2017年秋季新版浙教版九年级上学期第1章、二次函数单元复习单元复习试卷10
浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数图象如图所示，下列结论错误的是( )A. B. C. D.2、二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴的交点的横坐标是( )A.－1或3B.－1C.3D.－3或33、抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A.x=﹣2B.x=2C.x=4D.x=﹣44、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A.0B.1C.2D.36、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.7、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2016B.2017C.2018D.20198、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0 5B.0 1C.﹣4 5D.﹣4 19、已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A. B. C. D.10、已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是( )A. B. C. D.11、已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则下列正确的是( )A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y212、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.b＞0B.b 2-4ac＜0C.a+b+c＞0D.点A的坐标为（﹣2，0）13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x2于B，C两点，则BC的长为（）A. B. C.2 D.214、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，方程a（x+1）（x-5）= -3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（）A.x1＜-1＜5＜x2B.x1＜-1＜x2＜5 C.-1＜x1＜5＜x2D.-1＜x1＜x2＜515、已知二次函数的图象与轴的交点的坐标为，顶点的坐标为，若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1， 0)，B(x2， 0)两点，则的值为________.17、已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．18、把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为________．19、抛物线y=﹣x2﹣3x+ ，当x=________时，有最大值是________．20、若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为________．21、抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________22、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．23、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．24、将抛物线向右平移两个单位后，所得抛物线的表达式为________25、若y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式（其中m，k为常数），则m+k=________；当x=________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．28、求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．29、已知二次函数y=-的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．30、已知函数y=（m+3）．当m为何值时，它是二次函数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、B7、C8、D9、C10、C11、B12、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）
浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）第一章二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（）A ．2(3)2y x =++错误！未找到引用源。
B ．2(3)2y x =-- 错误！未找到引用源。
C ．2(6)2y x =--错误！未找到引用源。
D ．2(3)2y x =-+错误！未找到引用源。
3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（）A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（）A ．③④B ．③⑤C ．③④⑤D ．②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y = xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2 经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)
浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4ac＜b 2B.abc＜0C.b+c＞3aD.a＜b2、若x为自变量，则表达式不是二次函数的是( )A.y＝B.y＝C.y＝1D.y＝3、如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A.向右平移4个单位，向上平移11个单位B.向左平移4个单位，向上平移11个单位C.向左平移4个单位，向上平移5个单位D.向右平移4个单位，向下平移5个单位．4、函数是二次函数的条件是（）A. 、为常数，且 m≠0B. 、为常数，且C.、为常数，且 n≠0 D. 、可以为任何数5、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与x轴的另一个交点是( )A.(2，0)B.(-3，0)C.(-2，0)D.(3，0)6、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B 离墙的距离OB是( )．A.2米B.3米C.4米D.5米7、抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个8、实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）A.b 2﹣4ac＞0B.b 2﹣4ac≥0C.b 2﹣4ac＜0D.b 2﹣4ac≤09、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）=A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小11、下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（）A.y=πx 2B.y=2xC.y=D.y=﹣x+112、将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A.y=（x﹣6）2+5B.y=（x﹣3）2+5C.y=（x﹣3）2﹣4 D.y=（x+3）2﹣913、在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ……－2 0 3 4 ……y ……－7 m n －7 ……则m、n的大小关系为( )A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.无法确定14、二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A.(－3， 4)B.(3，－4)C.(－1，2)D.(1，－4)15、2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则下列的4个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0 ；④点M（x1， y1）、N（x2， y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线不经过第________象限.17、如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A´,当A´刚好落在y轴上时,c的值为________.18、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________.19、抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1， 0），（x2， 0），则x1+x2＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为________.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是________（只填序号）22、如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝________．23、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．25、是二次函数，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）28、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：小明已正确地完成作业（上图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=-1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a,b,y2的解析式.29、已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．30、如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B4、B5、D6、B7、C8、B9、C10、B11、A12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．1-或3 2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 3.已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2＋4x ﹣1B ．y ＝x 2＋4x ﹣2C ．y ＝-2x 2＋4x +1D ．y ＝2x 2＋4x +14.将二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．()2772--=x yB ．()2172--=x yC ．()2732--=x yD ．()2132--=x y 5.函数y ＝﹣x 2﹣2x+m 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6.已知点 A （a ，2）、B （b ，2）、C （c ，7）都在抛物线()212--=x y 上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A ．