3.3全等三角形及其性质
3.3 全等三角形及其性质课件2
练习
能够完全重合的两个图形 • 1、(1) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫全等形. • 能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形.“全 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 全等于 ≌ 等”用_____表示,读作“_______.” △ABC △ABC≌△A′B′C 和△A′B′C′全等写作____________.
看一看
D
A
E
F
B
C
2.(1)如图：△DEF与△ABC能完全重合，请你指出对应顶点、对 应边、对应角 。 (2)能否记为△DEF≌△ACB?记两个三角形全等要注意什么？ (3)你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对 应边和对应角？
在两个全等三角形中： 1.互相重合的顶点称为对应顶点， 2.互相重合的边称为对应边， 3.互相重合的角叫称为对应角.
3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm 3 70° 4.如果 ∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分别 与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A )
A.45cm
B.55cm
C.30cm
解析： ∵△ AOC ≌ △BOD ∴∠A=∠B
△BOD
∴AC∥BD
1.什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶
点、对应边、对应角？
2.表示三角形全等时应注意什么？
3.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识 别它们的对应顶点.
当堂训练
• • • • • • 必做题 ⒈书P71练习1题、2题. ⒉书P71＿＿P72习题3.3A组1题2题3题 选做题 ⒈书P72B组 ⒉如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， △ABC≌△BAD.求证：(1)OA=OB；(2)AB∥CD
全等三角形动点问题的解题技巧
全等三角形动点问题的解题技巧全等三角形动点问题的解题技巧1. 引言全等三角形动点问题是解决三角形相关问题的一种重要方法，它可以帮助我们深入理解全等三角形的定义和性质。
在本文中，我们将探讨全等三角形动点问题的解题技巧，并通过具体例子来说明。
2. 全等三角形的定义和性质在开始解决全等三角形动点问题之前，我们首先需要了解全等三角形的定义和性质。
全等三角形指的是具有相等边长和相等角度的两个三角形。
全等三角形有如下性质：2.1 两个全等三角形的对应边对应角均相等。
2.2 两个全等三角形的相应边长比相等。
3. 解题技巧在解决全等三角形动点问题时，我们可以采用以下技巧：3.1 选取适当的动点在全等三角形动点问题中，我们需要选择一个适当的动点来进行分析。
通常情况下，我们可以选取一个顶点或者一个角度作为动点，并通过改变该动点的位置来观察全等三角形的变化。
3.2 确定动点的运动轨迹一旦我们选定了一个动点，我们需要确定它的运动轨迹。
通过观察，我们可以发现，在全等三角形中，动点的运动轨迹通常是一条直线、一条弧线或一个圆。
3.3 利用全等三角形的性质在确定了动点的运动轨迹后，我们需要利用全等三角形的性质来解决问题。
根据全等三角形的定义和性质，我们可以得到一些等式或比例关系，从而推导出所需的结论。
4. 例子分析为了更好地理解全等三角形动点问题的解题技巧，我们以一个具体例子进行分析。
假设我们需要证明一个三角形ABC与另一个三角形A'B'C'全等。
我们可以选择顶点A作为动点，并通过改变点A的位置来观察全等三角形的性质。
4.1 确定动点A的运动轨迹观察发现，当我们固定点B和点C不动时，点A可以在与线段BC平行的直线上自由移动。
点A的运动轨迹是一条平行于BC的直线。
4.2 利用全等三角形的性质由于我们已经确定了点A的运动轨迹，我们可以利用全等三角形的性质来解决问题。
根据全等三角形的性质，我们可以得到如下结论：4.2.1 边AC与A'C'相等4.2.2 角BAC与角B'A'C'相等等等。
全等三角形及其性质的教学设计
3.3全等三角形及其性质教学设计梅城镇中学戴伟珍一、教学目标分析：1.知识和技能：①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；②能熟练找出全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；③掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能够进行简单的几何推理。
2．过程和方法：①经历探究全等图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，体验获取数学知识的过程。
②通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力。
③通过学生自主探索，培养学生的识图能力，提高学生的观察能力和分析能力。
3．情感态度与价值观：①通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点。
②联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
使学生感受数学中的图形美,培养多角度审视问题的意识。
二、、教学内容分析：本节课的内容很具体，从字里行间看来，就是全等形与全等三角形的定义，表示，及其性质与应用。
但从数学本质来看：涉及到了几种重要的数学观念：从一般的全等形到全等的三角形体现了一般到特殊的思想；从重合元素来看，体现了数学的对应观；从全等形的定义过程中，体现了数学的变换观；在对全等三角形性质的应用中，体现了数学应用观。
我们要把这些数学观念无声无息地渗透在这节内容的学习中。
1、教学重点：全等三角形的意义、对应元素的确定及性质2、教学难点：复杂图形中全等三角形的对应元素的确定。
三、学生状况分析：我教的两个八年级的学生都在进行课改，提倡自主学习、合作探究、高效学习。
有了一定的自学能力，但首先要激发他们的学习热情，况且，他们的抽象思维在形成过程中，还需要一定的感性材料来协助。
因此，设计导入环节时，我考虑用两只手慢慢的合拢让学生感受全等形，然后再让学生列举生活中的全等形。
在全等三形的性质探讨时，让学生自己剪好两个完全一样的三角形通过摆弄这两个三角形来探讨全等三角形的性质，并进行概括。
数学总少不了要进行练习的，但每个学生的认真程度是不一致的。
全等三角形及其性质
【要点分析】一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若A C AB ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.5、如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ）A 120°B 60°C 50°D 70°6、 △''OA B 是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△''OA B 与△OAB 是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠'A 与'AOB 是多少度？【巩固提升】1.如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角．EDCBA A 'B 'BAO2.如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．3.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．4.如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长5.