最新青岛版八年级数学下册10.2一次函数和它的图像公开课优质教案(1)

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《一次函数和它的图像》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)

10.2 一次函数和它的图象学习目标1.认识并会画一次函数图像2.会用待定系数法求一次函数表达式.重难点画一次函数图像和用待定系数法求一次函数表达式课堂学习过程设计二次备课一、学案导学·问题生成1.请你写出几个一次函数和正比例函数。

2.直角坐标系中X轴上点的坐标具有什么特点？Y轴上点的坐标呢？3.用描点法画函数图像的步骤是什么？4.观察第一节函数的图象中的图10-5、图10-6中的函数表达式和图象，你有什么发现？二、合作探究·展示交流1.你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标吗？你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗？你能分别说明这两个交点坐标的意义吗？2.你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？3.已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法换出它的图象吗？与同学交流.（小组交流解题思路、互说解题方法。

）三、质疑对抗·精讲点拨例3.已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.待定系数法四、巩固训练·当堂达标1.完成导学案当堂达标2.完成习题10.2课后作业设计完成课本144页4、5题。

χy有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

青岛版数学八年级下册一次函数和它的图像教学设计

活动四：某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6ｍ３时，每立方米收费1.0元，超过6ｍ３时，超过部分每立方米收费1.8元，设某户用水量为ｘ（ｍ）,应交水费y（元）
⑴分别写出用水未超过6ｍ３和超过6ｍ３时，y与x函数解析式，
⑵若某户6月份共交水费8.8元，求该用户这个用水多少立方米？
出示多媒体图片，指导学生根据给出的问题，启发引导学生分析、探究，可允许学生有不同的见解。
为更好地突破难点，我将课本中的例题改为更贴近生活的实例，让学生通过对实际问题中的数量关系和变化规律的观察分析，归纳抽象等探索过程，在讨论问题后作出结论，进一步了解数学来源于生活，服务于生活，激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。
分层训练巩固拓展
1.在函数y=-2x-5中，k=，b=
2.函数y=kx+b是一次函数，则（）
A.k≠0 ,b≠0 B.k≠0 ,b为任何常数
C.k>0 , b>0 D. k>0, b≠0
3.⑴若函数y=(m--2)x+5是一次函数，则m满足的条件是⑵当m=时，函数ｙ＝３ｘ２ｍ＋１＋３是一次函数
4.学校组织学生到距离学校6km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改成出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程（km）
收费（元）
3km以下（含3km）
5.00
3km以上，每增加1km
1.50
（1）写出出租车行驶的里程数，x 3(km)与费用y(元)之间的函数关系式
（2）李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由
5.已知函数式y=(m-1)ｘ㎡－３是关于x的一次函数，求m的值及相应的函数解析式。

青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象说课稿

青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象说课稿一. 教材分析青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象，是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的性质和图象特征的一节内容。

教材从实际生活中的例子出发，引出一次函数的概念，通过图象来展示一次函数的性质，让学生感受数学与生活的紧密联系。

教材内容由浅入深，让学生在掌握一次函数知识的同时，培养其观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的函数观念。

但学生对于一次函数的图象和性质的认识还比较模糊，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于数学与实际生活的联系有一定的认识，但还需要老师在教学过程中加以引导和拓展。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象特征，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念、性质和图象特征。

2.教学难点：一次函数图象的绘制和运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：以实际生活中的例子引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解一次函数的性质和图象特征，通过示例让学生直观地理解一次函数的图象。

3.实践活动：让学生利用数学软件或手工绘制一次函数的图象，加深对一次函数图象特征的理解。

4.应用拓展：引导学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数的性质和图象特征。

青岛版初二数学10.2一次函数和它的图像(1)导学案

第10章一次函数和它的图像（1）设计者：审核：初二数学组2016.05学习目标：1、能理解正比例函数、一次函数的概念。

2、初步了解待定系数的方法，会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式，能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想。

预习导航1、根据题意写出下列函数的解析式（1）、有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C 的值约是t的7倍与35的差：C=________。

___是___的函数，自变量是______。

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高h，再减常数105，所得的差是G的值：G=____。

___是___的函数，自变量是____。

（3）某市的市内电话的月收费y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分钟计时费（按0.1元/分收取）：y=________。