若0<c ，则b c a << B.若0<c ，则c b a <<C ．若0>c ，则b c a <<D ．若0>c ，则c b a <<7．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝bx 2+ax 的图象只可能是（ ）8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x ＝1．有四个结论：①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④若m ＞n ＞0，则x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图1，在菱形ABCD 中，060=∠A ，动点P 从点A 出发，沿折线CB DC AD →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为( ) A.3 B.32 C. 33 D. 34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,1与()2,3两点，则这个二次函数的表达式为__________12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线13.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，所得抛物线为14.已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为____________15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．16.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，直线y ＝kx +c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab ＞0；②4a +c ＞0；③若（﹣2，y 1）与（21，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1；⑤当x ＝﹣1时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B （1，y 1），C （3，y 2）在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．22（本题12分）如图，已知抛物线()()a x x ay +-=21 ()0>a 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．23（本题12分）．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A （1，0），C （0，3）．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．参考答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，∴2212m m --=，且0m ≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，∴m 的值是3或-1，故选择：D ．2.答案：A解析：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，∴圆环面积216y x ππ=-．故选择：A ．3.答案：A 解析：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩， 解得：21a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2＋4x ﹣1．故选择：A ．4.答案：D解析：由二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2133242522--=+-+-=x x y ； 故选择：D.5.答案：B 解析：∵图象的对称轴为直线01,122<-=-=---=a x ， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∵图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），-1<1<2，∴y1＞y2，故选择：B.6.答案：D解析：∵抛物线y＝（x−1）2−2，a＞0∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x−1）2−2上，点A在点B左侧，∴a＜b若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；故选择：D.7.答案：D解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选择：D．8.答案：C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴横坐标是1﹣m 的点的对称点的横坐标为1+m ，∵若m ＞n ＞0，∴1+m ＞1+n ，∴x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，故④正确．故选择：C ．9.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a +b +c ＝0，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线12-=-=a b x ， ∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选择：C ．10.答案：B解析：在菱形ABCD 中，060=∠A ，∴△ABD 为等边三角形，设a AB =，由图2可知，△ABD 的面积为33， ∴33432==∆a S ABD ， 解得：32=a故选择：B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：21y x x =-- 解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y =x 2+bx +c 得11423b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩； 所以二次函数的解析式为21y x x =--；12.答案：2=x解析：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为2251=+-=x ， 故答案为：x ＝2．13.答案：()212++=x y 解析：将抛物线y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x +1）2+2， 故答案为：y ＝（x +1）2+2．14.答案：4解析：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1＝2（x ﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，15.答案：121解析：当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b ，把（10，20），（20，10）代入可得： ⎩⎨⎧=+=+10202010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=301b k ， ∴每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y ＝﹣x +30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，w ＝（x ﹣8）y ＝（x ﹣8）（﹣x +30）＝﹣x 2+38x ﹣240＝﹣（x ﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x ＝19时，w 有最大值为121，故答案为：121．16.答案：①④，解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴12-=-ab ， ∴b ＝2a ，b ＜0．∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣3，0），∴9a ﹣3b +c ＝0，∴9a ﹣3×2a +c ＝0，∴3a +c ＝0．∴4a +c ＝a ＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣∴点（﹣2，y 1）关于直线x ＝﹣1对称的对称点为（0，y 1）， ∵a ＜0，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小． ∵21＞0＞﹣1， ∴y 1＞y 2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为﹣3，1， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1，∴④的结论正确；∵直线y ＝kx +c 经过点（﹣3，0），∴﹣3k +c ＝0，∴c ＝3k ．∵3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴3k ＝﹣3a ，∴k ＝﹣a ．∴函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x＝ax 2+（2a +a ）x ＝ax 2+3ax ＝2216923a x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵a ＜0，∴当x ＝﹣23时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x 有最大值， ∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：∵二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴只有一个交点，∴方程042=+-c x x 只有一个实数根，∴()044422=--=-=∆c ac b ， 4=∴c ，∴0442=+-x x ，解得2=x ，∴二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）．18.解析：（1）由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线23=x （2）由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2，∴b+c=2h 2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c 的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y 1-y 2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y 的图象经过点(x 0，0)，∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0，∴x 0-m=0，或x 0-m =25.19.解析：（1）∵x ＝0时，y ＝﹣6∴点B 坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A （4，﹣6）∴16a +4b ﹣6＝﹣6∴4a +b ＝0（3）当a ＞0时，n +6＜0成立，理由如下： ∵a b a b a n 4642422--=--= ∴ab n 462-=+ ∵a ＞0，4a +b ＝0即b ≠0∴b 2＞0 ∴042<-ab ∴n +6＜0成立20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入c bx x y ++-=2，得b ＝－6，c=－3（2）∵()633622++-=---=x x x y ， 又∵－4≤x ≤0，∴当x ＝－3时，y 有最大值为6．