普陀区高中数学新教材各章节教学设计指导手册
高中数学新版教材教案
高中数学新版教材教案
一、教材名称：高中数学（新版）
二、章节名称：代数
三、课时：第一课时
四、课题：多项式的基本概念和运算
五、教学目标：
1. 掌握多项式的概念和特点。
2. 学会多项式的加减、乘法和除法运算。
3. 能够灵活运用多项式进行算术运算和应用问题解决。
六、教学内容：
1. 多项式的概念和特点。
2. 多项式的加减法运算。
3. 多项式的乘法和除法运算。
七、教学重点和难点：
1. 多项式的基本概念和特点的理解。
2. 多项式的乘法和除法运算。
八、教学方法：
1. 讲解法：通过讲解多项式的基本概念和运算方法来帮助学生理解。
2. 实例法：通过实际例题演练来加深学生对多项式的理解和掌握。
九、教学过程：
1. 导入：通过引导学生回顾前几年学过的代数知识，并提出多项式这一新概念。
2. 讲解：依次讲解多项式的概念、特点、加减法运算、乘法和除法运算。
3. 演练：让学生通过练习题目来巩固所学知识。
4. 总结：对今天所学内容进行总结，并提出下节课的预习任务。
十、板书设计：
1. 多项式的概念和特点
2. 多项式的加减法运算
3. 多项式的乘法和除法运算
十一、作业布置：
1. 完成课后习题册上关于多项式的题目练习。
2. 预习下一节课的内容。
十二、教学反思：
本节课采用了讲解和实例相结合的方法，学生对多项式的基本概念和运算有了初步的理解和掌握。
但在实例演练过程中，有些学生对乘法和除法运算还存在一些困难，下节课需要继续加强相关知识点的讲解和练习。
新教材高中数学教学设计
新教材高中数学教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是新教材高中数学课程，以提升学生的数学素养为核心，围绕《普通高中数学课程标准（2017年版）》进行设计。
教学任务旨在帮助学生掌握高中数学的基础知识和基本技能，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，同时注重培养学生的逻辑思维能力、空间想象力和创新意识。
2、教学对象本次教学设计的对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经具备了一定的数学基础，但在高中数学知识体系和思维方法上还存在一定的差距。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，尊重个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在探索、实践和思考中不断提高。
此外，针对高中生的心理特点，注重培养他们的自主学习能力、合作意识和团队精神，帮助他们形成正确的价值观和人生观。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等；（2）能够运用数学知识解决实际问题，培养数学建模和数学运算能力；（3）提高数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等方面；（4）掌握数学学习方法，如自主学习、合作学习、探究学习等；（5）培养数学表达能力，能够清晰、准确地阐述自己的观点和思路。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题，培养独立思考的能力；（2）运用案例分析、实际问题引入等教学方法，让学生在实践中掌握数学知识；（3）采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；（4）注重数学思想的渗透，帮助学生形成数学方法论；（5）利用现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱数学、追求卓越的情感；（2）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要作用；（3）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使他们具备面对困难和挑战的勇气；（4）注重培养严谨、踏实的学术态度，使学生形成良好的学习习惯；（5）通过数学教学，引导学生形成正确的价值观，如尊重事实、客观公正、团结协作等。
高中数学各章节教学设计基本要求
第17章
概率论初步
章节内容
课时数建议
备注
17.1古典概型
3
17.2频率与概率
1
探究与实践：福利彩票中的概率计算
1
单元习题及作业评讲
1
测试与讲评
2
小计：8
教学设计指导思想
本章内容在思考方法和解题途径方面都不同于高中的其它数学内容。概率论的产生源于人们对于偶然性规律的探求，16世纪末伴随着工业革命，社会发展要求数学家对大量随机现象的规律性进行正确的分析，因此产生了概率论。概率论一经产生，就在各种应用方面发挥了巨大作用。本章内容主要是让学生通过对概率论的知识有一个初步的了解，加强随机的观念，让学生意识到概率论思想和高中其它数学知识所反映的确定性的思想之间的差异。也正是由于这点，学生在初学本章内容时往往感到十分困难。如何让正确理解等可能事件以及理解事件之间的关系是学生正确理解概率定义、克服难点的关键。在教学中，应通过丰富的实例加深学生对于各个概念的感性认识。在与其它概念的比较中不断加深对各概念本质特征的理解，同时通过简单概率问题的解决进一步加深对概率概念的理解和掌握。
根据初中新大纲的要求，通过八年级第二学期新教材《概率初步》教学，要求学生知道确定事件和不确定事件的含义，能正确判断生活中的一些简单事件是哪类事件；知道事件的概率的含义，初步认识随机事件的概率和这个事件发生之间的关系。并让学生在参与随机试验活动过程中，知道随机事件的概率可以用大数次试验的频率来估计。知道等可能试验的概念，初步掌握等可能试验事件的概率计算公式，会用树形图分析等可能性试验的全部可能结果。
2、老教材《频率》一节，新教材改为《频率与概率》，新增部分为“大数定律”。
3、老教材中《相互独立事件》这一节内容放到新教材理科拓展II《概率论初步（续）》中学习。老教材中《极大似然估计方法》一节删去。
高中数学新教材教案rjb
高中数学新教材教案rjb 教材名称：《高中数学》
章节：三角函数
课时：2课时
教学内容：海伦公式
一、教学目标：
1.了解海伦公式的含义和应用。
2.掌握海伦公式的推导和计算方法。
3.能够应用海伦公式解决实际问题。
二、教学重点与难点：
1.理解海伦公式的概念和推导过程。
2.掌握海伦公式的计算方法。
三、教学过程：
第一课时：
1.复习前述知识，引入海伦公式的概念。
2.讲解海伦公式的定义和意义。
3.介绍海伦公式的推导过程。
第二课时：
1.讲解海伦公式的计算方法。
2.进行例题练习，巩固学生对海伦公式的理解和掌握。
3.布置作业，要求学生应用海伦公式解决实际问题。
四、教学方法：
1.讲述、演示结合，引导学生理解概念和推导过程。
2.示例分析，引导学生掌握计算方法。
3.实例练习，巩固学生的学习成果。
五、教学评价：
1.通过课堂练习和作业，评价学生对海伦公式的掌握程度。
2.结合学生表现和能力，给与适当反馈和指导。
六、教学资料：
1.教科书《高中数学》
2.教案、教具、黑板笔等
教案编写人：XXX 教师
日期：XXXX年XX月XX日。
高中数学人教A版(2019新教材) 必修(第一册)全册分章节分课时教学案
第一章集合与函数概念1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义[目标] 1.通过实例，能说出集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.记住集合元素的特性以及常用数集；3.会用集合元素的特性解决相关问题．[重点] 用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关系；用集合元素的特性解答相关问题．[难点] 集合元素特性的应用.知识点一元素与集合的含义[填一填]1．定义(1)元素：一般地，把所研究的对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．2．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．3．集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．[答一答]1．以下对象的全体能否构成集合？(1)河北《红对勾》书业的员工；(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的若干个点；(4)不超过2 019的非负数．提示：(1)能构成集合．河北《红对勾》书业的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来．所以能构成一个集合．(2)“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合．(3)“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上的若干个点”不能构成一个集合．(4)任给一个实数x，可以明确地判断x是不是“不超过 2 019的非负数”，即“0≤x≤2 019”与“x<0或x>2 019”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过2 019的非负数”能构成一个集合．2．若集合A由0,1与x三个元素组成，则x的取值有限制吗？为什么？提示：有限制，x≠0且x≠1.因为集合中的任意两个元素必须是互异的．知识点二元素与集合的关系[填一填]如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A.[答一答]3．若集合A是由元素1,2,3,4所组成的集合，问1与A,5与A有什么关系？提示：1∈A,5∉A.知识点三常用数集及表示[填一填][答一答]4．常用的数集符号N，N*，N＋有什么区别？提示：(1)N为非负整数集(即自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N 包括元素0，而N*或N＋不包括元素0.(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N 可形象地记为“星星(*)在天上，十字架(＋)在地下”．＋5．用符号“∈”或“∉”填空． (1)1∈N *；(2)－3∉N ；(3)13∈Q ；； (5)－12∈R.