___是___的函数，自变量是______。

总结以上三个等式的特征：（1）等号两边的代数式？（2）自变量的次数？阅读课本138-139页，回答下列问题2、什么是一次函数，正比例函数？它们的表达式如何表示？3、一次函数与正比例函数有什么关系？4、如何判断一次函数和正比例函数？探究活动一：1、y是x的一次函数，表达式为：____________。

2、m与n成正比例，表达式为：__________。

3、正比例函数y=kx，当x=3 y=21时，求k4、一次函数y=3x+7，当x=5时，y=____。

y=-2时，x=____。

5、y=(m-3）x-（3n+2）是一次函数，则m_____,n_____。

若是正比例函数m、n需要什么条件？6、完成139页例1，挑战自我：完成课本139页的例2探究活动二课堂小结；这节课你学到那些知识？作业。

青岛版数学八下10.2《一次函数和它的图像》精品课件

议一议
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐
标和图像与y轴交点的纵坐标吗？
横坐标是
b k
，纵坐标是b；
即当y=0时x= b ，当x=0时，y=b.
k
y
(0,b)
(0,
b k)
Y=kx+b(k≠0) 0χ
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
∴ 3k+b=5 解得 k=2
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.
挑战自我
已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C 在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标.
1
1、直线y＝4x+2过点（
0
，2__）和（
-— __2__
， 0 ）.
- —1 2、直线 y = -3x – 1过点（___ 3, 0 ）和（ 0，__ ）-1.
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是_（__-_1_.5_,_0_）和y轴的交点坐标是__（__0_，_-_3_）
4、已知1一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则 - 2 m=________。
b=-2.
再将k 2 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
3
表达式为 y 2 x 2 .
3
求下图中直线的函数表达式
下面的方法是不是更简单?

青岛版八下数学10.2.1一次函数和它的图象教学设计

青岛版八下数学10.2.1一次函数和它的图象教学设计一. 教材分析青岛版八下数学10.2.1一次函数和它的图象这一节，主要让学生掌握一次函数的定义、表达式，以及一次函数图象的特点。

教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的抽象思维能力。

本节内容是学生学习函数的基础，对于学生后续学习其他类型的函数具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念有一定的了解。

但在学习本节内容时，仍需要通过具体实例来帮助他们抽象出一次函数的定义和特点。

此外，学生对于图象的理解可能还不够深入，因此在教学过程中，需要借助图形软件等多媒体工具，帮助学生更好地理解一次函数图象。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义和表达式；2.掌握一次函数图象的特点；3.能够运用一次函数解决实际问题；4.培养学生的抽象思维能力和图形感知能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和表达式；2.一次函数图象的特点；3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例引入一次函数的概念，引导学生抽象出一次函数的表达式；2.图形演示：利用图形软件展示一次函数图象，让学生直观地感受一次函数的特点；3.小组讨论：分组让学生探讨一次函数在实际问题中的应用，培养学生的合作能力；4.练习巩固：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握一次函数的知识。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究一次函数；2.准备图形软件，用于展示一次函数图象；3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如：某商店进行打折活动，商品原价100元，打八折后价格为80元，求打折力度与价格的关系。

让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（15分钟）展示一次函数的表达式，引导学生从实例中抽象出一次函数的定义。

同时，利用图形软件展示一次函数的图象，让学生直观地感受一次函数的特点。

青岛版数学八年级下册《一次函数和它的图像》教学设计

《一次函数和它的图像》教学设计一、教材分析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。

一次函数又是中学函数知识的开端，学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好一次函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

二、学情分析：本节课安排在函数的图象之后。

通过这一节课的学习使学生掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点，为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”打好基础。

这堂课在本章中起着承上启下的作用。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

三、课标分析1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的关系;2.熟练掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点；3.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、教学重点、难点和关键教学重点：一次函数、正比例函数解析式的特点。