（3）①当－3＜m ≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为－3，当x ＝m 时，y 有最大值为，∴ +(－3)＝2， ∴m ＝－2或m ＝－4（舍去）．②当m ≤－3时，当x ＝－3时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为－4，∴ =－4，∴m ＝103--或m ＝103+-（舍去）．综上所述，m ＝－2或 103-- ．21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a ≠0)经过点A(1，0)，∴0=a ·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L 1的图象向上平移了m 个单位得到L 2 ，∴设L 2的解析式为y=（x+1）2-4+m ，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L 2的顶点关于原点O 的对称点在L 1的图象上，∴（1，4-m ）在L 1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解： ∵抛物线L 1的图象向右平移了n 个单位得到L 3，∴设L 3的解析式为y=（x+1-n ）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B （1，y 1），C （3，y 2）都在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，∴B 、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n ＞3.22.解析：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：()()a a +---=-22212， 解得：a ＝4；（2）①由（1）抛物线解析式()()4241+-=x x y ， 当y ＝0时，得：()()42410+-=x x ， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣4，∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0），当x ＝0时，得：y ＝﹣2，即E （0，﹣2）， ∴62621=⨯⨯=∆BCE S ； ②由抛物线解析式()()4241+-=x x y ，得对称轴为直线x ＝﹣1， 根据C 与B 关于抛物线对称轴直线x ＝﹣1对称，连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求， 设直线BE 解析式为y ＝kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：⎩⎨⎧-==+-204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k∴直线BE 解析式为221--=x y ， 将x ＝﹣1代入得：23221-=-=y 则H （﹣1，23-）．23.解析：（1）依题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012c c b a a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ， 得⎩⎨⎧==+-303n n m ， 解得：⎩⎨⎧==31n m ， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）设Q （a ，a +3），此时P （a ，﹣a 2﹣2a +3），∴PQ ＝﹣a 2﹣2a +3﹣（a +3）＝﹣a 2﹣3a ＝﹣（a +23）2+49． ∴该抛物线顶点坐标是（﹣23，49），且开口向下， ∴当a ＝﹣23时，PQ 取最大值49．。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④3、抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A.2B.﹣2或﹣4C.﹣2D.﹣44、已知二次函数的与的部分对应值如下表：…0 1 3 …… 1 3 1 …则下列判断中正确的是（）A.拋物线开口向上B.拋物线与轴交于负半轴C.当时，D.方程的正根在3与4之间5、已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.7、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A. B. C.D.8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A.30cmB.25cmC.20cmD.15cm9、已知抛物线过A（m， 3），B（n， 3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式的最小值是( )A. B. C. D.10、关于函数y=2x2﹣4x，下列叙述中错误的是（）A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是（1，﹣2）C.函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0）D.当x＞0时，y随x的增大而增大11、下列函数中，是二次函数的是（）A.y= xB.y=x 2+1C.y=D.y=﹣12、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A. B. C.D.13、二次函数y=﹣（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向下、直线x=3、（3，5）B.向上、直线x=﹣3、（﹣3，5）C.向上、直线x=3、（3，5）D.向下、直线x=﹣3、（﹣3，﹣5）14、已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1， x2时函数值相等，则当自变量x取x1+x2时函数值与( )A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x= 时的函数值相等D.x= 时的函数值相等15、以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b≥1.25B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤2二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为________．17、若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是________．18、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．19、已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；③点A(x1， y1)与点B(x2， y2)在函数图象上，若x1＜x2， x1+x2≥2m，则y1≤y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中正确结论的序号是________．20、已知点A(x1， y1)、B(x2， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2． (填“>”“=”或“<”)21、若抛物线y=ax2经过点A（，﹣9），则其表达式为________ ．22、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的形状与函数y＝x2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式________．23、将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________．24、二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．25、抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27、如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．28、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点（1）求抛物线的解析式（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值29、已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．30、已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、D5、C6、B7、B8、C9、B10、D11、B12、B13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=（x﹣1）2+1D.y=（x﹣1）2﹣12、在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a＞b＞cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m（am+b）+b ＜a（m是任意实数）D.3b+2c＞04、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有最低点 D.图象的顶点坐标为（﹣1，2）6、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．A.2B.3C.4D.57、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x 2﹣1B.y=x 2+1C.y=（x﹣1）2D.y=（x+1）28、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.9、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、关于二次函数，下列说法错误的是（）A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B.当时，y有最小值C. 对应的函数值比最小值大7D.当时，图象与x轴有两个不同的交点11、将抛物线y=2（x+1）2﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A.（﹣2，1）B.（2，1）C.（0，1）D.（﹣2，﹣5）12、一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( )A. B. C. D.13、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2016D.201514、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0 D.a>0，b<0，c<0二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________ ．</p>17、抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有________．19、如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为________．20、如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q 点的坐标为________．21、已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．22、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________．23、已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是________.24、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x ……3 5 7 ……y ……3.5 3.5 -2 ……则a+b+c=________.25、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm2．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为xcm，试求y与x的函数关系式．28、用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？29、已知二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．30、某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、D5、D6、C8、D9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元测试卷及答案
浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷班级__________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋54．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋27．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－18．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．99．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0D．ax2＋bx＋c－3＝0，有两个不相等的实数根二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y＝x2－2x－3与y轴交点坐标是__________．12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是__________．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．18．已知二次函数y＝x2－mx－1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y＝x2－4x＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③22．（本题8分）一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A 城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计)23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．第一章二次函数单元测试·答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－5，故选A．4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)【答案】A【解析】二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称．关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选A．5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小【答案】D6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【答案】D【解析】y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2．7．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．9【答案】B9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）【答案】A【解析】连结AF，由题意EC＝4－x，FD＝4－y，在Rt △AEF 中，AE 2＋EF 2＝AF 2，即x 2＋42＋y 2＋(4－x )2＝42＋(4－y )2， 化简得y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，∵0≤x ≤4，∴选A ．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） A ．abc ＞0 B ．2a ＋b ＜0 C ．3a ＋c ＜0D ．ax 2＋bx ＋c －3＝0，有两个不相等的实数根【答案】C【解析】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误；由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于x 轴下方可知，当x ＝－1时，y ＜0，即3a ＋c ＜0，故C 选项正确；当y ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，即ax 2＋bx ＋c －3＝0，由图象可知，当y ＝3时，x ＝1，故ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根，故D 选项错误．故选C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标是__________．【答案】(0，－3)12．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象，那么a 的值是__________．【答案】－1【解析】由图象可知，抛物线经过原点(0，0)，∴a2－1＝0，解得a＝±1．∵图象开口向下，∴a＜0，∴a＝－1．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝－x2＋4x－3【解析】设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1．∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，即y＝－x2＋4x－3．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．【答案】y＝x2－2x15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．【答案】y＝－(x＋1)2－2【解析】二次函数y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，开口向上，绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，开口向下，所以旋转后的新函数图象的表达式为y＝－(x＋1)2－2．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．【答案】x＜－1或x＞4【解析】由函数图象可知：在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值，∵A(－1，p)，B(4，q)，∴关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．【答案】－2 【解析】由抛物线y ＝ax 2＋bx可知，点C 的横坐标为－b 2a ，纵坐标为－b 24a．∵四边形ABOC 是正方形， ∴－b 2a ＝－⎝⎛⎭⎫－b 24a ．∴b ＝－2．18．已知二次函数y ＝x 2－mx －1，当x ＜4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 【答案】m ≥8三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况． （2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．【答案】解：（1）y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1． ∴顶点C 的坐标是(2，－1)．当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大． （2）令x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1． ∴点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是(3，0)． ∴S △ABC ＝12AB ×h ＝12×2×1＝1．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．【答案】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴可设为y ＝a (x －1)2－1(a ≠0)．∵当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a ×(0－1)2－1，解得a ＝1． ∴该函数表达式为y ＝(x －1)2－1． 21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m ，利用图③，解答下列问题：（1）若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③【答案】解：（1）由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；（2）设AB ＝x (m )，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎫6－3x －x 2＝⎝⎛⎭⎫3－74x m ， ∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127．设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝⎛⎭⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝⎛⎭⎫x －672＋97， 当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2＞1.05 m 2．∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．（本题8分）一列火车在A 城的正北240 km 处，以120 km /h 的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km 处，以120 km /h 速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计) 【答案】解：如答图，设经过t h ，火车到达B 处，汽车到达C 处，则AB ＝|240－120t |， AC ＝|120－120t |， 在Rt △ABC 中， BC ＝AB 2＋AC 2＝（240－120t ）2＋（120－120t ）2 ＝1202（2－t ）2＋1202（1－t ）2 ＝1202t 2－6t ＋5＝1202⎝⎛⎭⎫t －322＋12． 当t ＝32 h 时，BC 之间的距离最小，此时BC ＝12012＝602， ∵当t ＝32 h 时，汽车运动的距离为120×32＝180(km )＞120(km )，∴汽车已过铁路与公路的交叉口．答：当经过32h 时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理，得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10．经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方，得y＝80(x－22．5)2＋199500．当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500元．所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．【答案】解：（1）∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，解得：a＝6，又∵点A是抛物线y＝12x2＋bx上的一点，将点A(6，12)代入y＝12x2＋bx，可得b＝－1，∴抛物线表达式为y＝12x2－x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)，把y＝6代入y＝12x2－x，解得：x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，故BC＝1＋13－3＝13－2．（3）∵直线OA的表达式为：y＝2x，点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，∴点B的坐标为(12n，2m)，把点B(12n，2m)代入y＝12x2－x，可得m＝116n2－14n，。
浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元检测卷(含解析)
浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）A．B．C．D．4．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．函数y＝ax和函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y37．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（ ）A．y＝（10+x）（200+5x）B．y＝（10+x）（200﹣5x）C．y＝（10﹣x）（200+5x）D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）8．二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（ ）A．B．2C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线交x轴于O（0，0），A两点，将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x 轴于另一点A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于另一点A2；…，如此进行下去，形成如图所示的图象，则下列各点在图象上的是（ ）A．（2022，1）B．（2022，﹣1）C．（2023，1）D．（2023，﹣1）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果函数+3是二次函数，则m的值为 ．12．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是 ．13．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点（1，﹣1），则a的值为 ．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是 ．15．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为 ．16．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝﹣（x﹣4）2+，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1．（1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值；（3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．19．（6分）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．20．（8分）如图，已经抛物线经过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是x轴上的一点，且△OAB为等腰三角形，请直接写出B点坐标．21．（8分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．22．（10分）有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且AB＝OC＝6．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？（3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，当四边形OBPC的面积S最大时，求出面积的最大值及P点的坐标；（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次函数的一般形式为：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），进而判断得出即可．【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项符合题意；D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：C．3．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是y＝（x﹣3+2）2﹣5﹣3，即y＝2﹣8，故选：C．4．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．故选：C．5．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法，可以得到这两个函数图象经过的象限和某些特殊点，从而可以解答本题．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax经过第一、三象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向上，顶点坐标为（1，0），故选项B不符合题意，选项C符合题意；当a＜0时，函数y＝ax经过第二、四象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向下，顶点坐标为（1，0），故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：C．6．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2+2x的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）离直线x＝1的距离最远，B（1，y2）在直线x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．【分析】根据多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果列式即可得到答案．【解答】解：由题意可得，y＝（10+x）（200﹣5x），故选：B．8．【分析】设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，根据两个函数的交点的横坐标就是方程﹣ax2+3ax+c＝ax+b的解，根据根与系数的关系和中点坐标公式可得点H的横坐标为1，故点H在直线x＝1上运动，确定点A关于直线x＝1的对称点C，连接BC，求出BC的值即为AH+BH的最小值．【解答】解：设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，﹣ax2+3ax+c＝ax+b，﹣ax2+2ax+c﹣b＝0，∴x1+x2＝﹣＝1，∵H为线段MN的中点，∴点H在直线x＝1上运动，∵A（﹣1，0），设点A关于直线x＝1的对称点为点C，∴C（3，0），∴BC的值即为AH+BH的最小值，∵B（0，﹣2），∴BC＝＝，即AH+BH的最小值为．故选：C．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，所以abc＜0．故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最小值为：a+b+c，∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选：D．10．【分析】根据抛物线的旋转，找到图象的循环特征，由循环特性分别找到当x＝2022、x＝2023时，对应的函数值，进行判定即可．【解答】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线C1的顶点为（1，﹣1），由旋转可知，抛物线C2的顶点为（3，1），则抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，由题意可知，题干中的复合图象，每4个单位循环一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函数值等于x＝2时的函数值，∴x＝2时，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函数值等于x＝3时的函数值，∴x＝3时，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，点（2023，1）在图象上．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵是二次函数，∴，解得：，∴m＝2；故答案为：2．12．【分析】由二次函数解析式及抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1．13．【分析】把（1，﹣1）代入函数y＝ax2﹣3中，即可求a．【解答】解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得a﹣3＝﹣1，解得a＝2．故答案是2．14．【分析】先根据题意化简不等式，然后转化为比较二次函数和一次函数的函数值的大小问题即可解答．【解答】解：ax2+（b﹣2）x+c＞0，ax2+bx+c﹣2x＞0，∴ax2+bx+c＞2x，即二次函数大于一次函数时x的取值范围，如图，由图象可知，x＜1或x＞3，故答案为：x＜1或x＞3．15．【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣7），将x＝﹣1代入y＝x2﹣6x+2得y＝1+6+2＝9，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣7≤y＜9，故答案为：﹣7≤y＜9．16．【分析】将（n，2.4）代入y＝﹣（x﹣4）2+即可求得n的最大值，再结合球网BC离点O的水平距离为5米可得n＞5，即可求解．【解答】解：∵乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，∴若乙因接球高度不够而失球，当x＝n时，羽毛球飞行的高度y≥2.4，当y＝2.4时，﹣（n﹣4）2+＝2.4，解得：n＝7或n＝1（舍去），∵网BC离点O的水平距离为5米，∴n＞5，∴5＜n＜7，故答案为：5＜n＜7．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出其顶点坐标即可；（2）先根据抛物线的对称轴确定其增减性，然后分情况讨论：当m+2＜2，m＞2，m＜2＜m+2时分别判断即可得出m的值．