类型一 集合的概念[例1] 下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有的正三角形；(2)高一数学必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生；(5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； (6)参加里约奥运会的年轻运动员． [答案] (1)(4)(5)[解析] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等；(2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合； (3)不能构成集合．因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；(4)能构成集合．其中的元素是“16岁以下的学生”；(5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”；(6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故而不能构成集合．判断元素能否构成集合，关键是集合中元素的确定性，即能否找到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素，若标准明确则可以构成集合，否则不可以.[变式训练1] 下列对象能组成集合的是( D ) A ．3的所有近似值B ．某个班级中学习好的所有同学C ．2018年全国高考数学试卷中所有难题D．屠呦呦实验室的全体工作人员解析：D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合．类型二集合中元素的特性命题视角1：集合元素的互异性[例2]已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．[分析]本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，根据集合中元素的特点需分a＝1或a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．[解]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.当一个集合中的元素含字母时，可根据题意结合集合中元素的确定性求出集合中字母的所有取值，再根据集合中元素的互异性进行检验.[变式训练2](1)若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形(2)由a2,2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(C)A．1B．－2C．6D．2解析：(1)集合中任何两个元素不相同．(2)由题意知a2≠4,2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1.结合选项知C正确．故选C.命题视角2：集合元素的无序性[例3] 集合A 中含有三个元素0，ba ，b ，集合B 中含有三个元素1，a ＋b ，a ，若A ，B 两个集合相等，求a 2 019＋b 2 019的值．[分析] 由两个集合相等，所含元素相同列出a ，b 的关系式，解出a 与b ，再求a 2 019＋b 2 019的值．[解] 由两个集合相等易知a ≠0，a ≠1，故a ＋b ＝0，且b ＝1或ba ＝1.若b ＝1，由a ＋b ＝0得a ＝－1，经验证，符合题意；若ba ＝1，则a ＝b ，结合a ＋b ＝0，可知a ＝b ＝0，不符合题意．综上知a ＝－1，b ＝1. 所以a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋12 019＝0.两个集合相等，元素相同，因为集合元素无序，所以要进行讨论.同时还需要对集合求值问题代入验证，注意集合中元素的互异性.[变式训练3] 集合A 由1,3,5,7四个元素组成，已知实数a ，b ∈A ，那么ab 的不同值有( B )A ．12个B ．13个C ．16个D ．17个解析：a ，b 是集合A 的元素，ab 的值会因a ，b 的顺序不同而不同．a ，b 所取的值按顺序分别为：1,1；3,3；5,5；7,7；1,3；3,1；1,5；5,1；1,7；7,1；3,5；5,3；3,7；7,3；5,7；7,5，其对应的ab 有13个不同的值．类型三 元素与集合的关系[例4] (1)给出下列关系：①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N . 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2)集合A 中的元素x 满足63－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．[答案] (1)B (2)0,1,2[解析] (1)12是实数；2是无理数；|－3|＝3是自然数；|－3|＝3是无理数；0是自然数．故①②正确，③④⑤不正确．(2)由63－x ∈N ，x ∈N 知x ≥0，63－x≥0，且x ≠3，故0≤x <3.又x ∈N ，故x ＝0,1,2. 当x ＝0时，63－0＝2∈N ，当x ＝1时，63－1＝3∈N ，当x ＝2时，63－2＝6∈N .故集合A 中的元素为0,1,2.判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件.若满足，就是“属于”关系；若不满足，就是“不属于”关系.特别注意，符号“∈”与“∉”只表示元素与集合的关系.[变式训练4] 已知不等式3x ＋2>0的解集为M . (1)试判断元素－1,0与集合M 的关系；(2)若a －1是集合M 中的元素，求a 的取值范围． 解：(1)∵3×(－1)＋2＝－1<0， ∴－1不是集合M 中的元素，∴－1∉M . 又3×0＋2＝2>0，∴0是集合M 中的元素，∴0∈M . (2)∵a －1∈M ，∴3(a －1)＋2>0. ∴3a >1，∴a >13.1．下列各组对象不能构成集合的是( B ) A ．某中学所有身高超过1.8米的大个子 B ．约等于0的实数 C ．某市全体中学生D ．北京大学建校以来的所有毕业生解析：由于“约等于0”没有一个明确的标准，因此B 中对象不能构成集合．2．下列命题中，正确命题的个数是( C )①集合N *中最小的数是1；②若－a ∉N *，则a ∈N *；③若a ∈N *，b ∈N *，则a ＋b 的最小值是2；④x 2＋4＝4x 的解集是{2,2}． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：N *是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a ＝0时，－a ∉N *，a ∉N *，故②错误；若a ∈N *，则a 的最小值是1，同理，b ∈N *，b 的最小值也是1，∴当a 和b 都取最小值时，a ＋b 取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性，知④是错误的．3．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( B )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．4．集合A 由元素－1和2构成，集合B 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的解，若A ＝B ，则a ＋b ＝－3.解析：∵A ＝B ，∴方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是－1或2. ∴a ＝－1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－3.5．已知集合A 由a 2－a ＋1，|a ＋1|两个元素构成，若3∈A ，求a 的值． 解：∵3∈A ，∴a 2－a ＋1＝3或|a ＋1|＝3. ①若a 2－a ＋1＝3，则a ＝2或a ＝－1.当a ＝2时，|a ＋1|＝3，此时集合A 中含有两个3，因此应舍去． 当a ＝－1时，|a ＋1|＝0≠3，满足题意． ②若|a ＋1|＝3，则a ＝－4或a ＝2(舍去)． 当a ＝－4时，a 2－a ＋1＝21≠3，满足题意． 综上可知a ＝－1或a ＝－4.——本课须掌握的三大问题1．理解集合的概念，关键是抓住集合中元素的三个特性：确定性、互异性和无序性．特别是处理含有参数的集合问题时，一定要注意集合中元素的互异性，即在求出参数的取值或取值范围后，一定要检验集合中元素的互异性．2．关于特定集合N ，N *(N ＋)，Z ，Q ，R 等的意义是约定俗成的，解题时作为已知使用，不必重述它们的意义．3．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果，“∈”与“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．学习至此，请完成课时作业1第2课时集合的表示[目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．[重点] 集合的两种表示方法及其运用．[难点] 对描述法表示集合的理解.知识点一列举法[填一填]把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{__}”括起来表示集合的方法叫做列举法．{}表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；书写时不需要考虑元素的顺序．[答一答]1．实数集也可以写成{实数}，那么能写成{实数集}或{全体实数}吗？提示：不能，因为花括号“{}”表示“所有、全部”的意思．2．列举法能表示元素个数很少的有限集，那么可以用列举法表示无限集吗？提示：对于所含元素有规律的无限集也可以用列举法表示，如正自然数集可以用列举法表示为{1,2,3,4,5，…}．3．集合{(1,2)}与{(2,1)}是否为相等集合？提示：不是．知识点二 描述法[填一填]1．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 2．具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．[答一答]4．集合{x |x >3}与集合{t |t >3}表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．类型一 用列举法表示集合[例1] (1)若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2)用列举法表示下列集合．①不大于10的非负偶数组成的集合； ②方程x 2＝x 的所有实数解组成的集合； ③直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；④方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解．