浙教版九年级数学上册教案《1.3二次函数的性质》
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精品【初中语文试题】1.3二次函数的性质教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 难点:二次函数的性质的应用. 教学过程: 一. 复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:根据上边已画好的函数图象填空：抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>03.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。
当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。
当 时，函数y 有最大值4.探索二次函数与一元二次方程a2bx -=a 2bx -=a4ac 4b2-a 4ac 4b2-精品【初中语文试题】♦ 二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象如图所示.♦ (1).每个图象与x 轴有几个交点？♦ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?♦ (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?♦ 归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况: ♦ ①有两个交点, ♦ ②有一个交点, ♦ ③没有交点.♦ 当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根. 当b 2-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 的两个根x 1与 x 2；当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计3
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括顶点、开口、对称轴等。
通过学习，学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
教材通过对二次函数图象的观察和分析，引导学生发现二次函数的性质，从而加深对二次函数的理解。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，二次函数的性质相对于一次函数来说更加抽象，需要学生有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.了解二次函数的一般形式和图象特征。
2.掌握二次函数的顶点、开口、对称轴等性质。
3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。
2.二次函数的顶点、开口、对称轴等性质的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次函数的性质。
2.案例分析法：通过分析具体的二次函数例子，让学生加深对二次函数性质的理解。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，绘制二次函数的图象，观察和分析二次函数的性质。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示二次函数的图象和性质。
2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线的形状是由什么决定的？引导学生思考二次函数的性质。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，展示二次函数的一般形式和图象特征，让学生观察和分析二次函数的性质。
3.操练（15分钟）教师给出一些二次函数的例子，让学生进行分析，找出二次函数的顶点、开口、对称轴等性质。
九年级数学浙教版上册1-3二次函数的性质教案
2、对于其它三个函数类似分析上述问题
3、判别这些函数有没有最大值或最小值，是由表达式中哪一个系数决定的
4、得到结论：对于二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的性质 条件 图象 增减性 最值 a ＞0 a ＜0
5、对于二次函数213
22
y x x =-
++，通过配方化为顶点式. (1) 求出的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标
(2) 求出此抛物线与x ，y 轴的交点坐标;并画出函数的大致图象，这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少
(3) 结合图象答复：自变量x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而减小何时y 随x 的增大而减小 6、完成P23第3题
当堂训练
板书设计
1
2
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教后反思
课后作业
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浙教版初中数学九年级上册 1.3 二次函数的性质 教案
“二次函数图象与性质复习（第二课时）”教学设计教材内容本节课的教学内容是期末数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”，二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
教学目标知识目标：1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。
能力目标：1．学会用待定系数法求二次函数关系式；2．能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。
情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。
教学重难点重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。
难点：读图、识图的能力，建立函数模型并求解。
教学过程温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠，如果不加整理、归纳，就好比散落一地的珍珠显得杂乱；如果整理串成一串珍珠串，就美丽更有用！一．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识1.若二次函数2)(mxay+=与抛物线23xy=的形状相同，有最大值，且经过点（1，-12），则二次函数的解析式_______________2.已知二次函数经过（2,-6）,对称轴x=1. 抛物线与x轴两交点的距离为4，二次函数的解析式______________（学生举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。
【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。
通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。
为了加强复习的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计2
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行学习的。
二次函数是初中数学中的重要内容，对于学生来说既有挑战性，又具有实用性。
本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等，通过这些内容的学习，让学生能够熟练地运用二次函数的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的性质有一定的了解，但二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，进行一定的转化。