已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC= ．6.如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．7.如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．8.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC 于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．9.如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5，AC=12，∠EFC=50°，求∠E的度数和AB的长9.10.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．12.已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= 度，DE= cm．13.如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）14.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．15.如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D= ．16..如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．17.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．18.如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，AB=8cm，BC=6cm，将△ABC沿射线DE的方向以2cm/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻t，使△AEF成为等腰三角形，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．一、选择题1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上C——都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75°C．90°D．95°二、填空题7. 如图，在△ABC中，AC＞BC＞AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＜______＜_______(填边).FE DCBA8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14.已知：如图，△ABC ≌△DEF ，且B ，E ，C ，F 四点在一条直线上，∠A ＝85°,∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2. （1）求∠F 的度数与DH 的长； （2）求证：AB ∥DE.15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.（） （2分钟）一. 选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等T ——回顾小结D. 所有的等边三角形都全等2. 如图所示，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于（ ）AB C D EF30°50°第2题A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°3. （2006年黑龙江）如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 如图所示，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）12ABCD第5题A. ∠1＝∠2B. AC ＝CAC. ∠B ＝∠DD. AC ＝BC6. 如图所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在点C ´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）ABCD C'第6题A. △ADCB. △BDC ´C. △ADC ´D. 不存在7. 下图中，全等的图形有（ ）第7题A BCD E 第3题A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组 8. △ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与D 对应，B 与F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）第8题A BCDE FA. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二. 填空题9. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________.10. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________.A BCD第10题 11. 如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°.ABC DE 第11题 12. 如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.AB CDO第12题13. 如图所示，△APB 与△CPD 全等.A B C D P 第13题（1）相等的边是：AB ＝CD ，__________，__________； （2）相等的角是：∠A ＝∠C ，__________，__________； （3）△APB 如何变换得到△CPD ？________________________________________. 14. 下图是由全等的图形组成的，其中AB ＝3cm ，CD ＝2AB ，则AF ＝__________.A BCD EF三. 解答题15. 如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠B ＝∠C ，试指出这两个三角形的对应边和对应角.ABCDEO16. 如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么AB 与EF 平行吗？为什么？AB CD EF17. 如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B ＝30°，∠ACB ＝85°，求△AEC 各内角的度数.ABCE18. （实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围.AB CDE F19. （探究题）如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B＝40°，∠C＝30°.（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B 和A在同一直线上？（原△ABC是指开始位置）（2）再继续旋转多少度时，点C、A、C'在同一直线上？A BC B'C'20. （阅读与探究）如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.ABC DE（1）AB CD（2）AB CD E（3）AB C（4）DE F。
全等三角形及其性质ppt课件
图4中△ABC≌△ADE中，△ABC的三条边与三个角与△ADE的三条边，三 个角有什么关系？为什么会有这样的关系呢？
表示两个三角形全等时应注意什么问题？
注意：在记两个三角形全等时， 通常把表示对应顶点的字母写在 对应位置上，这样可以方便找对 应元素。
E C D
A
B
.