[答案] (1)B (2)见解析[解析] (1)集合A ＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)．(2)解：①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．②方程x 2＝x 的解是x ＝0或x ＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．③将x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．④解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.∴用列举法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解集为{(0,1)}．用列举法表示集合应注意的三点,(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)集合中的元素一定要写全，但不能重复；(3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.[变式训练1] 用列举法表示下列集合： (1)15的正约数组成的集合； (2)所有正整数组成的集合；(3)直线y ＝x 与y ＝2x －1的交点组成的集合． 解：(1){1,3,5,15}．(2)正整数有1,2,3，…，所求集合用列举法表示为{1,2,3，…}．(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝2x －1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所求集合用列举法表示为{(1,1)}．类型二 用描述法表示集合[例2] 用描述法表示下列集合： (1)不等式2x －7<3的解集A ；(2)二次函数y ＝x 2＋1的函数值组成的集合B ； (3)被3除余2的正整数的集合C ；(4)平面直角坐标系内坐标轴上的点组成的集合D .[分析] 先确定集合元素的符号，再把元素的共同特征通过提炼加工后写在竖线后面． [解] (1)解2x －7<3得x <5， 所以A ＝{x |x <5}．(2)函数值组成的集合就是y 的取值集合，所以B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }．(3)被3除余2的正整数可以表示为3n ＋2(n ∈N )，所以集合C ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }． (4)平面直角坐标系中坐标轴上的点的共同特征是至少有一个坐标为0， 所以D ＝{(x ，y )|x ·y ＝0，x ∈R ，y ∈R }．(1)用描述法表示集合，应先弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型.一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素.(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围.[变式训练2] 用描述法表示下列集合： (1)函数y ＝－x 的图象上所有点组成的集合； (2)方程x 2＋22x ＋121＝0的解集；(3)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；(4)⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，35，23，57，…. 解：(1){(x ，y )|y ＝－x ，x ∈R ，y ∈R }． (2){x |x ＝－11}．(3)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合可表示为{x ∈R ||x |>3}．(4)先统一形式13，24，35，46，57，…，找出规律，集合表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝n n ＋2，n ∈N *.类型三 两种方法的灵活应用[例3] 用适当的方法表示下列集合：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解组成的集合；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合； (3)所有的正方形组成的集合；(4)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合．[分析] (1)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)是有限集，但个数较多，用描述法；(3)(4)是无限集，用描述法表示．[解] (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故该集合用列举法可表示为{(4，－2)}．该集合也可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8.(2)设集合的代表元素是x ，则该集合用描述法可表示为{x |x ＝3k ＋2，k ∈N ，且k ≤332}．(3)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}或{正方形}． (4)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2}．当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时，常用描述法表示集合.对一些元素有规律的无限集，也可用列举法表示.如正奇数集也可写为{1，3，5，7，9，…}.但值得注意的是，并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来.[变式训练3] 用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合． 解：(1)用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q }． (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．1．集合{x ∈N |x <5}的另一种表示方法是( A ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析：由题x ∈N ，且x <5，∴x 的值为0,1,2,3,4，用列举法表示为{0,1,2,3,4}．2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( C )A ．{x ＝1，y ＝1}B ．{1}C ．{(1,1)}D ．{(x ，y )|(1,1)}解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A ，B ，而D 中的条件是点(1,1)，不含x ，y ，排除D.3．集合{x |x ＝a ，a <36，x ∈N }，用列举法表示为{0,1,2,3,4,5}． 解析：由a <36，可得a <6，即x <6，又x ∈N ，故x 只能取0,1,2,3,4,5. 4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N ＋}． 解析：正整数中所有的偶数均能被2整除． 5．用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合P ＝{x |x ＝2n,0≤n ≤2，且n ∈N }； (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)x 2－4的一次因式组成的集合；(4)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解所组成的集合．解：(1)用列举法表示为P ＝{0,2,4}．(2)可用列举法表示为{6,9,12}；也可用描述法表示为{x |x ＝3n ，4<x <15，且n ∈N }． (3)用列举法表示为{x ＋2，x －2}．(4)可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x ，y )|x ＝1，y ＝2}．——本课须掌握的两大问题1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则． (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式．(2)元素具有怎样的属性．当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．学习至此，请完成课时作业2 学科素养培优精品微课堂 “形似异质”的集合的表示开讲啦 集合的类型有多种形式，可以是数集、点集、图形集或是其他类型的集合，判断它是哪种类型的集合主要根据代表元素的类型来判断．[典例] 有下面三个集合：①A ＝{x ∈R |y ＝x 2＋1}；②B ＝{y ∈R |y ＝x 2＋1}；③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R ，y ∈R }．它们是不是相同集合，为什么？[分析] 分析各集合中代表元素是哪种类型以及对各元素所具有的属性作出判断． [解] 对于集合A ，其代表元素为x ，x 属于实数，因此它表示数集，又元素所满足的条件为y ＝x 2＋1，它表示函数y ＝x 2＋1中自变量x 的取值范围，因为函数y ＝x 2＋1中自变量x 的取值范围是R ，故A ＝R ；对于集合B ，其代表元素为y ，y 属于实数，因此它表示数集，又元素所满足的条件为y ＝x 2＋1，它表示函数y ＝x 2＋1的函数值y ，故B ＝{y |y ≥1}；对于集合C ，其代表元素为(x ，y )，它表示坐标平面中的点的坐标，又元素所满足的条件为y ＝x 2＋1，它表示函数y ＝x 2＋1图象上的点．综上所述，集合A 、B 、C 是不同的集合．[名师点评] 理解描述法表示的集合，关键是对符号语言所表达的含义要正确理解．认识它时，一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的类型，以此确定集合的类型；二要看代表元素所具有的属性，即它要满足什么条件，以此确定集合中元素的组成部分．