此外，学生对于数学的实际应用能力还需要加强，通过本节课的学习，希望能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握二次函数的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质。
2.教学难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感知二次函数的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二次函数性质的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教具、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、笔、作图工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为多少？让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结出二次函数的性质。
浙教版九年级数学二次函数的性质教案
一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式与一般式的转换；（2）掌握二次函数的图像特征，能够根据函数的参数绘制二次函数的图像；（3）熟练掌握二次函数的零点与顶点的计算方法，能够根据函数的图像求解问题；（4）掌握二次函数的单调性、最值、对称轴等性质，能够应用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、练习等多种方式，让学生理解二次函数的概念和性质；（2）引导学生通过观察图像、计算具体数值等方法，掌握二次函数的重要特征和性质；（3）组织学生进行合作学习，互相讨论，提高问题解决能力。
3.情感态度和价值观：（1）培养学生的数学兴趣，激发学习积极性；（2）注重培养学生的观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力；（3）鼓励学生勇于探索、试错，并培养他们的团队合作意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：（1）二次函数的定义、标准式与一般式的转换；（2）二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向、对称轴等；（3）二次函数的零点与最值的计算方法。
2.教学难点：掌握二次函数的图像特征，并能够应用这些特征解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.教师引导学生回顾一元二次方程的相关知识，复习解方程的方法。
2.分享一个简单的问题，让学生思考：对于一元二次方程，我们能够通过图像的形式来表示吗？如果可以，它的图像有什么特征？3.引导学生了解二次函数的定义，并引入二次函数的标准式和一般式的概念。
Step 2 学习二次函数的图像特征（30分钟）1. 通过分析二次函数的标准式y = ax² + bx + c 的系数 a、b、c 的正负和零点的关系，引入二次函数的开口方向和顶点。
2.利用计算器或数学软件绘制不同参数的二次函数的图像，让学生观察不同函数的开口方向、对称轴、零点和顶点等特征，并引导学生总结这些特征与参数的关系。
3.进一步讲解二次函数的对称轴和顶点的计算方法，引导学生通过计算具体函数的对称轴和顶点，加深对这些概念的理解。
浙教版-数学-九年级上册-1.3 二次函数的性质 教案
1.3二次函数的性质教学目标（1）会求出二次函数cbxaxy++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数cbxaxy++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．重点和难点重点：（1）会求出二次函数cbxaxy++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数cbxaxy++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．难点：了解二次函数cbxaxy++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设观察图中二次函数的图象，回答下列问题：（1）当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？【答案】通过图象可以发现，函数值的变化分两种情况，分别是位于对称轴两侧时；当二次函数的二次项系数大于零时，图象有最低点，否则有最高点.（2）观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．【答案】2 1 0另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++a c bx ax 的解？二、方法总结条件图象增减性最大（小）值a ＞0＞0=0＜0①②a ＜0③④【答案】①当x ≤时，y 随x 的增大而减小；当x ≤时，y 随x 的增大而增大.②当x 时，y 达到最小值，无最大值.③当x ≤时，y 随x 的增大而增大；当x ≤时，y 随x 的增大而减小.④当x 时，y 达到最大值，无最小值.三、例题分析 例1．已知函数．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.（2）当自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值. 解：（1）∵∴所以函数的顶点坐标是（-7,32），对称轴是直线x =-7. 由x =0,得y =，所以图象与y 轴的交点是（0，）由y =0，得解得x 1=-15，x 2=1所以图象与x 轴的交点是（-15,0），（1,0） 函数的大致图象如图（2）由图象可知，当x ≤-7，y 随x 的增大而增大；当x ≥-7，y 随x 的增大而减小.当x =-7时，函数y 有最大值32. 回顾与反思（1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集． 练习．（1）已知抛物线324)1(22-+++=k kx x k y ，当k = 时，抛物线与x轴相交于两点．【解析】抛物线324)1(22-+++=k kx x k y 与x 轴相交于两点，相当于方程0324)1(22=-+++k kx x k 有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．【答案】k ＞﹣3且k ≠﹣1．（2）已知二次函数232)1(2-++-=a ax x a y 的图象的最低点在x 轴上，则a = ．【解析】二次函数232)1(2-++-=a ax x a y 的图象的最低点在x 轴上，也就是说，方程0232)1(2=-++-a ax x a 的两个实数根相等，即⊿=0． 【答案】2.作业:1.（常数）的图象与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 【答案】D.2.已知二次函数22-++=a ax x y ．（1）说明抛物线22-++=a ax x y 与x 轴有两个不同交点； （2）求这两个交点间的距离（关于a 的表达式）； （3）a 取何值时，两点间的距离最小？ 解：（1）证明：∵y =x 2+ax +a ﹣2，∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a +8=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4， 又∵（a ﹣2）2+4＞0， ∴△＞0，∴此抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）解：设二次函数y =x 2+ax +a ﹣2与x 轴的两交点的横坐标为x 1，x 2， 则方程x 2+ax +a ﹣2=0的两个根为x 1，x 2， 得x 1+x 2=﹣a ，x 1x 2=a ﹣2， ∴．（3）由（2）知当a =2时，两点间的距离最小为2．。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容。
