《全等三角形及其性质》教学设计

《全等三角形及其性质》教学设计

【教学目标】

1．知识与能力

（1）使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质，感受生活中的全等形。

（2）能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。

2．过程与方法

经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的过程，体会探索问题的方法。

3．情感、态度与价值观

培养学生的识图能力、归纳总结能力；通过合作交流,增强团队意识,体验成功的喜悦。

【教学重点】

全等三角形相关概念、性质及全等三角形对应元素的寻找.

【教学难点】

能够准确地辨认全等三角形中的对应元素

【教学过程】

一、创设情境，设疑引入

活动1

手指游戏

啊，手指们迫不及待的想进入课堂一显身手了，你准备好了吗？让我们带着自信和智慧进入课堂。

活动2

我有两个一模一样的图形，可是其中一个被我不小心弄坏了，我还想再做一个一模一样的图形，怎么做呢？谁能帮帮我，告诉我制作方法？

这样做出来的图形与我原来的图形重叠在一起时会怎么样？（完全重合）像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（怎样的两个图形才能完全重合？——形状相同，大小相同。）

请大家观察周围，再想想平时的生活中，全等形常见吗？你能举例吗？

让我们来欣赏几组美丽的全等形的图片。

活动3

上课前，我送给每个同学一个三角形，举起来，请快速在你周围找朋友，谁

手中的三角形能与你的完全重合，谁就是你的好朋友。找到了吗？

像这样，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

这节课，我们一起来研究《全等三角形及其性质》。

二、尝试探索，揭示新知

1、理解对应关系

我们做游戏时，双手重叠在一起，两个大拇指，两个食指，两个中指……分别是对应的。

当我们把两个全等三角形重叠在一起时，他们会有哪些对应元素？分别叫什么名称比较好？——对应顶点、对应边、对应角。

什么叫对应顶点？什么叫对应边？什么叫对应角？你能从全等三角形的定义受到启发，把对应顶点、对应边、对应角的定义说一说吗？（当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边就叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。）不全等的两个三角形有对应顶点、对应边，对应角吗？

上图中，△ABC与△DEF全等，请找出其中的对应元素。填空。

2、三角形全等的表示方法

当△ABC与△DEF全等时，，我们该怎么表示呢？

“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”

如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌△DEF

（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）

若写成△ABC≌△EDF，可以吗？为什么不可以？

3、探索全等三角形的性质

思考：两个三角形全等时，它们的对应边、对应角之间有什么关系，为什么？

用几何语言描述定理，要注意对应顶点也要一一对应。

4、探索寻找对应元素的方法

我们来玩个七十二变的小游戏，每个图形中都有两个重合的三角形，睁大眼睛，我要开始变了。第一个图形进行了怎样的变换？（平移）第二个呢？（旋转）第三个呢？（翻折）第四个？（轴反射后平移）

将一个三角形变换后，与另一个三角形还全等吗？

你能快速说出各图中的两个全等三角形的对应边、对应角吗？

要快速找到两个全等三角形中的对应边和对应角，你发现了哪些好办法？结合以上图形和你与朋友手中的全等三角形模型，先独立思考，再和本组的同学交流，归纳方法。看看哪个小组想到的方法最多，速度最快！

（1）两个全等三角形中，长边与长边，短边与短边分别是对应边。

（2）两个全等三角形中，大角与大角，小角与小角分别是对应角。

（3）两个全等三角形中，公共角或对顶角是对应角。

（4）两个全等三角形中，公共边是对应边。

（5）两个全等三角形中，对应角的对边是对应边。

（6）两个全等三角形中，对应边的对角是对应角。

三、运用提高，形成技能

第一关——填一填

如图，△ABC ≌△BAD ，

已知∠BAD=35°,∠D=65°,

BC=6cm ，AB=5.5cm ，

AC=4cm ，则∠ABD= °,

∠BAC= °, ∠ABC= °,

∠C= °,AD= ,

BD=

第二关——变一变，证一证

如图,平移后△ABC ≌△ EFD

求证：BE=FA

证明：∵ △ABC ≌△ EFD

∴AB=EF

(全等三角形的对应边相等。)

∴AB －AE=EF －AE

(等量减等量，差相等。)

即BE=FA

第三关——我也来当小老师

将两个全等的三角形重合，让其中一个绕一个顶点旋转，有多种可能的位置关系，下面画出其中四种位置关系： D B E F A C B C D A

小老师，你想结合今天的新知识出个题目考考大家吗？

请任选一个图形，在已知中不添加或添加一至二个条件，再写上适当的问题或求证。

我选择第个图形。

已知：△ABC≌△ AED, ，。

求（求证）：

各小组的成员分析你们这组成员所设计的题目，并推选一个设计得最棒的题目，哪个小组最快，请代表来展示（两个），看谁有机会考考大家。

四、归纳小结，延伸提高

第四关——说一说

把你的学习体会跟大家交流一下吧！

1）你的收获：

2）你的困难：

3）你的解决方法：

第五关——拓展

如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个，六个全等的三角形吗？