[对应训练] 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)整数集Z ＝{x |x ＝n ＋1，n ∈Z }．( √ ) (2){y |y ＝x 2}≠{x |y ＝x }．( × )(3)两条直线y ＝2x 与y ＝x －1的交点构成集合M ，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2xy ＝x －1，则M ＝N .( √ )(4)M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ，y ∈N *}＝{(0,4)，(1,3)，(2,2)}．( × )解析：(1)整数集是个无限集，x ＝n ＋1，n ∈Z 能表示任意一个整数，所有的整数也能写成这种形式，故(1)正确．{y |y ＝x 2}表示通过计算y ＝x 2得到的所有y 值的集合，也可以理解为二次函数y ＝x 2图象上所有点的纵坐标的取值集合，即{y |y ＝x 2}表示非负实数集；{x |y ＝x }表示满足y ＝x 的所有x 的取值集合，因此x 可以取任意非负实数，即{x |y ＝x }表示非负实数集．两者表示的数集完全一样，故(2)错误．集合N 是一个点集，描述集合M 采用的是自然语言，二者含义一样，故(3)正确．集合M 是由满足x ＋y ＝4，且x ，y 均为正整数的x ，y 构成的点集，易知M ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，故(4)错误.1.1.2 集合间的基本关系[目标] 1.记住集合间的包含关系，会判断两个简单集合的关系；2.能写出给定集合的子集；3.记住集合相等与空集的含义以及空集与其他集合的关系．[重点] 集合间关系及集合间关系的判断；写出给定集合的子集；空集与其他集合的关系．[难点] 集合间的关系及应用．知识点一子集的有关概念[填一填]1．Venn图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合．用Venn图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．(2)符号语言：记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．(3)图形语言：用Venn图表示．3．真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(B A)．4．集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A 与集合B中的元素是一样的，因此集合A和集合B相等，记作A＝B.[答一答]1．若A⊆B，则A中的元素是B中的元素的一部分，对吗？提示：不对，A中的元素是B的一部分或是B的全部．2．“∈”与“⊆”有什么区别？提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．“”与“<”一样吗？提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“<”表示两实数间的关系．4．如何判断两个集合是否相等？提示：方法一：根据两个集合中的元素是否完全相同进行判断；方法二：根据集合相等的定义，即是否同时满足A⊆B且B⊆A.知识点二空集[填一填]不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．[答一答]5．0，{0}，∅，{∅}有何区别？提示：知识点三子集、真子集的性质[填一填]由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆A；(2)任何一个集合是它自身的子集，即A⊆A；(3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合A，B，C，由A⊆B，B⊆C可得A⊆C；(5)对于集合A，B，C，由A B，B C可得A C.[答一答]6．(1)对于集合A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C，若A B，B⊆C呢？(2)若∅A，则A≠∅对吗？提示：(1)A C.(2)对．类型一确定集合的子集、真子集[例1](1)已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.(2)填写下表，并回答问题：12n数及非空真子集的个数呢？[解](1)由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．(2)}的所有子集的个数是212n是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.1.有限集子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；,(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集，该结论可在选择题或填空题中直接使用.[变式训练1]试写出满足条件∅M{0,1,2}的所有集合M.解：因为∅M{0,1,2}．所以M为{0,1,2}的非空真子集．所以M中的元素个数为1或2，当M中只有1个元素时，M可以是{0}，{1}，{2}；当M中有2个元素时，M可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}；所以M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．类型二集合间关系的判断及应用命题视角1：利用子集的定义判断集合间的关系[例2](1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是() A．M＝N B．N MC．M N D．N⊆M(2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆B B．A⊇BC．A B D．A B[答案](1)C(2)D[解析](1)由已知得集合M＝{1,2}．由真子集的定义可知M N.(2)因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．判断两集合关系的步骤：(1)先对所给集合进行化简.(2)搞清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合由哪些元素组成，即把集合间关系的判断转化为相应集合元素之间的关系来判断.[变式训练2]指出下列各组集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.(3)法1：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.法2：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.命题视角2：利用Venn图理解集合间的关系[例3]能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－x＝0}关系的Venn图是下图中的()[答案] B[解析]N＝{0,1}M.用封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图，是描述集合关系的图形语言，它可以是圆、矩形、椭圆等.通过图形可直观看出两个集合是否有公共元素，甚至还可以解决集合内元素的个数问题，在后续课的学习中Venn图的图解功能再进一步体会.[变式训练3] 已知集合A ＝{x |x 2＝x ，x ∈R }，集合A 与非空集合B 的关系如图所示，则满足条件的集合B 的个数为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：∵A ＝{x |x 2＝x ，x ∈R }＝{0,1}，又B A ，且B 为非空集合，∴B 可以为{0}或{1}．故选B.命题视角3：利用数轴理解集合间的关系[例4] 已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围．[分析] 解决本题可用数形结合的方法画出数轴来分析． [解] 集合A 在数轴上表示如图．要使A ⊇B ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素， 即B 中元素必须都位于阴影部分内，那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m4≤－2，即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8.在数轴上表示集合A 与B 时要注意，端点处都是空心点，所以当－m4＝－2时，集合B 为{x |x <－2}，仍满足A ⊇B .这种利用子集关系求参数的问题，借助数轴分析时，要验证参数能否取到端点值.[变式训练4] 已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解：(1)若A B ，则集合A 中的元素都在集合B 中，且B 中有不在A 中的元素，则a >2.(2)若B ⊆A ，则集合B 中的元素都在集合A 中，则a ≤2.因为a ≥1，所以1≤a ≤2.1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则有( B )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆D解析：正方形是邻边相等的矩形．2．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则( B ) A ．MNB ．NMC ．M ＝ND ．M ，N 的关系不确定解析：由题意，得N ＝{0,1}，故N M .3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有5个．解析：∵A{1,2,3}，∴A 中至多含有2个元素．∵A 中至少有一个奇数，∴A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．4．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是a ≤14.解析：∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}．∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅，即方程x 2－x ＋a ＝0有解，∴Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.5．已知集合B ＝{－1,0,1}，若A ⊆B ，试写出所有满足条件的集合A . 解：当A ＝∅时，满足条件；当A 是单元素集合时，满足条件的集合A 有{－1}，{0}，{1}；当A 是含两个元素的集合时，满足条件的集合A 有{－1,0}，{－1,1}，{0,1}； 当A 是含三个元素的集合时，满足条件的集合A 为{－1,0,1}．故满足条件的集合A 有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1，1}，{0,1}，{－1,0,1}．——本课须掌握的三大问题1．写出一个集合的所有子集，首先要注意两个特殊子集：∅和自身；其次依次按含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、含有三个元素的子集……写出子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决形如A ⊆B 类问题时， 需分类讨论A ＝∅与A ≠∅两种情况．3．要证明A ＝B ，只需要证明A ⊆B 且B ⊆A 成立即可．即可设任意x 0∈A ，证明x 0∈B 从而得出A ⊆B .又设任意y 0∈B ，证明y 0∈A ，从而得到B ⊆A ，进而证明得到A ＝B .。