教学难点：根据一次函数、正比例函数解析式的特点列出相关等式。

教学关键:引导学生正确理解一次函数、正比例函数解析式特点，通过观察探索，转化为等式的过程。

五、教学方法的运用和学法指导教学方法：教师引导下的自主探究。

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。

合理设置问题逐步引导学生通过观察、探索，从而总结出函数解析式的特点。

教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论。

学法指导:做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

青岛版数学八年级下册10.2《一次函数和它的图象》教案

《一次函数和它的图象》教案教学目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题．3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；教学重点会用待定系数法求一次函数的关系式.教学难点学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题.教学过程一、创设情境一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/m的速度匀速行驶.如果从运行10km 后开始即使，你能写出列车离开北京的距离S(km)与时间t(h)的之间的函数表达式吗？上节提到的函数y=x-1，y=2x-1以及上题的S=10+300t等函数，这些函数有什么共同特征？一般形式是什么？形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，称y＝kx 是x的正比例函数，k叫做比例系数.例3.铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V＝5cm3时，M＝44.5g，求：(1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式，以及铜的密度.(2)体积为0.3dm3的铜棒的质量.解 (1)∵铜的质量M与体积V成正比例关系，∴设M＝kV，当V＝5cm3时，M＝44.5g，即44.5＝5k，解得：k＝8.9.又∵M＝ρV，∴ρ＝8.9g/cm3.(2)当V＝0.3dm3时，M＝2.67g.一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解因为y是x的一次函数，设其表达式为=+y kx b由题意，得45,5 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组，得k =-3，b =17.所以，函数表达式为317y x =-+图象如图中的直线.例3 已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎨⎧+==.42.7,6b k b 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.三、交流反思.本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法．1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．四、总结．这节课你学会了什么？《机关公文常用词句集锦》一一1、常用排比：新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。

青岛版八年级数学下册10.2 一次函数和它的图象(1)课件

第 10 章一次函数
一次函数和它的图象
情境导入
一列高铁列车自北京站出发,运行10km后,便以300km/h的速度匀速行驶 . 如果从运行 10km 后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离S(单位:km)与时间t(单位:h)之间的函数表达式吗？
S=10+300t
学习新知
观察四个函数表达式完成下列填空：
（1）S=10+300t；（2）y=60-5x；
（3）y=70+15x；（4）y=4500-150x.
1、这些函数都有__2__个变量，自变量的次数都为
__1_，自变量的系数__≠___0(填=, ≠).
2、这些函数表达式都是自变量的
一次式，
它们的一般形式是____y_=_k_x_+_b_____.
定义
形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数,其中k与b 是常数.
思考1：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b
b=0
y=kx
当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数, k叫做比例系数.
思考2：一次函数与正比例函数是什么关系？正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数正比例函数
课堂练习
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=5x-9

是一次函数，不是正比例函数
y=7x²+3x+9
不是一次函数，也不是正比例函数
y=4x
y=99+x y 7
x y=-3x+13
是一次函数，也是正比例函数是一次函数，不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数

青岛版数学八年级下册《函数图象》教学设计1

青岛版数学八年级下册《函数图象》教学设计1一. 教材分析《函数图象》是青岛版数学八年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过函数图象解决实际问题。

本节课的内容是学生学习函数知识的重要环节，也是学生对函数知识深入理解的关键。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和相关性质，对函数有了初步的认识。

但是，学生对于函数图象的理解和绘制还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于如何通过函数图象解决实际问题还需要进一步的学习和实践。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过函数图象解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象。

2.难点：让学生能够通过函数图象解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中学习，在学习中探究。

通过实例展示、问题引导，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生通过函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题，从而引出本节课的主题——函数图象。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现一些函数图象，让学生观察并描述函数图象的特点。

同时，引导学生思考如何绘制函数图象。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，根据给定的函数，尝试绘制出对应的函数图象。

在绘制的过程中，引导学生思考如何根据函数的性质来绘制函数图象。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对函数图象的理解。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.2一次函数和它的图象(1) 学案 (2)