这部分内容是在学生已经学习了函数概念、一次函数和二次方程的基础上，进一步引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有：二次函数的图象、顶点、对称轴和开口方向等概念，以及它们之间的关系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但二次函数的图象和性质较为复杂，需要学生通过观察、分析、归纳等方法来探究。
此外，学生对于实际问题中蕴含的数学规律的发现和应用能力还需加强。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够说出二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念。
2.能够通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。
3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的概念。
2.二次函数的图象和性质之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。
3.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用已学的函数知识解决。
通过问题的解决，引出二次函数的图象和性质这一节的内容。
2.呈现（15分钟）展示二次函数的图象和性质，让学生观察并描述。
引导学生发现二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念，并解释它们的含义。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。
可以设置一些练习题，让学生在课堂上完成。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
可以设置一些小组活动，让学生互相讨论和交流。
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。
2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。
2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。
证明勾股定理，并解决实际问题。
计算平方根，并应用于实际问题。
求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容，主要包括二次函数的图像和性质。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，对于学生理解数学的本质和培养解决问题的能力具有重要意义。
教材通过分析二次函数的图像，引导学生探究二次函数的性质，从而加深对函数概念的理解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。
但在很大程度上，学生对于函数的理解还是停留在表面，对于函数的图像和性质缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察图像来发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解二次函数的图像特征，掌握二次函数的性质，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像特征，二次函数的性质。
2.难点：二次函数性质的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现和总结二次函数的性质。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握二次函数的性质，了解学生的学习情况，准备相关的教学素材。
2.学生准备：掌握一次函数的知识，具备一定的观察和动手能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出二次函数的一般形式，引导学生思考二次函数的图像可能具有的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察和总结二次函数的性质。
教师引导学生关注图像的顶点、开口方向、对称轴等关键点，并引导学生通过小组合作的方式，总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出几个具体的二次函数例子，让学生运用刚学的性质进行分析和判断。
浙教版数学九年级上册_《二次函数的性质》精品教案
1.3二次函数的性质学习目标情感态度和价值观目标让学生体会数形结合的数学思想方法的教育，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想能力目标培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力知识目标从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。
重点二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象难点二次函数性质的应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？学生根据前面学的二次函数，思考问题。
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课合作学习：观察如图，二次函数的图象，回答问题：(1)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？当x 时,y随着x的增大而减小当x 时,y随着x的增大而增大.(2)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？当x 时,y随着x的增大而增大当x 时,y随着x的增大而减小.思考：二次函数的增减性由什么确定的？(3)抛物线的顶点是图象的最点。
该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______(4)抛物线的顶点是图象的最点该函数有没有最大值和最小值？学生观察函数图象，试着填空，教师巡视师生共同得出结论引导学生独立思考，培养自主学习的能力当x=____时,y有最___值=______思考：函数是否有最大值或最小值由什么确定的？填表：例、已知函数y=(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。
(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积？(4)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0 ②y<0 ③y>0解：(1) ∵a=，b=-7，c=师生完成思考题学生试着填表总结二次函数的性质学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
浙教版数学九年级上册全一册教案
浙教版数学九年级上册全一册教案一、教学内容详细内容：1. 第一章二次函数：二次函数的性质、图像，二次方程的解法及应用。
2. 第二章锐角三角函数：锐角三角函数的定义、图像，解直角三角形。
3. 第三章圆：圆的性质，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆的方程。
4. 第四章统计与概率：数据的收集与整理，概率的定义，随机事件的独立性。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数、圆的基本性质和应用。
2. 学会解二次方程，能熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
3. 掌握统计与概率的基本知识，能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的关系，锐角三角函数的定义与图像，圆的方程。