新版高中数学配套教案设计
新版高中数学配套教案设计
教学内容：解析几何
教学目标：
1. 掌握解析几何的基本概念和相关定理；
2. 能够灵活运用解析几何的知识解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学重点：解析几何的基本概念和相关定理
教学难点：灵活运用解析几何的知识解决实际问题
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备解析几何的相关教材。
教学过程：
第一步：小组讨论（5分钟）
让学生分组讨论解析几何的基本概念和相关定理，然后汇报给全班。
第二步：PPT讲解（15分钟）
教师通过PPT讲解解析几何的基本概念和相关定理，引导学生理解其中的关键点。
第三步：例题讲解（20分钟）
教师选择一些典型的例题，让学生进行思考和解答，并逐步引导他们找到解题的方法和步骤。
第四步：练习与训练（15分钟）
让学生进行相关练习和训练，巩固所学知识，提高解析几何的解题能力。
第五步：课堂小结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强化学生的学习效果，澄清学生的疑惑。
教学延伸：
教师可根据学生的实际情况和学习程度，设计更多的相关延伸题目和活动，拓展学生的解析几何知识。
教学评估：
通过课堂练习和作业，检测学生对解析几何知识的掌握程度和运用能力，及时发现并纠正学生的错误。
教学反思：
教师应及时总结课堂教学效果，分析学生的学习情况，进一步调整教学方法和策略，提高教学质量和效果。
新版高中数学全套教案全册
新版高中数学全套教案全册第一册：基础知识与方法第一章：集合与函数1.1 集合的基本概念1.2 集合的运算1.3 函数的基本概念1.4 函数的性质与运算第二章：数列与数学归纳法2.1 数列的基本概念2.2 等差数列与等比数列2.3 数学归纳法的原理与应用第三章：函数的导数3.1 导数的基本概念3.2 导数的定义与性质3.3 导函数的计算与应用3.4 高阶导数与导数的应用第四章：不等式与绝对值4.1 不等式的基本概念4.2 一元不等式的求解4.3 多项式不等式的求解4.4 绝对值不等式的求解第五章：平面向量与解析几何5.1 向量的基本概念5.2 向量的坐标表示5.3 向量的运算5.4 直线与平面的方程第二册：初等函数与极限第六章：初等函数6.1 三角函数与反三角函数6.2 对数函数与指数函数6.3 幂函数与根函数6.4 复合函数与反函数第七章：数列与级数7.1 极限的概念7.2 数列的收敛性与极限7.3 级数的概念与收敛性7.4 收敛级数的性质与运算第八章：函数的极限8.1 函数的极限的定义8.2 函数极限存在的判定与性质8.3 函数的极限计算方法8.4 函数极限的应用第九章：连续函数9.1 函数的连续性概念9.2 连续函数的性质9.3 连续函数的运算9.4 连续函数与导数的关系第三册：微积分与微分方程第十章：导数的应用10.1 函数的单调性与凹凸性10.2 函数的最大最小值与最值问题10.3 弧微分与极值10.4 导数在物理问题中的应用第十一章：不定积分11.1 不定积分的基本概念11.2 基本积分法与换元积分法11.3 分部积分法与三角函数积分11.4 不定积分的应用第十二章：定积分与微分方程12.1 定积分的基本概念12.2 定积分的性质与运算12.3 微分方程的基本概念12.4 微分方程的解法及应用第十三章：常微分方程13.1 一阶常微分方程的通解与特解13.2 高阶常微分方程的解法13.3 常微分方程在实际问题中的应用以上为高中数学全套教案全册范本，希望对您的教学工作有所帮助。
上海新课标高一年级上学期数学全部教案
高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其及集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用"列举法"和"描述法"表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用"列举法"和"描述法"表示集合。
四、教学流程设计五、教学过程设计一、数学史引入（1）"物以类聚，人以群分"（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）......二、学习新课1．概念辨析（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性："确定性"；"互异性"；"无序性"；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母、、...表示，集合中的元素常用小写英文字母、、...表示元素及集合的关系：属于及不属于（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集；空集（例：方程的实数解集为）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
高中数学教科书教学设计与指导
高中数学教科书教学设计与指导一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计以高中数学教科书为主要教学材料，针对高中学生进行数学知识的传授和能力的培养。
教学任务旨在帮助学生掌握数学基本概念、原理和方法，提高数学思维能力、问题解决能力和实际应用能力。
通过系统的教学活动，使学生能够熟练运用数学工具，解决实际问题，并为进一步学习高等数学打下坚实基础。
2、教学对象本教学设计适用于高中阶段的学生，具有一定的数学基础和逻辑思维能力。
在这个阶段，学生正处在身心发展的关键时期，他们对新鲜事物充满好奇，求知欲强，但同时也可能存在学习兴趣不足、学习压力较大等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立自信心，培养良好的学习习惯和方法。
同时，注重培养学生的团队合作精神和沟通能力，使他们能够在合作学习中共同进步。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、定理、公式及其推导过程，如函数、几何、代数、概率等。
（2）能够运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（3）掌握数学运算的基本技能，包括算术运算、代数运算、几何证明等。
（4）培养逻辑推理、空间想象和抽象思维能力，提高数学解题技巧。
（5）学会使用数学软件和工具，拓宽数学学习的途径。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）采用问题驱动、案例教学等方法，引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题。
（3）注重数学思维的培养，让学生在解决问题的过程中，学会归纳、总结、提炼方法。
（4）运用现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
（5）实施分层教学，针对不同学生的需求，制定个性化的教学计划。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，使他们树立正确的数学观念。
（2）引导学生认识到数学在科学、技术、经济等领域的重要作用，增强数学学习的责任感。
高中数学人教教材新版教案
高中数学人教教材新版教案
教材版本：高中数学人教教材新版
教学目标：
1.掌握解二元一次方程组的基本方法和步骤。
2.能够灵活运用代数方法解决实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：掌握解二元一次方程组的基本方法和步骤。
难点：能够运用代数方法解决实际问题。
教学准备：
1.教师准备教材和教具。
2.学生准备笔记本和书写工具。
3.提前准备好相关的练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师通过一个生活实例引入解二元一次方程组的概念，引发学生对问题的思考和讨论。
二、讲解教材内容（15分钟）
1.教师讲解解二元一次方程组的基本概念和方法。
2.讲解解方程组的基本步骤和注意事项。
三、示范详细解题（20分钟）
教师通过多个例题，详细演示解二元一次方程组的具体操作步骤和方法，指导学生掌握解题技巧。
四、学生练习（15分钟）
学生根据教师的指导，进行相关练习题的解答，巩固所学知识。
五、课堂讨论（10分钟）
教师根据学生的解题情况，进行课堂讨论，引导学生总结解题经验和方法。
六、作业布置（5分钟）
教师布置相关作业，巩固学生所学知识。
课堂小结：
通过本节课的学习，学生掌握了解二元一次方程组的基本方法和步骤，能够灵活运用代数方法解决实际问题，同时也培养了学生的分析问题、解决问题的能力。
新高考新教材高中数学必修第一册教学设计
式描述具体的问题.
学科素养
1.数学抽象：集合的含义；
2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问
题；
3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；
B.了解集合元素的确定性、互异性、无序
性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用
4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素
述法时，先用自然语
言表示集合元素具
有的共同属性，再介
绍用描述法的具体
方法.