归纳
1.全等三角形的对应边相等； 2.全等三角形的对应角相等.
知识回眸
知识点 1. 平移前后两个图形有什么关系？轴反射和旋转前后呢？
两个图形的位置发生改变，形状和大小没有 变化。 2.两个能够重合的三角形有什么性质？ 它们对应的边和角相等，面积相等 等
.
第1课时 全等三角形及其性质
学习目标
• 1.理解全等形及全等三角形的概念并掌握全等三角形的性质 ，提高观察图形的能力。
D
C
O
轴反射，没有变化，是
A
图2
B
3.如图3，△BCO是由△ADO经过怎样的变换得到的？这两个图形形状、大小
有改变吗？是不是全等三角形？
A
C
O
D
B
图3
△ADO旋转180°得到△ADO，没有变化，
是
.
归纳
• 能够完全重合的两个图形叫作全等形. • 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
.
课内探究
.
课内探究
探究3. 全等三角形性质的应用
图5中△O A ' B ' 是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△O A ' B ' 与△OAB是什么关系？写出对应边及对应角，若∠AOB=40°，∠B=30°，
则∠ A ' 与∠ A O B '是多少度？
部编版八年级数学上册《全等三角形》评课稿
部编版八年级数学上册《全等三角形》评课稿一、引言数学是一门抽象而精确的学科，具有很高的逻辑性和推理性。
八年级数学上册的《全等三角形》是教学内容中的重要一环。
全等三角形具有广泛的应用，并且对于学生的逻辑思维和几何观念的培养都具有重要意义。
本文将对《全等三角形》这一教学内容进行评课，分析课程设计的合理性以及教学效果，为教学改进提供有益的参考。
二、教学目标《全等三角形》是八年级数学上册的一节重要的几何学内容。
教学目标如下：1.知识目标：了解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定方法和性质，能够灵活运用全等三角形的判定方法解决实际问题，并能够正确使用全等三角形的性质进行证明。
2.能力目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和几何推理能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的坚持不懈和勇于探索的品质。
三、教学内容3.1 全等三角形的定义全等三角形是指具有相同大小的三角形，其中对应的边和角相等。
全等三角形的定义是本节教学的基础。
3.2 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法包括以下几种：1.SSS判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则它们是全等三角形。
2.SAS判定法：若两个三角形的两边和它们夹角的对应边分别相等，则它们是全等三角形。
3.ASA判定法：若两个三角形的两角和夹它们的边的对应边分别相等，则它们是全等三角形。
4.RHS判定法：若两个直角三角形的一条斜边和另一条直角边分别相等，则它们是全等三角形。
3.3 全等三角形的性质全等三角形具有以下几个重要的性质：1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应中线和中位线相等。
四、教学过程4.1 导入环节在导入环节，教师可以通过一个实际问题引入全等三角形的概念，例如：两座桥的形状相同，两座桥的大小是相等的吗？通过这个问题，引导学生思考全等三角形的定义和特点。
4.2 知识讲解通过清晰简明的语言，讲解全等三角形的定义、判定方法和性质。
八年级数学全等三角形及其性质同步练习
3.3《全等三角形及其性质》同步练习第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．答案：第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？（（（（第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．答案：方法多种，答案不惟一．第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示120 90 72第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？ 答案：分法可分别如下所示：第7题. 在的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到的限制，只能得到5种，如图所示：第8题. 找出下列图中的全等图形．8（1（2（3（4（5答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？答案：能，如图所示第10题.图展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图和图中的每一个图形分割成相同的两部分K2MG-E 《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案吗？ 答案：第11题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？cab答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形．第12题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．答案：答案不惟一，略．第13题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．答案：第14题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？ 答案：答案不惟一，略．第15题. 将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形． 答案：第16题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案． 第17题. 