2. 教学重点：二次函数的应用，解直角三角形，数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际问题为例，引出二次函数、锐角三角函数、圆等概念。
2. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
a. 二次函数：y=ax²+bx+c 的图像与性质b. 锐角三角函数：sin、cos、tan 的定义与图像c. 圆：圆的方程、性质及位置关系3. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，巩固所学知识。
4. 知识拓展：介绍二次函数、锐角三角函数、圆在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 板书左侧：列出本章主要知识点，如二次函数、锐角三角函数、圆等。
2. 板书右侧：展示典型例题和解题过程，方便学生观看。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求解二次方程：x²5x+6=0b. 已知直角三角形的一条直角边和斜边，求另外一条直角边。
c. 求圆的方程：已知圆心坐标和半径。
2. 答案：a. x=2 或 x=3b. 另一条直角边=斜边×sin（或cos）已知直角边的对角c. (x圆心横坐标)²+(y圆心纵坐标)²=半径²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生的作业反馈，分析教学中的不足，调整教学方法。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计1
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册2.3节的内容，主要介绍了二次函数的图像和性质。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质和图像的基础上进行的，是进一步深入学习函数的重要内容。
通过学习二次函数的性质，学生可以更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解一次函数的性质和图像。
但是，对于二次函数的性质和图像，学生可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的性质，并通过实例让学生感受二次函数的图像特点。
三. 教学目标1.理解二次函数的性质，能够描述二次函数的图像特点。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的性质的理解和运用。
2.二次函数图像的特点的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生理解二次函数的性质。
2.直观教学法：通过多媒体展示二次函数的图像，让学生直观感受二次函数的特点。
3.实践教学法：通过学生动手操作，加深对二次函数性质的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，让学生思考二次函数的性质，激发学生的学习兴趣。
例题：某商品打8折后的售价为120元，原价为多少元？2.呈现（10分钟）利用多媒体展示二次函数的图像，让学生直观感受二次函数的特点。
同时，引导学生总结二次函数的性质。
性质1：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
性质2：二次函数的对称轴是y轴。
性质3：二次函数的顶点坐标为（0，k），其中k为常数。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，绘制二次函数的图像，加深对二次函数性质的理解。
1.绘制二次函数y=x^2的图像。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案2
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案2一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册2.3节的内容，本节课主要让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的基本性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解并掌握二次函数的性质。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
2.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。
2.对称轴、顶点、增减性的概念和判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索二次函数的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。
3.采用合作学习的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数的图象和性质的PPT。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。
然后，教师提出本节课的学习目标，引导学生明确学习内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象和性质，让学生直观地了解二次函数的基本性质。
教师讲解开口方向、对称轴、顶点、增减性等概念，并给出相应的判断方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识判断二次函数的性质。
学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生的作业进行讲解，分析解题思路和方法。
2024年浙教版数学九年级上册全部教案
2024年浙教版数学九年级上册全部教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：相似三角形2.1 相似三角形的判定与性质2.2 相似三角形的坐标表示2.3 相似三角形的应用3. 第三章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 圆的方程与位置关系3.3 圆的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、相似三角形、圆的基本概念、性质与应用。
2. 学会运用数形结合、分类讨论等方法解决问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、空间想象和几何直观能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的平移、对称及最值问题相似三角形的判定与性质的应用圆的方程与位置关系的综合应用2. 教学重点：二次函数的图像与方程相似三角形的判定与性质圆的基本概念与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的实例，引导学生感受二次函数、相似三角形和圆在实际应用中的重要性。
2. 新课导入：（1）二次函数：a. 讲解二次函数的概念、性质及图像特点b. 结合实际例题，讲解二次函数的图像平移、对称及最值问题（2）相似三角形：a. 讲解相似三角形的判定方法与性质b. 结合实际例题，讲解相似三角形的应用（3）圆：a. 讲解圆的基本概念、性质及方程b. 结合实际例题，讲解圆的位置关系及其应用3. 课堂讲解：（1）结合例题，详细讲解二次函数、相似三角形、圆的相关知识（2）随堂练习，巩固所学知识（2）强调二次函数、相似三角形、圆的重点知识六、板书设计1. 二次函数：定义、性质、图像与方程图像的平移、对称及最值问题2. 相似三角形：判定方法、性质坐标表示与应用3. 圆：基本概念、性质方程与位置关系七、作业设计1. 作业题目：（1）二次函数：求下列函数的最值，并说明理由。
浙教版数学九年级上册1.3《二次函数的性质》说课稿
浙教版数学九年级上册1.3《二次函数的性质》说课稿一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等基础知识的基础上进行授课的。
二次函数是初中数学中的重要内容，也是高考中的热点考点。