写作:
思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？ 有理数集
怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？
{x Z | x 2k 1, k Z}
，
或
{x Z | x 2k 1, k Z} ；
列举法是集合最基
本、最原始的表示方
法，还要理解到集合
中元素的列举与元
素的顺序无关.通过
问题的思考，学生认
识到仅用列举法表
示集合是不够的，有
些集合是列举不完
或者列举不出来的，
例 1（1）可以表示为 A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}；
② 用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。
2. 描述法
y＝－2，
故解集为{(4，－2)}．
(2)集合用描述法表示为{x|x 是正方形}，简写为{正方形}．
(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．
通过练习巩固本节
所学知识，通过学
生解决问题的能
力，感悟其中蕴含
的数学思想，增强
学生的应用意识。
四、小结
1.集合的概念
通过总结，让学生
新教材高中数学板块教案
新教材高中数学板块教案教学内容：三角函数的应用
教学目标：
1. 理解三角函数的基本概念和性质
2. 掌握三角函数的基本公式和计算方法
3. 学会应用三角函数解决实际问题
教学重点：
1. 三角函数的定义和基本性质
2. 三角函数的图像和变换
3. 三角函数在实际问题中的应用
教学步骤：
第一步：导入新知识
1. 引导学生回顾三角函数的定义和基本性质
2. 提出学习目标和重点，激发学生学习兴趣
第二步：讲解三角函数的基本公式和计算方法
1. 讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质
2. 教授三角函数的基本计算方法和公式
3. 练习相关计算题目，加深理解和掌握
第三步：探究三角函数的图像和变换
1. 展示不同角度下三角函数的图像
2. 分析三角函数的图像特点和变换规律
3. 演示通过变换求解三角函数的值
第四步：应用三角函数解决实际问题
1. 解释三角函数在实际问题中的应用
2. 给出相关实例并引导学生尝试解决
3. 指导学生总结解题方法和技巧
第五步：总结反馈
1. 提出课堂问题并让学生回答
2. 总结本节课的学习内容和重点
3. 鼓励学生多练习，巩固所学知识
教学工具：投影仪、白板、笔记本电脑等
教学评价：课堂表现、作业完成情况、考试成绩等
教学延伸：进一步理解三角函数的性质和应用，拓展相关知识领域。
新版高中数学教材优秀教案
新版高中数学教材优秀教案
教学目标：
1. 理解方程的概念及解方程的基本方法。
2. 能够熟练地解一元一次方程和一元二次方程。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：掌握解一元一次方程和一元二次方程的步骤和方法。
难点：能够熟练地应用所学知识解决实际问题。
教学准备：
1. PowerPoint课件
2. 教学板书
3. 一元一次方程和一元二次方程实例题
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个方程的实例引入，让学生了解方程的概念及解方程的重要性。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍一元一次方程的基本形式和解题方法。
2. 介绍一元二次方程的基本形式和解题方法，引导学生掌握完全平方公式和求根公式。
三、练习（15分钟）
1. 练习一元一次方程的解题方法，让学生熟练掌握。
2. 练习一元二次方程的解题方法，让学生熟练掌握完全平方公式和求根公式的运用。
四、应用（10分钟）
给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识解决。
五、总结（5分钟）
对本节课的学习进行总结，强调解方程的重要性及实际应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题，巩固学生所学知识。
教学反思：
本节课教案主要围绕解方程展开，通过理论讲解、实例练习和实际应用等环节，帮助学生掌握解方程的基本方法。
同时，通过实际问题的应用，培养学生的解决问题的能力，提高他们的数学素养。
高中数学新教材高一(必修上)第三单元教学设计
高中数学新教材高一(必修上)第三单元教学设计1. 教学目标- 了解集合的基本概念和表示方法；- 掌握集合的运算及其运算规律；- 能够运用集合概念和运算解决相关问题；- 培养逻辑思维和抽象推理的能力。
2. 教学内容- 集合的概念和表示方法；- 集合的运算及其运算规律；- 集合的运用。
3. 教学重点- 集合的概念和运算规律；- 集合的运用。
4. 教学方法- 讲授与示范相结合的教学方法；- 情境化教学；- 讨论和合作研究。
5. 教学过程第一课时导入以生活实例引入集合的概念，如班级学生、家庭成员等。
引入解释集合的概念和符号表示，并通过具体例子进行示范。
讲解讲解集合的运算有交、并、差和补集，并介绍运算的规律。
第二课时复与梳理对第一课时的内容进行复和梳理。
练通过练题提供多种情境，让学生巩固运用集合的运算。
讨论与合作研究引导学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，并互相交流研究。
第三课时复与梳理对第二课时的内容进行复和梳理。
集体讨论组织全班讨论，学生分享自己解题的过程和答案，加深理解。
练与作业布置一定数量的练题作为课后作业，以巩固学生的掌握程度。
6. 教学评估- 课堂讨论和小组合作的表现；- 练题的完成情况和正确率；- 课后作业的完成情况。
7. 教学资源- 高中数学材教材；- 多媒体投影仪；- 教学课件；- 练题和作业。
以上是高中数学新教材高一(必修上)第三单元教学设计的大致内容和安排，希望能够帮助到您。
2022学年部编版高中数学新教材必修(上)第一单元教学设计
2022学年部编版高中数学新教材必修(上)第一单元教学设计一、教学目标知识与技能1. 理解并掌握第一单元中涉及的基本概念、公式、定理和性质。
2. 能够运用所学知识解决简单的数学问题。
过程与方法1. 通过自主学习、合作探讨等方式，培养学生的数学思维能力。
2. 学会运用数形结合的思想方法，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学习数学的内在动力。
2. 培养学生的团队合作意识，提高学生的综合素质。
二、教学内容教材分析本单元主要包括以下内容：1. 集合的概念与表示方法2. 集合的基本运算3. 命题与它的否定4. 简单逻辑联结词与复合命题学情分析学生在初中阶段已经接触过一些集合的知识，对集合的概念和基本运算有一定的了解。
但在此基础上，还需进一步加深对集合运算的理解，并运用到实际问题中。
三、教学策略1. 采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2. 运用数形结合的思想方法，帮助学生直观地理解集合问题。
3. 组织合作探讨，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 利用信息技术手段，为学生提供丰富的学习资源，提高学习效果。
四、教学过程课前准备1. 让学生预习教材，了解本单元的基本内容。
2. 布置相应的课后练习，巩固所学知识。
课堂教学1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生了解集合的概念。
2. 讲解基本概念：讲解集合、元素、集合之间的关系等基本概念。
3. 演示集合的基本运算：通过几何图形和实例，讲解并演示集合的并、交、补等基本运算。
4. 讲解命题与它的否定：介绍命题的概念，讲解命题的否定及其真假判断。
5. 讲解简单逻辑联结词与复合命题：讲解且、或、非等逻辑联结词，以及由它们构成的复合命题。
课堂练习1. 针对所学内容，设计一些具有针对性的练习题，让学生当堂巩固。
2. 组织小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
课后作业1. 布置一些课后习题，让学生进一步巩固所学知识。
高中数学教案指导记录
高中数学教案指导记录
教案主题：解一元一次方程
教学内容：课本P25-26，综合练习册P10
教学目标：
1.了解一元一次方程的基本概念及解法。
2.掌握利用等式两边的性质进行方程的变形和求解。
3.能够独立解答综合练习册上相关题目。
教学方法：讲授、示范、讨论、练习
教学步骤：
1.导入环节：通过一个生活实例引入解一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授环节：讲解一元一次方程的定义及解法，重点介绍“去括号”、“去分母”、“整理”、“移项”等操作方法。
3.示范环节：教师示范几道题目的解题过程，让学生了解解题思路和方法。
4.讨论环节：学生分组讨论解题思路和方法，相互交流、互相学习。
5.练习环节：学生独立完成综合练习册上的相关题目，巩固所学知识。
6.梳理总结：教师对本节课学习内容进行总结，强调解题的重点和难点。
教学评价：
1.通过课堂练习和讨论，检查学生对一元一次方程的理解和掌握情况。
2.观察学生在解题过程中的思考和操作方法，评价学生的解题能力和学习态度。
3.鼓励学生在课后多做练习，进一步巩固所学知识。
教学反思：
1.教学内容是否能够贴近学生的生活实际，引起学生的兴趣和参与度。
2.教学方法是否能够达到预期的教学效果，如何进一步提高课堂教学效率。
3.学生对解一元一次方程的理解和掌握情况是否得到了有效检查和评价，如何进一步促进学生的学习进步。
教案编写人：XXX
时间：XXXX年XX月XX日。