按下列步骤设计图案： （1）画一个正方形；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上； （4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．答案：答案不惟一，略．第18题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！ 我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？答案：5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加3 4（1（2（3第19题. 如图，，且，，，求和的度数．答案：因为， 所以 ． 所以 ．第20题. 如图所示，在同一直线上，且．求证： ．答案：；又，；．即．第21题. 长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：当两全等三角形三边各自都相等时，最小为，而每一个三角形周长为，因此最长为，因此，故选Ａ．第22题. 如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论?答案：由△△可得到△△等．第23题. 如图，△是一个钢架，是连接点与中点的支架，与之间存在什么关系？小明的思考过程如下是边上的中线、高线,也是的角平分线．你能说明每一步的理由吗？答案：是边上的中线、高线，也是所对角的角平分线． 第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等； 第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等； 第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论． 第24题. 如图所示，，与，与是对应点． 求证：．答案：，即．第25题. 如图所示，，，，，，，求： （1）的度数； （2）的长．答案：（1）（2）1 21第26题. 如图所示，，的延长线交于，交于，，，，求的度数．答案：．第27题. 已知：，的三边为，的三边为，若的各边都是整数，则的最大值为多少？答案：由题意可知三边为，且，由于，而，因此，故最大整数值为．第28题. 如图，．找出另外两对相等的边和相等的角．答案：第29题. 矩形的对角线，相交于点，指出图中所有的全等三角形．答案：；，．第30题.与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．答案：与对应，顶点与对应，顶点与对应，所以与对应，则与对应，与对应． 第31题. 小明在设计一份图纸时，需要把以的中点为中心，把绕点旋转，得到，已知，，，试求出的三边长，并画图．答案：因为是通过旋转得到的，所以． 所以的三边长分别为，，． 图形如下图．ＮＥ ＡＤＢＣＭＢＡＣＡ第32题. 如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 答案：C第33题. 如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．ＢＤＥ ＣＥＡＣＢＤ答案：Ｄ第34题. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有对全等三角形． 答案：8第35题.如图中，要使，需要添加一个条件是．答案：或或或．第36题. 如图，试说明与的关系． 答案：， ，又．．即．第37题. 已知．，，．试求的度数及的长． 答案：，，Ｅ ＣＤＢ ＤC O BEA，．．即的度数是，的长为．第38题. 如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（） Ａ．和Ｂ．和Ｃ．和Ｄ．和 答案：Ｂ第39题. 如图为的对角线，的交点，经过点，且与，分别交于点，．若，则图中全等三角形最多有（） Ａ．对Ｂ．对Ｃ．对Ｄ．对答案：ＤＢＡＣＦＢ第40题. 下列说法正确的是（）Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果，，那么Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等答案：B第41题. 如果是中边上一点，并且，则是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形答案：Ｄ第42题. 已知，，，则，，和的度数分别为，，．答案：；，，第43题.如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．答案：，，．第44题. 如图，，，．（1）与不可能全等，为什么？（2）与不可能全等，为什么？ＥＯＦＤＢＣＡ答案：（1）与是对应角，它们所对的边不相等． （2）与互补而不相等，与也不相等． 第45题. 如图，与不可能全等，请说明理由．答案：是两个三角形的公共边，它在中是最大边，在中不是最大边，所以与不可能全等．第46题. 如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．答案：与是对应角，夹它们的边不对应相等．ＣＢＣＢＢＣ第47题. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．带①和②去答案：C世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。
3.3 全等三角形及其性质(课件)
全等三角形的对应边相等对应角相等
达标测试
1、能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形，互 相 重合 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形 时，通常把表示 对应 顶点的字母写在 对应 的位 置上。 B 2、如图，△ABC≌ △DBF， ∠C= ∠F，则∠ABC= ∠DBF ， ∠BAC= ∠BDF ，AB= DB ， BC = BF ， AC= DF 。
像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形. 例如: A D
B F
C
E
记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.