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其顶点坐标是（2，﹣2）；（2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，当m+2＜2，即m＜0时，当x＝m+2时y有最小值﹣1，∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝3或m＝1（舍去）；当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去；综上，m的值为﹣1或3．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的顶点即可求得；（3）分m＞0和m＜0两种情况来讨论，结合图象作出判断．【解答】解：（1）∵点（2，3）在二次函数y＝mx2﹣x+1的图象上，∴3＝4m﹣2+1，解得m＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；（2）当时，二次函数关系式为y＝x2﹣x+1，∵y＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点为（2，0），∵二次函数y＝mx2﹣x+1 的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，∴t＝0；（3）①如图1，当m＜0时，x＝﹣1时，y＝mx2﹣x+1＝m+1+1≥0，解得m≥﹣2，所以﹣2≤m＜0，②如图2，当m＞0时，x＝1时，y＝mx2﹣x+1＝m﹣1+1≥1，解得m≥1，∴m的取值范围为﹣2≤m＜0或m≥1．19．【分析】根据函数解析式，可以得到点A和点B的坐标，然后即可求得△ABO的面积．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面积为：，即△ABO的面积是1．20．【分析】（1）由抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，知抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y ＝ax（x﹣4），用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），有OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，分三种情况：①若OA＝OB，则50＝m2，②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入得：5＝5a，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），∵O（0，0），A（5，5），∴OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，①若OA＝OB，则50＝m2，解得m＝5或m＝﹣5，∴B（5，0）或（﹣5，0）；②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，解得m＝0（与O重合，舍去）或m＝10，∴B（10，0）；③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，解得m＝5，∴B（5，0）；综上所述，B的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（10，0）或（5，0）．21．【分析】（1）据D（0，6），顶点P（2，10），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，用待定系数法求解析式即可；（2）当y＝0时，求出x的值解答即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4．∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+10．解得x1＝2+，x2＝（舍去）．所以C（，0）．答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为（）m．22．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），用待定系数法可得答案；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），代入y＝﹣x2+6可解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，又m＞0，故F（，﹣3+3）．【解答】解：（1）由题意得A（﹣3，0），B（3，0），C（0，6），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），将C（0，6）代入得：﹣9a＝6，解得a＝﹣，∴y＝a（x+3）（x﹣3）＝﹣（x+3）（x﹣3）＝﹣x2+6，∴抛物线的函数关系式y＝﹣x2+6；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），∵点F在抛物线y＝﹣x2+6上，∴m＝﹣×（）2+6，解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，∵m＞0，∴m＝﹣3+3，∴F（，﹣3+3）．23．【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可；（2）利用点（0，3）、A（﹣3，0）求出抛物线解析式，配方后得到抛物线的顶点坐标代入直线解析式验证即可；（3）根据点A在二次函数图象上，可以确立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根据m范围确定t的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，一次函数解析式为：y＝﹣x﹣3．（2）∵二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），且A（﹣3，0）在图象上，∴n＝3；m＝4．∴二次函数解析式为：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∴顶点坐标（﹣2，﹣1）．当x＝﹣2时，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x﹣3上．（3）∵二次函数y＝x2+mx+n图象过A（﹣3，0），∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，∵n＞0，∴m＞3，∴3＜m≤5．∵二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；当m＝5时，t＝﹣，当m＝3时，t＝﹣．∴﹣＜t≤﹣．24．【分析】（1）用待定系数法求抛物线的表达式；（2）将四边形OBPC分割成两个三角形PBC和三角形OBC；（3）分两类，AC作为菱形的一条边和对角线，数形结合法求N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的表达式为：y＝kx+3，代入B（3，0）得，k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，过P作PD∥y轴交BC于点Q，设P（x，﹣x2+2x+3），Q（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S四边形OBPC＝S△PBC+S△OBC＝×3×PD+×OB×OD＝×3×（﹣x2+3x）+×3×3＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴当t＝时，S四边形OBPC的最大值＝，此时P点的坐标（，）．（3）存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的N的坐标为（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）或（﹣5，3）．理由如下：A（﹣1，0）、C（0，3），AC＝，当AC作为菱形的一条边时，如图，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．当AC作为菱形的对角线时，设菱形的边长为x，在Rt△COM中，OC＝3，CM＝x，OM＝AM﹣OA＝x﹣1，由勾股定理得，32+（x﹣1）2＝x2，∴x＝5，∴N（﹣5，3）．综上，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．或（﹣5，3）．。
第一学期浙教版九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
第一章二次函数单元检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.抛物线y=−x2+15的顶点坐标是________．2.二次函数y=2x2−4x+5，当x=________时，y有最小值为________；若y随x的增大而减小，则x的范围为________．3.如图，在直角坐标系中，点A(0, a2−a)和点B(0, −3a−5)在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为________．4.对于二次函数y=−2x2+3x+5，当y<0时，x的取值范围为________．5.已知抛物线y=4x2−mx+2，当x>−2时，y随x的增大而增大；当x<−2时，y随x的增大而减小．则当x=3时，y=________．6.顶点是(1, 4)，且经过(2, 3)的二次函数的解析式是________．7.将二次函数y=x2−4x+7化为y=(x−a)2+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为________．8.抛物线y=x2−6x−16与x轴交点的坐标为________．9.已知关于x的函数y=(m−1)x2+2√2x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=________．10.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(−1, 2)、B(4, 1)两点，则能使关于x的不等式ax2+(b−k)x+c−m>0成立的x的取值范围是________．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）B.xy=−6A.x y=6C.x2+y=6D.y=−6x12.如果点A(a, b)在y=ax2的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A.(a, −b)B.(−a, b)C.(b, −a)D.(−b, a)13.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为()x2的图象，则它们（）14.在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=−2x2−1、y=12A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对15.将抛物线y=3x2先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A.y=3(x−1)2+1B.y=3(x+1)2−1C.y=3(x−1)2−1D.y=3(x+1)2+116.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2−4ac>0；②2a+b<0；③4a−2b+c=0；④a:b:c=−1:2:3．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.417.如图所示的二次函数图象上有3个点(−3, y1)，(m, y2)，(2, y3)，若y1>y2>y3，则m可以取得的最大整数值为（）A.−1B.5C.1D.018.已知一元二次方程x2+bx−3=0的一根为−3，在二次函数y=x2+bx−3的图象上有三点(−45, y1)、(−54, y2)、(−16, y3)，y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y219.