣获物 理学诺贝尔奖． 理学诺贝尔奖． 晶格常数 d 掠射角 布拉格反射 入射波 散射波
晶体的X衍射照片 DNA 晶体的 衍射照片
DNA 分子的双螺旋结构
13 – 5
X射线的衍射 X射线的衍射
第13章 光的衍射 章
例13.9 我们比较两条单色的X射线的谱线时注 意到， 在与一个晶体的光滑面成30 30° 意到，谱线A在与一个晶体的光滑面成30°的掠射角 处给出第1级反射极大. 的波长为0.97 处给出第1级反射极大.已知谱线B的波长为0.97 Å， 在与同一晶体的同一光滑面成60 60° 这谱线B在与同一晶体的同一光滑面成60°的掠射角 给出第3级反射极大. 的波长. 处，给出第3级反射极大.试求谱线A的波长. 解 根据布喇格公式
测量射线的波长研究X射线谱， 用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能. 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构. DNA分子的双螺旋结构 显示出DNA分子的双螺旋结构.
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X射线的衍射 X射线的衍射
第13章 光的衍射 章
1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射 1895年伦琴发现， 发现 一种穿透性很强的射线称Ｘ射线． 一种穿透性很强的射线称Ｘ射线． X 射线 冷却水
(0.04 ~ 10nm)
K
E2
P
铅板
<
E1
劳厄斑点
照 像 底 片 单晶片 单晶片的 射 191 年劳厄
o o o
= 1.68 A = 0.168 nm
o
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X射线的衍射 X射线的衍射
第13章 光的衍射 章
作业 ：P189 13－14、13－19 － －
2d sin θ = k λ
对波长 λA 的X射线有 射线有
2d sin 30 = λA
o
13 – 5
X射线的衍射 X射线的衍射
第13章 光的衍射 章
对波长 λB 的X射线有 射线有
2d sin 60 = 3λB
o因此ຫໍສະໝຸດ λA sin 30o = o 3λB sin 60
3sin 30 λB 3 × 0.97 × sin 30 λA = = A o o sin 60 sin 60