对应顶点：A与D，B与E，C与F 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF 对应角：∠A 与∠ D， ∠ B 与∠ E， ∠ C 与∠ F
如图△AOC≌△BOD 1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
请完成下面填空： 已知： △ ABC ≌ △ DEF 那么：AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
由此可得全等三角形的性质：源自再 见学习目标1、在知道全等形的基础上，了解全等三角形 的概念以及全等三角形的性质。 2、会用“≌”表示两个三角形全等。 3、会找出全等三角形的对应边和对应角。
自学指导
请认真看P.74—76页的内容．思考： ①全等三角形的定义是什么？什么是对应边和对 应角？全等三角形具有什么性质？ ② 找对应边和对应角有哪些方法 5分钟后，比谁能利用所掌握的知识完成相应的练习。
C D
A
全等三角形概念及其性质
全等三角形概念及其性质知识精要1.全等形能够重合的两个图形叫做全等形2.全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。
（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。
注：（1）全等三角形并一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系。
（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形，与原图形相比，它们只是位置发生了变化，而形状、大小都没有变；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合。
3.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小。
4．全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、全等三角形的周长和面积相等【例题与应用】1、图形的三种基本运动是翻折、旋转和平移.2、根据所给图形的信息，完成下列填空：（要求对应顶点字母写在对应的位置上）∆；（1）如图（1），△ABC≌DEF∆；（2）如图（2），△ABC≌DBC∆；（3）如图（3），△AOB≌DOC3、如图，已知△ABC≌△DEF，求图中x，y，z的值.解：060x =00220202z z z y =+==4、如图，在方格中各画一个与所给三角形全等的三角形，并用全等符号表示.5、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AD =3cm ，BD =1cm ，BC =6cm ，求△ADE 的周长. 解：ABD ∆ ≌ACE ∆ 3AD AE cm ∴==1BD EC cm ==（全等三角形，对应边相等）6114DE BC BD EC cm ∴=--=--=33410ADE C AD AE DE ∆∴=++=+==6、如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E =∠F ，AD =9cm ，BC =5cm ，求AB 的长. 解：ACF ∆ ≌DBE ∆AC DBAB BC DC BC∴=∴+-+即11()(95)222AB CD AD BC cm ==-=⨯-= 7、画△ABC ，使∠A =60°，∠B =40°，AB =4.5cm.解：确定三角形的形状和大小，若两个三角形形状，大小完全相等，则称为全等三角形，因此为判定三角形全等的方法。
全等三角形及性质PPT课件
角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角 形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且 其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们 的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等 来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等 来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。 求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全等 。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因 此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对 应边和它们之间的对应角 都相等，则它们是全等的 。
角边角判定
如果两个多边形的一组对 应角和它们之间的夹边都 相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。
全等三角形及其性质高品质版
湖南教育 出版社
动脑筋
你能举出生活中能完全重合的两个图形的例子吗？
抽象
能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
将△ A B C 绕点O旋转180°，得到 △A ' B 'C ' . 根据旋转的性质，△ A B C 和△ A ' B 'C ' 可以
最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
思考一：
若你手上有一张长方形纸片，如何使长方形 变成两个最大的全等三角形，而总面积又没 有 变化？
思考二：拓展与延伸
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
作业:
1.习题3.3 2.基训第35、36 页
对应边. （1）试找出它们的对应角及另一组对应角； （2）你能说出由对应边找对应角的规律吗？
A
O
B
C
2.在下图中， △ABO≌△DCO,A和D， B和C是
对应顶点.试说出两个三角形中相等的边与相等的角.经过
怎样的图形变换，可使△DCO和△ ABO重合.
A
D
O
B
C
小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
再见
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
全等三角形及其性质教案
3.3.1全等三角形及其性质姓名班级年级组次学习目标：1、了解全等形及全等三角形的的概念；2 、理解全等三角形的性质，对应边、对应角相等。
表示时对应的顶点写在对应的位置上一、自学导航：1、观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2、试着给这些形状大小相同的图形一个定义。