本节内容主要让学生了解二次函数的一般形式，掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的性质有一定的了解。
但是二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例去感受和理解。
另外，学生对于实际问题中二次函数的运用可能存在一定的困难，需要老师在教学中进行引导和训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会如何运用二次函数的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2.教学难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法，让学生在实例中感受和理解二次函数的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和性质，让学生更直观地理解二次函数。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，让学生思考如何解决这个问题。
2.讲解：讲解二次函数的一般形式，通过实例分析，让学生掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的二次函数的性质。
4.应用：让学生运用二次函数的性质解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
浙教版九年级数学上册教案《1.3二次函数的性质》
《1.3二次函数的性质》在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。
例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax 2、y=ax 2+h 、y=a(x-h) 2（a ≠0）的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h ≠0，k ≠0)的图象。
从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的性质。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点. 【知识与能力目标】1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板一、复习1.函数y=a x2+b x+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为：对称轴为：2.观察二次函数的图象：(1)找最高点和最低点；(2)确定自变量增大时，y的变化.二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；⑵自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
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《1.3二次函数的性质》
在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。
例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax 2、y=ax 2+h 、y=a(x-h) 2（a ≠0）的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)
2+k (h ≠0，k ≠0)的图象。
从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的性质。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点. 【知识与能力目标】
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现
问题，解决问题的能力.
【情感态度价值观目标】
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
【教学重点】
二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
【教学难点】
利用图像观察性质
教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板
学生准备：练习本，方格纸，三角板
一、复习
1.函数y=a x2+b x+c基本性质回顾：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，
顶点坐标为：对称轴为：
2.观察二次函数的图象：
(1)找最高点和最低点；
(2)确定自变量增大时，y的变化.
二、小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
三、例题探究
例1：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5
(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图
像；
⑵自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积?
（4）根据图象，说出x 取哪些值时，
①y=0; ②y<0; ③y>0.
例2：已知函数y=x2－3x－4.
⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；
⑵记当x1=3.5,x2，,x3= y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?
四、课内练习
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：
⑴y=2x2－8x＋1；
⑵y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在y轴上，那么b等于多少？
想一想：
方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？
归纳与探究：
①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；
②当b2－4ac =0时，抛物线与x轴只有一个交点；
③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴无交点。
例、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）
（2）函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式
较为快捷.
例、已知函数y = x 2 -2x -3 ,
（1）把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；
（6）根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y =0; ② y <0; ③ y >0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y <0;，其对应的图像应在x 轴的下方，自变量x 就有相应的取
值范围.
例、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，
则：
a 0;
b 0;
c 0;ac b 42- 0.
说明：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42-的关系 ：
三、小结本节课你学到了什么？
四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a +b +c ﹤0
⑵a -b +c ﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b =2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、 3个
D 、4个
略。