高中数学新教材教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握新教材中的重点知识，如公式、定理、概念等，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究讨论等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨求实的科学态度和团结协作的精神。
二、教学重难点1. 教学重点：新教材中的核心知识点，如公式、定理、概念等。
2. 教学难点：学生对新知识的理解与应用，以及解决实际问题的能力。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾旧知识：引导学生回顾与新课相关联的旧知识，为新课的学习奠定基础。
（2）提出问题：结合生活实际，提出与新课相关的问题，激发学生学习兴趣。
2. 讲授新课（1）引入新知识：通过实例、故事等形式，引导学生理解新知识的含义。
（2）讲解重点知识：详细讲解新教材中的重点知识，如公式、定理、概念等。
（3）课堂练习：通过练习题，巩固学生对新知识的掌握。
3. 小组合作（1）分组讨论：将学生分成小组，针对新课内容进行讨论，共同解决问题。
（2）展示交流：各小组派代表展示讨论成果，教师点评并总结。
4. 应用拓展（1）实际应用：引导学生将所学知识应用于实际生活中，解决实际问题。
（2）拓展练习：布置一些拓展练习题，提高学生对知识的运用能力。
5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容：引导学生回顾本节课所学知识，加深印象。
（2）布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学反思1. 教学效果：分析本节课的教学效果，了解学生对新知识的掌握程度。
2. 教学方法：反思教学方法，针对学生的实际情况调整教学策略。
3. 学生反馈：关注学生的反馈意见，不断改进教学。
五、教学资源1. 教学课件：制作与新课内容相关的课件，辅助教学。
2. 教学视频：搜集与新课相关的教学视频，丰富教学内容。
3. 教学资料：收集与新课相关的教学资料，供学生课后学习。
4. 教学评价：设计评价方案，对学生学习情况进行评价。
高中数学新教材教案
高中数学新教材教案
教材名称：《高中数学新教材》
教案编写人：XXX
第一课时
教学内容：确定二次函数的常数项
教学目标：学生能够通过给定的二次函数，确定其常数项的值
教学过程：
1. 导入：通过实例引入概念，例如 y = x^2 + 3x + 5，问学生如何确定常数项的值。
2. 概念讲解：讲解常数项在二次函数中的作用，以及确定常数项的方法。
3. 练习：让学生练习确定常数项的值，包括简单的和复杂的二次函数。
4. 拓展：讲解常数项与二次函数图像的关系，以及常数项对图像的平移和变换的影响。
5. 总结：总结本节课的内容，强调常数项的重要性。
教学反馈：布置相关练习题，鼓励学生在课后继续巩固。
教学辅助：黑板、彩色粉笔、教科书、练习册
评估方法：观察学生在练习中的表现，可以通过课堂小测验或者课后作业来评估学生的掌握情况。
扩展活动：可组织学生自主学习、探究常数项与二次函数的关系，或者组织学生分组展示相关知识的研究成果。
教后反思：反思本节课的教学过程，查漏补缺，为下一节课的教学做好准备。
普陀区高中数学新教材各章节教学设计指导手册
3.任意角的三角比：⑴掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角。
的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来. (2)了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角。
的条件要求；⑶体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑；(4)根据任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义，掌握这些三角比的值在各象限的符号；并能根据角。
的某种三角比值的符号，反馈出。
可能存在的象限；⑸掌握诱导公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切值分别转化为求［0,2町的这三种三角比的值。
4.同角三角比的关系和诱导公式：(1)复习巩固三角比的定义；(2)由三角比的定义，找出同角三角比的基本关系；⑶理解同角公式是特定意义下的恒等式；⑷会简单应用同角公式；⑸掌握诱导公式的推导方法和记忆方法；(6)会运用这些公式求解任意角的三角比的值，会由三角比的值，求特殊角，并会化简简单三角比的关系式；⑺通过公式的探求与应川初步形成思维的严密性；5.两角和与差的余弦、正弦、正切：(1)探求两角和与差的余弦公式的推导，经历公式建立的过程，并在此过程中，进一步形成严密而准确的数学思维方法；⑵初步掌握公式，并会应用它们解决一些简单的有关三角的求值问题与证明问题；(3)版用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想；(4)初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明；⑸通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣；(6)熟悉两角和与差正切公式的推导，知道公式成立的条件，理解公式的形式特征；⑺初步了解公式的作用，能够正确运用公式及其常用变形进行计算、化简、证明；(8)在公式的推导过程中,进一步形成转化的思想方法和逻辑思维的能力；⑼应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.(10)在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想.6.二倍角与半角的正弦、余弦和正切：⑴掌握二倍角与半角的正弦、余弦和正切公式及其推导过程；⑵能根据sin2c + cos2a = l ,将二倍角的余弦公式改写成以下形式：cos2a = 2cos2 a-1 ； cos2a = l-2sin2a；(3)能正确运用上述公式化简三角式，求某些角的三角比及证明三角恒等式。
高中数学新教材章节目录与课时建议
目录必修（第一册）(共计72课时） (2)第一章集合与常用逻辑用语（10） (2)第二章一元二次函数、方程和不等式(8） (2)第三章函数的概念与性质（12） (2)第四章指数函数与对数函数（16） (2)数学建模（3） (3)第五章三角函数（23） (3)必修（第二册）（共计69课时） (3)第六章平面向量及其应用（18） (3)数学探究（2） (3)第七章复数（8） (4)第八章立体几何初步（19） (4)第九章统计（13） (4)第十章概率（9） (4)选择性必修（第一册）（共计43课时） (5)第一章空间向量与立体几何（15） (5)第二章直线和圆的方程（16） (5)第三章圆锥曲线的方程（12） (5)选择性必修（第二册）(共计30课时） (5)第四章数列（14） (5)第五章一元函数的导数及其应用（16） (6)选择性必修（第三册）(共计35课时） (6)第六章计数原理（11） (6)数学探究（2） (6)第七章随机变量及其分布（10） (6)第八章成对数据的统计分析（9） (7)数学建模（3） (7)必修（第一册）(共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10）1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式(8）2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12）3.1函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3幂函数探究与发现探究函数1y xx=+的图象与性质3.4函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16）4.1指数4.2指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现 互为反函数的两个函数图象间的关系4.5函数的应用（二）阅读与思考 中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3）建立函数模型解决实际问题第五章 三角函数（23）5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念阅读与思考 三角学与天文学5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质探究与发现 函数()sin y A x ωϕ=+及函数()sin y A x ωϕ=+的周期 探究与发现 利用单位园的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5三角恒等变换信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表5.6函数()sin y A x ωϕ=+5.7三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69课时）第六章平面向量及其应用（18）6.1平面向量的概念阅读与思考 向量及向量符号的由来6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用阅读与思考 海伦和秦九韶数学探究（2）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8）7.1复数的概念7.2复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现1的n次方根第八章立体几何初步（19）8.1基本立体图形8.2立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3简单几何体的表面积与体积探究与发现祖恒原理与柱体、锥体的体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13）9.1随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9）10.1随机事件与概率10.2事件的相互独立性10.3频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章 空间向量与立体几何（15）1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考 向量概念的推广与应用1.4空间向量的应用第二章 直线和圆的方程（16）2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程阅读与思考 方向向量与直线的参数方程2.