二、新知探索：（一）全等形，全等三角形的意义理解1、一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿＿能够完全重合的两个图形叫做全等形2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等！3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形记作: ∆ABC ≌∆DEF读作：∆ABC全等于∆DEF把两个全等的三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角它们能完全重合，故：全等三角形对应角相等，对应边相等：（我们在书写时就把对应顶点写在了对应位置上）故∆ABC ≌∆DEF ，对应顶点是点A对应点，点B对应点点C对应点对应边：AB＝，CB＝，：AC＝；对应角∠ABC＝∠，∠ACB＝∠，∠BAC＝∠（二）知识巩固：1、已知如图：△DEF≌△ABC，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：2、已知如图：△ABE≌△DCE，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：请写出相等的边与相等的角：如AB＝DC，（三）自我归纳1、全等形与全等三角形的意义：2、全等形的对应边相等，对应角相等3、在书写全等时要把对应顶点写在对应的位置上。
4、可以在全等的书写格式上直接找到对应顶点、对应边、对应角。
（四）课堂检测题已知如图：△ACE≌△DBE，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：并请写出相等的边与相等的角ACB。
3.3.全等三角形及其性质
课题：全等三角形及其性质编制人：万德胜课型：新授 班级 学习小组 小主人姓名【学习目标】：1.理解全等形及全等三角形的概念，了解什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握两个三角形全等的记法与读法。
掌握全等三角形的性质,提高观察图形的能力.2.通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法一、【情境导入】：预习教材P69--P70的内容二、【带问自学】：通过预习教材P69--P70的内容,试着完成课后练习及下面各题.1.什么叫全等形？什么叫全等三角形？2.如图：△OCA与△OBD是全等三角形,C和B,A和D是对应顶点，你能说出这两个三角形中所有应对顶点、对应边、对应角吗？ADOCB3．全等的符号是怎样的？怎么读？4．在记两个三角形全等时就注意些什么？5．两个能够完全重合的三角形有什么性质？三、【合作探究】：探究一 全等三角形的有关概念例：如图所示，△ABD≌△ACE，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其它的对应边和对应角。
如果△ABE≌△ACD，你能指出其它的对应边和对应角吗？总结：对应边所对应的角是 ，对应角所对应的边是 。
探究二 下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
探究三已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小.四、【交流质疑】：本节课我的收获与疑惑：五、【练习反馈】：1、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．2、已知：如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_____,AE=_____．3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。
（ ）3）面积相等的三角形是全等三角形。
（ ）4）周长相等的三角形是全等三角形。
（）4、将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠B=30º，则∠DEC=∠，∠D=∠，∠DFE=∠。
全等三角形课件
一、填空题
1、能够 完全重合 的两个图形叫全等形. 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点 ； 互相重合的边叫做 对应边 ；互相重合的角叫做 对应角 . 3、全等三角形对应边 相等 ，对应角 相等 . 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在 对应位置 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是 点A和点D、点B和点F、点C和点E . 5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 对应角 ，对 应边所对的角是 对应角 ，对应角所对的边是对应边 .
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、辨认全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确辨认它们的对应顶点.
4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正 确、迅速的从复杂图形中辨认全等三角形.
再见
拓展练习
1、如右上图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . A
C D
1
EB
A
2、如右下图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B
C F
E
FC=4cm，则BC= 9cm .
D
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?
二、选择题
• 如图，△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ A ）. （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
• 在上题中，∠CAB的对应角是（ B ）. (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
北师大版七年级 下册
3全等三角形及其性质
3全等三角形及其性质第3课时全等三角形及其性质1、使学生通过实例理解全等形和全等三角形的概念，并能准确的表示全等三角形，找出对应边和对应角。
2、掌握三角形全等的条件及其性质。
重点、难点重点：全系列等三角形的概念和性质；难点：打听对应边。
课前准备：将一张硬点的纸板折叠，画三角形。
并剪下来。
教学过程一创设情境，探究新知观测：1、出示两片能重合的树叶（先准备好）问：他们能重合吗？2、出示图片：问：（1）我国国徽中四个大五角星能够全然重合吗？（2）如果的两幅风景图片是从同一幅图片上激活下来的，能够全然重合吗？（3）同一张底片冲洗出来的两种神舟7号飞船照片放在一起能完全重合吗？（4）把三角形abc绕点a旋转30度得到三角形ade,三角形abc与三角形ade能重合吗？二合作交流，探究新知1、全等形和全等三角形的概念（1）能够全然重合的图形叫做全等形，特别得，能够全然重合的三角形叫做全系列等三角形。
(2)两个全系列等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，能够互相重合的边叫做对a应边，能互相重合的角叫对应角。
你能够表示上面的△abc与△ade中，对应点、对应边、对应角吗？（2）“全等”用“≌”表示，读作：“全等于”如上面问题中△abc与△ade,可以记作：△abc“≌”△ade,注意：对应点写在对应位置上。