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.2 一次函数和它的图象学案第一课时班级姓名组别等级【学习目标】1.通过学习观察与思考，了解一次函数的意义，掌握一次函数和正比例函数两者之间的关系.2.通过练习，能根据具体问题，确定函数的表达式.3.体会建模思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：自学课本138—140页内容，仔细阅读课本中概念及例题,完成下列填空题.1.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做x的，其中k与b是，特别的，当b= 时，一次函数y=kx也叫正比例函数，k叫做 .2.通过例1、例2的学习体会如何确定函数的表达式.（二）自学检测要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.写出下列函数关系式，并指出是不是一次函数？是不是正比例函数？如果是正比例函数，请指出它的比例系数.（1）圆的周长C与它的半径r之间的关系.（2）圆的面积S与它的半径r之间的关系.（3）正方形的周长l与它的边长a之间的关系.（4）梯形的上底长为2，高为3，梯形面积S与下底长b之间的关系.2.已知函数y=kx+2，当x=2时，y的值为4，求k的值.二、合作探究（一）合作探究要求：先独立思考，找到解题的思路，再组内、组际交流、展示完善.探究一：已知函数y=mx+1－3m，当m为何值时，y是x的一次函数？当m为何值时这个函数是正比例函数？探究二：某饮料厂生产的饮料，每吨所获利润y（元）是每吨水价x（元）的一次函数y=－x+b.当水价为每吨4元时，每吨饮料利润为200元.（1）求这个函数关系式；（2）当水价每吨7元时，每吨饮料的利润是多少？（二）我的疑惑：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答._________________________________________________________________________________.三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）C=2πr, （2）y=32x+200, （3）t=v 200, （4）)3(2x y -=，（5）)50(x x s -= 一次函数有正比例函数有2.若函数y=(m －1)m x 是正比例函数，则m 的值为（）A.±1B.1C.－1D.不存在.3.如果变量x ，y 满足等式2x-3y ＝1，那么将y 写成x 的函数是（） A.3y=2x-1 B.y=3132-x C.x=2123+y D.y=2x-1 4.函数y=（）x+b-1是正比例函数的条件是（）A.a ≠2B.b=1C.a ≠2且b=1D.a,b 可取任意实数5.已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，求b 的值.6.（选做）如图，在△ABC 中，∠C=90,AC=6,BC=8,P 为BC 上的一点，且P 点不与B 、C 点重合，设CP=x,S △APB =y ，求y 与x 的函数关系式.四、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容. PB C A。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.2.2一次函数和它的图像教案

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.2.2一次函数和它的图象教案教学目标1．认识并会画一次函数图像；2．会用待定系数法求一次函数表达式；教学重点画一次函数图象和用待定系数法求一次函数表达式；教学难点理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系；.教学过程一、导入新课1、一次函数的一般形式(,0)y kx b k b k =+≠为常数，正比例函数的一般形式(0)y kx k k =≠是常数，两者有什么联系？2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？二、新课学习一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b.（2）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图像与y轴交点的纵坐标吗？（3）由（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流.（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了.你会画出函数y=2x-1与y=x+1 的图象吗？∴y=2x-1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线；y=x+1是经过点(0，1)点(1，2)的直线。

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线。

例3：已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图像也称为直线y=kx+b。

青岛版数学八年级下册10.2《一次函数和它的图象(1)》教学案

思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？
总结：形如叫做x的一次函数，其中和是常数。特别地，当时也叫作正比例函数，k叫做.
比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：
区别：；
联系：。
二、情境激趣，导入新课
例1铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是成正比例的量。当铜块的体积V = 3 cm3时，测得它的质量是m = 26 . 7 g
正比例函数：_______________
2、根据下表写出的函数解析式是（）.
0
5
10
பைடு நூலகம்15
…
3
3.5
4
4.5
…
（A）（B）（C）（D）
3、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？
4、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。
（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是。
（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。y与x之间的函数关系式。
（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是。
（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是。
一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。
实际问题中的一次函数关系式。
一次函数的概念
教学过程
一、前置练习，积累知识
1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。

青岛版八年级数学下册第十章《10.2 一次函数和它的图象(1)》优质课课件

2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
想一想，下列各点哪些在函数y=x-1 的图像上？为什么？ A（-1.5，-2.5） B（ -10， -9） C（100， 99） D（200，201）
总结归纳：如果点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数图象上。
.
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。
化？
b=0 y=kx（k≠0)
y=kx+b(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。
一次函数和正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数正比例函数
1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。
=
-3x
–
- —1 1过点（__3_ ,
0
）和（
0，_-_1
）.
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是_（__-_1_.5_,_0_）
和y轴的交点坐标是__（__0_，_-_3_）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.2教案一次函数和它的图像 (1)