下列抛物线中，与y=−12x2+3x−5的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A.y=−14x2+32x−52B.y=−x2+x−5C.y=−12x2+6x+10 D.y=−12x2−7x+820.把抛物线y=2x2−4x−5绕顶点旋转180∘，得到的新抛物线的解析式是（）A.y=−2x2−4x−5B.y=−2x2+4x+5C.y=−2x2+4x−9D.以上都不对三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数．22.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：盈利-亏损）(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；(2)设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)经过点A(−1, 0)，B(5, −5)，C(6, 0)(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标．x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称26.如图，抛物线y=−12轴交x轴于点D，已知A(−1, 0)，C(0, 2)．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案1.(0, 15)2.13x<13.(−3, 0)4.x<−5或x>125.866.y=−x2+2x+37.√138.(−2, 0)，(8, 0)9.1，0，−1，210.x<−1或x>411-20： CBAAD BBADC21.解：∵与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：50−x 2=(25−0.5x)m ，根据题意得出：y =x(25−0.5x)=−0.5x 2+25x ． 22.解：(1)设y =kx +b ，由图象可知， {20k +b =2030k +b =0， 解之，得：{k =−2b =60，∵y =−2x +60；(2)p =(x −10)y=(x −10)(−2x +60)=−2x 2+80x −600， ∵a =−2<0， ∵p 有最大值，当x =−80−2×2=20时，p 最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．23.当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元． 24.解：(1)令y =0，则ax 2−2ax −3a =0， 解得x 1=−1，x 2=3 ∵点A 在点B 的左侧， ∵A(−1, 0)，如图1，作DF ⊥x 轴于F ， ∵DF // OC ， ∵OFOA =CDAC ， ∵CD =4AC ， ∵OFOA =CDAC =4，∵OA =1， ∵OF =4，∵D 点的横坐标为4，代入y =ax 2−2ax −3a 得，y =5a ， ∵D(4, 5a)，把A 、D 坐标代入y =kx +b 得{−k +b =04k +b =5a ，解得{k =a b =a，∵直线l 的函数表达式为y =ax +a ． (2)设点E （m, a(m +1)(m −3)），y AE =k 1x +b 1， 则{a(m +1)(m −3)=mk 1+b 10=−k 1+b ， 解得：{k 1=a(m −3)b 1=a(m −3)，∵y AE =a(m −3)x +a(m −3)，∵S △ACE =12(m +1)[a(m −3)−a]=a2(m −32)2−258a ，∵有最大值−258a =54，∵a =−25；(3)令ax 2−2ax −3a =ax +a ，即ax 2−3ax −4a =0，解得x 1=−1，x 2=4， ∵D(4, 5a)，∵y =ax 2−2ax −3a ，∵抛物线的对称轴为x =1， 设P 1(1, m)，①若AD 是矩形的一条边，由AQ // DP 知x D −x P =x A −x Q ，可知Q 点横坐标为−4，将x =−4带入抛物线方程得Q(−4, 21a)，m =y D +y Q =21a +5a =26a ，则P(1, 26a)， ∵四边形ADPQ 为矩形，∵∠ADP =90∘， ∵AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2， PD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∵[4−(−1)]2+(5a)2+(1−4)2+(26a −5a)2=(−1−1)2+(26a)2，即a 2=17，∵a <0，∵a =−√77，∵P 1(1, −26√77)．②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为(32, 5a2)，Q(2, −3a)， m =5a −(−3a)=8a ，则P(1, 8a)， ∵四边形ADPQ 为矩形，∵∠APD =90∘， ∵AP 2+PD 2=AD 2，∵AP 2=[1−(−1)]2+(8a)2=22+(8a)2， PD 2=(4−1)2+(8a −5a)2=32+(3a)2， AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2， ∵22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2， 解得a 2=14，∵a <0，∵a =−12， ∵P 2(1, −4)．综上可得，P 点的坐标为P 1(1, −4)，P 2(1, −26√77)． 25.解：(1)设y =a(x +1)(x −6)(a ≠0)， 把B(5, −5)代入：a(5+1)(5−6)=−5， a =56，∵y =56(x +1)(x −6)=56x 2−256x −5；(2)存在，如图1 ，分别过P 、B 向x 轴作垂线PM 和BN ，垂足分别为M 、N ， 设P(m, 56m 2−256m −5)，四边形PACB 的面积为S ，则PM =−56m 2+256m +5，AM =m +1，MN =5−m ，CN =6−5=1，BN =5，∵S =S △AMP +S 梯形PMNB +S △BNC ， =12(−56m 2+256m +5)(m +1)+12(5−56m 2+256m +5)(5−m)+12×1×6，=−52(m 2−4m +4)+812=−52(m −2)2+812，当m =2时，S 有最大值为812，这时56m 2−256m −5=56×22−256×2−5=−10，∵P(2, −10)，(3)这样的Q 点一共有5个，①以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交抛物线的对称轴于Q 1、Q 4，则AQ 1=AQ 4=AB ， 设对称轴交x 轴于E ， y =56x 2−256x −5=56(x −52)2−24524；∵抛物线的对称轴是：x =52，∵A(−1, 0)，B(5, −5)，∵AB =√(5+1)2+(−5−0)2=√61， ∵AE =52+1=72，由勾股定理得：Q 1E =Q 4E =√(√61)2−(72)2=√1952，∵Q 1(52, √1952)，Q 4(52, −√1952)②以B 为圆心，以AB 为半径画弧，交抛物线的对称轴于Q 2、Q 5， ∵Q 2F =Q 5F =AB =√61，过B 作BF ⊥Q 1Q 5于F ，则Q 2F =Q 5F ， ∵B(5, −5)， ∵BF =52，由勾股定理得：Q 2F =√(√61)2−(52)2=√2192，∵Q 5E =√2192+5=√219+102，∵Q 5(52, −√219+102)，∵Q 2E =√2192−5=√219−102， ∵Q 2(52, √219−102)，③连接Q 3A 、Q 3B ，因为Q 3在对称轴上，所以设Q 3(52, y)， ∵△Q 3AB 是等腰三角形，且Q 3A =Q 3B ，由勾股定理得：(52+1)2+y 2=(52−5)2+(y +5)2， y =−1910，∵Q 3(52, −1910)．综上所述，点Q 的坐标为：Q 1(52, √1952)，Q 2(52, √219−102)，Q 3(52, −1910)．Q 4(52, −√1952)Q 5(52, −√219+102)．26.解：(1)∵抛物线y =−12x 2+mx +n 经过A(−1, 0)，C(0, 2)． 解得：{m =32n =2， ∵抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2； (2)∵y =−12x 2+32x +2， ∵y =−12(x −32)2+258，∵抛物线的对称轴是x =32． ∵OD =32．∵C(0, 2)， ∵OC =2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得 CD =52．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形， ∵CP 1=DP 2=DP 3=CD ． 作CM ⊥x 对称轴于M ， ∵MP 1=MD =2， ∵DP 1=4．∵P 1(32, 4)，P 2(32, 52)，P 3(32, −52)；(3)当y =0时，0=−12x 2+32x +2∵x 1=−1，x 2=4，∵B(4, 0)．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得 {2=b 0=4k +b ， 解得：{k =−12b =2，∵直线BC 的解析式为：y =−12x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E(a, −12a +2)，F(a, −12a 2+32a +2)， ∵EF =−12a 2+32a +2−(−12a +2)=−12a 2+2a(0≤a ≤4)．∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =12BD ⋅OC +12EF ⋅CM +12EF ⋅BN ， =12×52×2+12a(−12a 2+2a)+12(4−a)(−12a 2+2a)，=−a 2+4a +52(0≤a ≤4)．=−(a −2)2+132∵a =2时，S 四边形CDBF 的面积最大=132，∵E(2, 1)．。
浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试卷(含答案解析)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第一章二次函数一、单选题（共10题；共30分）1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是( )A. (0，－1)B. (0，1)C. (－1，0)D. (1，0)2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-23.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.二次函数y=2(x－1)－1的顶点是( )．A. (1，－1)B. (1，1)C. (－1，1)D. (2，－l)5.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=x2﹣（x﹣1）xB. y+ax2=﹣3C. x2=2y+3D. y=x2+x﹣27.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围( )A. k＜－3B. k＞－3C. k＜3D. k＞38.已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A. 3B. 5C. 7D. 不确定9.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A. B. C. D.10.关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．12.点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a________ b （填“>”或“<”或“=”）．