考考你：（1）生活中，你还见过哪些全等形，（2）下面图形全等吗(3)面积相等的两个三角形全等吗？2、全等三角形的性质上图中△abc≌△ade中，△abc的三条边与三个角与△ade的三条边，三个角存有什么关系？为什么可以存有这样的关系呢？ab=ad,ad=ae,bc=de,∠a=∠a,∠b=∠d∠c=∠e,能互相重合的边是相等的，能互相重合的角是相等的。
归纳：1全等三角形的对应边相等；2全等三角形的对应角相等。
三应用新知，巩固提高1、通过搞一搞体会全系列等三角形的各种情形以及它们的对应边和对应角搞一搞1把你做的两个三角形顶点标上字母并摆成如图形状,然后按下面要求变换，并指出对应顶点，对应边，对应角，（1）把一个上面△def沿着ab边平移。
33全等三角形及其性质课件1-
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
❖2、已知△ABC≌△DEF，∠ A＝ 52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。
则∠F＝________ ，EF＝ ______㎝。
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
AC的对应边是( DF )
BC的对应边是( BF )
AB的对应边是 BA
射
⑵∠ABC的对应角
是 ∠BAD
A
B
C
D
A
BA
B
C
E
A D
旋 转
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
填一填：如图，已知
A
E
△ABC≌△ADE,
BD
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
C
F
检测3
如图,△ABC≌△AED,∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
全等三角形及其性质
3.3.2全等三角形及其性质
（一）情境预设：
1、已知如下图，△ABC ≌△A 1B 1C 1，试找出这两个三角形中的对应顶点及对应边、角。
（二）知识理解巩固： 2、已知，如下图△ABC 与△DEF 全等，并且已知∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，试写出另一组对应角，找出对应顶点，并写好这两三角形全等。
（要注意对应顶点写在对应位置）找出三组对应边。
引导学生掌握对应顶点的找法（相等的角的顶点是对应顶点）
3、已知如图，这两个三角形全等，且已知OA ＝OD ，试写出对应顶点，及它们全等的式子，并找到对应角；并试着说明AB ∥DC ；
（你能说明你是怎样找到对应顶点的吗？）
A B C
D E F
B A
C B 1
A 1 C 1
A B D
O C
5、如下图，这两个三角形全等，并且已知，AB ＝DF ，AC ＝DE ，AC ＝FE ，试找到对应关系，并写出它们全等的记法。
（引导学生掌握好，相等边的交点是对应顶点）
（三）总结归纳：
两三角形全等的记法要将对应顶点写在对应位置，怎样找以对应顶点呢？一定要注意总结好，我认为 。
全等三角形的对应边、与对应角相等，我们在很多时候要运用到它的性质，请理解好。
（四）作业题：
P71页A 组第2小题或教案的第5小题。
4、已知，如左图，△AB0与△CDO 全等，已知∠A ＝∠C ，试写出全等的记法，并找到对应关系。
如果已知∠A ＝600，∠B ＝500，你能
求出∠DOC 吗？说明你的理由
A B C D O A B C D E F。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A F O B E
例如，在上图中，△ABC≌△DEF， 则有 AB= ___， BC= ___， CA= ___； ∠A= ___，∠B= ___，∠C= ___. 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应位置上．
B A
E C
对应角所对的边是对应边.
D
随堂练习
1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E， BC=DE，其它的对应边有：_________________, 对应角有：____________________.
A E
B
D
C
随堂练习
2、如图，已知△ABC≌ △ADE，若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE=___________； ∠DAB=___________.
A
D
B
E
C
随堂练习
3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，求△CDB的周长.ADB NhomakorabeaC
随堂练习
4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm， 求DE的长.
D
E
A
B
C
知识小结
1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等． 3、注意字母位置的对应.
全等三角形及其性质
鹰山中学八年级上期数学课件
说一说
观察：同一张底片洗出的两张同尺寸照片在形状、 大小上有什么特征?
形状、大小相同；能够完全重合.
知识点
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形.
特别地，把能完全重合的两个三角形叫做全等三 角形.
思考
把△ABC沿着BC平移，得到△DEF. 把△ABC沿着BC翻折，得到△DBC. 把△ABC绕着A点旋转180º ，得到△AED. 各图中的两个三角形全等吗？
B
C
例题解答
例1、△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，
BC=EF. 写出所有对应角相等的式子. 解：∠A=∠EDF， ∠B=∠E，
B E
∠BCA=∠EFD
A D C F
对应边所对的角是对应角.
例题解答
例2、已知△ABC≌△ADE, ∠B=∠D, ∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. 写出所有对应边相等的式子. 解：AB=AD AC=AE BC=DE
C
D
练一练
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是___________________， 对应角是_______________；
C A D O B
A
2、若△ABD≌△ACD，对应 边是___________________， 对应角是_______________；
B
D C
A D
3、若△ABC≌△CDA，对应 边是___________________， 对应角是_______________.
一个图形经过平移、轴反射、旋转变换后形状、 大小都不变.
知识点
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例如，△ABC和△DEF全等，就可以记作： △ABC≌△DEF
A F
O
B E
两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫作对应 顶点，互相重合的边叫作 对应边，互相重合的角叫 作对应角．
C
D
知识点