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料
实验中学_八_年级_数学_学科教学设计设计教师：郭少林
行归纳）
多层次
在类比
在应用中加
“具体——抽象——具体”的过程，
并在这个过程体会一次函数是
感悟函数的思想
练习1 下列式子中哪些
是一次函数，哪些又是
正比例函数？若不是一
次函数请说明理
由．（1）y =-8x；
（2）
（3）
（4）
（5） 6x+8；
（6） y+x=6
练习2 指出上题中的一
学生在小组内交流、探讨后，教师通
过抽查小组最差学生的学习情况检查
反馈各组学生对一次函数的概念的理
解情况
学生在独立思考基础上，小组合作完
成
（1）通过本节课的学习，
①对自己说，你有哪些收获？ ②对同学说，你有哪些温馨提示？ ③对老师说，你有哪些困惑？
（2）你能请从下列图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图，并指出它们所在的位置.
（3）因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？。

青岛版数学八年级下册10.2《一次函数和它的图象(1)》导学案

【学习目标】1.理解一次函数的概念，会判断一个函数是否为一次函数；2.知道一次函数与正比例函数之间的关系。

【学习重难点】一次函数与正比例函数之间的关系。

【学习过程】一、课前准备学习任务一：阅读教材第138—140页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：〔要写的详细些〕二、学习新知学习任务二：按以下要求写出解析式〔1〕一本笔记本的单价为2元，现购置x 本与付费y 元的关系式为_________________；〔2〕假设正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；〔3〕一辆汽车的速度为60 km / h ，那么行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为_________；学习任务三：根据你的学习填空1.形如的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是常数.特别地，当时，一次函数也叫做正比例函数，k 叫做比例系数。

2.以下函数钟，那些是正比例函数？______________〔1〕xy 4= 〔2〕13+=x y 〔3〕1=y 〔4〕x y 8= 〔5〕t v 5-= 3.以下函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522323y x y x y x ===+()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-三、合作交流1.通过预习，完成以下小题。

根据题意写出以下函数的表达式〔1〕有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t 〔单位：℃〕有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；_______________〔2〕一种计算成年人标准体重G 〔单位：千克〕的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得的差是G 的值；_______________〔3〕某城市的市内的月收费为y 〔单位：元〕包括：月租22元，拨打 x 分的计时费〔按0.1元/分收取〕；_______________〔4〕把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y 〔单位：cm 2〕随x 的值而变化。

10.2一次函数和它的图象教学设计 2021--2022学年青岛版八年级数学下册

10.2 一次函数和它的图象教学目标1.理解直线图象的几何意义；2.认识一次函数并能够正确表述一次函数的定义和特点；3.能够利用函数的定义写出一次函数的解析式；4.能够通过一次函数的图象解决实际问题。

教学重点1.一次函数的定义和特点；2.一次函数的图象和基本性质；3.利用一次函数的图象解决实际问题。

教学难点1.如何区分一次函数和其他类型的函数；2.如何通过图象推断一次函数的性质和解析式；3.如何利用一次函数的图象解决实际问题。

教学内容及步骤课堂导入（5分钟）1.教师介绍本节课的教学目标，并激发学生对一次函数的学习兴趣；2.教师出示一张直线的图象，引导学生思考这张图象代表了什么；3.学生回答后，教师引导学生回忆直线的特点（斜率、截距），并与一次函数的定义联系起来。

自主探究（20分钟）1.教师出示一些一次函数的图象，并让学生观察、描述；2.学生根据图象的特点，推断出函数的性质，例如斜率、截距、增减性等；3.学生自主查阅教材，了解一次函数的定义和特点。

知识讲解（20分钟）1.教师简要介绍一次函数的定义和特点，以及与直线的关系；2.教师详细讲解解析式的推导方法，帮助学生掌握利用函数定义写出解析式的技巧；3.教师讲解一次函数的图象及其基本性质，包括斜率、截距、图象的方向等。

拓展练习（20分钟）1.学生通过教材自主完成一些练习题；2.学生互相交流，讨论解题方法和答案；3.教师对学生的答案进行点评和讲解。

提高拓展（15分钟）1.学生利用一次函数的图象解决实际问题，例如搭积木、绘图等；2.教师根据学生的需要，提供相应的拓展资料和教学资源；3.学生进行小组报告并在班内进行分享。

课堂总结（10分钟）1.教师回顾本节课讲解的内容，强化学生对一次函数的理解；2.教师总结本节课的教学特点，并让学生提出自己的意见和建议；3.学生针对教学内容和方法进行反馈，教师做出回应并进行总结。

课后作业1.完成教师布置的作业和练习；2.阅读教材相关章节，并进行知识梳理和学习笔记；3.制作一份关于一次函数的图象及其应用的PPT，呈现给班级同学。