13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2-4ac＞0；②bc＞0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是________ .（把你认为正确的序号都写上）14.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大．15.在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于________．16.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________.17.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .18.已知二次函数为常数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．19.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x 之间的函数关系式为________ .20.（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．23.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24.如图，已知抛物线y=-+bx+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.25.如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b的值及点D的坐标。
浙教版九年级上《第一章二次函数》单元评估检测试题(有答案)
浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=（x+1）2C. y=x2-1D. y=（x-1）22.用配方法将化成ℎ的形式为（）.A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A. 将抛物线y1向右平移3个单位B. 将抛物线y1向左平移3个单位C. 将抛物线y1向右平移1个单位D. 将抛物线y1向左平移1个单位4.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最大值2,无最小值B. 有最大值2,有最小值1.5C. 有最大值2,有最小值-2D. 有最大值1.5,有最小值-25.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A. B. C. D.6.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A. （1，0）B. （2，0）C. （－2，0）D. （－1，0）7.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s8.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞29.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1C. 顶点坐标是（1，2）D. 与x轴有两个点10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．12.（2017•兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．14.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B两点，则a=________ ．15.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=________16.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．17.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．18.二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .19.如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形的边与同时落在上．若正方形的边长为，则正方形的边长为________．20.如图，锐角中，＝，，、分别在边、上，且∥，以为边向下作矩形，设，矩形的面积为（），则关于的函数表达式为________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…0…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：直线；④在对称轴左侧随增大而增大.25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.如图，在中，，点在上， ，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．27.已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．28.（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求QMN面积的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】-612.【答案】（﹣2，0）13.【答案】y=2（x﹣3）2+1．14.【答案】-215.【答案】16.【答案】﹣1≤x≤217.【答案】m≥﹣118.【答案】-1＜x＜319.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：.（2）∵二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像．22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000=35时，才能在半月内获得最大利润.当x=（）24.【答案】从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=,同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．25.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．26.【答案】解：∵，∴∠∠∠又∵ ∴∠∠∴∴∴∴自变量的取值范围．27.【答案】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．28.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ ）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+ =0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x= ﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2= ﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤ ≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 ，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 ，∴线段MN长度的取值范围为5 ≤MN≤7 ；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设QMN的面积为S，∴S=S QEN+S QEM= |（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|= ﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36 ）2，∵a＜0，∴S= ﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36 ，即S≥ + ，当S= + 时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b= 时，QMN面积的最小值为+ ．。
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二次函数图象
基础落实
1.已知点（a ，8）在抛物线2y ax =上，则a 的值为（ ）
A 、±2
B 、±22
C 、2
D 、－2 2．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )
A ．
1-<m B ．1<m C ．1->m D ．2->m 3、已知抛物线)0(2≠=a ax y 经过点（m , n ）,则抛物线必定经过下面（ ）个点
A 、(n ， m)
B 、(-m ， n)
C 、(-m ，-n)
D 、(m ，-n)
4.若抛物线2
1)m
m
y m x -=-（开口向下，则m=
5.对于2ax y =（0≠a ）的图象下列正确的是（ ） A ．a 的值越大，开口越大 B ．a 的值越小，开口越小
C ．a 绝对值越大，开口越大 C ．a 绝对值越小，开口越小 巩固应用
6.已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与
2ax y =的图象有可能是（ ）
7. 如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2；③y = cx 2； ④y = cx 2
．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
A.a>b>c>d
B. a>b>d>c
C.b > a >c>d
D.b>a>d> c 8. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y 轴,且经过点A(-2,8)
⑴求这个函数的解析式
⑵写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积
9.已知函数2
1)m
m
y m x -=+（是二次函数，判断图象的
开口方向，并写出该图象的顶点坐标、对称轴及x 为何值y 随着x 的增大而增大
10.直线l 经过点A （4,0）和B （0,4）两点，它与抛物线2y ax =在第一象限内相交于点P ，又知△AOP 的面积为4，求a 的值
拓展提高
11. 边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，
将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o
，使点B 落在抛物
线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2
的函数解析式为 ( ) A.y=232x -
B. y=-232x
C. y=-22x
D.y=-221x
12、某涵洞是抛物线，截面如图所示，现测得水面宽1.6AB =,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4，在所给直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数解析式
13.若一抛物线2
ax y =（0≠a ）与四条直线
1,2,1,2x x y y ====围成的正方形有公共点，求a
的取值范围
14、在同一坐标系中画出函数图像2
2
1x y =
，
,)2(212+=
x y 2)2(2
1
-=x y 的图像。
请比较这三个函数图像有什么共同特征？ 顶点和对称轴有什么关系？
图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ 由此，你发现了什么？ 2。