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考 笛卡儿与解析几何2.4圆的方程阅读与思考 坐标法与数学机械化2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章 圆锥曲线的方程（12）3.1椭圆信息技术应用 用信息技术工具探究点的轨迹：椭圆3.2双曲线探究与发现 为什么b y x a=±是双曲线22221x y a b -=的渐近线 3.3抛物线探究与发现 为什么二次函数2y ax bx c =++的图象是抛物线 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）(共计30课时）第四章 数列（14）4.1数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2等差数列4.3等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16）5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）(共计35课时）第六章计数原理（11）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3二项式定理数学探究（2）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10）7.1条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9）8.1成对数据的统计相关性8.2一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3列联表与独立性检验数学建模（3）建立统计模型进行预测。
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(4)能够在解斜三角形应用过程中，灵活地选择正弦定理和余弦定理；
(5)通过解斜三角形应用举例进一步学会将实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力；
(6)体会知识来源于实际生活，数学知识在实际生活中的应用，从而形成学习数学的兴趣．
(6)通过以上公式的推导，使学生了解公式之间的内在联系，从而培养学生推导公式的能力以及辩证唯物主义观点。
7．正弦定理、余弦定理和解斜三角形:
(1)进一步理解任意三角形的边角数量关系，经历余弦定理的推导过程，掌握余弦定理；并会运用余弦定理解三角形；
(2)经历正弦定理的推导过程；理解任意三角形的边角数量关系，掌握运用正弦定理解三角形；通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性；
6．二倍角与半角的正弦、余弦和正切:
(1)掌握二倍角与半角的正弦、余弦和正切公式及其推导过程；
(2)能根据 ，将二倍角的余弦公式改写成以下形式： ； ；
(3)能正确运用上述公式化简三角式，求某些角的三角比及证明三角恒等式。
(4)能根据 所在的象限正确选取公式中的正负号；
(5)学生自己推导万能置换公式；
3．任意角的三角比：
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
(2)了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角 的条件要求；
(3)体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑；
普陀区高中数学新教材各章节教学设计指导手册
第5章
三角比
章节内容
课时数建议
备注Leabharlann 单元一5.1任意角及其度量
2
5.2任意角的三角比
2
单元二
5.3同角三角比的关系和诱导公式
2
5.4两角和与差的余弦、正弦和正切
4
5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切
4
单元三
5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形
3
各单元习题及作业评讲
知识目标与重难点
1．任意角：
(1)初步懂得以运动的观点观察角的形成过程，知道实际中存在超出 的角;
(2)理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在的象限；
(3)掌握终边重合的角的一般形式与集合表示法；
(4)通过对任意角、象限角和终边重合的角这些概念地学习，提高观察、比较、分析、概括等能力.
2．弧度制：
2
小结与测试
2
小计：21
教学设计指导思想
上海二期课改02年开始在上海的各市重点中学实施，06年在全市全面实施，目前将迎来他们的第一届毕业生。虽然许多数学教育专家和一线教师们都在尽最大的努力来促进新课改良好地实施，但它在上海是一个新生事物，同时在国外引进且适合本市的可借鉴之处也比较少，因此在这短暂的两年多时间内，新课程数学教学还无法发展完善，还没有达到预期的目标，在教学中暴露出了很多有待解决的问题，比如如何适应数学教材内容结构的改变、如何选择适当的数学内容进行研究性学习、如何培养学生的数学素养等等。三角比历来是高中数学的重、难点之一，在新课程标准下它依然承担这样的角色，随着新课程改革的深入，如何尽快适应新教材中三角比的教学，就成为教师首先要研究的问题。
(8)在公式的推导过程中,进一步形成转化的思想方法和逻辑思维的能力；
(9)应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.
(10)在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想.
(1)理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
(2)了解角的集合与实数集 之间可以建立起一一对应的关系；
(3)掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；
(4)在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；
(5)通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.
(4)根据任意角的正弦、余弦、正切、余切 、正割、余割的定义，掌握这些三角比的值在各象限的符号；并能根据角 的某种三角比值的符号，反馈出 可能存在的象限；
(5)掌握诱导公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切值分别转化为求 的这三种三角比的值。
4．同角三角比的关系和诱导公式：
(1)复习巩固三角比的定义；
(4)初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明；
(5)通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣；
(6)熟悉两角和与差正切公式的推导，知道公式成立的条件，理解公式的形式特征；
(7)初步了解公式的作用，能够正确运用公式及其常用变形进行计算、化简、证明；
教学重点：任意角的概念、掌握终边重合角的表示方法；理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化；任意角的三角比的定义；任意角的正弦、余弦、正切在各象限内的符号及诱导公式一；同角公式的推导与应用；诱导公式；两角和与差的余弦公式、正弦公式、正切公式的推导及应用；辅助角公式的形成、理解；二倍角公式的推导及运用；具有双重符号的半角公式中符号的选择以及综合运用公式进行化简、求值和证明三角恒等式；余弦定理、正弦定理的推导及其应用；用正弦定理、余弦定理解斜三角形问题。
(2)由三角比的定义，找出同角三角比的基本关系；
(3)理解同角公式是特定意义下的恒等式；
(4)会简单应用同角公式；
(5)掌握诱导公式的推导方法和记忆方法；
(6)会运用这些公式求解任意角的三角比的值，会由三角比的值，求特殊角，并会化简简单三角比的关系式；
(7)通过公式的探求与应用初步形成思维的严密性；
5．两角和与差的余弦、正弦、正切：
(1)探求两角和与差的余弦公式的推导，经历公式建立的过程，并在此过程中，进一步形成严密而准确的数学思维方法；
(2)初步掌握公式，并会应用它们解决一些简单的有关三角的求值问题与证明问题；
(3)应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想；